A heuristic for listing almost-clique minimal separators of a graph
Bodlaender和Koster（Discrete Mathematics 2006）在计算给定图$G$的树宽$\tw(G)$的上下文中引入了几乎团分离器的概念。如果$S \setminus \{v\}$是某个$v \in S$的$G$的团，则$G$的分隔符$S \subseteq V(G)$是\emph{almost-clique separator}。如果$S$具有至少两个全分量，则$S$是\emph{minimal separator}，其中$S$的全分量是$G \setminus S$的连通分量$C$，使得$N_G(C) = S$。他们观察到，如果$S$是$G$的一个几乎团最小分隔符，那么$\tw(G \cup K(S)) = \tw(G)$，其中$K(S)$是顶点集$S$上的完全图：换句话说，将一个几乎团最小分隔符填充到一个团中不会增加树宽。基于这一观察，他们提出了一种用于树宽计算的预处理方法，其基本步骤是找到图的成对非交叉几乎团最小分离子的优选最大集合。在本文中，我们提出了一个启发式的这一步，这是基于以下经验观察。对于图$G$和$G$的最小三角剖分$H$，设$\QQ(H, G)$表示$G$的所有几乎团最小分离子的集合，这些几乎团最小分离子是$H$的最小分离子。请注意，由于$H$的最小分隔符是成对不交叉的，因此$\QQ(H, G)$中的最小分隔符也是如此。我们从实验中观…
2021-08-17 cs.DS
Listing All Maximal $k$-Plexes in Temporal Graphs
许多现实世界的网络随着时间的推移而发展，也就是说，新的联系人出现，旧的联系人可能会消失。它们可以被建模为时间图，其中顶点（在社交网络的情况下表示人）之间的交互由带时间戳的边表示。社区发现是（社会）网络分析中最基本的问题之一，而对社区建模的最基本的原语之一是集团。为了解决在时间网络中寻找社区的问题，Viard等人[TCS 2016]引入了$Δ$-cliques作为cliques的自然时间版本。Himmel等人[SNAM 2017]展示了如何调整众所周知的Bron-Kerbosch算法来枚举$Δ$-团。我们继续这项工作，并改进和扩展Himmel等人的算法。枚举时间$k$丛（值得注意的是，集团是特殊情况$k=1$）。我们将$Δ$-$k$-plex定义为一组顶点和一个时间间隔，其中在该时间间隔期间，每个顶点在每个连续的$Δ+ 1$时间步长中至少有一条边到所选顶点集中的所有但至多$k-1$顶点.我们开发了一个递归算法枚举所有最大的$Δ$-$k$-丛，并在现实世界的社交网络上进行实验，证明我们的方法的实际可行性。特别是，对于$Δ$-1-plexes（即$Δ$-cliques）的特殊情况，我们观察到我们的算法平均比Himmel等人[SNAM 2017]和Viard等人[IPL 2018]用于枚举$Δ$-cliques的先前算法快得多。
2019-07-26 cs.DS
Triangle Finding and Listing in CONGEST Networks
无三角形图在图论中起着核心作用，三角形检测（或三角形发现）以及三角形枚举（三角形列表）在图形算法领域中起着核心作用。在分布式计算中，最近在强大的CONGEST团模型中开发了具有次线性轮复杂度的三角形查找和列表算法，其中允许网络的任何两个节点之间进行通信。在本文中，我们提出了第一个算法与次线性复杂度的三角形发现和三角形列表中的标准CONGEST模型，其中的通信拓扑结构是相同的拓扑结构的网络。更准确地说，我们给出了随机算法的三角形发现和上市轮复杂度$O(n^{2/3}(\log n)^{2/3})$和$O(n^{3/4}\log n)$，分别，其中$n$表示的网络的节点数。我们还显示了一个下界$Ω(n^{1/3}/\log n)$轮复杂性的三角列表，这也适用于CONGEST集团模型。
2017-05-25 cs.DC cs.DS
Parallel Algorithms for Finding Large Cliques in Sparse Graphs
我们提出了一个并行的k-团列表算法与改进的工作范围（相同的深度）在稀疏图与低退化或荫度。我们通过引入和分析一个新的修剪标准回溯搜索实现这一点。我们的算法具有更好的渐近性能，特别是对于较大的集团（当k不是常数），在那里我们避免了直接指数运行时增长的集团大小。特别是，集团是一个常数因子小于图的退化，工作的改善是一个指数因子的集团大小相比，以前的结果。此外，我们提出了一个低深度近似社区退化（可以任意小于退化）。这种近似使得低深度的团列表算法，其运行时由社区退化参数化。
2021-09-20 cs.DC cs.DS
Sparse Matrix Multiplication and Triangle Listing in the Congested Clique Model
我们在拥塞集团模型中将两个$n \times n$矩阵$S,T$在半环上相乘，其中$n$完全连接的节点在$O(nz(S)^{1/3} nz(T)^{1/3}/n + 1)$轮通信内使用$O(\log n)$位消息同步通信，其中$nz(A)$表示矩阵$A$中非零元素的数量。通过利用输入矩阵的稀疏性，与一般算法相比，我们的算法大大减少了通信[Censor-Hillel等人，PODC 2015]，改进了具有$o(n^2)$非零元素的矩阵的最新技术水平。我们的算法表现出超越以前的解决方案，也只有一个矩阵是稀疏的额外的力量。这允许有效地将稀疏矩阵提升到大于2的幂。作为应用，我们加快了稀疏图中的4圈计数和APSP。我们的算法的贡献是一个新的\emph{deterministic}方法，以稀疏感知的方式重构输入矩阵，它分配给每个节点元素的乘法任务，不一定是连续的，但平衡，产生通信效率的乘法。此外，这种新的确定性的方法可以用来重建输入图的邻接矩阵，使图形相关的问题的快速解决方案。作为一个例子，我们提出了一种新的确定性算法，它解决了$O(m/n^{5/3} + 1)$轮中的三角形列表问题，这是一种以前通过\emph{randomized}算法获得的复杂度[Pandurangan等人，SPAA 2018]，并与$\tildeΩ(n^{1/3})$的下限相匹配[Izumi和Le Gall，PODC 20…
2019-03-20 cs.DC cs.DS
A Note on the Conditional Optimality of Chiba and Nishizeki's Algorithms
本研究针对Chiba和Nishizeki提出的4-环、k-团枚举算法的最优性悬题，基于经典硬度猜想证明其运行时间下界与上界匹配，补全了该类子图枚举算法的条件最优性结论。
2024-07-11 cs.DS
Efficient $k$-Clique Listing: An Edge-Oriented Branching Strategy
本文提出了一种基于边导向分支的分支定界框架EBBkC，用于高效列举$k$-团，通过优化边排序和提前终止技术，在19个真实图上大幅优于现有顶点导向分支算法。
2024-01-08 cs.DB cs.DS
Listing Maximal k-Plexes in Large Real-World Graphs
University of Electronic Science and Technology of China（电子科技大学）
在诸如社区发现等网络分析应用中，列出大型图中的稠密子图是一项关键任务。集团作为一种分布式模型，已经得到了广泛的研究。然而，在实践中，由于各种原因，社区很少形成派系，例如，数据噪声因此，$k$ -plex，-图的每个顶点相邻的所有，但最多$k$顶点，被引入作为一个放松版本的团。通常，为了更好地模拟内聚社区，重点放在连接的$k$ -具有小$k$的丛上。在本文中，我们继续列出所有的最大$k$ -丛和最大$k$ -丛的规定大小的研究路线。我们的第一个贡献是算法列表，列出了所有最大的$k$ -丛在$O^*(γ^D)$时间为每个常数$k$，其中$γ$是一个值相关的$k$，但严格小于2，和$D$是退化的图是远远小于顶点数$n$在实字图。与$2^n$的平凡界相比，改进是显著的，并且我们的界优于所有先前已知的结果。在实践中，我们进一步使用几种技术来加速列出给定大小的$k$ -丛，例如基于结构的修剪规则，高速缓存高效的数据结构和并行技术。所有这些共同导致一个非常实用的算法。实证结果表明，我们的方法优于国家的最先进的解决方案的数量级。
2022-02-19 cs.AI cs.DS cs.SI
Listing 6-Cycles
本文提出一种在 $\ ilde O(n^2+t)$ 时间内列举无向图中 $t$ 个非导出 $6$-环的简单算法，其时间复杂度几乎匹配了已知最快的 $6$-环检测算法。
2023-10-23 cs.DS
Distributed Detection of Cliques in Dynamic Networks
本文深入研究了分布式动态网络中寻找小子图的基本问题。虽然有些问题是平凡容易处理，如检测一个三角形出现后，边缘插入，我们表明，也许有点令人惊讶的是，其他问题表现出广泛的复杂性，在他们的轮和带宽的复杂性之间的权衡。在三角形的情况下，它只受直接邻域拓扑的影响，一些最终结果是：\begin{itemize} \item The bandwidth complexity of $1$-round dynamic triangle detection or listing is $Θ(1)$. \item The bandwidth complexity of $1$-round dynamic triangle membership listing is $Θ(1)$ for node/edge deletions, $Θ(n^{1/2})$ for edge insertions, and $Θ(n)$ for node insertions. \item The bandwidth complexity of $1$-round dynamic triangle membership detection is $Θ(1)$ for node/edge deletions, $O(\log n)$ for edge insertions, and $Θ(n)$ for node inser…
2019-04-25 cs.DC cs.DS
The Complexity Landscape of Dynamic Distributed Subgraph Finding
本文研究动态分布式子图查找的复杂度，针对团查找建立新下界并证明其紧性，还完整刻画团以外子图成员列表问题的带宽复杂度，解决该领域若干开放问题。
2025-08-22 cs.DS
Computing and Listing Avoidable Vertices and Paths
一个图的单纯顶点是其邻域是团的顶点。已知列出所有单纯顶点可以在$O(nm)$时间或$O(n^ω)$时间内完成，其中$O(n^ω)$是执行快速矩阵乘法所需的时间。可避免顶点的概念推广了单纯顶点的概念：一个顶点$u$是可避免的，如果三个顶点上的每一条诱导路都包含在一个诱导圈中，其中的中间顶点是$u$.我们提出的算法，列出所有可避免的顶点的图通过最小三角剖分和共同的邻域检测的概念。特别是，我们给算法的运行时间$O(n^{2}m)$和$O(n^{1+ω})$，分别。此外，基于一个简化的图遍历，我们提出了一个快速的算法，运行在时间$O(n^2 + m^2)$和匹配的相应运行时间列出所有的单纯形顶点的稀疏图与$m=O(n)$。此外，我们表明，我们的算法不能得到显着改善，因为我们证明，在合理的复杂性假设下，没有真正的次二次算法识别一个可避免的顶点。为了补充我们的结果，我们认为他们的自然推广的可避免的边缘和可避免的路径。我们提出了一个$O(nm)$的时间算法，认识到一个给定的诱导路径是否是可避免的。
2022-05-03 cs.DS
Clique counting in MapReduce: theory and experiments
我们解决的问题，计数的$k$ -团在大规模的图形，任何常数$k \ge 3$。团计数在各种应用中是必不可少的，其中包括社会网络分析。由于其计算密集型的性质，我们满足于MapReduce框架中的并行解决方案，在过去的几年中，MapReduce框架已经成为批量处理海量数据集的{ \em de facto}标准。我们提供理论和实验的贡献。在理论方面，我们设计了第一个精确的可扩展算法计数（和上市）$k$ -集团。我们的算法使用$O(m^{3/2})$总空间和$O(m^{k/2})$工作，其中$m$是图的边数。这与$k=3$时三角列表的最佳边界相匹配，并且在任何$k$的最坏情况下都是工作最优的，同时保持通信成本独立于$k$。我们还设计了一个基于采样的估计器，可以大大减少运行时间和空间的要求的确切的方法，同时提供非常准确的解决方案，具有很高的概率。然后，我们通过在Amazon EC2平台上进行广泛的实验分析，评估不同团计数方法的有效性，同时考虑我们的算法及其最先进的竞争对手。实验结果清楚地突出了在不同的情况下选择的算法，并证明我们的确切的方法是最有效的，当$k$ -团的数量是大的，优雅地缩放到非平凡值的$k$，即使在小/中等大小的集群。我们的近似算法实现了非常准确的估计和大的加速比，特别是在最困难的情况下的精确算法。作为一个副作用，我们的研究还揭示了$k$的数量-几个现实世界的图，主要是社交网…
2014-07-08 cs.DC cs.DS
The Bron-Kerbosch Algorithm with Vertex Ordering is Output-Sensitive
本文证明了带顶点排序的Bron-Kerbosch算法为输出敏感的极大团枚举算法，部分解答了该算法是否具备输出敏感性的长期疑问。
2026-09-03 cs.DS
Aggregating maximal cliques in real-world graphs
Princeton University（普林斯顿大学）；Microsoft Research（微软研究院）；University of Utah（犹他大学）；Tel Aviv University, Google Research（特拉维夫大学，谷歌研究院）；Google Research（谷歌研究院）
本文提出ρ-密集聚合器，通过亚指数级大小的集群集合高效捕捉现实世界图的最大团结构，实验表明其在速度和简洁性上优于现有方法。
2025-12-03 cs.DM cs.DS cs.SI
Parallel Clique Counting and Peeling Algorithms
我们提出了一个新的并行算法$k$ -团计数/上市，具有多对数跨度（并行时间），是工作效率（匹配的工作最好的顺序算法）稀疏图。我们的算法是基于计算低出度的方向，我们提出了新的线性工作和多学科的并行计算算法。我们还提出了新的并行算法产生无偏估计的团计数使用图稀疏化。最后，我们设计了两个新的并行算法来逼近$k$ -团的可扩展子图，其中第一个是$1/k$ -逼近，第二个是$1/(k(1+ε))$ -逼近，并具有多对数跨度。我们的第一个算法不具有多对数跨度，但我们证明了它解决了一个P-完全问题。除了理论结果，我们还实现了算法，并提出了各种优化，以提高其实际性能。在一个30核的双向超线程机器上，我们的算法对$k$ -团计数和$k$ -团分布子图分别获得了13.23- 38.99倍和1.19- 13.76倍的自相关并行加速比.与最先进的并行$k$ -团计数算法相比，我们实现了高达9.88倍的加速比，与现有的$k$ -团分布子图的实现相比，我们实现了高达11.83倍的加速比。我们能够计算的$4$ -团计数的最大的公开可用的图超过两千亿边的第一次。
2021-07-16 cs.DC cs.DS
Detecting cliques in CONGEST networks
网络结构检测问题在分布式计算中起着核心作用。在这一领域研究的基本问题之一是确定是否为一个给定的图$H$，输入网络包含一个子图同构于$H$或没有。我们调查这个问题的$H$是一个集团$K_{l}$在经典的分布式CONGEST模型，其中的通信拓扑结构是相同的底层网络的拓扑结构，并与有限的通信带宽的链接。我们的第一个和主要的结果是一个下界，表明检测$K_{l}$需要$Ω(\sqrt{n} / b)$通信轮，为每个$4 \le l \le \sqrt{n}$，和$Ω(n / (l b))$轮为每个$l \ge \sqrt{n}$，其中$b$是通信链路的带宽。这一结果是通过在两方通信复杂性的框架中使用集合不相交性问题的简化得到的。我们补充我们的下限与两方通信协议列出的所有集团在输入图中，其中常数因子通信相同的位数作为我们的下限为$K_4$检测。这表明，我们的下限不能使用两方通信框架进行改进。
2018-07-03 cs.DC cs.DS
Quantum Distributed Algorithms for Detection of Cliques
量子计算提供的可能性最近引起了分布式计算社区的关注，几个突破性的结果显示量子分布式算法比已知的最快的经典算法运行得更快，甚至两种模型之间的分离。一个主要的例子是Izumi，Le Gall和Magniez [STACS 2020]的结果，他们表明量子分布式算法的三角形检测比三角形列表更容易，而在经典情况下，类似的结果是未知的。在本文中，我们提出了一个快速量子分布式集团检测的框架。这改进了三角形情况的现有技术，并且也更一般，适用于更大的集团大小。我们的主要技术贡献是一个新的方法来检测集团封装为搜索任务的节点，可以添加到更小的集团。为了从我们的方法中提取最好的复杂性，我们开发了一个嵌套分布式量子搜索的框架，该框架采用量子本身的检查程序。此外，我们证明了一个电路的复杂性障碍的形式$Ω(n^{3/5+ε})$的$K_p$ -检测任何$p \geq 4$的下界，即使在经典的（非量子）分布式CONGEST设置。
2022-01-09 cs.DC cs.DS quant-ph
Efficiently Listing Projected Trees, and Equivalence of Listing and Enumeration
ETH Zurich（苏黎世联邦理工学院）；Saarland University（萨尔兰大学）；Max Planck Institute for Informatics（马克斯·普朗克信息学研究所）
本文提出了首个在多项式预处理时间和多对数延迟下枚举投影树的算法，并证明了列出与枚举在自然假设下的等价性。
2026-10-02 cs.DB cs.DS
Tight bounds and output sensitive algorithms for maximal clique enumeration in link streams
LI-PARAD, Université de Versailles Saint-Quentin-en-Yvelines, Université Paris-Saclay（凡尔赛圣康坦伊夫林大学，巴黎萨克雷大学）
本文针对链接流最大团枚举问题，基于瞬时图的最大度Δ和简并度k给出紧界，提出两种多项式延迟算法及在线版本，还将结果拓展至时间图的特定团类型。
2026-10-09 cs.DS
Listing, Verifying and Counting Lowest Common Ancestors in DAGs: Algorithms and Fine-Grained Lower Bounds
AP-LCA问题要求，给定$n$ -节点有向无环图（DAG），为DAG中的每对顶点$u$和$v$计算$u$和$v$的最低共同祖先（LCA）（如果存在）。在本文中，我们研究了几个有趣的变体AP LCA，提供算法和细粒度的下界。我们得到的下界是LCA问题高于$n^{ω-o(1)}$的第一个条件下界，其中$ω$是矩阵乘法指数。我们的一些结果包括：-在任何DAG，我们可以检测到所有的顶点对，最多有两个LCA，并列出所有的LCA在$O(n^ω)$时间。该算法扩展了[Kowaluk和Lingas ESA'07]的结果，该结果显示了$\tilde{O}(n^ω)$时间算法，该算法检测DAG中具有唯一LCA的所有对并输出其相应的LCA。- 在3-均匀5-超团检测需要$n^{5-o(1)}$时间的流行假设下，列出DAG中每个顶点对的$7$ LCA需要$n^{3-o(1)}$时间。这是令人惊讶的，因为基本上立方时间足以列出所有LCA（如果$ω=2$）。- 计算DAG中每个顶点对的LCA数量需要强指数时间假设下的$n^{3-o(1)}$时间和$4$ -团假设下的$n^{ω(1,2,1)-o(1)}$时间。这表明，[Echkardt，Mühling和Nowak ESA'07]列出每对顶点的所有LCA的算法可能是最佳的。- 给定每个顶点对$u,v$的DAG和顶点$w_{u,v}$，验证是否所有$w_{u,v…
2022-04-22 cs.DS
Faster Combinatorial k-Clique Algorithms
本文提出新的分治归约，将 k-Clique 组合算法复杂度较 Vassilevska 界限改进两个对数因子，并给出超图 k 团首个 o(n^k) 算法及三角形枚举改进算法。
2024-08-03 cs.DS
Fast Distributed Algorithms for Girth, Cycles and Small Subgraphs
在本文中，我们给快速分布式图算法检测和上市的小子图，并计算或近似的围长。我们的算法通过多项式因子改进了现有技术，对于围长，我们得到了拥塞集团中加性+1近似的常数时间算法，以及CONGEST中精确计算的第一个参数化算法。在拥挤的集团，我们开发了一种技术，学习小的邻域，并将其应用到获得一个$O(1)$轮算法，计算周长只有一个加性+1错误。接下来，我们介绍了一种新的技术（分区树技术），允许有效地和确定性地列出任何子图的所有副本，改进了非稠密图的最新技术。我们给出了这种技术的两个应用：首先，我们表明，对于恒定的$k$，$C_{2k}$ -检测可以解决在$O(1)$轮拥塞集团，改善以前的工作，使用矩阵乘法和多项式轮复杂度。第二，我们证明了在无三角形图中，围长可以在时间上以多项式的速度精确计算，比一般图的最佳已知界要快。在CONGEST中，我们描述了一种新的方法来寻找周期，并将其应用在两个方面：首先，我们展示了一个快速的参数化算法周长与轮复杂度$\tilde{O}(\min(g\cdot n^{1-1/Θ(g)},n))$的任何周长$g$;第二，我们展示了如何找到小的偶数长度周期$C_{2k}$的$k = 3,4,5$在$O(n^{1-1/k})$轮，这是一个多项式的改善以前的运行时间。最后，利用我们改进的$C_6$ -freeness算法和Eden等人关于证明三角形-freeness下界的障…
2021-01-19 cs.DC cs.DS
Centralized, Parallel, and Distributed Multi-Source Shortest Paths via Hopsets and Rectangular Matrix Multiplication
考虑一个无向加权图$G = (V,E,w)$。我们研究的问题计算$(1+ε)$ -近似最短路径的$S \times V$，一个子集$S \subseteq V$的$|S| = n^r$源，一些$0 < r \le 1$。我们设计了一个显着改进的算法，这个问题在整个范围内的参数$r$，在经典的集中式和并行（PRAM）模型的计算，并在广泛的$r$中的分布式（拥塞集团）模型。具体来说，我们的集中式算法这个问题需要时间$\tilde{O}(|E| \cdot n^{o(1)} + n^{ω(r)})$，其中$n^{ω(r)}$是所需的时间乘以一个$n \times n$矩阵的$n^r \times n$。我们的PRAM算法具有多对数时间$(\log n)^{O(1/ρ)}$，它的工作复杂度是$\tilde{O}(|E| \cdot n^ρ+ n^{ω(r)})$，对于任何任意小的常数$ρ>0$。特别地，对于$r \le 0.313\ldots$，我们的集中式算法计算$S \times V$ $(1+ε)$ -在$n^{2 + o(1)}$时间内的近似最短路径。对于任意小的常数$ρ>0$，我们的PRAM多步时间算法的工作复杂度为$O(|E| \cdot n^ρ+ n^{2+o(1)})$。先前存在的解决方案要么需要$O(|E| \cdot |S|)$的集中时间/并行工作，要么提供弱得多的近似…
2021-02-12 cs.DS
An Arboricity-Sensitive Algorithm for the $K_r-e$-Free Graph Sandwich Problem
Departamento de Computación, Universidad de Buenos Aires（布宜诺斯艾利斯大学计算机科学系）；CONICET（阿根廷国家科学研究委员会）
针对 $K_r-e$-自由图三明治问题，提出一种对树状度敏感的确定性算法，将时间复杂度从 $O(n^r m_2)$ 改进到 $O(n+\alpha(G_2)^{r-3}m_2)$，并应用于探针识别问题，获得更优时间界。
2026-10-01 cs.DM cs.DS
Bounded Memory in Distributed Networks
本文针对真实分布式网络的节点内存限制，提出μ-CONGEST模型，给出团枚举算法的内存-时间紧致权衡与多类流算法的高效模拟方法，可实现网络组合结构的高效统计。
2025-06-13 cs.DC cs.DS
Improved polynomial-time algorithms for detecting and recovering planted $Θ(\sqrt{n})$-cliques
Johns Hopkins University（约翰斯·霍普金斯大学）
本文针对植入团问题，利用颜色编码和矩阵乘法，提出改进的多项式时间算法，在更小的团大小阈值下实现检测与恢复，达到运行时间与信号强度的最佳权衡。
2026-09-22 cs.DS math.ST stat.TH
Efficient Estimation of Graph Trussness
$k$ -桁架是边诱导子图$H$，使得其每条边至少属于$H$的$k-2$三角形。这个概念大约在十年前就已经在社会网络分析和安全中引入，作为一种内聚子图的形式，它富含三角形，并且比团不那么严格。图的\emph{trussness}是使得存在$k$ -桁架的最大$k$。$k$ -桁架的计算问题已从实用和工程的观点进行了大量的研究。另一方面，这个问题的理论方面得到的关注要少得多，尽管提出了有趣的挑战。现有的方法共享一个共同的设计，基于迭代地删除边与最小的支持，其中支持的边是包含它的三角形的数量。虽然它是可能的，以表明，计算的时间复杂度的图形trussness和计数/列出所有三角形的本质上是相同的，我们提供了有效的算法估计其值，在适当的条件下，显着降低复杂度比精确的方法。特别是，我们提供了一个$(1 \pm ε)$近似算法，是渐近快于精确的方法，在图中包含$ω(m \, polylog(n))$三角形，并具有相同的运行时间的图形，不。对于后者的情况下，我们还表明，它是不可能获得一个近似算法的运行时间比一个准确的方法时，三角形的数量是$O(m)$，除非众所周知的无三角形和布尔矩阵乘法是假的。
2020-10-02 cs.DS
Truly Subquadratic 3SUM and Truly Subcubic APSP via Triangles in Sparse Lopsided Graphs
Columbia University（哥伦比亚大学）；MIT（麻省理工学院）
本文提出首个多项式改进算法，在O(n^{1.9992})和O(n^{2.9995})时间内分别解决3SUM和APSP，反驳相关假设，核心创新是薄矩阵乘积算法，并归约到稀疏偏斜图中的三角形问题。
2026-10-06 cs.CC cs.DS
