线性时间计算 $5$-边连通分量

$2$ -边连通支配集的$\tilde{O}(\log^2 n)$ -近似算法

An $\tilde{O}(\log^2 n)$-approximation algorithm for $2$-edge-connected dominating set

在连通支配集问题中，我们给出一个图$G=(V,E)$，并寻找一个最小的支配集$S \subseteq V$，使得由$S$诱导的$G$的子图$G[S]$是连通的.在$2$ -边连通支配集问题中，$G[S]$应该是$2$ -边连通的。我们给出了这个问题的第一个非平凡的近似算法，期望的逼近比$\tilde{O}(\log^2n)$。

2019-12-20cs.DS

一种近似2-边连通生成子图和2-顶点连通生成子图的统一方法

A Unified Approach for Approximating 2-Edge-Connected Spanning Subgraph and 2-Vertex-Connected Spanning Subgraph

本文提出了一种统一方法，用于近似2-边连通和2-顶点连通生成子图问题，两者均达到4/3的近似比。

2026-07-21cs.DS

求二次时间内的2-边和2-点强连通分支

Finding 2-Edge and 2-Vertex Strongly Connected Components in Quadratic Time

我们提出了更快的算法计算2-边和2-顶点强连通组件的有向图，这是简单的推广强连通组件。在无向图中，2-边和2-顶点连通分支可以在线性时间内找到，而在有向图中，只有相当简单的$O(m n)$ -时间算法是已知的。我们使用一个分层稀疏化技术，以获得运行在时间$O(n^2)$的算法。对于2-边强连通区域，我们的算法给出了20年来的第一次运行时间改进。此外，我们提出了一个$O(m^2 / \log{n})$ -时间算法的2-边强连通组件，从而改善了$O(m n)$运行时间也当$m = O(n)$。我们的方法扩展到k-边和k-顶点强连通分支的任何常数k的运行时间为$O(n^2 \log^2 n)$的边缘和$O(n^3)$的顶点。

2015-05-20cs.DS

p-边/点连通点覆盖：参数化和近似算法

p-Edge/Vertex-Connected Vertex Cover: Parameterized and Approximation Algorithms

本文介绍并研究了连通顶点覆盖（VC）问题的两种自然推广：$p$ -边连通VC问题和$p$ -顶点连通VC问题（其中$p \geq 2$是一个固定整数）。与Connected VC一样，这两个新的VC问题都是FPT，但不允许多项式核，除非是$NP \subseteq coNP/poly$，这是极不可能的。然而，我们证明，这两个问题承认时间有效的多项式大小的近似核方案。我们得到了$p$ -边连通VC的$O(2^{O(pk)}n^{O(1)})$ -时间算法和$p$ -顶点连通VC的$O(2^{O(k^2)}n^{O(1)})$ -时间算法。最后，我们描述了一个$2(p+1)$ -近似算法的$p$边连接VC。新VC问题的证明需要比连接VC更复杂的参数。特别地，对于近似算法，我们使用Gomory-Hu树，对于近似核，Nishizeki和Poljak（1994）以及Nagamochi和Ibaraki（1992）独立地得到了关于$p$-顶点/边连通图的小尺寸生成$p$-顶点/边连通子图的结果。

2022-08-22cs.DS

关于有向图的$2$ -点连通分支的计算

On computing the $2$-vertex-connected components of directed graphs

本文研究了有向图的$2$ -点连通分支（$2$ -vccs）的计算问题。我们提出了两个新的算法来解决这个问题。第一个算法在$O(mn^{2})$时间内运行，第二个在$O(nm)$时间内运行。此外，我们证明了Erimskii和Svetlov的旧算法在$O(nm^{2})$时间内运行。本文研究了$2$ -vccs与支配树之间的关系。我们还提出了一个在$O(n^{3}m)$时间内计算有向图的$3$ -顶点连通分量（$3$-vccs）的算法，并证明了有向图的$k$ -顶点连通分量（$k$-vccs）可以在$O(mn^{2k-3})$时间内计算.最后，我们考虑我们的新算法的三个应用，这是问题的近似算法的问题是近似的问题的推广的最小的$2$ -点连通生成子图的$2$ -点连通有向图。

2014-01-23cs.DS

无向图的极大k边连通子图研究

On maximal k-edge-connected subgraphs of undirected graphs

本文针对无向图的极大k边连通子图问题，提出通用增量维护框架、多种高效计算与动态维护算法及稀疏子图构造方法，显著提升了相关问题的求解效率。

2023-04-29cs.DS

并行寻找2-割和3-边连通分量

On finding 2-cuts and 3-edge-connected components in parallel

本文扩展了基于深度优先搜索的图收缩算法，通过单次DFS在线性时间内同时找出多重图的2-割和3-边连通分量，替代了此前分阶段分别求解的方法。

2023-06-25cs.DS

在k-边连通有向图中以亚二次时间计算(k+2)-边连通分量

Computing the (k+2)-Edge-Connected Components in k-Edge-Connected Digraphs in Subquadratic Time

University of Ioannina（约阿尼纳大学）；Max Planck Institute for Informatics（马克斯·普朗克计算机科学研究所）；Google Research（谷歌研究）

本文提出了一种随机算法，在亚二次时间内计算k-边连通有向图的(k+2)-边连通分量，改进了经典Nagamochi-Watanabe界，并引入了新的结构洞察。

2026-04-30cs.DS

线性时间内求解 2-边连通图的低度生成树

Low-degree spanning trees of $2$-edge-connected graphs in linear time

针对 2-边连通图的低度生成树构造问题，提出一种简单线性时间算法，保证各顶点树度不超过其图度一半上取整加一。

2024-10-26cs.DS

$k$ -连通图的小$\ell$ -边覆盖

Small $\ell$-edge-covers in $k$-connected graphs

设$G=(V,E)$是一个$k$ -边连通图，其边代价为$\{c(e):e \in E\}$，设$1 \leq \ell \leq k-1$ .我们证明了一个简单而简短的证明，$G$包含一个$\ell$ -边覆盖$I$，使得：$c(I) \leq \frac{\ell}{k}c(E)$，如果$G$是二分的，或如果$\ell |V|$是偶数，或如果$|E| \geq \frac{k|V|}{2} +\frac{k}{2\ell}$ ;否则，$c(I) \leq (\frac{\ell}{k}+\frac{1}{k|V|})c(E)$。$\ell=k-1$和单位成本的特殊情况已经包括Cheriyan和Thurimella的结果，即$G$包含大小为$|E|-\lfloor |V|/2 \rfloor$的$(k-1)$ -边缘覆盖。使用我们的结果，我们稍微提高了近似比的{ \sf $k$ -连接子图}问题（节点连接版本）的统一和$β$ -度量成本。然后，我们考虑的对偶问题，找到一个最大连通$k^*$与规定数量的边缘的生成子图。我们给出了一个算法，计算$(k^*-1)$连接的子图，这是紧的，因为这个问题是NP-困难的。

2012-03-28cs.DS

有向图2-边连通度的最小生成子图的逼近

Approximating the Smallest Spanning Subgraph for 2-Edge-Connectivity in Directed Graphs

设$G$是一个强连通有向图.我们考虑以下三个问题，我们希望计算$G$的最小强连通生成子图，分别保持：$2$-$G$的边连通块（\textsf{2EC-B}）; $2$-$G$的边连通分量（\textsf{2EC-C}）; $2$-边连通块和$2$-$G$的边连通分量（\textsf{2EC-B-C}）。这三个问题都是NP难的，因此我们对有效的近似算法感兴趣。对于\textsf{2EC-C}，我们可以得到一个$3/2$-近似结合以前已知的结果。对于\textsf{2EC-B}和\textsf{2EC-B-C}，我们提出了新的$4$-近似算法，运行在线性时间。我们还提出了各种算法来提高实际计算子图的大小，并进行了彻底的实验研究，以评估其在实际场景中的优点。

2015-09-09cs.DS

有向图中计算具有最少边数的2-T连通支撑子图问题

The problem of computing a $2$-T-connected spanning subgraph with minimum number of edges in directed graphs

本文研究给定2-T连通有向图，寻找边数最少的2-T连通支撑子图问题，并提出了一个多项式时间的4-近似算法。

2024-09-29cs.DS

2-有向图的边连通度

2-Edge Connectivity in Directed Graphs

边连通度和点连通度是图论中的基本概念。虽然它们在无向图的情况下已经得到了深入的研究，但令人惊讶的是，对于有向图的研究并不多。在本文中，我们研究了有向图中的$2$ -边连通性问题，特别是，我们考虑了以下自然关系的计算：我们说两个顶点$v$和$w$是$2$ -边连通的，如果有两个边不相交的路径从$v$到$w$和两个边不相交的路径从$w$到$v$。该关系将顶点划分为块，使得同一块中的所有顶点都是$2$边连通的。与无向情况相应，这些块不对应于图的$2$ -边连通分量。我们展示了如何在线性时间内计算这种关系，这样我们就可以在恒定时间内报告两个顶点是否是$2$边连通的。我们还展示了如何在线性时间内计算这种关系的稀疏证书，即，所述输入图的子图，其具有$O(n)$边并且保持与所述输入图相同的$2$边连接块。

2014-07-31cs.DS

单调边翻转到最大边连通度的方向，如Nash-Williams

Monotone edge flips to an orientation of maximum edge-connectivity à la Nash-Williams

我们通过$k$的边翻转研究了无向图的边连通定向。证明了在无向$2k$ -边连通图的每个方向上，都存在一个边序列，使得逐个翻转它们的方向不会降低边连通度，并且最终的方向是$k$ -边连通的.这产生了纳什-威廉姆斯定理的一个“基于边翻转”的新证明：无向图$G$具有$k$ -边连通定向当且仅当$G$是$2k$ -边连通的。作为定理的另一个推论，我们证明了无向图$G$的$k$ -边连通定向的边翻转图是连通的，如果$G$是$(2k+2)$ -边连通的.只有当$k=1$。

2021-10-22cs.DMcs.DSmath.CO

认证3边连接

Certifying 3-Edge-Connectivity

我们提出了一个证明算法，测试图的3边连通性，该算法的工作在线性时间。如果输入图不是3-边连接的，则算法返回2-边切割。如果它是3-边连通的，则它返回一个构造序列，该序列仅使用（显然）保持3-边连通性的操作从具有两个顶点和三个平行边的图构造输入图。此外，我们展示了如何计算和证明3-边连接的组件和仙人掌表示的2-削减在线性时间。对于3-点连通性，我们展示了如何计算2-连通图的3-点连通分支。

2015-10-07cs.DMcs.DS

至多有$\frac{10}{7}$ OPT条边的两连通生成子图

Two-connected spanning subgraphs with at most $\frac{10}{7}$OPT edges

给出了求解最小两点连通生成子图问题的一个$\frac{10}{7}$-近似算法。

2016-09-01cs.DMcs.DSmath.CO

最小$k$ -边连通多子图问题的一种改进近似算法

An Improved Approximation Algorithm for the Minimum $k$-Edge Connected Multi-Subgraph Problem

给出了求解最小$k$ -边连通生成多子图问题的随机$1+\frac{5.06}{\sqrt{k}}$ -近似算法$k$ -ECSM.

2022-05-20cs.DSmath.COmath.PR

极小3-连通图的构造

Constructing minimally 3-connected graphs

一个$3$ -连通图是最小3-连通的，如果去掉任何边都破坏了3-连通性.本文基于Dawes，JCTB 40，159-168，1986中的结果，提出了一种构造极小3-连通图的算法，它使用两种操作：在不相邻的顶点之间添加边和分裂顶点.为了测试图的顶点和边的3-相容性，这取决于图的圈，我们开发了一种从$G$的圈得到$G'$的圈的方法，其中$G'$是通过上述两种操作之一从$G$得到的.我们使用McKay的同构检查器Nauty生成的证书消除同构。该算法从具有$n-1$顶点和$m-2$边、具有$n-1$顶点和$m-3$边、具有$n-2$顶点和$m-3$边的非同构极小3-连通图连续构造具有$n$顶点和$m$边的非同构极小3-连通图.

2021-01-07cs.DSmath.CO

加权树的连通搜索

Connected searching of weighted trees

本文研究了加权树的连通边搜索问题。本文证明了对于边和顶点具有任意权值的有界度树，存在一个多项式时间算法来寻找最优连通搜索策略。对于一般的结点加权树（每条边的权为1），该问题是NP完全的。

2010-01-25cs.DMcs.DS

半整数情形下最小$2$ -边连通多子图问题的$4/3$ -近似算法

A $4/3$-Approximation Algorithm for the Minimum $2$-Edge Connected Multisubgraph Problem in the Half-Integral Case

给定$n$上的一个连通无向图$\bar{G}$，且非负边费用为$c$，2 ECM问题是求$\bar{G}$的一个$2$ -边~连通生成多子图的最小费用问题. 2 ECM的自然线性规划（LP）与旅行商问题在$\bar{G}$的度量闭包上的子图LP一致，给出了最优费用的下界.对于这个LP被半积分解$x$优化的例子，Carr和Ravi（1998）证明了完整性间隙至多是$\frac43$：他们证明了向量$\frac43 x$支配$2$的关联向量的凸组合-边连通生成$\bar{G}$的多子图。我们通过应用Lovász分裂定理的一个扩展给出了Carr和Ravi的结果的一个简单证明。我们的证明自然会导致一个$\frac43$ -近似算法的半积分的情况。给定2 ECM的LP的半整数解$x$，给出了一个$O(n^2)$ -时间算法，得到$\bar{G}$的$2$ -边连通生成多子图，其代价至多为$\frac43 c^T x$ .

2020-08-07cs.DSmath.CO