Breaking the hegemony of the triangle method in clique detection
我们考虑的基本问题的检测/计数的副本的固定模式图在主机图。关于这个问题的最新进展还没有包括完整的模式图，即，集团（及其补充，即，在诱导设置中的无边缘图案图）。上述模式的最快算法是基于三角形检测/计数的简单简化。我们提供了一种基于多维矩阵乘积的检测/计数固定大小团的副本的替代方法。在$K_4$和$K_5.$的情况下，它至少与三角形方法一样有时间效率。多维矩阵乘积的复杂性本身就令人感兴趣。我们还提供了另一种用于检测/计数$K_r$拷贝的替代方法，同样对于$r\in \{ 4,\ 5 \}$是时间有效的。
2021-09-30 cs.DS
On Distributed Listing of Cliques
我们显示了一个$\tilde{O}(n^{p/(p+2)})$轮算法的\congest模型$K_p$（一个集团与$p$节点）的\emph{listing}，所有$p =4, p\geq 6$。对于$p = 5$，我们展示了一个$\tilde{O}(n^{3/4})$轮算法。对于$p=4$和$p=5$，我们的结果分别改进了Eden等人[DISC 2019]先前最先进的$O(n^{5/6+o(1)})$和$O(n^{21/22+o(1)})$。对于所有的$p\geq 6$，我们是第一个次线性轮算法$K_p$上市。我们利用Chang等人[SODA 2019]最近的扩展器分解算法来创建具有良好混合时间的集群。我们算法中的三个关键创新是：（1）我们仔细地将我们的列表过程与聚类内的最小度和聚类外的荫度的耦合值相结合，（2）所有列表都在聚类内完成，这需要新的技术来将关于\emph{all}边的信息带入聚类中，所述信息可以潜在地与聚类边形成$K_p$实例，以及（3）在每个集群内，我们使用稀疏感知列表算法，该算法比一般列表算法更快，并且我们可以允许集群使用该算法，因为我们确保随着迭代的进行使图稀疏化。作为我们的算法的副产品，我们展示了一个\emph{optimal}稀疏感知算法的$K_p$上市，它运行在$\tildeΘ(1 + m/n^{1 + 2/p})$轮的\clique模型。之前，Pandur…
2020-07-10 cs.DC cs.DS
Faster Cycle Detection in the Congested Clique
本文提出一种在Congested Clique模型中检测$h$-环的快速分布式算法，通过并行计算小矩阵乘积的新技术，大幅提升了奇数$h$及有向图所有$h$值的检测速度，并拓展至量子变体的三角形检测。
2024-08-27 cs.DC cs.DS
Large-Scale Distributed Algorithms for Facility Location with Outliers
本文提出了快速，分布式，$O(1)$近似算法的度量设施定位问题的离群值在拥挤集团模型，大规模并行计算（MPC）模型，并在$k$机模型。本文考虑了Charikar等人（SODA 2001）提出的带离群值的设施选址问题的两个版本：鲁棒设施选址和带惩罚的设施选址。本文还考虑了两种替代指定的输入：输入度量可以提供明确的（作为一个$n \times n$矩阵分布在机器之间）或隐式的最短路径度量的一个给定的边加权图。在本文中的结果是：-隐式度量：对于这两个问题，$O(1)$ -近似算法运行在$O(\mbox{poly}(\log n))$轮的拥塞集团和MPC模型和$O(1)$ -近似算法运行在$\tilde{O}(n/k)$轮的$k$ -机模型。- 显式度量：对于这两个问题，在拥塞集团和MPC模型中运行在$O(\log\log\log n)$轮中的$O(1)$ -近似算法和在$k$ -机器模型中运行在$\tilde{O}(n/k)$轮中的$O(1)$ -近似算法。我们的主要贡献是显示存在的Mettu-Plaxton风格的$O(1)$ -近似算法的设施位置与离群值的问题。如我们以前的工作所示（Berns等人，ICALP 2012，Bandyapadhyay等人，ICDCN 2018）Mettu-Plaxton风格的算法更容易在分布式和大规模计算模型中有效实现。
2018-11-15 cs.DC cs.DS
The Complexity Landscape of Dynamic Distributed Subgraph Finding
本文研究动态分布式子图查找的复杂度，针对团查找建立新下界并证明其紧性，还完整刻画团以外子图成员列表问题的带宽复杂度，解决该领域若干开放问题。
2025-08-22 cs.DS
Lessons from the Congested Clique Applied to MapReduce
本文的主要结果是（I）一个仿真算法，在相当一般的约束下，将运行在拥塞集团上的算法转换为运行在MapReduce模型中的算法，以及（II）一个分布式$O(Δ)$ -着色算法运行在拥塞集团上，其预期运行时间为（i）$O(1)$轮，如果$Δ\geq Θ(\log^4 n)$ ;和（ii）$O(\log \log n)$轮，否则。将模拟定理应用于拥塞集团$O(Δ)$着色算法，在MapReduce模型中产生$O(1)$轮$O(Δ)$着色算法。我们的模拟算法说明了拥塞集团模型中的每节点带宽与MapReduce模型中的每台机器内存之间的自然对应关系。在拥塞集团中（更一般地说，在$\mathcal{CONGEST}$模型中的任何网络中），构造快速算法的主要障碍是对消息大小的$O(\log n)$限制。类似地，在MapReduce模型中，对每台机器的内存和总系统内存的组合限制对算法设计具有主导影响。在显示一个相当一般的模拟算法，我们突出了这些模型之间的相似性和差异。
2014-06-19 cs.DC cs.DS
Optimal (degree+1)-Coloring in Congested Clique
University of Warwick（华威大学）；Durham University（杜伦大学）；The Institute of Mathematical Sciences（数学科学研究所）
本文在拥堵 clique 模型中研究了 (度数+1)-列表着色问题，证明其可在常数轮次内确定性解决。
2026-03-17 cs.DS
Algebraic Methods in the Congested Clique
在这项工作中，我们使用代数方法研究距离计算和子图检测任务的拥挤集团模型。具体来说，我们适应并行矩阵乘法实现拥塞集团，获得一个$O(n^{1-2/ω})$轮矩阵乘法算法，其中$ω< 2.3728639$是矩阵乘法的指数。结合已知的技术从集中式算法，这给出了显着的改进，在以前的最佳上限的拥塞集团模型。主要成果包括：--$O(n^{0.158})$轮中的三角形和4-循环计数，改进Dolev等人[DISC 2012]的$O(n^{1/3})$三角形检测算法，--$O(n^{0.158})$轮中所有对最短路径的$(1 + o(1))$ -近似，改进Nanongkai [STOC 2014]的$\tilde{O} (n^{1/2})$ -轮$(2 + o(1))$ -近似算法，以及--计算$O(n^{0.158})$轮中的围长，这是该模型中的第一个非平凡解。此外，我们提出了一种新的恒轮检测4-圈的组合算法。
2015-03-17 cs.DC cs.DS
String Problems in the Congested Clique Model
针对拥塞团模型，本文提出三个基础字符串问题的高效算法：O(1)轮解决任意长度字符串排序与组合模式匹配，O(log log n)轮计算后缀数组及最长公共前缀数组。
2025-04-11 cs.DC cs.DS
The Complexity of $(Δ+ 1)$Coloring inCongested Clique, Massively Parallel Computation,and Centralized Local Computation
我们提出了新的随机算法，提高了经典的$(Δ+1)$着色问题的复杂性，其推广$(Δ+1)$ -列表着色，在三个良好的研究模型的分布式，并行和集中式计算：分布式拥塞集团：我们提出了一个$O(1)$ -轮随机算法$(Δ+1)$ -列表着色的拥塞集团模型的分布式计算。这解决了这个问题的渐近复杂性。它还改进了Parter和Su [DISC'18]的$O(\log^\ast Δ)$轮随机化算法和Parter [ICALP'18]的$O((\log\log Δ)\cdot \log^\ast Δ)$轮随机化算法.大规模并行计算：在强次线性内存的大规模并行计算模型下，提出了一个具有轮复杂度$O(\sqrt{\log\log n})$的$(Δ+1)$ -列表着色算法。该算法对于任何期望的常数$α>0$使用每台机器的$O(n^α)$的存储器，以及$\widetilde{O}(m)$的总存储器，其中$m$是图的大小。值得注意的是，这是第一个着色算法与亚对数轮复杂度，在次线性记忆制度的MPC。对于MPC的准线性记忆机制，Assadi等人[SODA'19]最近给出了$O(1)$轮算法。集中式本地计算：我们表明，$(Δ+1)$ -列表着色可以解决$Δ^{O(1)} \cdot O(\log n)$查询复杂度，在集中式本地计算模型。集中式局部计算模型中的$(Δ+1)$ -列表着色的现有技术是基于已知的并行计算算…
2018-11-05 cs.DS
Further Algebraic Algorithms in the Congested Clique Model and Applications to Graph-Theoretic Problems
Censor-Hillel等人[PODC'15]最近展示了如何有效地实现拥塞集团模型中矩阵乘法的集中式代数算法，拥塞集团模型是一种分布式计算模型，在过去几年中受到越来越多的关注。本文开发了进一步的代数技术，在这个模型中的算法设计。我们提出了确定性和随机算法，在拥挤的集团模型，有效地计算多个独立的矩阵产品的情况下，计算行列式，秩和逆矩阵，并求解线性方程组。作为这些技术的应用，我们得到了更有效的算法的计算，再次在拥挤的集团模型，所有对最短路径和直径的有向和无向图与小权重，改善了审查Hillel等人。的工作。我们还获得了其他几个图论问题的算法，如计算边的数量在一个最大的匹配和Gallai-Edmonds分解的一个简单的图，并计算一个最小顶点覆盖的二分图。
2016-08-09 cs.DC cs.DS
Fast Algorithms for the Maximum Clique Problem on Massive Graphs with Applications to Overlapping Community Detection
最大团问题是一个著名的NP难题，在数据采掘、网络分析、信息检索以及与万维网相关的许多其他领域都有应用。有几个算法的问题与可接受的运行时间为某些类别的图，但他们中的许多是不可行的大规模图。我们提出了一个新的精确算法，采用新颖的修剪技术，并能够找到最大的团非常大，稀疏的图形迅速。在不同类型的合成图和真实世界图上的大量实验表明，我们的新算法可以比现有的算法快几个数量级。我们还提出了一个启发式的运行速度比精确算法的数量级，同时提供最佳或接近最佳的解决方案。我们说明了一个简单的应用程序的算法在开发方法，在网络中的重叠社区的检测。
2014-11-27 cs.DS cs.SI
Is the space complexity of planted clique recovery the same as that of detection?
Stanford University（斯坦福大学）
We study the planted clique problem in which a clique of size k is planted in an Erdős-Rényi graph G(n, 1/2), and one is interested in either detecting or recovering this planted clique. This problem is interesting because it is widely believed to show a statistical-computational gap at clique size k=sqrt{n}, and has emerged as the prototypical problem with such a gap from which average-case hardness of other statistical problems can be deduced. It also displays a tight computational connection between the detection and recovery variants, unlike other problems of a similar nature. This wide in…
2020-11-23 cs.CC cs.DS cs.IT
Super-Fast Distributed Algorithms for Metric Facility Location
本文在$\mathcal{CONGEST}$模型下，提出了一个具有期望- $O(\log \log n)$运行时间的分布式O（1）近似算法，用于求解规模- $n$团网络上的度量设施选址问题.虽然度量设施的位置已经考虑了一些研究人员在低直径设置，这是第一个亚对数轮算法的问题，产生一个O（1）-近似设置的非均匀设施开放成本。为了得到这个结果，我们的论文做了三个主要的技术贡献。首先，我们展示了一个新的度量设施位置的下界，扩展了Bundesdoiu等人（ICALP 2005）的下界，该下界仅适用于统一设施开放成本的特殊情况。接下来，我们证明了一个减少的分布式度量设施选址问题的问题，计算一个O（1）-规则集的一个适当的生成子图。最后，我们提出了一个计算团的生成子图的2-规则集的次对数轮算法。我们的算法通过使用随机和确定性稀疏化的组合来实现这一点。
2013-08-12 cs.DC cs.DS
Efficient Deterministic Distributed Coloring with Small Bandwidth
我们发现，$(degree+1)$ -列表着色问题可以在\CONGEST模型中的$O(D \cdot \log n \cdot\log^2Δ)$轮中确定性地解决，其中$D$是图的直径，$n$是节点数，$Δ$是最大度。使用Rozhoregon和Ghaffari [STOC 2020]最近的多周期时间确定性网络分解算法，这意味着第一个有效的（即，$\poly\log n$ -时间）确定性\CONGEST算法，用于$(Δ+1)$ -着色和$(\mathit{degree}+1)$ -列表着色问题.以前，最著名的算法需要$2^{O(\sqrt{\log n})}$轮，而不是基于网络分解。我们的技术也导致确定性的$(\mathit{degree}+1)$ -列表着色算法的拥塞集团和大规模并行计算（MPC）模型。对于拥塞集团，我们得到了一个时间复杂度为$O(\logΔ\cdot\log\logΔ)$的算法，对于MPC模型，我们得到了线性记忆区域的轮复杂度为$O(\log^2Δ)$的算法和次线性记忆区域的轮复杂度为$O(\log^2Δ+ \log n)$的算法.
2020-04-07 cs.DC cs.DS
An Efficient and Exact Algorithm for Locally h-Clique Densest Subgraph Discovery
本文研究局部h-团最稠密子图（LhCDS）检测问题，提出一种基于“迭代提议-剪枝-验证”流水线（IPPV）的高效精确算法，通过收紧边界、试探性图分解和构建小规模流网络验证等方法，有效列出前k个不重叠的局部稠密子图。
2024-08-26 cs.DS
Graph pattern detection: Hardness for all induced patterns and faster non-induced cycles
我们考虑图中的模式检测问题：给定一个恒定大小的模式图$H$和一个宿主图$G$，判断$G$是否包含一个与$H$同构的子图.我们的主要结果是：* 证明了如果模式$H$包含$k$ -团子图，则检测$n$节点宿主图是否包含$H$的不一定诱导副本至少需要检测$n$节点图是否包含$k$ -团的时间.以前的这种性质的结果要求$H$包含一个$k$ -团，它与$H$的所有其他$k$ -团不相交。* 我们表明，如果著名的Hadwiger猜想从图论是真的，然后检测是否一个$n$节点主机图包含一个不一定诱导的副本的模式与色数$t$至少需要时间检测是否一个$n$节点图包含一个$t$ -团。这意味着：（1）在Hadwiger猜想下，对于每个$k$节点模式$H$，找到$H$的诱导副本至少需要$\sqrt k$ -团检测的时间，并且对于任何恒定深度电路至少需要$ω(n^{\sqrt{k}/4})$的大小，以及（2）无条件地，检测随机$G(k,p)$模式w. h. p.的诱导副本至少需要$Θ(k/\log k)$ -团检测的时间，并且因此对于恒定深度的电路也至少是尺寸$n^{Ω(k/\log k)}$。* 最后，我们考虑的情况下，当模式是一个有向循环的$k$节点，我们想检测是否有向$m$ -边图$G$包含一个$k$ -循环不一定诱导子图。我们解决了一个14岁的猜想[Yuster-Zwick SODA'04]的复杂性…
2019-04-07 cs.CC cs.DS
Computing Exact Distances in the Congested Clique
本文给出了简单的分布式算法的基本问题计算图的距离在拥挤集团模型。我们的算法的主要组成部分之一是快速矩阵乘法，我们展示了一个$O(n^{1/3})$轮算法时，乘法需要在一个半环，和一个$O(n^{0.157})$轮算法时，可以在一个字段上执行的计算。我们建议用$κ$表示该模型中矩阵乘法的指数，从而给出$κ< 0.157$。我们展示了如何在$n$节点的加权图中计算$O(n^{1/3}\log{n})$轮中的所有对最短路径（APSP），这也意味着图直径$D$的计算。在未加权图中，APSP可以在$O(\min\{n^{1/3}\log{D},n^κ D\})$轮中计算，直径可以在$O(n^κ\log{D})$轮中计算。此外，我们展示了如何在$O(n^{1/3})$轮中计算图的围长，并提供了在$O(n^κ)$轮中完成的三角形检测和4圈检测算法。我们所有的算法都是确定性的。我们的三角形检测和4-循环检测算法在此模型中改进了以前最知名的算法，并驳斥了一个猜想，即任何确定性遗忘算法检测三角形都需要$\tilde Ω(n^{1/3})$轮。我们的距离计算算法是精确的，并且改进了Nanongkai [STOC 2014]的先前最知名的$\tilde O(n^{1/2})$算法，用于计算APSP的$(2+o(1))$近似。最后，我们给出了与上述自然算法族相匹配的下界。对于拥塞集团广播模型，我们推导出矩阵…
2015-03-22 cs.DC cs.DS
Fast Distributed Algorithms for Girth, Cycles and Small Subgraphs
在本文中，我们给快速分布式图算法检测和上市的小子图，并计算或近似的围长。我们的算法通过多项式因子改进了现有技术，对于围长，我们得到了拥塞集团中加性+1近似的常数时间算法，以及CONGEST中精确计算的第一个参数化算法。在拥挤的集团，我们开发了一种技术，学习小的邻域，并将其应用到获得一个$O(1)$轮算法，计算周长只有一个加性+1错误。接下来，我们介绍了一种新的技术（分区树技术），允许有效地和确定性地列出任何子图的所有副本，改进了非稠密图的最新技术。我们给出了这种技术的两个应用：首先，我们表明，对于恒定的$k$，$C_{2k}$ -检测可以解决在$O(1)$轮拥塞集团，改善以前的工作，使用矩阵乘法和多项式轮复杂度。第二，我们证明了在无三角形图中，围长可以在时间上以多项式的速度精确计算，比一般图的最佳已知界要快。在CONGEST中，我们描述了一种新的方法来寻找周期，并将其应用在两个方面：首先，我们展示了一个快速的参数化算法周长与轮复杂度$\tilde{O}(\min(g\cdot n^{1-1/Θ(g)},n))$的任何周长$g$;第二，我们展示了如何找到小的偶数长度周期$C_{2k}$的$k = 3,4,5$在$O(n^{1-1/k})$轮，这是一个多项式的改善以前的运行时间。最后，利用我们改进的$C_6$ -freeness算法和Eden等人关于证明三角形-freeness下界的障…
2021-01-19 cs.DC cs.DS
Performance of Gaussian Boson Sampling on Planted Bipartite Clique Detection
本文通过分析高斯玻色采样中节点权重的分布与偏差，严格证明在推测困难区间内植入二分团检测信号被自然波动淹没，首次给出该问题在 GBS 量子计算下仍可能困难的证据。
2025-11-07 cs.CC cs.DS math.CO
Approximation of Distances and Shortest Paths in the Broadcast Congest Clique
我们研究广播版本的CONGEST CLIQUE模型的分布式计算。在该模型中，在每一轮中，大小为$n$的网络中的任何节点都可以向网络中的每个其他节点发送相同的有限大小的消息（即广播消息）。Nanongkai在[STOC'14]中提出了一个随机$(2+o(1))$ -近似算法来计算加权图上时间上所有对最短路径（APSP）$\tilde{O}(\sqrt{n})$，其中我们使用的约定是$\tildeΩ(f(n))$本质上是$Ω(f(n)/$ polylog $f(n))$，而$\tilde{O}(f(n))$本质上是$O(f(n) $ polylog $f(n))$ .我们通过证明在最坏的情况下，任何随机$(2-o(1))$ -APSP的逼近和$(2-o(1))$ -图直径的逼近都需要$\tildeΩ(n)$时间来补充这一结果。这表明，在近似因子中获得可忽略不计的改进需要显著更多的时间。此外，该界限意味着已经计算所有对最短路径的$(2-o(1))$近似是广播版本的CONGEST CLIQUE模型中最难的图形问题之一，并且与最近的在时间上运行的APSP的$(1+o(1))$近似形成对比$O(n^{0.15715})$在单播版本的CONGEST CLIQUE模型中。在积极的一面，我们提供了一个确定性的版本Nanongkai的$(2+o(1))$近似算法的APSP。为了做到这一点，我们提出了一…
2014-12-12 cs.DC cs.DS
MST in O(1) Rounds of the Congested Clique
提出了一种在拥挤团模型中以高概率在O（1）轮内找到给定图的最小生成树（MST）的分布式随机算法。拥塞集团模型中的输入图是n个节点的图，其中每个节点最初仅知道其关联边。通信图是具有有限边缘带宽的团：每两个节点（不一定是输入图中的邻居）可以交换$O(\log n)$比特。在以前的作品中，MST算法的关键部分是一个有效的连接组件（CC）算法。然而，与以前的方法不同，我们的目标不是模拟标准的Boruvka算法，至少在CC算法的初始阶段。相反，我们开发了一种新的技术，它结合了样本稀疏子图的输入图的连接组件，以加快原始输入图的连接组件的发现过程。更具体地说，我们开发了一种稀疏化技术，减少了初始CC问题的$O(1)$轮，其两个限制的情况下。前一个实例有一个以最大度$O(\log \log n)$作为输入的图--这里我们的样本组合技术很有用。在后一种情况下，已知将输入图划分为$O(n/\log \log n)$连通分量。这提供了应用先前算法来确定$O(1)$轮中的连通分量的机会。我们的结果解决了Lotker等人[SPAA 2003; SICOMP 2005]的$O(\log \log n)$算法的问题，改进了Ghaffari等人[PODC 2016]的先前$O(\log* n)$算法和Hegeman等人[PODC 2015]的$O(\log \log \log n)$算法。它还确定$Θ(1)$轮复…
2017-10-31 cs.DC cs.DS
Deterministic subgraph detection in broadcast CONGEST
我们提出了简单的确定性算法的子图发现和枚举的广播CONGEST模型的分布式计算：--对于任何恒定的$k$，检测$k$ -路径和树的$k$节点可以在$O(1)$轮。--对于任何常量$k$，检测$k$ -循环和$k$节点上的伪树可以在$O(n)$轮中完成。--在$d$ -退化图上，团和$4$ -圈可以在$O(d + \log n)$轮中枚举，$5$ -圈可以在$O(d^2 + \log n)$轮中枚举。在许多情况下，这些界限紧到对数因子。此外，我们表明，$d$退化图的算法可以改进到最佳的复杂度$O(d/\log n)$和$O(d^2/\log n)$，分别在支持的CONGEST模型，这可以被看作是一个中间模型之间的CONGEST和拥塞集团。
2017-09-21 cs.DC cs.DS
Random Sampling Applied to the MST Problem in the Node Congested Clique Model
Lotker等人提出的拥塞集团模型。[SICOMP'05]是为了提供一个简单的抽象覆盖网络。拥塞集团是一种分布式（或并行）计算模型，其中存在具有来自集合[n]的唯一标识符的$n$参与者，其在同步轮中执行计算。每一轮由无限本地计算阶段和通信阶段组成。在通信时，允许每对参与者交换大小为$O(\log n)$比特的单个消息。由于在单轮中，每个玩家甚至可以与$Θ(n)$其他玩家进行通信，因此该模型似乎非常强大，可以模拟底层网络中出现的带宽限制。在本文中，我们研究了一个限制版本的拥塞集团模型，节点拥塞集团（NCC）模型，提出了奥古斯丁等人。[arxiv 1805]，其中允许播放器在每个通信阶段仅发送/接收$O(\log n)$消息。更准确地说，我们提供了通信原语，它将Augustine等人[arxiv 1805]的MST算法的轮复杂度提高到$O(\log^3 n)$轮，并给出了解决生成森林（SF）问题的$O(\log^2 n)$轮算法。此外，我们提出了一种基于随机抽样技术的方法，由Karger等人。[JACM'95]给出了用于最小生成森林（MSF）问题的$O(\log^2 n \log Δ/ \log \log n)$轮算法。除了更快的SF/ MSF算法，我们认为关键的贡献是-一个有效的实现NCC模型中的基本协议-一个更严格的分析的特殊情况下的采样方法由Karger等人。[JACM'95]以…
2018-08-27 cs.DC cs.DS
Clique percolation method: memory efficient almost exact communities
针对中等 $k$ 下 CPM 难以扩展的问题，论文基于高效 $k$-团列举扩展团渗流方法，并提出低内存近似算法 CPMZ。
2021-10-04 cs.DS cs.IR cs.SI
$(Δ+1)$ Coloring in the Congested Clique Model
本文针对分布计算中的拥塞团模型中的$(Δ+1)$（顶点）着色问题，提出了一种改进的算法。在该模型中，输入是$n$节点上的图，最初每个节点只知道其关联边，并且每轮每两个节点可以交换$O(\log n)$比特的信息。我们的主要结果是一个随机$(Δ+1)$顶点着色算法，工作在$O(\log\log Δ\cdot \log^* Δ)$轮。这是通过结合\local \模型中[Chang-Li-Pettie，STOC'18]的最新突破性结果和降阶技术来实现的。我们还以很高的概率得到了以下结果：（1）在$O(\log(1/ε)\log^* Δ)$轮内，对任何$ε\in (0,1)$，$Δ=O((n/\log n)^{1-ε})$的$(Δ+1)$ -着色;（2）在$O(\log^* Δ)$轮内，$(Δ+Δ^{1/2+o(1)})$ -着色.转向确定性算法，我们展示了一个$(Δ+1)$着色算法，工作在$O(\log Δ)$轮。
2020-01-12 cs.DS
Exponentially Faster Shortest Paths in the Congested Clique
我们提出了改进的确定性算法，近似最短路径的拥塞集团模型的分布式计算。我们得到了无向$n$ -顶点图中以下问题的$poly(\log\log n)$ -轮算法：-- $(1+ε)$ -近似多源最短路径（MSSP）从$O(\sqrt{n})$源。-- $(2+ε)$ -所有对最短路径（APSP）的近似。-- $(1+ε,β)$ -APSP的近似值，其中$β=O(\frac{\log\log n}ε)^{\log\log n}$。由于[Censor-Hillel et al.，PODC 19]。它还提供了第一次近可加界的APSP问题在次多项式时间。我们的方法是基于区分短距离和长距离的基础上，一些距离阈值$t = O(\fracβε)$，其中$β=O(\frac{\log\log n}ε)^{\log\log n}$。处理长距离是通过设计一种新的算法来计算稀疏$(1+ε,β)$仿真器与$O(n\log\log n)$边缘。对于短距离，我们为[Censor-Hillel et al.，PODC 19]。利用该工具箱只能应用于半径为$t$的局部球的特点，将其轮复杂度从$poly(\log n)$提高到$poly(\log t)$。最后，我们确定性的解决方案，这些问题的基础上去随机化计划的一个新的变种的命中集问题，这可能是独立的利益。
2020-03-06 cs.DC cs.DS
The Strongish Planted Clique Hypothesis and Its Consequences
我们制定了一个新的硬度假设，强种植集团假设（SPCH），它假定任何种植集团的算法必须运行在时间$n^{Ω(\log{n})}$（使国家的最先进的运行时间$n^{O(\log n)}$是最佳的指数常数）。我们提供了两套新假设的应用。首先，我们证明了SPCH对于下列研究得很好的问题，在参数$k$方面，暗示了（几乎）紧不可逼近的结果：Denmark $k$ -子图，最小$k$ -边子图，Denmark $k$ -子超图，Steiner $k$ -森林，和有向Steiner网络与$k$终端对。例如，我们表明，在SPCH下，没有多项式时间算法实现$o(k)$ -近似Denmark $k$ -子图。该不可近似性比改进了来自（Chalermsook等人，FOCS 2017）。此外，我们的下界甚至对固定参数易处理的算法与参数$k$。我们的第二个应用程序集中在复杂的图形模式检测。对于诱导和非诱导图形模式检测，我们证明了SPCH下的硬度结果，这改善了由（Dalirrooyfard等人，STOC 2019）下的指数时间假设。
2020-11-11 cs.CC cs.DS
Improved Distributed Expander Decomposition and Nearly Optimal Triangle Enumeration
图$G=(V,E)$的$(ε,ϕ)$ -扩展分解是顶点$V=V_{1}\cup\cdots\cup V_{x}$的聚类，使得（1）每个聚类$V_{i}$诱导电导至少为$ϕ$的子图，并且（2）聚类间边的数目至多为$ε|E|$。本文给出了一种改进的分布式扩展分解。具体地说，我们构造了一个$(ε,ϕ)$ -扩展器分解，对于任何$ε\in(0,1)$和正整数$k$，在$O(n^{2/k}\cdot\text{poly}(1/ϕ,\log n))$轮中使用$ϕ=(ε/\log n)^{2^{O(k)}}$.例如，对于任意小的常数$γ>0$，可以在$O(n^γ)$轮中计算$(0.01,1/\text{poly}\log n)$ -扩展器分解。以前，Chang，Pettie和Zhang的算法可以对任何$δ>0$使用$\tilde{O}(n^{1-δ})$轮来构造$(1/6,1/\text{poly}\log n)$ -扩展器分解，但需要注意的是，该算法允许将一组边丢弃到一个额外的部分中，该部分形成至多$n^δ$具有荫度的子图。我们的算法没有这个警告。通过对Ghaffari，Kuhn和Su [PODC'17]提出的扩展器上的分布式路由算法稍加修改，我们得到了一个使用$\tilde{O}(n^{1/3})$轮的三角枚举算法.这与Izumi和Le Gall [PODC'17]以及Pandurangan…
2019-05-27 cs.DC cs.DS
The Power of Pivoting for Exact Clique Counting
团计数是网络分析中的一项基本任务，即使是$3$的最简单设置-团（三角形）也是最近许多研究的中心。由于大集团的搜索空间中的指数爆炸，获得较大$k$的$k$ -集团的计数在算法上具有挑战性。但是最近的一些应用程序（特别是社区发现或聚类）使用更大的团计数。此外，人们经常需要\textit{local}计数，即每个顶点/边的$k$ -团的数量。我们的主要结果是一个精确计算$k$ -团数的算法，\textit{for all values of $k$} .它在实践中是令人惊讶的有效的，并且能够得到以前工作无法达到的图的团数。例如，在一台商品机器上，Quarter在两个小时内获得了一个社交网络中的所有集团计数，其中有1亿条边。以前的并行算法不会在几天内终止。对于具有数千万条边的许多公共数据集，聚类器还可以可行地获得局部每顶点和每边$k$ -团计数（对于所有$k$）。据我们所知，这是第一个实现这种结果的算法。主要的见解是构造一个简洁的团树（SCT），它存储了一个压缩的唯一表示的所有团在输入图。它是使用一种称为\textit{pivoting}的技术构建的，这是Bron-Kerbosch的一种经典方法，用于减少最大集团回溯算法的递归树。值得注意的是，SCT可以在不实际枚举所有集团的情况下构建，并且提供了简洁的数据结构，从该数据结构可以有效地读取精确的集团统计（$k$ -集团计数，局部计数）。
2020-01-19 cs.DS cs.SI
FPT Algorithms for Finding Near-Cliques in $c$-Closed Graphs
寻找大的团或团缺少一些边缘是一个基本的算法任务，在现实世界的图的研究，在社区检测，模式识别和聚类的应用。从最近的社会网络分析的实证工作中，已经出现了许多针对这些问题的有效的基于回溯的算法。鉴于集团计数的NP-困难的变种，这些结果提出了一个挑战，超越最坏情况下分析这些问题。受现实世界图的三元闭包的启发，Fox等人（SICOMP 2020）引入了$c$ -闭图的概念，并证明了最大团枚举相对于$c$是固定参数可处理的。在实践中，由于数据中的噪声，人们希望实际上发现“近团”，其可以被表征为具有稀疏子图的团。本文证明了对于$c$ -闭图，可以在多项式时间内（以及在$c$中的FPT）枚举出许多不同种类的极大近团.我们研究了各种已建立的概念，这样的子结构，包括$k$ -丛，有界退化和有界树宽图的补充。有趣的是，我们的算法遵循相对简单的回溯程序，类似于实践中所做的。我们的研究结果强调的意义的$c$ -封闭的图形类的社会网络分析的理论理解。
2021-11-19 cs.DM cs.DS math.CO
Finding Planted Cliques in Sublinear Time
我们研究种植集团问题，其中一个集团的大小k种植在一个Erdos-Renyi图G（n，1/2）和一个有兴趣恢复这个种植集团。人们普遍认为，当计算效率等同于多项式时间算法的存在时，它表现出一个计算-计算差距。我们在更细粒度的计算镜头下研究这个问题，并考虑以下两个问题。1.是否存在用于恢复种植集团的次线性时间算法？2.什么是最小的运行时间任何算法可以希望有？我们表明，由于一个众所周知的团完成属性，非常基本的次线性时间恢复算法确实存在团大小k = ω（\sqrt{n}）。这表明了一个更强的定性计算差距。种植集团恢复问题甚至可以在不查看Θ（\sqrt{n}）阈值以上的大部分输入的情况下解决，并且不能通过低于它的任何有效算法来解决。恢复问题的运行时间下限可以很容易地从[RS 19]的结果中得出，这意味着我们的恢复算法在k = Ω（n^{2/3}）时是最优的。然而，对于k = o（n^{2/3}），我们的算法上限和[RS 19]所暗示的信息论下限之间存在差距。与一些警告，我们展示了更强的检测下限的基础上种植集团猜想的自然，但限制类的算法。其关键思想是将用于检测大种植集团的非常快速的次线性时间算法与用于检测小种植集团的多项式时间算法相关联。
2022-10-17 cs.CC cs.DS cs.IT
Low-degree phase transitions for detecting a planted clique in sublinear time
本文研究亚线性时间内检测 planted clique 的问题，证明非自适应低度算法存在计算相变，并揭示最优查询模式的结构性质。
2024-02-08 cs.CC cs.DS stat.ML
Congested Clique Algorithms for Graph Spanners
图空间是稀疏子图，它忠实地保持了原始图中的距离，直到很小的拉伸。Spanner已经被广泛研究，因为它们具有广泛的应用范围，从距离预言，标记方案和路由到解决线性系统和谱稀疏化。$k$ -矩阵保持成对距离直到$k$的乘法因子。对于每个$n$ -顶点图$G$，都可以构造一个具有$O(n^{1+1/k})$边的$(2k-1)$图.在分布式设置中，当允许随机化时，可以使用$O(k^2)$轮在标准CONGEST模型中构造这样的空间。本文研究了拥挤团模型中的随机图构造，证明了：（1）在$O(\log k)$轮中随机构造了一个具有$\widetilde{O}(n^{1+1/k})$边的$(2k-1)$ -图.先前的最佳算法在$O(k)$轮中运行。(2)在$O(\log k +(\log\log n)^3)$轮中具有$\widetilde{O}(n^{1+1/k})$边的$(2k-1)$ -图的确定性构造。先前的最佳算法在$O(k\log n)$轮中运行。这种改进是通过一个新的去随机化定理，击中可能是独立的利益。(3)在$O(\log k)$轮中具有$O(k \cdot n^{1+1/k})$边的$O(k)$ -图的确定性构造。
2018-05-14 cs.DS
Planted clique recovery in random geometric graphs
研究随机几何图中嵌入 clique 的识别问题，比较基于顶点度数和共同邻居的两种算法，发现共同邻居算法在特定参数下能以高概率准确恢复，尤其在连通性 regime 中能有效检测小 clique。
2026-04-09 cs.DS math.PR
Troika algorithm: approximate optimization for accurate clique partitioning and clustering of weighted networks
本文提出Troika近似算法，通过分支切割方案求解NP难的团划分问题，在保证最优性接近程度的同时比Gurobi更快，并成功应用于社区检测和投资组合分析。
2025-05-06 cs.DS cs.SI math.OC
K-clique-graphs for Dense Subgraph Discovery
在图中寻找稠密子图是一项基本的图挖掘任务，在许多领域都有应用。用于识别稠密子图的算法被用于生物学、金融、垃圾邮件检测等领域。这个问题的标准公式，例如找到图的最大团的问题，很难解决。然而，也提出了一些易于处理的公式，主要集中在优化一些密度函数，如度密度和三角形密度。然而，度密度的最大化通常会导致具有小密度的大子图。在本文中，我们介绍了k-团图稠密子图问题，k >= 3，一个新的公式发现稠密子图。给定一个输入图，它的k-团图是从输入图创建的一个新图，其中新图的每个顶点对应于输入图的一个k-团，并且如果两个顶点共享一个公共的（k-1）-团，则它们与一条边相连。我们定义了一个简单的密度函数，k-团图密度，它给出了紧凑的，同时密集的子图，我们将其产生的子图投影回输入图。在本文中，我们专注于三角形图denominator子图问题得到的k=3。为了优化建议的功能，我们提出了一个有效的贪婪近似算法，以及规模较大的图形。我们评估所提出的算法在真实的数据集上，并将其与其他算法的大小和密度的提取的子图。实验结果验证了该算法在寻找高质量子图的能力。最后，我们将所提出的方法应用到文本文档的关键字提取的重要问题。
2018-07-07 cs.DS
Towards Optimal Output-Sensitive Clique Listing or: Listing Cliques from Smaller Cliques
本文提出了一种针对任意 $k\geq 3$ 的 $k$-clique 枚举的新型输出敏感算法，其运行时间可用较小团的数量来度量，并在细粒度假设下证明了其最优性，改进了现有时间复杂度界限。
2024-03-21 cs.DS
Efficient Defective Clique Enumeration and Search with Worst-Case Optimal Search Space
本文提出了一种高效算法，通过先生成团再添加缺失边的方法，实现了k-缺陷团的最优搜索空间，显著提升了处理效率。
2025-12-11 cs.DB cs.DS
Bounded Memory in Distributed Networks
本文针对真实分布式网络的节点内存限制，提出μ-CONGEST模型，给出团枚举算法的内存-时间紧致权衡与多类流算法的高效模拟方法，可实现网络组合结构的高效统计。
2025-06-13 cs.DC cs.DS
Distributed Algorithms for Near-Equitable Coloring
Weizmann Institute of Science（魏茨曼科学研究所）
针对分布式网络中的近均衡图着色问题，本文提出一组对应不同权衡点的快速随机分布式算法，并分析其在串行、CONGEST及CC模型中的时间复杂度。
2026-08-05 cs.DC cs.DS
Centralized, Parallel, and Distributed Multi-Source Shortest Paths via Hopsets and Rectangular Matrix Multiplication
考虑一个无向加权图$G = (V,E,w)$。我们研究的问题计算$(1+ε)$ -近似最短路径的$S \times V$，一个子集$S \subseteq V$的$|S| = n^r$源，一些$0 < r \le 1$。我们设计了一个显着改进的算法，这个问题在整个范围内的参数$r$，在经典的集中式和并行（PRAM）模型的计算，并在广泛的$r$中的分布式（拥塞集团）模型。具体来说，我们的集中式算法这个问题需要时间$\tilde{O}(|E| \cdot n^{o(1)} + n^{ω(r)})$，其中$n^{ω(r)}$是所需的时间乘以一个$n \times n$矩阵的$n^r \times n$。我们的PRAM算法具有多对数时间$(\log n)^{O(1/ρ)}$，它的工作复杂度是$\tilde{O}(|E| \cdot n^ρ+ n^{ω(r)})$，对于任何任意小的常数$ρ>0$。特别地，对于$r \le 0.313\ldots$，我们的集中式算法计算$S \times V$ $(1+ε)$ -在$n^{2 + o(1)}$时间内的近似最短路径。对于任意小的常数$ρ>0$，我们的PRAM多步时间算法的工作复杂度为$O(|E| \cdot n^ρ+ n^{2+o(1)})$。先前存在的解决方案要么需要$O(|E| \cdot |S|)$的集中时间/并行工作，要么提供弱得多的近似…
2021-02-12 cs.DS
Listing All Maximal $k$-Plexes in Temporal Graphs
许多现实世界的网络随着时间的推移而发展，也就是说，新的联系人出现，旧的联系人可能会消失。它们可以被建模为时间图，其中顶点（在社交网络的情况下表示人）之间的交互由带时间戳的边表示。社区发现是（社会）网络分析中最基本的问题之一，而对社区建模的最基本的原语之一是集团。为了解决在时间网络中寻找社区的问题，Viard等人[TCS 2016]引入了$Δ$-cliques作为cliques的自然时间版本。Himmel等人[SNAM 2017]展示了如何调整众所周知的Bron-Kerbosch算法来枚举$Δ$-团。我们继续这项工作，并改进和扩展Himmel等人的算法。枚举时间$k$丛（值得注意的是，集团是特殊情况$k=1$）。我们将$Δ$-$k$-plex定义为一组顶点和一个时间间隔，其中在该时间间隔期间，每个顶点在每个连续的$Δ+ 1$时间步长中至少有一条边到所选顶点集中的所有但至多$k-1$顶点.我们开发了一个递归算法枚举所有最大的$Δ$-$k$-丛，并在现实世界的社交网络上进行实验，证明我们的方法的实际可行性。特别是，对于$Δ$-1-plexes（即$Δ$-cliques）的特殊情况，我们观察到我们的算法平均比Himmel等人[SNAM 2017]和Viard等人[IPL 2018]用于枚举$Δ$-cliques的先前算法快得多。
2019-07-26 cs.DS
Faster Combinatorial k-Clique Algorithms
本文提出新的分治归约，将 k-Clique 组合算法复杂度较 Vassilevska 界限改进两个对数因子，并给出超图 k 团首个 o(n^k) 算法及三角形枚举改进算法。
2024-08-03 cs.DS
Distributed Symmetry Breaking in Hypergraphs
基本的局部对称破缺问题，如极大独立集（MIS）和着色问题，已经被公认为是重要的社区，并在（标准）图中得到广泛的研究。特别地，快速（即，对数运行时间）的随机算法对于MIS和$Δ+1$ -着色来说是很好地建立的，这两个模型都是分布式和CONGEST分布式计算模型。另一方面，对{ \em超图}的分布对称破缺的复杂性知之甚少。特别是，一个关键问题是是否存在一个快速（随机）算法MIS超图。本文在超图的自然分布式计算模型下，通过对超图中各种基本问题的分布式随机算法，研究超图对称破缺的分布式复杂性.我们首先证明了MIS在超图（任意维）可以解决在$O(\log^2 n)$轮（$n$是超图的节点数）在ESTA模型。然后我们给出了本文的一个关键结果--在CONGEST模型下的一个$O(Δ^ε\text{polylog}(n))$ -轮超图MIS算法，其中$Δ$是超图的最大节点度，$ε> 0$是任意小的常数.为了证明超图MIS的有用性，我们提出了我们的超图算法解决问题的应用（标准）图。特别地，超图MIS产生用于{ \em平衡最小支配集}问题（在Harris等人[ICALP 2013]中未解决）和{ \em最小连通支配集问题}的快速分布式算法。我们还提出了超图着色，最大匹配，最大团的分布式算法。
2014-09-30 cs.DC cs.DS
Distributed Colouring with 4/3 chi Colours for Hyperbolic Random Graphs
Department of Computer Science, ETH Zurich, Switzerland（苏黎世联邦理工学院）
研究双曲随机图的分布式顶点着色问题，提出顺序径向着色算法，该算法能以近乎最优调色板给图着色，不同颜色使用情况下运行轮数不同，相比之前算法大幅减少颜色数量，还改进了团着色分析。
2026-07-23 cs.DS
Efficient Maximum $k$-Defective Clique Computation with Improved Time Complexity
本文提出kDC框架，通过非全邻优先分支、多余移除和高阶归约规则，将最大k-缺陷团计算的时间复杂度从平凡的O(2^n)改进，并引入新上界、归约规则及初始解算法，在290个图上比KDBB快数个数量级。
2023-09-06 cs.DS cs.SI
CoCoS: Fast and Accurate Distributed Triangle Counting in Graph Streams
给定一个图流，我们如何使用多台机器和有限的存储来估计其中的三角形数量？具体来说，应该如何在机器上处理和采样边缘，以实现快速准确的估计？三角形的计数（即，大小为3的集团）已被证明在包括异常检测、社区发现和链接推荐的许多应用中是有用的。对于大型动态图中的三角形计数，最近的工作主要集中在流式算法和分布式算法上，但很少关注它们的组合，以实现“两全其美”。在这项工作中，我们提出了CoCoS，一种快速准确的分布式流算法，用于估计全局三角形的计数（即，所有三角形）和与每个节点关联的局部三角形。在输入流上进行一次传递，COCOS仔细地处理并存储多台机器上的边，以便最大限度地减少计算和存储资源的冗余使用。与基线相比，CoCoS（a）准确：估计误差最多小39倍，（b）快速：最多快10.4倍，随输入流的大小线性扩展，（c）理论上合理：产生无偏估计。
2021-02-27 cs.DB cs.DC cs.DS
Fully polynomial FPT algorithms for some classes of bounded clique-width graphs
参数化的复杂性理论已经能够对图上NP难优化问题的关键结构属性进行精细分类，从而更好地理解其真正的困难。最近，P中的问题的硬度结果是使用合理的复杂性理论假设实现的，例如：强指数时间假设（SETH），3SUM和所有对最短路径（APSP）。根据这些假设，许多图论问题不承认真正的次二次算法，甚至不承认真正的次三次算法（Williams and Williams，FOCS 2010 and Abboud，Grandoni，Williams，SODA 2015）。解决上述问题的一个核心技术是固定参数多项式时间问题的固定参数算法（P-FPT）。该技术由Abboud、Williams和Wang在SODA 2016中引入，并由Husfeldt（IPEC 2016）和Fomin等人（SODA 2017）继续使用树宽作为参数。将这种技术应用于另一个重要的图形参数candle-width，仍有待完成。在本文中，我们研究了几个图论问题的硬度结果存在，如周期问题（三角形检测，三角形计数，周长，直径），距离问题（直径，偏心率，Gromov双曲，介数中心）和最大匹配。我们提供了硬度的结果和完全多项式FPT算法，使用cnum-width和它的一些上界作为参数（分裂宽度，模宽度和$P\_4$ -稀疏）。我们认为，我们最重要的结果是一个${\cal O}(k^4 \cdot n + m)$时间算法计算的最大匹配，其中$…
2017-10-18 cs.CC cs.DM cs.DS
