Truly Sub-cubic Algorithms for Language Edit Distance and RNA Folding via Fast Bounded-Difference Min-Plus Product
两个$n\times n$矩阵的$(\min,+)$ -乘积是否具有真正的次立方（即$ε>0$的$O(n^{3-ε})$）时间算法是一个主要的开放问题，特别是因为它等价于$n$ -顶点图中的著名的全对最短路径问题（APSP）。已知$(\min,+)$ -乘积对特殊类型矩阵的一些限制允许真正的次立方算法，每个次立方算法产生可以更快求解的APSP的特殊情况。在本文中，我们考虑一个新的，不同的和强大的限制，其中所有矩阵的项目是整数和一个矩阵可以是任意的，只要其他矩阵有“有限的差异”，无论是在其列或行，即任何两个连续的项目只有少量的差异。我们获得了第一个真正的次立方算法，这个有界差分$(\min,+)$产品（回答一个开放的问题陈和Lewenstein）。我们的新算法，结合L.~ Valiant解决了上下文无关文法分析与矩阵乘法，产生了第一个真正的次立方算法，用于以下问题：语言编辑距离（分析社区的一个主要问题），RNA折叠（生物信息学的一个主要问题）和最佳堆栈生成（回答Tarjan的一个开放问题）。
2017-07-17 cs.DS
Approximating the Graph Edit Distance with Compact Neighborhood Representations
本文提出将局部子结构抽象为邻域树并结合高效树匹配、压缩表示、树规范化与缓存来近似图编辑距离，可调节精度与速度，并取得更优的时间-质量权衡。
2023-12-07 cs.DS
Optimal Algorithms for Bounded Weighted Edit Distance
本文针对有界加权编辑距离问题提出了改进的 $\tilde O(n+\sqrt{nk^3})$ 时间算法，并基于 APSP 假设给出了匹配的下界，首次证明了加权与无权编辑距离问题的复杂度分离。
2023-10-24 cs.DS
Faster Sublinear-Time Edit Distance
本文针对(k, k^{1+o(1)})-gap编辑距离问题提出改进的亚线性时间算法，将运行时间从O(n/k + k^{4+o(1)})优化至O(n/k + k^{2+o(1)})，在k≤n^{1/3}范围内实现几乎最优。
2023-12-04 cs.DS
Faster Approximate Pattern Matching: A Unified Approach
近似模式匹配是字符串上一个自然且研究得很好的问题：给定一个文本$T$，一个模式$P$，和一个阈值$k$，找到$T$中距离$P$最多为$k$的所有子串（的起始位置）。我们考虑两个最基本的字符串度量：汉明距离和编辑距离。在汉明距离下，我们搜索$T$的子串，这些子串最多与$P$有$k$不匹配，而在编辑距离下，我们搜索$T$的子串，这些子串可以通过最多的$k$编辑转换为$P$。$P$在$T$中的精确出现有一个非常简单的结构：如果我们为了简单起见假设$|T| \le 3|P|/2$和修剪$T$，使得$P$既作为$T$的前缀又作为其后缀出现，那么$P$和$T$都是周期性的，具有共同的周期。然而，直到最近Bringmann等人[SODA'19]才证明了具有高达$k$错配的出现的结构的类似表征：或者在$T$中存在$P$的$O(k^2)$ $k$ -错配出现，或者$P$和$T$都在与具有共同周期$O(m/k)$的弦的汉明距离$O(k)$处。我们通过表明当模式不是（近似）周期性时存在$O(k)$ $k$ -失配发生来收紧该表征，并且我们将其提升到编辑距离设置，其中我们在非周期性情况下通过$O(k^2)$来紧密地约束$k$ -编辑发生的数量。我们的证明是建设性的，让我们得到一个统一的框架，为两个考虑的距离近似模式匹配。我们展示了我们的框架的一般性与结果的完全压缩设置（其中$T$和$P$作为一个直线程序）…
2020-11-16 cs.DS
Faster Weighted and Unweighted Tree Edit Distance and APSP Equivalence
本文证明了树编辑距离（TED）与所有节点对最短路径（APSP）细粒度等价，借此首次实现次立方时间TED算法，并为无权TED给出了匹配最佳单调min-plus乘积复杂度的算法。
2025-03-31 cs.DS
Language Edit Distance & Scored Parsing: Faster Algorithms & Connection to Fundamental Graph Problems
本文提出首个真正次立方时间的语言编辑距离近似算法，并证明仅插入情形的精确次立方算法将蕴含 APSP 的突破。
2024-10-24 cs.DS cs.FL
Incremental Sheaf Cohomology on Cellular Complexes: O(1)-in-n Lazy Edit Processing under Bounded Local Geometry
Invariant Research（Invariant研究院）
针对动态演化的1维细胞复形上的层上同调$H^1$，提出一种增量维护算法，在有界局部几何假设下实现每次编辑O(1)时间处理，并通过同步点保证正确性。
2026-06-06 cs.AI cs.DS
Faster algorithms for cograph edge modification problems
在Cograph删除（分别为，Cograph Editing）问题，输入是图$G$和整数$k$，并且目标是判定是否存在大小至多为$k$的边的集合，其从$G$移除（分别地，移除和添加到$G$）导致不包含具有四个顶点的导出路径的图。本文给出了运行时间分别为$O^*(2.303^k)$和$O^*(4.329^k)$的余图删除和余图编辑算法。
2019-12-30 cs.DM cs.DS math.CO
Improved Sublinear-Time Edit Distance for Preprocessed Strings
我们研究的问题，近似的编辑距离的两个字符串在次线性时间，在设置中的一个或两个字符串（S）进行预处理，发起由Goldenberg，Rubinstein，Saha（STOC '20）。具体地，在$(k, K)$ -间隙编辑距离问题中，目标是区分两个字符串的编辑距离是至多$k$还是至少$K$。我们得到了以下结果：* 在时间$n^{1+o(1)}$中对一个字符串进行预处理后，我们可以求解$(k, k \cdot n^{o(1)})$ -时间间隙编辑距离$(n/k + k) \cdot n^{o(1)}$。* 在时间$n^{1+o(1)}$中分别对两个字符串进行预处理后，我们可以求解$(k, k \cdot n^{o(1)})$ -时间间隔编辑距离$k \cdot n^{o(1)}$。这两个结果都改善了一些以前最好的结果，无论是差距或查询时间或预处理时间。我们的算法建立在Andoni，Krauthgamer和Onak（FOCS '10）的框架和最近的次线性时间算法由Bringmann，Cracket，Fischer和Nakos（STOC '22）。我们取代了许多复杂的部分，在他们的算法更快，更简单的解决方案，利用预处理。
2022-04-29 cs.DS
Faster Algorithms for Bounded-Difference Min-Plus Product
两个$n\times n$矩阵的最小乘积是算法研究中的一个基本问题。众所周知，它相当于APSP，而且一般来说它没有真正的亚立方算法。本文主要研究一类特殊的矩阵--$δ$ -有界差矩阵的最小乘积，其中任意两个相邻元素之间的差都是以$δ=O(1)$为界的.我们的算法运行在随机时间$O(n^{2.779})$的快速矩形矩阵乘法算法[Le Gall \& Urrutia 18]，优于$\tilde{O}(n^{2+ω/3})=O(n^{2.791})$（$ω<2.373$ [Alman \& V. V. Williams 20]）。这改进了先前$\tilde{O}(n^{2.824})$的结果[Bringmann et al. 16]。当$ω=2$在理想情况下，我们的复杂性是$\tilde{O}(n^{2+2/3})$，改进Bringmann等人。的结果。
2022-02-02 cs.DS
Faster Algorithm of String Comparison
在许多应用中，需要确定字符串的相似性。编辑距离[WF 74]方法是确定字段相似性的经典方法。一个众所周知的动态规划算法[GUS 97]用于计算编辑距离，其时间复杂度为O（nm）。(for最坏的情况，平均情况，甚至最好的情况）而不是继续改进编辑距离方法，[LL+99]采用了一种全新的方法-基于令牌的方法。它的新概念token-base-retain原始语义信息，良好的时间复杂度O（nm）（最坏，平均和最好的情况下）和良好的实验性能，使它在这方面的一个里程碑式的文件。进一步的研究表明，其字段相似度算法仍有改进的空间。本文提出了一种基于子串的字段相似度判定算法。综合起来，新算法不仅获得了更高的精度，而且在最坏情况下的时间复杂度为O（knm）（k<0.75），平均情况下的时间复杂度为O（*n），其中<6，最好情况下的时间复杂度为O（1）。在整个文件中，我们使用的比较例子的方法，以显示更高的准确性，我们的算法相比，在[LL+99]中提出的。理论分析、具体实例和实验结果表明，该算法能显著提高场相似度计算的准确性和时间复杂度。[US97] D.古塞尔德计算机科学和计算生物学中字符串、树和序列的算法。[LL Mong Li Lee，Cleansing data for mining and warehousing，第10届数据库和专家系统应用国际会议论文集（DEXA 99），第751-760页，1…
2001-12-25 cs.DS
Bounded Weighted Edit Distance: Dynamic Algorithms and Matching Lower Bounds
本文研究动态加权编辑距离问题，提出一种动态算法以 $\tilde{O}(k^{3-γ})$ 每次更新时间维护距离，并通过条件性下界证明其在 $γ\in [0.5,1)$ 范围内的细粒度最优性。
2025-07-03 cs.DS
Tree Edit Distance with Variables. Measuring the Similarity between Mathematical Formulas
在本文中，我们提出了树编辑距离的变量，这是一个扩展的树编辑距离处理树的变量，并有一个潜在的应用程序来衡量数学公式之间的相似性，特别是，那些出现在生物系统的数学模型。我们分析了这个新模型的几个变体的计算复杂性。特别是，我们证明了这个问题是NP-完全的有序树。我们还表明，无序树的问题，决定是否是0的距离是图同构完成，但可以解决在多项式时间，如果输入树的最大outdegree是由一个常数。然后，该距离模型被扩展用于测量两个微分方程系统之间的差异/相似性，为此提供了使用生物模型的初步计算实验的结果。
2021-05-11 cs.DS
Faster MAX-CUT on Bounded Threshold Rank Graphs
针对有界阈值秩图上的2CSP近似问题，结合子空间枚举与半定规划设计新算法，得到首个poly(1/ε)时间的MAX-CUT(1+O(ε))近似方案，将2CSP运行时间提升至近线性。
2025-11-14 cs.DS
Edit Distance between Unrooted Trees in Cubic Time
树之间的编辑距离是经典的字符串之间的编辑距离的自然推广，其中允许的基本操作是边的收缩、去收缩和重新标记。Demaine等人[ACM Trans.on Algorithms，6（1），2009]示出了如何在$\mathcal{O}(n^{3})$时间内计算$n$节点上的根树之间的编辑距离。然而，将他们的方法推广到无根树似乎很成问题，最有效的已知解决方案仍然是Klein [ESA 1998]以前的$\mathcal{O}(n^{3}\log n)$时间算法。由于在提高这种复杂性方面缺乏进展，因此似乎无根树比有根树更困难。我们表明，这是，事实上，不是这样的，和编辑之间的距离无根树$n$节点可以计算在$\mathcal{O}(n^{3})$时间。不太可能存在明显更快的解决方案，因为Bringmann等人[SODA 2018]证明了计算有根树之间的编辑距离的复杂性不能降低到$\mathcal{O}(n^{3-ε})$，除非一些流行的猜想失败，并且下限很容易扩展到无根树。我们还表明，对于两个无根树的大小$m$和$n$，其中$m\le n$，我们的算法可以修改运行在$\mathcal{O}(nm^2(1+\log\frac nm))$。这又一次与Demaine等人对有根树的复杂性相匹配，他们还表明，如果我们将自己限制在所谓的分解算法中，这是最优的。
2018-04-26 cs.DS
Enumerating Regular Languages with Bounded Delay
我们研究的任务，对于一个给定的语言$L$，枚举（一般是无限的）序列的话，没有重复，而边界的两个连续的单词之间的延迟。为了允许不依赖于当前单词长度的延迟界限，我们假设一个模型，在这个模型中，我们通过使用一个小的编辑脚本编辑前面的单词来生成每个单词，而不是从头开始写出单词。特别是，这证明了语言是可排序的，即，我们可以将其单词写成无限序列，使得任何两个连续单词之间的Levenshtein编辑距离由仅取决于语言的值限定。例如，$(a+b)^*$是可排序的（具有格雷码的变体），但$a^* + b^*$不是。我们的特点，其中正则语言是在这个意义上可解释的，并表明，这可以决定在PTIME中的输入确定性有限自动机（DFA）的语言。事实上，我们表明，给定一个DFA $A$，我们可以计算PTIME自动机$A_1, \ldots, A_t$，使$L(A)$被划分为$L(A_1) \sqcup \ldots \sqcup L(A_t)$和每个$L(A_i)$在这个意义上是有序的。此外，我们表明，$t$的值是最佳的，即，我们不能将$L(A)$划分为少于$t$的可排序语言。在$L(A)$是可订购的情况下（即，$t=1$），我们表明，该命令可以产生一个有界延迟算法：具体地说，该算法运行在一个合适的指针机器模型，并产生一个序列的有限长度的编辑脚本访问的话$L(A)$没有重复，有界延迟-指数在$|A|$ -每个脚本…
2023-01-07 cs.DS cs.FL
Breaking the Cubic Barrier for (Unweighted) Tree Edit Distance
$n$节点树的（未加权）树编辑距离问题要求计算两个具有节点标签的根树之间的相异性度量。十多年前的当前最佳算法在$O(n ^ 3)$时间内运行[Demaine，Mozes，Rossman，and Weimann，ICALP 2007]。同一篇论文还表明，$O(n ^ 3)$是最好的可能运行时间的任何算法使用所谓的分解策略，它的基础几乎所有已知的算法为这个问题。这些算法也适用于加权树编辑距离问题，该问题在APSP猜想下无法在真正的亚立方时间内解决[Bringmann，Gawrychowski，Mozes和Weimann，SODA 2018]。在本文中，我们打破了立方障碍，展示了一个$O(n ^ {2.9546})$时间算法的未加权树编辑距离问题。我们考虑一个等价的最大化问题，并使用一个动态规划计划，涉及许多特殊性质的矩阵。通过使用分解方案以及几种组合技术，我们将树编辑距离减少到有界差分矩阵的最大乘积，这可以在真正的亚立方时间内解决[Bringmann，Grandoni，Saha和Vassilevska Williams，FOCS 2016]。
2021-11-11 cs.DS
k-Approximate Quasiperiodicity under Hamming and Edit Distance
弦的准周期性是在大约30年前作为弦周期性的扩展而引入的。准周期性的基本概念是覆盖和种子。文本$T$的封面是一个字符串，它在$T$中的出现覆盖了$T$的所有位置。文本种子$T$是$T$的超字符串的封面。在各种应用中，由于误差的存在，精确的准周期性仍然是不够的。我们考虑近似的准周期性的概念，我们允许近似发生在$T$与一个小的汉明，Levenshtein或加权编辑距离。在之前的工作中，Sip et al.（2002）和Christodoulakis et al.（2005）表明，在加权编辑距离下分别计算近似覆盖和种子是NP难的。因此，他们考虑了受限的近似覆盖和种子，这些覆盖和种子需要成为原始字符串$T$的因子，并提出了计算它们的多项式时间算法。进一步的算法，考虑近似发生的汉明距离有界的$k$，给出了几个贡献Guth等人。他们还研究了放松近似quasiperiods，不需要覆盖所有位置的$T$。在大数据的情况下，多项式时间复杂度中的指数起着至关重要的作用。我们提出了更有效的算法计算限制近似覆盖和种子。特别是，我们改进了许多上述算法的复杂性，也为放松quasiperiods。我们的解决方案是特别有效的，如果允许的错误的数量（或总成本）是有界的。证明了在汉明距离下计算非限制近似覆盖和种子的NP-困难性。在过去三年里，在CPM最近的三次贡献中研究了近似覆盖率。然而，这些作品认为一个不同的定义近似…
2020-05-13 cs.DS
Faster exponential-time algorithms in graphs of bounded average degree
我们首先证明了平均度为d的n顶点图中的旅行商问题可以在O*（2^{（1- \eps_d）n}）时间和指数空间中求解，其中常数\eps_d仅依赖于d，其中O*-符号抑制了输入大小的多项式因子。因此，我们推广了Bjorklund等人[TALG 2012]关于有界度图的最近结果。然后，我们转移到计算图中完美匹配的问题。首先，我们提出了一个简单的算法，用于在O*（2^{n/2}）时间和多项式空间中计算n-顶点图中的完美匹配;我们的算法匹配Bjorklund [SODA 2012]算法的复杂度界限，但依赖于包含-排除原理而不是代数变换。在此基础上，我们证明了平均度为d的n-顶点图的完美匹配数可以在O*（2^{（1- \eps_{2d}）n/2}）时间和指数空间中计算，其中\eps_{2d}是我们针对平均度不超过2d的图的旅行商问题得到的常数.此外，我们还得到了一个计算平均度不超过d的n点二部图的完美匹配数的简单算法，该算法在O*（2^{（1-1/（3.55d））n/2}）时间内完成，改进和简化了Izumi和Wadayama [FOCS 2012]的结果.
2013-02-15 cs.DS
A faster fixed parameter algorithm for two-layer crossing minimization
给出了判定给定图的二部交叉数至多为$k$的算法。该算法的运行时间上限为$2^{O(k)} + n^{O(1)}$，其中$n$是输入图的顶点数，这改进了Kobayashi等人（TCS 2014）在$2^{O(k \log k)} + n^{O(1)}$时间内运行的先前已知算法。这个结果是基于一个组合上界的数目的两层图的连通二部图有界交叉数。
2015-12-18 cs.DS
Solving Target Set Selection with Bounded Thresholds Faster than $2^n$
在本文中，我们考虑的目标集选择问题。这个问题自然出现在许多领域，如经济学，社会学，医学。在目标集选择问题中，给出一个具有函数$\operatorname{thr}: V(G) \to \mathbb{N} \cup \{0\}$和整数$k, \ell$的图$G$。问题的目标是最初激活最多$k$顶点，以便在激活过程结束时至少有$\ell$激活顶点。激活过程以以下方式发生：（i）一旦激活，顶点将永远保持激活状态;（ii）如果至少$\operatorname{thr}(v)$的邻居被激活，则顶点$v$将被激活。从近似和参数化的角度对该问题及其不同的特殊情况进行了广泛的研究。以树宽、反馈顶点集、直径、目标集大小、顶点覆盖、聚类编辑数等参数为例进行了参数化研究。尽管对该问题进行了广泛的研究，但对于某些$ε>0$，是否可以在$\mathcal{O}^*((2-ε)^n)$时间内解决该问题仍然是未知的。我们部分回答这个问题，提出了几个快于平凡的算法，工作在恒定的阈值，恒定的双阈值的情况下，或当每个顶点的阈值是有界的三分之一的程度。此外，我们表明，由$\ell$参数化的问题是W[1]-硬，即使当所有的阈值是常数。
2018-09-06 cs.DS
A Separator-based Algorithm for the Graph Edit Distance Problem
University of Bonn（波恩大学）
针对图编辑距离问题，提出基于分离器的指数时间精确算法，在特定图类上改进了最坏情况运行时间界。
2026-09-18 cs.DS
Dynamic Time Warping in Strongly Subquadratic Time: Algorithms for the Low-Distance Regime and Approximate Evaluation
动态时间规整距离（DTW）是一种广泛使用的时间序列间距离度量。最著名的算法计算DTW运行在近二次时间，和条件下限禁止存在显着更快的算法。然而，对于DTW很小的特殊情况，下限并不妨碍更快的算法。对于任意度量空间$Σ$，将距离归一化，使得最小非零距离为1，本文给出了一个计算$Σ$上两个字符串$x$和$y$在时间$O(n \cdot \operatorname{dtw}(x, y))$上的$\operatorname{dtw}(x, y)$的算法.我们还提出了一个近似算法，计算$\operatorname{dtw}(x, y)$内的一个因素的$O(n^ε)$在时间$\tilde{O}(n^{2 - ε})$为$0 < ε< 1$。该算法允许字符串$x$和$y$被带到一个任意的良好分离的树度量与对数深度和最多指数纵横比。进一步扩展我们的技术，我们还获得了第一近似算法的编辑距离与字符从任意度量空间，提供了一个$n^ε$近似的时间$\tilde{O}(n^{2 - ε})$，具有很高的概率。此外，我们提出了一个简单的减少从计算编辑距离计算DTW。将我们的约化应用于关于$\{0, 1\}$上的编辑距离的Bringmann和Künnemann的条件下界，我们获得了计算DTW的条件下界超过三个字母的字母表（距离为0和1）。这改进了Abboud，Backurs和Williams之前的结果。使用类似的方…
2019-05-23 cs.DS
A Faster Local Algorithm for Detecting Bounded-Size Cuts with Applications to Higher-Connectivity Problems
考虑以下有向图中的“局部”切割检测问题：我们被给予起始顶点$s$，并且需要检测是否存在具有至多$k$条边的切割与切割交叉，使得切割的包含$s$的一侧具有至多$Δ$内部边。如果我们被给予对输入图的查询访问，那么这个问题原则上可以在次线性时间内解决，而无需读取整个图，并且查询复杂度取决于$k$和$Δ$。我们设计了一个优雅的随机化过程，通过$O(k^2 Δ)$查询解决了这个问题的松弛变体，特别是改进了Escherhik等人[SODA 2017]之前的$O((2(k+1))^{k+2} Δ)$边界。在该松弛变体中，如果存在包含至多具有$k$外边缘和$Δ$内边缘的$s$的分量，则该过程必须成功地检测这样的分量，但是它实际检测的分量可以具有至多$O(k Δ)$内边缘。除了其本身的兴趣，这种切割检测程序已被用于许多算法应用程序的更高的连接性问题。因此，我们的新的割检测过程几乎容易地暗示（1）更快的顶点连通性算法，其特别地对于顶点连通性的多对数值具有接近线性的运行时间，（2）用于计算最大$k$ -边连通子图的更快的算法，以及（3）用于更高边和顶点连通性的更快的属性测试算法，其解决了两个公开问题，一个是Goldreich和Ron [STOC '97]，另一个是Orenstein和Ron [TCS 2011]。
2019-04-22 cs.DS
Faster Approximate String Matching for Short Patterns
研究了经典的近似字符串匹配问题，即给定字符串$P$和$Q$以及一个错误阈值$k$，找出$Q$中与$P$的编辑距离至多为$k$的子串的所有结束位置.令$P$和$Q$分别具有长度$m$和$n$。在一个标准的单位成本字RAM的字大小$w \geq \log n$，我们提出了一种算法，使用时间$$ O(nk \cdot \min(\frac{\log^2 m}{\log n},\frac{\log^2 m\log w}{w}) + n) $$当$P$是短的，即$m = 2^{o(\sqrt{\log n})}$或$m = 2^{o(\sqrt{w/\log w})}$，这提高了以前最好的已知的时间界限的问题。该结果是使用基于制表和字级并行的Landau-Vishkin算法的新型实现的。
2011-03-17 cs.DS
Faster Min-Cost Flow and Approximate Tree Decomposition on Bounded Treewidth Graphs
本文针对有界树宽图提出基于鲁棒内点法的更快最小费用流算法，将运行时间从 $\widetilde{O}(m τ^{(ω+1)/2})$ 改进为 $\widetilde{O}(m\sqrtτ + S)$，并由此得到近似树分解的快速算法。
2024-07-01 cs.DS
Hardness of Dynamic Tree Edit Distance and Friends
针对动态树编辑距离及相关问题，本文证明其无法实现动态加速并给出二次更新时间下界，首次分离了动态无权字符串与树编辑距离（静态难度未解决）。
2025-11-15 cs.DS
Faster Exponential-Time Approximate Counting via Bounded Self-Reductions
University of Queensland（昆士兰大学）；UNSW Sydney（新南威尔士大学）
针对多项式时间近似不可行且精确指数时间计数昂贵的计数问题，提出新随机近似算法。通过分解后取平方根等方法，改进了一般图独立集计数等问题的时间界限，还能实现黑盒量子加速，提升了相关计数问题的求解效率。
2026-07-08 cs.DS
Algorithms for the Minimum Dominating Set Problem in Bounded Arboricity Graphs: Simpler, Faster, and Combinatorial
本文重新讨论荫度为$α$的图的最小支配集问题。Bansal和Umboh [BU 17]给出了一个$O(α)$ -近似LP舍入算法，该算法也可以转换为一个近线性时间算法，使用显式混合填充和覆盖或纯覆盖LP的通用近似结果[KY 14，You 14，AZO 19，JP 10]。此外，[BU 17]表明，实现近似因子的渐近改进是NP困难的。另一方面，Lenzen和Wattenhofer [LW 10]和Jones等人[JLR+13]的前两种非基于LP的算法在线性时间内实现了$O(α^2)$的近似因子。在分布式设置中存在类似的情况：虽然[KMW 06]中隐含了$O(\log^2 n)$轮基于LP的$O(α)$近似算法，但Lenzen和Wattenhofer [LW 10]的最佳非基于LP的算法是其集中式算法的实现，在$O(\log n)$轮内提供$O(α^2)$近似。我们解决的问题，是否可以实现一个$O(α)$ -近似算法，这不是LP为基础的，无论是在集中式设置或在分布式设置。我们肯定地解决了这两个问题，并在途中实现了比最先进的基于LP的算法更快的算法。更具体地说，我们的贡献是双重的：1。在集中式设置中，我们提供了一个令人惊讶的简单的组合算法，是渐近最佳的近似因子和运行时间：一个$O(α)$近似线性时间。2.基于我们的集中式算法，我们设计了一个分布式的组合$O(α)$ -近似算法在CONGE…
2021-08-10 cs.DS
Near-Optimal Quantum Algorithms for Bounded Edit Distance and Lempel-Ziv Factorization
本文提出有界编辑距离的量子算法，达到 \tilde{O}(\sqrt{nk}+k^2) 时间与最优查询复杂度，并给出时间最优的 \tilde{O}(\sqrt{nz}) LZ 分解算法。
2023-11-03 cs.DS quant-ph
Indexed Dynamic Programming to boost Edit Distance and LCSS Computation
对于编辑操作的许多自然子集，存在有效的动态规划解决方案来计算从$S\in[1..σ]^n$到$T\in[1..σ]^m$的编辑距离，通常在最坏情况下在$O(nm)$内，在相应长度$n$和$m$的字符串上（这可能是最佳的），并且在某些特殊情况下（例如，不相交的字母）在时间上在$O(n{+}m)$内。我们描述了如何索引字符串（在线性时间），并使用这样的索引来完善的递归公式的基础上的动态程序，产生更快的算法，在各种模型，在连续的类之间的最坏和最好的情况下，中间困难的实例，从而细化分析超出最坏的情况下的分析。作为一个侧面的结果，我们描述了类似的属性的计算最长的共同子序列$LCSS(S,T)$之间的$S$和$T$，因为它是一个特殊的情况下，编辑距离，我们讨论了类似的算法和分析技术的应用，为其他动态规划解决方案。更正式地说，我们提出了一个参数化的分析的计算复杂性的编辑距离为各种各样的运营商和最长的公共子序列的功能的领域的动态程序矩阵相关的计算。
2018-06-12 cs.DS cs.IR
Approximating Dynamic Time Warping and Edit Distance for a Pair of Point Sequences
对于任意固定的$d \ge 1$，我们给出了$\mathbb{R}^d$中几个自然点序列族的动态时间弯曲（DTW）和编辑距离（ED）的第一次二次时间近似格式.特别是，我们的算法计算$(1+\varepsilon)$ -近似DTW和ED在时间近线性的点序列从k-包装或k-有界曲线，和次二次骨干序列。粗略地说，如果曲线与半径为$r$的任何球的交点的长度至多为$κ\cdot r$，则曲线是$κ$填充的，并且如果两个曲线点之间的子曲线与两点之间的距离相比不远离两点，则曲线是$κ$有界的。在主链序列中，连续的点以近似相等的距离间隔开，并且没有两个点非常靠近。最近的结果表明，DTW或ED的次二次算法是不可能的任意对点序列，即使是$d=1$。我们的算法的工作原理是通过构建一个小的矩形区域，覆盖这些距离措施常用的动态规划表的条目。每个矩形内的条目的权重大致相同，因此我们能够使用有效的过程来近似计算通过这些矩形的最便宜路径。
2016-01-07 cs.CG cs.DS
Streaming Algorithms For Computing Edit Distance Without Exploiting Suffix Trees
编辑距离是一种通过计算将一个字符串转换为另一个字符串所需的最小字符插入、删除和替换次数来量化两个字符串彼此相似程度的方法。在本文中，我们研究的计算问题的编辑距离计算一对字符串之间的距离是有界的参数$k\ll n$。本文提出了两种计算编辑距离的流算法：一种是按时间运行的$O(n+k^2)$，另一种是按时间运行的$n+O(k^3)$。通过写$n+O(k^3)$，我们想强调每个输入符号的操作数是一个小常数。特别是，运行时间不依赖于字母表的大小，算法应该很容易实现。以前的一个流算法与运行时间$O(n+k^4)$中给出的文件，目前的作者（STOC'16）。最好的离线算法在时间上运行$O(n+k^2)$（Landau等人，1998年），这是已知的最佳下的强指数时间假设。
2016-07-13 cs.CC cs.DS
Near-Linear Time Insertion-Deletion Codes and (1+$\varepsilon$)-Approximating Edit Distance via Indexing
我们介绍了快速解码的索引方案的编辑距离，可以用来加快编辑距离计算到近线性时间，如果一个字符串是索引字符串$I$。具体地，对于每个长度$n$和每个$\varepsilon >0$，可以在接近线性时间中用$|Σ'| = O_{\varepsilon}(1)$构造串$I \in Σ'^n$，使得用$I$逐个符号地索引任何串$S \in Σ^n$导致串$S' \in Σ''^n$，其中对于$Σ'' = Σ\times Σ'$，编辑距离计算是容易的，即，可以计算在$O(n \text{poly}(\log n))$时间上$S'$和任何其它串之间的编辑距离的$(1+\varepsilon)$近似。我们的索引方案可以用来提高国家的最先进的纠错码的插入和删除的解码复杂度。特别是，它们为[Haeupler，Shahrasbi; STOC '17]的插入-删除码带来了近线性时间解码算法，并为[Haeupler，Shahrasbi，苏丹; ICALP' 18]的列表可解码插入-删除码带来了更快的解码算法。有趣的是，后一种代码是构建快速解码索引方案的关键因素。
2019-04-09 cs.DS cs.IT math.IT
Sublinear Algorithms for Gap Edit Distance
编辑距离是一种通过计算将一个字符串转换为另一个字符串所需的最小字符插入、删除和替换次数来量化两个字符串彼此相似程度的方法。一个简单的动态编程计算两个长度为$n$的字符串之间的编辑距离，时间为$O(n^2)$，而一个更复杂的算法在编辑距离为$t$时，时间为$O(n+t^2)$ [Landau，Myers和Schmidt，SICOMP 1998]。为了追求更快的运行时间，过去几十年来，人们对近似编辑距离进行了大量研究，包括近线性时间的多对数近似[Andoni，Krauthgamer和Onak，FOCS 2010]，以及次二次时间的常数因子近似[Chakrabarty，Das，Goldenberg，Kouckelman和Saks，FOCS 2018]。我们研究了小编辑距离的次线性时间算法，由于其众多的应用而被广泛研究。我们的主要结果是一个算法，用于区分编辑距离是最多$t$或至少$t^2$（二次间隙问题）在时间$\tilde{O}(\frac{n}{t}+t^3)$。该时间界限对于$[ω(1), o(n^{1/3})]$中的所有$t$大致是次线性的，这在以前是未知的。先前最好的算法仅在$t=ω(n^{1/3})$的次线性时间内解决了该问题[Andoni和Onak，STOC 2009]。我们的算法是基于一种新的方法，自适应切换均匀采样和读取连续块的输入字符串。与此相反，所有以前的算法选择哪些…
2019-10-02 cs.CC cs.DS
Faster Property Testers in a Variation of the Bounded Degree Model
属性测试算法是具有概率精度保证的高效算法。对于属性P，目标是通过仅查询输入的少量局部部分来区分具有P的输入与那些远离具有P的输入。在图的属性测试中，距离是通过边修改（添加或删除）的数量来测量的，这是将图转换为具有属性P的图所必需的。e.算法对输入进行查询的次数，但考虑到应用程序，算法的运行时间同样相关。在（Adler，Harwath STACS 2018）中，引入了属性测试的有界度图模型到有界度的关系数据库的自然扩展，并表明在有界度和有界树宽度的数据库上，可以在一元二阶计数逻辑（CMSO）中表达的每个属性都是可测试的，查询复杂度和次线性运行时间不变。它仍然开放是否可以改善到恒定的运行时间。在本文中，我们介绍了一种新的模型，它是基于有界度模型，但距离测量允许边（元组）的修改和顶点（元素）的修改。我们的主要定理表明，在有界度和有界树宽的数据库中，CMSO中可表达的每个属性在新模型中具有恒定的查询复杂度和恒定的运行时间是可测试的。我们还表明，在经典模型中可测试的每个属性在我们的模型中也是可测试的，具有相同的查询复杂度和运行时间，但反之则不然。我们认为，我们的模型是自然的，我们的元定理显示恒定时间CMSO可测试性支持这一点。
2020-09-16 cs.DB cs.DS cs.LO
Simulating Branching Programs with Edit Distance and Friends or: A Polylog Shaved is a Lower Bound Made
最近的一项积极的工作实现了强指数时间假设（SETH）下基本问题的严格下限。Backurs和Indyk（STOC'15）的一个著名结果证明了两个长度为n的序列的编辑距离在SETH下不能在强次二次时间内计算。后续工作将结果扩展到更简单的问题，如寻找最长公共子序列（LCS）。SETH是一个非常强的假设，声称即使是线性大小的CNF公式也不能在穷举搜索上以指数加速来分析可满足性。我们认为更安全的假设，例如，这样的加速是不可能的SAT更有表现力的表示，如NC电路。直觉上，这似乎更合理：NC电路可以实现复杂的密码原语，而CNF甚至不能近似计算位的XOR。我们的主要结果是一个令人惊讶的减少从SAT分支程序的基本问题在P像编辑距离，LCS，和许多其他。真正的次二次算法，因此，这些问题的后果，我们认为是远远超过仅仅是更快的CNF SAT算法显着。例如，任意o（n）深度有界扇入电路上的SAT（因此也是NC-电路-SAT）可以在（2-eps）^n时间内求解。我们的工作的一个非常有趣的特点是，我们可以证明，即使从轻度次二次算法编辑距离或LCS的主要后果。例如，我们证明，如果我们可以从编辑距离的n^2中删除任意大的polylog因子，那么NEXP就没有非均匀的NC^1回路。更细粒度的检查表明，对于特定的常数$c \approx 10^3$，即使去除$\log^c{n}$因子，也已经意味着新的电路下限。
2015-11-18 cs.CC cs.DS
Structural Rounding: Approximation Algorithms for Graphs Near an Algorithmically Tractable Class
我们开发了一个新的框架，用于从结构图算法文献中概括近似算法，以便它们适用于与该类有点接近的图（我们期望在使用真实网络时常见的情况），同时仍然保证近似比。其思想是通过顶点删除或边删除对给定图进行$\textit{edit}$，将图放入算法上易于处理的类中，对该类应用已知的近似算法，然后将$\textit{lift}$的解决方案应用于原始图。当一个优化问题是服从这种方法，我们给出了一个一般的表征，并表明它包括许多研究良好的图形问题，如独立集，顶点覆盖，反馈顶点集，最小最大匹配，色数，（$\ell$-）支配集，边（$\ell$ -）支配集，连通支配集。为了实现这个框架，我们开发了新的编辑算法，找到了将给定的图形带入几个重要图形类之一所需的近似最少的编辑（在某些情况下，也近似于家庭的目标参数）。对于有界退化，我们得到一个双准则$(4,4)$ -近似，也扩展到一个更平滑的双准则权衡。对于有界树宽，我们得到了一个双准则$(O(\log^{1.5} n), O(\sqrt{\log w}))$ -近似，对于有界路宽，我们得到了一个双准则$(O(\log^{1.5} n), O(\sqrt{\log w} \cdot \log n))$ -近似.对于树深度$2$（也与有界扩展有关），我们得到了一个$4$ -近似。我们还证明了互补的硬度近似结果假设$\mathrm{P} \neq \mathrm{N…
2018-12-09 cs.CC cs.DS math.CO
