Sensitive Distance and Reachability Oracles for Large Batch Updates
在敏感距离预言问题中，有三个阶段。我们首先预处理一个给定的有向图$G$与$n$节点和整数权重从$[-W,W]$。其次，给定一批$f$边插入和删除，我们更新数据结构。第三，给定查询节点对$(u,v)$，返回从$u$到$v$的距离。在称为敏感可达性预言机问题的更简单问题中，我们只询问是否存在从$u$到$v$的有向路径。我们的第一个结果是一个敏感的距离预言与$\tilde{O}(Wn^{ω+(3-ω)μ})$预处理时间，$\tilde{O}(Wn^{2-μ}f^{2}+Wnf^ω)$更新时间，和$\tilde{O}(Wn^{2-μ}f+Wnf^{2})$查询时间，其中参数$μ\in[0,1]$可以选择。数据结构需要$O(Wn^{2+μ} \log n)$位的内存。这是第一个可以处理$f\ge\log n$更新的算法。之前的结果（例如[Demetrescu et al. SICOMP'08; Bernstein and Karger SODA'08 and FOCS'09; Duan and Pettie SODA'09; Grandoni and Williams FOCS'12]）最多可以处理2次更新。当$3\le f\le\log n$，唯一的非平凡算法是由[Weimann和Yuster FOCS'10]。当$W=\tilde{O}(1)$，我们的算法同时提高了他们的预处理时间，更新…
2019-07-21 cs.DS
Decremental Strongly-Connected Components and Single-Source Reachability in Near-Linear Time
计算图$G=(V,E)$中的强连接分量（SCC）已知使用Tarjan从1972年[SICOMP 72]提出的算法仅花费$O(m + n)$时间，其中$m = |E|$，$n=|V|$。对于全动态图，条件下界提供了证据，证明更新时间不能通过多项式因子在每次更新后从头开始重新计算SCC来改善。然而，已经取得了实质性的进展，以找到具有快速更新时间的\emph{decremental}图，即，经历边缘删除的图的算法。在本文中，我们提出了第一个算法一般递减图，保持SCC的总更新时间$\tilde{O}(m)$，因此只有一个多对数因子从最佳运行时间。以前，这样的结果仅适用于平面图的特殊情况[Italiano et al，STOC 2017]。我们的结果应该与以前最好的算法进行比较，一般图实现$\tilde{O}(m\sqrt{n})$总更新时间由Escherhik等人。[FOCS 16]，它改进了一个突破性的结果，导致$O(mn^{0.9 + o(1)})$总更新时间由Henzinger，Krinninger和Nanongkai [STOC 14，ICALP 15];这些结果反过来又改进了$O(mn)$的长期边界由Roditty和Zwick [STOC 04]。所有上述结果也适用于递减单源可达性（SSR）问题，这可以减少到递减维持SCC。Even和Shiloach [JACM 1981]在19…
2019-03-14 cs.DS
On Solving Reachability in Grid Digraphs using a Psuedoseparator
本文针对网格有向图可达性问题，提出一种基于新型伪分离器的分治算法，将空间复杂度从既有最优的Õ(n^{1/3})进一步降至O(n^{1/4+ε})，同时保持多项式时间。
2024-12-31 cs.CC cs.DS
Near-Optimal Algorithms for Reachability, Strongly-Connected Components and Shortest Paths in Partially Dynamic Digraphs
在这篇论文中，我们提出了新的技术来处理基本的算法图的问题，图是有向的和部分动态的，即经历一系列的边缘插入或删除：-单源可达性（SSR），-强连接组件（SCC），和-单源最短路径（SSSP）。这些问题最近受到了极大的关注，由于它们的作用，在各种更复杂的和臭名昭著的硬图问题的子问题，特别是计算流，二分匹配和削减。我们的技术导致第一个接近最佳的数据结构，这些问题在各种不同的设置。让$n$表示在图中的顶点数和$m$的最大数量的边缘在任何版本的图形，我们获得的第一个随机数据结构，以保持SSR和SCC在近最佳的总更新时间$\tilde{O}(m)$在一个图进行边缘删除。- 第一个随机化的数据结构，以保持SSSP在部分动态图中的总更新时间$\tilde{O}(n^2)$，这是接近最佳的密集图。- 第一个确定性的数据结构，SSR和SCC的图经历边缘删除，并为SSSP在部分动态图，改善了$O(mn)$总更新时间的Even和Shiloach从1981年，这通常被认为是一个根本的障碍。
2020-11-27 cs.DS
$\tilde{O}(1)$-Depth Parallel Reachability Faster than Transitive Closure
Weizmann Institute（魏茨曼科学研究所）
本研究提出随机化d-捷径构造方法，绕过并行可达性的传递闭包壁垒，实现了深度为Õ(1)、总工作量低于现有条件下界的并行可达性算法，证明捷径虽密度接近传递闭包但计算更快。
2026-08-14 cs.DS
Faster Multi-Source Directed Reachability via Shortcuts and Matrix Multiplication
本文针对多源有向可达性问题，提出基于矩形矩阵乘法和有向捷径的新算法，在特定源点规模范围内改进现有时间复杂度，并给出一系列算法框架及进一步改进的充分条件。
2024-01-12 cs.DS
Multi-Source Reachability in Near-Optimal Time
Weizmann Institute（魏茨曼科学研究所）
针对有向图多源可达性问题，提出近最优确定性算法，在$\tilde{O}(n^{\omega(\sigma)})$时间内计算可达集，突破了超二次时间障碍。
2026-06-25 cs.DS
Improved Algorithms for Decremental Single-Source Reachability on Directed Graphs
最近，我们提出了第一个算法，用于维护从有向图中的源节点可达的节点集，该有向图通过边删除进行修改，总更新时间为$o(mn)$，其中$m$是边的数量，$n$是图中的节点数量[Henzinger et al. STOC 2014]。该算法是几种不同算法的组合，每种算法用于不同的$m$与$n$权衡。对于$m = Θ(n^{1.5})$的情况，运行时间是$O(n^{2.47})$，仅略低于$mn = Θ(n^{2.5})$。在本文中，我们简化了以前的算法，使用新的算法思想，并实现了一个改善的运行时间的$\tilde O(\min(m^{7/6} n^{2/3}, m^{3/4} n^{5/4 + o(1)}, m^{2/3} n^{4/3+o(1)} + m^{3/7} n^{12/7+o(1)}))$。这给出，例如，$O(n^{2.36})$用于臭名昭著的案例$m = Θ(n^{1.5})$。我们得到了相同的上界的问题，保持强连通组件的有向图进行边删除。我们的算法是正确的高概率对一个健忘的对手。
2016-12-12 cs.DS
Faster Multi-Source Reachability and Approximate Distances via Shortcuts, Hopsets and Matrix Multiplication
Ben-Gurion University of the Negev（内盖夫本-古里安大学）；Reykjavik Uniersity（雷克雅未克大学）
本文提出了一种基于捷径、跳转集和矩阵乘法的算法，用于加速多源可达性计算和近似距离计算，改进了现有方法的复杂度。
2026-05-11 cs.DC cs.DS
Polynomial Kernels with Reachability for Weighted $d$-Matroid Intersection
CNRS, DIENS, PSL（法国国家科学研究中心、信息科学与研究所、巴黎文理研究大学）；Keio Unversity（庆应义塾大学）；Kyoto University（京都大学）
本文研究加权d-矩阵交集问题的随机多项式核化，提出当一个矩阵为任意而其他d-1个为划分矩阵时的多项式核，且适用于更广泛的矩阵类。
2026-03-18 cs.DS
Toeplitz Low-Rank Approximation with Sublinear Query Complexity
我们提出了一个次线性查询算法输出一个接近最佳的低秩近似的任何半正定Toeplitz矩阵$T \in \mathbb{R}^{d \times d}$。特别是，对于任何整数秩$k \leq d$和$ε,δ> 0$，我们的算法对$T$的条目进行$\tilde{O} \left (k^2 \cdot \log(1/δ) \cdot \text{poly}(1/ε) \right )$查询，并输出秩$\tilde{O} \left (k \cdot \log(1/δ)/ε\right )$矩阵$\tilde{T} \in \mathbb{R}^{d \times d}$，使得$\| T - \tilde{T}\|_F \leq (1+ε) \cdot \|T-T_k\|_F + δ\|T\|_F$。这里，$\|\cdot\|_F$是Frobenius范数，$T_k$是$T$的最优秩- $k$近似，通过投影到其顶部$k$特征向量上给出. $\tilde{O}(\cdot)$隐藏了$\text{polylog}(d) $因子。我们的算法是\emph{structure-preserving}，因为近似$\tilde{T}$也是Toeplitz。一个关键的技术贡献是证明了任何半正定Toeplitz矩阵实际上有一个接近最佳的低秩近似本身就是Toeplitz。令人惊讶的是，这个基本的存在结果以前并不…
2022-11-21 cs.DS cs.NA math.NA
Super-Logarithmic Lower Bounds for Dynamic Graph Problems
本文首次证明了动态有向无环图可达性查询在边插入下的超对数无条件下界，并提出了新的数据结构下界证明技术。
2023-04-18 cs.CC cs.DS
On Dynamic Graph Algorithms with Predictions
本文研究带不完美未来更新预测的动态图算法，给出增量/减量、全动态问题及归约方案，实现预测误差与运行时间之间的平滑权衡。
2023-12-08 cs.DS
Improved Guarantees for Vertex Sparsification in Planar Graphs
图稀疏化的目的是将大型图压缩成较小的图，同时保留输入图的重要特征。在这项工作中，我们研究顶点稀疏，即，稀疏器，其目标是减少顶点的数量。（1）给定有向图$G=(V,E)$和具有$|K| = k$的终端顶点$K \subset V$，$G$的（顶点）可达性稀疏因子是有向图$H=(V_H,E_H)$，$K \subset V_H$，它保持终端对之间的所有可达性信息。在这项工作中，我们介绍了可达性保留未成年人（RPM）的概念，即，我们要求$H$是$G$的副修课程。我们证明了任何有向图$G$都允许一个大小为$O(k^3)$的RPM $H$，并且如果$G$是平面的，则$H$的大小提高到$O(k^{2} \log k)$。我们补充我们的上限显示，存在一个无限的家庭的网格，使任何RPM必须有$Ω(k^{2})$顶点。(2)给定一个带权无向图$G=(V,E)$和一个带$|K|=k$的端点$K$，$G$的一个精确（点）割稀疏子是一个带$K \subset V_H$的图$H$，它保持了分离$K$的任何二分划的最小割的值.我们表明，平面图与所有的$k$终端躺在同一个脸上承认确切削减稀疏的大小$O(k^{2})$，也是平面的。我们的结果扩展到流和距离稀疏。它提高了以前最著名的界的$O(k^22^{2k})$切割和流稀疏的指数因子，并匹配这一类图的$Ω(k^2)$下界。
2017-12-27 cs.DS
Breaking the Quadratic Barrier for Matroid Intersection
拟阵求交问题是近半个世纪以来被广泛研究的一个基本问题。在这个问题的经典版本中，我们在$n$元素的注释基集合$V$上给出两个拟阵$\mathcal{M}_1 = (V, \mathcal{I}_1)$和$\mathcal{M}_2 = (V, \mathcal{I}_2)$，然后我们必须通过进行形式为“Is $S \in \mathcal{I}_1 \cap \mathcal{I}_2$？或“是$S \in \mathcal{I}_2$吗？“用于$S \subseteq V$。目标是最小化查询的数量。击败现有的$\tilde O(n^2)$界限，被称为二次障碍，是一个开放的问题，从两个工作线捕捉技术的限制。第一个是经典的Cunningham算法[SICOMP 1986]，其$\tilde O(n^2)$ -查询实现由CLS+ [FOCS 2019]和Nguyen [2019]展示。另一种是Lee，Sidford和Wong的一般切割平面方法[FOCS 2015]。打破二次障碍的唯一进展需要近似算法或更强大的排名Oracle查询[CLS+ FOCS 2019]。没有确切的算法与$o(n^2)$独立查询是已知的。在这项工作中，我们打破了二次障碍的随机算法保证$\tilde O(n^{9/5})$独立查询的概率很高，和一个确定性算法保证$\tilde O(n^{11/6})$独立查询。我们的…
2021-02-11 cs.DM cs.DS
Improved Approximation for Node-Disjoint Paths in Grids with Sources on the Boundary
研究了经典的节点不相交路（NDP）问题：给定一个无向$n$ -顶点图G，以及一个集合{（s_1，t_1），.，（s_k，t_k）}的顶点对（称为源-目的地或需求对），找到连接需求对的相互节点不相交路径的最大基数集。该问题的最佳当前近似是通过一个简单的贪婪$O(\sqrt{n})$近似算法实现的。NDP网格问题的一个特殊情况，其中底层图是一个网格，已被广泛研究。NDP网格的最佳电流近似算法实现了一个$\tilde{O}(n^{1/4})$近似因子。在消极的一面，最近的结果表明，NDP是很难接近内因子$2^{Ω(\sqrt{\log n})}$，即使底层图是一个子图的网格，和所有的源顶点位于网格边界。在后续工作中，作者进一步表明，NDP网格在标准复杂性假设下很难近似于任何常数$ε$的因子$Ω(2^{\log^{1-ε}n})$内，并且在随机ETH下很难近似于因子$n^{Ω(1/(\log\log n)^2)}$内。本文研究了NDP-网格，其中所有源顶点{s_1，.，s_k}出现在网格边界上。我们的主要结果是一个有效的随机$2^{O(\sqrt{\log n} \cdot \log\log n)}$ -近似算法这个问题。我们将这一结果推广到源顶点位于距网格边界规定距离内的实例。NDP近似算法的大部分工作依赖于多商品流松弛的问题，这是已知的有一个$Ω(\sqrt n)$完整性差距，即使在网…
2018-05-25 cs.DS
Almost Polynomial Hardness of Node-Disjoint Paths in Grids
在经典的节点不相交路径（NDP）问题中，我们给出了一个$n$ -顶点图$G=(V,E)$，以及它的顶点对的集合$M=\{(s_1,t_1),\ldots,(s_k,t_k)\}$，称为源-目的地，或需求对.我们的目标是路由尽可能多的需求对，其中路由一对，我们需要选择一条连接它的路径，以便所有选定的路径在其顶点不相交。NDP的最佳当前算法实现了$O(\sqrt{n})$ -近似，而直到最近，最佳负结果是因子$Ω(\log^{1/2-ε}n)$ -近似的硬度，对于任何恒定的$ε$，除非$NP \subseteq ZPTIME(n^{poly \log n})$。在最近的工作中，作者已经证明了一个改进的$2^{Ω(\sqrt{\log n})}$ -硬度的近似NDP，除非$NP\subseteq DTIME(n^{O(\log n)})$，即使底层图是一个子图的网格图，和所有的源顶点位于边界上的网格。不幸的是，这个结果并不适用于网格图。网格图上的NDP问题的可逼近性一直是一个令人感兴趣的开放问题，具有$\tilde{O}(n^{1/4})$的最佳当前上限和APX硬度的最佳当前下限。在本文中，我们接近解决一般的NDP的逼近，特别是在网格中的NDP。我们的主要结果是，NDP是$2^{Ω(\log^{1-ε} n)}$ -很难近似任何常数$ε$，假设$NP\not\subseteq RTIME…
2017-11-06 cs.DS
Fully Dynamic Approximation of LIS in Polylogarithmic Time
我们重新讨论了在（i）插入一个元素和（ii）删除一个数组的元素的情况下保持数组的最长递增子序列（LIS）的问题。在最近的一项突破中，Mitzenmacher和Seddighin [STOC 2020]设计了一种算法，该算法在两种操作下均保持LIS的$\mathcal{O}((1/ε)^{\mathcal{O}(1/ε)})$近似值，最差情况更新时间为$\mathcal{\tilde O}(n^ε)$（对于任何常数$ε>0$）。我们指数改善他们的结果，通过设计一个算法，保持$(1+ε)$近似LIS下的最坏情况下的更新时间$\mathcal{\tilde O}(ε^{-5})$的操作。我们没有使用Mitzenmacher和Seddighin介绍的网格填充技术，而是采用了一种不同的方法，该方法基于一种可能具有独立兴趣的新工具：LIS稀疏化。一个特别有趣的后果，我们的结果是一个改进的解决方案，所谓的Erdens-Szekeres分区，在其中我们寻求一个分区的给定排列的$\{1,2,\ldots,n\}$到$\mathcal{O}(\sqrt{n})$单调序列。这个问题已经被反复陈述为一个自然的例子，在这个例子中，我们看到了决策树复杂度和算法复杂度之间的巨大差距。Mitzenmacher和Seddighin的结果意味着这个问题的一个$\mathcal{O}(n^{1+ε})$时间解，对于任何…
2020-12-03 cs.DS
Distances Release with Differential Privacy in Tree and Grid Graph
有关个人的数据可能包含私人和敏感信息。差分隐私（DP）是为了解决在保护个人隐私的同时保留群体有用信息的问题而提出的。Sealfon（2016）引入了一个私有图模型，其中图拓扑被假设为公共的，而权重信息被假设为私有的。该模型可以表达已知交通系统中隐藏的拥堵模式。在本文中，我们重新讨论了（Sealfon 2016）中所有顶点对之间的私人释放近似距离的问题。我们的目标是最小化加性误差，即私人设置下的释放距离和实际距离之间的差异。我们针对几种情况提出了该问题的改进解决方案。对于秘密释放所有对距离的问题，我们表明，对于树的深度$h$，我们可以释放所有对距离的附加误差$O(\log^{1.5} h \cdot \log^{1.5} V)$为固定的隐私参数，其中$V$树中的顶点数，这提高了以前的误差界$O(\log^{2.5} V)$，因为$h$的大小可以小到$O(\log V)$。该算法节省了一个$\log V$因子，树中的加性误差可以小于数组/路径中的加性误差.另外，对于任意边权值的网格图，在隐私参数固定的情况下，我们还提出了一种释放所有带加性误差$\tilde O(V^{3/4}) $的对距离的方法.在应用方面，许多城市（如曼哈顿）由水平街道和垂直大道组成，可以建模为网格图。
2022-04-26 cs.DS
Dynamic Longest Common Substring in Polylogarithmic Time
King’s College London（伦敦国王学院）；Institute of Computer Science, University of Wrocław（弗罗茨瓦夫大学计算机科学研究所）
研究动态最长公共子串问题，提出在多项式对数时间内处理更新的算法，同时给出数据结构的下界分析。
2026-04-08 cs.DS
New Algorithms and Lower Bounds for Streaming Tournaments
本文研究流式锦标赛图，提出单遍 $\tilde{O}(n)$ 空间 SCC 分解算法并扩展到近锦标赛图，改进多类图问题算法，同时证明 FAST 等问题的空间下界。
2024-05-09 cs.DS
Near-Linear Time Constant-Factor Approximation Algorithm for Branch-Decomposition of Planar Graphs
本文给出了一个算法，对于一个由$n$个顶点和整数$k$组成的输入平面图$G$，在$\min\{O(n\log^3n),O(nk^2)\}$时间内，要么构造$G$的一个宽度至多为$(2+δ)k$的分支分解，$δ>0$是一个常数，要么构造$G$的一个$(k+1)\times \lceil{\frac{k+1}{2}\rceil}$圆柱子，其中隐含着$bw(G)>k$，$bw(G)$是$G$的分支宽度.这是第一个$\tilde{O}(n)$时间常数因子近似的分支宽度/树宽度和最大的网格/圆柱子平面图，并改进了以前的$\min\{O(n^{1+ε}),O(nk^2)\}$（$ε>0$是一个常数）时间常数因子近似。对于平面图$G$和$k=bw(G)$，宽度至多为$(2+δ)k$的分支分解和$g\times \frac{g}{2}$圆柱/网格子图，$g=\frac{k}β$，$β>2$为常数，可以用我们的算法在$\min\{O(n\log^3n\log k),O(nk^2\log k)\}$时间内计算.
2016-08-19 cs.DS
Quantum Lower and Upper Bounds for 2D-Grid and Dyck Language
我们研究了两个问题的量子查询复杂度。首先，我们考虑的问题，确定一个括号的序列是一个适当的平衡（一个戴克字），深度最多$k$。我们称之为$Dyck_{k,n}$问题。我们证明了一个下界的$Ω(c^k \sqrt{n})$，表明这个问题的复杂性呈指数级增加$k$。这里$n$是单词的长度。当$k$是一个常数时，这是有趣的无星语言的一个代表性例子，Aaronson等人最近构造了一个令人惊讶的$\tilde{O}(\sqrt{n})$查询量子算法。他们的证明并没有产生一个通用的算法。当$k$不是常量时，$Dyck_{k,n}$不是上下文无关的。我们给出了一个对所有$k$的$Dyck_{k,n}$进行$O\left(\sqrt{n}(\log{n})^{0.5k}\right)$量子查询的算法.这比$k=o\left(\frac{\log(n)}{\log\log n}\right)$的平凡上限$n$更好。其次，我们考虑在2维网格图的连通性问题，如果一些边缘的网格可能会丢失。通过将“平衡括号”问题嵌入到网格中，我们给出了有向二维网格的$Ω(n^{1.5-ε})$和无向二维网格的$Ω(n^{2-ε})$的下界.有向问题作为一类经典动态规划策略的黑箱模型是有趣的，包括通常用于众所周知的编辑距离问题的策略。我们还展示了一个推广的结果，超过2维。
2020-07-09 cs.CC cs.DS quant-ph
New Hardness Results for Routing on Disjoint Paths
在经典的节点不相交路径（NDP）问题中，输入由无向$n$ -顶点图$G$和其顶点对的集合$\mathcal{M}=\{(s_1,t_1),\ldots,(s_k,t_k)\}$组成，所述顶点对被称为源-目的地或需求对。我们的目标是通过节点不相交路径路由尽可能多的需求对。该问题的最佳当前近似是由一个简单的贪婪算法，其近似因子是$O(\sqrt n)$，而最佳当前负结果是一个$Ω(\log^{1/2-δ}n)$ -硬度的近似任何常数$δ$，在标准的复杂性假设。即使是看似简单的特殊情况下的问题仍然知之甚少：当输入图是一个网格，最好的电流算法实现$\tilde O(n^{1/4})$ -近似，当它是一个一般的平面图，一个有效的算法的最佳电流近似比是$\tilde O(n^{9/19})$。目前已知的最好的下界的逼近这两个版本的问题是APX硬度。在本文中，我们证明了NDP是$2^{Ω(\sqrt{\log n})}$ -难以近似，除非所有的NP问题的算法与运行时间$n^{O(\log n)}$。即使底层图是一个具有最大顶点度$3$的平面图，并且所有源顶点都位于单个面的边界上（但目标顶点可以位于图中的任何位置），我们的结果也成立。我们将这一结果扩展到密切相关的边不相交路径问题，显示出相同的硬度的逼近比，即使是次立方平面图与所有的源位于一个单一的面的边界上。
2016-11-16 cs.DS
Infectious Random Walks
我们研究了$m$移动代理在$n$节点网格上执行独立随机行走的信息（或病毒）传播的动力学。我们制定我们的结果在两个场景：广播和八卦。在广播的情况下，移动代理最初均匀随机放置在网格节点之间。在时间0，一个智能体被告知谣言并开始随机游走。当一个知情的代理人遇到一个不知情的代理人，后者变得知情，并开始一个新的随机游走。我们研究了系统的广播时间，即所有代理知道谣言所需的时间。在八卦场景中，每个智能体在时间0被给予一个不同的谣言，所有智能体开始随机游走。当两个特工见面时，他们会分享他们所知道的所有谣言。我们研究系统的流言传播时间，即所有代理知道所有流言所需的时间。我们证明了广播和八卦时间都是$\tildeΘ(n/\sqrt{m})$ w.h.p.，从而实现了达到对数因子的紧密表征。以前的网格结果提供的边界较弱，只涉及平均时间。在病毒感染的情况下，我们的研究结果的一个推论是，静态和动态移动的代理人感染的速度大致相同。
2011-01-25 cs.DM cs.DS
Lower Bounds for Symbolic Computation on Graphs: Strongly Connected Components, Liveness, Safety, and Diameter
在反应系统的形式分析中广泛使用的计算模型是符号算法。在这个模型中，对输入图的访问被限制为由符号操作组成，与标准RAM操作相比，符号操作是昂贵的。我们给出了一些基本图形问题，如强连通分量和近似直径的计算，以及模型检验的基本问题，如安全性，活性和共活性的符号操作的下界。我们的下界是线性的图的顶点数，即使是恒定直径的图。对于这些问题的符号运算次数的下限都是未知的。下界显示了这些问题与可达性问题的有趣分离，可达性问题可以用$O(D)$符号运算来解决，其中$D$是图的直径。此外，我们提出了一个近似算法的图直径，需要$\tilde{O}(n \sqrt{D})$符号步骤，以实现$(1+ε)$ -近似的任何常数$ε> 0$。这与（朴素）精确算法的$O(n \cdot D)$符号步骤和2-近似的$O(D)$符号步骤进行了比较。最后，我们还对Gentilini等人的强连通分量算法进行了细致的分析，这表明它使用了与强连通分量的直径之和成比例的符号步骤的最佳数量。
2017-11-24 cs.CC cs.DS
A Simple Distributed Deterministic Planar Separator
University of Haifa（海法大学）
本文提出一个简单确定性算法，用于平面图的分布式平衡分割，具有与之前算法相同的轮复杂度。
2026-02-26 cs.DC cs.DS
Algorithms and Hardness for Multidimensional Range Updates and Queries
传统的正交范围问题允许在一组静态点上进行查询，每个点都有一些值。动态变量允许一次添加或删除一个点。为了支持更强大的更新，我们引入了一维或多维整数数组上的数据结构问题的Grid Range类。这些问题允许范围更新（例如用常数填充范围中的所有单元格）和查询（例如查找范围中的值的总和或最大值）。在这项工作中，我们考虑这些操作以及更新，将范围中的每个单元格替换为最小值，最大值或其现有值的总和以及常数。在一个维度上，已知的是，可以利用段树来在总体上$\tilde{O}(n)$时间内促进这些操作中的任何$n$。除了一些特定的情况下，到目前为止，更高维度的变体在很大程度上尚未探索。我们证明，没有真正的次二次时间算法可以同时支持这些更新的某些对而不伪造几个流行的猜想。在积极的一面，我们表明，真正的次二次算法可以得到其他子集引起的变种。我们提供了两种方法来设计这样的算法，可以推广到在线和高维设置。首先，我们给几乎紧$\tilde{O}(n^{3/2})$时间算法的单更新的变种，更新操作分布在查询操作。其次，对于其他变体，我们提供了一个通用的框架，用于减少到具有特殊几何形状的实例。利用这一点，我们表明，$O(m^{3/2-ε})$时间算法计算路径和行走的长度为2和3之间的顶点对稀疏图意味着真正的次二次数据结构的某些变种，为此，我们给出了一个$\tilde{O}(m^{(4ω-1)/(2ω+1)}) =…
2021-01-06 cs.CC cs.CG cs.DS
Improved Algorithms for Learning Fourier-sparse Signals
University of Science and Technology of China（中国科学技术大学）；Hefei National Laboratory（合肥国家实验室）
本文针对受对抗噪声干扰的非网格k-傅里叶稀疏信号学习问题，提出改进的插值算法，大幅降低了样本复杂度，还基于切比雪夫多项式增长假设优化了算法的样本与时间复杂度。
2026-08-10 cs.DS
Planar Perfect Matching Counting is as Hard as Determinants
University of Regensburg（雷根斯堡大学）；IT University of Copenhagen（哥本哈根信息技术大学）；University of Helsinki（赫尔辛基大学）
本文证明在代数电路等计算模型下，边加权平面图的完美匹配计数无法在 O(n^{ω/2-ε}) 算术运算内完成，从而确认了 Yuster 算法的最优性。
2026-06-02 cs.CC cs.DM cs.DS
