Connectivity Oracles for Graphs Subject to Vertex Failures
我们引入了新的数据结构，以回答连接查询的图形批量顶点故障。确定性结构在$\tilde{O}(d^3)$时间内处理一批$d\leq d_{\star}$故障顶点，然后在$O(d)$时间内回答连接性查询。它占用空间$O(d_{\star} m\log n)$。我们开发了一个随机蒙特卡罗版本的数据结构与更新时间$\tilde{O}(d^2)$，查询时间$O(d)$，和空间$\tilde{O}(m)$的任何故障绑定$d\le n$。这是第一个连通性预言一般图，可以有效地处理无限数量的顶点故障。我们还开发了一个更有效的蒙特卡罗边缘故障连接预言机。使用空间$O(n\log^2 n)$，$d$边缘故障处理在$O(d\log d\log\log n)$的时间，此后，连接查询回答在$O(\log\log n)$的时间，这是正确的w.h.p.我们的数据结构是基于一个新的无向图$G=(V,E)$，这是独立的利益的分解定理。它指出，对于任何终端集$U\subseteq V$，我们可以删除一个集$B$的$|U|/(s-2)$顶点，使剩余的图包含一个施泰纳森林$U-B$与最大程度$s$。
2017-09-06 cs.DM cs.DS math.CO
On the query complexity of connectivity with global queries
我们研究的查询复杂性，确定一个图是连接的全局查询。我们要看的第一个模型是对邻接矩阵的矩阵向量乘法查询。这里，对于具有邻接矩阵$A$的$n$ -顶点图，可以查询向量$x \in \{0,1\}^n$并接收答案$Ax$。我们给出了一个随机算法，该算法可以在对邻接矩阵进行$O(\log^4(n))$矩阵-向量乘法查询后，以恒定概率输出一个加权图的生成森林。这补充了Sun等人的结果。（ICALP 2019）给出了一种随机算法，该算法可以在对图的有符号顶点边关联矩阵进行$O(\log^4(n))$矩阵向量乘法查询后输出图的生成森林。作为应用，我们证明了量子算法可以在$O(\log^5(n))$切割查询后输出未加权图的生成森林，改进和简化了Lee，Santha和Zhang（SODA 2021）的结果，该结果给出了界$O(\log^8(n))$。在本文的第二部分中，我们转向展示确定图是否连通的线性查询复杂度的下界。如果$w$是图的权重向量（被视为$\binom{n}{2}$维向量），则在线性查询中，可以查询任何向量$z \in \mathbb{R}^{n \choose 2}$并接收答案$\langle z, w\rangle$。我们表明，零错误的随机算法必须使$Ω(n)$线性查询的期望，以解决连接。据我们所知，这是连通性的无限制线性查询复杂度的第一个下界。我们显示了这个下限，通过看连接的线性查…
2021-09-05 cs.DS quant-ph
Fully Dynamic s-t Edge Connectivity in Subpolynomial Time
我们提出了一个确定性的完全动态的算法来回答$c$-边连接查询的$n^{o(1)}$顶点对的最坏情况下更新和查询时间为任何正整数$c = (\log n)^{o(1)}$的图与$n$顶点。以前，已知只有多对数和$O(\sqrt{n})$最差情况更新时间全动态算法分别用于回答$1$、$2$和$3$-边缘连接查询[Henzinger和King 1995，Frederikson 1997，Galil和Italiano 1991]。我们的结果将$c$-边连通性顶点稀疏因子[Chalermsook et al. 2021]扩展到多级稀疏化框架。作为我们的主要技术贡献，我们提出了一种新的更新算法的多级$c$-边连接顶点稀疏子的次多项式更新时间。
2022-02-09 cs.DS
Graph Connectivity with Noisy Queries
图的连通性是一个基本的组合优化问题，在许多实际应用中，通常使用网络的生成子图进行操作。然而，在现实世界中，链路可能会意外地失败，认为网络不可操作，而检查链路是否损坏是昂贵的，并且可能是错误的。在已经损坏边的任意子集的事件之后，网络运营商必须通过进行尽可能少的检查来使用未损坏的边找到网络的生成树。出于这样的问题，我们研究的问题，在网络中找到一个生成树，当我们只能访问嘈杂的查询的形式“是否存在边缘e？".我们设计了有效的算法，即使当边缘反向失败时，对于所有可能的错误机制;双侧错误（其中任何答案都可能是错误的），误报（其中“否”答案总是正确的）和误报（其中“是”答案总是正确的）。在前两个政权，我们提供了有效的算法，并给出匹配的一般图的下界。在假阴性的情况下，我们设计了有效的算法，为大型有趣的图形（例如有界树宽，稀疏）。使用以前的结果，我们提供了严格的算法，在所有的错误制度的实际有用的家庭的平面图。
2022-09-09 cs.DS
Faster Deterministic Fully-Dynamic Graph Connectivity
我们给出了新的确定性界限的全动态图的连通性。我们的数据结构支持更新（边插入/删除）在$O(\log^2n/\log\log n)$摊销时间和连接查询在$O(\log n/\log\log n)$最坏情况下的时间，其中$n$是图的顶点数。这改进了Holm，de Lichtenberg和Thorup（STOC 1998，J.ACM 2001）以及Thorup（STOC 2000）的确定性数据结构，它们都具有$O(\log^2n)$摊销更新时间和$O(\log n/\log\log n)$最坏情况查询时间。我们的计算模型与Thorup的模型相同，即，具有标准$AC^0$指令的指针机器。
2012-09-25 cs.DM cs.DS
Fast and simple connectivity in graph timelines
在本文中，我们研究的问题回答连接查询的\emph{graph timeline}。图时间轴是在大小为$n$的公共顶点集上的无向图$G_1,\ldots,G_t$的序列，使得每个图通过添加或删除单个边从前一个图获得。我们提出的数据结构，预处理的时间轴，可以回答以下查询：- forall $(u,v,a,b)$ -路径$u\to v$存在于每个$G_a,\ldots,G_b$？- exists $(u,v,a,b)$ --路径$u\to v$是否存在于任何$G_a,\ldots,G_b$中？- forall 2 $(u,v,a,b)$ --在每个$G_a,\ldots,G_b$中是否存在连接$u$和$v$的两条边不相交路径我们展示了在$O(m+t\log n)$时间中预处理后，可以在$O(\log n)$时间中回答forall和forall 2查询的数据结构。这里，我们用$m$表示时间轴的每个图中保持不变的边的数量。对于存在查询的情况下，我们展示了如何扩展现有的数据结构，以获得预处理/查询权衡$\langle O(m+\min(nt, t^{2-α})), O(t^α)\rangle$，并显示匹配的条件下限。
2015-06-09 cs.DS
Computing and Testing Small Vertex Connectivity in Near-Linear Time and Queries
我们提出了一个新的，简单的，算法的局部顶点连通性问题（LocalVC）提出的Nanongkai~等。[STOC'19]。粗略地说，给定一个无向无权图$G$、一个种子顶点$x$、一个目标体积$ν$和一个目标分隔符大小$k$，LocalVC的目标是删除$x$附近的$k$顶点（根据$ν$），以在“本地时间”断开图，这只取决于参数$ν$和$k$。本文提出了一个简单的随机算法，其运行时间为$O(νk^2)$，正确概率为$2/3$。将我们的新的localVC算法插入Nanongkai等人的通用框架中，立即得到了无向图上经典的$k$ -顶点连通性问题的随机$\tilde O(m+nk^3)$ -时间算法。（$\tilde O(T)$隐藏了$\text{polylog}(T)$。）这是针对任何$4\leq k \leq \text{polylog} n$的第一个近线性时间算法。先前用于小$k$的最快算法花费$\tilde O(m+n^{4/3}k^{7/3})$时间[Nanongkai~et~al.，STOC'19]。本文的工作是受Jehik等人[SODA'17]关于计算极大$k$ -边连通子图的算法的启发。福斯特和杨[arXiv'19]已经独立开发了类似于我们的本地算法，并表明他们导致一个$\tilde O(k^3/ε)$绑定测试$k$ -边和-顶点连接，解决了两个长期存在的开放问题，因为Gol…
2019-07-06 cs.DS
Faster Randomized Worst-Case Update Time for Dynamic Subgraph Connectivity
现实世界的网络很容易崩溃。通常，在基础图$G$中，除了插入或删除边之外，活动顶点集也会随时间变化。一个顶点可能会积极工作，也可能会失败，并暂时被隔离。活动顶点被分组为一个集合$S$。对$S$进行更新，即，失败的顶点重新启动，或者活动顶点失败，并从$S$中删除。动态子图连通性回答由$S$导出的$G$的子图中任意两个活动顶点之间的连通性查询。该问题通过动态数据结构来解决，该结构支持更新并回答连接性查询。在一般无向图中，它的最佳结果包括$\widetilde{O}(m^{2/3})$确定性分摊更新时间、$\widetilde{O}(m^{4/5})$和$\widetilde{O}(\sqrt{mn})$确定性最坏情况更新时间。在本文中，我们提出了一种随机数据结构，它具有$\widetilde{O}(m^{3/4})$最坏情况下的更新时间。
2017-02-28 cs.DS
An Optimal $3$-Fault-Tolerant Connectivity Oracle
本文提出一个最优的 3-故障容错连通性预言机，基于 DFS 框架，在 O(n+m) 预处理和 O(n) 空间下常数时间回答连通性查询，并支持顶点割及连通分量数量查询。
2025-04-24 cs.DS
Decremental Data Structures for Connectivity and Dominators in Directed Graphs
我们引入了一个新的动态数据结构，用于维护强连接组件（SCC）的有向图（有向图）下的边缘删除，以回答丰富的剧目的连接查询。我们的主要技术贡献是一个递减的数据结构，支持敏感性查询的形式“是$ u $和$ v $强连接的图形$ G \setminus w $？“，而$ u, v, w $经历边的删除。我们的数据结构在$O(m n \log{n})$总时间和$O(n^2 \log{n})$空间中处理具有$n$顶点的有向图中的边删除序列，其中$m$是任何删除之前的边的数目，并且在常数时间内回答上述查询。我们可以利用我们的数据结构来获得递减的数据结构，用于在相同的时间和空间复杂度内的更多类型的查询。例如，对于边相关的查询，诸如对于某些查询边$e$，测试两个查询顶点$u$和$v$在$G \setminus e$中是否强连接。作为我们的递减数据结构的另一个重要应用，我们提供了第一个非平凡的算法，用于维护的支配树的流图下的边缘删除。我们提出了一个算法，处理流图中的边删除序列在$O(m n \log{n})$总时间和$O(n^2 \log{n})$空间。对于可约流图，我们给出了一个$O(mn)$ -时间和$O(m + n)$ -空间算法.我们给出了一个有条件的下界，提供证据表明，这些运行时间可能是紧的子多项式的因素。
2017-04-26 cs.DS
Incremental and Fully Dynamic Subgraph Connectivity For Emergency Planning
在过去的10年中，它已成为流行的研究动态图问题的紧急规划或敏感性设置：而不是考虑一般的完全动态的问题，我们只需要处理一个单一的批量更新的大小$d$，更新后，我们必须回答查询。本文研究了具有灵敏度$d$的动态子图连通性问题：给定一个图，其中一些顶点是激活的，一些顶点是去激活的。之后，我们得到一个更新，其中最多d个顶点的状态发生了变化。然后，我们得到一个序列的连通性查询的激活顶点的子图。我们提出了这个问题的第一个完全动态的算法，它的更新和查询时间只比最好的递减算法略差。此外，我们提出了第一个增量算法，这是紧相对于最好的已知的条件下限，而且，该算法是简单的，我们相信它是可实现的，在实践中是有效的。
2016-11-16 cs.DS
Dynamic graph connectivity with improved worst case update time and sublinear space
本文考虑了具有更快的最坏情况更新时间和次线性空间的全动态图算法。全动态图连通性问题如下：给定一个固定的n个节点集上的图，处理一个在线的边插入、边删除序列，以及形式为“节点a和b之间是否有路径？“2013年，第一个数据结构提出了最坏情况下的每次操作时间，这是n的多对数。在本文中，我们从时间上削减了log n的因子，每次更新的时间复杂度为O（log^4 n）。对于多项式长度的序列，我们的算法回答查询在O（log n/ \log \log n）的时间正确的高概率和使用O（n \log^2 n）字（大小为log n）。这与空间效率最高的图连通性流算法所使用的空间量相匹配。我们还表明，2-边连接可以保持使用O（n log^2 n）的字与摊销的更新时间为O（log^6 n）。
2015-09-22 cs.DS
Worst-case Deterministic Fully-Dynamic Planar 2-vertex Connectivity
我们研究动态平面图的$n$顶点，受到边删除，边收缩，边插入面，和分裂的顶点在指定的角落。我们动态地保持这样一个平面图的组合嵌入，受到连接和$2$ -顶点连接（双连接）对顶点之间的查询。当一个查询对是连通的而不是双连通的时，我们会找到第一个和最后一个割顶点来分隔它们。此外，我们允许通过翻转由至多两个顶点连接到图的其余部分的子图的嵌入来对嵌入进行局部改变。我们使用$O(n)$大小的数据结构，支持在确定性、最坏情况、$O(\log^2 n)$时间内的所有查询和更新。在此之前，全动态平面双连通性（受我们的操作集）的最佳界限是一般图的摊销$\tilde{O}(\log^3 n)$，并且具有最坏情况的多对数更新时间的算法仅在部分动态（仅插入或仅删除）设置中已知。
2022-09-28 cs.DS
Cut query algorithms with star contraction
我们研究的复杂性，确定一个简单的图与割查询的边连通性。我们表明，（i）有界错误的随机算法，计算边缘连接与$O(n)$切割查询，和（ii）有界错误的量子算法，计算边缘连接与$Õ(\sqrt{n})$切割查询。我们证明了这些结果使用一种新的技术称为“星收缩”随机合同边的图，同时保持非平凡的最小切割。在星形收缩中，顶点随机收缩一条入射到一小部分随机选择的顶点上的边。与Ghaffari，Nowicki和Thorup [SODA'20]的相关2-out收缩技术相反，星形收缩仅收缩顶点不相交的星形子图，这使得它可以通过切割查询有效地实现。即使对于更简单的连通性问题，项目（i）的$O(n)$界限也是未知的，并且改进了Rubinstein，Schramm和Weinberg的$O(n\log^3 n)$界限[ITCS'18]。在连接性的随机通信复杂性为$Ω(n\log n)$的合理推测下，该界限很紧，这是自Babai、Frankl和Simon [FOCS'86]的开创性工作以来的一个悬而未决的问题。该界限也排除了使用简单图的边连通性来证明最小化对称次模函数的超线性随机查询下界。第（ii）项给出了具有随机复杂性的近似二次分离，并解决了Lee，Santha和Zhang [SODA'21]的一个公开问题。该算法也可以看作是对邻接矩阵进行$Õ(\sqrt{n})$矩阵向量乘法查询。最后，我们展示了使用星收缩…
2022-01-14 cs.CC cs.DS quant-ph
A Scalable Concurrent Algorithm for Dynamic Connectivity
动态连通性是一个基本的算法图问题，其动机是广泛应用于社交和通信网络，并用作各种其他算法的构建块，例如双连通性和动态最小生成树问题。简而言之，我们希望在动态边插入和删除下保持图的连通分量。在连续的情况下，这个问题已经从理论和实践两个角度得到了很好的研究。然而，更少的是知道有效的并发解决方案，这个问题。这就是我们在本文中要解决的问题。我们从用于解决这个问题的经典数据结构之一--Euler Tour Tree开始。我们的第一个贡献是一个非阻塞的单作家implementationofit. We利用这种数据结构，以获得第一个真正的并发泛化的动态连接，它保留了其顺序对应的时间复杂度，但在实践中也是可扩展的。为了实现这一点，我们主要依靠三种技术。第一个是确保连接查询（通常在现实世界的工作负载中占主导地位）是非阻塞的。第二个非平凡技术通过使所有不改变连接结构的查询成为非阻塞来扩展上述思想。第三个要素是应用细粒度锁定来更新连接的组件，这允许对不相交组件的操作并行发生。我们评估所产生的算法在各种工作负载，执行真实和合成图。结果显示了每个建议的优化的效率;最有效的变体提高了基于粗粒度的实现在实际场景中的性能，平均高达6倍，当连接查询占主导地位时高达30倍。
2021-05-17 cs.DC cs.DS
Span-program-based quantum algorithms for graph bipartiteness and connectivity
Span程序是一种线性代数计算模型，可以用来设计量子算法。对于任何布尔函数，都存在一个生成程序，该生成程序导致具有最佳量子查询复杂度的量子算法。一般来说，找到这样的跨度程序不是一件容易的事情。在这项工作中，给定一个查询访问一个简单的图$G$与$n$顶点的邻接矩阵，我们提供了两个新的跨程序为基础的量子算法：一个算法用于测试，如果图是二分的，使用$O(n\sqrt{n})$量子查询;一个算法用于测试，如果图是连接的，使用$O(n\sqrt{n})$量子查询。
2015-10-27 cs.CC cs.DS quant-ph
Computing and Testing Small Connectivity in Near-Linear Time and Queries via Fast Local Cut Algorithms
考虑有向图中的以下“局部”切割检测问题：我们被给予种子顶点$x$，并且需要移除至多$k$条边，使得至多$ν$条边可以从$x$（“局部”切割）到达，或者输出$\bot$以指示不存在这样的切割。如果我们被赋予对输入图的查询访问权，那么这个问题原则上可以在不读取整个图的情况下解决，并且查询复杂度取决于$k$和$ν$。在本文中，我们考虑这个问题的松弛变体，当这样的切割存在时，我们可以输出一个切割，从$x$可到达的边缘多达$O(kν)$。我们提出了一个简单的随机算法，花费$O(k^2ν)$时间和$O(kν)$查询上述变体，特别是改进了以前的时间界限的$O(k^{O(k)}ν)$由Alberhik等人。[SODA '17]。我们还扩展了我们的算法来处理一个近似变量。我们证明，这些本地算法是通用的原语设计的经典图问题的大幅改善的算法，提供以下三个应用程序。（$\tilde O(T)$自始至终隐藏了$\operatorname{polylog}(T)$。）(1)经典的$k$ -顶点连通性问题的一个随机算法，当$k=O(\operatorname{polylog}(n))$，即$\tilde O(m+nk^3)$时间在无向图中时，需要近线性时间。对于有向图，当$\tilde O(mk^2)$。我们的技术也产生一个改进的近似方案。(2)属性测试算法$k$ -边和顶点连接与查询的复杂性，是近线性的$k$…
2019-10-31 cs.DS
Fast and Compact Sketch-Based Dynamic Connectivity
针对大规模稠密图的动态连通性问题，提出基于图sketch的并行算法及系统CUPCaKE，在低内存开销下实现微秒级查询和高吞吐量更新，突破了现有系统仅能兼顾两项性能指标的局限。
2025-09-17 cs.DS
Recovery of Sparse Signals from a Mixture of Linear Samples
University of Massachusetts Amherst（马萨诸塞大学阿默斯特分校）
混合线性回归是一种流行的学习理论模型，广泛用于表示异构数据。在最简单的形式中，该模型假设标签从两个不同的线性模型中的任一个生成并混合在一起。Yin等人和Krishnamurthy等人的近期作品，2019年，针对这一问题，重点进行了模型恢复的试验设计设置。假设可以设计和查询特征以获取其标签。当被查询时，oracle随机选择两个不同的稀疏线性模型中的一个，并相应地生成标签。同时恢复两个模型需要多少个这样的oracle查询？这个问题也可以被认为是众所周知的压缩感知问题的推广（Candès和Tao，2005，Donoho，2006）。在这项工作中，我们解决这个查询复杂性问题，并提供有效的算法，提高了以前最好的已知结果。
2020-07-14 cs.DS cs.IT cs.LG
Faster Spectral Sparsification in Dynamic Streams
图形绘制已经成为一种用于处理随时间变化的大量图形的强大技术（即，在过去的几年中，以Ahn，Guha和McGregor（SODA'12）关于通过草图的图形连接的工作开始。在本文中，我们考虑的问题，设计频谱近似图，或频谱稀疏，使用少量的线性测量，与额外的约束，草图承认一个有效的恢复计划。在我们的工作之前，已知的草图算法具有接近最佳的$\tilde O(n)$空间复杂度，但$Ω(n^2)$时间解码（在输入图的所有潜在边缘上的蛮力），或者具有次二次时间，但相当大的$Ω(n^{5/3})$空间复杂度（由于它们依赖于连通性和有效电阻之间相当弱的关系）。在本文中，我们首先展示了如何一个简单的有效电阻和边缘连接之间的关系，导致一个改进的$\widetilde O(n^{3/2})$空间和时间算法，我们显示是一个天然的障碍，连接为基础的方法。我们的主要结果，然后给出了第一个算法，实现次二次恢复时间，即避免暴力解码，并在同一时间nontrivially使用有效的阻力度量，实现$n^{1.4+o(1)}$空间和恢复时间。我们的主要技术贡献是一种新的方法“桶”的输入图的顶点成集群，允许快速恢复的边缘高有效电阻：桶是通过执行球雕刻的输入图使用（近似）其有效的电阻度量。我们认为，这项技术可能是独立的利益。
2019-03-28 cs.DS
Connectivity Queries under Vertex Failures: Not Optimal, but Practical
针对顶点故障下的连通性查询问题，提出一个仅用教科书级数据结构、确定性且预处理时间与空间为O(d* m log n)的简单实用方案，在常数d*下提供改进权衡，并支持d*动态调整。
2023-09-01 cs.DS
Data structure for node connectivity and cut queries
本文提出一种紧凑数据结构，支持无向图中 $k$-有界节点连通性查询和最小割查询，在 $O(kn)$ 空间内实现 $O(1)$ 查询时间，并推广了 Pettie-Yin 的结果。
2023-06-24 cs.DS
Optimal Offline Dynamic $2,3$-Edge/Vertex Connectivity
我们给离线算法处理序列的$2$和$3$边和顶点连接查询在一个完全动态的无向图。虽然目前最好的$3$ -边缘和$3$ -顶点连接的全动态在线数据结构每次更新分别需要$O(n^{2/3})$和$O(n)$时间，但我们的每次操作成本仅为$O(\log n)$，这是由于Patrascu和Demaine的动态连接下限而优化的。我们的方法利用了一个分而治之的方案，将一个图转换成更小的等价物，保留连接信息。这种等价物的构造与顶点稀疏器的发展密切相关，并且与动态图数据结构中的几个即将出现的结果有着重要的联系，而不仅仅是离线模型。
2019-03-21 cs.DS
Algorithms and data structures for first-order logic with connectivity under vertex failures
我们引入了一种新的数据结构，用于回答无向图中的连通性查询受到批量顶点故障。确切地说，给定任何图G和整数k，我们可以在固定参数的时间内构造一个数据结构，该数据结构稍后可用于回答以下形式的查询：“顶点s和t通过避开顶点$u_1,..., u_k$的路径连接吗？“”在时间$2^{2^{O(k)}}$。在有关数据结构的文献术语中，这给出了顶点故障下连通性的第一个确定性数据结构，其中对于每个固定数量的故障，所有操作都可以在恒定时间内执行。为了了解我们的新技术的力量和局限性，我们证明了最近推出的分离器逻辑，它扩展了一阶逻辑与原子的顶点故障下的连通性的算法Meta定理。我们证明了分离器逻辑的模型检验问题是固定参数易处理的每一类图，排除一个固定的拓扑子。我们还显示了弱逆。这意味着，从参数化复杂性的角度来看，在标准复杂性假设下，分离器逻辑的易处理性边界几乎完全由排除固定拓扑子式的类来界定。我们证明的主干依赖于Cygan等人的分解定理。[SICOMP '19]，它提供了一个给定图的树分解成不可破的包。至关重要的是，不可破坏性允许将分离器逻辑减少到每个袋内的简单一阶逻辑。我们使用动态规划设计我们的模型检查算法的树分解，其中在每个包的过渡相当于运行一个合适的模型检查子过程，简单的一阶逻辑。这种方法足够健壮，可以提供以分隔符逻辑表示的查询的有效枚举。
2021-11-05 cs.DM cs.DS cs.LO
Dynamic Connectivity: Connecting to Networks and Geometry
动态连通性是一个研究得很好的问题，但到目前为止，最引人注目的进展仅限于边更新模型：保持对无向图中连通性的理解，受到边插入和删除的影响。在本文中，我们研究两个更具挑战性，但同样基本的问题。子图连通性要求保持对顶点更新下的连通性的理解：更新可以打开和关闭顶点，并且查询是指由“打开”顶点引起的子图。(For例如，这更接近于路由器网络中的应用，其中可能发生节点故障。我们描述了一个支持顶点更新的数据结构，在O（m^{2/3}）摊销时间，其中m表示在图中的边的数量。这大大改善了以前的结果[Chan，STOC'02]，它需要快速矩阵乘法，更新时间为O（m^0.94）。新的数据结构也更简单。几何连通性要求维护n个几何对象的动态集合，并在它们的相交图中查询连通性。(For例如，球的相交图描述了具有有限传输半径的传感器网络中的连通性。以前，非平凡的完全动态的结果只知道特殊情况下，如轴平行的线段和矩形。对于这些特殊情况，我们提供了类似的改进的更新时间，O（n^{2/3}）。此外，我们展示了如何获得几乎所有的几何对象，允许次线性时间范围查询，如任意2D线段，d维单纯形，d维球的家庭的次线性更新界限。
2008-08-07 cs.CG cs.DS
Upper and Lower Bounds for Fully Retroactive Graph Problems
经典的动态数据结构问题维护经受更新序列S的数据结构，并且它们使用数据结构的最新版本来回答查询，即，处理整个序列后的数据结构。为了处理改变更新序列S的操作，Demaine等人（TALG 2007）引入了追溯数据结构。追溯操作在给定的位置t（称为时间）修改更新序列S，并在时间t创建或取消S中的更新。部分追溯的数据结构将查询限制为仅在数据结构的最新版本中执行。完全追溯的数据结构支持在任何时间t的查询：在时间t的查询仅使用S直到时间t的更新来回答。如果序列S仅由插入组成，则所得到的数据结构是增量追溯数据结构。虽然已经为经典数据结构提出了有效的追溯数据结构，栈、优先队列和二叉搜索树等回溯型图问题的研究较少。在本文中，我们研究回溯图的问题，包括连接，最小生成森林（MSF），最大程度等，我们提供了完全回溯的数据结构，以保持最大程度，连接和MSF在$\tilde{O}(n)$时间每操作。我们还给出了一个算法的增量完全追溯连接与$\tilde{O}(1)$时间每操作。我们恭维我们的算法几乎紧硬度的结果。我们证明了在OMv猜想（由Henzinger等人提出（STOC 2015））下，对于任何恒定的$ε> 0$，不存在保持连接性或MSF的完全回溯数据结构，或者增量完全回溯数据结构，其保持每次操作$O(n^{1-ε})$时间的最大程度。
2021-12-01 cs.DS
DAGGER: A Scalable Index for Reachability Queries in Large Dynamic Graphs
随着大规模图数据在各种应用领域的普遍存在，有效地查询它们是一个挑战。特别是，可达性查询变得越来越重要，特别是对于包含、包容和连接检查。尽管已经提出了许多方法来实现静态图的可达性，但许多现实世界的图都在不断发展，这就需要动态索引。在本文中，我们提出了一个完全动态的可达性指标的动态图。我们的方法称为DAGGER，是一种基于区间标记的轻量级索引，可扩展到百万节点图及更高。我们对真实世界和合成图进行了广泛的实验评估，证实了其对基线方法的有效性。
2013-01-06 cs.DB cs.DS
Non-Adaptive Edge Counting and Sampling via Bipartite Independent Set Queries
我们研究的问题，估计的$n$顶点图中的边的数量，访问通过二分独立集查询模型介绍了Beame等人（ITCS '18）。在此模型中，每个查询返回一个布尔值，指示两个指定节点集之间至少存在一条边。我们提出了一个非自适应算法，返回一个$(1\pm ε)$相对误差近似的边缘数，查询复杂度$\tilde O(ε^{-5}\log^{5} n )$，其中$\tilde O(\cdot)$隐藏$\textrm{poly}(\log \log n)$的依赖关系。这是第一个非自适应算法在此设置实现$\textrm{poly}(1/ε,\log n)$查询复杂性。之前的工作需要$Ω(\log^2 n)$轮的自适应性。我们通过采取一种从根本上不同的方法来避免这种情况，这种方法的灵感来自于单通道流算法的工作。此外，对于常数$ε$，我们的查询复杂度显着提高了最知名的自适应算法，由于Bhattacharya等人。（STACS '22），这需要$O(ε^{-2} \log^{11} n)$查询。基于我们的边缘估计结果，我们给出了第一个非自适应算法，用于输出查询复杂度为$\tilde O(ε^{-6} \log^{6} n)$的几乎均匀采样的边缘，改进了Dell等人（SODA '20）和Bhattacharya等人（STACS '22）的工作，这些工作需要$Ω(\log^3 n)$轮的自适应性。最后，作为我们的边缘…
2022-07-06 cs.DS
Vertex Sparsification for Edge Connectivity
图的压缩或稀疏化是一个基本的信息论和计算问题。在这个研究领域的一个主要的开放问题是是否存在$(1+ε)$近似切割保持顶点稀疏的大小接近终端的数量。作为实现这一目标的一步，我们研究了一个阈值版本的问题：对于一个给定的参数$c$，找到一个更小的图，我们称之为连接- $c$模仿网络，它保留$k$终端之间的连接正好达到$c$的值。我们发现，连接$c$模仿网络与$O(kc^4)$边缘存在，并可以在时间$m(c\log n)^{O(c)}$。我们还给出了一个单独的算法，构造这样的图与$k \cdot O(c)^{2c}$边的时间$mc^{O(c)}\log^{O(1)}n$。这些结果导致第一个数据结构，用于回答全动态离线$c$ -边连接查询$c \ge 4$在多对数时间每个查询，以及更有效的算法生存网络设计有界树宽图。
2020-07-15 cs.DS
Implicit Decomposition for Write-Efficient Connectivity Algorithms
主存的未来似乎在于新技术的发展方向，这些技术提供了强大的容量-性能比，但在延迟，带宽和能源方面，写操作比读操作昂贵得多。出于这种趋势，我们提出了顺序和并行算法来解决图的连通性问题，使用显着更少的写入比传统算法。我们的主要算法工具是构建一个$o(n)$大小的"隐式分解"的有界度图$G$上的$n$节点，结合只读访问$G$，使快速的答案连接和双连通查询$G$。该构造打破了线性写入的“障碍”，导致成本渐近低于传统算法，同时只增加了适度的查询时间成本。对于$m$边上的一般非稀疏图，我们还提供了第一个$o(m)$写和$O(m)$操作的连通性和双连通性的并行算法。这些算法提供了深入了解应用程序如何在具有读写不对称性的系统中有效地处理大型图上的计算。
2017-10-07 cs.DS
Worst-case time decremental connectivity and k-edge witness
我们给出了一个简单的算法递减图连接，处理边缘删除在最坏情况下的时间$O(k \log n)$和连接查询在$O(\log k)$，其中$k$是删除的边缘的数量到目前为止，并使用最坏情况下的空间$O(m^2)$。我们用这个给一个算法$k$边证人（``删除一组给定的$k$边断开两个顶点$u,v$？“）与最差情况时间$O(k^2 \log n)$和空间$O(k^2 n^2)$。对于$k = o(\sqrt{n})$，这些改进的最坏情况$O(\sqrt{n})$界删除由于Eppstein等人。我们还给出了一个递减的连接算法使用$O(n^2 \log n / \log \log n)$空间，其时间复杂度取决于韧性和输入图的独立数。最后，我们展示了如何构建一个分布式数据结构的\kvw通过给一个标签计划。这是\kvw的第一个数据结构，它可以有效地分布，而不只是给每个顶点一个整个结构的副本。其复杂性取决于能否构造具有良好性质的线性布局。
2008-10-30 cs.DS
Incremental $2$-Edge-Connectivity in Directed Graphs
本文研究了有向图中$2$ -边连通关系的动态维护问题。我们提出了一个算法，可以更新$2$ -边连接块的有向图的$n$顶点通过一系列的$m$边插入在总的$O(mn)$时间。在每次插入之后，我们可以在渐近最优时间内回答以下查询：（i）在恒定时间内测试两个查询顶点$v$和$w$是否是$2$ -边连接的。此外，如果$v$和$w$不是$2$边连接的，我们可以通过展示包含在从$v$到$w$的所有路径中或从$w$到$v$的所有路径中的边，在恒定时间内产生该属性的“见证”。(ii)在$O(n)$中报告所有$G$的$2$ -边缘连接块。据我们所知，这是有向图上的$2$ -连通性问题的第一个动态算法，并且它与较简单问题（如增量传递闭包）的最佳已知边界相匹配。
2016-07-24 cs.DS
Maintaining $k$-MinHash Signatures over Fully-Dynamic Data Streams with Recovery
本文提出带缓冲的动态 k-MinHash 草图，通过减少昂贵的恢复重建次数，以 O(k log |U|) 内存和摊销更新时间支持全动态数据流上的 Jaccard 相似度查询，并在实验中展现出与最先进全局方案相当的竞争力。
2025-03-09 cs.DS
Parallel Batch-Dynamic Graph Connectivity
在本文中，我们研究批并行算法的动态连接问题，一个基本的问题，已收到相当大的关注，在顺序设置。最著名的动态连通性的顺序算法是Holm，de Lichtenberg and Thorup（HDT）的优雅水平集算法，它实现了每次边插入或删除的$O(\log^2 n)$分摊时间和每次查询的$O(\log n / \log\log n)$时间。我们设计了一个并行批处理动态连接算法，是工作效率相对于HDT算法小批量大小，是渐近更快的平均批量大小是足够大的。给定一个序列的批量更新，其中$Δ$是所有删除的平均批量大小，我们的算法实现了$O(\log n \log(1 + n / Δ))$预期摊销的工作，每边插入和删除和$O(\log^3 n)$的深度w.h. p。我们的算法回答了一批$k$连接查询在$O(k \log(1 + n/k))$预期的工作和$O(\log n)$深度w.h. p。据我们所知，我们的算法是第一个并行批量动态算法的连接。
2020-05-17 cs.DS
Õptimal Dual Vertex Failure Connectivity Labels
在本文中，我们提出了简洁的标签计划，支持连接查询下的顶点故障。对于给定的$n$ -顶点图$G$，$f$ -VFT（分别，EFT）连通性标记方案是一种分布式数据结构，其为每个图边和顶点分配短标记，使得给定顶点对$u$和$v$的标记，以及至多$f$失败顶点（分别，边缘）$F$，可以确定在$G \setminus F$中$u$和$v$是否连接。主要的复杂性度量是单个标签的长度。由于他们的介绍[Courcelle，Twigg，STACS '07]，FT标签计划已被设计成只为有限的收集图的家庭。最近的一项工作[Dory and Parter，PODC 2021]为边失效下的一般图提供了EFT标记方案，使得顶点失效的情况相当开放。我们给出了第一个对任意$n$ -顶点图的$f \geq 2$的次线性$f$ -VFT标号方案.我们的关键结果是$2$-VFT连接标签与$O(\log^3 n)$位。我们的结构是基于著名的重轻树分解技术[Sleator和Tarjan，STOC 1981]之上的双重故障替换路径的结构分析。我们还为任何$f=o(\log\log n)$提供了具有亚线性长度（以$|V|$计）的$f$-VFT标签，该标签基于对现有EFT标签的缩减。
2022-08-22 cs.DS
Optimal Decremental Connectivity in Non-Sparse Graphs
我们提出了一个动态的算法，以保持连通和2-边连通组件的无向图的边缘删除。该算法是蒙特卡罗随机化的，并在$O(m + n \operatorname{polylog} n)$总时间内处理任何边缘删除序列。穿插删除，它可以回答查询，任何两个给定的顶点目前是否属于同一个（2-边）连接组件在恒定的时间。我们的结果是基于一般的蒙特卡罗随机减少从递减的$c$ -边连接到一个变种的全动态$c$ -边连接的稀疏图。虽然是蒙特卡洛，我们的减少支持一定的最终自检，可以用于拉斯维加斯算法的静态问题，如唯一完美匹配。对于具有$Ω(n \operatorname{polylog} n)$边的非稀疏图，我们的连通性和$2$ -边连通性算法使用相应全动态问题的现有算法，以最佳线性总时间处理所有删除。这改进了Thorup [J.Alg. 1999]，它只对具有$Ω(n^2)$边的图在线性时间内运行。我们在非稀疏图中递减连接中的边删除的恒定摊销成本应与递减设置中的$Ω(\log n/\log\log n)$最坏情况时间下限[Alstrup，Thore Husfeldt，FOCS'98]以及完全动态设置中的$Ω(\log n)$摊销时间下限[Patrascu和Demaine STOC'04]进行对比。
2021-11-19 cs.DS
Property-Testing in Sparse Directed Graphs: 3-Star-Freeness and Connectivity
我们研究有界度模型中有向图的属性测试，其中我们假设一个算法只能查询一个顶点的传出边，这是Bender和Ron在2002年提出的一个模型。作为我们的第一个主要结果，我们提出了一个强连通性的属性测试算法在这个模型中，具有查询复杂度为$\mathcal{O}(n^{1-ε/(3+α)})$的任意$α>0$，它是基于减少估计的顶点入度分布。对于无子图，给出了一个查询复杂度为$\mathcal{O}(n^{1-1/k})$的属性测试算法，其中$k$是被查询子图中没有引入边的连通分支的个数.此外，我们看看问题的测试是否弱连通图包含顶点的程度至少$3$，这可以被视为测试的自由度的所有方向的$3$ -明星，作为我们的第二个主要结果，我们表明，这个属性可以测试查询复杂性的$\mathcal{O}(\sqrt{n})$，而不是什么预期的，$Ω(n^{2/3})$。
2013-12-02 cs.DS
Recovery from Non-Decomposable Distance Oracles
本文首次研究从不可分解距离查询中恢复未知序列的问题，提出通用框架，证明DTW等距离下精确恢复的不可能性，并通过扩大查询字母表实现恢复，同时给出最优或近似最优查询复杂度并分析自适应性的作用。
2023-08-13 cs.CC cs.DS cs.IT
Connectivity Oracle Under Vertex Failures by Shortcutting Unbreakable Decomposition
University of Michigan（密歇根大学）
本文提出一种改进的连通性Oracle，在顶点故障后以O(k^6)时间更新并以O(k)时间回答连通性查询，空间复杂度接近线性，预处理时间接近线性。
2026-05-08 cs.DS
Connectivity in Random Annulus Graphs and the Geometric Block Model
University of Massachusetts Amherst（马萨诸塞大学阿默斯特分校）；University of California Berkeley（加州大学伯克利分校）
我们为{\em顶点随机图}和{\em随机环图}提供了新的连通性结果，它们是随机几何图的重要推广.随机几何图（RGG）是Gilbert在1961年提出的空间网络随机图的最基本模型之一，它是在Erdens-Ren yi随机图之后不久提出的.它们在许多方面类似于社交网络（例如，通过自发地创建具有高模块化的节点集群）。RGG的连接性已经研究，因为它的介绍，并分析它们已经显着困难比他们的Erdens-R'{en} yi同行由于相关的边缘形成。我们的下一个贡献是在使用随机环图的连通性提供必要和充分条件，有效地恢复社区{\em的几何块模型}（GBM）。GBM是一种用于在RGG上定义的社区检测的概率模型，其精神与流行的{\em随机块模型}类似，该模型定义在Erdens-Ren} yi随机图上。几何块模型继承了RGGs的传递性，因此比随机块模型更好地模拟社区。然而，分析它们需要新的视角，因为所有现有的工具都由于边缘形成的相关性而失败。我们提供了一个简单而有效的算法，可以恢复社区在GBM准确地与高概率的连接制度。
2020-05-14 cs.DM cs.DS cs.IT
A Faster Local Algorithm for Detecting Bounded-Size Cuts with Applications to Higher-Connectivity Problems
考虑以下有向图中的“局部”切割检测问题：我们被给予起始顶点$s$，并且需要检测是否存在具有至多$k$条边的切割与切割交叉，使得切割的包含$s$的一侧具有至多$Δ$内部边。如果我们被给予对输入图的查询访问，那么这个问题原则上可以在次线性时间内解决，而无需读取整个图，并且查询复杂度取决于$k$和$Δ$。我们设计了一个优雅的随机化过程，通过$O(k^2 Δ)$查询解决了这个问题的松弛变体，特别是改进了Escherhik等人[SODA 2017]之前的$O((2(k+1))^{k+2} Δ)$边界。在该松弛变体中，如果存在包含至多具有$k$外边缘和$Δ$内边缘的$s$的分量，则该过程必须成功地检测这样的分量，但是它实际检测的分量可以具有至多$O(k Δ)$内边缘。除了其本身的兴趣，这种切割检测程序已被用于许多算法应用程序的更高的连接性问题。因此，我们的新的割检测过程几乎容易地暗示（1）更快的顶点连通性算法，其特别地对于顶点连通性的多对数值具有接近线性的运行时间，（2）用于计算最大$k$ -边连通子图的更快的算法，以及（3）用于更高边和顶点连通性的更快的属性测试算法，其解决了两个公开问题，一个是Goldreich和Ron [STOC '97]，另一个是Orenstein和Ron [TCS 2011]。
2019-04-22 cs.DS
Parallel Batch-Dynamic Graphs: Algorithms and Lower Bounds
本文研究了在大规模并行计算模型下，在批量边插入和删除的情况下，图的性质的动态维护问题。在这种设置中，图存储在多台机器上，每台机器都具有相对于顶点数的强次线性空间，即，对于某个常数$0 < ε< 1$，$n^ε$。我们的目标是处理成批的更新和查询，其中每批数据都适合一台机器上的恒定轮并行计算，以及减少机器之间的总通信。这一目标对应于随着时间的推移逐渐建立数据库，而在静态环境中获得恒定的问题通信回合的目标对于像无向图连通性这样简单的问题来说是难以捉摸的。我们给出了一个算法的动态图连接在此设置恒定的通信轮和通信成本几乎线性的批量大小。我们的技术结合了一个新的图形收缩技术，一个独立的随机样本提取器相关的样本，以及分布式数据结构支持并行更新和查询批量。我们还说明了动态算法在MPC模型中的力量，显示批量版本的自适应连接问题是$\mathsf{P}$ -完整的集中式设置，但子线性大小的批次可以处理在一个恒定数量的回合。由于我们的方法的广泛适用性，我们相信它代表了一个实际的动机解决目前的困难，设计更有效的大规模并行静态图算法。
2019-08-06 cs.DS
Planted clique recovery in random geometric graphs
研究随机几何图中嵌入 clique 的识别问题，比较基于顶点度数和共同邻居的两种算法，发现共同邻居算法在特定参数下能以高概率准确恢复，尤其在连通性 regime 中能有效检测小 clique。
2026-04-09 cs.DS math.PR
Limited Query Graph Connectivity Test
University of Adelaide（阿德莱德大学）
本文提出有限查询图连通性测试模型，通过可扩展精确算法、RL、MCTS 等策略最小化期望查询数，并在大规模网络安全图上验证其近优性能。
2023-12-18 cs.AI cs.DS cs.NI
Computing the $5$-Edge-Connected Components in Linear Time
本文提出线性时间确定性算法计算无向多重图的 $5$-边连通分量，核心是支持至多四条边故障的常数时间连通性预言机及对纠缠 $4$-边割的新结构分析。
2023-11-08 cs.DS
Recovery Beats Storage: Improved Space for Preprocessed 3SUM
Weizmann Institute of Science（魏茨曼科学研究所）
本文针对预处理3SUM问题，提出基于Fiat–Naor数据结构的统一构造，优化空间开销，实现次二次空间并支持自适应查询，保持查询时间不变。
2026-11-04 cs.DS
ConnectIt: A Framework for Static and Incremental Parallel Graph Connectivity Algorithms
连通分支是图应用中的一个基本核心。现有最快的并行多核连通性算法是基于某种形式的边缘采样和/或链接和压缩树。然而，这些设计选择的许多组合尚未被探索。在本文中，我们设计了ConnectIt框架，它提供了不同的采样策略以及各种树链接和压缩方案。ConnectIt使我们能够获得数百种新的连通性算法，其中大部分扩展到计算生成森林。除了静态图，我们还扩展了ConnectIt，以支持并发设置中的插入和连接查询的混合。我们提出了一个实验评估ConnectIt的72核机器上，我们认为这是最全面的评估并行连接算法的日期。与最先进的静态多核算法的集合相比，我们获得了12.4倍的平均加速比（每个图的最快现有实现的平均加速比为2.36倍）。使用ConnectIt，我们能够使用72核机器在10秒内计算最大的公共可用图（拥有超过35亿个顶点和1280亿条边）的连接性，在任何计算环境中，都可以提供3.1倍的加速比。对于我们的增量算法，我们表明，我们的算法可以摄取图形更新高达数十亿边每秒。为了指导用户在不同情况下选择ConnectIt中的最佳变体，我们提供了对不同策略的详细分析。最后，我们展示了如何在ConnectIt的技术可以用来加快两个重要的图形应用程序：近似最小生成森林和扫描聚类。
2021-08-24 cs.DC cs.DS
Strong Connectivity in Directed Graphs under Failures, with Application
本文研究了有向图中的一些基本连通性问题。设$G$是一个有$m$边和$n$顶点的有向图，$G\setminus e$是从$G$中删除边$e$后得到的有向图.作为第一个结果，我们展示了如何计算在$O(m+n)$最坏情况下的时间：$(i)$强连接组件的总数在$G\setminus e$，所有边缘$e$在$G$。$(ii)$对于$G$中的所有边$e$，$G\setminus e$中最大和最小强连通分支的大小。设$G$是强连通的。如果$x$和$y$在$G\setminus e$中不再是强连通的，我们称边$e$分隔两个顶点$x$和$y$。作为第二组结果，我们将展示如何建立在$O(m+n)$时间$O(n)$-空间数据结构，可以回答在最佳时间以下基本连接查询有向图：$(i)$报告在$O(n)$最坏情况下的时间所有强连接组件的$G\setminus e$，查询边$e$。$(ii)$测试边是否在$O(1)$最差情况时间内分隔两个查询顶点。$(iii)$报告在最佳最坏情况时间内分离两个查询顶点的所有边，即，在时间上为$O(k)$，其中$k$是分离边缘的数量。(For $k=0$，时间为$O(1)$）。上述结果都可以推广到顶点失效的情形。我们所有的边界都是紧的，并且是用一个通用的算法框架获得的，基于由$1$-连通性引起的分解的一种新的紧凑表示（即，$1$-边和$1$-顶点）割，这可能是独立的兴趣。借助我们…
2019-05-06 cs.DS
The connectivity carcass of a vertex subset in a graph: both odd and even case
Indian Institute of Technology Kanpur（坎普尔印度理工学院）；Tower Research Capital LLC（塔研究资本有限责任公司）
本文提出图中顶点子集的连通性骨架结构，涵盖奇数和偶数容量S-mincut的情况，通过子模性方法给出完整证明并展示其在S-mincut查询中的应用。
2026-03-25 cs.DS math.CO
Tight Bounds for Noisy Computation of High-Influence Functions, Connectivity, and Threshold
本文针对噪声查询模型中若干基础问题得出紧界：总影响力为Ω(n)的布尔函数噪声查询复杂度为Θ(nlogn)；图连通性为Θ(n²logn)；还确定了k-阈值与计数问题的精确查询数界，填补了相关空白。
2025-02-13 cs.CC cs.DS cs.IT
