Decremental Data Structures for Connectivity and Dominators in Directed Graphs
我们引入了一个新的动态数据结构，用于维护强连接组件（SCC）的有向图（有向图）下的边缘删除，以回答丰富的剧目的连接查询。我们的主要技术贡献是一个递减的数据结构，支持敏感性查询的形式“是$ u $和$ v $强连接的图形$ G \setminus w $？“，而$ u, v, w $经历边的删除。我们的数据结构在$O(m n \log{n})$总时间和$O(n^2 \log{n})$空间中处理具有$n$顶点的有向图中的边删除序列，其中$m$是任何删除之前的边的数目，并且在常数时间内回答上述查询。我们可以利用我们的数据结构来获得递减的数据结构，用于在相同的时间和空间复杂度内的更多类型的查询。例如，对于边相关的查询，诸如对于某些查询边$e$，测试两个查询顶点$u$和$v$在$G \setminus e$中是否强连接。作为我们的递减数据结构的另一个重要应用，我们提供了第一个非平凡的算法，用于维护的支配树的流图下的边缘删除。我们提出了一个算法，处理流图中的边删除序列在$O(m n \log{n})$总时间和$O(n^2 \log{n})$空间。对于可约流图，我们给出了一个$O(mn)$ -时间和$O(m + n)$ -空间算法.我们给出了一个有条件的下界，提供证据表明，这些运行时间可能是紧的子多项式的因素。
2017-04-26 cs.DS
Decremental All-Pairs ALL Shortest Paths and Betweenness Centrality
考虑了所有对所有最短路（APASP）问题，该问题是指在具有正边权的有向图G=（V，E）中，保持根在每个顶点的最短路dag。对于这个问题，我们提出了一个递减算法（支持删除一个顶点，或增加权重的边缘事件的顶点）。我们的算法运行在摊销O（\vstar^2 \cdot \log n）时间每次更新，其中n= |V|，和\vstar边界的边缘，躺在最短路径通过任何给定的顶点的数量。我们的APASP算法可用于递减计算介数中心性（BC），一个图形参数，广泛用于大型复杂网络的分析。没有非平凡的递减算法，这两个问题是已知的之前，我们的工作。我们的方法是Demetrescu和Italiano [DI04]的唯一最短路径递减算法的推广，并且对于\vstar =O（n）的图，我们匹配[DI04]中的界。因此，对于任何一对顶点之间的最短路径的数量恒定的图，我们的算法保持APASP和BC得分在摊销时间O（n^2 \log n）下递减更新，而不管图中的边的数量。
2014-11-14 cs.DS
Almost-Linear Decremental Single-Source Distance Estimates in Directed Graphs via Cut Balance
Peking University（北京大学）
本文提出一种确定性归约，在递减有向图中维护近线性时间的近似单源距离估计，利用动态割平衡和势能函数实现几乎线性的最坏情况界。
2026-10-07 cs.DS
Decremental APSP in Directed Graphs Versus an Adaptive Adversary
给定一个有向图$G = (V,E)$，在$G$和$n = |V|$的初始版本中，经历一系列的$m$边删除，我们考虑在$G$中保持所有对最短路径（APSP）的问题.虽然这个问题已经在长时间的研究中被研究[ACM'81，FOCS'99，FOCS'01，STOC'02，STOC'03，SWAT'04，STOC'13]，并且$(1+ε)$ -近似，加权APSP的问题被Bernstein [STOC'13]解决为接近最佳更新时间$\tilde{O}(mn)$，但是这个问题主要是在不经意的对手的背景下被研究的，其假设对手在算法开始之前固定更新序列。在本文中，我们取得了显着的进展，在设置的对手是自适应的问题，即可以根据更新序列的数据结构查询的输出。我们提出了三个新的数据结构，适合不同的设置：我们首先提出了一个确定性的数据结构，保持确切的距离与总更新时间$\tilde{O}(n^3)$。我们还提出了一个确定性的数据结构，保持$(1+ε)$ -近似的距离估计与总更新时间$\tilde O(\sqrt{m} n^2/ε)$的稀疏图是$\tilde O(n^{2+1/2}/ε)$。最后，我们提出了一个随机的$(1+ε)$ -近似数据结构，它的工作原理对自适应对手，其总更新时间是$\tilde O(m^{2/3}n^{5/3} + n^{8/3}/(m^{1/3}ε^2))$的稀疏图是$\tilde O(…
2020-10-02 cs.DS
Improved Fully Dynamic Reachability Algorithm for Directed Graph
我们提出了一个完全动态的算法来维护有向图的可达性信息。所提出的确定性动态算法的更新时间为$O((ins*n^{2}) + (del * (m+n*log(n))))$，其中$m$是当前边数，$n$是图中的顶点数，$ins$是边插入数，$del$是边删除数。每次更新后，每个查询都可以在O（1）时间内回答。该算法结合了现有的全动态可达性算法和著名的证人计数技术，以提高效率，保持可达性信息时，边缘被删除。所提出的算法改进了$O(\frac{n^2}{m+n*log(n)})$的因素，边缘删除最好的现有的全动态算法，以保持可达性信息。
2007-11-21 cs.DS
$\tilde{O}(n^{1/3})$-Space Algorithm for the Grid Graph Reachability Problem
有向图可达性问题将$n$ -顶点有向图$G=(V,E)$以及两个区别的顶点$s$和$t$作为输入。问题是确定在$G$中是否存在从$s$到$t$的路径。这是NL类的典型完全问题。Asano等人提出了一种求解有向网格和平面图可达性问题的$\tilde{O}(\sqrt{n})$空间和多项式时间算法。本文的主要结果是证明了仅用$\tilde{O}(n^{1/3})$空间就可以在多项式时间内解决限制于格图的有向图可达问题。
2019-09-20 cs.DS
Near-Optimal Decremental SSSP in Dense Weighted Digraphs
在递减单源最短路问题（SSSP）中，给出了一个删除边的加权有向图$G=(V,E,w)$和一个源顶点$r \in V$，其中$n = |V|, m = |E|$和$W$是图的纵横比.我们的目标是获得一个数据结构，保持从$r$到$V$中所有顶点的最短路径，并可以在$O(1)$时间内回答距离查询，以及在$O(|P|)$时间内返回相应的路径$P$。这个问题首先由Even和Shiloach [JACM'81]考虑，他们为未加权无向图提供了一个总更新时间为$O(mn)$的算法;后来扩展到有向加权图[FOCS'95，STOC'99]。有条件下限表明，$O(mn)$实际上接近最优[ESA'04，FOCS'14，STOC'15，STOC'20]。在突破性的结果中，Forster等人表明，如果允许算法返回$(1+ε)$ -近似路径，而不是精确路径，则可以实现总更新时间$mn^{0.9+o(1)}\log W$ [STOC'14，ICALP'15]。直到Probst Gutenberg和Wulff-Nilsen [SODA'20]为这个问题提供了一种新的方法，产生了总时间$\tilde{O}(\min{m^{2/3}n^{4/3}\log W, (mn)^{7/8} \log W})$，才取得了进一步的进展。我们的结果建立在最近的方法，但克服了它的局限性，引入了一个更强大的抽象，以及不同的核心子程序。我…
2020-09-04 cs.DS
Join-Reachability Problems in Directed Graphs
对于给定的有向图集合G，我们定义G的可并可达图J（G）为：对于任意一对顶点a和b，G的有向图J（G）包含一条从a到b的路当且仅当G的所有图中都存在这样一条路。我们的目标是计算J（G）的有效表示。特别是，我们考虑这个问题的两个版本。在显式版本中，我们希望构造G的最小可达图。在隐式版本中，我们希望建立一个有效的数据结构（在空间和查询时间方面），使得我们可以快速报告所有图中到达查询顶点的顶点集。这个问题与研究充分的可达性问题有关，并受到图结构数据库和图算法的新兴应用的启发。我们考虑两个图的连接可达性结构的建设和开发技术，可以应用到显式和隐式的问题。首先，我们提出了最佳和接近最佳的结构路径和树。然后，基于这些结果，我们提供了有效的结构，平面图和一般有向图。
2010-12-22 cs.DS
On the Hardness of Partially Dynamic Graph Problems and Connections to Diameter
近年来，动态图问题的条件下界得到了广泛的关注。虽然许多结果是现在已知的全动态的情况下，这样的界限往往意味着最坏情况下的部分动态设置的界限，它似乎更难以证明摊销的增量和减量算法的界限。在本文中，我们考虑部分动态版本的三个经典问题的图论。基于流行的apturtures，我们表明：--没有算法与摊销更新时间$O(n^{1-\varepsilon})$存在递增或递减的最大基数二分匹配。这显著地改进了Henzinger等人[STOC'15]的稀疏图的$O(m^{1/2-\varepsilon})$界和Kopelowitz、Pettie和Porat的$O(n^{1/3-\varepsilon})$界。我们的线性边界也显得更自然。此外，我们提出的结果将节点添加模型与边插入模型分开，因为Bosek等人[FOCS'14]针对前者存在具有总更新时间的算法$O(m\sqrt{n})$。--对于有向和加权稀疏图中的增量或减量最大流，不存在具有摊销更新时间的算法$O(m^{1-\varepsilon})$。对于部分动态最大流，以前没有这样的下限。此外，对于有向图和无权图或无向图和有权图，不存在具有摊销更新时间的算法$O(n^{1-\varepsilon})$。--对于增量或减量$(4/3-\varepsilon')$，不存在具有摊销更新时间$O(n^{1/2 - \varepsilon})$的算法-近似于未…
2016-05-03 cs.DS
Almost-Linear Time Algorithms for Decremental Graphs: Min-Cost Flow and More via Duality
该研究提出首个近线性时间的递减图最小费用流存在性判定算法，通过对偶视角结合动态最小比率割与新型树割稀疏化数据结构实现，还可用于强连通分量维护等问题，优于现有静态算法。
2024-07-15 cs.DS
A Note on Fault Tolerant Reachability for Directed Graphs
本文描述了低高阶在容错网络设计中的应用。Baswana等人[DISC 2015]研究了以下可达性问题。我们给出了一个流图$G = (V, A)$，其起始点为$s$，生成树$T =(V, A_T)$以$s$为根。如果$G$的子图$G' = (V, A_T \cup A')$与$G$具有相同的支配者，我们称弧集$A'$有效。我们的目标是找到一个有效的最小尺寸集。Baswana等人给出了一个在$O(m \log{n})$时间内计算最小有效集的$O(m \log{n})$时间算法，其中$n = |V|$和$m = |A|$ .在这里，我们提供了一个简单的$O(m)$时间算法，它使用$G$的支配树$D$和它的低-高阶。
2015-11-24 cs.DS
A Decremental Algorithm for Checking the Possibility of Braess Paradox in Dynamic Nets
Sapienza, University of Rome（罗马智慧大学）
本文提出一种线性摊销复杂度的递减算法，用于动态网络中Braess悖论脆弱性的检查，通过静态算法标记无关边并改进复杂度至O(m^2)。
2026-10-06 cs.DS cs.GT
PReaCH: A Fast Lightweight Reachability Index using Pruning and Contraction Hierarchies
我们开发了数据结构PReaCH（用于修剪的可达性收缩层次），其支持有向图中的可达性查询，即，它支持询问图中的两个节点是否通过有向路径连接的查询。PReaCH将用于最短路径查询的收缩层次加速技术适配于可达性设置。由此产生的方法是令人惊讶的简单，并保证线性空间和接近线性的预处理时间。与此同时，我们改进了现有的修剪技术的搜索收集更多的信息，从一个单一的DFS遍历的图。PReaCH-索引显著优于以前的数据结构，具有可比的预处理成本。具有更快查询的方法需要更多的预处理时间，特别是对于最困难的实例。
2014-04-17 cs.DS
An $O(n^ε)$ Space and Polynomial Time Algorithm for Reachability in Directed Layered Planar Graphs
给定一个图$G$和其中的两个顶点$s$和$t$，{ \em图可达性}是检验图$G$中是否存在从$s$到$t$的路径的问题.我们证明了有向分层平面图的可达性可以在多项式时间和$O(n^ε)$空间中判定，对于任何$ε> 0$。以前最好的已知的空间界限为这个问题的多项式时间近似$O(\sqrt{n})$空间\cite{INPVW13}。在{ \SC }中判定图的可达性是复杂性理论中的一个重要的开放问题，本文在解决这个问题方面取得了进展。
2015-01-23 cs.CC cs.DS
Reachability in Directed Acyclic Graphs with Near-Linear Cut Queries
School of Engineering and Applied Sciences, Harvard University（哈佛大学工程与应用科学学院）
研究有向无环图基本问题，通过\(O(n \log^3 n)\)次割查询可计算单顶点可达性与拓扑排序，由此得到判断任意有向图是否含环的算法，填补有向图割查询算法设计的空白。
2026-07-24 cs.DS
Reachability and Shortest Paths in the Broadcast CONGEST Model
本文研究了广播拥塞模型中有向无权图的单源可达问题和单源最短路问题的时间复杂度。我们专注于底层网络的直径$D$是常数的情况。我们表明，对于$D = 1$的情况下，有，相当令人惊讶的是，一个非常简单的算法，解决了可达性问题，在$1$（！）轮相比之下，对于网络与$D = 2$，我们表明，任何分布式算法（可能是随机的），这个问题需要$Ω(\sqrt{n/ \log{n}}\,)$轮。因此，我们的研究结果完全解决（一个小的多对数因子）的复杂性的单源可达性问题的直径范围很广。此外，我们表明，当$D = 1$，它甚至有可能得到一个$3$ -近似的所有对最短路径问题（有向无权图）在短短$2$轮。我们还证明了一个更强的下界$Ω(\sqrt{n}\,)$的单源最短路径问题的未加权有向图，即使在底层网络的直径是$2$。据我们所知，这是第一个下界，达到$Ω(\sqrt{n}\,)$为这个问题。
2019-10-12 cs.DS
Cut Query Reachability for DAGs with Subquadratic Queries
CWI, Amsterdam, The Netherlands（荷兰阿姆斯特丹数学与计算机科学研究中心）；Vrije Universiteit, Amsterdam, The Netherlands（荷兰阿姆斯特丹自由大学）
该研究针对割查询模型下有向图可达性研究不足的问题，提出一种基于拓扑排序的确定性DAG单源可达性算法，查询复杂度达$O(n \text{log}n)$，还可适配计算DAG单源最短路径。
2026-07-30 cs.DS
Subquadratic Dynamic Path Reporting in Directed Graphs Against an Adaptive Adversary
研究了动态有向图的可达性和最短路问题。而代数动态数据结构支持边缘更新和可达性/距离查询已经知道了相当长的时间，他们不，一般来说，允许报告的基础路径在相同的时间范围内，特别是对自适应对手。在本文中，我们开发了第一个已知的完全动态的可达性数据结构的工作对自适应对手和支持边缘更新和路径查询两个自然变量：（1）点对点路径报告，和（2）单源可达性树报告。对于DAG中的点对点查询，我们实现了$O(n^{1.529})$最坏情况下的更新和查询边界，而对于DAG中的树报告，最坏情况下的边界是$O(n^{1.765})$。更重要的是，我们展示了如何提升这些算法的工作在一般的图形上的成本增加的界限，以$n^{1+5/6+o(1)}$，使更新时间摊销。在实现这一点的过程中，我们得到了两个有趣的子结果。我们给次二次全动态算法的拓扑顺序（在一个DAG），和强连通组件。据我们所知，这样的算法以前没有被描述过。此外，我们提供了确定性的增量数据结构的可达性和最短路径，处理边缘插入和报告次二次最坏情况下的时间范围内的相应路径。对于可达性和加权有向图中的$(1+ε)$ -近似最短路径，这些边界与完全动态可达性的最佳已知动态矩阵逆随机边界相匹配[v.d.Brand，Nanongkai和Saranurak，FOCS'19]。对于未加权图中的精确最短路径，在增量设置中获得的界限多项式地改进在完全动态设置中的相应的最佳已知的…
2022-03-31 cs.DS
Algorithms and Hardness for Diameter in Dynamic Graphs
直径、半径和偏心率是自然图形参数。虽然这些问题已经被广泛研究，有没有已知的动态算法，他们超越了那些从琐碎的重新计算后，每次更新或从解决动态的所有对最短路径（APSP），这是非常计算密集型。这也是动态近似算法的情况，即使只需要支持边插入或边删除。本文提供了一个全面的研究的直径，半径和偏心率的动态近似，提供了两个条件的下限，和新的算法，其界限是最佳的流行的假设下，在细粒度的复杂性。一些亮点包括：-在流行的硬度假设下，不可能有比每次更新后重新计算答案或保持完整的APSP更好的完全动态近似算法。- 近最佳的部分动态（增量/减量）算法可以通过有效的减少（增量/减量）维护单源最短路径。例如，可以在总时间$m^{1+o(1)}\sqrt{n}/ε^2$中递减地维持对有向或无向图中的直径的近似$(3/2+ε)$。这几乎与已知为条件最优的问题的静态$3/2$ -近似算法匹配。
2019-12-17 cs.DS
Decremental Single-Source Shortest Paths on Undirected Graphs in Near-Linear Total Update Time
在递减单源最短路径（SSSP）问题中，我们希望保持给定源节点$s$与$n$ -节点$m$ -边图$G$中经历边删除的每个其他节点之间的距离。虽然它的静态对应可以在近线性时间内解决，但即使在无向无权情况下，这个递减问题也更具挑战性。在这种情况下，Even和Shiloach的经典$O(mn)$总更新时间[JACM 1981]是三十年来已知的最快算法。以$(1+ε)$近似因子为代价，Bernstein和Roditty最近将运行时间改进为$n^{2+o(1)}$ [SODA 2011]。在本文中，我们把运行时间降低到近线性：我们给出了一个$(1+ε)$ -近似算法与$m^{1+o(1)}$预期的总更新时间，从而获得近线性的时间。此外，我们获得了加权情况下的$m^{1+o(1)} \log W$时间，其中边缘权重是从$1$到$W$的整数。在$o(m n)$时间上对加权图的唯一先前工作是Henzinger等人的$m n^{0.9 + o(1)}$时间算法[STOC 2014，ICALP 2015]，其适用于具有准多项式边权重的有向图。我们的算法的预期运行时间范围对一个不经意的对手。与以前的结果，依赖于维护一个稀疏的仿真器，我们的算法依赖于维护一个所谓的稀疏$(h, ε)$ -跳设置介绍科恩[JACM 2000]在PRAM文献。图$G=(V, E)$的$(h, ε)$ -跳集是加权边的集合$F$…
2018-08-17 cs.DS
Efficient Labeling for Reachability in Digraphs
我们考虑标记节点的有向图的可达性查询。这种图的可达性标记方案为每个节点分配一个称为标签的二进制字符串。然后，给定节点$u$和$v$的标签并且没有关于底层图的其他信息，应该可以确定是否存在从$u$到$v$的有向路径。通过一个简单的信息理论论证和调用偏序数的界限，在任何方案中，一些标签需要至少由$n/4$位组成，其中$n$是节点数。另一方面，设计具有由$n/2+O(\log n)$位组成的标签的方案并不困难。在经典的集中式设置中，Munro和Nicholson设计了一种由$n^2/4+o(n^2)$位组成的可达性查询的数据结构（这是最佳的，直到低阶项）。我们扩展他们的方法，以获得一个计划的标签组成的$n/3+o(n)$位。
2020-07-12 cs.DS
Directed Reachability-Preserving Minimum Edge Cut: Approximation and Planar Hardness
Carnegie Mellon University（卡内基梅隆大学）
研究有向三终端保持可达性的最小边割问题，提出基于根线性近似的O(√r)近似算法，并证明有向平面版本是NP难的。
2026-06-17 cs.CC cs.DS
Fréchet Distance Under Translation: Conditional Hardness and an Algorithm via Offline Dynamic Grid Reachability
离散Fréchet距离是比较多边形曲线的常用度量。一个重要的变体是平移下的离散Fréchet距离，它可以在不同的空间域中检测类似的运动模式。对于平面中长度为$n$的多边形曲线，已知的最快算法是在时间上运行的$\tilde{\cal O}(n^{5})$ [Ben Avraham，Kaplan，Sharir '15]。这是通过构建大小为${\cal O}(n^{4})$的磁盘的排列，然后遍历其面，同时更新大小为$N := {\cal O}(n^2)$的有向网格图中的可达性来实现的，这可以在每次更新时及时完成$\tilde{\cal O}(\sqrt{N})$ [Diks，Sankowski '07]。本文的贡献是双重的。首先，虽然它是一个开放的问题，以解决动态可达性在有向网格图比$\tilde{\cal O}(\sqrt{N})$更快，我们改进了这部分的算法：我们观察到，一个离线的动态$s$ - $t$ -可达性在有向网格图就足够了，我们解决了这个变种在摊销时间$\tilde{\cal O}(N^{1/3})$每次更新，从而提高了运行时间的$\tilde{\cal O}(n^{4.66...})$的离散Fréchet距离下的翻译。其次，我们提供的证据表明，构建的安排大小${\cal O}(n^{4})$是必要的，在最坏的情况下，通过证明一个条件下界的$n^{4 - o(1)}$的运行…
2021-10-12 cs.DS
Nearly Work-Efficient Parallel Algorithm for Digraph Reachability
有向图上最简单的问题之一是确定从指定的源顶点可达的顶点集。这个问题可以很容易地通过执行图搜索来解决，但是高效的并行算法已经困扰了研究人员几十年。对于稀疏的高直径图，特别是，有没有已知的工作效率的并行算法与非平凡的并行。这相当于并行图算法中最基本的开放问题之一：是否有一个并行算法的有向图可达性与近线性工作？本文表明，答案是肯定的。本文提出了一种随机并行算法，用于求解任意具有$m$弧和$n$顶点的图上的有向图的可达性及相关问题，算法的期望工作量为$\tilde{O}(m)$，跨度为$\tilde{O}(n^{2/3})$，从而具有并行性$\tildeΩ(n^{1/3})$.这是第一个并行算法，具有近线性工作和强次线性跨度。该算法可以扩展到产生有向生成树，确定图是否是无环的，拓扑排序图的强连通分量，或产生强连通图的有向耳分解，所有这些都具有类似的工作和跨度。主要的技术贡献是\emph{efficient}蒙特卡罗算法，通过添加$\tilde{O}(n)$快捷方式，以高概率将图的直径减小到$\tilde{O}(n^{2/3})$。虽然串行和并行算法都具有这些组合特性，但即使是顺序算法也不是有效的。本文提出了一个令人惊讶的简单的顺序算法，实现了规定的直径减少和运行在$\tilde{O}(m)$的时间。对该算法进行优化可以产生主要结果，但这样做还需要克服其他几个挑战。
2017-11-06 cs.DS
Õptimal Fault-Tolerant Labeling for Reachability and Approximate Distances in Directed Planar Graphs
本研究提出一种针对有向加权平面图的$\tilde O(1)$大小容错标记方案，可仅通过三个顶点的标记在$\tilde O(1)$时间内求解单故障下的$(1+\u03b5)$近似距离查询，填补了该领域此前无高效方案的空白，且优于可达性问题原有的集中式预言机结果。
2025-03-24 cs.DC cs.DS
A Note on the Complexity of Maximizing Temporal Reachability via Edge Temporalisation of Directed Graphs
本文研究为有向图边分配时间标签以最大化时间图可达性的问题，证明该问题是NP-hard的，并基于图论猜想推测其存在常数近似比。
2023-04-03 cs.DS math.CO
Planar Reachability Under Single Vertex or Edge Failures
本文给出了平面有向图在单边失效或单点失效情况下的一个有效的可达预言机。具体来说，我们表明，一个平面有向图$G$可以预处理在$O(n\log^2{n}/\log\log{n})$的时间，产生一个$O(n\log{n})$ -空间的数据结构，可以回答在$O(\log{n})$的时间是否$u$可以达到$G$中的$v$，如果顶点$x$（边缘~ $f$）从$G$中删除，任何查询顶点$u,v$和失败的顶点$x$（失败的边缘$f$）。据我们所知，这是平面有向图的第一个数据结构，具有接近最佳的预处理时间，在多对数时间内回答任何类型的故障下的所有对查询。我们还考虑2-可达性问题，其中我们给出了一个平面有向图$G$，我们希望确定是否有两个顶点不相交（边不相交）路径从$u$到$v$，查询顶点$u,v$。在这种情况下，我们提供了一个接近最优的2-可达性预言机，这是存在的单一故障下的可达性预言机的变体，具有以下界限。我们可以在$O(n\log^{O(1)}{n})$时间内构造一个$O(n\log^{3+o(1)}{n})$ -空间数据结构，该数据结构可以在$O(\log^{2+o(1)}{n})$时间内检查任何查询顶点$u,v$是否$v$从$u$是2-可达的，或者找到位于$G$中从$u$到$v$的所有路径上的某个分离顶点（边）$x$。为了得到我们的结果，我们遵循Thorup关于平面图的可达性的一般递归方法[…
2021-01-07 cs.DS
The Cost of Changing Edges for Diameter Computation and More
University of Michigan（密歇根大学）；Massachusetts Institute of Technology（麻省理工学院）
该研究针对图的直径等问题的敏感性设置，解决了递减场景的近似问题并改进了已有结果，同时提出递增场景的下界与匹配下界的新近似算法。
2026-08-14 cs.DS
O'Reach: Even Faster Reachability in Large Graphs
可达性问题是计算机科学中最基本的问题之一：给定一个有向图和两个顶点s和t，s能通过一条路径到达t吗？我们重新审视现有的技术，并将它们与新的方法相结合，以支持在恒定的时间使用线性大小的可达性索引的可达性查询的很大一部分。我们的新算法O'Reach可以很容易地与以前开发的解决方案相结合，或独立运行。在一个详细的实验研究中，我们比较了各种算法的索引建设和查询时间，以及他们的内存足迹上的一组不同的实例。我们的实验表明，查询性能往往不仅强烈依赖于图的类型，而且还依赖于结果，即，可达或不可达。此外，我们表明，以前的算法显着加快时，结合我们的新方法在几乎所有的情况下。令人惊讶的是，由于缓存效应，在空间上的更高投资不一定会得到回报：在预先计算的完整可达性矩阵中，可达性查询通常可以比单次内存访问更快地得到回答。
2021-02-01 cs.DS
Fully Dynamic Breadth First Search and Spanning Trees in Directed Graphs
ELTE Eötvös Loránd University（厄特沃什·罗兰大学）
本文提出一种在有向图中维护BFS生成树及其层次信息的全动态算法框架，支持边插入和删除操作下的最短路径和可达性维护。
2026-04-14 cs.DS
Õptimal Fault-Tolerant Reachability Labeling in Planar Graphs
针对有向平面图中单顶点故障下的可达性查询，本文提出为每个顶点分配 $\tilde O(1)$ 大小标号的方案，可仅凭三个顶点标号在 $\tilde O(1)$ 时间内判定，取代此前 $\tilde O(n)$ 空间的集中式预言机。
2023-07-14 cs.DS
All-Pairs 2-Reachability in $\mathcal{O}(n^ω\log n)$ Time
在$2$ -可达性问题中，我们给出了一个有向图$G$，我们希望确定对于给定的一对顶点$u$和$v$，从$u$到$v$是否有两条（边或顶点）不相交的路径。在本文中，我们提出了一个算法，计算$2$ -可达性信息的所有对顶点在$\mathcal{O}(n^ω\log n)$时间，其中$n$是顶点的数量和$ω$是矩阵乘法指数。因此，我们表明，所有对$2$ -可达性的运行时间仅在传递闭包的$\log$因子内。此外，我们的算法产生一个见证人（即，分离边或分离顶点），其中$2$ -可达性不成立。通过处理这些见证，我们可以在$\mathcal{O}(n^2)$额外的时间内计算$G$的所有边和顶点支配树，这反过来又使我们能够在$\mathcal{O}(1)$时间内回答各种连接查询。例如，我们可以在恒定时间内测试，对于任何一对查询顶点$u$和$v$以及任何查询边$e$，是否存在从$u$到$v$的避开边$e$的路径，或者对于任何查询顶点$u$、$v$和$w$，是否存在从$u$到$v$的避开顶点$w$的路径。
2017-07-26 cs.DS
Structural parameterizations of Geodetic Set on directed (acyclic) graphs
Université Clermont-Auvergne（克莱蒙奥弗涅大学）；CNRS（法国国家科学研究中心）；Mines de Saint-Étienne（圣艾蒂安国立高等矿业学院）；Clermont-Auvergne-INP（克莱蒙奥弗涅理工学院）；LIMOS（LIMOS实验室）；Indian Institute of Science Education and Research Pune（印度科学教育研究学院浦那分校）
研究有向测地集问题的结构参数化，通过顶点覆盖数和可达直径等参数设计核化算法，并证明条件最优性。
2026-06-26 cs.DS
Semi-dynamic shortest-path tree algorithms for directed graphs with arbitrary weights
给定具有任意实值权重的有向图$G$，单源最短路径问题（SSSP）要求，给定$G$中的源$s$，找到从$s$到$G$中的每个顶点$v$的最短路径。经典的SSSP算法检测$G$的负循环或在$O(mn)$时间内构造以$s$为根的最短路径树（SPT），其中$m,n$分别为$G$中的边数和顶点数。在许多实际应用中，新的约束条件不时出现，我们需要频繁地更新SPT。给定$G$的SPT $T$，假设修改了某条边上的权重。通过严格的证明，我们证明了著名的正赋权图的{ \sf Ball-String}算法可以适用于求解任意权的有向图的动态SPT问题.令$n_0$为受影响的顶点的数目（即，与$s$或输入和输出SPT中的不同父节点具有不同距离的顶点）和$m_0$与受影响顶点关联的边的数量。适配算法在$O(m_0+n_0 \log n_0)$时间终止，或者检测负循环（仅在递减情况下）或者为更新的图构建新的SPT $T'$。我们通过一个例子表明，输出SPT $T'$可能有超过必要的边缘变化$T$。为了弥补这一点，我们给出了一个通用的方法将$T'$到SPT的最小边缘变化的时间$O(n_0)$提供的$G$有没有零长度的周期。
2019-03-05 cs.DS
Parallel Reachability in Almost Linear Work and Square Root Depth
本文给出了一个并行算法，给定任意$n$ -节点$m$ -边有向图和源点$s$，在$n$中，用$\tilde{O}(m)$工作和$n^{1/2 + o(1)}$深度以高概率计算从$s$可达的所有顶点.该算法还计算一组$\tilde{O}(n)$边，当将其添加到图中时，保留可达性，并确保所得图的直径至多为$n^{1/2 + o(1)}$。我们的结果改进了以前最有名的几乎线性的工作可达性算法，由于Fineman的深度$\tilde{O}(n^{2/3})$。此外，我们将展示如何利用该算法来实现改进的分布式算法的单源可达性的CONGEST模型。特别是，我们提供了一个分布式算法，给定一个$n$节点有向图的无向跳直径$D$解决了单源可达性问题与$\tilde{O}(n^{1/2} + n^{1/3 + o(1)} D^{2/3})$轮的通信中的CONGEST模型在$n$具有高概率。我们的算法是几乎最优的，只要$D = O(n^{1/4 - ε})$对任何常数$ε> 0$，是第一个几乎最优的算法的一般图的直径为$Ω(n^δ)$对任何常数$δ$。
2019-12-06 cs.DS
Sensitive Distance and Reachability Oracles for Large Batch Updates
在敏感距离预言问题中，有三个阶段。我们首先预处理一个给定的有向图$G$与$n$节点和整数权重从$[-W,W]$。其次，给定一批$f$边插入和删除，我们更新数据结构。第三，给定查询节点对$(u,v)$，返回从$u$到$v$的距离。在称为敏感可达性预言机问题的更简单问题中，我们只询问是否存在从$u$到$v$的有向路径。我们的第一个结果是一个敏感的距离预言与$\tilde{O}(Wn^{ω+(3-ω)μ})$预处理时间，$\tilde{O}(Wn^{2-μ}f^{2}+Wnf^ω)$更新时间，和$\tilde{O}(Wn^{2-μ}f+Wnf^{2})$查询时间，其中参数$μ\in[0,1]$可以选择。数据结构需要$O(Wn^{2+μ} \log n)$位的内存。这是第一个可以处理$f\ge\log n$更新的算法。之前的结果（例如[Demetrescu et al. SICOMP'08; Bernstein and Karger SODA'08 and FOCS'09; Duan and Pettie SODA'09; Grandoni and Williams FOCS'12]）最多可以处理2次更新。当$3\le f\le\log n$，唯一的非平凡算法是由[Weimann和Yuster FOCS'10]。当$W=\tilde{O}(1)$，我们的算法同时提高了他们的预处理时间，更新…
2019-07-21 cs.DS
Improved Online Reachability Preservers
本文研究在线到达需求对下的有向图可达性保持器，提出无需预知 p、σ 或 S 的确定性多项式时间构造，多项式改进一般与单端情形上界，并提升在线无权有向 Steiner 森林竞争比。
2024-10-27 cs.DS
Fully Dynamic Single-Source Reachability in Practice: An Experimental Study
给定一个有向图和一个源顶点，全动态单源可达性问题是维护从给定顶点可达的顶点集，受边删除和插入。它是图中最基本的问题之一，直接或间接地出现在许多不同的应用中。虽然已经有关于这个问题的理论工作，显示了完全动态问题的线性条件下界和仅插入和仅删除的上界击败这些条件下界，但还没有实验研究比较完全动态可达性算法在实践中的性能。以前的实验研究在这方面只集中在更一般的所有对可达性或传递闭包问题，并没有使用真实世界的动态图。在本文中，我们弥合这一差距的经验研究了一套广泛的算法的单源可达性问题的完全动态设置。特别是，我们设计了几个完全动态的变种，众所周知的方法来获得和维护可达性信息相对于一个杰出的来源。此外，我们扩展了现有的插入或删除只有上界到全动态算法。即使我们评估的所有完全动态算法的每次操作的最坏情况时间至少在图中的边的数量上是线性的（正如预期的那样，给出了条件下界），我们在我们广泛的实验评估中表明，它们的性能差异很大，无论是在生成的还是在真实世界的实例上。
2020-02-03 cs.DS
Reducing Shortcut and Hopset Constructions to Shallow Graphs
本文提出一个黑盒框架，将并行可达性和最短路径算法中的捷径与跳集构造归约到浅层图假设，从而显著简化现有近线性工作量并行算法的设计与实现。
2025-08-27 cs.DS
Succinct Posets
我们描述了一种算法，用于压缩一个偏序集，或\emph{poset}，使它占据的空间匹配的信息论下界（内低阶项），在最坏的情况下。使用该算法，我们设计了一个简洁的数据结构表示偏序集，给定两个元素，可以报告是否在常数时间内一个先于另一个。这等价于简洁地表示偏序集的传递闭包图，我们注意到同样的方法也可以用来简洁地表示传递约简图。对于$n$元素偏序集，数据结构占用$n^2/4 + o(n^2)$位，在最坏的情况下，这大约是上三角矩阵占用的空间的一半。此外，对这个数据结构的稍微扩展产生了任意有向图中的可达性的简洁预言。因此，使用表示任意有向图所需的大约四分之一的空间，就可以在恒定时间内支持可达性查询。
2012-04-22 cs.DS
Faster Algorithms for Markov Decision Processes with Low Treewidth
我们考虑两个核心算法的概率验证问题：最大端部分解和几乎确定的可达集计算的马尔可夫决策过程（MDP）。对于MDPs与树宽$k$，我们提出了两个改进的静态算法，分别运行在时间$O(n \cdot k^{2.38} \cdot 2^k)$和$O(m \cdot \log n \cdot k)$的问题，其中$n$是状态的数量和$m$是边缘的数量，显着提高了以前已知的$O(n\cdot k \cdot \sqrt{n\cdot k})$约束低树宽。我们还提出了递减算法，这两个问题的MDPs与恒定的树宽，运行在摊销对数时间，这是一个巨大的改进，以前已知的算法，需要摊销线性时间。
2013-10-30 cs.DS cs.LO
Reconfiguration of Temporal Networks under Reachability Constraints
University of Patras（帕特雷大学）；Hasso Plattner Institute, University of Potsdam（波茨坦大学哈索·普拉特纳研究所）；Indian Institute of Technology, Jodhpur（焦特普尔印度理工学院）
该研究针对受时间可达性约束的有向时间图重构问题，证明其单源时多项式可解、双源时PSPACE难，且无环或近竞赛图的静态图中所有有效标签可相互重构，给出了多项式时间构造性算法。
2026-08-04 cs.DS
Faster Multi-Source Directed Reachability via Shortcuts and Matrix Multiplication
本文针对多源有向可达性问题，提出基于矩形矩阵乘法和有向捷径的新算法，在特定源点规模范围内改进现有时间复杂度，并给出一系列算法框架及进一步改进的充分条件。
2024-01-12 cs.DS
Reachability Preservers: New Extremal Bounds and Approximation Algorithms
本文研究了可达性保持器，给出了其大小的新极值界，并利用极值图稀疏化与Steiner网络设计的新联系，将有向图中最基本Steiner型问题的近似比从O(n^{0.6+ε})改进至O(n^{4/7+ε})。
2023-11-22 cs.DS math.CO
Revisiting Diameter in Directed Graphs
CWI（荷兰计算与数学科学研究院）；Vrije Universiteit（阿姆斯特丹自由大学）；Bocconi University（博科尼大学）
研究有向图可达直径的计算复杂性，证明加权图无法在O(n^{ω-ε})时间内近似，非加权图可加性近似，并给出有界树宽图等特殊类的常数近似。
2026-06-06 cs.DS
Near-Optimal Algorithms for Reachability, Strongly-Connected Components and Shortest Paths in Partially Dynamic Digraphs
在这篇论文中，我们提出了新的技术来处理基本的算法图的问题，图是有向的和部分动态的，即经历一系列的边缘插入或删除：-单源可达性（SSR），-强连接组件（SCC），和-单源最短路径（SSSP）。这些问题最近受到了极大的关注，由于它们的作用，在各种更复杂的和臭名昭著的硬图问题的子问题，特别是计算流，二分匹配和削减。我们的技术导致第一个接近最佳的数据结构，这些问题在各种不同的设置。让$n$表示在图中的顶点数和$m$的最大数量的边缘在任何版本的图形，我们获得的第一个随机数据结构，以保持SSR和SCC在近最佳的总更新时间$\tilde{O}(m)$在一个图进行边缘删除。- 第一个随机化的数据结构，以保持SSSP在部分动态图中的总更新时间$\tilde{O}(n^2)$，这是接近最佳的密集图。- 第一个确定性的数据结构，SSR和SCC的图经历边缘删除，并为SSSP在部分动态图，改善了$O(mn)$总更新时间的Even和Shiloach从1981年，这通常被认为是一个根本的障碍。
2020-11-27 cs.DS
Fast and Practical DAG Decomposition with Reachability Applications
我们提出了实用的线性和几乎线性时间算法来计算链分解的有向无环图（DAG），$G=(V,E)$。计算的顶点不相交链的数量非常接近最小值。我们的算法的时间复杂度是$O(|E|+c*l)$，其中$c$是路径连接的数目，$l$是图的最长路径的长度。我们在以下章节中对$c$和$l$因子进行了全面的解释。我们的技术在许多领域都有重要的应用，包括设计更快的实用传递闭包算法。我们观察到，$|E_{red}|\leq width*|V|$（$E_{red}$：非传递的边缘），并显示如何找到一个相当大的子集$E_{tr}$（传递的边缘）使用链分解在线性时间，而不计算传递的封闭。我们广泛的实验结果表明，在各种模型的图的宽度，$E_{red}$，$E_{tr}$之间的相互作用。我们展示了如何在$O(k_c*|E_{red}|)$时间内计算可达性索引方案，其中$k_c$是链的数量，$|E_{red}|$是非传递边的数量。该方案可以在恒定的时间内回答可达性查询。该方案的空间复杂度为$O(k_c*|V|)$。实验结果表明，我们的方法在实践中甚至比理论上的界限意味着更好，表明如何快速链分解算法可以应用到传递闭包问题。
2022-12-07 cs.DS
On the complexity of strongly connected components in directed hypergraphs
本文研究了有向超图及其强连通分支的一些算法问题的复杂性。主要贡献是一个几乎线性的时间算法计算终端强连接组件（即SCC不达到任何组件，但自己）。这里的“几乎线性”意味着算法的复杂度在超图的大小上是线性的，直到因子alpha（n），其中alpha是Ackermann函数的逆，并且n是顶点的数量。我们研究这个问题的动机来自最近的应用程序的有向超图计算热带几何。我们还讨论了计算所有SCC的问题。我们建立了有向超图中可达关系的传递约简的大小的超线性下界，表明它在组合上比有向图中更复杂。此外，我们证明了一个线性的时间减少，从一个良好的研究问题，找到所有最小集之间的一个给定的家庭的问题，计算SCC。只有次二次时间算法是已知的前一个问题。这些结果强烈地表明，在有向超图中计算SCC的问题比在有向图中更难。
2013-02-12 cs.DS
Breaking Two Barriers for Dynamic Planar Reachability
University of Warsaw（华沙大学）
该研究针对动态平面可达性问题，在离线设置中突破平方根障碍，提出O(n^0.49)时间算法，在线设置中设计O(n^0.664)分摊时间的随机数据结构，为三十多年来首次改进指数2/3的成果。
2026-10-12 cs.DS
Orienting Graphs to Optimize Reachability
本文主要研究两个问题：（i）如何对无向图的边进行定向，以使有序顶点对（x，y）的数目最大化，使得从x到y有一条有向路;（ii）如何对边进行定向，以使有序顶点对的数目最小化。本文描述了第一个问题的二次时间算法，并证明了第二个问题是NP-难的，在某个常数1+ n> 1内近似。后一个证明还表明，第二个问题等价于“可比性图完备化”;这两个问题以前都不是NP困难的。
2002-05-18 cs.DM cs.DS
Algorithms and Bounds for Drawing Directed Graphs
在本文中，我们提出了一种新的方法来可视化有向图及其层次结构，完全背离了经典的四阶段框架的杉山和计算可读的层次可视化，包含完整的可达性信息的图。此外，我们的方法的优点是，只有必要的边缘绘制在绘图中，从而降低了视觉复杂性的结果绘制。此外，在我们的框架中涉及的大多数问题只需要多项式时间。我们的框架根据需求提供了一套解决方案，它只包括两个步骤：（a）循环删除步骤（如果图中包含循环）和（b）通道分解和分层绘制步骤。我们的框架没有引入任何虚拟顶点，它保持通道的顶点垂直对齐。我们的框架的主要绘图算法的时间复杂度是$O(kn)$，其中$k$是通道的数量，通常远小于$n$（顶点的数量）。
2018-08-30 cs.DS
Reachability Under Uncertainty
University of Illinois at Urbana-Champaign（伊利诺伊大学厄巴纳-香槟分校）
在本文中，我们引入了一个新的网络可达性问题，其目标是找到最可靠的路径在网络中的两个节点之间，表示为一个有向无环图。该网络内的各个边可能根据某些概率而失效，并且这些失效概率可能取决于一个或多个隐变量的值。这个问题可以看作是寻找最小成本路径的最短路径问题或寻找最高概率状态序列的维特比型问题的推广，其中添加隐藏变量引入了以前算法无法处理的相关性。我们给出了表征这个问题的理论结果，包括NP-硬度证明。我们还给出了该问题的一个精确算法和一个更有效的近似算法。
2012-06-20 cs.AI cs.DS
Adventures in Abstraction: Reachability in Hierarchical Drawings
我们提出的算法和实验的可视化有向图，专注于显示其可达性信息。我们的算法基于GD 2018（pp. 579-592），并专注于显示路径的存在清楚。在本文中，我们定制这些概念，并提出实验结果，清楚地表明弯曲，交叉和清晰度之间的相互作用。此外，我们的算法有直接的应用程序的重要问题，显示和存储非常大的图和数据库的传递性信息。仅绘制边缘的子集，从而降低了最终绘制的视觉复杂性，以及存储传递性信息的存储器要求。我们的算法需要几乎线性的时间，$O(kn+m)$，其中$k$是路径/通道的数量，$n$和$m$分别是顶点和边的数量。它们逐渐产生输入图的更抽象的绘图。没有引入虚拟顶点，并且每个路径/通道的顶点垂直对齐。
2019-07-26 cs.DS cs.HC
Linear-Time Safe-Alternating DFS and SCCs
研究交替图的强连通性，提出安全交替可达性概念及线性时间分解算法，将Update Game求解复杂度降至Θ(m+n)，并将Explicit McNaughton-Müller Games复杂度从立方级降至平方级。
2025-08-12 cs.DS
