Parallelism in Randomized Incremental Algorithms
在本文中，我们表明，许多顺序随机增量算法实际上是并行的。我们考虑几个问题的算法，包括德洛内三角剖分，线性规划，最近对，最小封闭盘，最少元素列表，和强连通组件。我们分析了算法中迭代之间的依赖关系，并表明依赖结构是浅的概率很高，或者通过违反某些依赖关系，结构是浅的，工作量不会显着增加。我们确定了三种类型的算法的依赖关系的基础上，并提出了一个框架，用于分析每种类型。使用该框架为我们研究的大多数问题提供了工作效率高的多维深度并行算法。本文给出了第一个具有最优功和多对数深度的增量式德洛内三角剖分算法，这是一个30多年来的公开问题。这个结果很重要，因为并行德洛内三角剖分的大多数实现都使用增量方法。我们的研究结果还提高了强连通分量和最少元素列表的界限，并显着简化了几个问题的并行算法。
2018-10-12 cs.DS
Incremental Exact Vertex Connectivity
Institute of Science and Technology Austria（奥地利科学技术学院）
该研究针对边插入下的顶点连通性维护问题，提出了适用于无向图和有向图的蒙特卡洛随机算法，还给出了基于OMv猜想的条件下界，填补了κ>4时无高效算法的空白。
2026-10-23 cs.DS
Parallel Planar Subgraph Isomorphism and Vertex Connectivity
我们提出了第一个并行固定参数算法的子图同构的平面图，有界亏格图，更一般地说，所有的局部有界树宽的小封闭图。我们的随机低深度算法对目标图的大小具有接近线性的工作依赖性。现有的低深度算法不能保证工作保持渐近相同的任何恒定大小的模式。通过使用到某些分离圈的连接，我们的子图同构算法可以在渐近近线性工作和多对数深度下确定平面图的顶点连通性（具有很高的概率）。以前，在平面图中没有次二次功和多对数深度界（特别是用于区分四连通和五连通平面图）。
2020-07-02 cs.DC cs.DS
Improved Deterministic Connectivity in Massively Parallel Computation
关于大规模并行计算模型中的连接性的一系列研究在Andoni等人的开创性工作中达到了高潮。[FOCS'18]和Behnezhad等人。[FOCS'19]。他们提供了一个低空间MPC的随机算法，并证明是最佳的轮复杂度$O(\log D + \log \log_{\frac m n} n)$和$O(m)$空间，对于图的$n$顶点与$m$边和直径$D$。令人惊讶的是，Coy和Czumaj [STOC'22]最近的结果显示了如何确定性地实现相同的结果。然而，不幸的是，他们的算法遭受大的本地计算时间。我们提出了一个确定性的连接算法，匹配的所有参数的随机算法，此外，显着减少了本地计算时间接近线性。我们的去随机化方法是基于减少所需的随机性，以允许一个更简单的高效搜索。虽然类似的随机性减少方法已经使用过，我们的结果不仅是惊人的简单，但它是第一个有效率的本地计算。这就是为什么我们认为它可以作为系统开发低内存MPC中计算高效的去随机化方法的起点。
2022-08-16 cs.DC cs.DS
Deterministic Massively Parallel Connectivity
本文研究了在大规模并行计算（MPC）模型上设计基本图算法的问题。该问题的输入是一个无向图$G$，它具有$n$顶点和$m$边，并且$D$是$G$中任何连通分量的最大直径。我们认为MPC与低本地空间，允许每台机器存储只有$Θ(n^δ)$字为任意常数$δ> 0$，并与线性的全球空间（这是等于机器的数量乘以本地可用空间），即最佳利用率。在最近的一项突破中，Andoni等人（FOCS 18）和Behnezhad等人（FOCS 19）设计了并行随机算法，该算法在具有低局部空间的MPC上的$O(\log D + \log \log n)$轮中确定输入图的所有连通分量，改进了从PRAM算法的早期工作中导出的$O(\log n)$的经典界。在本文中，我们表明，渐近相同的界限也可以实现确定性算法：我们提出了一个确定性MPC低局部空间算法，在$O(\log D + \log \log n)$轮确定输入图的所有连接组件。
2021-08-09 cs.DC cs.DS
Parallel Strong Connectivity Based on Faster Reachability
针对大直径图上并行SCC慢的问题，提出基于垂直粒度控制（VGC）和并行哈希袋的并行可达性算法，实现高效SCC，在18个图上平均比GBBS快6.0倍。
2023-05-15 cs.DC cs.DS
Parallel Graph Connectivity in Log Diameter Rounds
研究了MPC模型中的图连通性问题。在具有$n$节点和$m$边的无向图上，$O(\log n)$轮连通性算法已经已知超过35年。然而，没有更好的复杂性界限的算法是已知的。在这项工作中，我们给出了完全可扩展的，更快的算法的连通性问题，通过参数化的时间复杂度作为一个函数的直径的图形。我们的主要结果是一个$O(\log D \log\log_{m/n} n)$时间连通算法的直径$D$图，使用$Θ(m)$总内存。如果我们的算法可以使用更多的内存，它可以在更少的回合中终止，并且每个处理器的内存没有下限。我们将我们的结果扩展到相关的图问题，如生成森林，寻找DFS序列，精确/近似最小生成森林，瓶颈生成森林。我们还表明，在有向图中实现类似的边界的可达性将意味着更快的布尔矩阵乘法算法。我们介绍几个新的算法思想。我们描述了一个通用的技术，称为双指数速度的问题大小减少，这大致意味着，如果我们可以使用总内存$N$减少一个问题的大小$n$到$n/k$，$k=(N/n)^{Θ(1)}$在一个阶段，那么我们可以解决问题的$O(\log\log_{N/n} n)$阶段。为了实现这种快速减少图的连通性，我们使用多步算法。一个关键的步骤是一个精心构造的截断广播方案，其中每个节点广播邻居集的方式，限制所产生的邻居集的大小。另一个关键步骤是随机的领导者收缩，我们选择了一个比以前许多作品更小的领导者集合。
2018-05-08 cs.DC cs.DS
Log Diameter Rounds Algorithms for $2$-Vertex and $2$-Edge Connectivity
许多现代并行系统，如MapReduce，Hadoop和Spark，可以很好地建模MPC模型。MPC模型可以很好地捕捉大数据上的粗粒度计算--数据被分发到处理器，每个处理器都有一个次线性（在输入数据中）的内存量，我们在计算轮和通信轮之间交替，每个机器可以传输与其内存大小一样大的数据量。该模型比经典的PRAM模型更强，设计运行时间比PRAM模型更短的算法是一个有趣的问题。本文研究了两个基本问题：$2$ -边连通性和$2$ -点连通性（双连通性）.在$O(\log n)$时间内运行的PRAM算法已经公知多年。在MPC模型中，我们给出了使用粗对数直径轮的算法。我们的主要结果是：1）$n$并行时间$2$-边连通算法; 2）$O(\log D\log^2\log_{m/n}n+\log D'\log\log_{m/n}n)$并行时间双连通算法，其中双直径$D'$是同一双连通分支中所有顶点对上的最大圈长.我们的结果是完全可扩展的，这意味着每个处理器的内存可以是$O(n^δ)$为任意常数$δ>0$，和使用的总内存是线性的问题大小。我们的$2$ -边缘连接算法实现了与Andoni等人的连接算法相同的并行时间。（FOCS 2018）。我们还证明了双连通问题的$Ω(\log D')$条件下界。
2019-05-02 cs.DC cs.DS
Near-Optimal Massively Parallel Graph Connectivity
识别图的连通分量，除了是无数应用的基本问题之外，也是许多其他算法的关键基础。在本文中，我们考虑这个问题在并行设置。特别是，我们专注于大规模并行计算（MPC）模型，这是现代并行框架（如MapReduce，Hadoop或Spark）的标准理论模型。我们认为真正的次线性制度MPC的图形问题，每台机器的空间是$n^δ$的一些理想的小常数$δ\in (0, 1)$。我们提出了一个算法，对于直径$D$在宽范围$[\log^ε n, n]$的图，采取$O(\log D)$轮，以确定连通组件和采取$O(\log \log n)$轮的所有其他图。该算法是随机的，成功的概率高，不需要$D$的先验知识，并使用$O(m)$的最佳总空间。我们补充这一点，显示了一个条件下限的基础上，广泛认为TwoCycle猜想，$Ω(\log D)$轮确实是必要的，在这种情况下。在Andoni等人的开创性工作[FOCS 2018]之后，研究并行连接算法重新受到关注，他们提出了一种具有$O(\log D \cdot \log \log n)$轮复杂度的算法。我们的算法改进了这一结果的$D$值的整个范围内，几乎解决了问题，由于条件下限。此外，我们表明，以最小的调整，我们的算法也可以实现在一个变种的（CRCW）PRAM在渐近相同数量的回合。
2020-03-11 cs.DC cs.DS
Time and Memory Efficient Parallel Algorithm for Structural Graph Summaries and two Extensions to Incremental Summarization and $k$-Bisimulation for Long $k$-Chaining
我们开发了一个灵活的并行算法的基础上顶点为中心的编程和参数化的消息传递的图形摘要。基本算法支持无限多的结构图摘要模型定义在一个正式的语言。并行基础算法的扩展允许增量图形汇总。在本文中，我们证明了增量算法是正确的，并显示更新是在时间$\mathcal{O}(Δ\cdot d^k)$，其中$Δ$是添加，删除和修改的输入图的数量，$d$的最大程度，$k$是考虑的子图中的最大距离。虽然迭代算法支持$k>1$的值，但它需要用于消息传递的嵌套数据结构，这是内存效率低下的。因此，我们通过基于散列的消息传递机制扩展了基本摘要算法，以支持基于$k$的可扩展迭代计算图摘要-任意$k$的互模拟。我们经验性地评估我们的算法使用基准和真实世界的数据集的性能。增量算法几乎总是优于批处理计算。我们在实验中观察到，即使在图数据库的$50\%$从一个版本改变到下一个版本的情况下，增量算法也更快。增量计算需要三层哈希索引，其具有仅$8\%$（$\pm 1\%$）的低存储器开销。最后，增量摘要算法优于批处理算法，即使使用较少的核心。迭代并行$k$互模拟算法在几秒内计算具有超过$10$ M条边的图上的摘要。我们表明，该算法处理图形的$100+\,$ M边在几分钟内，同时具有中等的内存消耗$<150$ GB。对于具有10亿条边的最大BSBM 1B数据集，它可以在一小时内计算$k=10$互模拟。
2022-11-04 cs.DB cs.DS
Parallel Batch-Dynamic Graph Connectivity
在本文中，我们研究批并行算法的动态连接问题，一个基本的问题，已收到相当大的关注，在顺序设置。最著名的动态连通性的顺序算法是Holm，de Lichtenberg and Thorup（HDT）的优雅水平集算法，它实现了每次边插入或删除的$O(\log^2 n)$分摊时间和每次查询的$O(\log n / \log\log n)$时间。我们设计了一个并行批处理动态连接算法，是工作效率相对于HDT算法小批量大小，是渐近更快的平均批量大小是足够大的。给定一个序列的批量更新，其中$Δ$是所有删除的平均批量大小，我们的算法实现了$O(\log n \log(1 + n / Δ))$预期摊销的工作，每边插入和删除和$O(\log^3 n)$的深度w.h. p。我们的算法回答了一批$k$连接查询在$O(k \log(1 + n/k))$预期的工作和$O(\log n)$深度w.h. p。据我们所知，我们的算法是第一个并行批量动态算法的连接。
2020-05-17 cs.DS
Simpler Sequential and Parallel Biconnectivity Augmentation
对于一个连通图，顶点分隔符是一组顶点，其删除创建至少两个组件，最小顶点分隔符是最小基数的顶点分隔符。顶点连通性是指最小顶点分隔符的大小。对于一个顶点连通度为$k (k \geq 1)$的连通图$G$，连通度扩充是指一个边集合$S$，其扩充到$G$后其顶点连通度增加1。$G$的最小连接性增强是其中$S$最小的连接性增强。在本文中，我们把我们的注意力集中在树的连通性增强。为此，我们提出了一个新的顺序算法的双连通性增强树的简化算法在\cite{nsn}。简单性是在边缘收缩工具的帮助下实现的。这个工具可以帮助我们得到一个保留所有连通性信息的递归子问题。随后，我们提出了一个并行算法，以获得一个最小的连接增强树。我们的并行算法基本上遵循了顺序算法的整体结构。我们的实现是基于CREW PRAM模型与$O(Δ)$处理器，其中$Δ$是指树的最大程度。我们还表明，我们的并行算法是最佳的，其处理器时间积为O（n），其中$n$是一个树的顶点数，这是一个改进的并行算法在\cite{hsu}。
2013-07-06 cs.DS
On Low-High Orders of Directed Graphs: Incremental Algorithms and Applications
流图$G=(V,E,s)$是具有可区分的起始顶点$s$的有向图。$G$的支配树$D$是以$s$为根的树，使得当且仅当从$s$到$w$的所有路径包括$v$时，顶点$v$是顶点$w$的祖先。支配树是程序优化和代码生成的核心工具，在其他不同的领域有许多应用，包括约束编程，电路测试，生物学和图连通性问题的算法。$G$的低-高阶是$D$的前序$δ$，它证明了$D$的正确性，并在连通性和路径确定问题中有进一步的应用。在本文中，我们首先考虑如何有效地保持低-高阶的流图增量下的边插入。我们提出的算法，运行在$O(mn)$总时间为一个序列的$m$边插入在一个最初的空流图的$n$顶点。这些立即提供了第一个增量证明算法在$O(mn)$总时间的支配树，也意味着其他问题的增量算法。因此，我们提供了一个实质性的改进$O(m^2)$简单的算法，重新计算解决方案从头开始后，每个边缘插入。我们还展示了如何应用低高阶获得最小$2$ -顶点连接生成子图问题（2 VCSS）的线性时间$2$ -近似算法。最后，我们提出了有效的实现我们的新算法的增量低-高和2 VCSS的问题，并进行了广泛的实验研究，从各种应用领域的现实世界的图形。实验结果表明，我们的算法在实践中表现得很好。
2016-08-23 cs.DS
Adaptive Massively Parallel Connectivity in Optimal Space
本文在自适应大规模并行计算模型中研究连通分量问题，提出在森林和一般图中分别以近常数轮和线性总空间求解的改进算法，并将常数轮情形下的总空间复杂度从 $Ω(m+n\log n)$ 优化至 $Θ(m+n\log^{(k)} n)$。
2023-04-14 cs.DC cs.DS
Upper and Lower Bounds for Fully Retroactive Graph Problems
经典的动态数据结构问题维护经受更新序列S的数据结构，并且它们使用数据结构的最新版本来回答查询，即，处理整个序列后的数据结构。为了处理改变更新序列S的操作，Demaine等人（TALG 2007）引入了追溯数据结构。追溯操作在给定的位置t（称为时间）修改更新序列S，并在时间t创建或取消S中的更新。部分追溯的数据结构将查询限制为仅在数据结构的最新版本中执行。完全追溯的数据结构支持在任何时间t的查询：在时间t的查询仅使用S直到时间t的更新来回答。如果序列S仅由插入组成，则所得到的数据结构是增量追溯数据结构。虽然已经为经典数据结构提出了有效的追溯数据结构，栈、优先队列和二叉搜索树等回溯型图问题的研究较少。在本文中，我们研究回溯图的问题，包括连接，最小生成森林（MSF），最大程度等，我们提供了完全回溯的数据结构，以保持最大程度，连接和MSF在$\tilde{O}(n)$时间每操作。我们还给出了一个算法的增量完全追溯连接与$\tilde{O}(1)$时间每操作。我们恭维我们的算法几乎紧硬度的结果。我们证明了在OMv猜想（由Henzinger等人提出（STOC 2015））下，对于任何恒定的$ε> 0$，不存在保持连接性或MSF的完全回溯数据结构，或者增量完全回溯数据结构，其保持每次操作$O(n^{1-ε})$时间的最大程度。
2021-12-01 cs.DS
Massively Parallel Algorithms for Finding Well-Connected Components in Sparse Graphs
大规模并行计算（MPC）平台出现的一个基本问题是，与PRAM等经典并行模型相比，如何利用MPC范式的额外功能来实现更快的算法？以前的研究已经确定稀疏图连通性问题是这种改进的主要障碍：虽然用于在任何$n$ -顶点图中找到连通分量的经典的循环PRAM算法已经知道了三十多年，但是没有$o(\log{n})$ -循环MPC算法已知用于此任务，并且每台机器的$n$存储器中具有真正的次线性。这个问题出现在处理大量但稀疏的图形与$O(n)$边缘，其中有趣的参数设置是$n^{1-Ω(1)}$内存每台机器。这是证明，实现$o(\log{n})$轮算法的连接一般稀疏图与$n^{1-Ω(1)}$每台机器的内存可能是不可能的，这一猜想也形成了多个条件硬度结果的基础上轮复杂性的MPC模型中的其他问题。我们采取机会主义的方法对稀疏图的连通性问题，通过设计一个算法，提高了性能保证方面的输入图的连接结构。形式上，我们设计了一个算法，找到所有连接组件的频谱间隙至少$λ$在图中的$O(\log\log{n} + \log{(1/λ)})$ MPC轮和$n^{Ω(1)}$内存每台机器。因此，该算法在稀疏的“良好连接”分量（即，$λ\geq 1/\text{polylog}{(n)}$），每台机器只使用$n^{Ω(1)}$内存和$\widetilde{O}(n)$总内存，并且即使当$o(\log n)$。
2018-05-08 cs.DC cs.DS
Parallel Small Vertex Connectivity in Near-Linear Work and Polylogarithmic Depth
本文提出PRAM模型下的随机并行算法，以近线性工作量和多对数深度判定k-顶点连通性，首次将此类高效并行算法从k=3扩展到任意多对数规模的k。
2025-04-08 cs.DS
Fast and Compact Sketch-Based Dynamic Connectivity
针对大规模稠密图的动态连通性问题，提出基于图sketch的并行算法及系统CUPCaKE，在低内存开销下实现微秒级查询和高吞吐量更新，突破了现有系统仅能兼顾两项性能指标的局限。
2025-09-17 cs.DS
Optimal Deterministic Massively Parallel Connectivity on Forests
我们展示了快速确定性算法的基本问题，森林在具有挑战性的低空间制度的著名的大规模并行计算（MPC）模型。Coy和Czumaj [STOC'22]最近的一个突破性结果表明，在这种情况下，可以确定性地识别$O(\log D + \log\log n)$轮中图上的连通分量，其中$D$是图的直径，$n$是节点的数量。作者留下了一个主要的问题：是否有可能摆脱附加的$\log\log n$因素，并确定性地识别连接组件在运行时是完全独立的$n$？就森林而言，我们对上述问题的回答是肯定的。我们给出了一个算法，确定连通组件的$O(\log D)$确定性轮。所需的总存储器是$O(n+m)$字，其中$m$是输入图中的边的数量，这是最佳的，因为它仅足以存储输入图。我们补充我们的上限结果表明，$Ω(\log D)$时间是必要的，即使是组件不稳定的算法，条件是广泛认为1与2个周期猜想。我们的技术也产生一个确定性的森林生根算法具有相同的运行时间和内存界限。此外，我们考虑局部可检查的标签问题（LCL），其解决方案可以通过检查每个节点的$O(1)$半径邻域进行验证。我们证明了森林上的任何LCL问题都可以用规范的确定性算法在$O(\log D)$轮中解决，这比Brandt，Latypov和Uitto的$O(\log n)$运行时有所改进[DISC'21]。我们还表明，有没有算法，解决所有的LCL问题的树木渐近更快。
2022-11-07 cs.DC cs.DS
Faster Algorithms for Edge Connectivity via Random $2$-Out Contractions
我们提供了一个简单的新的随机收缩的方法来解决简单无向图的全局最小割问题。收缩利用来自每个顶点的2-out边缘采样，而不是标准的均匀边缘采样。我们展示了我们的新方法的力量，通过获得更好的算法的顺序，分布式和并行计算模型。我们的最终结果包括以下随机算法计算边缘连接的高概率：-两个顺序算法的复杂性$O(m \log n)$和$O(m+n \log^3 n)$。这些改进了一长串的发展，包括Karger的著名$O(m \log^3 n)$算法[STOC'96]和Henzinger等人的最新$O(m \log^2 n (\log\log n)^2)$算法[SODA'17]。此外，我们的$O(m+n \log^3 n)$算法是最佳的，只要$m = Ω(n \log^3 n)$。在我们新的时间界限whp内，我们还可以构造所有最小割的仙人掌表示。--$Õ(n^{0.8} D^{0.2} + n^{0.9})$轮分布式算法，其中D表示图直径。这大大改进了Daga等人[STOC'19]的最近突破，其实现了$Õ(n^{1-1/353}D^{1/353} + n^{1-1/706})$的轮复杂度，因此提供了用于精确计算边缘连通性的第一个次线性分布式算法。--第一个$O(1)$轮算法，用于大规模并行计算设置，每台机器具有线性内存。
2019-09-02 cs.DC cs.DS
Towards Scalable and Practical Batch-Dynamic Connectivity
针对动态连通性问题，提出首个工作高效、支持批量更新且仅用线性空间的并行算法，并首次实现 cluster forest 算法，实验证明其比 HDT 算法大幅节省空间并提升速度。
2024-11-18 cs.DB cs.DC cs.DS
Implicit Decomposition for Write-Efficient Connectivity Algorithms
主存的未来似乎在于新技术的发展方向，这些技术提供了强大的容量-性能比，但在延迟，带宽和能源方面，写操作比读操作昂贵得多。出于这种趋势，我们提出了顺序和并行算法来解决图的连通性问题，使用显着更少的写入比传统算法。我们的主要算法工具是构建一个$o(n)$大小的"隐式分解"的有界度图$G$上的$n$节点，结合只读访问$G$，使快速的答案连接和双连通查询$G$。该构造打破了线性写入的“障碍”，导致成本渐近低于传统算法，同时只增加了适度的查询时间成本。对于$m$边上的一般非稀疏图，我们还提供了第一个$o(m)$写和$O(m)$操作的连通性和双连通性的并行算法。这些算法提供了深入了解应用程序如何在具有读写不对称性的系统中有效地处理大型图上的计算。
2017-10-07 cs.DS
Parallel Spectral Graph Sparsification via Low Diameter Decompositions
ETH Zurich（苏黎世联邦理工学院）
研究提出一种无求解器并行谱稀疏化算法，依赖并行低直径分解和独立采样，改进了此前方法，消除对目标近似精度ε的依赖，通过估计边的鲁棒连通性进行子采样，并经实验验证性能良好。
2026-07-29 cs.DC cs.DS
Parallel Minimum Spanning Forest Computation using Sparse Matrix Kernels
使用稀疏线性代数的图形算法的公式已经产生了高度可扩展的分布式算法的问题，如连接和最短路径计算。我们开发的第一个配方的Awerbuch-Shiloach并行最小生成森林（MSF）算法使用线性代数原语。我们引入了一个多线性核，它对一个邻接矩阵和两个向量进行操作。该内核通过同时使用来自相邻边和顶点的信息来更新图顶点。此外，我们探索优化，以加快Awerbuch-Shiloach算法中的捷径步骤。我们实现这个MSF算法与Cyclops，一个分布式存储库的广义稀疏张量代数。我们分析了我们的实现在Stampede 2超级计算机上的并行可扩展性。
2021-12-15 cs.DC cs.DS
A massively parallel algorithm for constructing the BWT of large string sets
我们提出了一个新的可扩展的，轻量级的算法，以逐步构建BWT和FM索引的大型字符串集，如下一代测序。该算法是专为大规模并行，可以有效地利用低容量高带宽的内存和较慢的外部系统内存的GPU加速系统的典型组合。特别地，对于来自具有σ符号的字母表的n个字符的字符串集合，它使用恒定量的高带宽存储器和至多3n log（σ）位的系统存储器。考虑到深存储层次结构正在成为高性能计算体系结构的普遍特征，我们认为这是一个相关的特征。该实现可以处理任意长度的读段，并且对于短和长基因组读段，分别比现有技术快2倍和6.5倍
2014-10-02 cs.DC cs.DS
Distributed Connectivity Decomposition
我们提出了时间有效的分布式算法分解图与大边或顶点连接到多个生成或支配树，分别。作为它们的主要应用，这些分解使我们能够实现信息流的大小接近的连接，通过并行化它沿着树。更具体地说，我们的分布式分解算法如下：（I）分解的每个无向图的顶点连通$k$到（分数）顶点不相交的加权支配树的总重量$Ω(\frac{k}{\log n})$，在$\widetilde{O}(D+\sqrt{n})$轮。(II)在$\widetilde{O}(D+\sqrt{nλ})$轮中，将每个具有边连通性$λ$的无向图分解为具有总权重$\lceil\frac{λ-1}{2}\rceil(1-\varepsilon)$的（分数）边不相交的加权生成树。我们还使用[Das Sarma等人，STOC'11]。此外，我们的顶点连通性分解扩展到集中式算法，并提高了[Censor-Hillel et al.，SODA'14]从$O(n^3)$到接近最佳的$\tilde{O}(m)$。作为推论，我们也得到了分布式不经意路由广播$O(1)$ -竞争的边缘拥塞和$O(\log n)$ -竞争的顶点拥塞。此外，顶点连通性分解导致接近时间最优的$O(\log n)$ -近似顶点连通性：集中式$\widetilde{O}(m)$和分布式$\tilde{O}(D+\sqrt{n})$。前者走向1974年的猜想Aho，Hopcroft和Ullma…
2013-11-21 cs.DC cs.DS
Contour Algorithm for Connectivity
本研究提出基于最小映射的Contour算法求解图连通分量问题，经优化后集成于Arachne框架，实验显示其性能优于FastSV和ConnectIt，代码已开源。
2023-11-07 cs.DC cs.DS
Incremental DFS algorithms: a theoretical and experimental study
深度优先搜索（DFS）树是解决图问题的基本数据结构.一个具有$n$顶点和$m$边的图$G$的DFS树可以在$O(m+n)$时间内建立。到目前为止，只有少数算法已被设计用于维持增量DFS。对于无向图，这两种算法，即ADFS 1和ADFS 2 [ICALP 14]，分别实现总的$O(n^{3/2}\sqrt{m})$和$O(n^2)$时间。对于DAG，唯一的非平凡算法，即FDFS [IPL 97]需要总的$O(mn)$时间。在本文中，我们进行了广泛的实验和理论评估现有的增量DFS算法在随机和真实的图形，并得出以下结果。1-对于$n \choose 2$边缘的均匀随机序列的插入，ADFS 1、ADFS 2和FDFS表现同样好，并且实验发现花费$Θ(n^2)$时间。这是非常令人惊讶的，因为ADFS 1和FDFS的最差情况界限分别比$Θ(n^2)$大$\sqrt{m/n}$和$m/n$倍。我们补充这一结果的概率分析，这些算法证明$\tilde{O}(n^2)$约束的更新时间。在这里，我们得出的结果的DFS树的结构在随机图，这是独立的利益。2-这些见解使我们设计了一个非常简单的增量DFS算法，用于无向图和有向图。该算法在理论上与密集随机图的最新技术相匹配，在实验上优于最新技术。它也可以作为一个单通道半流算法的增量DFS和强连通性的随机图。3-即使对于实数图，ADFS 1和FDFS的性能也比它们…
2017-05-07 cs.DS
A Task-Parallel Approach for Localized Topological Data Structures
针对非结构化网格连通性计算中即时计算导致的时间性能下降问题，提出任务并行方法及ACTOPO数据结构，结合了现有高效内存与高效时间拓扑数据结构的优点，在节省内存的同时实现显著加速。
2023-08-29 cs.CG cs.DS cs.GR
Parallel Batch-Dynamic Minimum Spanning Forest and the Efficiency of Dynamic Agglomerative Graph Clustering
层次凝聚聚类（HAC）是一种流行的聚类算法，但尽管它的重要性，没有一个动态的HAC算法有很好的理论保证存在。本文研究了边权图上的动态HAC。由于单链接HAC减少到计算最小生成森林（MSF），我们的第一个结果是一个并行批动态算法，用于维护MSF。在一批$k$边插入或删除时，我们的批动态MSF算法以高概率运行在$O(k\log^6 n)$预期的摊销工作和$O(\log^4 n)$跨度中。这是第一个完全动态的MSF算法处理批量的边缘更新与polylogarithmic工作每次更新和polylogarithmic跨度。使用我们的MSF算法，我们得到了一个并行批动态算法，可以回答查询单链接图HAC集群。我们的第二个结果是，动态图HAC是显着更难为其他常见的链接功能。例如，假设强指数时间假设，动态图HAC要求在具有$n$顶点的图上的每次更新或查询的$Ω(n^{1-o(1)})$工作用于完全链接、加权平均链接和平均链接。对于完全链接和加权平均链接，即使是增量或减量算法，即使我们允许$\operatorname{poly}(n)$ -近似的界限仍然成立。对于平均连接，对于增量和减量算法，界限减弱为$Ω(n^{1/2 - o(1)})$，并且当允许$n^{o(1)}$ -近似时，界限仍然保持。
2022-07-12 cs.CC cs.DC cs.DS
Dynamic constant time parallel graph algorithms with sub-linear work
本研究提出CRCW PRAM模型下常数时间、次线性工作量的无向图连通性与二分性动态并行算法，验证了稀疏化技术可用于该模型的常数时间算法，工作量接近已有经典算法水平。
2023-07-19 cs.DS
Incremental Dominating Set
Massachusetts Institute of Technology（麻省理工学院）；Technion – Israel Institute of Technology（以色列理工学院）
针对在线顶点到达的增量支配集问题，提出确定性O(Δ)竞争比和随机化O(log²Δ)竞争比算法，并扩展至连通支配集，证明最优性。
2026-06-29 cs.DS
Parallel Batch-Dynamic Graphs: Algorithms and Lower Bounds
本文研究了在大规模并行计算模型下，在批量边插入和删除的情况下，图的性质的动态维护问题。在这种设置中，图存储在多台机器上，每台机器都具有相对于顶点数的强次线性空间，即，对于某个常数$0 < ε< 1$，$n^ε$。我们的目标是处理成批的更新和查询，其中每批数据都适合一台机器上的恒定轮并行计算，以及减少机器之间的总通信。这一目标对应于随着时间的推移逐渐建立数据库，而在静态环境中获得恒定的问题通信回合的目标对于像无向图连通性这样简单的问题来说是难以捉摸的。我们给出了一个算法的动态图连接在此设置恒定的通信轮和通信成本几乎线性的批量大小。我们的技术结合了一个新的图形收缩技术，一个独立的随机样本提取器相关的样本，以及分布式数据结构支持并行更新和查询批量。我们还说明了动态算法在MPC模型中的力量，显示批量版本的自适应连接问题是$\mathsf{P}$ -完整的集中式设置，但子线性大小的批次可以处理在一个恒定数量的回合。由于我们的方法的广泛适用性，我们相信它代表了一个实际的动机解决目前的困难，设计更有效的大规模并行静态图算法。
2019-08-06 cs.DS
Certifying 3-Edge-Connectivity
我们提出了一个证明算法，测试图的3边连通性，该算法的工作在线性时间。如果输入图不是3-边连接的，则算法返回2-边切割。如果它是3-边连通的，则它返回一个构造序列，该序列仅使用（显然）保持3-边连通性的操作从具有两个顶点和三个平行边的图构造输入图。此外，我们展示了如何计算和证明3-边连接的组件和仙人掌表示的2-削减在线性时间。对于3-点连通性，我们展示了如何计算2-连通图的3-点连通分支。
2015-10-07 cs.DM cs.DS
Efficient algorithm for the vertex connectivity of trapezoid graphs
角点位于两条平行线上的一组梯形的交图称为梯形图。这些图及其推广应用于各个领域，包括VLSI设计中的通道布线问题建模和生物信息学中的非重叠片段的最佳链识别。利用改进的二叉索引树数据结构，设计了一个计算梯形图$G$的顶点连通度的算法，其时间复杂度为$O (n \log n)$，其中$n$为梯形图的顶点个数.此外，我们建立了梯形图$G$是二部图的充分必要条件，并刻画了可表示为梯形图的树。
2011-06-15 cs.DS math.CO
Directed and Undirected Vertex Connectivity Problems are Equivalent for Dense Graphs
本文提出从有向到无向顶点连通性的简单归约，适用于稠密图，简化了有向顶点连通性算法证明，并推广到加权、全对及Steiner版本，改进了亚三次时间界限。
2025-10-23 cs.DS
Fully dynamic recognition of proper circular-arc graphs
我们提出了一个完全动态的算法识别适当的圆弧（PCA）图。图上允许的操作包括插入和删除顶点（连同其关联边）或边。边操作花费O（log n）时间，其中n是图的顶点数，而顶点操作花费O（log n + d）时间，其中d是修改的顶点的度。我们还展示了每次插入或删除边的增量和减量算法，其工作时间为O（1）。作为我们的算法的一部分，完全动态的连接和协同连接算法，工作在O（log n）时间每操作。此外，提供了用于确定PCA表示是否对应于共二分图的O（Δ）时间算法，其中Δ是顶点的度中的最大值。当图是共二分图时，在相同的时间内获得其每个共分量的共二分图。
2011-11-15 cs.DS
inGRASS: Incremental Graph Spectral Sparsification via Low-Resistance-Diameter Decomposition
Stevens Institute of Technology（史蒂文斯理工学院）
本文提出 inGRASS 增量图谱稀疏化算法，利用低电阻直径分解与低维电阻嵌入实现近线性初始化和 O(log N) 更新，实验中最高加速逾 200 倍且质量相当。
2024-09-05 cs.DS cs.LG cs.SI
The Predicted-Updates Dynamic Model: Offline, Incremental, and Decremental to Fully Dynamic Transformations
Simons Institute at UC Berkeley（加州大学伯克利分校西蒙斯研究所）；Northwestern University（西北大学）
本文提出预测更新动态模型，并设计通用框架将离线分治算法提升为全动态算法，在预测误差合理时实现离线级运行时间，同时保证鲁棒性和优雅降级，并成功应用于三连通性、平面有向图全对最短路径、k-边连通性等问题。
2023-11-27 cs.DS cs.LG
Dynamic Connectivity: Connecting to Networks and Geometry
动态连通性是一个研究得很好的问题，但到目前为止，最引人注目的进展仅限于边更新模型：保持对无向图中连通性的理解，受到边插入和删除的影响。在本文中，我们研究两个更具挑战性，但同样基本的问题。子图连通性要求保持对顶点更新下的连通性的理解：更新可以打开和关闭顶点，并且查询是指由“打开”顶点引起的子图。(For例如，这更接近于路由器网络中的应用，其中可能发生节点故障。我们描述了一个支持顶点更新的数据结构，在O（m^{2/3}）摊销时间，其中m表示在图中的边的数量。这大大改善了以前的结果[Chan，STOC'02]，它需要快速矩阵乘法，更新时间为O（m^0.94）。新的数据结构也更简单。几何连通性要求维护n个几何对象的动态集合，并在它们的相交图中查询连通性。(For例如，球的相交图描述了具有有限传输半径的传感器网络中的连通性。以前，非平凡的完全动态的结果只知道特殊情况下，如轴平行的线段和矩形。对于这些特殊情况，我们提供了类似的改进的更新时间，O（n^{2/3}）。此外，我们展示了如何获得几乎所有的几何对象，允许次线性时间范围查询，如任意2D线段，d维单纯形，d维球的家庭的次线性更新界限。
2008-08-07 cs.CG cs.DS
