Enumerating Length-Bounded Simple Paths and Cycles in Directed Graphs with $O(k(n+m))$ Delay Using Edge-Consistent Node Barriers
Hochschule für Technik und Wirtschaft, Berlin（柏林应用技术大学）；Carleton University Ottawa, School of Computer Science（渥太华卡尔顿大学）
研究有向图中长度受限的简单路径和环的枚举问题，指出CYCLE_SEARCH和BC-DFS算法缺陷，引入边一致概念，设计分析新的BS-DFS算法及其变体，并指出BC-DFS失败机制，实验验证其遗漏非罕见。
2026-08-20 cs.DS
Incremental $2$-Edge-Connectivity in Directed Graphs
本文研究了有向图中$2$ -边连通关系的动态维护问题。我们提出了一个算法，可以更新$2$ -边连接块的有向图的$n$顶点通过一系列的$m$边插入在总的$O(mn)$时间。在每次插入之后，我们可以在渐近最优时间内回答以下查询：（i）在恒定时间内测试两个查询顶点$v$和$w$是否是$2$ -边连接的。此外，如果$v$和$w$不是$2$边连接的，我们可以通过展示包含在从$v$到$w$的所有路径中或从$w$到$v$的所有路径中的边，在恒定时间内产生该属性的“见证”。(ii)在$O(n)$中报告所有$G$的$2$ -边缘连接块。据我们所知，这是有向图上的$2$ -连通性问题的第一个动态算法，并且它与较简单问题（如增量传递闭包）的最佳已知边界相匹配。
2016-07-24 cs.DS
Linear-Time Safe-Alternating DFS and SCCs
研究交替图的强连通性，提出安全交替可达性概念及线性时间分解算法，将Update Game求解复杂度降至Θ(m+n)，并将Explicit McNaughton-Müller Games复杂度从立方级降至平方级。
2025-08-12 cs.DS
A Note on (Parallel) Depth- and Breadth-First Search by Arc Elimination
本文概括了有向图中有序深度优先搜索（DFS）的算法观察，该算法立即导致了一系列非稀疏图处理器的线性加速并行算法。本文将该方法扩展到有序广度优先搜索（BFS）。利用$p$处理器，DFS和BFS算法都在共享存储器并行机器上以$O(m/p+n)$时间步长运行，从而允许并行读取位置，例如，一个CREW PRAM，并具有$p\leq m/n$的线性加速。这两种算法都需要$n$同步步骤。
2013-11-12 cs.DS
Frameworks for Designing In-place Graph Algorithms
只读存储器模型是研究算法时空折衷的经典计算模型。ROM模型的一个经典结果是，任何使用O（s）个额外空间字的排序算法都需要对$ \lg n \leq s \leq n/\lg n$进行$Ω(n^2/s)$比较，并且最近也有一个算法匹配了该边界。然而，如果我们放松模型（从ROM），我们确实有排序算法（比如Heapsort），可以使用$O(n \lg n)$比较进行排序，使用额外空间的$O(\lg n)$位，甚至在算法期间的任何时间点保持给定输入序列的排列。我们解决类似的问题，图算法。我们表明，ROM模型的一个简单的自然松弛允许我们实现基本的图搜索方法，如BFS和DFS比ROM更有效的空间。通过简单地允许顶点的邻接表中的元素被置换，我们表明，在一个无向或有向连通图$G$有$n$顶点和$m$边，可以使用额外空间和$O(n^3 \lg n)$时间的$O(\lg n)$位以DFS或BFS顺序输出$G$的顶点。因此，我们得到类似的边界的可达性和最短路径距离（无向和有向图）。再多花一点时间（但仍然是多项式），我们还可以按照lex-DFS顺序输出顶点。由于有向图中的可达性和最短路径距离是NL-完全的，而lex-DFS是P-完全的，我们的结果表明，如果L $\neq$ P，我们的模型比ROM更强大。途中，我们还介绍和开发了另一种松弛ROM的算法，其中顶点的邻接列表是循环列表，我们只能修改列表的头部。我…
2017-11-27 cs.DS
On Low-High Orders of Directed Graphs: Incremental Algorithms and Applications
流图$G=(V,E,s)$是具有可区分的起始顶点$s$的有向图。$G$的支配树$D$是以$s$为根的树，使得当且仅当从$s$到$w$的所有路径包括$v$时，顶点$v$是顶点$w$的祖先。支配树是程序优化和代码生成的核心工具，在其他不同的领域有许多应用，包括约束编程，电路测试，生物学和图连通性问题的算法。$G$的低-高阶是$D$的前序$δ$，它证明了$D$的正确性，并在连通性和路径确定问题中有进一步的应用。在本文中，我们首先考虑如何有效地保持低-高阶的流图增量下的边插入。我们提出的算法，运行在$O(mn)$总时间为一个序列的$m$边插入在一个最初的空流图的$n$顶点。这些立即提供了第一个增量证明算法在$O(mn)$总时间的支配树，也意味着其他问题的增量算法。因此，我们提供了一个实质性的改进$O(m^2)$简单的算法，重新计算解决方案从头开始后，每个边缘插入。我们还展示了如何应用低高阶获得最小$2$ -顶点连接生成子图问题（2 VCSS）的线性时间$2$ -近似算法。最后，我们提出了有效的实现我们的新算法的增量低-高和2 VCSS的问题，并进行了广泛的实验研究，从各种应用领域的现实世界的图形。实验结果表明，我们的算法在实践中表现得很好。
2016-08-23 cs.DS
On Incremental Approximate Shortest Paths in Directed Graphs
针对稀疏有向图边插入场景，提出可对抗自适应敌手的高效增量式$(1+ε)$-近似APSP数据结构，改进现有时间界，并给出特殊情况SSSP结构与离线SSSP结构，排除相关不可能性论证且优化有界步数最短路径结构。
2025-02-14 cs.DS
New Algorithms and Hardness for Incremental Single-Source Shortest Paths in Directed Graphs
在动态单源最短路径（SSSP）问题中，给定一个图$G=(V,E)$和一个源顶点$s\in V$，目标是保持所有$t\in V$的距离$d(s,t)$不变.细粒度的复杂性为精确的部分动态SSSP和近似的完全动态SSSP提供了强大的下界[ESA'04，FOCS'14，STOC'15]。因此，许多焦点已经指向寻找有效的部分动态$(1+ε)$ -近似SSSP算法[STOC'14，ICALP'15，SODA'14，FOCS'14，STOC'16，SODA'17，ICALP'17，ICALP'19，STOC'19，SODA'20，SODA'20]。尽管有丰富的文献，有向图有没有已知的确定性算法$(1+ε)$ -近似动态SSSP的性能优于经典的ES树[JACM'81]。我们提出了第一个这样的算法。我们提出了一个\emph{deterministic}数据结构的增量SSSP在加权有向图的总更新时间$\tilde{O}(n^2 \log W)$，这是近最佳的非常密集的图形，在这里$W$是最大的重量在图中的最小的比率。我们的算法还改进了最有名的部分动态\emph{randomized}算法的定向SSSP由Henzinger等人。[STOC'14，ICALP'15]如果$m=ω(n^{1.1})$。我们还提供了改进的条件下界。Henzinger等人[STOC'15]表明，在OMv假设下，无向图中的部分动…
2020-01-29 cs.DS
Incremental Approximate Maximum Flow in $m^{1/2+o(1)}$ update time
我们展示了一个$(1+ε)$ -近似算法，用于在有向无权图的$m^{1/2+o(1)} ε^{-1/2}$分摊更新时间中，在$m$边插入下保持最大$s$ - $t$流。这构成了第一个次线性动态最大流算法在一般稀疏图具有任意好的近似保证。
2022-11-17 cs.DS
Incremental SSSP for Sparse Digraphs Beyond the Hopset Barrier
给定一个有向加权图$G=(V,E)$进行边插入，增量单源最短路径（SSSP）问题要求维护从一个专用的源$s$的近似距离，同时优化所需的总时间来处理插入序列的$m$边缘。最近，Gutenberg，Williams和Wein [STOC'20]介绍了一个确定性的$\tilde{O}(n^2)$算法，这个问题，实现了非常密集的图的近线性时间。对于稀疏图，Rumhik和Zhang [SODA'21]最近提出了一种确定性$\tilde{O}(m^{5/3})$算法，以及一种具有运行时$\tilde{O}(m\sqrt{n} + m^{7/5})$的自适应随机算法。该算法是显着的两个原因：1）在非常稀疏的图，它达到了有向跳集障碍的$\tildeΩ(n^{3/2})$，适用于所有以前的方法部分动态SSSP [STOC'14，SODA'20，FOCS'20] \emph{and} 2）它不诉诸于有向跳集技术本身。在本文中，我们将介绍\emph{propagation synchronization}，这是一种新技术，用于控制成批插入过程中路径上的错误积累。这使我们对[SODA'21]中的方法进行了重大改进，从而为该问题提供了\emph{deterministic} $\tilde{O}(m^{3/2})$算法。通过将我们的新技术与[SODA'21]中的采样方法非常仔细地结合，我们进一步得到了具有总…
2021-10-22 cs.DS
Incremental Topological Ordering and Strong Component Maintenance
我们提出了一个在线算法，用于维护一个有向无环图的拓扑顺序，作为弧添加，并检测一个循环时，创建。我们的算法需要O（m^{1/2}）摊销时间每弧，其中m是弧的总数。对于稀疏图，这个界限通过对数因子改进了先前的最佳界限，并且对于包括所有现有算法的自然类算法来说，这个界限紧到常数因子内。我们的主要见解是，以前的算法的双向搜索方法不需要一个有序的搜索，但可以更一般。这允许我们完全避免使用堆（优先级队列）。相反，我们的算法的确定性版本使用（近似）中位数查找。我们算法的随机版本避免了这种复杂性，使其非常简单。我们扩展了我们的拓扑排序算法，给出了第一个详细的算法，用于维护强组件的有向图，和这些组件的拓扑顺序，作为弧添加。这个扩展也有一个摊销的时间限制为O（m^{1/2}）每弧。
2008-03-06 cs.DS
An Improved Algorithm for Incremental Cycle Detection and Topological Ordering in Sparse Graphs
研究了具有$|V| = n$节点的有向图$G = (V, E)$的增量循环检测和拓扑排序问题。在此设置中，最初图形的边集$E$为空。随后，在每个时间步，边被插入到$G$中。在每次边插入之后，我们必须报告当前图是否包含循环，并且只要图保持非循环，我们就必须维护节点集$V$的拓扑顺序。令$m$为插入到$G$中的边的总数。我们提出了一个随机算法，这个问题与$\tilde{O}(m^{4/3})$总期望更新时间。
2018-10-08 cs.DS
A New Approach to Incremental Cycle Detection and Related Problems
我们考虑的问题，检测一个循环的有向图，弧插入增长，以及相关的问题，保持拓扑秩序和强组件这样的图。对于这些问题，我们给出了两个算法，一个适用于稀疏图，另一个适用于稠密图。在n-顶点图中插入m条弧，前者的时间复杂度为O（m^2/2}）和O（mn^2/3}），后者的时间复杂度为O（n^2 log（n））。我们的稀疏算法比以前的O（m^{3/2}）时间算法简单得多;它在足够密度的图上也更快。我们的稠密算法的时间界限击败了以前的最佳时间界限O（n^{5/2}）的稠密图。我们的算法依赖于他们的效率拓扑有序顶点编号的大小上的界限的数字给运行时间上的界限。
2011-12-04 cs.DS
On the Hardness of Partially Dynamic Graph Problems and Connections to Diameter
近年来，动态图问题的条件下界得到了广泛的关注。虽然许多结果是现在已知的全动态的情况下，这样的界限往往意味着最坏情况下的部分动态设置的界限，它似乎更难以证明摊销的增量和减量算法的界限。在本文中，我们考虑部分动态版本的三个经典问题的图论。基于流行的apturtures，我们表明：--没有算法与摊销更新时间$O(n^{1-\varepsilon})$存在递增或递减的最大基数二分匹配。这显著地改进了Henzinger等人[STOC'15]的稀疏图的$O(m^{1/2-\varepsilon})$界和Kopelowitz、Pettie和Porat的$O(n^{1/3-\varepsilon})$界。我们的线性边界也显得更自然。此外，我们提出的结果将节点添加模型与边插入模型分开，因为Bosek等人[FOCS'14]针对前者存在具有总更新时间的算法$O(m\sqrt{n})$。--对于有向和加权稀疏图中的增量或减量最大流，不存在具有摊销更新时间的算法$O(m^{1-\varepsilon})$。对于部分动态最大流，以前没有这样的下限。此外，对于有向图和无权图或无向图和有权图，不存在具有摊销更新时间的算法$O(n^{1-\varepsilon})$。--对于增量或减量$(4/3-\varepsilon')$，不存在具有摊销更新时间$O(n^{1/2 - \varepsilon})$的算法-近似于未…
2016-05-03 cs.DS
Incremental Shortest Paths in Almost Linear Time via a Modified Interior Point Method
提出一种确定性算法，利用改进的内点法和最小比率环数据结构，在近乎线性时间内维护有向图增量最短路径的 $(1+ε)$ 近似距离。
2025-06-24 cs.DS
Subquadratic Dynamic Path Reporting in Directed Graphs Against an Adaptive Adversary
研究了动态有向图的可达性和最短路问题。而代数动态数据结构支持边缘更新和可达性/距离查询已经知道了相当长的时间，他们不，一般来说，允许报告的基础路径在相同的时间范围内，特别是对自适应对手。在本文中，我们开发了第一个已知的完全动态的可达性数据结构的工作对自适应对手和支持边缘更新和路径查询两个自然变量：（1）点对点路径报告，和（2）单源可达性树报告。对于DAG中的点对点查询，我们实现了$O(n^{1.529})$最坏情况下的更新和查询边界，而对于DAG中的树报告，最坏情况下的边界是$O(n^{1.765})$。更重要的是，我们展示了如何提升这些算法的工作在一般的图形上的成本增加的界限，以$n^{1+5/6+o(1)}$，使更新时间摊销。在实现这一点的过程中，我们得到了两个有趣的子结果。我们给次二次全动态算法的拓扑顺序（在一个DAG），和强连通组件。据我们所知，这样的算法以前没有被描述过。此外，我们提供了确定性的增量数据结构的可达性和最短路径，处理边缘插入和报告次二次最坏情况下的时间范围内的相应路径。对于可达性和加权有向图中的$(1+ε)$ -近似最短路径，这些边界与完全动态可达性的最佳已知动态矩阵逆随机边界相匹配[v.d.Brand，Nanongkai和Saranurak，FOCS'19]。对于未加权图中的精确最短路径，在增量设置中获得的界限多项式地改进在完全动态设置中的相应的最佳已知的…
2022-03-31 cs.DS
Indexing Graph Search Trees and Applications
我们考虑紧凑地表示具有$n$顶点和$m$边的给定无向或有向图的深度优先搜索（DFS）树的问题，同时在具有对数字大小的RAM中有效地支持各种与深度优先搜索相关的查询。我们研究了两个著名的模型：{ \it索引}和{ \it编码}模型。虽然使用额外空间的$O(n \lg n)$位\footnote{We use $\lg$ to denote logarithm to the base $2$.}可以在恒定时间内轻松支持大多数查询，但更具体地说，我们这里的目标是克服这个微不足道的$O(n \lg n)$位空间限制，但又不会在这些查询的运行时间上牺牲太多。在{ \it索引}模型中，我们解的空间上界涉及到数量$m$，因此，我们分别得到了稀疏图和稠密图的不同上界。在{ \it encoding}模型中，我们首先给出一个空间下界，其次是一个几乎最优的数据结构，具有极快的查询时间。我们的算法的核心是一个分区的DFS树连接的子树，和一个紧凑的方式来存储这些连接。最后，我们还将这些技术应用于最短路径结构、双连通性结构等的紧索引。
2019-06-19 cs.DS cs.IR cs.SI
A Labeling Approach to Incremental Cycle Detection
在\emph{incremental cycle detection}问题中，弧被添加到有向无环图中，并且算法必须报告新弧是否闭合一个循环。人们寻求最小化处理整个弧插入序列的总时间，或者直到出现一个循环。在最近的一项突破中，Bender、Fineman、Gilbert和Tarjan \cite{BeFiGiTa11}提出了两种不同的算法，分别具有时间复杂度$O(n^2 \log n)$和$O(m \cdot \min \{m^{1/2}, n^{2/3} \})$。在本文中，我们介绍了一种新的技术，增量周期检测，使我们能够获得两个界限（对数因子）。此外，我们的方法似乎更友好的分布式实现。
2013-10-31 cs.DC cs.DS
Betweenness Centrality -- Incremental and Faster
我们考虑了一个大型复杂网络中所有顶点的介数中心性的增量计算，该网络被建模为一个图G =（V，E），有向或无向，具有正的实边权重。目前广泛使用的计算G中所有顶点的介数中心性的算法是Brandes算法，其运行时间为O（mn + n^2 log n），其中n = |V|且m = |E|。我们提出了一个增量算法，更新的介数中心性得分的所有顶点在G中，当一个新的边缘被添加到G，或现有的边的重量减少。我们的增量算法运行在O（m' n + n^2）次，其中m'是E* 的某个子集的大小，E * 是G中位于最短路径上的边的集合。对于顶点v的更一般的增量更新，我们实现了相同的界，其中边更新可以在与v相关的边的任何子集上执行。我们的增量算法是第一个在稀疏情况下渐近更快的算法。而不是用Brandes算法重新计算。我们的算法也可能比密集图上的Brandes算法快得多，因为m*，E* 的大小，通常接近n的线性。我们的增量算法非常简单，它使用的唯一数据结构是数组、列表和堆栈。我们给出了一个高效的缓存无关的实现，导致O（扫描（n^2）+ n排序（m '））缓存未命中，其中扫描和排序是众所周知的有效缓存的措施。我们还给出了一个计算所有顶点介数中心度的静态算法，该算法的时间复杂度为O（m* n + n^2 log n），在n log n = o（m）和m* = o（m）的图上，该算法比Brandes算法快.
2013-11-18 cs.DS
Incremental Approximate Maximum Flow via Residual Graph Sparsification
Faculty of Computer Science, University of Vienna（维也纳大学计算机学院）；Institute of Science and Technology Austria (ISTA)（奥地利科学与技术研究所）；Technical University Munich（慕尼黑工业大学）；UniVie Doctoral School Computer Science DoCS（维也纳大学计算机科学博士学校）
本文提出了一种算法，在高概率下能够维持无向、无容量限制的n顶点图在经历m次边插入操作后的(1-ε)近似s-t最大流，总更新时间为~O(m + nF*/ε)，其中F*是最终图的最大流。这是首个在密集图（m=Ω(n²)）中实现多项式对数平均更新时间的算法，更一般地适用于F*=~O(m/n)的图。
2026-05-21 cs.DS
Incremental Cycle Detection, Topological Ordering, and Strong Component Maintenance
我们提出了两个在线算法，用于维护一个有向$n$ -顶点无环图的拓扑顺序作为弧添加，并检测一个循环时，创建。我们的第一个算法在$O(m^{3/2})$时间内处理$m$弧加法。对于稀疏图（$m/n = O(1)$），该界通过对数因子改进了先前的最佳界，并且在满足自然{ \em局部性}属性的算法中，该界紧到常数因子内。我们的第二个算法在$O(n^{5/2})$时间内处理任意序列的弧加法。对于足够密集的图，这个界限提高了最好的前一个多项式因子的界限。我们的界限可能是远离紧密：我们表明，该算法可以采取$Ω(n^2 2^{\sqrt{2\lg n}})$的时间有关其性能的概括的$k$水平的组合几何问题。最近，Bender、Fineman和Gilbert给出了一个在$Θ(n^2 \log n)$时间内运行的完全不同的算法。我们扩展我们的算法，以维护强组件，而不影响渐近时间界。
2011-05-12 cs.DS
Reliable Hubs for Partially-Dynamic All-Pairs Shortest Paths in Directed Graphs
本文对加权有向图中的所有对最短路问题给出了新的部分动态算法。最重要的是，我们给出了一个新的确定性增量算法的问题，处理更新$\widetilde{O}(mn^{4/3}\log{W}/ε)$总时间（其中的边缘权重是从$[1,W]$），并明确保持一个$(1+ε)$近似的距离矩阵。对于一个固定的$ε>0$，这是第一个确定性的部分动态算法的所有对最短路径的有向图，其更新时间是$o(n^2)$的边缘的数量无关。此外，我们还展示了如何在不增加运行时间界限的情况下（相对于$\widetilde{O}(\cdot)$符号），将最先进的部分动态随机算法从Monte Carlo随机化改进为Las Vegas随机化，从而改进所有对最短路径的部分动态随机化算法[Baswana et al. STOC'02，Bernstein STOC'13]。我们的结果是通过给出动态维护枢纽问题的新算法而得到的，枢纽是一组$\widetilde{O}(n/d)$顶点，它们在每对顶点之间达到最短路径，只要它具有跳长$Ω(d)$。我们给出了新的次二次确定性和拉斯维加斯算法维护枢纽下的边缘插入或删除。
2019-07-04 cs.DS
Incremental Dead State Detection in Logarithmic Time
本文提出引导式增量有向图（GIDs）以形式化状态探索中边逐步添加的场景，并设计算法将死状态检测改进到每条边 O(log m) 摊还时间，实验显示相比 BFGT 基线实现 110-530 倍加速。
2023-05-29 cs.DS cs.FL
The Cost of Changing Edges for Diameter Computation and More
University of Michigan（密歇根大学）；Massachusetts Institute of Technology（麻省理工学院）
该研究针对图的直径等问题的敏感性设置，解决了递减场景的近似问题并改进了已有结果，同时提出递增场景的下界与匹配下界的新近似算法。
2026-08-14 cs.DS
Efficiently listing bounded length st-paths
自20世纪60年代初以来，人们一直在研究在图中列出$K$最短简单（无环）$st$ -路径的问题。对于具有$n$顶点和$m$边的非负加权图，最有效的解决方案是Yen和Lawler [Management Science，1971和1972]针对有向图的$O(K(mn + n^2 \log n))$算法，以及Katoh等人[Networks，1982]针对无向图的$O(K(m+n \log n))$算法，两者都使用$O(Kn + m)$空间。在这项工作中，我们考虑一个不同的参数化这个问题：而不是绑定的$st$路径输出的数量，我们绑定它们的长度。对于有界长度参数化，我们提出了新的非平凡算法匹配的经典算法的时间复杂度，但只使用$O(m+n)$空间。此外，我们提供了一个统一的框架，使两个参数化的解决方案-经典的$K$ -最短和新的长度有界路径-可以被看作是两个不同的遍历同一棵树，一个Dijkstra样和DFS样遍历，分别。
2014-11-25 cs.DS
Incremental Strongly Connected Components with Predictions
Williams College（威廉姆斯学院）；Carnegie Mellon University（卡内基梅隆大学）
本文提出利用预测设计增量强连通分量数据结构，通过预计算部分解提升插入效率，理论分析表明预测准确性高时性能接近最优，实验验证了理论在实际运行时的改进效果。
2026-04-28 cs.DS cs.LG
Incremental Exact Vertex Connectivity
Institute of Science and Technology Austria（奥地利科学技术学院）
该研究针对边插入下的顶点连通性维护问题，提出了适用于无向图和有向图的蒙特卡洛随机算法，还给出了基于OMv猜想的条件下界，填补了κ>4时无高效算法的空白。
2026-10-23 cs.DS
Bitonic st-orderings for Upward Planar Graphs
规范排序是许多增量式平面绘制算法的基础。然而，所有这些技术都有一个共同点，即它们都限于无向图。虽然$st$ -序确实扩展到有向图，特别是平面$st$ -图，但它们不提供与规范序相同的性质。在这项工作中，我们扩展了所谓的双调$st$ -序有向图。我们充分刻画了平面$st$ -图，承认这样的顺序，并提供了一个线性时间算法的识别和排序。如果一个图没有双调$st$ -订购存在，我们展示了如何在线性时间找到一个最小的一组边缘分裂，使所得到的图承认。利用这种新技术，我们能够通过每边至多使用一个弯曲，至多使用$n - 3$弯曲总数和二次区域内的$n$顶点来绘制每个向上的平面图。
2016-08-30 cs.DS
An Incremental Algorithm for Checking the Possibility of Braess Paradox in Dynamic Nets
Sapienza, University of Rome（罗马第一大学）
本文提出一种增量算法，用于动态图中高效检测 Braess 悖论（脆弱性），通过仅在相关子图上运行检查，使加边总成本达到 O(m²)，与静态算法一致。
2026-09-22 cs.DS cs.GT
Faster Multi-Source Directed Reachability via Shortcuts and Matrix Multiplication
本文针对多源有向可达性问题，提出基于矩形矩阵乘法和有向捷径的新算法，在特定源点规模范围内改进现有时间复杂度，并给出一系列算法框架及进一步改进的充分条件。
2024-01-12 cs.DS
Algorithms and Hardness for Diameter in Dynamic Graphs
直径、半径和偏心率是自然图形参数。虽然这些问题已经被广泛研究，有没有已知的动态算法，他们超越了那些从琐碎的重新计算后，每次更新或从解决动态的所有对最短路径（APSP），这是非常计算密集型。这也是动态近似算法的情况，即使只需要支持边插入或边删除。本文提供了一个全面的研究的直径，半径和偏心率的动态近似，提供了两个条件的下限，和新的算法，其界限是最佳的流行的假设下，在细粒度的复杂性。一些亮点包括：-在流行的硬度假设下，不可能有比每次更新后重新计算答案或保持完整的APSP更好的完全动态近似算法。- 近最佳的部分动态（增量/减量）算法可以通过有效的减少（增量/减量）维护单源最短路径。例如，可以在总时间$m^{1+o(1)}\sqrt{n}/ε^2$中递减地维持对有向或无向图中的直径的近似$(3/2+ε)$。这几乎与已知为条件最优的问题的静态$3/2$ -近似算法匹配。
2019-12-17 cs.DS
An Improved Upper Bound on Maximal Clique Listing via Rectangular Fast Matrix Multiplication
最大团列表问题的第一个输出敏感算法是由Tsukiyama等人在1977年给出的。作为落入逆向搜萦范例的任何算法，它执行对具有要列出的对象（即，最大团）作为其节点的有向树（RS树）的DFS访问。在递归实现中，RS树对应于算法的递归树。时间延迟由生成节点的下一个子节点的成本给出，Tsukiyama表明它是$O(mn)$。2004年，Makino和Uno通过计算\emph{square}快速矩阵乘法在一个Single Shot中生成一个节点的所有子节点，将时间延迟锐化为$O(n^ω)$。在本文中，我们进一步提高了渐近探索相同的RS-树的分组后代的计算更进一步。我们的想法是依靠矩形快速矩阵乘法，以计算所有的孩子$n^2$节点在一个镜头。根据快速矩阵乘法的当前上界，由此时间延迟从$O(n^{2.3728639})$改善到$O(n^{2.093362})$。
2015-08-24 cs.DM cs.DS
Polynomial-time Construction of Optimal Tree-structured Communication Data Layout Descriptions
我们表明，构建树结构的数据布局，是最佳的空间或其他标准，从给定的序列的位移的描述的问题，可以解决在多项式时间。这个问题是相关的高效的编译器和库支持通信的非连续数据，树结构的描述与低度节点和小索引数组是有益的通信软件和硬件。一个重要的例子是消息传递接口（MPI），它具有一种使用一组越来越通用的构造函数将任意数据布局描述为树的机制。我们的算法表明，所谓的MPI数据类型重建问题的树与完整的MPI构造函数集可以在多项式时间内得到最佳解决，反驳了以前的说法，该问题是NP-难的。我们的算法可以进一步处理自然构造函数，目前在MPI中找不到。我们的算法是基于动态规划，并要求解决一系列的最短路径问题的增量建立，有向，无环图。该算法以$O(n^4)$时间步长运行，并且需要$O(n^2)$空间用于长度为$n$的输入位移序列。
2015-06-30 cs.DS
Temporalizing digraphs via linear-size balanced bi-trees
本文研究强连通有向图中的前向连通对最大化问题，通过构造线性规模平衡双树证明FCPP属于APX，并揭示其请求版本RFCPP不存在常数因子近似。
2024-01-11 cs.DM cs.DS math.CO
Parallel Graph Connectivity in Log Diameter Rounds
研究了MPC模型中的图连通性问题。在具有$n$节点和$m$边的无向图上，$O(\log n)$轮连通性算法已经已知超过35年。然而，没有更好的复杂性界限的算法是已知的。在这项工作中，我们给出了完全可扩展的，更快的算法的连通性问题，通过参数化的时间复杂度作为一个函数的直径的图形。我们的主要结果是一个$O(\log D \log\log_{m/n} n)$时间连通算法的直径$D$图，使用$Θ(m)$总内存。如果我们的算法可以使用更多的内存，它可以在更少的回合中终止，并且每个处理器的内存没有下限。我们将我们的结果扩展到相关的图问题，如生成森林，寻找DFS序列，精确/近似最小生成森林，瓶颈生成森林。我们还表明，在有向图中实现类似的边界的可达性将意味着更快的布尔矩阵乘法算法。我们介绍几个新的算法思想。我们描述了一个通用的技术，称为双指数速度的问题大小减少，这大致意味着，如果我们可以使用总内存$N$减少一个问题的大小$n$到$n/k$，$k=(N/n)^{Θ(1)}$在一个阶段，那么我们可以解决问题的$O(\log\log_{N/n} n)$阶段。为了实现这种快速减少图的连通性，我们使用多步算法。一个关键的步骤是一个精心构造的截断广播方案，其中每个节点广播邻居集的方式，限制所产生的邻居集的大小。另一个关键步骤是随机的领导者收缩，我们选择了一个比以前许多作品更小的领导者集合。
2018-05-08 cs.DC cs.DS
Efficient Sampling Algorithms for Approximate Motif Counting in Temporal Graph Streams
从通信网络中的用户交互到金融市场中的交易，各种各样的复杂系统都可以建模为由一组顶点和一系列带时间戳的有向边组成的时态图。时态基序是从静态图中的子图模式中概括出来的，除了拓扑结构外，静态图还考虑了边的排序和持续时间。时间模体出现次数的计算是时间网络分析的一个基本问题。然而，现有的方法要么不能支持时间图案或遭受性能问题。此外，它们不能在流模型中工作，其中边缘随着时间的推移而逐渐观察。在本文中，我们专注于通过随机抽样近似时间模体计数。首先，我们提出了两个采样算法的时间模体计数在离线设置。第一种是边缘采样（ES）算法，用于估计任何时间主题的实例数。第二种是一种改进的边缘-楔形采样（EWS）算法，该算法将边缘采样和楔形采样相结合，用于计算具有$3$顶点和$3$边缘的时间模体。此外，我们提出了两个算法来计算时间图案增量时间图流扩展ES和EWS算法称为SES和SEWS。我们提供了全面的分析，我们提出的算法的理论界限和复杂性。最后，我们对我们提出的算法在几个真实世界的时间图进行了广泛的实验评估。结果表明，ES和EWS具有更高的效率，更好的准确性，和更大的可扩展性比国家的最先进的采样方法在离线设置的时间模体计数。此外，SES和SEWS实现了三个数量级的加速ES和EWS，同时具有可比的估计误差的时间基序计数在流设置。
2022-11-22 cs.DS cs.SI
Undirected 3-Fault Replacement Path in Nearly Cubic Time
本文提出无向加权图中3FRP的$\tilde{O}(n^3)$时间确定性算法，引入增量DSO并结合离线动态DSO构建，还得到近最优的2故障SSRP算法，同时证明APSP难猜想下无向图无亚立方2FRP算法。
2024-11-27 cs.DS
