Reachability in Directed Acyclic Graphs with Near-Linear Cut Queries
School of Engineering and Applied Sciences, Harvard University（哈佛大学工程与应用科学学院）
研究有向无环图基本问题，通过\(O(n \log^3 n)\)次割查询可计算单顶点可达性与拓扑排序，由此得到判断任意有向图是否含环的算法，填补有向图割查询算法设计的空白。
2026-07-24 cs.DS
Reachability and Shortest Paths in the Broadcast CONGEST Model
本文研究了广播拥塞模型中有向无权图的单源可达问题和单源最短路问题的时间复杂度。我们专注于底层网络的直径$D$是常数的情况。我们表明，对于$D = 1$的情况下，有，相当令人惊讶的是，一个非常简单的算法，解决了可达性问题，在$1$（！）轮相比之下，对于网络与$D = 2$，我们表明，任何分布式算法（可能是随机的），这个问题需要$Ω(\sqrt{n/ \log{n}}\,)$轮。因此，我们的研究结果完全解决（一个小的多对数因子）的复杂性的单源可达性问题的直径范围很广。此外，我们表明，当$D = 1$，它甚至有可能得到一个$3$ -近似的所有对最短路径问题（有向无权图）在短短$2$轮。我们还证明了一个更强的下界$Ω(\sqrt{n}\,)$的单源最短路径问题的未加权有向图，即使在底层网络的直径是$2$。据我们所知，这是第一个下界，达到$Ω(\sqrt{n}\,)$为这个问题。
2019-10-12 cs.DS
Reachability with Subquadratic Cut Queries on Directed Graphs
CWI, Amsterdam, The Netherlands（荷兰阿姆斯特丹数学与计算机科学研究中心）；Vrije Universiteit, Amsterdam, The Netherlands（荷兰阿姆斯特丹自由大学）
该研究针对割查询模型下有向图可达性研究不足的问题，提出一种基于拓扑排序的确定性DAG单源可达性算法，查询复杂度达$O(n \text{log}n)$，还可适配计算DAG单源最短路径。
2026-11-05 cs.DS
Directed Reachability-Preserving Minimum Edge Cut: Approximation and Planar Hardness
Carnegie Mellon University（卡内基梅隆大学）
研究有向三终端保持可达性的最小边割问题，提出基于根线性近似的O(√r)近似算法，并证明有向平面版本是NP难的。
2026-06-17 cs.CC cs.DS
Subquadratic Dynamic Path Reporting in Directed Graphs Against an Adaptive Adversary
研究了动态有向图的可达性和最短路问题。而代数动态数据结构支持边缘更新和可达性/距离查询已经知道了相当长的时间，他们不，一般来说，允许报告的基础路径在相同的时间范围内，特别是对自适应对手。在本文中，我们开发了第一个已知的完全动态的可达性数据结构的工作对自适应对手和支持边缘更新和路径查询两个自然变量：（1）点对点路径报告，和（2）单源可达性树报告。对于DAG中的点对点查询，我们实现了$O(n^{1.529})$最坏情况下的更新和查询边界，而对于DAG中的树报告，最坏情况下的边界是$O(n^{1.765})$。更重要的是，我们展示了如何提升这些算法的工作在一般的图形上的成本增加的界限，以$n^{1+5/6+o(1)}$，使更新时间摊销。在实现这一点的过程中，我们得到了两个有趣的子结果。我们给次二次全动态算法的拓扑顺序（在一个DAG），和强连通组件。据我们所知，这样的算法以前没有被描述过。此外，我们提供了确定性的增量数据结构的可达性和最短路径，处理边缘插入和报告次二次最坏情况下的时间范围内的相应路径。对于可达性和加权有向图中的$(1+ε)$ -近似最短路径，这些边界与完全动态可达性的最佳已知动态矩阵逆随机边界相匹配[v.d.Brand，Nanongkai和Saranurak，FOCS'19]。对于未加权图中的精确最短路径，在增量设置中获得的界限多项式地改进在完全动态设置中的相应的最佳已知的…
2022-03-31 cs.DS
Efficient Labeling for Reachability in Digraphs
我们考虑标记节点的有向图的可达性查询。这种图的可达性标记方案为每个节点分配一个称为标签的二进制字符串。然后，给定节点$u$和$v$的标签并且没有关于底层图的其他信息，应该可以确定是否存在从$u$到$v$的有向路径。通过一个简单的信息理论论证和调用偏序数的界限，在任何方案中，一些标签需要至少由$n/4$位组成，其中$n$是节点数。另一方面，设计具有由$n/2+O(\log n)$位组成的标签的方案并不困难。在经典的集中式设置中，Munro和Nicholson设计了一种由$n^2/4+o(n^2)$位组成的可达性查询的数据结构（这是最佳的，直到低阶项）。我们扩展他们的方法，以获得一个计划的标签组成的$n/3+o(n)$位。
2020-07-12 cs.DS
Improved Algorithms for Decremental Single-Source Reachability on Directed Graphs
最近，我们提出了第一个算法，用于维护从有向图中的源节点可达的节点集，该有向图通过边删除进行修改，总更新时间为$o(mn)$，其中$m$是边的数量，$n$是图中的节点数量[Henzinger et al. STOC 2014]。该算法是几种不同算法的组合，每种算法用于不同的$m$与$n$权衡。对于$m = Θ(n^{1.5})$的情况，运行时间是$O(n^{2.47})$，仅略低于$mn = Θ(n^{2.5})$。在本文中，我们简化了以前的算法，使用新的算法思想，并实现了一个改善的运行时间的$\tilde O(\min(m^{7/6} n^{2/3}, m^{3/4} n^{5/4 + o(1)}, m^{2/3} n^{4/3+o(1)} + m^{3/7} n^{12/7+o(1)}))$。这给出，例如，$O(n^{2.36})$用于臭名昭著的案例$m = Θ(n^{1.5})$。我们得到了相同的上界的问题，保持强连通组件的有向图进行边删除。我们的算法是正确的高概率对一个健忘的对手。
2016-12-12 cs.DS
Fréchet Distance Under Translation: Conditional Hardness and an Algorithm via Offline Dynamic Grid Reachability
离散Fréchet距离是比较多边形曲线的常用度量。一个重要的变体是平移下的离散Fréchet距离，它可以在不同的空间域中检测类似的运动模式。对于平面中长度为$n$的多边形曲线，已知的最快算法是在时间上运行的$\tilde{\cal O}(n^{5})$ [Ben Avraham，Kaplan，Sharir '15]。这是通过构建大小为${\cal O}(n^{4})$的磁盘的排列，然后遍历其面，同时更新大小为$N := {\cal O}(n^2)$的有向网格图中的可达性来实现的，这可以在每次更新时及时完成$\tilde{\cal O}(\sqrt{N})$ [Diks，Sankowski '07]。本文的贡献是双重的。首先，虽然它是一个开放的问题，以解决动态可达性在有向网格图比$\tilde{\cal O}(\sqrt{N})$更快，我们改进了这部分的算法：我们观察到，一个离线的动态$s$ - $t$ -可达性在有向网格图就足够了，我们解决了这个变种在摊销时间$\tilde{\cal O}(N^{1/3})$每次更新，从而提高了运行时间的$\tilde{\cal O}(n^{4.66...})$的离散Fréchet距离下的翻译。其次，我们提供的证据表明，构建的安排大小${\cal O}(n^{4})$是必要的，在最坏的情况下，通过证明一个条件下界的$n^{4 - o(1)}$的运行…
2021-10-12 cs.DS
Õptimal Fault-Tolerant Labeling for Reachability and Approximate Distances in Directed Planar Graphs
本研究提出一种针对有向加权平面图的$\tilde O(1)$大小容错标记方案，可仅通过三个顶点的标记在$\tilde O(1)$时间内求解单故障下的$(1+\u03b5)$近似距离查询，填补了该领域此前无高效方案的空白，且优于可达性问题原有的集中式预言机结果。
2025-03-24 cs.DC cs.DS
A Note on the Complexity of Maximizing Temporal Reachability via Edge Temporalisation of Directed Graphs
本文研究为有向图边分配时间标签以最大化时间图可达性的问题，证明该问题是NP-hard的，并基于图论猜想推测其存在常数近似比。
2023-04-03 cs.DS math.CO
Deterministic Decremental Reachability, SCC, and Shortest Paths via Directed Expanders and Congestion Balancing
设$G = (V,E,w)$是一个有向加权图，它具有一系列的对抗边删除.在递减单源可达性问题（SSR）中，给定一个固定源$s$，目标是维护一个数据结构，该数据结构能回答任何$v \in V$的路径查询$s \rightarrowtail v$.在更一般的单源最短路径（SSSP）问题中，目标是返回到$v$的近似最短路径，而在SCC问题中，目标是维护$G$的强连接组件并回答每个组件内的路径查询。在过去的二十年里，所有这些问题都得到了非常积极的研究，但所有的快速算法都是随机的，更重要的是，如果它们假设一个较弱的模型，它们只能回答路径查询：它们假设一个不经意的对手，这是不适应的，必须提前修复更新序列。这个假设极大地限制了这些数据结构的使用，最明显的是防止它们被用作静态算法中的子例程。所有上述问题在自适应设置中是众所周知的困难。事实上，最先进的仍然是Even和Shiloach树，它可以追溯到1981年，并实现了总更新时间$O(mn)$。我们提出的第一个算法，以突破这一障碍：1）确定性递减SSR/SCC与总更新时间$mn^{2/3 + o(1)}$ 2）确定性递减SSSP与总更新时间$n^{2+2/3+o(1)}$。为了实现这些结果，我们开发了两种更广泛的兴趣与动态图工作的一般技术：1）扩展器为基础的工具，以动态有向图的泛化，和2）一种技术，我们称之为拥塞平衡，并提供了一种新的方法，在对抗删除…
2021-01-18 cs.DS
Decremental Single-Source Reachability in Planar Digraphs
University of Rome Tor Vergata（罗马第二大学）；University of Warsaw（华沙大学）；Google Research（谷歌研究院）
本文提出平面有向图中递减单源可达性的新算法，总时间$O(n\log^2 n\log\log n)$，摊还每边删除$O(\log^2 n\log\log n)$，并扩展至强连通分量维护，为首个几乎最优动态算法。
2026-10-08 cs.DS
Nearly Work-Efficient Parallel Algorithm for Digraph Reachability
有向图上最简单的问题之一是确定从指定的源顶点可达的顶点集。这个问题可以很容易地通过执行图搜索来解决，但是高效的并行算法已经困扰了研究人员几十年。对于稀疏的高直径图，特别是，有没有已知的工作效率的并行算法与非平凡的并行。这相当于并行图算法中最基本的开放问题之一：是否有一个并行算法的有向图可达性与近线性工作？本文表明，答案是肯定的。本文提出了一种随机并行算法，用于求解任意具有$m$弧和$n$顶点的图上的有向图的可达性及相关问题，算法的期望工作量为$\tilde{O}(m)$，跨度为$\tilde{O}(n^{2/3})$，从而具有并行性$\tildeΩ(n^{1/3})$.这是第一个并行算法，具有近线性工作和强次线性跨度。该算法可以扩展到产生有向生成树，确定图是否是无环的，拓扑排序图的强连通分量，或产生强连通图的有向耳分解，所有这些都具有类似的工作和跨度。主要的技术贡献是\emph{efficient}蒙特卡罗算法，通过添加$\tilde{O}(n)$快捷方式，以高概率将图的直径减小到$\tilde{O}(n^{2/3})$。虽然串行和并行算法都具有这些组合特性，但即使是顺序算法也不是有效的。本文提出了一个令人惊讶的简单的顺序算法，实现了规定的直径减少和运行在$\tilde{O}(m)$的时间。对该算法进行优化可以产生主要结果，但这样做还需要克服其他几个挑战。
2017-11-06 cs.DS
Sublinear-Time Decremental Algorithms for Single-Source Reachability and Shortest Paths on Directed Graphs
我们考虑动态算法保持单源可达性（SSR）和近似单源最短路径（SSSP）$n$ -节点$m$ -边有向图下的边缘删除（递减算法）。先前用于SSR和SSSP的最快算法可以追溯到三十年前的Even和Shiloach [JACM 1981];它具有$ O(1) $查询时间和$ O (mn) $总更新时间（即，如果删除了所有边，则为线性摊销更新时间）。该算法作为其他几个动态算法的构建块。它的总更新时间是否可以改善的问题是一个主要的，长期存在的，开放的问题。在本文中，我们肯定地回答了这个问题。对于SSR和$(1+ε)$ -近似SSSP，如果边权是从$ 1 $到$ W \leq 2^{\log^c{n}} $和$ ε\geq 1 / \log^c{n} $的整数，则我们得到了一个期望总更新时间为$ O(\min (m^{7/6} n^{2/3 + o(1)}, m^{3/4} n^{5/4 + o(1)}) ) = O (m n^{9/10 + o(1)}) $的随机化算法.我们还扩展了我们的算法，以实现大致相同的运行时间为强连接组件（SCC），改进Roditty和Zwick [FOCS 2002]的算法。我们的算法是最有效的稀疏和密集的图形。当$ m = Θ(n) $时，其运行时间为$ O (n^{1 + 5/6 + o(1)}) $，当$ m = Θ(n^2) $时，其运行时间为$ O (n…
2016-05-31 cs.DS
Planar Reachability Under Single Vertex or Edge Failures
本文给出了平面有向图在单边失效或单点失效情况下的一个有效的可达预言机。具体来说，我们表明，一个平面有向图$G$可以预处理在$O(n\log^2{n}/\log\log{n})$的时间，产生一个$O(n\log{n})$ -空间的数据结构，可以回答在$O(\log{n})$的时间是否$u$可以达到$G$中的$v$，如果顶点$x$（边缘~ $f$）从$G$中删除，任何查询顶点$u,v$和失败的顶点$x$（失败的边缘$f$）。据我们所知，这是平面有向图的第一个数据结构，具有接近最佳的预处理时间，在多对数时间内回答任何类型的故障下的所有对查询。我们还考虑2-可达性问题，其中我们给出了一个平面有向图$G$，我们希望确定是否有两个顶点不相交（边不相交）路径从$u$到$v$，查询顶点$u,v$。在这种情况下，我们提供了一个接近最优的2-可达性预言机，这是存在的单一故障下的可达性预言机的变体，具有以下界限。我们可以在$O(n\log^{O(1)}{n})$时间内构造一个$O(n\log^{3+o(1)}{n})$ -空间数据结构，该数据结构可以在$O(\log^{2+o(1)}{n})$时间内检查任何查询顶点$u,v$是否$v$从$u$是2-可达的，或者找到位于$G$中从$u$到$v$的所有路径上的某个分离顶点（边）$x$。为了得到我们的结果，我们遵循Thorup关于平面图的可达性的一般递归方法[…
2021-01-07 cs.DS
O'Reach: Even Faster Reachability in Large Graphs
可达性问题是计算机科学中最基本的问题之一：给定一个有向图和两个顶点s和t，s能通过一条路径到达t吗？我们重新审视现有的技术，并将它们与新的方法相结合，以支持在恒定的时间使用线性大小的可达性索引的可达性查询的很大一部分。我们的新算法O'Reach可以很容易地与以前开发的解决方案相结合，或独立运行。在一个详细的实验研究中，我们比较了各种算法的索引建设和查询时间，以及他们的内存足迹上的一组不同的实例。我们的实验表明，查询性能往往不仅强烈依赖于图的类型，而且还依赖于结果，即，可达或不可达。此外，我们表明，以前的算法显着加快时，结合我们的新方法在几乎所有的情况下。令人惊讶的是，由于缓存效应，在空间上的更高投资不一定会得到回报：在预先计算的完整可达性矩阵中，可达性查询通常可以比单次内存访问更快地得到回答。
2021-02-01 cs.DS
Fully Dynamic Breadth First Search and Spanning Trees in Directed Graphs
ELTE Eötvös Loránd University（厄特沃什·罗兰大学）
本文提出一种在有向图中维护BFS生成树及其层次信息的全动态算法框架，支持边插入和删除操作下的最短路径和可达性维护。
2026-04-14 cs.DS
Õptimal Fault-Tolerant Reachability Labeling in Planar Graphs
针对有向平面图中单顶点故障下的可达性查询，本文提出为每个顶点分配 $\tilde O(1)$ 大小标号的方案，可仅凭三个顶点标号在 $\tilde O(1)$ 时间内判定，取代此前 $\tilde O(n)$ 空间的集中式预言机。
2023-07-14 cs.DS
A Brief Note on Single Source Fault Tolerant Reachability
令$G$是具有$n$顶点和$m$边的有向图，并且令$s \in V(G)$是指定的源顶点。我们考虑了边（或顶点）失效情况下$s$的单源可达性（SSR）问题。形式上，如果$G$的生成子图$H$具有以下性质，则它是{ \em $k$ -容错可达性子图（$k$-FTRS）}。对于$G$中至多$k$边（或顶点）的任何集合$F$，以及对于任何顶点$v\in V(G)$，顶点$v$从$G-F$中的$s$可达当且仅当它从$H - F$中的$s$可达。Baswana等人[STOC 2016，SICOMP 2018]表明，在上述设置中，对于任何正整数$k$，我们可以计算具有$2^k n$边的$k$ -FTRS。在本文中，我们给出了一个简单得多的算法计算$k$-FTRS，并观察到，它扩展到更高的连通性以及。我们的研究结果遵循一个简单的应用程序的\emph{important separators}，一个众所周知的技术参数化的复杂性。
2019-04-17 cs.DS
All-Pairs 2-Reachability in $\mathcal{O}(n^ω\log n)$ Time
在$2$ -可达性问题中，我们给出了一个有向图$G$，我们希望确定对于给定的一对顶点$u$和$v$，从$u$到$v$是否有两条（边或顶点）不相交的路径。在本文中，我们提出了一个算法，计算$2$ -可达性信息的所有对顶点在$\mathcal{O}(n^ω\log n)$时间，其中$n$是顶点的数量和$ω$是矩阵乘法指数。因此，我们表明，所有对$2$ -可达性的运行时间仅在传递闭包的$\log$因子内。此外，我们的算法产生一个见证人（即，分离边或分离顶点），其中$2$ -可达性不成立。通过处理这些见证，我们可以在$\mathcal{O}(n^2)$额外的时间内计算$G$的所有边和顶点支配树，这反过来又使我们能够在$\mathcal{O}(1)$时间内回答各种连接查询。例如，我们可以在恒定时间内测试，对于任何一对查询顶点$u$和$v$以及任何查询边$e$，是否存在从$u$到$v$的避开边$e$的路径，或者对于任何查询顶点$u$、$v$和$w$，是否存在从$u$到$v$的避开顶点$w$的路径。
2017-07-26 cs.DS
Structural parameterizations of Geodetic Set on directed (acyclic) graphs
Université Clermont-Auvergne（克莱蒙奥弗涅大学）；CNRS（法国国家科学研究中心）；Mines de Saint-Étienne（圣艾蒂安国立高等矿业学院）；Clermont-Auvergne-INP（克莱蒙奥弗涅理工学院）；LIMOS（LIMOS实验室）；Indian Institute of Science Education and Research Pune（印度科学教育研究学院浦那分校）
研究有向测地集问题的结构参数化，通过顶点覆盖数和可达直径等参数设计核化算法，并证明条件最优性。
2026-06-26 cs.DS
Parallel Reachability in Almost Linear Work and Square Root Depth
本文给出了一个并行算法，给定任意$n$ -节点$m$ -边有向图和源点$s$，在$n$中，用$\tilde{O}(m)$工作和$n^{1/2 + o(1)}$深度以高概率计算从$s$可达的所有顶点.该算法还计算一组$\tilde{O}(n)$边，当将其添加到图中时，保留可达性，并确保所得图的直径至多为$n^{1/2 + o(1)}$。我们的结果改进了以前最有名的几乎线性的工作可达性算法，由于Fineman的深度$\tilde{O}(n^{2/3})$。此外，我们将展示如何利用该算法来实现改进的分布式算法的单源可达性的CONGEST模型。特别是，我们提供了一个分布式算法，给定一个$n$节点有向图的无向跳直径$D$解决了单源可达性问题与$\tilde{O}(n^{1/2} + n^{1/3 + o(1)} D^{2/3})$轮的通信中的CONGEST模型在$n$具有高概率。我们的算法是几乎最优的，只要$D = O(n^{1/4 - ε})$对任何常数$ε> 0$，是第一个几乎最优的算法的一般图的直径为$Ω(n^δ)$对任何常数$δ$。
2019-12-06 cs.DS
Sensitive Distance and Reachability Oracles for Large Batch Updates
在敏感距离预言问题中，有三个阶段。我们首先预处理一个给定的有向图$G$与$n$节点和整数权重从$[-W,W]$。其次，给定一批$f$边插入和删除，我们更新数据结构。第三，给定查询节点对$(u,v)$，返回从$u$到$v$的距离。在称为敏感可达性预言机问题的更简单问题中，我们只询问是否存在从$u$到$v$的有向路径。我们的第一个结果是一个敏感的距离预言与$\tilde{O}(Wn^{ω+(3-ω)μ})$预处理时间，$\tilde{O}(Wn^{2-μ}f^{2}+Wnf^ω)$更新时间，和$\tilde{O}(Wn^{2-μ}f+Wnf^{2})$查询时间，其中参数$μ\in[0,1]$可以选择。数据结构需要$O(Wn^{2+μ} \log n)$位的内存。这是第一个可以处理$f\ge\log n$更新的算法。之前的结果（例如[Demetrescu et al. SICOMP'08; Bernstein and Karger SODA'08 and FOCS'09; Duan and Pettie SODA'09; Grandoni and Williams FOCS'12]）最多可以处理2次更新。当$3\le f\le\log n$，唯一的非平凡算法是由[Weimann和Yuster FOCS'10]。当$W=\tilde{O}(1)$，我们的算法同时提高了他们的预处理时间，更新…
2019-07-21 cs.DS
Reachability Preservers: New Extremal Bounds and Approximation Algorithms
本文研究了可达性保持器，给出了其大小的新极值界，并利用极值图稀疏化与Steiner网络设计的新联系，将有向图中最基本Steiner型问题的近似比从O(n^{0.6+ε})改进至O(n^{4/7+ε})。
2023-11-22 cs.DS math.CO
Subquadratic algorithms in minor-free digraphs: (weighted) distance oracles, decremental reachability, and more
本文扩展了无小有向图的VC集系统研究，首次构建了实数加权的精确次二次空间距离预言机和动态递减可达性预言机，并利用伪维度统一分析框架与动态字符串数据结构优化了多项次二次时间算法。
2024-10-15 cs.DS
Improved Online Reachability Preservers
本文研究在线到达需求对下的有向图可达性保持器，提出无需预知 p、σ 或 S 的确定性多项式时间构造，多项式改进一般与单端情形上界，并提升在线无权有向 Steiner 森林竞争比。
2024-10-27 cs.DS
Fully Dynamic Single-Source Reachability in Practice: An Experimental Study
给定一个有向图和一个源顶点，全动态单源可达性问题是维护从给定顶点可达的顶点集，受边删除和插入。它是图中最基本的问题之一，直接或间接地出现在许多不同的应用中。虽然已经有关于这个问题的理论工作，显示了完全动态问题的线性条件下界和仅插入和仅删除的上界击败这些条件下界，但还没有实验研究比较完全动态可达性算法在实践中的性能。以前的实验研究在这方面只集中在更一般的所有对可达性或传递闭包问题，并没有使用真实世界的动态图。在本文中，我们弥合这一差距的经验研究了一套广泛的算法的单源可达性问题的完全动态设置。特别是，我们设计了几个完全动态的变种，众所周知的方法来获得和维护可达性信息相对于一个杰出的来源。此外，我们扩展了现有的插入或删除只有上界到全动态算法。即使我们评估的所有完全动态算法的每次操作的最坏情况时间至少在图中的边的数量上是线性的（正如预期的那样，给出了条件下界），我们在我们广泛的实验评估中表明，它们的性能差异很大，无论是在生成的还是在真实世界的实例上。
2020-02-03 cs.DS
Reducing Shortcut and Hopset Constructions to Shallow Graphs
本文提出一个黑盒框架，将并行可达性和最短路径算法中的捷径与跳集构造归约到浅层图假设，从而显著简化现有近线性工作量并行算法的设计与实现。
2025-08-27 cs.DS
Decremental Strongly-Connected Components and Single-Source Reachability in Near-Linear Time
计算图$G=(V,E)$中的强连接分量（SCC）已知使用Tarjan从1972年[SICOMP 72]提出的算法仅花费$O(m + n)$时间，其中$m = |E|$，$n=|V|$。对于全动态图，条件下界提供了证据，证明更新时间不能通过多项式因子在每次更新后从头开始重新计算SCC来改善。然而，已经取得了实质性的进展，以找到具有快速更新时间的\emph{decremental}图，即，经历边缘删除的图的算法。在本文中，我们提出了第一个算法一般递减图，保持SCC的总更新时间$\tilde{O}(m)$，因此只有一个多对数因子从最佳运行时间。以前，这样的结果仅适用于平面图的特殊情况[Italiano et al，STOC 2017]。我们的结果应该与以前最好的算法进行比较，一般图实现$\tilde{O}(m\sqrt{n})$总更新时间由Escherhik等人。[FOCS 16]，它改进了一个突破性的结果，导致$O(mn^{0.9 + o(1)})$总更新时间由Henzinger，Krinninger和Nanongkai [STOC 14，ICALP 15];这些结果反过来又改进了$O(mn)$的长期边界由Roditty和Zwick [STOC 04]。所有上述结果也适用于递减单源可达性（SSR）问题，这可以减少到递减维持SCC。Even和Shiloach [JACM 1981]在19…
2019-03-14 cs.DS
Succinct Posets
我们描述了一种算法，用于压缩一个偏序集，或\emph{poset}，使它占据的空间匹配的信息论下界（内低阶项），在最坏的情况下。使用该算法，我们设计了一个简洁的数据结构表示偏序集，给定两个元素，可以报告是否在常数时间内一个先于另一个。这等价于简洁地表示偏序集的传递闭包图，我们注意到同样的方法也可以用来简洁地表示传递约简图。对于$n$元素偏序集，数据结构占用$n^2/4 + o(n^2)$位，在最坏的情况下，这大约是上三角矩阵占用的空间的一半。此外，对这个数据结构的稍微扩展产生了任意有向图中的可达性的简洁预言。因此，使用表示任意有向图所需的大约四分之一的空间，就可以在恒定时间内支持可达性查询。
2012-04-22 cs.DS
Reconfiguration of Temporal Networks under Reachability Constraints
University of Patras（帕特雷大学）；Hasso Plattner Institute, University of Potsdam（波茨坦大学哈索·普拉特纳研究所）；Indian Institute of Technology, Jodhpur（焦特普尔印度理工学院）
该研究针对受时间可达性约束的有向时间图重构问题，证明其单源时多项式可解、双源时PSPACE难，且无环或近竞赛图的静态图中所有有效标签可相互重构，给出了多项式时间构造性算法。
2026-08-04 cs.DS
Faster Multi-Source Directed Reachability via Shortcuts and Matrix Multiplication
本文针对多源有向可达性问题，提出基于矩形矩阵乘法和有向捷径的新算法，在特定源点规模范围内改进现有时间复杂度，并给出一系列算法框架及进一步改进的充分条件。
2024-01-12 cs.DS
Orienting Graphs to Optimize Reachability
本文主要研究两个问题：（i）如何对无向图的边进行定向，以使有序顶点对（x，y）的数目最大化，使得从x到y有一条有向路;（ii）如何对边进行定向，以使有序顶点对的数目最小化。本文描述了第一个问题的二次时间算法，并证明了第二个问题是NP-难的，在某个常数1+ n> 1内近似。后一个证明还表明，第二个问题等价于“可比性图完备化”;这两个问题以前都不是NP困难的。
2002-05-18 cs.DM cs.DS
Reachability Under Uncertainty
University of Illinois at Urbana-Champaign（伊利诺伊大学厄巴纳-香槟分校）
在本文中，我们引入了一个新的网络可达性问题，其目标是找到最可靠的路径在网络中的两个节点之间，表示为一个有向无环图。该网络内的各个边可能根据某些概率而失效，并且这些失效概率可能取决于一个或多个隐变量的值。这个问题可以看作是寻找最小成本路径的最短路径问题或寻找最高概率状态序列的维特比型问题的推广，其中添加隐藏变量引入了以前算法无法处理的相关性。我们给出了表征这个问题的理论结果，包括NP-硬度证明。我们还给出了该问题的一个精确算法和一个更有效的近似算法。
2012-06-20 cs.AI cs.DS
Revisiting Diameter in Directed Graphs
CWI（荷兰计算与数学科学研究院）；Vrije Universiteit（阿姆斯特丹自由大学）；Bocconi University（博科尼大学）
研究有向图可达直径的计算复杂性，证明加权图无法在O(n^{ω-ε})时间内近似，非加权图可加性近似，并给出有界树宽图等特殊类的常数近似。
2026-06-06 cs.DS
Near-Optimal Algorithms for Reachability, Strongly-Connected Components and Shortest Paths in Partially Dynamic Digraphs
在这篇论文中，我们提出了新的技术来处理基本的算法图的问题，图是有向的和部分动态的，即经历一系列的边缘插入或删除：-单源可达性（SSR），-强连接组件（SCC），和-单源最短路径（SSSP）。这些问题最近受到了极大的关注，由于它们的作用，在各种更复杂的和臭名昭著的硬图问题的子问题，特别是计算流，二分匹配和削减。我们的技术导致第一个接近最佳的数据结构，这些问题在各种不同的设置。让$n$表示在图中的顶点数和$m$的最大数量的边缘在任何版本的图形，我们获得的第一个随机数据结构，以保持SSR和SCC在近最佳的总更新时间$\tilde{O}(m)$在一个图进行边缘删除。- 第一个随机化的数据结构，以保持SSSP在部分动态图中的总更新时间$\tilde{O}(n^2)$，这是接近最佳的密集图。- 第一个确定性的数据结构，SSR和SCC的图经历边缘删除，并为SSSP在部分动态图，改善了$O(mn)$总更新时间的Even和Shiloach从1981年，这通常被认为是一个根本的障碍。
2020-11-27 cs.DS
Fast and Practical DAG Decomposition with Reachability Applications
我们提出了实用的线性和几乎线性时间算法来计算链分解的有向无环图（DAG），$G=(V,E)$。计算的顶点不相交链的数量非常接近最小值。我们的算法的时间复杂度是$O(|E|+c*l)$，其中$c$是路径连接的数目，$l$是图的最长路径的长度。我们在以下章节中对$c$和$l$因子进行了全面的解释。我们的技术在许多领域都有重要的应用，包括设计更快的实用传递闭包算法。我们观察到，$|E_{red}|\leq width*|V|$（$E_{red}$：非传递的边缘），并显示如何找到一个相当大的子集$E_{tr}$（传递的边缘）使用链分解在线性时间，而不计算传递的封闭。我们广泛的实验结果表明，在各种模型的图的宽度，$E_{red}$，$E_{tr}$之间的相互作用。我们展示了如何在$O(k_c*|E_{red}|)$时间内计算可达性索引方案，其中$k_c$是链的数量，$|E_{red}|$是非传递边的数量。该方案可以在恒定的时间内回答可达性查询。该方案的空间复杂度为$O(k_c*|V|)$。实验结果表明，我们的方法在实践中甚至比理论上的界限意味着更好，表明如何快速链分解算法可以应用到传递闭包问题。
2022-12-07 cs.DS
Breaking Two Barriers for Dynamic Planar Reachability
University of Warsaw（华沙大学）
该研究针对动态平面可达性问题，在离线设置中突破平方根障碍，提出O(n^0.49)时间算法，在线设置中设计O(n^0.664)分摊时间的随机数据结构，为三十多年来首次改进指数2/3的成果。
2026-10-12 cs.DS
Algorithms and Bounds for Drawing Directed Graphs
在本文中，我们提出了一种新的方法来可视化有向图及其层次结构，完全背离了经典的四阶段框架的杉山和计算可读的层次可视化，包含完整的可达性信息的图。此外，我们的方法的优点是，只有必要的边缘绘制在绘图中，从而降低了视觉复杂性的结果绘制。此外，在我们的框架中涉及的大多数问题只需要多项式时间。我们的框架根据需求提供了一套解决方案，它只包括两个步骤：（a）循环删除步骤（如果图中包含循环）和（b）通道分解和分层绘制步骤。我们的框架没有引入任何虚拟顶点，它保持通道的顶点垂直对齐。我们的框架的主要绘图算法的时间复杂度是$O(kn)$，其中$k$是通道的数量，通常远小于$n$（顶点的数量）。
2018-08-30 cs.DS
Adventures in Abstraction: Reachability in Hierarchical Drawings
我们提出的算法和实验的可视化有向图，专注于显示其可达性信息。我们的算法基于GD 2018（pp. 579-592），并专注于显示路径的存在清楚。在本文中，我们定制这些概念，并提出实验结果，清楚地表明弯曲，交叉和清晰度之间的相互作用。此外，我们的算法有直接的应用程序的重要问题，显示和存储非常大的图和数据库的传递性信息。仅绘制边缘的子集，从而降低了最终绘制的视觉复杂性，以及存储传递性信息的存储器要求。我们的算法需要几乎线性的时间，$O(kn+m)$，其中$k$是路径/通道的数量，$n$和$m$分别是顶点和边的数量。它们逐渐产生输入图的更抽象的绘图。没有引入虚拟顶点，并且每个路径/通道的顶点垂直对齐。
2019-07-26 cs.DS cs.HC
Improved Directed Expander Decompositions
本文提出了首个针对有向带容量图的近线性时间扩展器分解算法，通过首次实现并分析 non-stop cut-matching game，将对 $ϕ$ 的依赖优化到最优，并将无向方法推广到有向图。
2025-11-09 cs.DS
Improved Strongly Polynomial Work-Span Tradeoffs for Directed Single Source Shortest Paths
UCSB（加州大学圣塔芭芭拉分校）；UCLA（加州大学洛杉矶分校）；Carnegie Mellon University（卡内基梅隆大学）
研究有向图单源最短路径问题，给出确定性并行算法，其工作为\(O(n^{1 + o(1)}t^2 + m^{1 + o(1)})\)，跨度为\(\tilde{O}(n/t)\)，在亚多项式因子上匹配无向图相关权衡。
2026-07-22 cs.DS
Improved Guarantees for Vertex Sparsification in Planar Graphs
图稀疏化的目的是将大型图压缩成较小的图，同时保留输入图的重要特征。在这项工作中，我们研究顶点稀疏，即，稀疏器，其目标是减少顶点的数量。（1）给定有向图$G=(V,E)$和具有$|K| = k$的终端顶点$K \subset V$，$G$的（顶点）可达性稀疏因子是有向图$H=(V_H,E_H)$，$K \subset V_H$，它保持终端对之间的所有可达性信息。在这项工作中，我们介绍了可达性保留未成年人（RPM）的概念，即，我们要求$H$是$G$的副修课程。我们证明了任何有向图$G$都允许一个大小为$O(k^3)$的RPM $H$，并且如果$G$是平面的，则$H$的大小提高到$O(k^{2} \log k)$。我们补充我们的上限显示，存在一个无限的家庭的网格，使任何RPM必须有$Ω(k^{2})$顶点。(2)给定一个带权无向图$G=(V,E)$和一个带$|K|=k$的端点$K$，$G$的一个精确（点）割稀疏子是一个带$K \subset V_H$的图$H$，它保持了分离$K$的任何二分划的最小割的值.我们表明，平面图与所有的$k$终端躺在同一个脸上承认确切削减稀疏的大小$O(k^{2})$，也是平面的。我们的结果扩展到流和距离稀疏。它提高了以前最著名的界的$O(k^22^{2k})$切割和流稀疏的指数因子，并匹配这一类图的$Ω(k^2)$下界。
2017-12-27 cs.DS
Improved Approximation for the Directed Spanner Problem
我们证明了一个图的稀疏有向k-图的大小可以在多项式时间内近似到$\tilde{O}(\sqrt{n})$的一个因子内，对于所有k >= 3。这改进了Dinitz和Krauthgamer最近提出的$\tilde{O}(n^{2/3})$近似。
2010-12-18 cs.DS math.CO
Improved upper and lower bound techniques for monotone switching networks for directed connectivity
本文利用开关网络模型分析了一类输入图$G$的有向连通复杂度的单调空间。我们得到的上界和下界是以前结果的重要推广，证明涉及到一些全新的技术和思想。
2013-12-16 cs.DS cs.NI
Improved Algorithms for Computing the Cycle of Minimum Cost-to-Time Ratio in Directed Graphs
研究了在具有$ n $节点和$ m $边的有向图中求最小费用时间比的圈的问题。这个问题在组合优化中有很长的历史，最近在定量验证的背景下看到了有趣的应用。我们专注于强多项式算法，以覆盖与图的大小相比权重相对较大的用例。我们的主要结果是一个算法的运行时间$ \tilde O (m^{3/4} n^{3/2}) $，它给出了第一个改进Megiddo的$ \tilde O (n^3) $算法[JACM'83]的稀疏图。我们进一步展示了如何获得一个算法的运行时间$ n^3 / 2^{Ω{(\sqrt{\log n})}} $一般图和一个算法的运行时间$ \tilde O (n) $恒定树宽图。为了获得我们的主要结果，我们开发了一个并行算法的负循环检测和单源最短路径，可能是独立的利益。
2017-04-26 cs.DS
On Strongly Connected Digraphs with Bounded Cycle Length
MEG（最小等价图）问题是给定一个有向图，寻找一个小的边子集，使节点之间保持所有的可达关系。这个问题是NP难的。本文证明了对于每个有向圈最多有三条边的图，MEG问题等价于最大二部匹配问题，因而在多项式时间内是可解的。这导致改进了以前最好的近似算法的性能保证的一般问题“近似最小等效有向图”（1995年）。
2002-05-10 cs.CC cs.DS
Frameworks for Designing In-place Graph Algorithms
只读存储器模型是研究算法时空折衷的经典计算模型。ROM模型的一个经典结果是，任何使用O（s）个额外空间字的排序算法都需要对$ \lg n \leq s \leq n/\lg n$进行$Ω(n^2/s)$比较，并且最近也有一个算法匹配了该边界。然而，如果我们放松模型（从ROM），我们确实有排序算法（比如Heapsort），可以使用$O(n \lg n)$比较进行排序，使用额外空间的$O(\lg n)$位，甚至在算法期间的任何时间点保持给定输入序列的排列。我们解决类似的问题，图算法。我们表明，ROM模型的一个简单的自然松弛允许我们实现基本的图搜索方法，如BFS和DFS比ROM更有效的空间。通过简单地允许顶点的邻接表中的元素被置换，我们表明，在一个无向或有向连通图$G$有$n$顶点和$m$边，可以使用额外空间和$O(n^3 \lg n)$时间的$O(\lg n)$位以DFS或BFS顺序输出$G$的顶点。因此，我们得到类似的边界的可达性和最短路径距离（无向和有向图）。再多花一点时间（但仍然是多项式），我们还可以按照lex-DFS顺序输出顶点。由于有向图中的可达性和最短路径距离是NL-完全的，而lex-DFS是P-完全的，我们的结果表明，如果L $\neq$ P，我们的模型比ROM更强大。途中，我们还介绍和开发了另一种松弛ROM的算法，其中顶点的邻接列表是循环列表，我们只能修改列表的头部。我…
2017-11-27 cs.DS
Fully Dynamic Algorithms for Transitive Reduction
本文提出首个完全动态算法维护一般有向图的传递归约，分别实现近最优均摊时间和基于快速矩阵乘法的更优最坏情况时间，支持多种边更新操作。
2025-04-25 cs.DS
Approximation algorithms for the directed path partition problems
给定一个有向图$G = (V, E)$，$k$ -路划分问题是寻找一个顶点不相交的有向路的最小集合，每个有向路的阶数至多为$k$，以覆盖$V$的所有顶点.该问题在设施定位、网络监控、交通运输等方面有着广泛的应用。它在无向图上的特殊情况最近受到了广泛的关注，但一般的有向版本似乎在文献中未被触及。我们提出了第一个$k/2$ -近似算法，任何$k \ge 3$，基于一个新的概念的增广路径，以尽量减少在分区中的单例数。当$k \ge 7$，我们提出了一个改进的$(k+2)/3$近似算法的基础上的最大路径循环覆盖其次是一个仔细的$2$循环消除过程。当$k = 3$时，我们定义了第二类新的增广路径，并提出了一种改进的$13/9$ -近似算法.
2021-07-09 cs.DS
Almost Optimal Multiple Source Shortest Paths and Reachability
University of California San Diego（加州大学圣地亚哥分校）
针对无向无权图的多源最短路径和可达性问题，提出基于新颖图分解的算法，运行时间匹配布尔矩阵乘法的复杂度，实现从单源到全源的最优平滑过渡。
2026-06-26 cs.DS
Faster Fully Dynamic Transitive Closure in Practice
全动态传递闭包问题要求在有向图中任意一对顶点之间保持可达性信息，同时图经历一系列边的插入和删除.在过去的几十年里，这个问题已经在理论上得到了深入的研究，并且已经提出了许多解决这个问题的专门算法。在两项大型研究中[Frigioni ea，2001; Krommidas和Zaroliagis，2008]，这些算法中的一些已经通过实验对简单的静态算法进行了图遍历评估，显示了简单算法在实践中的竞争力甚至优越性，除了非常密集的随机图或非常高的查询比率。这些研究的一个主要缺点是，只考虑小的，大多是随机生成的图。在本文中，我们设计了新的算法来维护所有对的可达性信息，这是简单和空间效率。此外，我们对生成的和真实世界的实例进行了广泛的实验评估，这些实例比以前的研究大几个数量级。我们的研究结果表明，我们的新算法优于所有国家的最先进的算法在所有类型的输入相当大的实践。
2020-02-03 cs.DS
Improved Algorithms for Local Failover Routing on Directed Graphs
研究有向图上局部故障转移路由，通过改进算法缩小了数据包头可重写位上下界差距，给出了不同故障弧数量下所需可重写位数量，证明该方案在故障弧数量约小于节点数量时近乎最优。
2026-07-14 cs.DS
On Solving Reachability in Grid Digraphs using a Psuedoseparator
本文针对网格有向图可达性问题，提出一种基于新型伪分离器的分治算法，将空间复杂度从既有最优的Õ(n^{1/3})进一步降至O(n^{1/4+ε})，同时保持多项式时间。
2024-12-31 cs.CC cs.DS
