加权树的连通搜索

加权树、块树和块图的生成

Generation of weighted trees, block trees and block graphs

本文提出一个通用框架，通过推广质心概念和质心根规范加权树生成带颜色和权重的树，并实现线性输出延迟枚举，成功应用于生成与连通块图一一对应的加权块树。

有向图分解与有向图搜索的单调性

Digraph Decompositions and Monotonicity in Digraph Searching

我们考虑图搜索游戏的单调性问题。这些游戏的变体-由玩家允许的移动类型定义-被发现与图分解和相关的宽度度量（如路径或树宽度）密切相关。特别令人感兴趣的是这些博弈是否是单调的，即警察是否可以在不允许抢劫犯到达之前已经清除的位置的情况下抓住抢劫犯。图搜索博弈的单调性问题已经在文献中得到了深入的研究，但对于两种类型的博弈，这个问题仍然没有得到解决。这些是关于有向图的游戏，其中强盗是看不见的和懒惰的或可见的和快速的。在本文中，我们解决的问题，给出的例子表明，这两种类型的游戏是非单调的。有向图上的图搜索游戏与最近提出的将树宽推广到有向图的有向图分解密切相关。这些建议的动机部分是试图开发一个结构理论的有向图类似的图未成年人理论开发的罗伯逊和西摩的无向图，部分是由大量的算法结果使用树宽度的无向图和希望，这一成功的一部分可能是可复制的有向图使用有向树宽度。不幸的是，迄今为止引入的有向图测度的应用数量仍然很少。因此，我们探索的限制有向图分解的算法适用性。特别是，我们表明，各种自然候选人的问题，可能会受益于有向树宽度小的有向图保持NP完全，即使在几乎无环图。

Constant-approximation algorithms for highly connected multi-dominating sets in unit disk graphs

Given an undirected graph on a node set $V$ and positive integers $k$ and $m$, a $k$-connected $m$-dominating set ($(k,m)$-CDS) is defined as a subset $S$ of $V$ such that each node in $V \setminus S$ has at least $m$ neighbors in $S$, and a $k$-connected subgraph is induced by $S$. The weighted $(k,m)$-CDS problem is to find a minimum weight $(k,m)$-CDS in a given node-weighted graph. The problem is called the unweighted $(k,m)$-CDS problem if the objective is to minimize the cardinality of a $(k,m)$-CDS. These problems have been actively studied for unit disk graphs, motivated by the applica…

Approximation algorithms for maximally balanced connected graph partition

Given a simple connected graph $G = (V, E)$, we seek to partition the vertex set $V$ into $k$ non-empty parts such that the subgraph induced by each part is connected, and the partition is maximally balanced in the way that the maximum cardinality of these $k$ parts is minimized. We refer this problem to as {\em min-max balanced connected graph partition} into $k$ parts and denote it as {\sc $k$-BGP}. The general vertex-weighted version of this problem on trees has been studied since about four decades ago, which admits a linear time exact algorithm; the vertex-weighted {\sc $2$-BGP} and {\sc …

基于学习的图搜索问题算法

Learning-Based Algorithms for Graph Searching Problems

本文针对带预测的图搜索问题，在未知加权图上设计算法，提供最优或近最优误差依赖保证，并通过实验验证鲁棒性，同时改进已知图上的性能界。

最大化加权生成树数：近$t$ -最优图

Maximizing the Weighted Number of Spanning Trees: Near-$t$-Optimal Graphs

设计良好连接的图是一个基本问题，经常出现在科学和工程的各种背景下。作为连通性度量的加权生成树数出现在许多问题中，并在以下方面发挥关键作用，例如，随机边失效下的网络可靠性，网络上的估计和D-最优试验设计。本文讨论了在各种约束条件下，设计具有最大权生成树数的图的开放问题。我们揭示了几个新的结构，如对数子模块的连接图的加权生成树的数量。然后，我们利用这些结构和设计一对高效的近似算法的性能保证和近最优证书。我们的结果可以很容易地应用到广泛的应用程序，涉及图合成和图稀疏化的情况。

图的连通k顶点单中心问题

The Connected k-Vertex One-Center Problem on Graphs

本文研究图的广义单中心问题，即寻找一点使得到其最短路径树中k个连通顶点的最大加权距离最小，提出了加权与无权情况下的高效算法，并针对树图给出更优解法。

基于Wexponential搜索树的字母相关字符串搜索

Alphabet-Dependent String Searching with Wexponential Search Trees

如果坚持线性大小的数据结构和确定性的最坏情况运行时间，则广泛地假设$O(m+\lg σ)$是在存储大小为$σ$的字母表上的字符串的压缩trie中找到长度为$m$的模式所能做的最好的选择[Cole等人，ICALP'06]。在这篇文章中，我们首先展示了一个相当简单的组合，众所周知的想法产生$O(m+\lg\lg σ)$确定性的最坏情况下的静态尝试搜索时间。然后，我们继续进行动态尝试，其中我们实现每个查询或更新的$O(m+\frac{\lg^{2}\lgσ}{\lg\lg\lgσ})$的最坏情况界限，这应该再次与先前已知的$O(m+\lgσ)$确定性最坏情况界限进行比较[Cole等人，ICALP'06]，以及依赖于字母表\emph{in}的$O(m+\sqrt{\lg n/\lg\lg n})$确定性最坏情况界限[Andersson和Thorup，SODA'01]，其中$n$是trie中的节点数。我们的更新过程的基础是指数搜索树的加权变体，虽然简单，但可能是独立的兴趣。作为一个特定应用，上述界限（静态和动态）适用于后缀树。在那里，更新对应于在文本中添加或追加一个字母，另外一个目标是更新比重新匹配整个后缀更快。我们展示了如何在$O(\lg\lg n + \frac{\lg^{2}\lgσ}{\lg\lg\lgσ})$时间内做到这一点，这改善了先前已知的$O(\lg n)$结合[Amir等人…

Shorter tours and longer detours: Uniform covers and a bit beyond

Motivated by the well known four-thirds conjecture for the traveling salesman problem (TSP), we study the problem of {\em uniform covers}. A graph $G=(V,E)$ has an $α$-uniform cover for TSP (2EC, respectively) if the everywhere $α$ vector (i.e. $\{α\}^{E}$) dominates a convex combination of incidence vectors of tours (2-edge-connected spanning multigraphs, respectively). The polyhedral analysis of Christofides' algorithm directly implies that a 3-edge-connected, cubic graph has a 1-uniform cover for TSP. Sebő asked if such graphs have $(1-ε)$-uniform covers for TSP for some $ε> 0$. Indeed, the…

Finding Densest $k$-Connected Subgraphs

Dense subgraph discovery is an important graph-mining primitive with a variety of real-world applications. One of the most well-studied optimization problems for dense subgraph discovery is the densest subgraph problem, where given an edge-weighted undirected graph $G=(V,E,w)$, we are asked to find $S\subseteq V$ that maximizes the density $d(S)$, i.e., half the weighted average degree of the induced subgraph $G[S]$. This problem can be solved exactly in polynomial time and well-approximately in almost linear time. However, a densest subgraph has a structural drawback, namely, the subgraph may…

网格连接计算机和VLSI的最优部件标号算法

Optimal component labeling algorithms for mesh-connected computers and VLSI

给定一个无向图$G$的$n$加权边缘，存储在一个正方形网格的$n$处理器的每个处理器的一个边缘，我们展示了如何确定连接组件和最小生成森林在$Θ(\sqrt{n})$的时间。更一般地说，我们将展示如何解决这些问题时，网格是一个$d$维立方体，其中隐含的常数依赖于$d$在$Θ(n^{1/d})$时间。

拓展DAWN的适用范围：一种面向加权最短路径问题的新版本

Expanding the Scope of DAWN: A Novel Version for Weighted Shortest Path Problem

本研究针对加权图单源最短路径问题，提出保留DAWN高可扩展性与并行性的加权版本算法，在真实图数据集上相比Gunrock的Δ-stepping算法实现实现了43.163倍的加速。

三终端可达性保持最小边割的 \(O(\log n)\) 近似算法

An \(O(\log n)\)-Approximation for Three-Terminal Reachability-Preserving Minimum Edge Cut

针对三终端可达性保持最小边割问题，提出利用割主导分解树概率分布的多项式时间 \(O(\log n)\) 近似算法，通过扩展根树簇成辅助图并利用其结构特性及分解树割失真证明近似保证。