On Small-Depth Tree Augmentations
本文研究了一般链路费用的加权树扩充问题。我们表明，$k$级树实例的（加权）树扩充问题的ODD-LP松弛的完整性间隙至多为$2 - \frac{1}{2^{k-1}}$。对于2层和3层树，这些比率分别是$\frac32$和$\frac74$。我们的证明是建设性的，并产生多项式时间的近似算法与匹配的保证。
2021-10-30 cs.DS
Depth-first search in split-by-edges trees
在给定图的边分裂树（如Brændeland，2015年定义的）中进行逐层搜索，在指数时间内产生最大独立集。深度优先搜索在线性时间内产生一个独立集，它可能是也可能不是最大值，但最坏情况下的成功率可能不足以使它真正有趣。然而，在边分裂树中进行深度优先搜索的有趣之处在于，它的成功率沿着图的大小轴有明显的振荡。
2015-05-04 cs.DS
Faster Sinkhorn's Algorithm with Small Treewidth
计算最佳运输（OT）距离（例如推土机的距离）是机器学习、统计学和计算机视觉中的基本问题。本文研究了两个离散尺寸分布$n$之间的一般OT距离的近似问题。给定代价矩阵$C=AA^\top$其中$A \in \mathbb{R}^{n \times d}$，当矩阵$A$具有树宽$τ$时，我们提出了一种快速的Sinkhorn算法来近似OT距离.为了近似OT距离，我们的算法将最先进的结果[Dvurechensky，Gasnikov和Kroshnin ICML 2018]从$\widetilde{O}(ε^{-2} n^2)$时间改进为$\widetilde{O}(ε^{-2} n τ)$时间。
2023-01-17 cs.DS
Dynamic subtrees queries revisited: the Depth First Tour Tree
在动态树问题中，目标是维护任意n顶点森林，其中树分别通过添加和删除边进行连接和分裂。根据应用程序，信息可以与节点或边（或两者）相关联，查询可能需要组合路径或（子）树中的值。在本文中，我们提出了一种新的数据结构，称为深度优先旅游树，基于线性化的DFS访问的树。尽管这种方法很简单，类似于ET树（基于欧拉图），我们的数据结构能够回答与路径和（子）树相关的查询。特别是，专注于子树的计算，我们展示了如何自定义的数据结构，以回答查询三个不同的应用程序：从图中删除一个关节点的影响，介数中心和紧密中心的动态树。
2015-09-22 cs.DS
Faster Cut-Equivalent Trees in Simple Graphs
设$G = (V, E)$是$n$上的无向连通简单图. $G$的割等价树是同一顶点集$V$上的边加权树，使得对于任何一对顶点$s, t\in V$，树中的最小$(s, t)$ -割也是$G$中的最小$(s, t)$ -割，并且这两个割具有相同的割值。在最近的一篇论文[Abboud，Krauthgamer和Trabelsi，2021]中，作者提出了第一个用于构建割等价树的次立方时间算法。更具体地说，他们的算法具有$\widetilde{O}(n^{2.5})$运行时间。在本文中，我们改进的运行时间$\hat{O}(n^2)$，如果几乎线性时间最大流算法存在。此外，使用[van den Brand et al，2021]目前最快的最大流算法，我们的算法在时间上运行$\widetilde{O}(n^{17/8})$。
2022-07-02 cs.DS
Existence of k-ary Trees: Subtree Sizes, Heights and Depths
有根树是一种重要的数据结构，子树的大小、高度和深度是每个节点的自然定义属性。我们考虑的问题的存在性的一个k-叉树的属性序列的列表。给出了给定深度和/或高度序列的k元树的存在性的多项式时间（O（nlog（n）算法。我们最重要的结果是强NP-完全性的决策问题的存在k-元树给定的子树的大小序列。我们证明了这一点的多阶段减少从数值匹配与目标总和。在这个过程中，我们还证明了一个广义版本的3-划分问题是强NP-完全的。通过研究给定属性序列的组合的问题，我们能够在与给定属性序列的树的存在性相关的容易和困难的问题之间画出界限，并提高我们对这些问题的困难所在的理解。
2016-07-18 cs.DS
A Faster Exact Algorithm for the Directed Maximum Leaf Spanning Tree Problem
给定有向图$G=(V,A)$，有向最大叶生成树问题要求计算有向生成树（即，尽可能多的叶子。通过设计一个分支和减少算法结合测量和征服技术的运行时间分析，我们表明，该问题可以解决的时间$\Oh^*(1.9043^n)$使用多项式空间。不过，这样的例子并不多。如果提供指数空间，则该运行时间上限可以降低到$\Oh^*(1.8139^n)$。
2009-11-11 cs.DM cs.DS
Faster Algorithms for Bounded Tree Edit Distance
树编辑距离是一个研究得很好的度量具有节点标签的根树之间的相异性的方法。它可以在$O(n^3)$时间内计算[Demaine，Mozes，Rossman和Weimann，ICALP 2007]，细粒度硬度结果表明，除非APSP猜想是假的，否则这个问题的加权版本不能在真正的亚立方时间内解决[Bringmann，Gawrychowski，Mozes和Weimann，SODA 2018]。我们考虑树编辑距离的未加权版本，其中每个插入，删除或重新标记操作都有单位成本。给定参数$k$作为距离的上限，该问题的先前最快算法在$O(nk^3)$时间内运行[Touzet，CPM 2005]，这改进了$k\ll n^{2/3}$的时间算法。在本文中，我们给出了一个更快的算法$O(nk^2 \log n)$的时间，改善了以前的结果几乎整个范围的$\log n \ll k\ll n/\sqrt{\log n}$。
2021-06-10 cs.DS
Implementation of BT-trees
本文档介绍了BT-tree的完整实现细节、高效的有序映射以及将BT-tree与无序映射进行比较的评估。BT树通常比其他有序映射快得多，并且具有与无序映射实现相当的性能。然而，在支持无序映射的基准测试中，BT树并不比我们所知道的最快的无序映射实现快。
2015-05-05 cs.DS
An Even Faster and More Unifying Algorithm for Comparing Trees via Unbalanced Bipartite Matchings
一个广泛使用的方法来确定两个标记树的相似性是计算两棵树的最大协议子树。以前关于这种相似性度量的工作只涉及两种特殊类型的标记树的比较，即均匀标记树（即，其所有节点由相同符号标记的树）和进化树（即，叶子标记的树，不同的叶子有不同的符号）。本文提出了一种算法，比较树的标记以任意的方式。除了这种通用性之外，该算法比以前的算法更快。本文的另一个贡献是最大权二部匹配。我们展示了如何加快最知名的匹配算法时，输入图是节点不平衡或重量不平衡。基于这些增强，我们得到了一个有效的算法，一个新的匹配问题称为层次二分匹配问题，这是我们的最大协议子树算法的核心。
2001-01-18 cs.CV cs.DS
On weighted depths in random binary search trees
继模型介绍了Aguech，Lasmar和马哈茂德[Probab。工程通知。Sci. 21（2007）133-141]，标记的有根树中的节点的加权深度是连接节点到根的路径上的所有标记的总和。我们分析了加权深度的节点与给定的标签，最后插入的节点，节点排序访问的深度优先搜索过程中，加权路径长度和加权维纳指数在一个随机二叉搜索树。我们建立三个政权的节点取决于他们的加权深度的二阶行为是否遵循从波动的路径上的键，节点的深度，或两者兼而有之。最后，我们研究了单位区间上的广义过程函数，该函数作为至多有一个子节点的加权深度的标度极限。
2017-07-01 cs.DS math.PR
Matrices of optimal tree-depth and a row-invariant parameterized algorithm for integer programming
对整数规划的固定参数易处理性的一系列研究最终表明，具有n个变量和具有对偶树深度d和最大条目D的约束矩阵的整数规划在时间g（d，D）poly（n）中对于某个函数g是可解的。然而，约束矩阵的对偶树深度不被行操作保留，即，给定的整数规划可以等价于具有较小的对偶树深度的另一个整数规划，并且因此不反映其几何结构。我们证明了行等价矩阵的最小对偶树深度等于由矩阵的列定义的拟阵的分支深度。我们设计了一个计算有限域上拟阵分支深度的固定参数算法和一个计算具有最小对偶树深度的行等价矩阵的固定参数算法。最后，我们使用这些结果来获得一个整数规划运行在时间g（d*，D）poly（n）的算法，其中d* 是分支深度的约束矩阵;分支深度不能被更宽容的分支宽度的概念所取代。
2022-01-31 cs.DM cs.DS math.OC
Depth first representations of $k^2$-trees
针对标准$k^2$-树逐层表示无法压缩相同子树、缓存友好性差的问题，提出多种深度优先表示与线性时间同构子树压缩算法，在网页图邻接矩阵上提升了压缩比，部分矩阵乘法速度优于标准结构。
2025-05-16 cs.DS
The Complexity of Bicriteria Tree-Depth
树深度问题可以看作是为给定的输入图$G$寻找最小高度的消去树。我们引入了一个双准则的推广，其中另外的消除树的宽度需要有界的一些输入整数$b$。我们感兴趣的情况下，$G$是一棵树的线图，证明了该问题是NP-困难的，并获得了多项式时间的添加$2b$ -近似算法。这类特殊的图在过去受到了极大的关注，主要是由于许多潜在的应用，例如模块化产品的并行组装，或关系数据库中的并行查询处理，以及纯粹的组合应用，包括在树状偏序中搜索（这反过来又推广了对排序数据的二分搜索）。
2021-05-28 cs.DM cs.DS
Efficient parameterized algorithms on graphs with heterogeneous structure: Combining tree-depth and modular-width
许多计算问题允许在特殊输入上的快速算法，然而，所需的属性可能是相当限制的。例如，在一个示例中，许多图问题在区间图或余图上，或在小模宽或小树宽的图上可以比在一般图上快得多地解决。一个挑战是获得这些结果的最大普遍性，即，适用于限制较少的输入类，而不会在运行时间方面损失太多。使用代数表达式的基础上，我们提出了一个干净和强大的方式相结合，这样的同质结构到更复杂的异构结构，我们展示了这种情况下的组合模块宽度，树深度，和一个自然的概念模块树深度。我们给出了一个通用的框架，设计高效的参数化算法上创建的图形类，旨在获得竞争力的运行时间，匹配同质的情况下。为了显示的适用性，我们给出了有效的参数化算法的负循环检测，顶点加权的所有对最短路径，和三角形计数。
2022-09-28 cs.DS
Faster Algorithms for Markov Decision Processes with Low Treewidth
我们考虑两个核心算法的概率验证问题：最大端部分解和几乎确定的可达集计算的马尔可夫决策过程（MDP）。对于MDPs与树宽$k$，我们提出了两个改进的静态算法，分别运行在时间$O(n \cdot k^{2.38} \cdot 2^k)$和$O(m \cdot \log n \cdot k)$的问题，其中$n$是状态的数量和$m$是边缘的数量，显着提高了以前已知的$O(n\cdot k \cdot \sqrt{n\cdot k})$约束低树宽。我们还提出了递减算法，这两个问题的MDPs与恒定的树宽，运行在摊销对数时间，这是一个巨大的改进，以前已知的算法，需要摊销线性时间。
2013-10-30 cs.DS cs.LO
Faster Wavelet Tree Queries
针对非二进制字母表文本的rank和select查询，本文通过将小波树改为四叉树、结合预测模型预取数据减少缓存未命中，使查询速度较SDSL实现提升2至3倍。
2023-11-08 cs.DS
Faster Concurrent Range Queries with Contention Adapting Search Trees Using Immutable Data
由于多核计算机、数据处理平台和内存数据库的兴起，对具有可线性化范围查询支持的可伸缩并发有序集数据结构的需求正在增加。本文提出了一种新的支持线性化范围查询的并发有序集。新的数据结构基于竞争自适应搜索树和不可变的数据结构。实验结果表明，新的数据结构是三倍的速度相比，相关的数据结构。由于数据结构能够使其不可变部分的大小适应争用级别和范围查询的大小，因此该数据结构具有良好的伸缩性。
2017-09-03 cs.DC cs.DS cs.PF
Faster Computation of Path-Width
树宽度和路径宽度是广泛成功的概念。许多NP难问题在限制于有界树宽的图时有有效的解决方案。许多有效的算法是基于树分解。有时需要进行更严格的路径分解。这种算法的瓶颈通常是宽度和相应的树或路径分解的计算。对于具有$n$顶点和树宽度或路径宽度$k$的图，计算这些分解的标准线性时间算法可以追溯到1996年。它的运行时间在$n$中是线性的，在$k^3$中是指数的，在实际中是不可用的。在这里，我们提出了一个更有效的算法来计算路径宽度，并提供一个路径分解。它的运行时间是$2^{O(k^2)} n$。在Bodlaender和Kloks的经典算法中，路径分解是从树分解计算的。这里，最优路径分解是从大约两倍宽度的路径分解计算的。后者是从一个常数因子较小的图计算。
2016-06-21 cs.DS
On Learning and Testing Decision Tree
Technion（以色列理工学院）；Guangdong Technion Israel Institute of Technology (GTIIT)（广东以色列理工学院）
在本文中，我们研究学习和测试的决策树的大小和深度，显着小于$n$的属性数。我们的主要结果解决问题的聚$(n,1/ε)$时间算法与聚$(s,1/ε)$查询复杂性（独立的$n$），区分功能，是决策树的大小$s$从功能$ε$ -远离任何决策树的大小$ϕ(s,1/ε)$，对于一些功能$ϕ> s$。最著名的结果是最近由Blank，Lange和Tan得出的~ \cite{BlancLT20}，它给出了$ϕ(s,1/ε)=2^{O((\log^3s)/ε^3)}$。本文给出了一种实现$ϕ(s,1/ε)=2^{O(\log^2 (s/ε))}$的新算法。此外，我们还研究了深度$d$决策树的可测试性，并给出了一个{ \it distribution free}测试器，该测试器可以区分深度$d$决策树和$ε$ -far from depth $d^2$决策树.特别地，对于大小为$s$的决策树，当树深度为$O(\log(s/ε))$时，上述结果在无分布模型中成立。我们还给出了其他新的结果，学习和测试的大小- $s$决策树和深度- $d$决策树，遵循文献中的结果和一些结果，我们证明了本文。
2021-08-10 cs.DS cs.LG
A Faster Parameterized Algorithm for Treedepth
宽度度量\emph{treedepth}，也称为顶点排序、中心着色和消除树高度，是一个很好的概念，最近又引起了人们的兴趣。我们提出了一个算法-给定一个$n$ -顶点图作为输入，一个宽度为$w$的图的树分解，和一个整数$t$ -决定树深度，即图的树深度是否至多为$t$，在时间上为$2^{O(wt)} \cdot n$。如果需要，可以在相同的运行时间内构造树深度的见证结构。结合以前的结果，我们提供了一个简单的算法和一个快速的算法，决定树深度的时间$2^{2^{O(t)}} \cdot n$和$2^{O(t^2)} \cdot n$，分别不需要一个树分解作为其输入的一部分。前者回答了Ossona de Mendez和Nesetril提出的一个悬而未决的问题，即决定树深度是否允许一个线性运行时间的算法（对于每个固定的$t$），不依赖于Courcelle定理或其他重型机器。对于弦图，我们可以证明$2^{O(t \log t)}\cdot n$的运行时间相同的算法。
2014-08-20 cs.DM cs.DS
Finding $k$-Secluded Trees Faster
我们重新讨论\textsc{$k$-Secluded Tree}问题。给定一个顶点加权无向图$G$，其目标是找到一个最大权导出子树$T$，其开邻域的大小至多为$k$ .我们提出了一个固定参数的易于处理的算法，解决了这个问题的时间$2^{\mathcal{O}(k \log k)}\cdot n^{\mathcal{O}(1)}$，改善了双指数运行时间从早期的工作Golovach，Heggernes，利马，和Montealegre。从一个单一的顶点开始，我们的算法通过在当前树$T$的开邻域中的顶点上分支来生长$k$隔离树。为了限制分支的深度，我们证明了一个结构的结果，可以用来确定一个顶点，属于任何$k$ -隔离超树$T' \supseteq T$的邻域一旦开放的邻域$T$变得足够大。我们扩展算法枚举所有最大重量$k$ -隔离树的紧凑的描述，这使得我们能够计数的最大重量$k$ -隔离树包含一个指定的顶点在同一个运行时间。
2022-06-24 cs.CC cs.DS
Faster Algorithms for Quantitative Analysis of Markov Chains and Markov Decision Processes with Small Treewidth
离散时间马尔可夫链（MC）和马尔可夫决策过程（MDP）是系统分析中的两种标准形式。他们的主要相关的定量目标是命中概率，贴现和平均收益。虽然有许多技术用于计算这些目标在一般MC/MDPs，他们还没有被彻底研究的参数化算法，特别是当树宽被用作参数。这与MC，MDP和图形游戏的定性目标形成鲜明对比，其中基于树宽的算法产生显着的复杂性改进。在这项工作中，我们表明，树宽也可以用来获得更快的算法的定量问题。对于一个MC与$n$状态和$m$过渡，我们表明，每个经典的定量目标可以计算在$O((n+m)\cdot t^2)$时间，给定树分解的MC，具有宽度$t$。我们的研究结果还意味着一个界的$O(κ\cdot (n+m)\cdot t^2)$为每个目标的MDPs，其中$κ$是策略迭代所需的输入和目标的数量。最后，我们对我们的新算法在低树宽MC和MDPs上进行了实验评估，这些MC和MDPs是从DaCapo基准套件中获得的。我们的实验结果表明，在MC和MDP与小树宽，我们的算法优于现有的行之有效的方法的一个或多个数量级。
2020-04-19 cs.DM cs.DS
The Tree Inclusion Problem: In Linear Space and Faster
给定两个有根的、有序的、有标签的树$P$和$T$，树包含问题是确定是否可以通过删除$T$中的节点从$T$获得$P$。这个问题最近被认为是XML数据库中一个重要的查询原语。Kilpeläinen和Mannila [ \emph{SIAM J. Comput. 1995} ]提出了第一个使用二次时间和空间的多项式时间算法。从那时起，当$P$和$T$具有少量叶或小深度的特殊情况下，已经获得了几个改进的结果。然而，在最坏的情况下，这些算法仍然使用二次时间和空间。令$n_S$、$l_S$和$d_S$表示树$S \in \{P, T\}$的节点数、叶数和最大深度百分比。本文证明了树包含问题在空间$O(n_T)$和时间上都可以求解：O（\min（l_Pn_T，l_Pl_T \log \log n_T + n_T，\frac{n_Pn_T}{\log n_T} + n_{T} \log n_{T}））.这改进或匹配了已知的时间复杂度，同时仅使用线性空间而不是二次空间。这在实际应用中尤其重要，例如XML数据库，因为空间很可能成为瓶颈。
2011-01-18 cs.DS
Breadth-First Depth-Next: Optimal Collaborative Exploration of Trees with Low Diameter
我们认为，由Fraigniaud，Gasieniec，Kowalski，和Pelc的$k$代理团队的任务是集体尽可能快地通过一个未知的树的所有边缘的协作树探索的问题。Fraigniaud等人的$\mathcal{O}(n/\log(k)+D)$算法用$n$表示节点的总数，用$D$表示树的深度，实现了关于离线探索成本的最著名的竞争比，即$Θ(\max{\{2n/k,2D\}})$。Brass、Cabrera-Mora、Gasparri和Xiao考虑了另一种性能标准，即相对于$2n/k$的附加开销，并获得了$2n/k+\mathcal{O}((D+k)^k)$运行时保证。在本文中，我们介绍了“广度优先深度下一个”（BFDN），一种新颖而简单的算法，执行协作树探索的时间$2n/k+\mathcal{O}(D^2\log(k))$，从而优于黄铜等。所有值的$(n,D)$和顺序最优的深度$D=o_k(\sqrt{n})$的所有树。此外，Disser等人最近的结果表明，没有探索算法可以实现$2n/k+\mathcal{O}(D^{2-ε})$运行时保证。在$D^2$中，我们的界的依赖性在这个意义上是最优的。我们的结果的证明关键依赖于一个相关的两人博弈的分析。我们将BFDN的保证扩展到：内存和通信有限的场景，可以阻止机器人的对抗设置，以及探索非树图类。最后，我们提供了一个递归版本的BFDN与运行…
2023-01-30 cs.DC cs.DS
Faster generation of random spanning trees
本文提出了一种在无向图中生成近似一致随机生成树的新算法。我们展示了如何从一个在预期时间$\TO(m\sqrt{n}\log 1/δ)$均匀的乘法$(1+δ)$内的分布中采样。这改善了稀疏图的情况下，最好的以前已知的最坏情况下的界的$O(\min \{mn, n^{2.376}\})$，这已经站了二十年。为了实现这一目标，我们利用图和电网络上的随机游走之间的连接，我们用这个引入一个新的方法来解决这个问题，集成离散随机游走为基础的技术与连续线性代数方法。我们相信，我们使用的电气网络和稀疏线性系统解算器与随机游走和组合分区技术是一个有用的范例，将找到进一步的应用在算法图论。
2009-08-11 cs.DM cs.DS
On the Power of Tree-Depth for Fully Polynomial FPT Algorithms
P中有许多经典问题的时间复杂度在过去的几十年里没有得到改善。最近对“P中的硬度”的研究表明，对于一些这样的问题，在某些复杂性假设下，当前最快的算法是最好的。为了绕过这个困难，Fomin等人（SODA 2017）引入了完全多项式FPT算法的概念。对于当前最佳时间复杂度为$O(n^c)$的问题，目标是设计一个在$k^{O(1)}n^{c'}$时间内运行的算法，其中参数为$k$，$c'<c$为常数。在本文中，我们研究了图问题的复杂性，在P参数的树深度，一个图的参数有关的树宽度。我们表明，一个简单的分治方法可以解决许多图形问题，包括加权匹配，负循环检测，最小权重循环，替换路径，和2跳覆盖，在$O(\mathrm{td}\cdot m)$时间或$O(\mathrm{td}\cdot (m+n\log n))$时间，其中$\mathrm{td}$是树深度的输入图。因为树宽$\mathrm{tw}$的任何图的树深最多为$(\mathrm{tw}+1)\log_2 n$，所以我们的算法也在$O(\mathrm{tw}\cdot m\log n)$时间或$O(\mathrm{tw}\cdot (m+n\log n)\log n)$时间内运行。这些结果匹配或改进了以前的最佳算法参数的树宽度。特别地，我们解决了Fomin等人提出的以树宽为参数的加权匹配的全多项式FPT算法的一个公开问题。
2017-10-23 cs.CC cs.DM cs.DS
CPMA: An Efficient Batch-Parallel Compressed Set Without Pointers
提出基于PMA的无指针批量并行压缩集合CPMA，通过优化缓存友好性克服更新与扫描的权衡，在批量插入和范围查询及动态图处理应用中均显著优于现有最先进方案。
2024-02-18 cs.DC cs.DS cs.PF
The $(h,k)$-Server Problem on Bounded Depth Trees
我们研究了$k$ -服务器问题中的资源增加设置，即，当使用$k$服务器的在线算法的性能与使用$h \leq k$服务器的离线最优解决方案进行比较时。除了统一的度量标准之外，对这个问题的理解非常有限。对于这种特殊情况，经典的$k$ -服务器算法在$k=(1+ε) h$时，对于任何$ε>0$都大致是$(1+1/ε)$ -竞争性的.然而，令人惊讶的是，即使对于深度为2的HST，甚至当$k/h$任意大时，也没有$o(h)$竞争算法是已知的。我们得到了几个新的结果。首先，我们表明，已知的$k$ -服务器算法不工作，即使在非常简单的指标。特别地，双覆盖算法具有竞争比$Ω(h)$，而与$k$的值无关，即使对于深度2 HST也是如此。类似地，当$k=h$在深度3 HST上具有竞争比$Ω(h)$，即使$k=2h$时，被认为对于所有度量空间都是最优的功函数算法。我们的主要结果是一个新的算法，是$O(1)$ -竞争的恒定深度树，每当$k =(1+ε)h$的任何$ε> 0$。最后，我们给出了一个一般的下界，任何确定性的在线算法的竞争比至少为2.4，即使深度为2 HST和$k/h$是任意大的。这给出了一个令人惊讶的定性分离之间的统一指标和深度2 HST的$(h,k)$ -服务器的问题，并给出了最强的已知下界的一般指标的问题。
2017-04-11 cs.DS
Faster Min-Cost Flow and Approximate Tree Decomposition on Bounded Treewidth Graphs
本文针对有界树宽图提出基于鲁棒内点法的更快最小费用流算法，将运行时间从 $\widetilde{O}(m τ^{(ω+1)/2})$ 改进为 $\widetilde{O}(m\sqrtτ + S)$，并由此得到近似树分解的快速算法。
2024-07-01 cs.DS
Faster Dynamic Compressed d-ary Relations
$k^2$树是一种成功的二元关系的紧凑表示，表现出稀疏性和/或聚类属性。它可以扩展到$d$维，在这里它被称为$k^d$树。表示归结为一个长位向量。我们表明，解释的$k^d$树作为一个动态特里的莫顿代码的点，而不是作为一个动态表示的位向量在以前的工作中所做的，产生的操作时间是低于动态位向量的下限，并在实践中提供了改进的时间性能。
2019-11-20 cs.DS
Faster Algorithms for the Maximum Common Subtree Isomorphism Problem
最大公共子树同构问题要求两个给定输入树的子树之间的最大可能同构。该问题是最大公共子图问题的一个自然限制，而最大公共子图问题在一般图中是${\sf NP}$ -困难的.限制到树使得多项式时间算法成为可能，并且对于更一般的图类的方法具有根本的重要性。这个问题在树中的各种变体已经被深入研究。我们考虑一般情况下，树既不扎根，也不订购和同构是最大的w.r.t.在映射的顶点和边上的权重函数。对于树的顺序$n$和最大程度$Δ$我们的算法实现了运行时间的$\mathcal{O}(n^2Δ)$通过利用结构的匹配实例出现的子问题。因此，我们的算法优于最好的以前已知的方法。没有更快的算法是可能的树的有界度和树的无界度，我们表明，进一步减少运行时间将直接提高最知名的方法分配问题。结合多项式延迟算法的所有最大公共子树同构的枚举与我们的新算法的中心思想，导致其运行时间的改善从$\mathcal{O}(n^6+Tn^2)$到$\mathcal{O}(n^3+TnΔ)$，其中$n$是较大的树的顺序，$T$是不同的解决方案的数量，和$Δ$是输入树的最大程度的最小值。我们的理论结果得到了补充的合成和现实世界的情况下的实验评估。
2016-08-12 cs.CC cs.DS
Decision tree heuristics can fail, even in the smoothed setting
Stanford（斯坦福大学）；MIT（麻省理工学院）
贪婪决策树学习算法是机器学习实践的支柱，但其经验成功的理论依据仍然难以捉摸。事实上，人们早就知道，有一些简单的目标功能，他们失败严重（卡恩斯和曼苏尔，STOC 1996）。Brutzkus，Daniely和Malach（COLT 2020）最近的工作认为平滑分析模型是解决这种脱节的可能途径。在平滑设置中，对于$k$ -juntas的目标$f$，他们表明这些算法成功地学习了具有深度$k$决策树假设的$f$。他们强调，对于深度$k$决策树的目标，同样的保证更普遍。我们提供了一个反例，这个猜想：我们构建的目标是深度$k$决策树，并表明，即使在平滑设置，这些算法建立树的深度$2^{Ω(k)}$之前，实现高精度。我们还表明，Brutzkus等人的保证。不能扩展到不可知的设置：有非常接近$k$ -juntas的目标，这些算法建立树的深度$2^{Ω(k)}$之前实现高精度。
2021-07-02 cs.DS cs.LG stat.ML
Non-Depth-First Search against Independent Distributions on an AND-OR Tree
Tokyo Metropolitan University（东京都立大学）
Suzuki和Niida（Ann. Pure. Appl. Logic，2015）展示了以下关于AND-OR树上的独立分布（ID）的结果，其中他们只考虑了深度优先算法。(1)在ID中，使得根具有值0的概率被固定为给定的r，使得0 < r < 1，如果d是最佳算法的成本的最大化者，则d是独立且相同的分布（IID）。(2)在所有ID中，如果d是最佳算法的成本最大化者，则d是IID。在考虑非深度优先算法的情况下，在上述工作中（1）和（2）的对应部分是开放的。Peng et al.（Inform.过程信件：2017）将（1）和（2）扩展到多分支树，其中在（2）中，他们对ID附加了一个假设，即根具有值0的概率既不是0也不是1。对于铃木新田的两个问题，我们给出了肯定的回答。证明的一个关键是，如果ID d在ID之间达到均衡，那么我们可以从深度优先算法中选择一个对d成本最佳的算法。此外，我们将Peng等人的结果推广到非深度优先算法的情况。
2017-09-21 cs.AI cs.DS
Faster Information Gathering in Ad-Hoc Radio Tree Networks
我们研究在ad-hoc无线电网络中的信息收集。最初，网络的每个节点都有一条称为谣言的信息，总体目标是在指定的目标节点中收集所有这些谣言。ad-hoc属性是指当计算开始时网络的拓扑是未知的。不允许谣言聚合，这意味着每个节点在一个步骤中最多可以发送一个谣言。我们专注于具有树拓扑的网络，也就是说，我们假设网络是一棵树，所有的边都指向根，但是，作为ad-hoc，它的实际拓扑是未知的。我们为这个问题提供了两个确定性算法。对于没有冲突检测和确认机制的模型，我们给出了一个$O(n\log\log n)$ -时间算法，改进了以前的$O(n\log n)$的上界。我们还表明，这个运行时间可以进一步减少到$O(n)$，如果该模型允许成功传输的确认。
2015-12-07 cs.DM cs.DS
Faster Semi-streaming Matchings via Alternating Trees
提出一种基于交替树的确定性半流式算法，以O(ε⁻⁶)次遍历求解(1+ε)近似最大匹配，显著优于先前O(ε⁻¹⁹)复杂度，并推广至MPC和CONGEST模型。
2025-04-22 cs.DS
Compact Ancestry Labeling Schemes for Trees of Small Depth
{ \em祖先标记方案}以这样的方式标记任何树的节点，即树中任何两个节点之间的祖先查询可以仅通过查看它们对应的标签来回答。评估祖先标记方案的质量的常用度量是通过其{ \em标签大小}，即在所有$n$节点树上存储在标签中的最大位数。祖先标记方案的设计在XML搜索引擎中得到应用。在这些应用中，即使是标签大小的微小改进也很重要。事实上，关于这个主题的文献感兴趣的是确切的标签大小，而不仅仅是它的数量级。因此，在提出了$2\log n$比特大小的原始方案之后，投入了大量的工作来改进标签大小的界限。现有技术的上限是$\log n + O(\sqrt{\log n})$位，其仍然远离已知的$\log n + Ω(\log\log n)$下限。此外，在添加剂$O(\sqrt{\log n})$长期隐藏的常数因子是大的，这使得该长期占主导地位的标签大小为典型的当前XML树。为了给真正的XML数据提供良好的性能，我们依赖于这样一种观察：典型XML树的深度从上到下是由一个小常数限定的。考虑到这一点，我们提出了一个祖先标记计划的大小$\log n+2\log d +O(1)$，最多$n$节点和深度最多$d$的树的家庭。除了我们的主要结果，我们证明了一个结果，可能是独立的利益有关的存在性的线性{ \em通用图}的家庭森林有界深度的树。
2009-02-18 cs.DC cs.DM cs.DS
Low-Depth Spatial Tree Algorithms
针对空间计算机模型中稀疏计算的通信局部性与并行深度问题，本文提出空间树布局及低深度 treefix sum、LCA 算法，实现近线性 energy 与多对数深度。
2024-08-08 cs.DC cs.DS
Fast Multiple Pattern Cartesian Tree Matching
笛卡尔树匹配是在给定文本中找到所有与给定模式具有相同笛卡尔树的子串的问题。在本文中，我们处理笛卡尔树匹配的情况下，多个模式。我们提出了两种指纹识别方法，即，父母距离编码和二进制编码。通过将一种有效的指纹方法与传统的多串匹配算法相结合，可以有效地解决多模式笛卡尔树匹配问题。提出了三种实用的多模式笛卡尔树匹配算法，分别基于Wu-Manber算法、Rabin-Karp算法和Alpha Skip Search算法。在实验中，我们将我们的解决方案与之前的算法进行比较[18]。我们的解决方案运行速度比以前的算法作为模式长度的增加。特别是，我们的算法基于Wu-Manber运行速度高达33倍。
2019-11-05 cs.DS
Approximate Gomory-Hu Tree Is Faster Than $n-1$ Max-Flows
Gomory-Hu树或割树（Gomory and Hu，1961）是一种经典的数据结构，用于报告无向图中所有顶点对$s$和$t$的$(s,t)$最小割（以及通过对偶，$(s,t)$最大流的值）。Gomory和Hu证明了它可以使用$n-1$精确最大流计算来计算。令人惊讶的是，这仍然是最好的算法Gomory-Hu树超过50年后，* 即使是近似mincut *。在本文中，我们打破了这个长期存在的障碍，并给出了一个算法计算$(1+ε)$ -近似Gomory-Hu树使用$\text{polylog}(n)$最大流计算。具体来说，我们获得了下面描述的运行时边界。我们得到一个随机（蒙特卡罗）算法无向，加权图，运行在$\tilde O(m + n^{3/2})$时间，并返回一个$(1+ε)$ -近似Gomory胡树算法w. h. p.以前，已知的最佳运行时间是$\tilde O(n^{5/2})$，这是通过运行Gomory和胡的原始算法上的削减稀疏的图形。接下来，我们得到一个随机（蒙特卡罗）算法的无向，未加权的图形，运行在$m^{4/3+o(1)}$时间，并返回一个$(1+ε)$近似Gomory-Hu树算法w. h. p.这提高了我们的第一个结果稀疏图，即$m = o(n^{9/8})$。以前，对于未加权图已知的最佳运行时间是精确Gomory-Hu树的$\tilde O(mn)$（Bhalgat等…
2021-11-03 cs.DS
Faster shortest-path algorithms using the acyclic-connected tree
KTH Royal Institute of Technology（皇家理工学院）；Digital Futures（数字未来）；Columbia University（哥伦比亚大学）
通过无环连通树分解图，提升单源最短路径算法的时间复杂度，适用于嵌套宽度有限的图类。
2026-03-11 cs.DS
Depth of vertices with high degree in random recursive trees
设$T_n$是一个随机递归树，其中有$n$节点。将$T_n$的顶点按度的降序排列为$v^1,\ldots,v^n$，并将$v^i$的度和$v^i$到根的距离分别写为$d^i$和$h^i$。证明了当$n \to \infty$沿着适当的连续性时，有\[ \bigg(d^i - \lfloor \log_2 n \rfloor, \frac{h^i - μ\ln n}{\sqrt{σ^2\ln n}}\bigg) \to ((P_i,i \ge 1),(N_i,i \ge 1))\, , \]，其中$μ=1-(\log_2 e)/2$，$σ^2=1-(\log_2 e)/4$，$(P_i,i \ge 1)$是$\mathbb{Z}$上的Poisson点过程，$(N_i,i \ge 1)$是独立的标准高斯向量.我们还建立了联合正规的深度均匀随机顶点$T_n$，扩展了结果的情况下，一个单一的随机顶点。即使随机顶点被调节为具有大的度数，只要相应地调整归一化常数，联合极限也保持不变;然而，条件深度的均值和方差都保持为有序$\ln n$。我们的研究结果是基于一个简单的关系随机递归树和金曼的$n$ -聚结;一个实用程序，似乎已在很大程度上被忽视。
2021-12-14 cs.DS math.PR
Faster Algorithms for Quantitative Verification in Constant Treewidth Graphs
我们认为，核心算法问题的验证系统方面的三个经典的定量属性，即，平均支付属性，比率属性，和最小初始信贷的能量属性。给定一个图和一个定量属性的算法问题要求从图的每个节点计算最优值（所有迹上的下确界值）。我们考虑具有恒定树宽的图，众所周知，大多数程序的控制流图具有恒定树宽。令$n$表示图的节点数，$m$表示边数（对于恒定树宽图$m=O(n)$），$W$表示权重的最大绝对值。我们的主要理论结果如下。首先，对于恒定树宽图，我们提出了一种算法，近似的平均回报值内的一个乘法因子的$ε$在时间$O(n \cdot \log (n/ε))$和线性空间，相比，经典的算法，需要二次时间。其次，对于比率属性，我们提出了一种算法，对于恒定树宽图的工作时间$O(n \cdot \log (|a\cdot b|))=O(n\cdot\log (n\cdot W))$，当输出是$\frac{a}{b}$，相比以前最好的已知算法的运行时间$O(n^2 \cdot \log (n\cdot W))$。第三，对于最小的初始信用问题，我们表明：（一）对于一般的图形的问题可以解决在$O(n^2\cdot m)$时间和相关的决策问题可以解决在$O(n\cdot m)$时间，提高以前已知的$O(n^3\cdot m\cdot \log (n\cdot W))$和$O(n^2 \cdot m)$界，分别;和（ii）对于恒定树宽图…
2015-04-28 cs.DS
Extended Depth-First Representations of $k^2$-trees
University of Pisa（比萨大学）；Sant’Anna School of Advanced Studies（圣安娜高等研究学院）
本文针对k²树传统层级式布局缓存性能差的问题，提出四种深度优先表示及线性时间压缩方法，实验表明其在矩阵操作中压缩与计算性能优于传统布局。
2026-07-31 cs.DS cs.IR cs.PF
Sampling Random Spanning Trees Faster than Matrix Multiplication
我们提出了一个算法，以高概率，生成一个随机生成树从边加权无向图在$\tilde{O}(n^{4/3}m^{1/2}+n^{2})$时间（$\tilde{O}(\cdot)$符号隐藏$\operatorname{polylog}(n)$因素）。树是从一个分布中采样的，其中每棵树的概率与其边权重的乘积成比例。这改进了以前的最佳算法，由于Colbourn等人。运行在矩阵乘法时间，$O(n^ω)$。对于未加权图的特殊情况，这改进了$m \gg n^{5/3}$的$\tilde{O}(\min\{n^ω,m\sqrt{n},m^{4/3}\})$的最佳先前已知的运行时间（Colbourn等人，'96，Kelner-Madry '09，Madry等人，'15）。有效电阻度量对我们的算法至关重要，正如Madry等人的工作一样，但是我们避开了先前算法所使用的基于行列式和基于随机游走的技术。相反，我们的算法是基于高斯消除，以及有效电阻被保留在图中的事实，从消除顶点的子集（称为舒尔补）。作为我们的算法的一部分，我们展示了如何计算$ε$ -近似有效电阻的一组$S$顶点对通过近似舒尔补充$\tilde{O}(m+(n + |S|)ε^{-2})$时间，而不使用约翰逊-林登施特劳斯引理，需要$\tilde{O}( \min\{(m + |S|)ε^{-2}, m+nε^{-4} +|S|ε^{-2}\})$…
2017-06-20 cs.DS
Minimax Trees in Linear Time
极大极小树类似于霍夫曼树，除了它不是最小化叶子深度的加权平均值，而是最小化任何叶子的权重加上它的深度的最大值。Golumbic（1976）引入了极大极小树，并给出了一个类似Huffman的$\Oh{n \log n}$时间算法来构建它们。Drmota和Szpankowski（2002）给出了另一个$\Oh{n \log n}$-时间算法，该算法在二分搜索的每一步都检查Kraft不等式。在本文中，我们展示了如何Drmota和Szpankowski的算法可以运行在一个字RAM（Ω（\log n））位字的线性时间。我们也讨论我们的解决方案如何适用于数据压缩，组测试和电路设计中的问题。
2009-01-28 cs.DS
Faster Algorithms for Algebraic Path Properties in RSMs with Constant Treewidth
过程间分析是程序设计语言中许多应用的核心，例如别名分析、常数传播等。递归状态机（RSM）是过程间分析的标准模型。我们考虑一个一般框架与RSM的过渡标记从一个半环，和路径属性是代数与半环操作。具有代数路径属性的RSM可以建模过程间的最短路径分析问题、最短路径问题、最可能路径问题等。传统的过程间分析算法主要关注路径属性，其出发点是以\emph{fixed}作为特定方法的入口点。在这项工作中，我们考虑可能的多个查询所需的许多应用程序，如别名分析。对多个查询的研究使我们能够在\emph{one-time}预处理与\emph{each individual}查询的资源使用之间引入非常重要的算法区别。我们考虑的第二个方面是，大多数程序的控制流图具有恒定的树宽。我们的主要贡献是简单和可实现的算法，支持多个查询代数路径属性的RSM具有恒定的树宽。我们的理论研究结果表明，我们的算法有小的额外的一次性预处理，但可以回答后续查询显着更快的速度相比，目前最知名的解决方案的几个重要的问题，如程序间的可达性和最短路径，我们提供了一个原型实现程序间的可达性和程序内最短路径，给出了显着的速度在几个基准测试。
2014-11-25 cs.DS cs.PL
Saving Space by Dynamic Algebraization Based on Tree Decomposition: Minimum Dominating Set
提出了一种基于树分解的动态规划的多项式空间精确求解最小支配集问题的算法。基于树分解的动态规划的直接应用将导致指数空间算法，但是我们使用zeta变换来获得多项式空间算法，以换取适度的时间增加。该框架由Lokshtanov和Nederlof 2010开创，并由Fürer和Yu 2017适应动态环境。我们的空间效率算法是一个参数化的算法的基础上，树的深度和树的宽度。最小支配集的朴素算法在$\mathcal{O}^*(2^n)$时间内运行。以前的大部分工作都集中在时间复杂度上。但是空间优化是算法设计的一个关键方面，因为在一些情况下，空间是比时间更有价值的资源。我们的参数化算法运行在$\mathcal{O}^*(3^{d})$中，其空间复杂度为$\mathcal{O}(nk)$，其中$d$是给定树分解的深度，$k$是给定树分解的宽度。我们观察到Reed在1992年提出的构造图的树分解的算法只使用多项式空间。因此，即使不给出树分解，我们仍然得到一个有效的多项式空间算法。有一些其他的算法，使用多项式空间的这个问题，但他们是不是有效的小树深度的图。
2017-11-28 cs.DS
A faster polynomial-space algorithm for Hamiltonian cycle parameterized by treedepth
Humboldt-Universität zu Berlin（柏林洪堡大学）
本文提出一种更高效的多项式空间算法，用于解决基于树深度的Hamiltonian循环问题，通过使用有序对一致匹配而非辅助图中的完美匹配，改进了时间复杂度。
2026-03-25 cs.DS
Faster Relational Algorithms Using Geometric Data Structures
University of Illinois Chicago（伊利诺伊大学芝加哥分校）
本文提出RBBD树，通过几何数据结构优化关系数据的连接操作，提升k-中心等聚类算法效率。
2026-03-12 cs.DB cs.DS
Nearly Optimal Space Efficient Algorithm for Depth First Search
我们设计了一个空间有效的算法执行深度优先搜索遍历（DFS）的图在$O(m+n\log^* n)$时间使用$O(n)$位的空间。虽然一个正常的DFS算法的结果是一个DFS树（如果图是连接的），我们的空间边界不允许我们甚至存储这样的树。然而，我们的算法正确地输出DFS树的所有边。之前的最佳算法（使用$O(n)$工作空间）花费了$O(m \log n)$时间（Asano，Izumi，Kiyomi，Konagaya，Ono，Otachi，Schweitzer，Tarui，Uehara（ISAAC 2014）和Elmasry，Hagerup，Krammer（STACS 2015））。在这一领域留下的主要问题是设计更快的算法DFS使用$O(n)$位的空间。我们的算法回答了这个问题，因为它有一个接近最佳的运行时间（因为DFS需要$O(m+n)$时间，即使没有空间限制）。
2018-10-16 cs.DS
Faster Algorithm for Bounded Tree Edit Distance in the Low-Distance Regime
本文研究低距离区间下有界树编辑距离的加速计算问题，提出一种在加权和无权设置下均达到 O(n + k^6 log k) 时间的算法，通过利用输入树中的周期性结构并改进通用核，显著优于此前最佳运行时间。
2025-07-03 cs.DS
Depth First Search in the Semi-streaming Model
深度优先搜索（DFS）树是解决各种图问题的基本数据结构.经典的DFS算法对于具有$m$和$n$顶点的图需要$O(m+n)$时间。在流模型中，算法被允许在输入图上进行几次（优选地是单次），对所使用的局部空间的大小具有限制。简单地说，DFS树可以通过使用$O(m)$空间的单次遍历来计算。在允许$O(n)$空间的半流模型中，它可以在$O(n)$过程中计算，其中每个过程向DFS树添加一个顶点。然而，即使在任何宽松的流式传输环境中，使用$o(m)$空间使用$o(n)$遍数来计算DFS树仍然是一个开放的问题。我们提出了第一个半流算法，计算DFS树的无向图在$o(n)$通过使用$o(m)$空间。我们首先描述一个非常简单的算法，它最多需要使用$O(nk)$空间的$\lceil n/k\rceil$遍，其中$k$是任何正整数。然后，我们改进了这个算法，使用更多涉及的技术，以减少通过$\lceil h/k\rceil$类似的空间约束下，其中$h$是计算DFS树的高度的数量。特别地，该算法改进了计算的DFS树是浅的（具有$o(n)$高度）的情况下的边界。此外，该算法作为一个框架，允许使用任何算法的灵活性，以保持存储的稀疏子图的DFS树作为一个黑盒子，这可能是独立的利益。这两种算法基本上证明了存在的空间和计算DFS树所需的通道数之间的权衡。此外，我们评估这些算法的实验，揭示了他们的特殊性能在实践中。对于随…
2019-01-11 cs.DS
Generalized Huffman Coding for Binary Trees with Choosable Edge Lengths
在本文中，我们研究的二叉树与可选的边缘长度，特别是根二叉树的属性，导致从每个非叶到它的两个孩子的两条边被分配整数长度$l_1$和$l_2$与$l_1+l_2 =k$为常数$k\in\mathbb{N}$。叶的深度是唯一根叶路径的边的总长度.我们提出了一个推广的霍夫曼编码，可以决定在多项式时间内，如果给定的值$d_1,...,d_n\in\mathbb{N}_{\geq 0}$有一个有根二叉树的可选择的边长度与$n$叶的深度最多$d_1,..., d_n$ .
2014-09-12 cs.DS cs.IT math.CO
