Improved Linear-Time Algorithm for Computing the $4$-Edge-Connected Components of a Graph
Loukas Georgiadis, Giuseppe F. Italiano, Evangelos Kosinas
提出了一种在线性时间内计算无向图的$4$ -边连通分支的改进算法。新算法只使用了基本的数据结构，在指针机计算模型中描述和实现起来都很简单。
We present an improved algorithm for computing the $4$-edge-connected components of an undirected graph in linear time. The new algorithm uses only elementary data structures, and it is simple to describe and to implement in the pointer machine model of computation.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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Computing the $4$-Edge-Connected Components of a Graph in Linear Time
我们提出了第一个线性时间算法，计算的$4$ -边连接组件的无向图。因此，我们也得到了第一个线性时间算法测试$4$边缘连接。我们的研究结果是基于一个线性时间算法，计算$3$-边连接图$G$的$3$ -边切割，和一个线性时间程序，给定的所有$3$ -边切割的集合，分区的$G$的顶点到$4$ -边连接组件。
On computing the $2$-vertex-connected components of directed graphs
本文研究了有向图的$2$ -点连通分支（$2$ -vccs）的计算问题。我们提出了两个新的算法来解决这个问题。第一个算法在$O(mn^{2})$时间内运行，第二个在$O(nm)$时间内运行。此外，我们证明了Erimskii和Svetlov的旧算法在$O(nm^{2})$时间内运行。本文研究了$2$ -vccs与支配树之间的关系。我们还提出了一个在$O(n^{3}m)$时间内计算有向图的$3$ -顶点连通分量（$3$-vccs）的算法，并证明了有向图的$k$ -顶点连通分量（$k$-vccs）可以在$O(mn^{2k-3})$时间内计算.最后，我们考虑我们的新算法的三个应用，这是问题的近似算法的问题是近似的问题的推广的最小的$2$ -点连通生成子图的$2$ -点连通有向图。
Improved approximation algorithms for $k$-connected $m$-dominating set problems
一个图是$k$ -连通的，如果它的每一对节点之间都有$k$内部不相交的路。图$G$中的节点子集$S$是$k$ -连通集，如果由$S$导出的子图$G[S]$是$k$ -连通的; $S$是$m$ -支配集，如果每个$v \in V \setminus S$在$S$中至少有$m$邻居.如果$S$既是$k$ -连通的又是$m$ -支配的，则$S$是$k$ -连通的$m$ -支配集，或简称为$(k,m)$ -cds.在$k$ -连通$m$ -支配集（$(k,m)$ -CDS）问题中，目标是在一个节点加权图中找到一个最小权值$(k,m)$ -CDS.我们考虑$m \geq k$的情况，并得到以下近似比。对于单位圆盘图，我们得到比率$O(k\ln k)$，改进了以前的比率$O(k^2 \ln k)$。对于一般图，我们得到了第一非平凡逼近比$O(k^2 \ln n)$。
Computing the (k+2)-Edge-Connected Components in k-Edge-Connected Digraphs in Subquadratic Time
本文提出了一种随机算法，在亚二次时间内计算k-边连通有向图的(k+2)-边连通分量，改进了经典Nagamochi-Watanabe界，并引入了新的结构洞察。
The problem of computing a $2$-T-connected spanning subgraph with minimum number of edges in directed graphs
本文研究给定2-T连通有向图，寻找边数最少的2-T连通支撑子图问题，并提出了一个多项式时间的4-近似算法。
Faster Algorithms for Computing Maximal 2-Connected Subgraphs in Sparse Directed Graphs
连通性相关的概念是图论中的基本兴趣。这一领域在过去的四十年里得到了广泛的关注，但仍有许多问题没有得到解决，特别是有向图。一个有向图是2-边连通的（分别是，2-顶点连接的）如果去除任何边（分别，顶点）使图强连通。本文提出了一种计算给定有向图的极大2-边连通子图和极大2-点连通子图的改进算法。这些问题在35年前被首次研究，自20世纪80年代后期以来，具有m条边和n个顶点的图的$\widetilde{O}(mn)$时间算法被称为。相比之下，无向图的相同问题已知在线性时间内可解。Henzinger等人[ICALP 2015]最近为有向情况引入了$O(n^2)$时间算法，从而改善了密集图的运行时间。我们的新算法在时间上运行$O(m^{3/2})$，这进一步提高了稀疏图的运行时间。2-连通性的概念自然地推广到$k>2$的k-连通性。对于k的常数值，我们扩展了我们的一个算法来计算时间上最大的k-边连接$O(m^{3/2} \log{n})$，再次改进了Henzinger等人[ICALP 2015]在$O(n^2 \log n)$时间上运行的最知名算法。
Computing the $5$-Edge-Connected Components in Linear Time
本文提出线性时间确定性算法计算无向多重图的 $5$-边连通分量，核心是支持至多四条边故障的常数时间连通性预言机及对纠缠 $4$-边割的新结构分析。
An Improved Approximation Algorithm for the Minimum $k$-Edge Connected Multi-Subgraph Problem
给出了求解最小$k$ -边连通生成多子图问题的随机$1+\frac{5.06}{\sqrt{k}}$ -近似算法$k$ -ECSM.
An improved approximation algorithm for the minimum-cost subset k-connected subgraph problem
最小代价子集$k$ -连通子图问题是具有顶点连通性要求的网络设计领域的一个基石问题。在这个问题中，我们给出了一个图$G=(V,E)$的成本的边缘和一组终端$T$。目标是找到一个最小代价子图，使得每对终端都由$k$开放（顶点）不相交路径连接。在本文中，我们提出了一个近似算法的子集$k$ -连通子图问题，改进了以前的最佳逼近保证$O(k^2\log{k})$的Nutov（FOCS 2009）。我们的近似保证$α(|T|)$取决于终端的数量：[α（|T|）\ \ =\ \ O（|T| ^2）& if |T| < 2k O（k \log^2 k）& if 2k \le |T| < k^2 O（k \log k）& if |T| \ge k^2]因此，当终端的数量{ \em足够大}时，近似保证显著提高。此外，我们表明，给定一个近似算法$|T|=k$，我们可以获得几乎相同的近似保证与$|T|> k$的任何情况下。这表明问题的最难实例是当$|T|\approx k$。
Linear-Time Algorithms for Computing Twinless Strong Articulation Points and Related Problems
一个有向图$G=(V,E)$是无孪生强连通的，如果它包含一个强连通生成子图，且没有任何一对反平行（或孪生）边.有向图$G$的无孪生强连通分支（TSCC）是它的极大无孪生强连通子图。这些概念有几个不同的应用，如电信网络的设计和建筑物的结构稳定性。如果$v$的缺失增加了$G$的TSCC的数量，则顶点$v \in V$是$G$的无孪生强铰接点。在这里，我们提出了第一个线性时间算法，找到所有的双强连接点的有向图。我们证明了无孪生强连接点的计算归结为无向图中的以下问题，这可能是独立的兴趣：给定一个$2$ -顶点连通（双连通）的无向图$H$，找到属于顶点边割对的所有顶点$v$，即，对于其存在边缘$e$使得$H \setminus \{v,e\}$不被连接。我们开发了一个线性时间算法，不仅找到所有这样的顶点$v$，但也计算边$e$的数量，使$H \setminus \{v,e\}$不连接。这也意味着，对于强连通有向图$G$中的每个非孪生强铰接点$v$，我们可以计算$G \setminus v$中TSCC的数目。我们注意到，计算属于顶点-边缘割对的所有顶点的问题可以通过利用$H$的$3$ -顶点连接（三连接）分量的结构在线性时间内解决，该结构由$H$的SPQR树表示。然而，我们的方法在概念上是简单的，因此可能更适合于实际实现。
On the complexity of strongly connected components in directed hypergraphs
本文研究了有向超图及其强连通分支的一些算法问题的复杂性。主要贡献是一个几乎线性的时间算法计算终端强连接组件（即SCC不达到任何组件，但自己）。这里的“几乎线性”意味着算法的复杂度在超图的大小上是线性的，直到因子alpha（n），其中alpha是Ackermann函数的逆，并且n是顶点的数量。我们研究这个问题的动机来自最近的应用程序的有向超图计算热带几何。我们还讨论了计算所有SCC的问题。我们建立了有向超图中可达关系的传递约简的大小的超线性下界，表明它在组合上比有向图中更复杂。此外，我们证明了一个线性的时间减少，从一个良好的研究问题，找到所有最小集之间的一个给定的家庭的问题，计算SCC。只有次二次时间算法是已知的前一个问题。这些结果强烈地表明，在有向超图中计算SCC的问题比在有向图中更难。
Improved Methods for Computing Distances between Unordered Trees Using Integer Programming
Kondo等人（DS 2014）提出了通过将距离计算问题的实例转换为整数规划问题的实例来计算无序根树之间的距离的方法。他们证明了树编辑距离、分段距离和自底向上分段距离问题可以分别转化为一个具有$O(nm)$变量和$O(n^2m^2)$约束的整数规划，其中$n$和$m$是输入树的节点数。在这项工作中，我们提出了新的整数规划公式，这三个距离和自底向上的距离，应用动态规划方法。我们把树编辑距离问题分解成$O(nm)$子问题，每个子问题只有$O(n + m)$约束。对于其他三个距离，每个子问题都可以归结为一个二分图中的最大加权匹配问题，该问题可以在多项式时间内求解。为了评估我们的方法，我们比较了我们的方法，由于Kondo等人的前一个。实验结果表明，我们的方法的性能相比以前的方法有了显着的改善。
Simple Concurrent Labeling Algorithms for Connected Components
研究了一类并行计算$n$ -点、$m$ -边图的连通分支的简单算法。我们的算法很容易实现在组合CRCW PRAM或MPC计算模型。对于这类算法中的两个相关算法，我们得到了$Θ(\lg n)$步长和$Θ(m \lg n)$工作界.对于另外两个，我们得到了$O(\lg^2 n)$步长和$O(m \lg^2 n)$工作界，其中一个是紧的。所有算法都比文献中的相关算法简单。我们还指出了一些差距和错误的分析以前的算法。我们的研究结果表明，即使是一个基本的问题，如连接组件仍然有秘密揭示。
GraphZeppelin: Storage-Friendly Sketching for Connected Components on Dynamic Graph Streams
寻找图的连通分支是贯穿计算机科学和工程的一个基本问题。当图非常大时，或者当它们是动态的时，计算连通分量的任务变得更加困难，这意味着边集会随着时间的推移而发生变化，从而受到边插入和删除的影响。计算大型动态图流上的连接组件的一种自然方法是购买足够的RAM来存储整个图。然而，对于非常大的图，图适合RAM的要求是禁止的。因此，对于可以处理密集动态图的系统存在未满足的需求，特别是当这些图大于可用RAM时。我们提出了一个新的高性能流图处理系统计算的连通组件的图。这个系统，我们称之为GraphZeppelin，使用新的线性草图数据结构（CubeSketches）来解决流连接组件的问题，因此需要的空间渐近小于所需的空间的无损表示的图形。GraphZeppelin针对大规模密集图进行了优化：GraphZeppelin每秒可以处理数百万条边更新（包括插入和删除），即使底层图太大而无法容纳可用RAM。因此，GraphZeppelin极大地增加了可以处理的图形的规模。
An Improved Time-Efficient Approximate Kernelization for Connected Treedepth Deletion Set
本文研究了连通η-树深度删除问题，其中输入实例是一个无向图G =（V，E）和一个整数k.目标是判定G是否有至多k个顶点的集合S \subseteq V（G）使得G-S的树深至多为η且G[S]连通.由于这个问题自然地推广了众所周知的连通顶点覆盖，当通过解大小k参数化时，连通η-树深度删除不允许多项式核，除非NP \subseteq coNP/poly。这促使我们为这个问题设计一个多项式大小的近似核。本文证明了对任意0 < ε<= 1，连通η-树深深度集存在一个顶点数为O（k^{2^{η+ 1/ε}}）的（1+ε）-近似核，即一个多项式大小的近似核化方案（PSAKS）.
Determining 4-edge-connected components in linear time
在这项工作中，我们提出了第一个线性时间确定性算法计算无向图的4-边连通组件。首先，我们给出了一个算法，列出所有的3-边割在一个给定的3-边连通图，然后我们使用这个算法的输出，以确定图的4-边连通组件。
Improved Algorithms for Computing $k$-Sink on Dynamic Path Networks
我们提出了一种新的方法来寻找$k$ -sink的动态路径网络一般的边缘容量。我们的第一个算法在$O(n \log n + k^2 \log^4 n)$时间内运行，其中$n$是给定路径上的顶点数，我们的第二个算法在$O(n \log^3 n)$时间内运行。总之，它们改进了Arumugam等人提出的针对所有$k$值的先前最有效的$O(kn \log^2 n)$时间算法。在所有的边缘具有相同的容量的情况下，我们再次提出了两个算法，运行在$O(n + k^2 \log^2n)$时间和$O(n \log n)$时间，分别，和他们一起改善了以前最好的$O(kn)$时间算法由于Higashikawa等人。对于所有值的$k$。
Computing the $2$-blocks of directed graphs
设$G$是一个有向图。$G$中的\textit{$2$-directed block}是具有$|C^{2d}|\geq 2$的最大顶点集$C^{2d}\subseteq V$，使得对于每对不同的顶点$x,y \in C^{2d}$，在$G$中存在两条从$x$到$y$的顶点不相交路径和两条从$y$到$x$的顶点不相交路径。与$G$的$2$ -顶点连通分量相反，由$2$ -定向块诱导的子图可以由很少或没有边组成。本文给出了在$O(\min\lbrace m,(t_{sap}+t_{sb})n\rbrace n)$时间内计算$G$的$2$ -有向块的两个算法，其中$t_{sap}$是$G$的强连接点个数，$t_{sb}$是$G$的强桥个数.进一步研究了$G$的两个相关概念：$2$ -强块和$2$ -边块.给出了在$O( \min \lbrace m,t_{sap} n\rbrace n)$时间内计算$G$的$2$ -强块的两个算法，并证明了$G$的$2$ -边块可以在$O(\min \lbrace m, t_{sb} n \rbrace n)$时间内计算.本文还研究了与有向图的强连接点和$2$ -块有关的优化问题。给定一个强连通图$G=(V,E)$，求一个最小基数集$E^{*}\subseteq E$，使得$G^{*}=(V,E^{*})$是强连通的，且$G$的强铰接点与$G^{*}$的…
Performance evaluation of approximation algorithms for the minimum size 2-vertex strongly connected subgraph problem
Jaberi [7]提出了计算有向图中最小2-顶点强双连通子图的近似算法。我们已经实现了[7]中提出的近似算法，并在一些图上测试了该实现。实验结果表明，这些算法在实际应用中取得了良好的效果.
Improved Budgeted Connected Domination and Budgeted Edge-Vertex Domination
我们考虑经典\emph{Connected Dominating Set}问题（BCDS）的\emph{Budgeted}版本。给定一个图$G$和一个预算$k$，我们寻求一个连通子集，最多$k$顶点最大化$G$中的支配顶点数。我们改进了以前的$(1-1/e)/13$近似[Khuller，Purohit，Sarpatwar，\ \emph{SODA 2014} ]通过引入一种新的方法进行树分解的算法的最后一部分的分析。这种新方法提供了$(1-1/e)/12$近似保证。通过推广算法第一部分的分析，我们能够对其进行适当的修改，并获得对$(1-e^{-7/8})/11$的进一步改进。另一方面，我们证明了一个$(1-1/e+ε)$不可逼近界，任何$ε> 0$。我们还研究了\emph{edge-vertex domination}变体，其中一条边支配其端点和所有邻近端点的顶点。在\emph{Budgeted Edge-Vertex Domination}（BEVD）中，我们给出了一个图$G$和一个预算$k$，我们寻找一个不一定连通的$k$边的子集，使得$G$中的支配顶点数最大化。我们证明了存在一个$(1-1/e)$ -近似算法。此外，对于任何$ε> 0$，我们提出了一个$(1-1/e+ε)$ -不可逼近的结果，从\emph{maximum coverage}问题的间隙保持减少。最后，我们研究的…
Improved Algorithms for Computing the Cycle of Minimum Cost-to-Time Ratio in Directed Graphs
研究了在具有$ n $节点和$ m $边的有向图中求最小费用时间比的圈的问题。这个问题在组合优化中有很长的历史，最近在定量验证的背景下看到了有趣的应用。我们专注于强多项式算法，以覆盖与图的大小相比权重相对较大的用例。我们的主要结果是一个算法的运行时间$ \tilde O (m^{3/4} n^{3/2}) $，它给出了第一个改进Megiddo的$ \tilde O (n^3) $算法[JACM'83]的稀疏图。我们进一步展示了如何获得一个算法的运行时间$ n^3 / 2^{Ω{(\sqrt{\log n})}} $一般图和一个算法的运行时间$ \tilde O (n) $恒定树宽图。为了获得我们的主要结果，我们开发了一个并行算法的负循环检测和单源最短路径，可能是独立的利益。
Improved Balanced Flow Computation Using Parametric Flow
我们提出了一个新的算法计算平衡流的平等网络中产生的市场均衡计算。当前计算此类网络中平衡流的最佳时间边界需要$O(n)$ maxflow计算，其中$n$是网络中的节点数[Devanur et al. 2008]。我们的算法只需要一个参数流计算。计算参数流的最佳算法[Gallo et al. 1989]仅比计算最大流的最佳算法慢一个对数因子。因此，[Devanur et al. 2008]和[Duan and Mehlhorn 2015]中用于计算线性Fisher和Arrow-Debreu市场中市场均衡的算法的运行时间几乎提高了$n$的一个因子。
Improved Approximations for Flexible Network Design
针对柔性网络设计中需在不安全元素故障下保持连通性的最小子图求解问题，提出兼顾边、顶点连通性及更高连通度的改进近似算法，且顶点连通性变体的近似因子首次严格优于2。
Algorithms with improved delay for enumerating connected induced subgraphs of a large cardinality
从给定图中枚举给定阶数$k$的所有连通导出子图的问题出现在许多实际应用中：生物信息学、信息检索、处理器设计等等。阶为$k$的连通导出子图的个数的上界是$n\cdot\frac{(eΔ)^{k}}{(Δ-1)k}$，其中$Δ$是输入图$G$中的最大度，$n$是$G$中的顶点数。在这篇简短的文章中，我们首先介绍了一个新的邻域算子，它是设计反向搜索算法的关键，用于枚举所有连通的$k$阶导出子图。基于提出的邻域算子，分别提出了$O(k\cdot min\{(n-k),kΔ\}\cdot(k\logΔ+\log{n}))$、$O(k\cdot min\{(n-k),kΔ\}\cdot n)$和$O(k^2\cdot min\{(n-k),kΔ\}\cdot min\{k,Δ\})$三种带延时的算法.前两个算法分别在$k>\frac{n\logΔ-\log{n}-Δ+\sqrt{n\log{n}\logΔ}}{\logΔ}$和$k>\frac{n^2}{n+Δ}$的情况下需要指数空间来改进该问题的当前最佳延迟界$O(k^2Δ)$ \cite{4}。
Computing the Largest Bond and the Maximum Connected Cut of a Graph
图$G=(V,E)$的割集$\partial(S)$是一个端点在$S\subset V$中，另一个端点在$V\setminus S$中的边的集合，并且只要$G[S]$是连通的，$G$的割$[S,V\setminus S]$就称为连通割。图$G$的键是$G$的包含式最小断开集，即，键是确定$G$的切割$[S,V\setminus S]$的切割集，使得$G[S]$和$G[V\setminus S]$都连接。与大量的研究有关的最大割，有很少的结果存在关于一般图的最大键。在本文中，我们的目标是减少计算图的最大键和最大连通割的复杂性。虽然削减和债券是类似的，我们注意到，计算最大债券和最大连通削减的图往往比计算其最大削减。我们表明，它不存在一个常数因子近似算法来计算最大的键，除非P = NP。此外，我们证明了{ \sc最大键}和{ \sc最大连通割}是NP-困难的，即使是平面二分图，而\textsc{Maximum Cut}是平凡的二分图和平面图的多项式时间可解。此外，我们证明了{ \sc最大键}和{ \sc最大连通割}在分裂图上是NP-困难的，并且仅限于宽度为$w$的图，除非指数时间假设失效，否则它们不能在时间$f(w)\times n^{o(w)}$中求解，但它们可以在时间$f(w)\times n^{O(w)}$中求解.最后，我们表明，这两个问题是固定参数听话时，参数化的解决方案的大小，…
An Improved Algorithm for Computing All the Best Swap Edges of a Tree Spanner
正实加权$n$ -顶点和$m$ -边无向图$G$的树$σ$ -树是$G$的生成树$T$，它近似地保持（即，直到$G$中的乘法拉伸因子$σ$）距离。具有可证明的良好拉伸因子的树空间在通信网络、分布式系统和网络设计中找到应用。然而，找到一个最佳的，甚至是一个很好的树的树是一个非常困难的计算任务。因此，如果必须面对$T$中的瞬时边缘故障，则必须承担的重建新树的全部努力（即，计算成本、新链路的建立、路由表的更新等）会让人望而却步为了避免这个缺点，一个有效的替代方法是将每个树边与最佳可能的（就产生的拉伸而言）交换边相关联--这是文献中针对其他几种树拓扑的一种成熟方法。相应地，计算树节点的所有最佳交换边的问题是一个具有挑战性的算法问题，因为有效地解决它意味着不仅在$G$中，而且在$T$的边失败的所有场景中利用最短路径的结构。对于这个问题，我们提供了一个非常有效的解决方案，运行在$O(n^2 \log^4 n)$时间，这大大提高了（几乎是密集图中$n$的二次因子！）之前已知的最佳结果。
Computing $2$-twinless blocks
设$G=(V,E))$是一个有向图。$G$中的$2$ -无孪生块是大小至少为$2$的最大顶点集$B\subseteq V$，使得对于每对不同的顶点$x,y \in B$和对于每个顶点$w\in V\setminus\left\lbrace x,y \right\rbrace $，顶点$x,y$在$G\setminus\left \lbrace w \right\rbrace $的相同无孪生强连通分量中。在本文中，我们提出了算法计算的$2$ -无孪生块的有向图。
Improved Algorithms for Integer Complexity
本文针对正整数n的整数复杂度f(n)的计算问题，提出了两种更快的算法：一是计算所有n≤N复杂度的近最优O(N polylog N)时间算法，二是计算单个n复杂度的首个亚线性时间O(n^0.6154)算法。
A Structural Linear-Time Algorithm for Computing the Tutte Decomposition
本文提出一种基于完全嵌套2-分离结构刻画的概念简单线性时间算法来计算Tutte分解，并引入稳定性概念推导新的结构结果。
Improved Approximation for Two-Edge-Connectivity
可生存网络设计的基本目标是构建低成本的网络，即使一些节点或边缘发生故障或被移除，也能保持足够的连通性。这一领域最基本的问题之一是$2$ -边连通生成子图问题（2-ECSS）：给定一个无向图$G$，找到$G$的一个$2$ -边连通生成子图$H$，该子图具有最少的边数（特别地，在移除一个任意边之后，$H$保持连通）。2-ECSS是NP难的，并且该问题的最著名的（多项式时间）近似因子是$4/3$。有趣的是，[Hunkenschr{<$}der，Vempala和Vetta '00，' 19]和[Seb{<$}和Vygen，'14]使用完全不同的技术实现了这个因素。在本文中，我们提出了一个改进的$\frac{118}{89}+ε<1.326$近似2-ECSS。在我们的方法中的关键成分（这可能也有助于在未来的工作）是减少到一个特殊类型的结构图：我们的减少保留近似因子高达$6/5$。虽然减少到2-顶点连通图是微不足道的（在以前的工作中大量使用），我们的结构化图是“几乎”3-顶点连通的：更准确地说，给定任何2-顶点切割的结构化图$G=(V,E)$ $\{u,v\}$，$G[V\setminus \{u,v\}]$正好有2个连通组件，其中一个包含$G$中的度$2$的一个节点。
Shorter Tours by Nicer Ears: 7/5-approximation for graphic TSP, 3/2 for the path version, and 4/3 for two-edge-connected subgraphs
我们证明了新的结果近似的图形TSP和一些相关的问题。我们得到改进的近似保证多项式时间算法。对于图形TSP本身，我们将近似比提高到7/5。对于一个推广，连接- $T$ -连接问题，我们得到了第一个非平凡的近似算法，比例为3/2。其中包含图形$s$ - $t$ -path-TSP作为特例。我们改进了求最小2-边连通生成子图的近似保证为4/3。我们所有算法的关键新成分是一种特殊的耳朵分解优化使用森林超图表示。同样的方法也提供了我们用来推导近似比的下界（由LP松弛引起）。
Improved Approximation Algorithms for Computing k Disjoint Paths Subject to Two Constraints
对于一个给定的具有正整数代价和延迟的图$G$，$s$和$t$是不同的顶点，代价界$C\in Z^{+}$和延迟界$D\in Z^{+}$，$k$双约束路（$k$ BCP）问题是计算满足$C$和$D$的$k$不相交$st$ -路.即使当$k=1$ \cite{garey1979computers}。本文首先给出一个简单的带因子$(2,2)$的近似算法，即该算法计算一个时延和代价分别以$2*D$和$2*C$为界的解。之后，通过构造有趣的辅助图和采用循环消去法，提出了一种新的改进的比率近似算法$(1+β,\,\max\{2,\,1+\ln\frac{1}β\})$。因此，我们可以通过设置$1+\ln\frac{1}β=2$获得因子- $(1.369,\,2)$近似算法，通过设置$1+β=1+\ln\frac{1}β$获得因子-$(1.567,\,1.567)$算法。此外，通过设置$β=0$，可以立即获得具有比率$(1,\, O(\ln n))$的近似算法，即在成本上仅具有单个因子比率$O(\ln n)$的算法。据我们所知，这是第一个非平凡的近似算法的$k$ BCP问题，严格遵守延迟约束。
Four Soviets Walk the Dog-Improved Bounds for Computing the Fréchet Distance
给定平面上的两条多边形曲线，有许多方法可以定义它们之间的相似性。一个常用的测量方法是Fréchet距离。自1992年Alt和Godau提出以来，已有许多变体和扩展被研究。尽管如此，即使在20多年后，Alt和Godau用于计算Fréchet距离的原始$O(n^2 \log n)$算法仍然是最先进的（这里，$n$表示每条曲线上的边数）。这导致Helmut Alt猜想相关的决策问题是3SUM-困难的。在最近的工作中，Agarwal等人展示了如何打破Fréchet距离离散版本的二次障碍，其中考虑点序列而不是多边形曲线。在他们工作的基础上，我们给出了一个在指针机器上计算两条多边形曲线在时间上的Fréchet距离的随机算法$O(n^2 \sqrt{\log n}(\log\log n)^{3/2})$和在字RAM上计算两条多边形曲线在时间上的Fréchet距离的随机算法$O(n^2(\log\log n)^2)$.此外，我们证明了存在一个代数决策树的决策问题的深度$O(n^{2-\varepsilon})$，一些$\varepsilon > 0$。我们认为，这揭示了这个研究得很好的问题的一个有趣的新方面。最后，我们展示了如何获得第一次次二次算法计算弱Fréchet距离的字RAM。
Quasi-4-Connected Components
我们引入了一种新的图的拟4-连通分支的分解，其中我们称一个图为拟4-连通的，如果它是3-连通的，它只有3阶分离，删除一个单一的顶点。此外，我们给出了一个计算给定图的分解的三次时间算法。我们的分解成准4-连通组件细化众所周知的分解图的双连通和三连通组件。我们与我们的分解罗伯逊和西摩的理论缠结之间建立一个对应关系的准4-连通组件的图和它的缠结的顺序4。
Computing Tutte Paths
Tutte路是解决平面图中Hamilton性问题的最成功的工具之一。不幸的是，基于它们的结果是非建设性的，因为它们的证明本质上使用重叠子图的归纳，这些重叠阻碍了将运行时间绑定到多项式。然而，对于特殊情况，Tutte路径的计算结果是已知的：对于4-连通平面图，Tutte路径实际上是Hamilton路径，千叶和Nishizeki展示了如何在线性时间内计算这样的路径。对于3连通平面图，Tutte路具有更复杂的结构，并且直到最近才证明它们可以在多项式时间内计算。然而，Tutte路是为一般的2-连通平面图定义的，这是大多数应用程序所需要的。不幸的是，没有计算结果是已知的。我们给出了第一个有效的算法，计算Tutte路径（一般情况下的2-连通平面图）。关于这种Tutte路径的最强的存在性结果之一是由于Sanders，它允许规定所需路径的端顶点和中间边，包括和加强所有以前的Tutte路径的计算结果，我们展示了如何有效地计算这种特殊的Tutte路径。我们的方法改进了这两个结果，Pastaassen和Sanders，并通过使用一种新的迭代分解沿2-分隔符，避免重叠的子图。最后，我们证明了我们的算法在二次时间内运行。
Computing Tree-depth Faster Than $2^{n}$
一个连通图的树深度至多为$k$，如果它是一个根树的闭包的子图，根树的高度至多为$k$ .本文给出了一个算法，对于给定的$n$ -顶点图$G$，在时间上$\mathcal{O}(1.9602^n)$计算$G$的树深度。我们的算法是基于组合的结果，揭示了最小根树的结构，其闭包包含$G$。
Multitasking Capacity: Hardness Results and Improved Constructions
我们考虑的问题，确定最大的$α\in (0,1]$，使每一个匹配$M$的大小$k$（或最多$k$）的二分图$G$包含一个诱导匹配的大小至少为$α|M|$。这项措施最近在Alon等人（NIPS 2018）中引入，其动机是认知的连接主义模型以及无线和通信网络中的干扰建模。我们证明了各种硬度计算$α$的结果准确或近似。在我们的结果，我们还考虑了最大连通匹配问题：确定最大的匹配$N$在图$G$，使每两个边在$N$连接的边缘。本文证明了二部图（两边都是基数$n$）中连通匹配的近似结果（在随机约简下）的一个近最优$n^{1-ε}$硬度。为此，我们定义二分半覆盖：一个新的组合对象，可能是独立的利益。据我们所知，连接匹配问题的最佳先前硬度结果是某个常数$β>1$。最后，我们证明了平均度$d$的每一侧的$n$顶点的二分图的存在，实现$α=1/2-ε$的匹配的大小充分小于$n/poly(d)$。这几乎匹配平凡的上界$1/2$ $α$的任何图包含一个路径的长度为3。
Connected Components on a PRAM in Log Diameter Time
本文提出了一个$O(\log d + \log\log_{m/n} n)$ -时间随机PRAM算法，用于计算具有最大分支直径$d$的$n$ -点、$m$ -边无向图的连通分支.该算法在使用$O(m)$处理器的ARBITRARY CRCW（具有任意写分辨率的并发读、并发写）PRAM上运行。时间界限以良好的概率保持。我们的算法是基于Andoni等人[FOCS'18]和Behnezhad等人[FOCS'19]的突破性结果。他们的算法运行在更强大的MPC模型上，并依赖于在$O(1)$时间内进行排序和计算前缀和，这些任务在带有$\text{poly}(n)$处理器的CRCW PRAM上需要$Ω(\log n / \log\log n)$时间。我们更简单的算法使用有限冲突哈希，不排序或前缀求和。它与Behnezhad等人的算法的时间和空间界限相匹配，人们普遍认为，MPC模型的每个处理器更大的私有内存和无限的本地计算允许比PRAM上的算法更快的算法。我们的研究结果表明，这种额外的权力可能是不必要的，至少对于基本的图形问题，如连接组件和生成森林。
Connected max cut is polynomial for graphs without $K_5\backslash e$ as a minor
给定一个图$G=(V, E)$，连通割$δ(U)$是E的边的集合，它将U的所有顶点连接到$V\backslash U$的所有顶点，使得导出子图$G[U]$和$G[V\backslash U]$是连通的。给定一个定义在$E$上的正权函数$w$，连通最大割问题（CMAX CUT）就是寻找一个连通割$Ω$，使得$w(Ω)$在所有连通割中最大. CMAX CUT是NP-难的，即使是平面图。本文证明了对于没有$K_5\backslash e$作为子图的图，CMAX割是多项式的。我们推导出了一类图的最小割问题的一个二次时间算法，而不需要计算最大流。
Computing and Learning on Combinatorial Data
本论文研究组合数据中的拓扑与连接性特征，以提升学习性能与算法效率，涵盖社交网络、网格、集合系统和分子等多种组合数据形式。
Improved Lower Bounds for Constant GC-Content DNA Codes
设计具有恒定GC含量并满足寡核苷酸与其沃森-克里克互补序列之间的汉明距离约束的大的寡核苷酸文库对于减少DNA计算、DNA微阵列技术和分子条形码中的杂交错误是重要的。已经研究了用于构建这种寡核苷酸文库的各种技术，范围从通过随机局部搜索的算法构建到通过编码理论的理论构建。我们引入了一种新的随机局部搜索方法，当n <= 14时，该方法对n-mer寡核苷酸文库的改进超过了Gaborit和King（2005）的基准下限的三分之一。我们还发现了几个最佳库，通过计算某些图上的最大团。
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