Efficiently Approximating Edit Distance Between Pseudorandom Strings
我们提出了一种算法，用于近似编辑距离$\operatorname{ed}(x, y)$之间的两个字符串$x$和$y$在时间参数化的程度，其中一个字符串$x$满足自然的伪随机属性。伪随机性模型是不对称的，因为对第二串$y$没有要求，第二串$y$可以由具有$x$的全部知识的对手构造。我们说$x$是\emph{$(p, B)$-pseudorandom}，如果$x$的不相交的$B$ -字母子串的所有对$a$和$b$满足$\operatorname{ed}(a, b) \ge pB$。给定参数$p$和$B$，我们的算法计算一个$(p, B)$ -伪随机字符串$x$和一个任意字符串$y$之间的编辑距离在时间上的一个因子$O(1/p)$ $\tilde{O}(nB)$内，具有很高的概率。我们的算法是鲁棒的，因为它可以处理$x$的一小部分是对抗性的（即，不满足伪随机特性）。在这种情况下，该算法会产生与$x$的恶意行为部分成比例的附加近似误差。我们的伪随机模型的不对称性对于$x$是\emph{source string}的情况特别有吸引力，这意味着将为许多字符串$y$计算$\operatorname{ed}(x, y)$。假设希望对每个$\operatorname{ed}(x, y)$计算实现$O(α)$近似，并且$B$是最小块大小，对于该最小块大小，串$x$是$(1/α, B)$伪随机的。我们表…
2018-11-10 cs.DS
Longest Common Substring Made Fully Dynamic
在最长公共子串（LCS）问题中，我们给出两个字符串$S$和$T$，每个字符串的长度最多为$n$，我们被要求找到一个最长的字符串，它同时作为$S$和$T$的片段出现。这是计算机科学中一个经典的、研究得很好的问题，有一个已知的$\mathcal{O}(n)$时间解。在这个问题的完全动态版本中，两个字符串中的任何一个都允许编辑操作，并且我们被要求在每个这样的操作之后报告一个LCS。我们提出了这个问题的第一个解决方案，需要每次编辑操作的次线性时间。特别是，我们展示了如何在每次使用$\tilde{\mathcal{O}}(n)$空间的操作之后，以$\tilde{\mathcal{O}}(n^{2/3})$时间（或$\tilde{\mathcal{O}}(\sqrt{n})$时间，如果只允许在两个字符串中的一个中进行编辑）返回LCS。这一系列研究最近由作者[SPIRE 2017]在某种程度上受到限制的动态变量中发起。给出了一个$\tilde{\mathcal{O}}(n)$大小的数据结构，它在$\tilde{\mathcal{O}}(1)$时间内返回两个字符串的LCS。在CPM 2018上，有三篇论文研究了字符串问题的类比限制动态变体。我们表明，我们的技术可以用来获得完全动态算法的几个经典问题的字符串，即，计算最长的重复，最长的回文和最长的林登子串的字符串。之前唯一已知的字符串问题的次线性时间…
2018-07-16 cs.DS
Improved Approximation Algorithms for Dyck Edit Distance and RNA Folding
Dyck语言由平衡的括号序列组成，是最基本的上下文无关语言之一。Dyck编辑距离量化了使给定括号序列平衡所需的编辑（字符插入、删除和替换）数量。RNA折叠涉及类似的问题，其中闭括号可以匹配相同类型的开括号，而不管它们的顺序如何。例如，在RNA Folding中，$\tt{()}$和$\tt{)(}$都是有效匹配，而Dyck语言只允许$\tt{()}$作为匹配。使用快速矩阵乘法，可以在时间上计算这两个问题的精确解$O(n^{2.824})$。虽然组合算法将是更可取的，这两个问题是已知的，至少是一样困难的布尔矩阵乘法。在快速近似算法的组合性质，这两个问题承认$εn$ -添加剂近似$\tilde{O}(\frac{n^2}ε)$时间。此外，存在用于近线性时间中的Dyck编辑距离的$O(\log n)$因子近似算法。在本文中，我们设计了一个常数因子近似算法的Dyck编辑距离，运行在$O(n^{1.971})$时间。此外，我们开发了一个运行在$\tilde{O}(\frac{n^2}ε)$时间的$(1+ε)$ -因子近似算法，它改进了早期的加法近似。最后，我们设计了一个$(3+ε)$ -近似，需要$\tilde{O}(\frac{nd}ε)$时间，其中$d\ge 1$是上界寻求的距离。至于RNA折叠，对于任何$s\ge1$，我们设计了一个因子- $s$近似算法，该算法在$O(n+(\frac…
2021-12-10 cs.DS
Pattern Matching under Weighted Edit Distance
King’s College London（伦敦国王学院）；Max Planck Institute for Informatics（马克斯·普朗克 informatics 研究所）；National Institute of Informatics（日本国立情报学研究所）；The Graduate University for Advanced Studies, SOKENDAI（综合研究大学院大学）
本文研究带权编辑距离下的模式匹配 PMWED，分别给出通用、整数度量权重和任意权重下的近线性高效算法，并在 W=1 时接近 PMED 最优结果。
2025-10-20 cs.DS
Bounded Weighted Edit Distance: Dynamic Algorithms and Matching Lower Bounds
本文研究动态加权编辑距离问题，提出一种动态算法以 $\tilde{O}(k^{3-γ})$ 每次更新时间维护距离，并通过条件性下界证明其在 $γ\in [0.5,1)$ 范围内的细粒度最优性。
2025-07-03 cs.DS
On Estimating Edit Distance: Alignment, Dimension Reduction, and Embeddings
编辑距离是字符串之间距离的基本度量，在计算机科学中得到了广泛的研究。虽然已经广泛地研究了估计编辑距离的问题，但是实际产生对齐的同样重要的问题（即，编辑的顺序）受到的关注要少得多。有些令人惊讶的是，我们发现，任何算法来估计编辑距离可以使用一个黑盒的方式来产生一个近似的字符串对齐，在近似因子和运行时间的小损失适度的损失。插入Andoni，Krauthgamer和Onak的结果，我们得到的对齐是时间上的$(\log n)^{O(1/\varepsilon^2)}$近似$\tilde{O}(n^{1 + \varepsilon})$。与近似算法的研究密切相关的是编辑距离的度量嵌入的研究。我们通过三个结果证明了min-hash技术在设计编辑距离嵌入时是有用的：（1）从Ulam距离嵌入（置换上的编辑距离）映射到汉明空间，该汉明空间匹配$O(\log n)$的最佳已知失真并且还隐式地编码字符串之间的编辑序列;（2）在已知输入串之间的编辑距离具有上限$K$的情况下，我们证明了在Hamming空间中的编辑距离嵌入变形$f(n)$可以以黑盒的方式进行修改，以给出一类无失真字符串的变形$O(f(\operatorname{poly}(K)))$;（3）具有收缩$c$和渐进最优预期失真$O(c)$的随机降维映射，改进了Batu、Ergun和Sahinalp之前的$\tilde{O}(c^{1 + 2 / …
2018-05-05 cs.DS
Asymmetric Streaming Algorithms for Edit Distance and LCS
编辑距离（ED）和最长公共子序列（LCS）是量化两个字符串彼此相似程度的两个基本问题。在本文中，我们考虑了Andoni等人（FOCS'10）和Saks和Seshadhri（SODA'13）提出的非对称流模型中的这些问题。在这个模型中，我们可以随机访问一个字符串，流访问另一个字符串。我们的主要贡献是一个常数因子近似算法的ED与记忆的$\tilde O(n^δ)$的任何常数$δ> 0$。除此之外，我们提出了一个上限的$\tilde O_ε(\sqrt{n})$的内存需要近似ED或LCS内的一个因素$1+ε$。我们所有的算法都是确定性的，并且在一次通过中运行。为了在一个常数因子内近似ED，我们发现了三角不等式的另一个应用，这次是在流算法的背景下。三角不等式以前已被用来获得次二次时间近似算法的ED。我们的技术是新颖的，优雅地利用三角不等式，以节省内存在运行时的指数增长为代价。
2020-04-16 cs.DS
Approximating Edit Distance Within Constant Factor in Truly Sub-Quadratic Time
编辑距离是两个字符串相似性的度量，基于将一个字符串转换为另一个字符串所需的最小字符插入、删除和替换次数。编辑距离可以使用以二次时间运行的动态规划算法精确计算。Andoni、Krauthgamer和Onak（2010）给出了一种近似线性时间算法，该算法在近似因子$\text{poly}(\log n)$内近似编辑距离。在本文中，我们提供了一个算法的运行时间$\tilde{O}(n^{2-2/7})$，近似的编辑距离在一个常数的因素。
2021-02-16 cs.DS
Hardness of Dynamic Tree Edit Distance and Friends
University of California, San Diego（加利福尼亚大学圣地亚哥分校）；Massachusetts Institute of Technology（麻省理工学院）
针对动态树编辑距离及相关问题，本文证明其无法实现动态加速并给出二次更新时间下界，首次分离了动态无权字符串与树编辑距离（静态难度未解决）。
2025-11-15 cs.DS
How Compression and Approximation Affect Efficiency in String Distance Measures
真实世界的数据通常以压缩形式出现。直接分析压缩数据（而不解压缩）可以节省大量的空间和时间。在这项工作中，我们专注于基本的序列比较问题，并试图量化的增益时，底层数据是高度可压缩的时间复杂度。我们考虑语法压缩，它统一了许多实际相关的压缩方案。对于总长度$N$和总压缩大小$n$的两个串，已知编辑距离和最长公共子序列（LCS）可以在时间上精确地计算$\tilde{O}(nN)$，这与未压缩设置的$O(N^2)$相反。许多应用需要同时比对多个序列，并且用于$k$字符串的中值编辑距离和LCS的已知最快精确算法在$O(N^k)$时间内运行。这自然提出了一个问题：压缩是否有助于显著减少$k \geq 3$的运行时间，可能是减少到$O(N^{k/2}n^{k/2})$或$O(Nn^{k-1})$。不幸的是，我们显示的下界，排除了任何改善超过$Ω(N^{k-1}n)$时间的任何这些问题假设强指数时间假设。同时，我们表明，近似和压缩在一起可以是令人惊讶的有效。我们开发了一个$\tilde{O}(N^{k/2}n^{k/2})$时间FPTAS的$k$序列的中值编辑距离。相比之下，没有$O(N^{k-Ω(1)})$时间PTAS已知的中值编辑距离的问题，在未压缩的设置。对于两个字符串，我们得到编辑距离和LCS的$\tilde{O}(N^{2/3}n^{4/3})$时间FPTAS。相比之下，对于未压缩的字符串，…
2021-12-10 cs.DS
Near-Optimal Quantum Algorithms for Bounded Edit Distance and Lempel-Ziv Factorization
本文提出有界编辑距离的量子算法，达到 \tilde{O}(\sqrt{nk}+k^2) 时间与最优查询复杂度，并给出时间最优的 \tilde{O}(\sqrt{nz}) LZ 分解算法。
2023-11-03 cs.DS quant-ph
Does Preprocessing help in Fast Sequence Comparisons?
我们研究了预处理的编辑距离计算：预处理算法分别作用于每个字符串，然后查询算法将两个预处理后的字符串作为输入。这个模型的灵感来自于我们想要计算同一个字符串池中许多对之间的编辑距离的场景。我们的成果包括：置换-LCS：如果两个排列之间的LCS具有长度$n-k$，则可以通过$O(n \log(n))$预处理和$O(k \log(n))$查询时间来计算它的长度\textit{ exactly}。小编辑距离：对于一般的字符串，如果它们的编辑距离最大为$k$，我们可以通过$O(n\log(n))$预处理和$O(k^2 \log(n))$查询时间来计算它的\textit{ exactly}。近似编辑距离：对于最一般的输入，我们可以用预处理时间$\tilde{O}(n^2)$和查询时间$\tilde{O}(n^{1.5+o(1)})$将编辑距离近似为因子$(7+o(1))$内。所有这些结果都显着提高了在没有预处理的编辑距离计算的最新技术水平。有趣的是，通过将我们的算法与预处理相结合，我们提供了新的改进结果，在次二次时间内近似编辑距离而无需预处理。
2021-08-20 cs.CC cs.DS
Strongly Polynomial Parallel Maximum Flow Revisited
University of Warsaw（华沙大学）
该研究针对并行环境下带实数容量的有向网络最大流问题，提出一种强多项式最大流算法变体的随机并行实现，优化了工作量与深度的权衡，优于此前同类算法。
2026-08-13 cs.DS
Improved Strongly Polynomial Algorithms for Deterministic MDPs, 2VPI Feasibility, and Discounted All-Pairs Shortest Paths
我们重新审视问题的确定性马尔可夫决策过程（DMDP）的最佳策略，和一个密切相关的问题，测试系统的可行性的$m$线性不等式的$n$实变量最多两个变量不等式（2VPI）。我们给出了一个随机的权衡算法解决这两个问题，并运行在$\tilde{O}(nmh+(n/h)^3)$时间使用$\tilde{O}(n^2/h+m)$空间的任何参数$h\in [1,n]$。特别是，使用次二次空间，我们得到$\tilde{O}(nm+n^{3/2}m^{3/4})$运行时间，这提高了一个多项式因子后，所有已知的非密集实例与$m=O(n^{2-ε})$的上限。此外，使用线性空间，我们匹配的随机$\tilde{O}(nm+n^3)$的时间界限科恩和Megiddo [SICOMP'94]，需要$\tildeΘ(n^2+m)$空间。此外，我们展示了Madani等人[TALG'10]提出的贴现所有对最短路径问题的新算法，该算法扩展了具有可选端顶点的DMDP。对于统一折扣因子的情况下，我们给出了一个确定性算法运行在$\tilde{O}(n^{3/2}m^{3/4})$时间，这显着改善后，随机界$\tilde{O}(n^2\sqrt{m})$的Madani等人。
2021-10-28 cs.DS
$\tilde{O}(n^{1/3})$-Space Algorithm for the Grid Graph Reachability Problem
有向图可达性问题将$n$ -顶点有向图$G=(V,E)$以及两个区别的顶点$s$和$t$作为输入。问题是确定在$G$中是否存在从$s$到$t$的路径。这是NL类的典型完全问题。Asano等人提出了一种求解有向网格和平面图可达性问题的$\tilde{O}(\sqrt{n})$空间和多项式时间算法。本文的主要结果是证明了仅用$\tilde{O}(n^{1/3})$空间就可以在多项式时间内解决限制于格图的有向图可达问题。
2019-09-20 cs.DS
Brief Announcement: Almost-Tight Approximation Distributed Algorithm for Minimum Cut
在这篇简短的论文中，我们提出了一种改进的分布式（CONGEST）网络最小割近似算法。设$λ$为最小割集。我们的算法可以在$\tilde{O}((\sqrt{n}+D)\poly(λ))$时间内精确地计算$λ$，其中$n$是网络中的节点（处理器）数量，$D$是网络直径，$\tilde{O}$隐藏了$\poly\log n$。通过标准约简，我们可以将该算法转化为一个$(1+ε)$ -近似$\tilde{O}((\sqrt{n}+D)/\poly(ε))$ -时间算法.后一结果优于Ghaffari和Kuhn的先前$(2+ε)$近似$\tilde{O}((\sqrt{n}+D)/\poly(ε))$时间算法[DISC 2013]。由于Das Sarma等人[SICOMP 2013]给出了$\tildeΩ(\sqrt{n}+D)$的下限，因此该运行时间{ \em tight}高达$\poly\log n$因子。我们的算法是Thorup的树填充定理[Combinatorica 2007]、Kutten和Peleg的树划分算法[J. Algorithms 1998]和Karger的动态规划[JACM 2000]的极其简单的组合。
2014-05-15 cs.DS
Almost Optimal Distance Oracles for Planar Graphs
我们提出了新的权衡空间和查询时间的精确距离预言机在有向加权平面图。这些折衷几乎是最优的，因为它们在多对数、次多项式或任意小的多项式因子内，而这些因子来自朴素的线性空间、恒定的查询时间下限。这些权衡包括：（i）具有空间$\tilde{O}(n^{1+ε})$和用于任何常数$ε>0$的查询时间$\tilde{O}(1)$的oracle，（ii）具有空间$\tilde{O}(n)$和用于任何常数$ε>0$的查询时间$\tilde{O}(n^ε)$的oracle，以及（iii）具有空间$n^{1+o(1)}$和查询时间$n^{o(1)}$的oracle。
2018-11-05 cs.DS
Sublinear Algorithms for Gap Edit Distance
编辑距离是一种通过计算将一个字符串转换为另一个字符串所需的最小字符插入、删除和替换次数来量化两个字符串彼此相似程度的方法。一个简单的动态编程计算两个长度为$n$的字符串之间的编辑距离，时间为$O(n^2)$，而一个更复杂的算法在编辑距离为$t$时，时间为$O(n+t^2)$ [Landau，Myers和Schmidt，SICOMP 1998]。为了追求更快的运行时间，过去几十年来，人们对近似编辑距离进行了大量研究，包括近线性时间的多对数近似[Andoni，Krauthgamer和Onak，FOCS 2010]，以及次二次时间的常数因子近似[Chakrabarty，Das，Goldenberg，Kouckelman和Saks，FOCS 2018]。我们研究了小编辑距离的次线性时间算法，由于其众多的应用而被广泛研究。我们的主要结果是一个算法，用于区分编辑距离是最多$t$或至少$t^2$（二次间隙问题）在时间$\tilde{O}(\frac{n}{t}+t^3)$。该时间界限对于$[ω(1), o(n^{1/3})]$中的所有$t$大致是次线性的，这在以前是未知的。先前最好的算法仅在$t=ω(n^{1/3})$的次线性时间内解决了该问题[Andoni和Onak，STOC 2009]。我们的算法是基于一种新的方法，自适应切换均匀采样和读取连续块的输入字符串。与此相反，所有以前的算法选择哪些…
2019-10-02 cs.CC cs.DS
Approximate Similarity Search Under Edit Distance Using Locality-Sensitive Hashing
编辑距离相似性搜索，也称为近似模式匹配，是广泛应用于数据库的基本问题。问题的目标是预处理长度为$d$的$n$字符串，以快速回答以下形式的查询$q$：如果存在$q$的编辑距离$r$内的数据库字符串，则返回$q$的编辑距离$cr$内的数据库字符串。以前的方法，这个问题要么依赖于非常大的（超常数）近似比$c$，或非常小的搜索半径$r$。在狭窄的参数范围之外，这些解决方案与普通地搜索所有$n$字符串相比没有竞争力。在这项工作中，给出了一个简单且易于实现的哈希函数，可以快速回答各种参数的查询。具体来说，我们的策略可以回答查询的时间$\tilde{O}(d3^rn^{1/c})$。最著名的实际结果要求$c \gg r$达到任何正确性保证;同时，最著名的理论结果非常复杂，难以实现，并且要求查询时间至少为$24^r$。我们的研究结果显着拓宽了参数的范围，我们可以实现非平凡的界限，同时保留了实用性的局部敏感的哈希函数。我们还展示了如何将我们的想法应用于编辑距离的密切相关的近似最近邻问题，获得类似的时间范围。
2020-07-08 cs.DS
The Complexity of Dynamic LZ77 is $\tildeΘ(n^{2/3})$
University of Wrocław（弗罗茨瓦夫大学）；Ariel University（阿里埃勒大学）；Bar Ilan Univesity（巴伊兰大学）
本文通过匹配上下界，完整刻画了动态LZ77分解的时间复杂度为$\tildeΘ(n^{2/3})$，提出支持编辑操作的高效数据结构，并证明在强指数时间假设下该复杂度最优。
2025-10-27 cs.DS
Weighted Edit Distance Computation: Strings, Trees and Dyck
给定两个长度为$n$/字母表$Σ$的字符串，以及它们的编辑距离的上界$k$，Myers（Mystica '86）和Landau和Vishkin（JCSS'88）的算法在$\mathcal{O}(n+k^2)$时间内计算未加权的字符串编辑距离。到目前为止，它仍然是精确编辑距离计算的最快算法，并且在强指数假设（STOC'15）下是最优的。多年来，这一结果激发了许多发展，包括字符串编辑距离的快速近似算法以及类似的$\tilde{\mathcal{O}}(n+$聚$(k))$ -时间算法，用于推广到树和Dyck编辑距离。令人惊讶的是，所有这些结果只适用于未加权的情况。虽然未加权的编辑距离在理论上是基本的，但几乎所有现实世界的应用都需要加权的编辑距离，其中不同的权重被分配给不同的编辑操作，并且可能随正在编辑的字符而变化。给定权重函数$w: Σ\cup \{\varepsilon \}\times Σ\cup \{\varepsilon \} \rightarrow \mathbb{R}_{\ge 0}$（使得对于具有$a\ne b$的所有$a,b\in Σ\cup \{\varepsilon\}$的$w(a,a)=0$和$w(a,b)\ge 1$），目标是找到使编辑的总权重最小化的比对。除了普通的$\mathcal{O}(n^2)$ -时间动态编程算法及其几乎微不足道的$\mathcal{O…
2023-02-08 cs.DS
Polylogarithmic Approximation for Edit Distance and the Asymmetric Query Complexity
我们提出了一个近似线性时间算法，它在一个多对数因子内近似两个字符串之间的编辑距离;具体地说，对于长度为n的字符串和每个固定的>0，它可以在n^（1+）时间内计算出（log n）^O（1/）近似值。这是对先前已知因子2^（O（sqrt（log n）的指数改进，具有可比的运行时间（Ostrovsky和Rabani J.ACM 2007; Andoni和Onak STOC 2009）。以前，对于涉及编辑距离的任何计算任务（例如，最近邻搜索或草图绘制）。这一结果是在研究一种新的非对称查询模型时自然产生的。在这个模型中，输入由两个字符串x和y组成，算法可以以不受限制的方式访问y，同时对查询x的每个符号进行收费。事实上，我们得到我们的主要结果，通过设计一个算法，使少量的查询在这个模型中。然后，我们提供了一个近乎匹配的下限查询的数量。我们的下界是第一个暴露出编辑距离的困难的输入字符串是“重复的”，这意味着它们的许多子字符串是近似相同的。因此，我们的下限提供了编辑距离和Ulam距离之间的第一个严格分离，Ulam距离是非重复字符串上的编辑距离，例如排列。
2010-05-21 cs.DS
Finding the Minimum-Weight k-Path
给定一个加权$n$ -顶点图$G$，其边权取整数，我们证明了在时间$[-M,M]$上可以找到访问$k$顶点的最小权简单路.如果$[1,M]$中的权值是实数，则给出一个运行时间为$\tilde{O}(2^k \poly(k) n^ω(\log\log M + 1/\varepsilon))$的$(1+\varepsilon)$ -近似.对于更一般的$k$ -树问题，即在给定的赋权图$G$中寻找$k$ -节点树$T$的最小权副本，在同样的边权限制下，分别给出了运行时间$\tilde{O}(2^k \poly(k) M n^3) $的精确解和运行时间$\tilde{O}(2^k \poly(k) n^3(\log\log M + 1/\varepsilon))$的$(1+\varepsilon)$ -近似解.所有上述算法都是随机化的，具有多项式小的错误概率。
2013-07-09 cs.DS
Edit Distance: Sketching, Streaming and Document Exchange
我们表明，在文档交换问题，爱丽丝持有$x \in \{0,1\}^n$和鲍勃持有$y \in \{0,1\}^n$，爱丽丝可以发送给鲍勃的消息大小$O(K(\log^2 K+\log n))$位，使鲍勃可以恢复$x$使用的消息和他的输入$y$，如果$x$和$y$之间的编辑距离不超过$K$，否则输出“错误”。编码和解码都可以在时间$\tilde{O}(n+\mathsf{poly}(K))$中完成。这一结果显着改善了以前的通信界限下多项式编码/解码时间。我们还表明，在裁判模型中，爱丽丝和鲍勃持有$x$和$y$分别，他们可以计算草图的$x$和$y$的大小$\mathsf{poly}(K \log n)$位（编码），并发送给裁判，谁可以然后计算编辑距离之间的$x$和$y$连同所有的编辑操作，如果编辑距离不超过$K$，否则输出“错误”（解码）。据我们所知，这是使用$\mathsf{poly}(K \log n)$位绘制编辑距离的第一个结果。此外，我们的草图算法的编码阶段可以通过扫描输入字符串在一个通行证。因此，我们的草绘算法还意味着用于计算编辑距离的第一个流算法，并且所有编辑都精确地使用空间的$\mathsf{poly}(K \log n)$位。
2016-07-14 cs.DS
Faster Min-Plus Product for Monotone Instances
本文证明了两个$n\times n$矩阵的单调最小乘积的时间复杂度为$\tilde{O}(n^{(3+ω)/2})=\tilde{O}(n^{2.687})$，其中$ω< 2.373$是快速矩阵乘法指数[Alman and Vassilevska Williams 2021]。也就是说，当$A$是任意整数矩阵并且$B$是行单调或列单调的且整数元素以$O(n)$为界时，计算最小加积$C$，其中$C_{i,j}=\min_k\{A_{i,k}+B_{k,j}\}$需要$\tilde{O}(n^{(3+ω)/2})$时间，这大大改进了$\tilde{O}(n^{(12+ω)/5})=\tilde{O}(n^{2.875})$的先前时间界[Gu，Polak，Vassilevska Williams and Xu 2021]。然后通过简单的约简，说明以下问题也有$\tilde{O}(n^{(3+ω)/2})$时间算法：（1）$A$和$B$都是有界差分，即任意两个相邻项之差为常数。之前的结果给出了$\tilde{O}(n^{2.824})$ [Bringmann，Grandoni，Saha and Vassilevska Williams 2016]和$\tilde{O}(n^{2.779})$ [Chi，Duan and Xie 2022]的时间复杂度。(2)$A$是任意的，$B$的列或行是…
2022-06-17 cs.DS
Dynamic Time Warping in Strongly Subquadratic Time: Algorithms for the Low-Distance Regime and Approximate Evaluation
动态时间规整距离（DTW）是一种广泛使用的时间序列间距离度量。最著名的算法计算DTW运行在近二次时间，和条件下限禁止存在显着更快的算法。然而，对于DTW很小的特殊情况，下限并不妨碍更快的算法。对于任意度量空间$Σ$，将距离归一化，使得最小非零距离为1，本文给出了一个计算$Σ$上两个字符串$x$和$y$在时间$O(n \cdot \operatorname{dtw}(x, y))$上的$\operatorname{dtw}(x, y)$的算法.我们还提出了一个近似算法，计算$\operatorname{dtw}(x, y)$内的一个因素的$O(n^ε)$在时间$\tilde{O}(n^{2 - ε})$为$0 < ε< 1$。该算法允许字符串$x$和$y$被带到一个任意的良好分离的树度量与对数深度和最多指数纵横比。进一步扩展我们的技术，我们还获得了第一近似算法的编辑距离与字符从任意度量空间，提供了一个$n^ε$近似的时间$\tilde{O}(n^{2 - ε})$，具有很高的概率。此外，我们提出了一个简单的减少从计算编辑距离计算DTW。将我们的约化应用于关于$\{0, 1\}$上的编辑距离的Bringmann和Künnemann的条件下界，我们获得了计算DTW的条件下界超过三个字母的字母表（距离为0和1）。这改进了Abboud，Backurs和Williams之前的结果。使用类似的方…
2019-05-23 cs.DS
Faster Weighted and Unweighted Tree Edit Distance and APSP Equivalence
本文证明了树编辑距离（TED）与所有节点对最短路径（APSP）细粒度等价，借此首次实现次立方时间TED算法，并为无权TED给出了匹配最佳单调min-plus乘积复杂度的算法。
2025-03-31 cs.DS
Fast Low-Space Algorithms for Subset Sum
我们考虑规范子集和问题：给定一个正整数列表$a_1,\ldots,a_n$和一个目标整数$t$，其中$t > a_i$对所有$i$，确定是否存在一个$S \subseteq [n]$，使得$\sum_{i \in S} a_i = t$。著名的伪多项式时间动态规划算法[Bellman，1957]在$O(nt)$时间内求解子集和，同时需要$Ω(t)$空间。在本文中，我们提出的算法子集和$\tilde O(nt)$运行时间和更低的空间要求比贝尔曼的算法，以及以前的工作。我们表明，子集和可以解决在$\tilde O(nt)$时间和$O(\log(nt))$空间与访问$O(\log n \log \log n+\log t)$随机位。这显著改进了Bringmann的$\tilde O(n t^{1+\varepsilon})$-时间、$\tilde O(n\log t)$-空间算法（SODA 2017）。我们还给出了一个$\tilde O(n^{1+\varepsilon}t)$-时间，$O(\log(nt))$-空间随机算法，改进了Elberfeld，Jakoby和Tantau（FOCS 2010）和Kane（2010）的$(nt)^{O(1)}$-时间$O(\log(nt))$-空间算法。此外，我们还给出了一个$\mathrm{poly} \log(nt)$-空间，$\tilde O(…
2020-11-07 cs.DS
Fully Dynamic Maximal Independent Set in Expected Poly-Log Update Time
在完全动态的最大独立集（MIS）问题中，我们的目标是在给定图$G$中插入和删除边时保持MIS。该问题的第一个非平凡算法由Assadi，Onak，Schieber和Solomon [STOC 2018]提出，他们获得了具有$O(m^{3/4})$更新时间的确定性完全动态MIS。后来，Du和Zhang以及Gupta和Khan [arXiv 2018]将其独立改进为$\tilde{O}(m^{2/3})$更新时间。Du和Zhang [arXiv 2018]还提出了一种针对具有$\tilde{O}(\sqrt{m})$更新时间的遗忘对手的随机算法。目前的最新技术水平是由Assadi、Onak、Schieber和Solomon [SODA 2019]提出的，他们获得了针对具有$\tilde{O}(\sqrt{n})$和$\tilde{O}(m^{1/3})$更新时间的遗忘对手的随机算法。本文提出了一种基于最坏情况更新时间的$O(\log^4n)$动态随机算法。作为一个直接推论，可以应用Bernstein、Forster和Henzinger [SODA 2019]最近工作中的黑盒约简，以高概率实现$O(\log^6n)$最差情况更新时间。这是第一个具有非常快的poly-log更新时间的动态MIS算法。
2021-04-01 cs.DS
Vertex Connectivity in Poly-logarithmic Max-flows
一个$m$ -边$n$ -顶点无向图的顶点连通度是指去掉使图断开或只留下一个单点的顶点的最小数目。在本文中，我们给出了一个减少从顶点连接问题的一组最大流的情况。如果存在$m^α$ -时间最大流算法，则使用此约简，我们可以在$\tilde O(m^α)$时间内求解任何$α\ge 1$的顶点连通性。使用在$m^{4/3+o(1)}$时间中运行的当前最佳maxflow算法（Kathuria，Liu和Sidford，FOCS 2020），这产生了$m^{4/3+o(1)}$时间顶点连通性算法。这是20多年来顶点连通性问题的运行时间的第一次改进，以前最好的是Henzinger，Rao和Gabow的$\tilde O(mn)$时间算法（FOCS 1996）。事实上，没有一个算法与$o(mn)$运行时间是已知的，在我们的工作之前，即使我们假设一个$\tilde O(m)$时间最大流算法。我们的新技术是足够强大的，也提高了最佳$\tilde O(mn)$ -时间界的有向顶点连接$mn^{1-1/12+o(1)}$时间
2021-04-09 cs.DS
An Improved FPTAS for 0-1 Knapsack
0-1背包问题是一个重要的NP-难问题，它允许完全多项式时间近似方案（FPTAS）。Chan（2018）之前使用近似因子$1+\varepsilon$的最快FPTAS在$\tilde O(n + (1/\varepsilon)^{12/5})$时间内运行，其中$\tilde O$隐藏了多对数因子。在本文中，我们提出了一种改进的算法在$\tilde O(n+(1/\varepsilon)^{9/4})$时间，只有$(1/\varepsilon)^{1/4}$的差距，从二次条件下界的基础上$(\min,+)$ -卷积。我们的改进来自于Chan数论构造的多级扩展，以及一个贪婪引理，它减少了花费在廉价物品上的不必要的计算。
2019-04-21 cs.DS
Maximum Matching Size for Bounded Arboricity Graphs in the Dynamic Graph Stream Model using $\tilde{O}(n^{2/3})$ space
针对有界树arity图，提出单遍流算法，以$\tilde{O}(n^{2/3})$空间实现最大匹配的$(1+\varepsilon)(\alpha+2)$近似，优于先前$O(n^{4/5})$界。
2026-09-17 cs.DS
Improved Bounds for Rectangular Monotone Min-Plus Product and Applications
École Polytechnique Fédérale de Lausanne（洛桑联邦理工学院）
本文改进了矩形矩阵单调最小-最大乘积的算法，应用于多个计算问题，提高了运行效率。
2026-02-16 cs.DS
Tree Edit Distance: Near-Linear-Time Approximate, Sublinear, and Dynamic
University of California, San Diego（加州大学圣地亚哥分校）；Max Planck Institute for Informatics（马克斯·普朗克信息学研究所）；Massachusetts Institute of Technology（麻省理工学院）
针对树编辑距离，该研究通过新的分层树分解框架，在近线性时间近似、亚线性算法及动态算法领域缩小了其与字符串编辑距离的多项式差距，取得了优于前人的算法结果并建立了跨领域算法思想的迁移框架。
2026-10-16 cs.DS
A Simple and Fast Reduction from Gomory-Hu Trees to Polylog Maxflows
本文提出了一种高效的从Gomory-Hu树到多项对数最大流计算的约简方法，适用于无权和加权图，并首次实现了在多项对数因子范围内的紧致性。
2026-04-24 cs.DS
Dynamic Longest Common Substring in Polylogarithmic Time
King’s College London（伦敦国王学院）；Institute of Computer Science, University of Wrocław（弗罗茨瓦夫大学计算机科学研究所）
研究动态最长公共子串问题，提出在多项式对数时间内处理更新的算法，同时给出数据结构的下界分析。
2026-04-08 cs.DS
Fully Dynamic Edge Connectivity in $\tilde{O}(n^{12/13})$ Time
Weizmann Institute of Science（魏茨曼科学研究所）
研究动态边连通性问题，提出随机算法，其最坏情况更新和查询时间为$\tilde{O}(n^{12/13})$。还设计了两种确定性算法，分别用于简单图和无加权多重图，在更新和查询时间上有多项式改进或特定时间复杂度提升。
2026-10-19 cs.DS
Efficiently Correcting Matrix Products
研究了环上两个$n\times n$矩阵的错误乘积的有效纠正问题。除其他事项外，我们提供了一种用于纠正矩阵积的随机算法，其中最多有在$\tilde{O}(n^2+kn)$时间运行的$k$错误条目，以及用于该问题的确定性$\tilde{O}(kn^2)$时间算法（其中符号$\tilde{O}$抑制$n$和$k$中的多对数项）。
2016-08-18 cs.DS
A Near-Linear Pseudopolynomial Time Algorithm for Subset Sum
给定一个$n$正整数的集合$Z$和一个目标值$t$，子集求和问题询问是否有任何$Z$的子集和$t$。Bellman在1957年提出的一个教科书伪多项式时间算法在时间$O(nt)$中求解子集和。这已经由Pisinger [J. Algorithms'99]改进为$O(n \max Z)$，最近由Koiliaris和Xu [SODA'17]改进为$\tilde O(\sqrt{n} t)$。在这里，我们提出了一个简单的随机算法运行的时间$\tilde O(n+t)$。这改进了经典算法，并且可能接近最优，因为它匹配Set Cover和k-Clique的条件下界。然后，我们使用我们的新算法和额外的技巧，以提高最知名的多项式空间解决方案从时间$\tilde O(n^3 t)$和空间$\tilde O(n^2)$时间$\tilde O(nt)$和空间$\tilde O(n \log t)$，假设扩展黎曼假设。无条件地，我们得到了时间$\tilde O(n t^{1+\varepsilon})$和空间$\tilde O(n t^\varepsilon)$的任何常数$\varepsilon > 0$。
2017-01-08 cs.DS
Dynamic Dyck and Tree Edit Distance: Decompositions and Reductions to String Edit Distance
Pennsylvania State University（宾夕法尼亚州立大学）；University of Maryland（马里兰大学）；Max Planck Institute for Informatics（马克斯·普朗克 informatics 研究所）；University of California, San Diego（加利福尼亚大学圣地亚哥分校）
本文通过分解与到字符串编辑距离的归约，首次给出次多项式更新时间的动态 Dyck 和树编辑距离近似算法，并改进树编辑距离静态近似界。
2025-10-20 cs.DS
Distributed Exact Weighted All-Pairs Shortest Paths in Near-Linear Time
在{ \em distributed all-pairs shortest paths}问题（APSP）中，加权无向分布式网络（CONGEST模型）中的每个节点都需要使用最少的通信轮数（通常称为{ \em时间复杂度}）来知道与其他节点的距离。该问题允许$(1+o(1))$ -近似$\tildeΘ(n)$ -时间算法和接近紧的$\tilde Ω(n)$下界[Nanongkai，STOC'14; Lenzen和Patt-Shamir PODC'15] \footnote{$\tilde Θ$, $\tilde O$ and $\tilde Ω$ hide polylogarithmic factors. Note that the lower bounds also hold even in the unweighted case and in the weighted case with polynomial approximation ratios~\cite{LenzenP_podc13,HolzerW12,PelegRT12,Nanongkai-STOC14}.}。对于确切的情况，Elkin [STOC'17]提出了一个$O(n^{5/3} \log^{2/3} n)$时间界限，后来改进为$\tilde O(n^{5/4})$ [Huang，Nanongkai，Saranura…
2019-04-21 cs.DC cs.DS
Faster Walks in Graphs: A $\tilde O(n^2)$ Time-Space Trade-off for Undirected s-t Connectivity
在本文中，我们利用Nonaka et al.（2010）的Metropolis型行走，为无向图中的$S$ - $T$ -连通性问题（USTCON）提供了一个更快的解决方案。作为我们的主要结果，我们提出了一个家庭的随机算法USTCON实现了时空积的$S\cdot T = \tilde O(n^2)$在图中的$n$节点和$m$的边缘（其中的$\tilde O$ -符号忽略多对数项）。这改进了Feige（1995）提出的$\tilde O(n m)$的最佳折衷。我们的算法包括部署几个短的大都市型步行，从地标节点分布使用Broder等人的计划。（1994）在修改后的输入图。特别是，我们得到了一个算法运行的时间$\tilde O(n+m)$，在一般情况下，比BFS和DFS的空间效率。我们通过展示如何微调Metropolis类型的步行以匹配性能参数（例如，平均命中时间）的无偏随机游动的任何图，同时保持最坏情况下的界$\tilde O(n^2)$的覆盖时间。
2012-07-10 cs.DS
A Simple Near-Linear Pseudopolynomial Time Randomized Algorithm for Subset Sum
给定一个$n$正整数的多集$S$和一个目标整数$t$，子集求和问题要求确定是否存在$S$的一个子集，该子集求和为$t$。Koiliaris和Xu [SODA'17]提出的当前最佳确定性算法在$\tilde O(\sqrt{n}t)$时间内运行，其中$\tilde O$隐藏了多对数因子。Bringmann [SODA'17]后来使用两阶段颜色编码给出了随机$\tilde O(n + t)$时间算法。认为$\tilde O(n+t)$运行时间接近最佳。本文提出了一种简单而优雅的$\tilde O(n + t)$时间上的子集和的随机算法。我们的新算法实际上解决了它的计数版本模素数$p>t$，通过使用FFT操作生成函数。
2018-11-26 cs.DS
Improved Distance Sensitivity Oracles with Subcubic Preprocessing Time
我们考虑的问题，建立距离敏感性预言机（DSO）。给定$\{1, 2, \dots, M\}$中一个带边权的有向图$G=(V, E)$，我们需要将其预处理成一个数据结构，并回答以下查询：给定顶点$u,v\in V$和一个失败的顶点或边$f\in (V\cup E)$，输出从$u$到$v$的不经过$f$的最短路径的长度。我们的主要结果是一个简单的DSO与$\tilde{O}(n^{2.7233}M)$预处理时间和$O(1)$查询时间。此外，如果输入图是无向的，则预处理时间可以改进为$\tilde{O}(n^{2.6865}M)$。预处理算法是随机的正确概率$\ge 1-1/n^C$，对于一个常数$C$，可以任意大。以前，有一个具有$\tilde{O}(n^{2.8729}M)$预处理时间和$\operatorname{polylog}(n)$查询时间的DSO [Escherhik和Cohen，STOC'20]。我们的DSO的核心是[Bernstein and Karger，STOC'09]中的以下观察：如果存在具有预处理时间$P$和查询时间$Q$的DSO，则我们可以构造具有预处理时间$P+\tilde{O}(n^2)\cdot Q$和查询时间$O(1)$的DSO。(Here $\tilde{O}(\cdot)$隐藏$\operatorname{polylog}(n)$因子。）
2021-09-02 cs.DS
Fully Dynamic $k$-Clustering in $\tilde O(k)$ Update Time
提出一种针对度量空间 $k$-median 和 $k$-means 问题的 $O(1)$-近似完全动态算法，摊销更新时间为 $\tilde O(k)$，并通过实验对比和下界证明其理论最优性。
2023-10-26 cs.DS
Approximating Edit Distance in the Fully Dynamic Model
针对字符可动态插入、删除和替换的动态编辑距离问题，本文借助 precision sampling tree 框架，提出近似比与摊还期望更新时间均为 $n^{o(1)}$ 的动态近似算法。
2023-07-14 cs.DS
An Algorithmic Bridge Between Hamming and Levenshtein Distances
Academic College of Tel Aviv-Yafo（特拉维夫雅法学术学院）；Max Planck Institute for Informatics（马克斯·普朗克计算机科学研究所）；Weizmann Institute of Science（魏茨曼科学研究所）；University of California, San Diego（加利福尼亚大学圣地亚哥分校）
本文提出了一种在汉明距离和编辑距离之间架起桥梁的算法，通过调整替换和indels的成本，实现了对$ED_a$的精确和近似算法。
2022-11-22 cs.DS
Lower Bounds and Improved Algorithms for Asymmetric Streaming Edit Distance and Longest Common Subsequence
本文研究了Saks和Seshadhri [SS13]提出的非对称流模型中的编辑距离（ED）和最长公共子序列（LCS）。作为随机访问模型和流模型之间的中间模型，该模型允许对一个字符串进行流访问，并对另一个字符串进行随机访问。我们的第一个主要贡献是系统的研究空间下界的ED和LCS的非对称流模型。以前，在此上下文中没有明确说明的结果，尽管可以从[SW 07][GG 10][EJ08]中最长递增子序列（LIS）的下限推断出LCS的一些下限。然而，这些界限只适用于大的字母表大小。在本文中，我们开发了几种新的技术来处理ED一般和LCS小字母表的大小，从而建立强有力的下界这两个问题。特别是，我们的ED下限在非对称流模型中提供了编辑距离和汉明距离之间的指数分离。我们的下界也扩展到LIS和最长非减序列（LNS）的标准流模型。与以前的结果一起，我们的边界提供了一个几乎完整的图片，这两个问题。作为我们的第二个主要贡献，我们给出了改进的算法ED和LCS在非对称流模型。对于ED，我们将[FHRS 20][CJLZ 20]中的常数因子近似算法的空间复杂度从$\tilde{O}(\frac{n^δ}δ)$改进为$O(\frac{d^δ}δ\;\mathsf{polylog}(n))$，其中$n$是每个字符串的长度，$d$是两个字符串之间的编辑距离.对于LCS，我们给出了二进制字母表上任意常数$δ>0$的空间为$…
2021-10-07 cs.DS
Distributed local approximation algorithms for maximum matching in graphs and hypergraphs
本文提出分布式局部模型下超图最大权重匹配的$O(r)$近似确定性算法，并应用于图匹配、超图最大匹配、边列表着色和边定向，获得近乎最优或更快的轮复杂度。
2020-03-23 cs.DS
Approximating Edit Distance in Near-Linear Time
我们展示了如何在n^（1+o（1））时间内计算两个长度为n的字符串之间的编辑距离，最大为2^{sqrt（log n））}。这是该问题的第一个子多项式近似算法，在近线性时间内运行，改进了最先进的n^（1/3+o（1））近似。以前，2^{sqrt（log n））}的近似仅用于将编辑距离嵌入到l_1中，并且不知道该嵌入是否可以在小于二次时间内计算。
2011-09-26 cs.DS
Distributed Exact Weighted All-Pairs Shortest Paths in $\tilde O(n^{5/4})$ Rounds
我们研究计算{ \em所有对最短路径}（APSP）的分布式网络（CONGEST模型）。目标是让（加权）网络中的每个节点都知道使用通信的每个其他节点的距离。该问题允许$(1+o(1))$ -近似$\tilde O(n)$ -时间算法~ \cite{LenzenP-podc15,Nanongkai-STOC14}，它与$\tilde Ω(n)$ -时间下界~ \cite{Nanongkai-STOC14,LenzenP_stoc13,FrischknechtHW12} \footnote{$\tilde Θ$, $\tilde O$ and $\tilde Ω$ hide polylogarithmic factors. Note that the lower bounds also hold even in the unweighted case and in the weighted case with polynomial approximation ratios.}相匹配.没有$ω(n)$下限或$o(m)$上限已知的精确计算。在本文中，我们提出了一个$\tilde O(n^{5/4})$ -时间随机（拉斯维加斯）算法精确加权APSP，这提供了第一个改进的天真$O(m)$ -时间算法时，网络不是那么稀疏。我们的结果也适用于边权重是{PDMATHAMM不对称}（a.k.a.通信是双…
2017-11-06 cs.DC cs.DS
Deterministic PRAM Approximate Shortest Paths in Polylogarithmic Time and Slightly Super-Linear Work
研究了$n$ -顶点无向加权图并行（PRAM）计算模型中的一个$(1+ε)$ -近似单源最短路径（以下简称$(1+ε)$ -SSSP）.对于任意小的$ρ>0$，Cohen [Coh 94]在$25$多年前给出了一个具有多对数时间和略微超线性工作的随机算法$\tilde{O}(|E|\cdot n^ρ)$。近年来，在这个问题上取得了令人兴奋的进展[ElkinN 17，ElkinN 19，Li 19，AndoniSZ 19]，最终在随机多对数时间和$\tilde{O}(|E|)$工作中达到高潮。然而，是否存在科恩算法的确定性对应物的问题仍然是开放的。在目前的文件中，我们设计的第一个确定性的多项式时间算法，这个基本问题，与工作$\tilde{O}(|E|\cdot n^ρ)$，对于一个任意小的$ρ>0$。这一结果是基于第一个有效的确定性的并行算法建立跳集，我们在本文中设计。
2020-09-30 cs.DC cs.DS
Approximate Nearest Neighbor for Polygonal Curves under Fréchet Distance
本研究提出了$d$维空间中多边形曲线在Fréchet距离下的$κ$-近似最近邻数据结构，给出了查询、空间及预处理时间复杂度，并在二维、三维场景下实现了复杂度优化。
2023-05-02 cs.CG cs.DS
Faster and Simpler Sketches of Valuation Functions
我们提出了快速算法绘制赋值函数。设$N$（$|N|=n$）是某个基集，$v:2^N\rightarrow \mathbb R$是一个函数。我们说$\tilde v:2^N\rightarrow \mathbb R$是$v$的$α$ -草图，如果对于每个$S$集合，我们有$\frac {v(S)} α \leq \tilde v(S) \leq v(S)$和$\tilde v$可以用$poly(n)$位来描述。Goemans等人。[SODA'09]表明，如果$v$是次模的，那么存在一个$\tilde O(\sqrt n)$ -草图，可以使用多项式许多值查询来构造（这是最好的可能性，因为Balcan和Harvey [STOC'11]表明没有次模函数允许$n^{\frac 1 3 - ε}$ -草图）。基于他们的工作，Balcan等人[COLT'12]和Badanidiyuru等人[SODA'12]表明，如果$v$是次可加的，则存在可以使用多项式许多需求查询来构造的$\tilde O(\sqrt n)$草图。所有以前的草图都是基于复杂的几何结构。在他们的建设的第一步是证明存在一个良好的草图通过找到一个椭圆，"近似“$v$好（这是通过应用约翰的定理，以确保存在一个椭圆是"接近”与$v$相关联的多拟阵）。第二步是证明这个椭球可以有效地找到，这是通过反复求解某个凸规划来获得约翰椭球的更好近似来…
2014-07-27 cs.DS cs.GT
