Fast Approximations for Rooted Connectivity in Weighted Directed Graphs
我们考虑计算有向图中最小加权割的近似。我们考虑有根和全局最小割，边割和顶点割。对于这些问题，我们给随机蒙特卡罗算法计算$(1+ε)$ -近似最小割$\tilde{O}(n^2 / ε^2)$时间。这些结果扩展并建立在最近的工作[4]上，该工作在具有小整数容量的有向图中获得了具有相似运行时间的精确算法。
2021-04-14 cs.DS
Work-Efficient Parallel and Incremental Graph Connectivity
在一个不断被高速边流更新的进化图上，如果两个顶点是连通的，如何有效地保持？这就是连通性问题，一个基本的和广泛研究的问题。我们提出了第一个共享内存并行算法的增量图连接，这是既可证明的工作效率和多对数并行深度。我们还提出了一个简单的算法，略差的理论性质，但它更容易实现，并具有良好的实际性能。我们的实验表明，在$20$核机器上每秒的吞吐量为数亿条边。
2016-02-16 cs.DC cs.DS
On Low-High Orders of Directed Graphs: Incremental Algorithms and Applications
流图$G=(V,E,s)$是具有可区分的起始顶点$s$的有向图。$G$的支配树$D$是以$s$为根的树，使得当且仅当从$s$到$w$的所有路径包括$v$时，顶点$v$是顶点$w$的祖先。支配树是程序优化和代码生成的核心工具，在其他不同的领域有许多应用，包括约束编程，电路测试，生物学和图连通性问题的算法。$G$的低-高阶是$D$的前序$δ$，它证明了$D$的正确性，并在连通性和路径确定问题中有进一步的应用。在本文中，我们首先考虑如何有效地保持低-高阶的流图增量下的边插入。我们提出的算法，运行在$O(mn)$总时间为一个序列的$m$边插入在一个最初的空流图的$n$顶点。这些立即提供了第一个增量证明算法在$O(mn)$总时间的支配树，也意味着其他问题的增量算法。因此，我们提供了一个实质性的改进$O(m^2)$简单的算法，重新计算解决方案从头开始后，每个边缘插入。我们还展示了如何应用低高阶获得最小$2$ -顶点连接生成子图问题（2 VCSS）的线性时间$2$ -近似算法。最后，我们提出了有效的实现我们的新算法的增量低-高和2 VCSS的问题，并进行了广泛的实验研究，从各种应用领域的现实世界的图形。实验结果表明，我们的算法在实践中表现得很好。
2016-08-23 cs.DS
Independence-Number Parameterized Space Complexity for Directed Connectivity Certificate
National Taiwan University（国立台湾大学）；Institute of Information Science, Academia Sinica（中央研究院资讯科学研究所）
本研究提出基于独立数参数化的有向图强连通性证书空间复杂度分析，展示其在流模型中的高效算法及下界。
2026-02-13 cs.DS
2-Vertex Connectivity in Directed Graphs
我们通过考虑以下2-顶点连通性关系的计算来补充我们对有向图中2-连通性的研究：我们说两个顶点v和w是2-顶点连通的，如果有两个从v到w的内部顶点不相交的路径和两个从w到v的内部顶点不相交的路径。弹性的，如果去除任何不同于v和w的顶点，使v和w处于相同的强连通分量中。我们展示了如何在线性时间内计算上述关系，以便我们可以在恒定时间内报告两个顶点是否是2-顶点连接的或是否是顶点弹性的。我们还展示了如何在线性时间内计算这些关系的稀疏证书，即，输入图的一个子图，它有O（n）条边，并保持与输入图相同的2-顶点连通性和顶点弹性关系，其中n是顶点数。
2015-02-19 cs.DS
2-Edge Connectivity in Directed Graphs
边连通度和点连通度是图论中的基本概念。虽然它们在无向图的情况下已经得到了深入的研究，但令人惊讶的是，对于有向图的研究并不多。在本文中，我们研究了有向图中的$2$ -边连通性问题，特别是，我们考虑了以下自然关系的计算：我们说两个顶点$v$和$w$是$2$ -边连通的，如果有两个边不相交的路径从$v$到$w$和两个边不相交的路径从$w$到$v$。该关系将顶点划分为块，使得同一块中的所有顶点都是$2$边连通的。与无向情况相应，这些块不对应于图的$2$ -边连通分量。我们展示了如何在线性时间内计算这种关系，这样我们就可以在恒定时间内报告两个顶点是否是$2$边连通的。我们还展示了如何在线性时间内计算这种关系的稀疏证书，即，所述输入图的子图，其具有$O(n)$边并且保持与所述输入图相同的$2$边连接块。
2014-07-31 cs.DS
On Incremental Approximate Shortest Paths in Directed Graphs
针对稀疏有向图边插入场景，提出可对抗自适应敌手的高效增量式$(1+ε)$-近似APSP数据结构，改进现有时间界，并给出特殊情况SSSP结构与离线SSSP结构，排除相关不可能性论证且优化有界步数最短路径结构。
2025-02-14 cs.DS
Improved upper and lower bound techniques for monotone switching networks for directed connectivity
本文利用开关网络模型分析了一类输入图$G$的有向连通复杂度的单调空间。我们得到的上界和下界是以前结果的重要推广，证明涉及到一些全新的技术和思想。
2013-12-16 cs.DS cs.NI
Approximating Directed Connectivity in Almost-Linear Time
本文提出了一种基于收缩包裹技术的随机算法，用于在几乎线性时间内近似计算有向图的边和顶点连通性。
2025-11-28 cs.DS
Approximating the Smallest Spanning Subgraph for 2-Edge-Connectivity in Directed Graphs
设$G$是一个强连通有向图.我们考虑以下三个问题，我们希望计算$G$的最小强连通生成子图，分别保持：$2$-$G$的边连通块（\textsf{2EC-B}）; $2$-$G$的边连通分量（\textsf{2EC-C}）; $2$-边连通块和$2$-$G$的边连通分量（\textsf{2EC-B-C}）。这三个问题都是NP难的，因此我们对有效的近似算法感兴趣。对于\textsf{2EC-C}，我们可以得到一个$3/2$-近似结合以前已知的结果。对于\textsf{2EC-B}和\textsf{2EC-B-C}，我们提出了新的$4$-近似算法，运行在线性时间。我们还提出了各种算法来提高实际计算子图的大小，并进行了彻底的实验研究，以评估其在实际场景中的优点。
2015-09-09 cs.DS
New Algorithms and Hardness for Incremental Single-Source Shortest Paths in Directed Graphs
在动态单源最短路径（SSSP）问题中，给定一个图$G=(V,E)$和一个源顶点$s\in V$，目标是保持所有$t\in V$的距离$d(s,t)$不变.细粒度的复杂性为精确的部分动态SSSP和近似的完全动态SSSP提供了强大的下界[ESA'04，FOCS'14，STOC'15]。因此，许多焦点已经指向寻找有效的部分动态$(1+ε)$ -近似SSSP算法[STOC'14，ICALP'15，SODA'14，FOCS'14，STOC'16，SODA'17，ICALP'17，ICALP'19，STOC'19，SODA'20，SODA'20]。尽管有丰富的文献，有向图有没有已知的确定性算法$(1+ε)$ -近似动态SSSP的性能优于经典的ES树[JACM'81]。我们提出了第一个这样的算法。我们提出了一个\emph{deterministic}数据结构的增量SSSP在加权有向图的总更新时间$\tilde{O}(n^2 \log W)$，这是近最佳的非常密集的图形，在这里$W$是最大的重量在图中的最小的比率。我们的算法还改进了最有名的部分动态\emph{randomized}算法的定向SSSP由Henzinger等人。[STOC'14，ICALP'15]如果$m=ω(n^{1.1})$。我们还提供了改进的条件下界。Henzinger等人[STOC'15]表明，在OMv假设下，无向图中的部分动…
2020-01-29 cs.DS
Incremental Exact Vertex Connectivity
Institute of Science and Technology Austria（奥地利科学技术学院）
该研究针对边插入下的顶点连通性维护问题，提出了适用于无向图和有向图的蒙特卡洛随机算法，还给出了基于OMv猜想的条件下界，填补了κ>4时无高效算法的空白。
2026-10-23 cs.DS
Property-Testing in Sparse Directed Graphs: 3-Star-Freeness and Connectivity
我们研究有界度模型中有向图的属性测试，其中我们假设一个算法只能查询一个顶点的传出边，这是Bender和Ron在2002年提出的一个模型。作为我们的第一个主要结果，我们提出了一个强连通性的属性测试算法在这个模型中，具有查询复杂度为$\mathcal{O}(n^{1-ε/(3+α)})$的任意$α>0$，它是基于减少估计的顶点入度分布。对于无子图，给出了一个查询复杂度为$\mathcal{O}(n^{1-1/k})$的属性测试算法，其中$k$是被查询子图中没有引入边的连通分支的个数.此外，我们看看问题的测试是否弱连通图包含顶点的程度至少$3$，这可以被视为测试的自由度的所有方向的$3$ -明星，作为我们的第二个主要结果，我们表明，这个属性可以测试查询复杂性的$\mathcal{O}(\sqrt{n})$，而不是什么预期的，$Ω(n^{2/3})$。
2013-12-02 cs.DS
Incremental Approximate Maximum Flow in $m^{1/2+o(1)}$ update time
我们展示了一个$(1+ε)$ -近似算法，用于在有向无权图的$m^{1/2+o(1)} ε^{-1/2}$分摊更新时间中，在$m$边插入下保持最大$s$ - $t$流。这构成了第一个次线性动态最大流算法在一般稀疏图具有任意好的近似保证。
2022-11-17 cs.DS
ConnectIt: A Framework for Static and Incremental Parallel Graph Connectivity Algorithms
连通分支是图应用中的一个基本核心。现有最快的并行多核连通性算法是基于某种形式的边缘采样和/或链接和压缩树。然而，这些设计选择的许多组合尚未被探索。在本文中，我们设计了ConnectIt框架，它提供了不同的采样策略以及各种树链接和压缩方案。ConnectIt使我们能够获得数百种新的连通性算法，其中大部分扩展到计算生成森林。除了静态图，我们还扩展了ConnectIt，以支持并发设置中的插入和连接查询的混合。我们提出了一个实验评估ConnectIt的72核机器上，我们认为这是最全面的评估并行连接算法的日期。与最先进的静态多核算法的集合相比，我们获得了12.4倍的平均加速比（每个图的最快现有实现的平均加速比为2.36倍）。使用ConnectIt，我们能够使用72核机器在10秒内计算最大的公共可用图（拥有超过35亿个顶点和1280亿条边）的连接性，在任何计算环境中，都可以提供3.1倍的加速比。对于我们的增量算法，我们表明，我们的算法可以摄取图形更新高达数十亿边每秒。为了指导用户在不同情况下选择ConnectIt中的最佳变体，我们提供了对不同策略的详细分析。最后，我们展示了如何在ConnectIt的技术可以用来加快两个重要的图形应用程序：近似最小生成森林和扫描聚类。
2021-08-24 cs.DC cs.DS
Incremental DFS algorithms: a theoretical and experimental study
深度优先搜索（DFS）树是解决图问题的基本数据结构.一个具有$n$顶点和$m$边的图$G$的DFS树可以在$O(m+n)$时间内建立。到目前为止，只有少数算法已被设计用于维持增量DFS。对于无向图，这两种算法，即ADFS 1和ADFS 2 [ICALP 14]，分别实现总的$O(n^{3/2}\sqrt{m})$和$O(n^2)$时间。对于DAG，唯一的非平凡算法，即FDFS [IPL 97]需要总的$O(mn)$时间。在本文中，我们进行了广泛的实验和理论评估现有的增量DFS算法在随机和真实的图形，并得出以下结果。1-对于$n \choose 2$边缘的均匀随机序列的插入，ADFS 1、ADFS 2和FDFS表现同样好，并且实验发现花费$Θ(n^2)$时间。这是非常令人惊讶的，因为ADFS 1和FDFS的最差情况界限分别比$Θ(n^2)$大$\sqrt{m/n}$和$m/n$倍。我们补充这一结果的概率分析，这些算法证明$\tilde{O}(n^2)$约束的更新时间。在这里，我们得出的结果的DFS树的结构在随机图，这是独立的利益。2-这些见解使我们设计了一个非常简单的增量DFS算法，用于无向图和有向图。该算法在理论上与密集随机图的最新技术相匹配，在实验上优于最新技术。它也可以作为一个单通道半流算法的增量DFS和强连通性的随机图。3-即使对于实数图，ADFS 1和FDFS的性能也比它们…
2017-05-07 cs.DS
Incremental SSSP for Sparse Digraphs Beyond the Hopset Barrier
给定一个有向加权图$G=(V,E)$进行边插入，增量单源最短路径（SSSP）问题要求维护从一个专用的源$s$的近似距离，同时优化所需的总时间来处理插入序列的$m$边缘。最近，Gutenberg，Williams和Wein [STOC'20]介绍了一个确定性的$\tilde{O}(n^2)$算法，这个问题，实现了非常密集的图的近线性时间。对于稀疏图，Rumhik和Zhang [SODA'21]最近提出了一种确定性$\tilde{O}(m^{5/3})$算法，以及一种具有运行时$\tilde{O}(m\sqrt{n} + m^{7/5})$的自适应随机算法。该算法是显着的两个原因：1）在非常稀疏的图，它达到了有向跳集障碍的$\tildeΩ(n^{3/2})$，适用于所有以前的方法部分动态SSSP [STOC'14，SODA'20，FOCS'20] \emph{and} 2）它不诉诸于有向跳集技术本身。在本文中，我们将介绍\emph{propagation synchronization}，这是一种新技术，用于控制成批插入过程中路径上的错误积累。这使我们对[SODA'21]中的方法进行了重大改进，从而为该问题提供了\emph{deterministic} $\tilde{O}(m^{3/2})$算法。通过将我们的新技术与[SODA'21]中的采样方法非常仔细地结合，我们进一步得到了具有总…
2021-10-22 cs.DS
Approximating subset $k$-connectivity problems
终端的子集$T \subseteq V$是$k$ -连接到有向/无向图$J$中的根$s$，如果$J$对于每个$v \in T$具有$k$内部不相交的$vs$ -路径; $T$是$k$ -连接在$J$中，如果$T$是$k$ -连接到每个$s \in T$。我们考虑{ \sf子集$k$ -连通性扩充}问题：给定一个图$G=(V,E)$，其边/节点代价为$T \subseteq V$，节点子集$T \subseteq V$，以及$G$的子图$J=(V,E_J)$，使得$T$在$J$中是$k$ -连通的，找到一个最小代价扩充边集$F \subseteq E \setminus E_J$，使得$T$在$J \cup F$中是$(k+1)$ -连通的。这个问题允许平凡比$O(|T|^2)$。我们考虑$|T|>k$的情形，证明了对于有向/无向图和边/节点代价，{ \sf有根子集$k$ -连通性增强}的$ρ$ -近似隐含了{ \sf子集$k$ -连通性增强}的以下比率：（i）$b(ρ+k) + {(\frac{3|T|}{|T|-k})}^2 H(\frac{3|T|}{|T|-k})$ ;（ii）$ρ\cdot O(\frac{|T|}{|T|-k} \log k)$，其中对于无向图b=1，对于有向图b=2，并且$H(k)$是$k$次谐波数。无向图上最著名的$ρ$值是边代价的$\min\{|T|…
2011-05-21 cs.DS
Strong Connectivity in Directed Graphs under Failures, with Application
本文研究了有向图中的一些基本连通性问题。设$G$是一个有$m$边和$n$顶点的有向图，$G\setminus e$是从$G$中删除边$e$后得到的有向图.作为第一个结果，我们展示了如何计算在$O(m+n)$最坏情况下的时间：$(i)$强连接组件的总数在$G\setminus e$，所有边缘$e$在$G$。$(ii)$对于$G$中的所有边$e$，$G\setminus e$中最大和最小强连通分支的大小。设$G$是强连通的。如果$x$和$y$在$G\setminus e$中不再是强连通的，我们称边$e$分隔两个顶点$x$和$y$。作为第二组结果，我们将展示如何建立在$O(m+n)$时间$O(n)$-空间数据结构，可以回答在最佳时间以下基本连接查询有向图：$(i)$报告在$O(n)$最坏情况下的时间所有强连接组件的$G\setminus e$，查询边$e$。$(ii)$测试边是否在$O(1)$最差情况时间内分隔两个查询顶点。$(iii)$报告在最佳最坏情况时间内分离两个查询顶点的所有边，即，在时间上为$O(k)$，其中$k$是分离边缘的数量。(For $k=0$，时间为$O(1)$）。上述结果都可以推广到顶点失效的情形。我们所有的边界都是紧的，并且是用一个通用的算法框架获得的，基于由$1$-连通性引起的分解的一种新的紧凑表示（即，$1$-边和$1$-顶点）割，这可能是独立的兴趣。借助我们…
2019-05-06 cs.DS
FPT Inapproximability of Directed Cut and Connectivity Problems
(see有向图上的割问题和连通问题是从参数复杂性的角度研究得很好的两类问题。经过一系列的文件在过去的十年中，我们现在有（几乎）严格的边界的运行时间的几个标准的变种，这些问题的参数化的两个参数：数量$k$的终端和大小$p$的解决方案。当有证据表明FPT难以处理时，下一个自然的选择是考虑FPT近似。在本文中，我们展示了两种类型的结果几个定向切割和连通性问题，建立在现有的结果从文献中：首先是规避这些问题的硬度结果，通过设计FPT近似算法，或者加强现有的硬度结果，通过创建“间隙实例”更强的假设，如（间隙）指数时间假设（ETH）。
2019-10-03 cs.DM cs.DS
1.85 Approximation for Min-Power Strong Connectivity
给定一个有向简单图G=（V，E）和一个非负值代价函数，有向生成子图H中顶点u的幂由H中离开u的弧的最大代价给出. H的幂是它的顶点的幂之和。功率分配寻求在H满足某些连接约束时最小化H的功率。在本文中，我们假设E是双向的（对于E中的每一条有向边e，都存在对边，并且具有相同的成本），而H要求是强连通的。这是Chen和Huang在1989年提出的原始功率分配问题，他们证明了双向最小生成树的近似比至多为2（这是紧的）。在Approx 2010中，我们引入了一种贪婪近似算法，并声称比率为1.992。这里我们将分析提高到1.85。证明还表明，我们在2012年引入的自然线性规划松弛具有相同的1.85完整性差距。
2012-05-15 cs.DS
A Space-space Trade-off for Directed st-Connectivity
Université Paris Cité, CNRS, IRIF（巴黎西岱大学、法国国家科学研究中心、IRIF）
本文提出了一种在催化空间模型中实现有向st连通性空间-空间折衷的算法，结合了Savitch算法与催化内存，实现了工作空间和催化内存的优化平衡。
2026-02-24 cs.CC cs.DS
Iterative rounding approximation algorithms for degree-bounded node-connectivity network design
我们考虑的问题，找到一个最小的边成本子图的图满足给定的节点连通性要求和度上界的节点。我们提出了一个迭代舍入算法的双集LP松弛这个问题。对于有向图和$k$ -从根的出连通性要求，我们的算法计算的解决方案是一个2-近似的成本，和解决方案中的每个节点$v$的程度是最多$2b(v) + O(k)$，其中$b(v)$是$v$的程度上限。对于无向图和具有最大连通性要求$k$的元素连通性要求，我们的算法计算的解决方案是一个$4$ -近似的成本，解决方案中的每个节点$v$的程度最多是$4b(v)+O(k)$。这些比率改进了以前的$O(\log k)$ -近似的成本和$O(2^k b(v))$近似的程度。我们的算法可以用来提高其他节点的连通性问题，如无向$k$ -出连通性，有向和无向$k$ -连通性，无向根$k$ -连通性和子集$k$ -连通性的近似比。
2015-08-10 cs.DS
Faster Algorithms for Computing Maximal 2-Connected Subgraphs in Sparse Directed Graphs
连通性相关的概念是图论中的基本兴趣。这一领域在过去的四十年里得到了广泛的关注，但仍有许多问题没有得到解决，特别是有向图。一个有向图是2-边连通的（分别是，2-顶点连接的）如果去除任何边（分别，顶点）使图强连通。本文提出了一种计算给定有向图的极大2-边连通子图和极大2-点连通子图的改进算法。这些问题在35年前被首次研究，自20世纪80年代后期以来，具有m条边和n个顶点的图的$\widetilde{O}(mn)$时间算法被称为。相比之下，无向图的相同问题已知在线性时间内可解。Henzinger等人[ICALP 2015]最近为有向情况引入了$O(n^2)$时间算法，从而改善了密集图的运行时间。我们的新算法在时间上运行$O(m^{3/2})$，这进一步提高了稀疏图的运行时间。2-连通性的概念自然地推广到$k>2$的k-连通性。对于k的常数值，我们扩展了我们的一个算法来计算时间上最大的k-边连接$O(m^{3/2} \log{n})$，再次改进了Henzinger等人[ICALP 2015]在$O(n^2 \log n)$时间上运行的最知名算法。
2017-05-30 cs.DS
Decremental Data Structures for Connectivity and Dominators in Directed Graphs
我们引入了一个新的动态数据结构，用于维护强连接组件（SCC）的有向图（有向图）下的边缘删除，以回答丰富的剧目的连接查询。我们的主要技术贡献是一个递减的数据结构，支持敏感性查询的形式“是$ u $和$ v $强连接的图形$ G \setminus w $？“，而$ u, v, w $经历边的删除。我们的数据结构在$O(m n \log{n})$总时间和$O(n^2 \log{n})$空间中处理具有$n$顶点的有向图中的边删除序列，其中$m$是任何删除之前的边的数目，并且在常数时间内回答上述查询。我们可以利用我们的数据结构来获得递减的数据结构，用于在相同的时间和空间复杂度内的更多类型的查询。例如，对于边相关的查询，诸如对于某些查询边$e$，测试两个查询顶点$u$和$v$在$G \setminus e$中是否强连接。作为我们的递减数据结构的另一个重要应用，我们提供了第一个非平凡的算法，用于维护的支配树的流图下的边缘删除。我们提出了一个算法，处理流图中的边删除序列在$O(m n \log{n})$总时间和$O(n^2 \log{n})$空间。对于可约流图，我们给出了一个$O(mn)$ -时间和$O(m + n)$ -空间算法.我们给出了一个有条件的下界，提供证据表明，这些运行时间可能是紧的子多项式的因素。
2017-04-26 cs.DS
Incremental Topological Ordering and Strong Component Maintenance
我们提出了一个在线算法，用于维护一个有向无环图的拓扑顺序，作为弧添加，并检测一个循环时，创建。我们的算法需要O（m^{1/2}）摊销时间每弧，其中m是弧的总数。对于稀疏图，这个界限通过对数因子改进了先前的最佳界限，并且对于包括所有现有算法的自然类算法来说，这个界限紧到常数因子内。我们的主要见解是，以前的算法的双向搜索方法不需要一个有序的搜索，但可以更一般。这允许我们完全避免使用堆（优先级队列）。相反，我们的算法的确定性版本使用（近似）中位数查找。我们算法的随机版本避免了这种复杂性，使其非常简单。我们扩展了我们的拓扑排序算法，给出了第一个详细的算法，用于维护强组件的有向图，和这些组件的拓扑顺序，作为弧添加。这个扩展也有一个摊销的时间限制为O（m^{1/2}）每弧。
2008-03-06 cs.DS
An Improved Algorithm for Incremental Cycle Detection and Topological Ordering in Sparse Graphs
研究了具有$|V| = n$节点的有向图$G = (V, E)$的增量循环检测和拓扑排序问题。在此设置中，最初图形的边集$E$为空。随后，在每个时间步，边被插入到$G$中。在每次边插入之后，我们必须报告当前图是否包含循环，并且只要图保持非循环，我们就必须维护节点集$V$的拓扑顺序。令$m$为插入到$G$中的边的总数。我们提出了一个随机算法，这个问题与$\tilde{O}(m^{4/3})$总期望更新时间。
2018-10-08 cs.DS
The problem of computing a $2$-T-connected spanning subgraph with minimum number of edges in directed graphs
本文研究给定2-T连通有向图，寻找边数最少的2-T连通支撑子图问题，并提出了一个多项式时间的4-近似算法。
2024-09-29 cs.DS
Directed st-connectivity with few paths is in quantum logspace
提出BQSPACE(O(log n))量子过程计数有向图st-路径，建立BQL与NL子类新关系，并给出分离BQL与L及BPL的首个自然候选问题。
2025-06-02 cs.CC cs.DS quant-ph
Component Order Connectivity in Directed Graphs
一个有向图$D$是半完全的，如果对于$D,$的每一对顶点$x,y$，在$x$和$y.$ \viol{Thus, a tournament is a semicomplete digraph.}之间至少有一条弧。在有向分量序连通性（DCOC）问题中，给定有向图$D=(V,A)$和一对自然数$k$和$\ell$，我们将决定是否存在大小为$k$的$V$的子集$X$，使得$D-X$中的最大强连接性分量最多具有$\ell$顶点。我们研究了一般有向图和半完全有向图的DCOC的参数复杂性，参数分别为：$k, \ell,\ell+k$和$n-\ell$ .特别地，我们证明了半完全有向图上带参数$k$的DCOC可以在时间$O^*(2^{16k})$中求解，但不能在时间$O^*(2^{o(k)})$中求解，除非指数时间假设（ETH）失效. \gutin{The upper bound $O^*(2^{16k})$ implies the upper bound $O^*(2^{16(n-\ell)})$ for the parameter $n-\ell.$ We complement the latter by showing that there is no algorithm of time complexity $O^*(2^{o({n-\ell})})$ unless ETH fails.}…
2020-07-17 cs.CC cs.DS
Upper and Lower Bounds for Fully Retroactive Graph Problems
经典的动态数据结构问题维护经受更新序列S的数据结构，并且它们使用数据结构的最新版本来回答查询，即，处理整个序列后的数据结构。为了处理改变更新序列S的操作，Demaine等人（TALG 2007）引入了追溯数据结构。追溯操作在给定的位置t（称为时间）修改更新序列S，并在时间t创建或取消S中的更新。部分追溯的数据结构将查询限制为仅在数据结构的最新版本中执行。完全追溯的数据结构支持在任何时间t的查询：在时间t的查询仅使用S直到时间t的更新来回答。如果序列S仅由插入组成，则所得到的数据结构是增量追溯数据结构。虽然已经为经典数据结构提出了有效的追溯数据结构，栈、优先队列和二叉搜索树等回溯型图问题的研究较少。在本文中，我们研究回溯图的问题，包括连接，最小生成森林（MSF），最大程度等，我们提供了完全回溯的数据结构，以保持最大程度，连接和MSF在$\tilde{O}(n)$时间每操作。我们还给出了一个算法的增量完全追溯连接与$\tilde{O}(1)$时间每操作。我们恭维我们的算法几乎紧硬度的结果。我们证明了在OMv猜想（由Henzinger等人提出（STOC 2015））下，对于任何恒定的$ε> 0$，不存在保持连接性或MSF的完全回溯数据结构，或者增量完全回溯数据结构，其保持每次操作$O(n^{1-ε})$时间的最大程度。
2021-12-01 cs.DS
Incomplete Directed Perfect Phylogeny in Linear Time
重建一组物种的进化历史是计算生物学的中心任务。在真实数据中，经常会有一些信息缺失：不完全有向完美系统发育（IDPP）问题要求，给定一组由一组具有一些未知状态的二元字符描述的物种集合，以这样的方式完成缺失的状态，结果可以用完美的有向系统发育来解释。Pe'er等人提出了一种解决方案，该解决方案对于$n$种类和$m$字符花费$\tilde{O}(nm)$时间。他们的算法依赖于预先存在的动态连通性数据结构：最近由Fern{á} nomen-Baca和Liu进行的一项计算研究表明，在这种情况下，复杂的数据结构比简单的数据结构表现更差，渐近边界更差。这给我们的动机，看看在这种情况下的动态连接性问题的特定属性，以避免使用复杂的数据结构作为一个黑盒。我们不仅成功地做到了这一点，并给出了一个更简单的$\tilde{O}(nm)$时间算法的IDPP问题，我们的洞察到的问题的具体结构导致一个渐近更快的算法，运行在最佳的$O(nm)$时间。
2020-10-12 cs.DS
A $(1.5+ε)$-Approximation Algorithm for Weighted Connectivity Augmentation
连通性增强问题是网络设计中最基本的问题之一。许多这些问题承认自然的$2$ -近似算法，往往通过各种经典的技术，而它仍然是开放的近似系数低于$2$可以实现。其最基本的示例之一是加权连接增强问题（WCAP）。在WCAP中，给定一个无向图以及一组附加的加权候选边，任务是找到一组最便宜的候选边，其添加到图中会增加其边连通性。我们提出了一个$(1.5+\varepsilon)$的近似算法WCAP，第一次表明，低于$2$的因素是可以实现的。在高层次上，我们设计了一个精心挑选的局部搜索算法，启发加权树增强的最新进展。为了衡量进展，我们考虑了WCAP的定向弱化，并表明它具有高度结构化的平面解。将原始问题的解解释为这种定向弱化之一，使我们能够以一种干净且符合算法的方式描述局部交换步骤。利用这些见解，我们表明，我们可以有效地搜索良好的交换步骤内的组件类的链接集，是密切相关的有界树宽子图的圆图。此外，我们证明了最优解可以分解成更小的组件，其中至少有一个导致一个良好的局部搜索步骤，只要我们还没有达到要求的近似保证。
2022-09-16 cs.DS
Parameterized Complexity of Min-Power Asymmetric Connectivity
我们研究的NP-难问题的参数化算法最小功率不对称连接（MinPAC），在无线传感器网络中的应用。给定一个有向弧加权图，MinPAC要求一个强连通生成子图最小化顶点费用之和。这里，每个顶点的成本是其在所选子图中最重的外出弧的权重。我们提出了线性时间算法的情况下，在一个所谓的强制子图或反馈边数在底层无向图的强连通组件的数量是恒定的。作为这些结果的补充，我们证明了该问题是W [2]-困难的解决方案的成本，即使在限制图与一个反馈弧和二进制弧重量。
2020-05-29 cs.DS
On the fixed-parameter tractability of the maximum connectivity improvement problem
在最大连通性改进（MCI）问题中，我们给出了一个有向图$G=(V,E)$和一个整数$B$，我们被要求找到$B$新的边添加到$G$，以最大化所得到的图中的连接顶点对的数量。从近似的角度研究了MCI问题。在本文中，我们接近它从参数化的复杂性的角度来看，在有向无环图的情况下。我们展示了几个硬度和算法的结果，就不同的自然参数。我们的主要结果是：对于参数$B$，问题是$W[2]$ -困难的;对于参数$|V| - B$和参数$G$的匹配数$ν$，问题是FPT的.我们进一步描述MCI问题的其他补充参数。
2019-04-26 cs.DM cs.DS
A Labeling Approach to Incremental Cycle Detection
在\emph{incremental cycle detection}问题中，弧被添加到有向无环图中，并且算法必须报告新弧是否闭合一个循环。人们寻求最小化处理整个弧插入序列的总时间，或者直到出现一个循环。在最近的一项突破中，Bender、Fineman、Gilbert和Tarjan \cite{BeFiGiTa11}提出了两种不同的算法，分别具有时间复杂度$O(n^2 \log n)$和$O(m \cdot \min \{m^{1/2}, n^{2/3} \})$。在本文中，我们介绍了一种新的技术，增量周期检测，使我们能够获得两个界限（对数因子）。此外，我们的方法似乎更友好的分布式实现。
2013-10-31 cs.DC cs.DS
A New Approach to Incremental Cycle Detection and Related Problems
我们考虑的问题，检测一个循环的有向图，弧插入增长，以及相关的问题，保持拓扑秩序和强组件这样的图。对于这些问题，我们给出了两个算法，一个适用于稀疏图，另一个适用于稠密图。在n-顶点图中插入m条弧，前者的时间复杂度为O（m^2/2}）和O（mn^2/3}），后者的时间复杂度为O（n^2 log（n））。我们的稀疏算法比以前的O（m^{3/2}）时间算法简单得多;它在足够密度的图上也更快。我们的稠密算法的时间界限击败了以前的最佳时间界限O（n^{5/2}）的稠密图。我们的算法依赖于他们的效率拓扑有序顶点编号的大小上的界限的数字给运行时间上的界限。
2011-12-04 cs.DS
On the Hardness of Partially Dynamic Graph Problems and Connections to Diameter
近年来，动态图问题的条件下界得到了广泛的关注。虽然许多结果是现在已知的全动态的情况下，这样的界限往往意味着最坏情况下的部分动态设置的界限，它似乎更难以证明摊销的增量和减量算法的界限。在本文中，我们考虑部分动态版本的三个经典问题的图论。基于流行的apturtures，我们表明：--没有算法与摊销更新时间$O(n^{1-\varepsilon})$存在递增或递减的最大基数二分匹配。这显著地改进了Henzinger等人[STOC'15]的稀疏图的$O(m^{1/2-\varepsilon})$界和Kopelowitz、Pettie和Porat的$O(n^{1/3-\varepsilon})$界。我们的线性边界也显得更自然。此外，我们提出的结果将节点添加模型与边插入模型分开，因为Bosek等人[FOCS'14]针对前者存在具有总更新时间的算法$O(m\sqrt{n})$。--对于有向和加权稀疏图中的增量或减量最大流，不存在具有摊销更新时间的算法$O(m^{1-\varepsilon})$。对于部分动态最大流，以前没有这样的下限。此外，对于有向图和无权图或无向图和有权图，不存在具有摊销更新时间的算法$O(n^{1-\varepsilon})$。--对于增量或减量$(4/3-\varepsilon')$，不存在具有摊销更新时间$O(n^{1/2 - \varepsilon})$的算法-近似于未…
2016-05-03 cs.DS
Incremental Shortest Paths in Almost Linear Time via a Modified Interior Point Method
提出一种确定性算法，利用改进的内点法和最小比率环数据结构，在近乎线性时间内维护有向图增量最短路径的 $(1+ε)$ 近似距离。
2025-06-24 cs.DS
A New Vertex Connectivity Metric
定义了一种新的度量图中两两顶点连通度的度量，并给出了一种实现方法。虽然本质上是通用的，但它具有非常适合社交网络的输入特征的组合，包括对有向或无向图的适用性，加权边，以及使用顶点之间的所有路径的影响进行计算。此外，$O(V+E)$方法适用于大型图。包括与其他技术的比较。
2021-05-21 cs.DM cs.DS
Designing sparse temporal graphs satisfying connectivity requirements
Sorbonne Université, CNRS, LIP6（索邦大学，法国国家科学研究中心，LIP6）；École Normale Supérieure de Lyon（里昂高等师范学院）
本文研究了满足部分连通性需求的时间图最优边数问题，提出连通性请求满足问题，证明有向图需n-cc+dfvs条边，无向图需满足特定条件才能用n-1条边实现连通。
2026-04-29 cs.DM cs.DS math.CO
Incremental Dead State Detection in Logarithmic Time
本文提出引导式增量有向图（GIDs）以形式化状态探索中边逐步添加的场景，并设计算法将死状态检测改进到每条边 O(log m) 摊还时间，实验显示相比 BFGT 基线实现 110-530 倍加速。
2023-05-29 cs.DS cs.FL
Short Cycles Connectivity
短圈连通性是普通连通性的推广。两个顶点必须由一系列短循环连接，其中两个相邻的循环至少有一个公共顶点。如果序列中所有相邻的圈至少共享一条边，我们称之为边短圈连通。证明了短圈连通是顶点集上的等价关系，而边短圈连通分量决定了边集上的等价关系。给出了确定等价类的有效算法。短圈连通性可以扩展到有向图（循环连通性和传递连通性）。为了进一步推广，我们还可以考虑小团或其他图族的连通性。
2003-09-10 cs.DM cs.DS
Almost Tight Approximation Hardness for Single-Source Directed k-Edge-Connectivity
本文研究k连通有向Steiner树问题（k-DST）的近似难度，在不同假设与图结构下得到多个紧的不可近似比结果，解决了该领域多个长期存在的公开问题。
2024-08-19 cs.CC cs.DS math.OC
On 2-strong connectivity orientations of mixed graphs and related problems
本文研究混合图的2-强连通定向问题，定义了移除任意边后仍可通过定向保持强连通的极大顶点集，通过归约为有向图2eTSCC计算实现线性时间求解，可应用于网络设计与建筑结构稳定性领域。
2024-04-12 cs.DS math.CO
Work-efficient Batch-incremental Minimum Spanning Trees with Applications to the Sliding Window Model
动态维护最小生成树（MST）的算法在并行和串行环境中都受到了广泛的关注。虽然以前的工作已经给出了密集图的最佳算法，所有现有的并行批动态算法执行多项式的工作，每次更新在最坏的情况下，稀疏图。在本文中，我们提出了第一个工作效率的并行批量动态算法的增量MST，它可以插入$\ell$边在$O(\ell \log(1+n/\ell))$工作的期望和$O(\text{polylog}(n))$跨度w.h. p。我们的算法的关键成分是一个算法，用于构建一个压缩路径树的边加权树，这是一个较小的树，包含所有成对最重的边之间的一组给定的标记顶点。使用我们的批量增量MST算法，我们证明了一系列的应用程序，成为有效地解决并行的滑动窗口模型，如图连接，近似MST，测试二分性，$k$ -证书，周期自由，并保持稀疏。
2020-02-13 cs.DC cs.DS
Incremental Strongly Connected Components with Predictions
Williams College（威廉姆斯学院）；Carnegie Mellon University（卡内基梅隆大学）
本文提出利用预测设计增量强连通分量数据结构，通过预计算部分解提升插入效率，理论分析表明预测准确性高时性能接近最优，实验验证了理论在实际运行时的改进效果。
2026-04-28 cs.DS cs.LG
Bounded indegree $k$-forests problem and a faster algorithm for directed graph augmentation
针对有向图，提出有界入度k-森林问题的极小极大刻画及O(kδm log n)算法，并利用其将边连通度增广问题复杂度从O(kδ(m+δn)log n)改进至O(kδm log n)，无向版本同样适用。
2025-10-15 cs.DM cs.DS math.CO
