Combining Approximation Algorithms for the Prize-Collecting TSP
Michel X. Goemans
本文提出了一个求解有奖旅行商问题的1.91457-近似算法。这是通过将Bienstock等人的舍入算法的随机变体与Goemans和Williamson的原始对偶算法相结合来获得的。
We present a 1.91457-approximation algorithm for the prize-collecting travelling salesman problem. This is obtained by combining a randomized variant of a rounding algorithm of Bienstock et al. and a primal-dual algorithm of Goemans and Williamson.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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Reducing Prize-Collecting Stroll and Related Routing Problems to Prize-Collecting TSP
提出奖赏收集-Φ-TSP模型，通过归约到奖赏收集TSP，在固定常数个指定顶点下实现(ρ+ε)-近似算法，从而将奖赏收集漫游的近似比改进至1.6以下。
Approximating Prize-Collecting Variants of TSP
本文针对同时推广Prize-collecting TSP和Ordered TSP的PCOTSP问题，通过结合树采样、概率顶点选取和剪枝奇偶性修正技术，提出了2.097近似算法，并扩展至Prize-collecting Multi-Path TSP获得2.41近似比。
Approximating Prize-Collecting TSP below 1.556
本文提出一种更简单的奖赏收集旅行商问题近似算法，通过省略分裂预处理并将LP相对近似比从1.599改进至1.555761，主要贡献在于对奇偶校正步骤的更强分析。
A Better-Than-1.6-Approximation for Prize-Collecting TSP
针对奖品收集TSP，论文基于线性规划松弛解的有根树分解、剪枝与奇偶性校正，给出1.599近似算法，并将路径版Prize-Collecting Stroll改进至1.6662。
A Unified PTAS for Prize Collecting TSP and Steiner Tree Problem in Doubling Metrics
本文对奖金收集旅行商问题（PCTSP）和奖金收集Steiner树问题（PCSTP）提出了一个统一的多项式时间近似格式（PTAS）。给定一个度量空间和一个罚函数，一个解是度量空间中点的一个子图，其代价是它的边的权重加上由于子图没有覆盖终端而产生的罚函数。在我们的统一框架下，PCTSP的解子图需要是欧拉的，而PCSTP的解子图需要是连通的。在我们的工作之前，即使是一个QPTAS加倍度量的问题是未知的。我们的统一PTAS是基于[Talwar STOC 2004]和[Bartal，Gottlieb，Krauthgamer STOC 2012]中提出的先前动态规划框架。然而，由于它是未知的最佳成本的哪一部分是由于边缘长度，哪一部分是由于处罚的未覆盖的终端，我们需要开发新的技术，以适用于以前的分治策略和稀疏实例分解。
Prize-Collecting Steiner Tree and Forest in Planar Graphs
我们得到多项式时间近似保持减少（1 + ε的一个因素）从奖收集Steiner树和奖收集Steiner森林问题在平面图中的相应问题的有界树宽。我们还给出了一个精确的算法的奖品收集Steiner树问题，运行在多项式时间的图有界树宽。这一点，结合我们的减少，产生PTAS的奖品收集Steiner树问题的平面图和推广的PTAS Borradaile，克莱因和Mathieu的Steiner树问题的平面图。我们的结果建立在Borradaile，克莱因和Mathieu的想法和工作的Bateni，Hajiaghayi和马克思的PTAS的斯坦纳森林问题的平面图。我们的主要技术成果是原始-对偶算法的斯坦纳树和森林问题的一般图形时，他们与按比例增加的罚款运行的属性。
Approximation algorithms for node-weighted prize-collecting Steiner tree problems on planar graphs
我们研究的获奖版本的节点加权Steiner树问题（NWPCST）限制到平面图。给出了一种新的平面NWPCST的原-对偶保拉格朗日乘子（LMP）3-近似算法。然后，我们展示了（$2.88 + ε$）近似建立一个新的最佳近似保证平面NWPCST。这是通过将我们的LMP算法与阈值舍入技术相结合，并利用Berman和Yaroslavtsev的2.4近似来实现的。我们还给出了一个原始-对偶4-近似算法的更一般的森林版本，使用Hajiaghay和Jain介绍的技术。
An improved approximation guarantee for Prize-Collecting TSP
本文针对奖品收集旅行商问题提出新近似算法，通过精细分解LP松弛解，将近似因子从1.915改进至1.774，显著缩小了与经典TSP的可近似性差距。
Euclidean Prize-collecting Steiner Forest
本文考虑了Steiner森林及其推广，即获奖Steiner森林和k-Steiner森林，当输入图的顶点是欧氏平面上的点，长度是欧氏距离时.首先，我们对Borradaile等人的多项式时间近似方案（PTAS）进行了一个简单的分析。[12]用于欧几里得Steiner森林问题。这是通过证明一个新的结构属性和通过向每个动态规划状态添加一条新的信息来修改动态规划来完成的。接下来，我们为一个动机良好的案例开发一个PTAS，即，这个倍增的例子，就是奖励收集和预算的斯坦纳森林。该算法中使用的思想可能有应用在设计一个广泛的双准则PTAS类。最后，我们证明了为什么这些问题的PTAS在一般的欧几里得情况下是困难的（因此对于PTAS，我们不能超越乘法的情况）。
Spider covers for prize-collecting network activation problem
在网络激活问题中，图中的每条边都与一个激活函数相关联，该激活函数根据分配给其端节点的节点权重来决定该边是否被激活。该问题的可行解是节点的权重，使得激活的边形成所需连通性的图，目标是找到一个可行的解决方案，使其总重量最小化。在本文中，我们考虑了一个网络激活问题的奖金收集版本，并提出了第一非平凡的近似算法。我们的算法是基于一个新的LP松弛的问题。他们通过反复计算节点权重激活子图（称为蜘蛛）来获得松弛的最优解，蜘蛛对于近似网络激活问题非常有用。
Approximation Algorithm for Unrooted Prize-Collecting Forest with Multiple Components and Its Application on Prize-Collecting Sweep Coverage
本文针对无根多组件带奖励收集森林问题提出多项式时间2-近似算法，采用无根生长与剪枝策略避免指数复杂度，并将PCMinSSC的近似比从8改进到5。
Locating Charging Stations: Connected, Capacitated and Prize- Collecting
本文将充电站选址问题转化为设施选址问题及其变形（$k$ -Median，$k$ -Facility location和$k$ -center）进行研究。我们研究了这些问题中的连通性和容量约束。容量和连通性约束已分别在文献中研究了所有这些问题。我们给第一个常数因子近似时，这两个约束。扩展/修改用于问题的连接变体以包括容量或用于问题的容量限制变体以包括连接性的技术是乏味且具有挑战性的任务。在本文中，我们结合了这两个约束条件，减少了问题的基本研究问题，解决他们的黑盒，并结合所获得的解决方案。我们还将这两个约束条件结合起来，建立了一个奖品收集模型。在奖品收集设置中，当存在其中一个约束时，甚至不研究问题。我们也提出了它们的常数因子近似。
Prize-Collecting Forest with Submodular Penalties: Improved Approximation
针对带子模罚金的收集森林问题，提出一种2-近似算法，匹配约束森林问题的近似因子，显著改进此前2.54的近似比。
An LMP O(log n)-Approximation Algorithm for Node Weighted Prize Collecting Steiner Tree
在节点加权奖励收集Steiner树问题（NW-PCST）中，我们给出了一个无向图$G=(V,E)$，每个$v \in V$的非负代价$c(v)$和惩罚$π(v)$.目标是找到一棵树$T$，该树使$T$跨越的顶点的总成本加上不在$T$中的顶点的总惩罚最小化。这个问题是众所周知的集合覆盖难以近似。Moss和Rabani（STOC'01）提出了一种求解该问题的保原-对偶拉格朗日乘子的$O(\ln |V|)$ -近似算法。我们展示了一个严重的问题，该算法，并提出了一个新的，根本不同的原始对偶方法实现相同的性能保证。我们的算法引入了几个新的功能的原始-对偶方法，可能是独立的利益。
Prize-Collecting Steiner Tree: A 1.79 Approximation
本文针对奖品收集斯坦纳树问题提出一种新颖的迭代方法，将近似因子从长期停滞的1.9672大幅降低至1.7994。
Prize-collecting Network Design on Planar Graphs
在本文中，我们减少奖励收集Steiner TSP（PCTSP），奖励收集漫步（PCS），奖励收集Steiner树（PCST），奖励收集Steiner森林（PCSF）和更一般的子模块奖励收集Steiner森林（SPCSF）在平面图（和更一般的有界亏格图）上相同的问题有界树宽的图。更确切地说，我们显示任何$α$ -近似算法，这些问题的有界树宽图给出了一个$(α+ ε)$ -近似算法，这些问题的平面图（更一般的有界属图），任何常数$ε> 0$。由于PCS，PCTSP和PCST可以解决图的有界树宽使用动态规划，我们得到PTAS这些问题的平面图和有界亏格图。相比之下，我们表明PCSF是APX-难以近似串并联图，这是平面图的树宽最多为2。这个结果本身就很有趣，因为它给出了第一个可证明的奖品收集和非奖品收集（常规）版本的问题之间的硬度分离：常规斯坦纳森林已知是多项式可解的串并行图，并承认有界树宽图的PTAS。对于欧几里德PCSF，可以显示类似的硬度结果。这结束了普遍认为，奖金收集变种不应该增加任何新的困难的问题。
2-Approximation for Prize-Collecting Steiner Forest
本文针对带奖赏收集的Steiner森林问题提出一种确定性多项式时间算法，将近似因子从2.54改进到2，达到与Steiner森林问题一致的最佳已知保证。
Combinatorial Algorithms for Rooted Prize-Collecting Walks and Applications to Orienteering and Minimum-Latency Problems
我们考虑根奖品收集行走（PCW）问题，其中我们寻求具有最小奖品收集成本的根行走的集合$C$，其为（$C$中行走的总成本）+（$C$中未被任何行走访问的节点的总节点奖励）。这个问题自然出现的拉格朗日松弛定向，我们寻求一个长度有界的步行最大的回报，和$\ell$漫步问题，我们寻求一个最小长度的步行覆盖至少$\ell$节点。我们的主要贡献是设计一个简单的，组合算法的PCW问题的有向图，返回一个根树的奖金收集成本是最佳值的奖金收集散步问题。我们利用我们的算法开发组合近似算法的两个基本的车辆路径问题（VRP）：（1）定向运动;和（2）$k$ -最小延迟问题（$k$ -MLP），其中我们试图覆盖所有节点使用$k$路径开始在一个规定的根结点，以尽量减少节点访问时间的总和。我们的组合算法允许我们避开在Friggstand和Swamy（2017）的定向运动LP舍入算法中求解基于预流的LP的部分，以及Post和Swamy（2015）中$k$ -MP的最先进的$7.183$ -近似算法。因此，我们得到这些算法的组合实现与当前最佳近似因子相比，大大提高了运行时间。我们报告的计算结果，我们的结果（组合实现）定向越野算法，这表明该算法在实践中表现相当不错，无论是在质量方面的解决方案，他们返回，也是上限，他们产生的定向越野最佳（这是通过利用我们的PCW算法的工作）。
Online Constrained Forest and Prize-Collecting Network Design
本文研究了一类非常一般的在线网络设计问题，并推广了两种不同的先前算法，一种是Berman和Coulston [4]的在线网络设计问题，另一种是Goemans和Williamson [9]的（离线）一般网络设计问题;我们给出了O（log k）-竞争算法，其中k是必须连接的节点数。我们还考虑了进一步推广的问题，使我们能够支付罚款，以换取违反连通性约束，我们给这种情况下，以及一个在线的O（log k）-竞争性算法。
Approximation algorithms for the prize-collecting rural postman problem
针对奖励收集乡村邮差问题，提出一种多项式时间近似算法，通过构建奖励收集旅行商问题实例并克服固有因子二障碍，实现近似比严格小于1.6。
A note on Johnson, Minkoff and Phillips' algorithm for the Prize-Collecting Steiner Tree Problem
原始-对偶格式已被用来为许多问题提供近似算法。Goemans和Williamson给出了一个（2-1/（n-1））-近似的奖金收集Steiner树问题，运行时间为O（n^3 log n）。它对图的N个顶点中的每一个应用原始-对偶方案一次。Johnson、Minkoff和Phillips提出了一个更快的Goemans和Williamson算法的实现。我们给出了一个证明，这种实现的近似比正好是2。
A 2-approximation for the $k$-prize-collecting Steiner tree problem
我们考虑了$k$获奖施泰纳树问题。一个实例由一个整数$k$和一个图$G$组成，图的边有代价，顶点有惩罚。我们的目标是找到一棵树，它至少有$k$顶点，使树中的边的代价加上不在树中的顶点的代价最小。这是一个最基本的网络设计问题，是一个共同的推广奖收集斯坦纳树和$k$ -最小生成树问题。我们的主要结果是一个2-近似算法，它提高了目前最好的近似因子3.96，并具有更快的运行时间。该算法建立在修改的原始对偶框架的Goemans和Williamson，并揭示了有趣的属性，可以应用到其他类似的问题。
Routing on Sparse Graphs with Non-metric Costs for the Prize-collecting Travelling Salesperson Problem
针对稀疏图和非度量成本下的 Prize-collecting Travelling Salesperson Problem，提出了专用启发式算法和基于 DPCC 割的 branch & cut 算法，实验证明其能以更低成本产生可行解并求解更多最优实例。
On the performance of a cavity method based algorithm for the Prize-Collecting Steiner Tree Problem on graphs
我们研究了图上奖品收集Steiner树（PCST）问题的一个由空腔方法导出的算法的行为。该算法是基于零温度限制的空腔方程，因此是形式简单（一个固定点方程解决迭代）和分布式（可并行）。我们提供了一个详细的比较与国家的最先进的算法在广泛的现有基准网络和随机图。具体而言，我们认为一个增强的衍生物的Goemans-Williamson的proximistics和DHEA求解器，一个分支和切割线性/非线性规划为基础的方法。结果表明，在大多数大型算例中，腔体算法无论是在运行时间上还是在解的质量上都优于两种算法。最后，我们证明了算法解的一些最优性性质，包括在Goemans-Williamson导数中定义的两个后处理过程下的最优性和在某些极限情况下的全局最优性.
On the Integrality Gap of the Prize-Collecting Steiner Forest LP
在奖金收集斯坦纳森林（PCSF）问题中，我们给出了一个无向图$G=(V,E)$，边成本$\{c_e\geq 0\}_{e\in E}$，终端对$\{(s_i,t_i)\}_{i=1}^k$，以及每个终端对的惩罚$\{π_i\}_{i=1}^k$;目标是找到一个森林$F$，以最小化$c(F)+\sum_{i: (s_i,t_i)\text{ not connected in }F}π_i$。Steiner森林问题可以看作是$π_i=\infty$对所有$i$的特殊情况.人们普遍认为，自然（和充分研究）的线性规划（LP）松弛PCSF的完整性差距是最多2。我们通过证明这个LP的完整性缺口至少是$9/4$来消除这种信念。这甚至适用于平面图。我们还表明，使用此LP，不能设计一个拉格朗日乘子保持（LMP）算法的近似保证比$4$。因此，我们的结果显示了奖励收集和非奖励收集的LP弛豫的完整性间隙之间的分离（即，标准）Steiner森林，以及通过PCSF的LMP和非LMP近似算法相对于最优LP解可实现的近似比。对于奖金收集Steiner树（PCST）的特殊情形，证明了自然LP松弛存在基本可行解，且所有边变量都为正，所有值坐标至多为$1/3$.因此，我们排除了使用直接迭代舍入方法近似PCST的可能性，保证比$3$更好。
Improving Christofides' Algorithm for the s-t Path TSP
对于任意度量的s-t路径TSP，我们给出了一个确定性的（1+sqrt（5））/2-近似算法.给定一个对称度量成本的n个顶点，包括两个预先指定的端点，问题是要找到一个最短的汉密尔顿路径之间的两个端点; Hoogeveen表明，自然变种的Christofides'算法是一个5/3-近似算法这个问题，这个渐近紧界实际上一直是最好的近似比已知到现在。我们修改该算法，使其选择初始生成树的基础上的最佳解决方案的Held-Karp松弛，而不是一个最小的生成树，我们证明了这个简单的，但至关重要的修改导致改进的近似比，超越了20岁的障碍集的自然Christofides的算法变体。我们的算法还证明了路径变化的Held-Karp松弛的完整性间隙的上界为（1+sqrt（5））/2。本文设计的技术可以应用到其他优化问题，以及：这些应用程序包括改进的近似算法和改进的LP完整性差距上界的奖品收集s-t路径问题和单位重量的图形度量s-t路径TSP。
A Survey of Approximability Results for Traveling Salesman Problems using the TSP-T3CO Definition Scheme
本文首次基于统一可扩展的T3CO定义方案，系统综述了多种旅行商问题变体的可近似性与不可近似性结果，使不同变体差异和可近似性格局更清晰、结果更易比较。
LP-based algorithms for multistage minimization problems
我们考虑最近引入的多阶段框架，其中，给定时间范围t = 1，2，.，T，输入是（静态）组合优化问题I_1，I_2，.的实例序列，I_T，（每个时间步一个），目标是找到一系列解S_1，S_2，.，S_T（每个时间步一个），在每个时间步中的解的质量和连续时间步中的解的稳定性/相似性之间达到折衷。对于几个多项式时间可解的问题，如最小成本完美匹配，多阶段变量变得难以近似（即使对于最小成本完美匹配的两个时间步长）。本文研究了一些重要的离散极小化问题（包括最小割、顶点覆盖、集合覆盖、有奖Steiner树、有奖旅行商）的多级变式。我们专注于自然的问题，是否线性规划为基础的方法可能有助于开发良好的近似算法在这个框架。我们首先表明，最小割仍然polytime可解的多阶段的变种，和顶点覆盖仍然2-近似，作为一个更一般的声明，很容易从工作（Hochbaum，EJOR 2002）单调和IP2问题的特殊情况。然后，我们解决其他问题，为此，我们引入了一个新的两个阈值舍入方案，为多级问题量身定制。作为第一个应用程序，我们表明，这种舍入方案给出了一个2 $f$-近似算法的多级变量的f-集覆盖问题，其中每个元素属于最多f集。更有趣的是，我们能够使用我们的四舍五入计划，以提出一个3.53-近似算法的多级变量的奖品收集斯坦纳树问题，和一个3.034-近似算法的多级变量的奖品收集旅行商问题。
Approximating Minimum-Cost Connected T-Joins
我们设计并分析了最小代价连通T-连接问题的近似算法：给定一个无向图G =（V;E），G的边都是非负代价的，且G是一个节点子集T，找到（如果存在）一个最小代价的生成连通子图H，使得T中的每个节点都是奇数度，不在T中的每个节点都是偶数度; H可以有G的任意边的多个副本.两个著名的特例是TSP（|T| = 0）和s-t路径TSP（|T| = 2）。最近，An，Kleinberg和Shmoys [STOC 2012]改进了后一个问题的长期5/3近似保证，并提出了一种基于LP舍入的算法，该算法实现了（1+sqrt（5））/2 < 1.6181的近似保证。我们证明了安等人的方法。扩展到最小成本连接的T-连接问题。他们提出了一个新的证明，保证了s-t路径TSP的5/3近似;他们的证明很容易扩展到最小成本连接T-join问题。接下来，我们通过扩展他们的LP舍入算法来改进5/3的近似保证，以获得对于所有|T| >= 4的13/8 = 1.625的近似保证。最后，我们专注于奖品收集版本的问题，并提出了一个原始-对偶算法，是“拉格朗日乘子保持”，并实现了近似保证3 - 2/（|T| -1）时，|T| >= 4。我们的原始-对偶算法是一个推广已知的原始-对偶2-近似的奖品收集的s-t路径TSP。此外，我们表明，我们的分析是紧密的，提出的实例与|T| >= 4，这样的算法找到的解决方案的成本正好是3 - 2…
Bicriterial Approximation for the Incremental Prize-Collecting Steiner-Tree Problem
本文研究预算增长的增量式带奖励收集斯坦纳树问题，提出双准则近似框架，并针对树图与一般图分别给出密度贪心算法和容量缩放算法，证明其近似比与根离心率或路径长度相关。
Budgeted Out-tree Maximization with Submodular Prizes
我们考虑一个变种的奖金收集斯坦纳树问题，在其中，我们给出了一个\emph{directed graph} $D=(V,A)$，一个单调的子模块奖金函数$p:2^V \rightarrow \mathbb{R}^+ \cup \{0\}$，成本函数$c:V \rightarrow \mathbb{Z}^{+}$，一个根顶点$r \in V$，和一个预算$B$。目的是找到一个外子树$T$的$D$植根于$r$，成本最多$B$和最大化的奖励功能。我们称这个问题为\emph{Directed Rooted Submodular Tree}（\textbf{DRSO}）。最近，Ghugge和Nagarajan [SODA\ 2020]给出了一个最优准多项式时间$O\left(\frac{\log n'}{\log \log n'}\right)$ -近似算法，其中$n'$是最优解中的顶点数，用于成本与边相关联的情况。在本文中，我们给出了一个多项式时间算法\textbf{DRSO}，保证了近似因子$O(\sqrt{B}/ε^3)$的成本的预算违反一个因素$1+ε$，任何$ε\in (0,1]$。同样的结果适用于边成本的情况下，据我们所知，这是第一个多项式时间近似算法这种情况下。我们进一步证明了\textbf{DRSO}的无根版本可以近似为$O(Δ\sqrt{B})$的一个因子而不违反预算，这是对…
Improved Approximation Algorithms for (Budgeted) Node-weighted Steiner Problems
Moss和Rabani[12]研究约束节点加权Steiner树问题，每个节点有两个独立的权重值，即成本和奖励（或惩罚）。给出了奖金收集节点加权Steiner树问题（PCST）的O（log n）-近似算法.他们使用PCST的算法，以获得一个双准则（2，O（log n））-近似算法的简化节点加权Steiner树问题。他们的解决方案可能会花费两倍的预算，但收集了一个最佳奖励的因子Omega（1/log n）。我们至少从两个方面改进了这些结果。我们的第一个主要结果是一个原始-对偶O（log h）-近似算法的一个更一般的问题，奖金收集节点加权Steiner森林，其中我们有（h）的要求，每个要求一对顶点的连接。我们的算法可以被看作是一个贪心算法，它通过选择一个具有最小成本减少比的结构来减少需求的数量。这种自然的论证风格（也被Klein和Ravi[10]和Guha et al. [8])导致了一个比Moss和Rabani[12]的PCST算法简单得多的算法。我们的第二个主要贡献是改进的节点加权Steiner树问题，这也是对[12]和[8]的改进。在无根情况下，我们改进了[8]的O（log^2（n））-近似，并给出了一个O（logn）-近似算法，且没有任何预算冲突.对于有根的情况，其中指定的顶点必须出现在解树中，我们将[12]的双准则结果改进为对于任何正（可能是次常数）（eps）的双准则近似比（1…
Approximating Node-Weighted k-MST on Planar Graphs
本文研究了在平面结点赋权图上寻找至少包含$k$顶点的最小权连通子图的问题。我们给出了该问题的一个$(4+\eps)$ -近似算法。我们通过利用Byrka等人（SWAT'16）最近的节点加权奖品收集Steiner树问题的LMP原始-对偶$3$近似并采用Chudak等人（Math.\程序\ 04）关于边缘加权变体的拉格朗日松弛。特别地，我们通过采取恒定数量的递归步骤并利用Arora和Karakostas的有限猜测过程（Math.\）来改进Sadeghian（2013）给出的拾取附加顶点的过程（树合并过程）。程序\ '06）。更一般地说，我们的方法很容易给出任何图类的$(\nicefrac{4}{3}\cdot r+\eps)$ -近似，其中Byrka等人的算法。对于获奖版本给出了一个$r$ -近似。我们认为，这可以解释为一个类似的结果的推广Könemann等人。再加上梅斯特（STACS'08）的部分覆盖的下界构造，这意味着我们的界基本上是最好的算法，利用LMP算法的拉格朗日松弛作为一个黑盒子。除此之外，我们认为，一个更涉及下界的建设，即使使用LMP算法Byrka等人。当树合并步骤仅依赖于由LMP算法输出的解时，以\emph{non-black-box}方式不能击败因子$\nicefrac{4}{3}\cdot r$。
Exact algorithms for the order picking problem
订单拣选是在最短的时间内将一组产品收集到仓库中的问题。由于其时间成本和劳动力成本，它目前是供应链中的一个主要瓶颈。本文提出了两个精确有效的算法。首先，通过预处理和有效的不等式加强了混合整数规划的稀疏形式。其次，提出了一种动态规划方法，将已知的算法推广到两个或三个交叉过道，并进行了实验评估。这些算法的性能进行了报告，并与旅行商问题（TSP）求解协和。
Covering problems in edge- and node-weighted graphs
本文讨论了图的覆盖问题，即在一个边和结点加权的图中，选择一组边满足一定的覆盖约束，同时使权和最小化。在该问题中，由于自然线性规划（LP）松弛的完整性缺口较大，基于松弛的LP舍入算法性能较差。在这里，我们提出了一个更强的LP松弛的图覆盖问题。提出的松弛设计原始-对偶算法的两个基本的图覆盖问题：获奖收集边支配集问题和树的多割问题。对于前一个问题，我们的算法是一个精确的多项式时间算法;对于后一个问题，我们的算法是一个2-近似算法。这些结果与目前已知的纯边加权图的最佳结果相匹配。
Approximate Min-Sum Subset Convolution
本文首次研究$(1+\varepsilon)$近似的最小和子集卷积，提出弱多项式和强多项式两种近似算法，为最小代价$k$-着色、带奖励Steiner树等NP难问题提供指数时间近似方案，复兴了热带子集卷积研究。
Stronger adversaries grow cheaper forests: online node-weighted Steiner problems
本文研究在线节点加权 Steiner 森林及有奖收集推广，借助半自适应对手模型下的集合覆盖与非度量设施定位算法，获得本质最优的 $O(\log k\log n)$ 随机竞争比及首个确定性非度量设施定位算法。
Near-Linear Time Approximation Schemes for Clustering in Doubling Metrics
本文研究了双维度量空间$d$中的经典设施选址、$k$ -Median和$k$ -Means问题。我们给每个问题的近线性时间近似方案。我们的算法的复杂性是$2^{(\log(1/\eps)/\eps)^{O(d^2)}} n \log^4 n + 2^{O(d)} n \log^9 n$，使一个显着的改进，在时间上运行的最先进的算法$n^{(d/\eps)^{O(d)}}$。此外，我们展示了如何扩展的技术，用于获得第一个有效的近似方案的问题，奖金收集$k$ -中位数和$k$ -手段，和有效的双准则近似方案$k$ -中位数与离群值，$k$ -均值与离群值和$k$ -中心。
Revisiting Garg's 2-Approximation Algorithm for the k-MST Problem in Graphs
本文重新审视Garg的k-MST问题2-近似算法，引入核概念简化算法可视化与剪枝理解，并给出线性规划表述、伪代码、中性集替代着色方案及显式势函数，提供更清晰简洁的证明。
Approximation Algorithms for the Traveling Thief Problem
研究旅行小偷问题，它融合了旅行商问题与背包问题。核心方法是设计算法。主要贡献是给出多项式时间计算(9 + ε,9 + ε)近似帕累托集的算法，还为加权旅行商问题给出(2e + ε)近似算法。
Dynamic Stochastic Orienteering Problems for Risk-Aware Applications
定向越野问题（OP）是著名的有奖旅行推销员问题的一个变体，其中推销员需要在给定的截止日期内选择一个城市子集进行访问。OP及其扩展与随机旅行时间（SOP）已被用来模拟车辆路径问题和旅游行程设计问题。然而，他们遭受两个限制城市之间的旅行时间被假定为时间独立的，提供的路线是独立的风险偏好（相对于违反最后期限）的用户。为了解决这些问题，我们做了以下贡献：我们介绍（1）一个动态SOP（DSOP）模型，这是一个扩展的SOP与动态（时间相关）的旅行时间;（2）一个风险敏感的标准，允许不同的风险偏好;（3）一个本地搜索算法来解决DSOP与此风险敏感的标准。我们评估了我们的算法在现实世界的数据集的主题公园导航问题，以及在文献中采用的合成数据集。
A cutting-plane algorithm for the Steiner team orienteering problem
团队定向问题（TOP）是一个NP难的路径问题，其中一个车队的目标是在给定的地点收集奖励（奖品），同时满足旅行时间的限制。在TOP中，每个位置最多只能有一辆车访问，目标是在给定的时间限制内最大化车辆收集的奖励总和。在本文中，我们提出了一个推广的TOP，即施泰纳团队定向问题（STOP）。在STOP中，我们还提供了强制性位置的子集。从这个意义上说，STOP也旨在最大限度地提高在时限内收集的奖励总额，但现在，必须访问每个强制性地点。在这项工作中，我们提出了一个新的商品为基础的制定停止，并使用它在一个切割平面计划。该算法受益于所提出的制定和工程的紧凑性和强度分离的三个家庭的有效的不等式，其中包括一些一般的连接约束，经典的提升覆盖不等式的基础上的对偶边界和一类冲突削减。据我们所知，最后一类不等式也介绍了这项工作。一个国家的最先进的分支和切割算法从TOP的文献中被改编为STOP和作为基线，以评估性能的切割平面。大量的计算实验表明了新算法在求解STOP和TOP实例时的竞争力。特别是，它能够解决，在总数，14个以上的TOP实例比任何其他以前的精确算法，并找到8个新的最优性证书。相对于这项工作中引入的新STOP实例，我们的算法比基线多解决了30个实例。
Linear-Programming based Approximation Algorithms for Multi-Vehicle Minimum Latency Problems
我们考虑各种{ \em多车辆版本的最小延迟问题}。在一个或多个仓库节点处有一队$k$车辆，并且我们为这些车辆寻找访问所有节点的路线集合，以便最小化所引起的总延迟，总延迟是客户端等待时间的总和。我们得到了一个$8.497$ -近似的版本，其中车辆可能位于多个仓库和$7.183$ -近似的版本，其中所有车辆都位于同一个仓库，这两个都是第一次改进，在这个问题的十年。也许更重要的是，我们的算法利用各种LP松弛最小延迟问题。我们将展示如何有效地利用两类LP-{ \em配置LP}和{ \em双向LP松弛}-这通常被认为是相当强大的，但只有偶尔被有效地利用网络设计和车辆路由问题。这给出了第一个具体的证据的有效性LP松弛这类问题。多仓库版本的$8.497$近似是通过将近似最优解舍入到问题的底层配置LP来获得的。$7.183$ -近似可以通过舍入单仓库问题的双向LP或通过更多的组合手段来获得。后一种方法使用双向LP来获得以下独立感兴趣的关键结果：对于任何$k$，我们可以有效地计算至少与奖品收集目标一样好的有根树（即，边成本+未覆盖节点的数量）作为$k$根路径的最佳集合。我们的算法是通用的，很容易扩展到处理各种扩展，涉及：（一）加权总和的lavelet，（二）约束指定哪些仓库可以服务哪些节点，（三）节点服务时间。
To buy or not to buy: deterministic rent-or-buy problems on node-weighted graphs
研究节点和边加权图上在线 Steiner forest 问题的租或买变体，提出多个确定性和随机化竞争算法，并利用针对在线 prize-collecting set cover 的新型收费方案改进了竞争比。
List Update with Delays or Time Windows
研究带截止时间或延迟函数的 List Update 问题，提出 O(1) 竞争比算法，通过新势能函数分析证明其有效性。
The cavity approach for Steiner trees packing problems
置信传播近似，或腔方法，最近已被应用到几个组合优化问题的零温度实现，最大和算法。特别是，最近的事态发展，以解决边不相交的路径问题和奖品收集斯坦纳树问题的图已经显示出显着的结果，几类图和基准实例。在这里，我们提出了一个概括这些技术的两个变种的斯坦纳树包装问题，多个“相互作用”的树必须寻求在一个给定的图形。根据树之间的相互作用，我们区分顶点不相交的斯坦纳树问题，树不能共享节点，从边不相交的斯坦纳树问题，边不能共享树，但节点可以是多个树的成员。网络设计中的一些实际问题可以映射到这两种变体中，例如，超大规模集成（VLSI）芯片的物理设计。这里描述的形式主义依赖于两个组件的边缘变量，使我们能够制定一个消息传递算法的V-DStP和两个算法的E-DStP不同的计算时间的缩放相对于一些相关的参数。我们将表明，用于边缘不相交的变体的两个形式主义之一，允许我们映射到适当的二分图的加权最大匹配问题的最大和更新方程。我们开发了一个启发式的最大和方程的基础上，表现出优异的性能，在合成网络（特别是超过标准的多步贪婪程序的大利润率）和大型基准的VLSI的最佳解决方案是已知的情况下，该算法发现在两种情况下的最佳和最优的差距从来没有大于4%。
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