Accelerating Clique Counting in Sparse Real-World Graphs via Communication-Reducing Optimizations
图挖掘中的一个重要问题是计算大图中特定子图的实例数。寻找大小为k的团（k-cliques）是这个NP难问题的一个例子。不同的团计数算法通过旋转或排序图来避免多次计数相同的团。基于排序的算法包括一个排序步骤，以指导输入图中的边，和一个计数步骤，这是由建立节点或边诱导的子图为主。在基于排序的算法中，kClist是设计用于稀疏真实世界图的最先进算法。尽管kClist的顶点并行实现具有领先的整体性能，但在具有几百万个顶点的图上的实际扩展性并不好。我们提出了CITRON（团计数与流量减少优化），以提高并行可扩展性，从而整体性能的团计数。我们通过放弃kClist的顺序核心排序并使用并行化的度排序来加速排序阶段。我们使用重组的子图数据结构加快了计数阶段，减少了内存流量，改善了扩展瓶颈。我们的排序，紧凑的邻居列表提高了局部性和通信效率，从而导致近线性的并行缩放。CITRON在计数中等大小的团时显著优于kClist，从而增加了用于团计数的实用图形的大小。我们最近意识到ArbCount（arXiv：2002.10047），它的性能往往优于我们。然而，我们相信本文中的分析将有助于任何希望了解k团计数性能特征的人。
2021-12-29 cs.DC cs.DS cs.PF
Fast Algorithms for the Maximum Clique Problem on Massive Sparse Graphs
最大团问题是一个著名的NP-难问题，在数据采掘、网络分析、信息学和许多其他领域都有应用。虽然有几个算法与可接受的运行时间为某些类的图，他们中的许多是不可行的大规模图。我们提出了一个新的精确算法，采用新的修剪技术，非常迅速地找到最大的集团在大型稀疏图。在几种类型的合成图和真实世界的图上进行的大量实验表明，我们的新算法在大多数情况下比现有算法快几个数量级。我们还提出了一个启发式的变种，运行速度比精确算法的数量级，同时提供最佳或接近最佳的解决方案。
2012-11-14 cs.DS cs.IR
Shared-Memory Parallel Maximal Clique Enumeration
我们提出了共享内存并行方法的最大团枚举（MCE）从一个图。MCE是一个基本的和研究充分的图分析任务，是一个广泛使用的原语，用于识别图中的密集结构。由于其计算密集型的性质，并行方法是必不可少的处理大型图。然而，令人惊讶的是，还没有存在可扩展的和并行的方法MCE上的共享内存并行机。在这项工作中，我们提出了高效的共享内存并行算法MCE，具有以下属性：（1）并行算法相对于现有技术的顺序算法是可证明有效的（2）算法具有可证明小的并行深度，表明它们可以扩展到大量处理器，以及（3）我们在多核机器上的实现随着核数目的增加而显示出良好的加速比和缩放行为，并且比用于MCE的现有共享存储器并行算法快得多。
2018-07-25 cs.DS
Sparse Matrix Multiplication and Triangle Listing in the Congested Clique Model
我们在拥塞集团模型中将两个$n \times n$矩阵$S,T$在半环上相乘，其中$n$完全连接的节点在$O(nz(S)^{1/3} nz(T)^{1/3}/n + 1)$轮通信内使用$O(\log n)$位消息同步通信，其中$nz(A)$表示矩阵$A$中非零元素的数量。通过利用输入矩阵的稀疏性，与一般算法相比，我们的算法大大减少了通信[Censor-Hillel等人，PODC 2015]，改进了具有$o(n^2)$非零元素的矩阵的最新技术水平。我们的算法表现出超越以前的解决方案，也只有一个矩阵是稀疏的额外的力量。这允许有效地将稀疏矩阵提升到大于2的幂。作为应用，我们加快了稀疏图中的4圈计数和APSP。我们的算法的贡献是一个新的\emph{deterministic}方法，以稀疏感知的方式重构输入矩阵，它分配给每个节点元素的乘法任务，不一定是连续的，但平衡，产生通信效率的乘法。此外，这种新的确定性的方法可以用来重建输入图的邻接矩阵，使图形相关的问题的快速解决方案。作为一个例子，我们提出了一种新的确定性算法，它解决了$O(m/n^{5/3} + 1)$轮中的三角形列表问题，这是一种以前通过\emph{randomized}算法获得的复杂度[Pandurangan等人，SPAA 2018]，并与$\tildeΩ(n^{1/3})$的下限相匹配[Izumi和Le Gall，PODC 20…
2019-03-20 cs.DC cs.DS
Parallel Tempering for the planted clique problem
种植集团问题的理论信息阈值是$2\log_2(N)$，然而，没有已知的多项式算法来恢复大小为$O(N^{1/2-ε})$、$ε>0$的种植集团。在本文中，我们将应用一个标准的方法，无序模型的分析，的Pupel-Tempering（PT）算法，团的问题，数值计算表明，它的时间尺度在硬区确实是多项式的分析大小。我们还将PT应用于一个不同的但连接的模型，稀疏种植独立集问题。在这种情况下，阈值应该更尖锐，有限大小的校正应该不那么重要。同样在这种情况下，PT示出了用于恢复的硬区域中的多项式缩放。
2019-01-08 cond-mat.dis-nn cs.DS
Parallel Maximum Clique Algorithms with Applications to Network Analysis and Storage
我们针对大型稀疏图提出了一种快速、并行的最大团算法，旨在利用社交和信息网络的特征。该方法表现出大致线性的运行时扩展在现实世界的网络范围从1000到100万个节点。在一个有18亿条边的社交网络上进行的测试中，该算法在大约20分钟内找到了最大的集团。我们的方法采用了新的和积极的修剪技术的分支定界策略。例如，我们使用一个顶点的核心数与一个很好的启发式团发现者相结合，以有效地消除绝大多数的搜索空间。此外，我们并行搜索树的探索。在搜索过程中，进程会立即传达对最大团大小的上界和下界的更改，这偶尔会导致超线性加速，因为具有大搜索空间的顶点可以被其他进程修剪。我们将该算法应用于两个问题：计算时间强分量和压缩图。
2013-12-26 cs.DC cs.DM cs.DS
A Fast Maximum Clique Algorithm Based on Network Decomposition for Large Sparse Networks
提出基于图分解的快速最大团算法，通过预剪枝和CUBIS保留潜在结构，实现近似线性运行时间，适用于大规模稀疏网络。
2024-04-19 cs.DS cs.IR cs.SI
Listing All Maximal Cliques in Sparse Graphs in Near-optimal Time
一个$n$ -顶点图$G$的退化度是使$G$的每个子图都含有至多$d$的顶点的最小数$d$ .我们发现，存在一个接近最佳的固定参数听话的算法枚举所有的最大集团，参数化退化。为了实现这一结果，我们修改了经典的Bron-Kerbosch算法，并表明它运行在时间$O(dn3^{d/3})$。我们还提供了匹配的上限和下限表明，在$n$ -顶点图与退化$d$（当$d$是3和$n\ge d+3$的倍数）的最大可能的最大团的数量是$(n-d)3^{d/3}$。因此，我们的算法匹配的$Θ(d(n-d)3^{d/3})$最坏情况下的输出大小的问题时，$n-d=Ω(n)$。
2010-06-28 cs.DM cs.DS
Clustering powers of sparse graphs
我们证明了，如果$G$是一个稀疏图-它属于一个固定类的有界扩展$\mathcal{C}$ -和$d\in \mathbb{N}$是固定的，那么$d$次幂的$G$可以被划分成集团，使这些集团中的每一个收缩到一个单一的顶点再次产生一个稀疏图。这个结果有几个图论和算法的后果稀疏图的权力，包括他们的次色数和有效的近似算法的色数和团数的界限。
2020-03-07 cs.DM cs.DS math.CO
Deterministic graph connectivity in the broadcast congested clique
我们提出了确定性常数轮协议的图形连接问题的模型中，每个$n$节点的图形接收一行的邻接矩阵，并广播一个单一的次线性大小的消息到所有其他节点。沟通回合是同步的。这种模型有时被称为广播拥塞集团。具体来说，我们展示了一个确定性的协议，计算连接组件的输入图中的$\lceil 1/ε\rceil$轮，每个球员沟通$\mathcal{O}(n^ε \cdot \log n)$位每轮，与$0 < ε\leq 1$。我们还提供了一个确定性的一轮协议的连接，在模型中，当每个节点接收到的图形诱导的节点在距离最$r>0$的输入，并传达$\mathcal{O}(n^{1/r} \cdot \log n)$位。这个结果是基于$d$修剪协议，该协议包括连续地移除最多$d$的度的节点，直到获得具有大于$d$的最小度的图。我们的技术新颖性是引入确定性稀疏线性草图：线性压缩函数，允许确定性地恢复稀疏布尔向量。
2017-06-09 cs.DC cs.DS
Sparse induced subgraphs in $P_7$-free graphs of bounded clique number
Princeton University（普林斯顿大学）；University of Warsaw（华沙大学）；Warsaw University of Technology（华沙理工大学）
研究问题：在排除$P_7$作为诱导子图且 clique 数有限的图中寻找最大的稀疏诱导子图；核心方法：利用CMSO$_2$逻辑定义的性质；主要贡献：证明所有此类问题在$P_7$-free图中具有多项式时间可解性。
2026-05-17 cs.DS math.CO
How to Reduce Temporal Cliques to Find Sparse Spanners
本文研究时间团中线性大小时间生成树的存在性问题，通过扩展和推广已有技术简化了O(n log n)界限的证明，并针对边枢轴图等特定图类证明了线性时间生成树的存在性。
2024-06-26 cs.DM cs.DS
The Complexity of $(Δ+ 1)$Coloring inCongested Clique, Massively Parallel Computation,and Centralized Local Computation
我们提出了新的随机算法，提高了经典的$(Δ+1)$着色问题的复杂性，其推广$(Δ+1)$ -列表着色，在三个良好的研究模型的分布式，并行和集中式计算：分布式拥塞集团：我们提出了一个$O(1)$ -轮随机算法$(Δ+1)$ -列表着色的拥塞集团模型的分布式计算。这解决了这个问题的渐近复杂性。它还改进了Parter和Su [DISC'18]的$O(\log^\ast Δ)$轮随机化算法和Parter [ICALP'18]的$O((\log\log Δ)\cdot \log^\ast Δ)$轮随机化算法.大规模并行计算：在强次线性内存的大规模并行计算模型下，提出了一个具有轮复杂度$O(\sqrt{\log\log n})$的$(Δ+1)$ -列表着色算法。该算法对于任何期望的常数$α>0$使用每台机器的$O(n^α)$的存储器，以及$\widetilde{O}(m)$的总存储器，其中$m$是图的大小。值得注意的是，这是第一个着色算法与亚对数轮复杂度，在次线性记忆制度的MPC。对于MPC的准线性记忆机制，Assadi等人[SODA'19]最近给出了$O(1)$轮算法。集中式本地计算：我们表明，$(Δ+1)$ -列表着色可以解决$Δ^{O(1)} \cdot O(\log n)$查询复杂度，在集中式本地计算模型。集中式局部计算模型中的$(Δ+1)$ -列表着色的现有技术是基于已知的并行计算算…
2018-11-05 cs.DS
Near-Optimal Algorithms for Maximal Clique Enumeration in Structurally Sparse Graphs
Center for Discrete Mathematics and Theoretical Computer Science, Fuzhou University（离散数学与理论计算机科学研究中心，福州大学）
针对排除团子式和排除团浸入的图，提出两种最大团枚举算法，分别将时间复杂度优化为n·4^(2t/5+o(t))和n·3^(t/3+o(t))，并证明其指数基为渐近最优。
2026-08-05 cs.DS math.CO
Efficiently Enumerating all Maximal Cliques with Bit-Parallelism
最大团枚举（MCE）问题在生物学、化学、社会学和图建模中有许多应用。虽然这个问题已经得到了很好的研究，但目前大多数研究都集中在大型稀疏图或非常密集的图中寻找解决方案，而牺牲了在最困难的中密度基准实例上的效率，这些实例代表了实践中经常遇到的数据集。我们表明，已成功地应用于最大集团问题的技术给显着的速度增益超过国家的最先进的MCE算法在这些情况下。具体来说，我们表明，一个简单的贪婪枢轴选择的基础上固定的最大程度的第一次排序的顶点，当结合位并行性，性能始终优于理论最坏情况下的最佳枢轴的最先进的算法的富田等人。[理论计算机科学，2006]和Naudé [理论计算机科学，2016]。实验表明，我们的算法比Tomita等人的最坏情况下的最优算法更快。在74个标准结构和随机基准测试实例中的60个上：我们解决了48个实例的速度快1.2到2.2倍，解决其余12个实例的速度快3.6到47.6倍。我们还看到了Naudé算法的一致速度改进：解决61个实例的速度提高了1.2到2.4倍。据我们所知，我们是第一个在这些标准基准测试中实现这种速度提升的最先进算法。
2017-12-30 cs.DS
Theoretically and Practically Efficient Parallel Nucleus Decomposition
本文研究了核分解问题，这已被证明是有用的，在寻找密集的子结构图。我们提出了一种新的并行算法，是有效的理论和实践。我们的算法实现了与最佳顺序算法匹配的工作复杂度，同时还具有低深度（并行运行时间），这显著改进了仅有的现有并行核分解算法（Sariyuce等人，PVLDB 2018）。我们的算法的理论效率的关键是使用一个理论上有效的并行算法的团列表和桶。我们介绍了几个新的实用优化，包括一个新的多级哈希表结构，以存储信息的集团空间效率和技术，用于遍历这种结构的高速缓存效率。在一个具有双向超线程的30核机器上，我们实现了比Sariyuce等人的最先进的并行核分解算法高达55倍的加速，并且高达40倍的自相关并行加速比。我们能够有效地计算更大的核分解比以前的工作在几百万规模的图形的第一次。
2022-08-11 cs.DC cs.DS
A Bit-Parallel Russian Dolls Search for a Maximum Cardinality Clique in a Graph
在任意图中寻找最大基数团是一个具有广泛应用的NP-Hard问题，尽管其难度很大，但它的精确求解一直是研究的热点。在文献中提出的算法绝大多数是基于分支定界方法。在本文中，我们提出了一个精确的算法的最大团问题的基础上，俄罗斯娃娃搜索方法。与分枝定界法相比，Russian Dolls方法的主要区别在于其搜索树的节点对应于决策子问题，而不是分枝定界法的优化子问题。在比较的第一个实现的俄罗斯娃娃的方法从文献中，提出了几个改进。它们中的一些是已经在分支定界算法中成功采用的技术的改编，如使用近似着色用于修剪目的和位并行操作。两种不同的着色算法进行了测试：标准贪婪和贪婪的包围。其他改进与俄罗斯娃娃方案直接相关：采用递归调用，其中每个子问题（娃娃）通过与俄罗斯娃娃搜索相同的原则自行解决，并应用消除规则，允许不生成大量娃娃。计算实验的结果表明，该算法优于最好的精确组合算法在文献中的绝大多数密集图测试，在某些情况下，是两倍以上的速度。
2015-05-28 cs.DS
Algebraic Methods in the Congested Clique
在这项工作中，我们使用代数方法研究距离计算和子图检测任务的拥挤集团模型。具体来说，我们适应并行矩阵乘法实现拥塞集团，获得一个$O(n^{1-2/ω})$轮矩阵乘法算法，其中$ω< 2.3728639$是矩阵乘法的指数。结合已知的技术从集中式算法，这给出了显着的改进，在以前的最佳上限的拥塞集团模型。主要成果包括：--$O(n^{0.158})$轮中的三角形和4-循环计数，改进Dolev等人[DISC 2012]的$O(n^{1/3})$三角形检测算法，--$O(n^{0.158})$轮中所有对最短路径的$(1 + o(1))$ -近似，改进Nanongkai [STOC 2014]的$\tilde{O} (n^{1/2})$ -轮$(2 + o(1))$ -近似算法，以及--计算$O(n^{0.158})$轮中的围长，这是该模型中的第一个非平凡解。此外，我们提出了一种新的恒轮检测4-圈的组合算法。
2015-03-17 cs.DC cs.DS
Fast Approximate Shortest Paths in the Congested Clique
我们设计快速确定性算法的距离计算在拥挤的集团模型。我们的主要贡献包括：--一个$(2+ε)$ -近似所有对最短路径的$O(\log^2{n} / ε)$轮上的无向图。通过一个小的附加因子，这也适用于加权图。这是该模型中APSP的第一个子多项式常数因子近似。--加权无向图上$O(\log^2{n} / ε)$轮中$O(\sqrt{n})$源的多源最短路径的$(1+ε)$近似。这是第一个子多项式算法获得多项式大小的一组源的这种近似。我们的主要技术是新的距离工具，通过稀疏矩阵乘法的改进算法，我们利用它来构建有效的跳集和最短路径。此外，我们的技术扩展到额外的距离问题，我们改进后的最先进的，包括直径近似，和一个精确的单源最短路径算法加权无向图在$\tilde{O}(n^{1/6})$轮。
2019-10-31 cs.DC cs.DS
The Algorithmic Complexity of Tree-Clique Width
树宽已被证明是一个有用的参数，设计快速和有效的算法，棘手的问题。然而，虽然树宽度在相对稀疏的图上是低的，但在密集的图上可以是任意高的。因此，我们引入树-团宽度，表示为图$G$的$tcl(G)$，树分解的一个新的宽度测量。这样一个参数的主要目的是在更结构化和密集的图上扩展树宽度的算法增益。本文证明了树团宽度是NP-完全的，并且对于任意的常数值$c$，不存在常因子近似算法。我们还提供了算法来计算一般图和特殊的图，如cographs和置换图的树团宽度。我们试图进一步了解树团宽度和它的属性，并研究它是否可以作为一个替代的树宽度失败。
2021-11-03 cs.DS
Parallel Algorithms for Hierarchical Nucleus Decomposition
本文提出可扩展的并行层次核分解算法，通过核心度计算与层次构建交错、并发并查集及近似算法，在30核机器上实现最高58.84倍加速，并给出理论界限。
2024-01-20 cs.DC cs.DS
Faster Cycle Detection in the Congested Clique
本文提出一种在Congested Clique模型中检测$h$-环的快速分布式算法，通过并行计算小矩阵乘积的新技术，大幅提升了奇数$h$及有向图所有$h$值的检测速度，并拓展至量子变体的三角形检测。
2024-08-27 cs.DC cs.DS
Deterministic Massively Parallel Algorithms for Ruling Sets
本文提出了一种求解大规模并行计算模型中2-规则集问题的确定性$O(\log\log n)$ -轮算法，该算法在拥塞集团模型中也运行在$O(\log\log n)$轮中.这比这些模型的已知最快的确定性2-规则集算法要快得多，该算法只是Czumaj，Davies和Parter的$O(\log Δ)$轮确定性最大独立集算法（SPAA 2020）。我们的结果是通过去随机化Kothapalli和Pemmaraju的2-规则集算法（FSTTCS 2012）获得的。
2022-05-25 cs.DC cs.DS
Parallel Minimum Spanning Forest Computation using Sparse Matrix Kernels
使用稀疏线性代数的图形算法的公式已经产生了高度可扩展的分布式算法的问题，如连接和最短路径计算。我们开发的第一个配方的Awerbuch-Shiloach并行最小生成森林（MSF）算法使用线性代数原语。我们引入了一个多线性核，它对一个邻接矩阵和两个向量进行操作。该内核通过同时使用来自相邻边和顶点的信息来更新图顶点。此外，我们探索优化，以加快Awerbuch-Shiloach算法中的捷径步骤。我们实现这个MSF算法与Cyclops，一个分布式存储库的广义稀疏张量代数。我们分析了我们的实现在Stampede 2超级计算机上的并行可扩展性。
2021-12-15 cs.DC cs.DS
Clique counting in MapReduce: theory and experiments
我们解决的问题，计数的$k$ -团在大规模的图形，任何常数$k \ge 3$。团计数在各种应用中是必不可少的，其中包括社会网络分析。由于其计算密集型的性质，我们满足于MapReduce框架中的并行解决方案，在过去的几年中，MapReduce框架已经成为批量处理海量数据集的{ \em de facto}标准。我们提供理论和实验的贡献。在理论方面，我们设计了第一个精确的可扩展算法计数（和上市）$k$ -集团。我们的算法使用$O(m^{3/2})$总空间和$O(m^{k/2})$工作，其中$m$是图的边数。这与$k=3$时三角列表的最佳边界相匹配，并且在任何$k$的最坏情况下都是工作最优的，同时保持通信成本独立于$k$。我们还设计了一个基于采样的估计器，可以大大减少运行时间和空间的要求的确切的方法，同时提供非常准确的解决方案，具有很高的概率。然后，我们通过在Amazon EC2平台上进行广泛的实验分析，评估不同团计数方法的有效性，同时考虑我们的算法及其最先进的竞争对手。实验结果清楚地突出了在不同的情况下选择的算法，并证明我们的确切的方法是最有效的，当$k$ -团的数量是大的，优雅地缩放到非平凡值的$k$，即使在小/中等大小的集群。我们的近似算法实现了非常准确的估计和大的加速比，特别是在最困难的情况下的精确算法。作为一个副作用，我们的研究还揭示了$k$的数量-几个现实世界的图，主要是社交网…
2014-07-08 cs.DC cs.DS
MST in O(1) Rounds of the Congested Clique
提出了一种在拥挤团模型中以高概率在O（1）轮内找到给定图的最小生成树（MST）的分布式随机算法。拥塞集团模型中的输入图是n个节点的图，其中每个节点最初仅知道其关联边。通信图是具有有限边缘带宽的团：每两个节点（不一定是输入图中的邻居）可以交换$O(\log n)$比特。在以前的作品中，MST算法的关键部分是一个有效的连接组件（CC）算法。然而，与以前的方法不同，我们的目标不是模拟标准的Boruvka算法，至少在CC算法的初始阶段。相反，我们开发了一种新的技术，它结合了样本稀疏子图的输入图的连接组件，以加快原始输入图的连接组件的发现过程。更具体地说，我们开发了一种稀疏化技术，减少了初始CC问题的$O(1)$轮，其两个限制的情况下。前一个实例有一个以最大度$O(\log \log n)$作为输入的图--这里我们的样本组合技术很有用。在后一种情况下，已知将输入图划分为$O(n/\log \log n)$连通分量。这提供了应用先前算法来确定$O(1)$轮中的连通分量的机会。我们的结果解决了Lotker等人[SPAA 2003; SICOMP 2005]的$O(\log \log n)$算法的问题，改进了Ghaffari等人[PODC 2016]的先前$O(\log* n)$算法和Hegeman等人[PODC 2015]的$O(\log \log \log n)$算法。它还确定$Θ(1)$轮复…
2017-10-31 cs.DC cs.DS
NP-Hardness and Inapproximability of Sparse PCA
RPI（伦斯勒理工学院）
我们从{ \sc clique}给出了一个约简，证明了稀疏PCA是NP难的。减少有一个差距，我们用来排除稀疏PCA的FPTAS（除非P=NP）。在较弱的复杂性假设下，我们也排除了多项式常数因子近似算法。
2015-02-20 cs.CC cs.DS cs.LG
Massively Parallel Algorithms for Distance Approximation and Spanners
在过去的十年中，有越来越多的兴趣在分布式/并行算法处理大规模的图形。到目前为止，对于大规模并行计算（MPC）模型中的一些基本图形问题，我们已经有了相当快的算法--通常是亚临界时间，通常是$poly(\log\log n)$时间，甚至更快。该模型是MapReduce风格设置的广泛采用的理论抽象，其中许多机器以全对全的方式进行通信以处理大规模数据。贡献这一行的MPC图形算法的工作，我们提出了$poly(\log k) \in poly(\log\log n)$轮MPC算法计算$O(k^{1+{o(1)}})$ -spectrometry在强次线性制度的本地存储器。据我们所知，这些是第一个亚临界时间MPC算法的结构。作为主要的应用程序，我们得到两个重要的影响，如下：-对于MPC设置，我们得到了一个$O(\log^2\log n)$轮算法的$O(\log^{1+o(1)} n)$近似的所有对最短路径（APSP）在近线性制度的本地内存。据我们所知，这是第一个用于距离近似的亚临界时间MPC算法。- 我们上面的结果也扩展到分布式计算的拥塞集团模型，具有相同的轮复杂度和近似保证。这给出了拥塞集团模型中加权图中近似APSP的第一个亚对数算法。
2021-06-28 cs.DC cs.DS
Efficient Enumeration of Large Maximal k-Plexes
本文针对大型极大k-plex枚举问题，提出了一种采用搜索空间划分、枢轴选择、上界剪枝和顶点对剪枝的快速分支定界算法及其并行版本，实验表明相比现有方法分别实现最高5倍和18.9倍加速。
2024-06-10 cs.DC cs.DS
Random Sampling Applied to the MST Problem in the Node Congested Clique Model
Lotker等人提出的拥塞集团模型。[SICOMP'05]是为了提供一个简单的抽象覆盖网络。拥塞集团是一种分布式（或并行）计算模型，其中存在具有来自集合[n]的唯一标识符的$n$参与者，其在同步轮中执行计算。每一轮由无限本地计算阶段和通信阶段组成。在通信时，允许每对参与者交换大小为$O(\log n)$比特的单个消息。由于在单轮中，每个玩家甚至可以与$Θ(n)$其他玩家进行通信，因此该模型似乎非常强大，可以模拟底层网络中出现的带宽限制。在本文中，我们研究了一个限制版本的拥塞集团模型，节点拥塞集团（NCC）模型，提出了奥古斯丁等人。[arxiv 1805]，其中允许播放器在每个通信阶段仅发送/接收$O(\log n)$消息。更准确地说，我们提供了通信原语，它将Augustine等人[arxiv 1805]的MST算法的轮复杂度提高到$O(\log^3 n)$轮，并给出了解决生成森林（SF）问题的$O(\log^2 n)$轮算法。此外，我们提出了一种基于随机抽样技术的方法，由Karger等人。[JACM'95]给出了用于最小生成森林（MSF）问题的$O(\log^2 n \log Δ/ \log \log n)$轮算法。除了更快的SF/ MSF算法，我们认为关键的贡献是-一个有效的实现NCC模型中的基本协议-一个更严格的分析的特殊情况下的采样方法由Karger等人。[JACM'95]以…
2018-08-27 cs.DC cs.DS
Counting cliques and clique covers in random graphs
研究了给定的{\em模板}图（如$H$）在输入的{ \em基}图（如$G$）中的{ \em同构}副本的计数问题.一般认为，精确解决该问题的多项式时间算法不太可能存在。因此，大量的工作已经投入到设计有效的{ \em近似方案}中，特别是当$H$是完美匹配时。在这项工作中，我们提出了有效的近似计划计数$k$ -团，$k$ -独立集和$k$ -团覆盖随机图。我们提出了{ \em完全多项式时间随机逼近方案}（fpras），当$k$至多为$(1+o(1))\log n$时，计算随机图中$n$顶点上的$k$ -团和$k$ -独立集，当$k$为常数时，计算$k$ -团覆盖. [Grimmett和McDiarmid，1975]提出了一个简单的贪心算法，{ \em检测}具有高概率的$G\in \mathcal{G}(n,\frac{1}{2})$中的$(1+o(1))\log_2 n$大小的团（独立集）。没有已知的算法来检测团或具有非零概率的较大尺寸的独立集合。此外，[Coja-Oghlan和Efthymiou，2011]提出了一些证据，表明人们不能希望轻松地改进一个类似的，几乎40年的稀疏随机图的界。因此，我们的结果不太可能轻易得到改善。我们使用一种新的方法来获得一个递归对应的方差的每个估计。然后我们使用相应的递归来上界方差。这使我们得到一个多项式上限的临界比。作为一个旁白，我们还获得了一个替代推导…
2015-03-02 cs.DS
Solving Edge Clique Cover Exactly via Synergistic Data Reduction
本文提出协同数据缩减方法，将ECC与VCC问题的数据缩减相结合，显著加速精确最小边团覆盖求解，首次解决百万级顶点和边的大型稀疏图，并据此评估了近期启发式算法的质量。
2023-07-04 cs.DS
Engineering Algorithms for $\ell$-Isolated Maximal Clique Enumeration
本文提出四种剪枝启发式方法，用于高效枚举ℓ-孤立最大团，通过调节参数ℓ过滤过于连接的团，提升现实世界图的处理效率。
2025-11-24 cs.DS
Edge Clique Partition and Cover Beyond Independence
本文研究了边团覆盖和划分问题高于最大独立集α的参数化，证明了ECP/α固定参数可解，而ECC/α在k≥2时NP完全，并在以k+ω(G)为参数时变得固定参数可解。
2025-06-26 cs.DM cs.DS
The Power of Pivoting for Exact Clique Counting
团计数是网络分析中的一项基本任务，即使是$3$的最简单设置-团（三角形）也是最近许多研究的中心。由于大集团的搜索空间中的指数爆炸，获得较大$k$的$k$ -集团的计数在算法上具有挑战性。但是最近的一些应用程序（特别是社区发现或聚类）使用更大的团计数。此外，人们经常需要\textit{local}计数，即每个顶点/边的$k$ -团的数量。我们的主要结果是一个精确计算$k$ -团数的算法，\textit{for all values of $k$} .它在实践中是令人惊讶的有效的，并且能够得到以前工作无法达到的图的团数。例如，在一台商品机器上，Quarter在两个小时内获得了一个社交网络中的所有集团计数，其中有1亿条边。以前的并行算法不会在几天内终止。对于具有数千万条边的许多公共数据集，聚类器还可以可行地获得局部每顶点和每边$k$ -团计数（对于所有$k$）。据我们所知，这是第一个实现这种结果的算法。主要的见解是构造一个简洁的团树（SCT），它存储了一个压缩的唯一表示的所有团在输入图。它是使用一种称为\textit{pivoting}的技术构建的，这是Bron-Kerbosch的一种经典方法，用于减少最大集团回溯算法的递归树。值得注意的是，SCT可以在不实际枚举所有集团的情况下构建，并且提供了简洁的数据结构，从该数据结构可以有效地读取精确的集团统计（$k$ -集团计数，局部计数）。
2020-01-19 cs.DS cs.SI
FPT Algorithms for Finding Near-Cliques in $c$-Closed Graphs
寻找大的团或团缺少一些边缘是一个基本的算法任务，在现实世界的图的研究，在社区检测，模式识别和聚类的应用。从最近的社会网络分析的实证工作中，已经出现了许多针对这些问题的有效的基于回溯的算法。鉴于集团计数的NP-困难的变种，这些结果提出了一个挑战，超越最坏情况下分析这些问题。受现实世界图的三元闭包的启发，Fox等人（SICOMP 2020）引入了$c$ -闭图的概念，并证明了最大团枚举相对于$c$是固定参数可处理的。在实践中，由于数据中的噪声，人们希望实际上发现“近团”，其可以被表征为具有稀疏子图的团。本文证明了对于$c$ -闭图，可以在多项式时间内（以及在$c$中的FPT）枚举出许多不同种类的极大近团.我们研究了各种已建立的概念，这样的子结构，包括$k$ -丛，有界退化和有界树宽图的补充。有趣的是，我们的算法遵循相对简单的回溯程序，类似于实践中所做的。我们的研究结果强调的意义的$c$ -封闭的图形类的社会网络分析的理论理解。
2021-11-19 cs.DM cs.DS math.CO
Tiered Sampling: An Efficient Method for Approximate Counting Sparse Motifs in Massive Graph Streams
我们介绍了分层采样，一种新的技术，用于近似计数稀疏图案在大规模的图形，其边缘观察到的流。我们的技术只需要一个单一的数据通过，并使用固定大小的内存$M$，这可以是幅度小于边缘的数量。我们的方法解决了具有挑战性的任务，计数稀疏图案-子图模式，有低概率出现在一个样本的$M$边缘的图形，这是最大量的数据可用于算法在每一步。为了获得计数的无偏和低方差估计，我们将可用存储器划分为储层样本的层（层）。虽然基础层是边缘的标准储集层样本，但其他层是所需基序的子结构的储集层样本。通过存储主题的更频繁的子结构，我们增加了检测到我们正在计数的稀疏主题的出现的概率，从而降低了估计的方差和误差。我们证明了我们的方法的优势，在具体的应用程序中计数稀疏4和5团在大量的图形。我们提出了一个完整的分析和广泛的实验结果，使用合成和真实世界的数据。我们的研究结果表明，我们的方法在获得高质量的近似的4和5团的大型图形使用非常有限的内存量，显着优于单边样本方法计数稀疏图案在大规模的图形。
2017-10-05 cs.DS
Exact Clique Number Manipulation via Edge Interdiction
University of Electronic Science and Technology of China（电子科技大学）；Paris Dauphine University – PSL（巴黎第九大学-PSL）
本文提出了一种两阶段精确算法 RLCM，通过将边拦截 clique 问题转化为参数化边阻塞 clique 问题，有效解决了大规模图中最大 clique 的计算问题。
2026-01-05 cs.DS
A Fast and Provable Method for Estimating Clique Counts Using Turán's Theorem
团数揭示了大量图，特别是社交网络的结构的重要性质。简单的3-团（三角形）的设置受到了研究界的广泛关注。对于较大的集团（甚至，说6-集团）的问题很快变得棘手，因为组合爆炸。用于三角形计数的大多数方法不适用于大集团，并且现有算法需要大规模并行才可行。我们提出了一个新的随机算法，可证明近似的k-团的数量，任何常数k。关键的见解是使用（加强）经典图兰定理：这声称，如果一个图的边密度足够高，k-团密度必须是非平凡的。我们定义了一个组合结构，称为图兰阴影，其建设导致快速算法团计数。我们设计了一个实用的启发式算法，称为TURÁN-SHADOW，基于这一理论算法，并测试它在一个大类的测试图。在所有情况下，TURÁN-SHADOW的误差都小于2%，时间仅为精确算法的一小部分。我们与一系列其他采样算法进行了详细的比较，发现TURÁN-SHADOW通常更快，更准确。例如，TURÁN-SHADOW估计社交网络中所有大小为10的派系数量超过一亿条边。这是在不到三个小时内完成的一个单一的商品机器。
2018-08-28 cs.DS cs.SI
Finding a Maximum Clique in a Grounded 1-Bend String Graph
接地1-弯曲字符串图是一组多边形线的交集图，每条多边形线有一个弯曲，使得这些线位于公共水平线$\ell$上方，并且在$\ell$上恰好有一个端点。我们发现，在接地1-bend字符串图中找到一个最大团的问题是APX-困难的，即使是严格的$y$ -单调字符串。对于一般的单弯弦，即使我们将弯弦和端点的位置限制在最多三条平行的水平线上，问题仍然是APX困难的。我们给出了快速算法来计算接地段图，这是通过限制字符串的各种形式的$L$ -形状的不同子类的最大团。
2021-07-12 cs.CC cs.CG cs.DS
Fast Algorithms for the Maximum Clique Problem on Massive Graphs with Applications to Overlapping Community Detection
最大团问题是一个著名的NP难题，在数据采掘、网络分析、信息检索以及与万维网相关的许多其他领域都有应用。有几个算法的问题与可接受的运行时间为某些类别的图，但他们中的许多是不可行的大规模图。我们提出了一个新的精确算法，采用新颖的修剪技术，并能够找到最大的团非常大，稀疏的图形迅速。在不同类型的合成图和真实世界图上的大量实验表明，我们的新算法可以比现有的算法快几个数量级。我们还提出了一个启发式的运行速度比精确算法的数量级，同时提供最佳或接近最佳的解决方案。我们说明了一个简单的应用程序的算法在开发方法，在网络中的重叠社区的检测。
2014-11-27 cs.DS cs.SI
Solving Hamiltonian Cycle by an EPT Algorithm for a Non-sparse Parameter
许多硬图问题，如哈密尔顿圈，成为FPT参数时，树宽，一个参数，是有界的稀疏图。当用更一般的参数cn-width参数化时，Hamilton Cycle变成W[1]-hard，如Fomin等人所示。Sæther和Telle在他们的论文[13]中通过引入一个新的参数split-matching-width来解决这个问题，split-matching-width在通用性方面介于treewide和cample-width之间。他们表明，即使限制分裂匹配宽度的图可能是密集的，解决问题，如汉密尔顿圈可以在FPT时间。最近，它表明，由树宽参数化的哈密尔顿循环是在EPT [1，6]，这意味着它可以在$n^{O(1)} 2^{O(k)}$时间求解。本文利用文献[6]中的工具，证明了EPT也是由分裂匹配宽度Hamilton圈参数化的。据我们所知，这是第一个EPT算法的任何“全局约束”的图形问题参数化的非平凡和非稀疏的结构参数。为了实现这一点，我们也给出了一个算法构造一个分支分解近似的最小分裂匹配宽度内一个常数因子。综合这些结果，可以看出文献[13]中的边支配集、色数和最大割算法都是可以改进的。我们还表明，对于Hamilton圈和最大割的算法是渐近最优的指数时间假设下。
2014-11-21 cs.DS
Sparse induced subgraphs in P_6-free graphs
Princeton University（普林斯顿大学）；Institute of Informatics, University of Warsaw（华沙大学信息学研究所）；IT University of Copenhagen（哥本哈根信息技术大学）；Warsaw University of Technology（华沙理工大学）
该研究解决无P6图中特定稀疏诱导子图相关问题的多项式可解性，通过推广势极大团框架，仅需列出carver即可求解，推广了此前无P5图的相关成果。
2026-08-06 cs.DM cs.DS math.CO
Learning Multi-Stage Sparsification for Maximum Clique Enumeration
University of Catania（卡塔尼亚大学）；Nokia Bell Labs（诺基亚贝尔实验室）；Eaton Corp.（伊顿公司）；University College Dublin（都柏林大学学院）
我们提出了一个多阶段的学习方法修剪最大团枚举的搜索空间，在各种网络分析任务中出现的一个基本的计算困难的问题。在每个阶段中，我们的方法根据各种邻域特征来学习顶点的特征，并利用它们来修剪可能不包含在任何最大团中的顶点集。此外，我们证明了我们的方法是域独立的-相同的小功能集在不同域的图实例上工作良好。与最先进的算法和预处理策略相比，我们的方法的优点是：（i）它不需要在运行时对最大团大小进行任何估计;（ii）我们证明它对稠密图也是有效的。特别是，对于稠密图，我们通常会修剪大约30%的顶点，从而使最先进的求解器的速度提高高达53倍，同时通常保留最大团的大小（尽管可能会丢失一些最大团）。对于大型的真实稀疏图，我们通常会修剪超过99%的顶点，最多可以获得数十倍的加速，通常不会影响解决方案的质量。
2019-09-12 cs.DS cs.LG cs.SI
Tight algorithms for connectivity problems parameterized by clique-width
涉及全局约束的问题的复杂性通常比仅涉及局部约束的问题的复杂性更难理解。全局约束的一种自然形式是连通性约束。我们从细粒度参数化的角度研究连通性问题。Cygan等人（TALG 2022）通过引入切割和计数技术，首次获得了单指数运行时间c^{tw} n^O（1）的连通性问题的算法。在强指数时间假设（SETH）下，证明了所得到的基c是最优的.然而，由于只有稀疏图可能承认小树宽，我们缺乏知识的细粒度的复杂性，连接问题的密集结构。衡量密集结构的最流行的图形参数可以说是cuble-width，它直观地衡量了通过重复添加biclique来构建图形的容易程度。Bergougnoux和Kanté（TCS 2019）已经使用基于秩的方法证明，许多连通性问题也可以通过candle-width参数化来实现单指数算法。不幸的是，在SETH下获得的运行时间远不是最佳的。我们展示了如何获得最佳的运行时间参数化的两个基准连接问题，即连接顶点覆盖和连接支配集的宽度。这是第一个紧密的结果，连接问题的candle宽度和这些结果是通过开发新的算法的基础上的切割和计数技术和新的下界建设。精确地说，我们证明了存在单侧误差的Monte-Carlo算法，给定一个k-团表达式，在时间6^kn ^O（1）上求解连通顶点覆盖，在时间5^kn ^O（1）上求解连通支配集。这两个结果被证明是严格的SETH下。
2023-02-07 cs.DS
The Bron-Kerbosch Algorithm with Vertex Ordering is Output-Sensitive
本文证明了带顶点排序的Bron-Kerbosch算法为输出敏感的极大团枚举算法，部分解答了该算法是否具备输出敏感性的长期疑问。
2026-09-03 cs.DS
Micro-Clustering: Finding Small Clusters in Large Diversity
我们解决的问题，无监督的软聚类称为微聚类。这个问题的目的是枚举所有的组组成的记录强烈相关，而标准的聚类方法分离记录稀疏的部分。微聚类的问题公式化是不平凡的。相似图中的团挖掘是一种典型的方法，但它会导致大量的团，这些团是由许多相似的团组成的。提出了数据抛光的新概念。巨大的解决方案的原因可以被认为是数据中的组不清楚，即组的边界不清楚，因为噪音，不确定性，谎言，缺乏等。具体来说，对应于聚类的稠密子图被团取代。聚类被明确为最大团，因此最大团的数量将大大减少。我们还提出了一个有效的算法，即使适用于大规模的数据。计算实验表明了该算法的有效性，解决方案的数量很小，（例如，1，000个），每个组的成员都有很深的关联，计算时间短。
2016-06-06 cs.DS cs.IR
A Polynomial Kernel for Deletion to the Scattered Class of Cliques and Trees
National Institute of Technology Calicut（卡利卡特国立技术学院）；Indraprastha Institute of Information Technology Delhi（德里印度拉普拉塔信息技术学院）；Ben-Gurion University of The Negev（内盖夫本-古里安大学）
本文提出了一种新的图删除问题，即删除后每个连通分量必须是 clique 或 tree，并给出了该问题的首个非平凡多项式核。
2026-05-19 cs.DM cs.DS
External-Memory Network Analysis Algorithms for Naturally Sparse Graphs
在本文中，我们提出了一些网络分析算法的外部记忆模型。我们专注于大型自然稀疏图的方法，也就是说，n-顶点图，具有O（n）的边缘和结构，使这种稀疏性属性适用于这样的图的任何子图。我们给出了有效的外部存储器算法，为以下问题，这样的图：-找到一个近似的D-退化订购; -找到一个周期的长度正好为C; -枚举所有最大的集团。例如，在分析社交网络时，这些问题是很有意义的，因为它们被用来研究网络内聚性。
2011-06-30 cs.DS
Fully polynomial FPT algorithms for some classes of bounded clique-width graphs
参数化的复杂性理论已经能够对图上NP难优化问题的关键结构属性进行精细分类，从而更好地理解其真正的困难。最近，P中的问题的硬度结果是使用合理的复杂性理论假设实现的，例如：强指数时间假设（SETH），3SUM和所有对最短路径（APSP）。根据这些假设，许多图论问题不承认真正的次二次算法，甚至不承认真正的次三次算法（Williams and Williams，FOCS 2010 and Abboud，Grandoni，Williams，SODA 2015）。解决上述问题的一个核心技术是固定参数多项式时间问题的固定参数算法（P-FPT）。该技术由Abboud、Williams和Wang在SODA 2016中引入，并由Husfeldt（IPEC 2016）和Fomin等人（SODA 2017）继续使用树宽作为参数。将这种技术应用于另一个重要的图形参数candle-width，仍有待完成。在本文中，我们研究了几个图论问题的硬度结果存在，如周期问题（三角形检测，三角形计数，周长，直径），距离问题（直径，偏心率，Gromov双曲，介数中心）和最大匹配。我们提供了硬度的结果和完全多项式FPT算法，使用cnum-width和它的一些上界作为参数（分裂宽度，模宽度和$P\_4$ -稀疏）。我们认为，我们最重要的结果是一个${\cal O}(k^4 \cdot n + m)$时间算法计算的最大匹配，其中$…
2017-10-18 cs.CC cs.DM cs.DS
Greedy Graph Colouring is a Misleading Heuristic
现有技术的最大团算法使用贪婪图着色作为界限。我们表明，贪婪图着色可能是误导，这对并行分支和界限的影响。
2013-10-29 cs.DS
Congested Clique Algorithms for Graph Spanners
图空间是稀疏子图，它忠实地保持了原始图中的距离，直到很小的拉伸。Spanner已经被广泛研究，因为它们具有广泛的应用范围，从距离预言，标记方案和路由到解决线性系统和谱稀疏化。$k$ -矩阵保持成对距离直到$k$的乘法因子。对于每个$n$ -顶点图$G$，都可以构造一个具有$O(n^{1+1/k})$边的$(2k-1)$图.在分布式设置中，当允许随机化时，可以使用$O(k^2)$轮在标准CONGEST模型中构造这样的空间。本文研究了拥挤团模型中的随机图构造，证明了：（1）在$O(\log k)$轮中随机构造了一个具有$\widetilde{O}(n^{1+1/k})$边的$(2k-1)$ -图.先前的最佳算法在$O(k)$轮中运行。(2)在$O(\log k +(\log\log n)^3)$轮中具有$\widetilde{O}(n^{1+1/k})$边的$(2k-1)$ -图的确定性构造。先前的最佳算法在$O(k\log n)$轮中运行。这种改进是通过一个新的去随机化定理，击中可能是独立的利益。(3)在$O(\log k)$轮中具有$O(k \cdot n^{1+1/k})$边的$O(k)$ -图的确定性构造。
2018-05-14 cs.DS
Spanning Tree Enumeration in 2-trees: Sequential and Parallel Perspective
对于连通图，顶点分隔符是一组顶点，移除这些顶点会创建至少两个组件。顶点分隔符$S$是最小的，如果它不包含其他分隔符作为严格子集，并且最小顶点分隔符是基数最小的最小顶点分隔符。{ \em团}是一组相互相邻的顶点。2-树是一个连通图，其中每个最大团的大小为3，每个最小顶点分离符的大小为2。图$G$的生成树是图$G$的一个连通且无圈的子图。在本文中，我们专注于两个枚举问题，无论是从顺序和并行的角度来看。特别是，我们考虑列出所有可能的生成树的2-树，并列出所有完美消除排序的弦图。就生成树的枚举而言，我们的方法本质上是递增的，为此，我们使用2-树的构造顺序，即$n$ -顶点树的枚举来自$n-1$顶点树，$n \geq 4$。此外，我们还提出了一个并行算法的生成树枚举使用$O(2^n)$处理器。据我们所知，本文首次尝试在设计一个并行算法为这个问题。最后，我们提出了一个顺序和并行算法，枚举所有完美消元序的弦图。
2014-08-18 cs.DM cs.DS
Comparative algorithm performance evaluation and prediction for the maximum clique problem using instance space analysis
本研究通过实例空间分析方法，评估并预测最大团问题中不同算法的性能，发现MOMC在多数实例上表现优异，预测模型在挑战性实例上准确率高达97%。
2025-12-03 cs.DM cs.DS cs.LG
