Reducing Shortcut and Hopset Constructions to Shallow Graphs
本文提出一个黑盒框架，将并行可达性和最短路径算法中的捷径与跳集构造归约到浅层图假设，从而显著简化现有近线性工作量并行算法的设计与实现。
2025-08-27 cs.DS
Designing Efficient and Reachable Routes: The $k$-Step-Central Shortest Path Problem
The Hong Kong Polytechnic University（香港理工大学）；The University of Sydney（悉尼大学）
研究在最短路径约束下最大化路径可达性的问题，提出$k$-步中心最短路径问题，证明无权重图的多项式时间可解性及有权重图的NP难性，并设计带剪枝规则的算法。
2026-08-26 cs.DS math.CO math.OC
Context-free Algorithms
具有上下文无关推导的语法/转换器上的算法：超图可达性，最短路径，以及对任何近最短路径未使用的“相对无用”弧的内外修剪。
2015-02-09 cs.DS cs.FL
Parallel Reachability in Almost Linear Work and Square Root Depth
本文给出了一个并行算法，给定任意$n$ -节点$m$ -边有向图和源点$s$，在$n$中，用$\tilde{O}(m)$工作和$n^{1/2 + o(1)}$深度以高概率计算从$s$可达的所有顶点.该算法还计算一组$\tilde{O}(n)$边，当将其添加到图中时，保留可达性，并确保所得图的直径至多为$n^{1/2 + o(1)}$。我们的结果改进了以前最有名的几乎线性的工作可达性算法，由于Fineman的深度$\tilde{O}(n^{2/3})$。此外，我们将展示如何利用该算法来实现改进的分布式算法的单源可达性的CONGEST模型。特别是，我们提供了一个分布式算法，给定一个$n$节点有向图的无向跳直径$D$解决了单源可达性问题与$\tilde{O}(n^{1/2} + n^{1/3 + o(1)} D^{2/3})$轮的通信中的CONGEST模型在$n$具有高概率。我们的算法是几乎最优的，只要$D = O(n^{1/4 - ε})$对任何常数$ε> 0$，是第一个几乎最优的算法的一般图的直径为$Ω(n^δ)$对任何常数$δ$。
2019-12-06 cs.DS
The Price of Universal Temporal Reachability
LIP6, CNRS, Sorbonne Université（巴黎第六大学国家科学研究中心）；Department of Informatics, Kyushu University（九州大学信息学系）
本文研究动态网络中的时间可达性问题，发现其无序价格与顶点数成正比，与静态网络的常数价格形成对比。
2026-10-26 cs.DS
Reachability with Subquadratic Cut Queries on Directed Graphs
CWI, Amsterdam, The Netherlands（荷兰阿姆斯特丹数学与计算机科学研究中心）；Vrije Universiteit, Amsterdam, The Netherlands（荷兰阿姆斯特丹自由大学）
该研究针对割查询模型下有向图可达性研究不足的问题，提出一种基于拓扑排序的确定性DAG单源可达性算法，查询复杂度达$O(n \text{log}n)$，还可适配计算DAG单源最短路径。
2026-11-05 cs.DS
Incremental Shortest Paths in Almost Linear Time via a Modified Interior Point Method
提出一种确定性算法，利用改进的内点法和最小比率环数据结构，在近乎线性时间内维护有向图增量最短路径的 $(1+ε)$ 近似距离。
2025-06-24 cs.DS
Reachability Under Uncertainty
University of Illinois at Urbana-Champaign（伊利诺伊大学厄巴纳-香槟分校）
在本文中，我们引入了一个新的网络可达性问题，其目标是找到最可靠的路径在网络中的两个节点之间，表示为一个有向无环图。该网络内的各个边可能根据某些概率而失效，并且这些失效概率可能取决于一个或多个隐变量的值。这个问题可以看作是寻找最小成本路径的最短路径问题或寻找最高概率状态序列的维特比型问题的推广，其中添加隐藏变量引入了以前算法无法处理的相关性。我们给出了表征这个问题的理论结果，包括NP-硬度证明。我们还给出了该问题的一个精确算法和一个更有效的近似算法。
2012-06-20 cs.AI cs.DS
O'Reach: Even Faster Reachability in Large Graphs
可达性问题是计算机科学中最基本的问题之一：给定一个有向图和两个顶点s和t，s能通过一条路径到达t吗？我们重新审视现有的技术，并将它们与新的方法相结合，以支持在恒定的时间使用线性大小的可达性索引的可达性查询的很大一部分。我们的新算法O'Reach可以很容易地与以前开发的解决方案相结合，或独立运行。在一个详细的实验研究中，我们比较了各种算法的索引建设和查询时间，以及他们的内存足迹上的一组不同的实例。我们的实验表明，查询性能往往不仅强烈依赖于图的类型，而且还依赖于结果，即，可达或不可达。此外，我们表明，以前的算法显着加快时，结合我们的新方法在几乎所有的情况下。令人惊讶的是，由于缓存效应，在空间上的更高投资不一定会得到回报：在预先计算的完整可达性矩阵中，可达性查询通常可以比单次内存访问更快地得到回答。
2021-02-01 cs.DS
Conditional Hardness for Sensitivity Problems
近年来，在灵敏度设置中研究动态问题变得流行：灵敏度模型不允许任意更新序列，而只允许对原始输入数据应用小规模的批量更新。敏感性模型是特别有吸引力的，因为最近的强条件下界排除了许多动态问题的快速算法，如最短路径，可达性，或子图连通性。本文证明了灵敏度问题的条件下界。例如，我们证明了在布尔矩阵乘法（BMM）猜想下，组合算法不能计算具有真正次三次预处理时间和真正次二次更新/查询时间的无向无权稠密图的（4/3 - ε）-近似直径。该结果是令人惊讶的，因为在静态设置中，不清楚是否可能从BMM减小到直径。我们进一步表明，根据BMM猜想，许多问题，如可达性或近似最短路径，不能解决的速度比从头开始重新计算，即使只有一个或两个边缘插入。在强指数时间假设和所有对最短路猜想下，给出了更多的下界。我们的许多下限也适用于不需要敏感性的静态Oracle数据结构。最后，我们给出了单边失效情况下有向或无向无权图的（1 + ε）-近似半径、直径和偏心率问题的第一个算法。该算法有一个真正的次三次运行时间的图形与一个真正的次二次数的边缘，它是紧w.r.t.我们得到的条件下界。
2017-03-05 cs.DS
Almost Shortest Paths with Near-Additive Error in Weighted Graphs
设$G=(V,E,w)$是一个具有$n$顶点和$m$边的加权无向图，固定一个$s$源$S\subseteq V$的集合。我们研究的问题，计算{ \em几乎最短路径}（ASP）的所有对$S \times V$在经典的集中式和并行（PRAM）模型的计算。考虑$1+ε$的乘法近似，对于任意小的常数$ε> 0$。在这种情况下，现有的集中式算法需要$Ω(\min\{|E|s,n^ω\})$时间，其中$ω< 2.372$是矩阵乘法指数。具有多对数深度（aka时间）的现有PRAM算法需要工作$Ω(\min\{|E|s,n^ω\})$。我们的集中式算法具有运行时间$O((m+ ns)n^ρ)$，其PRAM对应物具有多对数深度和工作$O((m + ns)n^ρ)$，对于任意小的常数$ρ> 0$。对于一对$(s,v) \in S\times V$，它提供了一条长度为$\hat{d}(s,v)$的路径，满足$\hat{d}(s,v) \le (1+ε)d_G(s,v) + β\cdot W(s,v)$，其中$W(s,v)$是某条最短$s-v$路径上最重边的权重。因此，我们的加法项线性依赖于{ \em局部}最大边权重，而不是以前的工作中的全局最大边权重。最后，我们的$β= (1/ρ)^{O(1/ρ)}$。我们还扩展了Dor等人的集中式算法\cite{DHZ00}。对于参数$κ= 1,2,\ldots$，该…
2022-07-12 cs.DS
$\tilde{O}$ptimal Algorithm for 2-Approximate All Pair Shortest Paths -- almost
IIT Gandhinagar（印度理工学院甘地纳加尔分校）
针对无向无权图全对最短路径的2近似问题，此前算法有距离限制。本文设计随机算法，运行时间$\tilde{O}(n^2)$，高概率对距离至少为常数$c$的所有对保证2近似，结合组合技术与快速矩阵乘法解决了该问题。
2026-07-22 cs.DS
Almost-Linear Time Algorithms for Incremental Graphs: Cycle Detection, SCCs, $s$-$t$ Shortest Path, and Minimum-Cost Flow
本文首次为增量图中的环检测、强连通分量维护、s-t 最短路、最大流和最小费用流等问题给出近线性时间算法，核心是利用动态 oblivious routing 提取近似极小比率环并结合内点法框架实现。
2023-11-30 cs.DS
Faster Algorithms for Algebraic Path Properties in RSMs with Constant Treewidth
过程间分析是程序设计语言中许多应用的核心，例如别名分析、常数传播等。递归状态机（RSM）是过程间分析的标准模型。我们考虑一个一般框架与RSM的过渡标记从一个半环，和路径属性是代数与半环操作。具有代数路径属性的RSM可以建模过程间的最短路径分析问题、最短路径问题、最可能路径问题等。传统的过程间分析算法主要关注路径属性，其出发点是以\emph{fixed}作为特定方法的入口点。在这项工作中，我们考虑可能的多个查询所需的许多应用程序，如别名分析。对多个查询的研究使我们能够在\emph{one-time}预处理与\emph{each individual}查询的资源使用之间引入非常重要的算法区别。我们考虑的第二个方面是，大多数程序的控制流图具有恒定的树宽。我们的主要贡献是简单和可实现的算法，支持多个查询代数路径属性的RSM具有恒定的树宽。我们的理论研究结果表明，我们的算法有小的额外的一次性预处理，但可以回答后续查询显着更快的速度相比，目前最知名的解决方案的几个重要的问题，如程序间的可达性和最短路径，我们提供了一个原型实现程序间的可达性和程序内最短路径，给出了显着的速度在几个基准测试。
2014-11-25 cs.DS cs.PL
Reconfiguration of Temporal Networks under Reachability Constraints
University of Patras（帕特雷大学）；Hasso Plattner Institute, University of Potsdam（波茨坦大学哈索·普拉特纳研究所）；Indian Institute of Technology, Jodhpur（焦特普尔印度理工学院）
该研究针对受时间可达性约束的有向时间图重构问题，证明其单源时多项式可解、双源时PSPACE难，且无环或近竞赛图的静态图中所有有效标签可相互重构，给出了多项式时间构造性算法。
2026-08-04 cs.DS
The K Shortest Paths Problem with Application to Routing
由于寻找几乎最短简单路径的计算复杂性，我们建议，确定一个更大的集合（非回溯）路径是更有效的比寻找几乎最短的简单路径上正加权现实世界的网络。首先，我们提出了一个易于实现的$O(m\log m+kL)$解决方案，找到所有（nonbacktracking）路径有界长度$D$之间的任意两个节点的正加权图，其中$L$是一个上限的节点数在任何$k$输出路径。随后，我们证明了无向Chung-Lu随机图，非回溯和简单路径的数量之间的比率渐近接近$1$的参数范围很宽的概率。然后，我们考虑应用几乎最短路径算法来测量路径多样性的互联网路由在快照的自治系统图的边缘删除过程。
2017-11-07 cs.DM cs.DS math.CO
Covering Approximate Shortest Paths with DAGs
该研究定义有向图的DAG覆盖概念，通过允许额外边，提出近线性时间算法构造含$\tilde{O}(m)$额外边、对数级DAG数量和失真度的覆盖，还给出相关上下界，类似无向图FRT树嵌入结果。
2025-04-15 cs.DS
Bellman-Ford in Almost-Linear Time
UCSB, UCLA（加州大学圣塔芭芭拉分校，加州大学洛杉矶分校）；Carnegie Mellon University（卡内基梅隆大学）
研究有向图单源最短路径问题，边权值可为实数（含负），核心方法是在\(m^{1 + o(1)}\)时间内求解，实现高效计算。
2026-07-22 cs.DS
Maximizing Reachability via Shifting of Temporal Paths
Royal Holloway, University of London（伦敦大学皇家霍洛威学院）；Hasso Plattner Institute, University of Potsdam（波茨坦大学哈索·普拉特纳研究所）
研究如何通过调整时间路径标签来提高给定源点在时间图中的可达性，分析参数k和预算b下的计算复杂性，证明在某些参数下问题具有固定参数可解性。
2026-05-12 cs.DS
Bellman-Ford in Almost-Linear Time for Dense Graphs
Carnegie Mellon University（卡内基梅隆大学）；Tsinghua University（清华大学）
该研究通过改进捷径处理方法，在密集图中实现近线性时间的最短路径算法。
2026-02-18 cs.DS
Fast and Practical DAG Decomposition with Reachability Applications
我们提出了实用的线性和几乎线性时间算法来计算链分解的有向无环图（DAG），$G=(V,E)$。计算的顶点不相交链的数量非常接近最小值。我们的算法的时间复杂度是$O(|E|+c*l)$，其中$c$是路径连接的数目，$l$是图的最长路径的长度。我们在以下章节中对$c$和$l$因子进行了全面的解释。我们的技术在许多领域都有重要的应用，包括设计更快的实用传递闭包算法。我们观察到，$|E_{red}|\leq width*|V|$（$E_{red}$：非传递的边缘），并显示如何找到一个相当大的子集$E_{tr}$（传递的边缘）使用链分解在线性时间，而不计算传递的封闭。我们广泛的实验结果表明，在各种模型的图的宽度，$E_{red}$，$E_{tr}$之间的相互作用。我们展示了如何在$O(k_c*|E_{red}|)$时间内计算可达性索引方案，其中$k_c$是链的数量，$|E_{red}|$是非传递边的数量。该方案可以在恒定的时间内回答可达性查询。该方案的空间复杂度为$O(k_c*|V|)$。实验结果表明，我们的方法在实践中甚至比理论上的界限意味着更好，表明如何快速链分解算法可以应用到传递闭包问题。
2022-12-07 cs.DS
Algebraic Algorithms for b-Matching, Shortest Undirected Paths, and f-Factors
设G=（V，E）是一个图，f：V \to Z+是一个给顶点赋度界的函数.我们提出了第一个有效的代数算法来找到一个f-因子。时间是\tilde{O}（f（V）^ω）。更一般地，对于具有最大绝对值W的积分边权重的图，我们发现时间上的最大权重f因子\tilde{O}（Wf（V）^ω）。(The算法是随机的，具有高概率和拉斯维加斯的正确性;时间界限是最坏情况。我们还提出了三个专门的这些算法：最大权重完美的f-匹配的算法是相当简单（几乎相同的特殊情况下，普通加权匹配）。对于具有保守边权的无向图中的单源最短路问题，给出了最短路树的一种推广，并在\tilde {O（Wn^ω））时间内计算.对于二部图，我们改进了已知的顶点容量限制最大流和最小费用最大流的复杂性界的一个子类的图。
2013-04-24 cs.DS
Restorable Shortest Path Tiebreaking for Edge-Faulty Graphs
针对边故障图中替换最短路径难以由规范最短路径拼接的问题，本文提出首个通用可恢复平局裁决方案，并用于改进多种容错网络设计与分布式构造。
2023-06-03 cs.DS
Decremental Single-Source Reachability in Planar Digraphs
University of Rome Tor Vergata（罗马第二大学）；University of Warsaw（华沙大学）；Google Research（谷歌研究院）
本文提出平面有向图中递减单源可达性的新算法，总时间$O(n\log^2 n\log\log n)$，摊还每边删除$O(\log^2 n\log\log n)$，并扩展至强连通分量维护，为首个几乎最优动态算法。
2026-10-08 cs.DS
A Simple Framework for Finding Balanced Sparse Cuts via APSP
我们提出了一个非常简单和直观的算法，通过最短路径在图中找到平衡的稀疏割。我们的算法结合了一个新的乘法权重框架，解决单位重量的多商品流与标准球增长的参数。利用Dijkstra算法每次重新计算最短路径给出了一个非常简单的算法，该算法在时间上运行$\widetilde{O}(m^2/ϕ)$，当给定图具有$ϕ$ -稀疏平衡割时，找到$\widetilde{O}(ϕ)$ -稀疏平衡割。结合我们的算法与已知的确定性数据结构回答近似所有对最短路径（APSP）查询边权重增加（递减设置），我们得到一个简单的确定性算法，发现$m^{o(1)}ϕ$ -稀疏平衡削减$m^{1+o(1)}/ϕ$的时间。我们的确定性几乎线性时间算法与随机和确定性设置中的最新技术相匹配，直到子多项式因子，同时更容易理解和分析，特别是与唯一的几乎线性时间确定性算法相比，Chuzhoy-Gao-Li-Nanongkai-Peng-Saranurak最近的突破（FOCS 2020）。
2022-09-19 cs.DS
A Deterministic Almost-Tight Distributed Algorithm for Approximating Single-Source Shortest Paths
我们提出了一个确定性的$(1+o(1))$近似$(n^{1/2+o(1)}+D^{1+o(1)})$时间算法解决单源最短路径问题的分布式加权网络（CONGEST模型），这里$n$是网络中的节点数和$D$是它的（跳）直径。这是这个问题的第一个非平凡的确定性算法。它还改进了（i）Nanongkai [STOC 2014]的随机化$(1+o(1))$ -近似$\tilde O(n^{1/2}D^{1/4}+D)$ -时间算法的运行时间，其系数与$n^{1/8}$一样大，以及（ii）Lenzen和Patt-Shamir的$\tilde O(n^{1/2+ε}+D)$ -时间算法[STOC 2013]的$O(ε^{-1}\log ε^{-1})$ -近似系数在相同的运行时间内。我们的运行时间与$Ω(n^{1/2}/\log n + D)$ [Elkin STOC 2004]的已知时间下限匹配到次多项式因子，从而基本上解决了至少十年前提出的这个问题的状态[Elkin SIGACT News 2004]。它还意味着$(2+o(1))$ -近似$(n^{1/2+o(1)}+D^{1+o(1)})$ -时间算法，用于近似网络的加权直径，其几乎与Holzer和Pinsker的下限匹配[OPODIS 2015]。在实现这一结果，我们开发了两种技术，这可能是独立的兴趣和有用的其他设置：（一）一个确定性的过…
2018-09-19 cs.DC cs.DS
A New Fast Weighted All-pairs Shortest Path Search Algorithm Based on Pruning by Shortest Path Trees
最近我们向arXiv提交了一篇论文，题目是A New Fast Unweighted All-pairs Shortest Path Search Algorithm Based on Pruning by Shortest Path Trees。这与未加权图有关。基于同样的思想，本文还提出了一种新的快速赋权图全对最短路径算法。在Dijkstra算法中，相邻顶点的平均访问次数（用α表示）约等于图的平均度。另一方面，我们的算法以与赋权图算法相同的方式利用每个源顶点的相邻顶点的最短路径树，并与Dijkstra算法相比大大降低了α。粗略地说，α被降低到接近1的值，因为树的平均度大约是2，一个用来进来，另一个用来出去，尽管当短路径树的深度很小时，这并不成立。在加权图的情况下，出现了在未加权图中不会出现的问题。它等待生成相邻顶点的最短路径树。因此，有可能发生死锁。我们证明了我们的算法是无死锁的。我们比较了我们的算法与Dijkstra和Peng算法。在Dijkstra算法上，除了在稀疏无标度图上Dijkstra算法略优于我们的算法或在CPU时间上几乎相同外，我们的算法在速度和α上优于它。Peng算法的结果如下：在速度和α上，我们的算法在超立方体和稠密无标度图中优于Peng算法，而在稀疏无标度图中则相反。
2019-08-19 cs.DS
Frameworks for Designing In-place Graph Algorithms
只读存储器模型是研究算法时空折衷的经典计算模型。ROM模型的一个经典结果是，任何使用O（s）个额外空间字的排序算法都需要对$ \lg n \leq s \leq n/\lg n$进行$Ω(n^2/s)$比较，并且最近也有一个算法匹配了该边界。然而，如果我们放松模型（从ROM），我们确实有排序算法（比如Heapsort），可以使用$O(n \lg n)$比较进行排序，使用额外空间的$O(\lg n)$位，甚至在算法期间的任何时间点保持给定输入序列的排列。我们解决类似的问题，图算法。我们表明，ROM模型的一个简单的自然松弛允许我们实现基本的图搜索方法，如BFS和DFS比ROM更有效的空间。通过简单地允许顶点的邻接表中的元素被置换，我们表明，在一个无向或有向连通图$G$有$n$顶点和$m$边，可以使用额外空间和$O(n^3 \lg n)$时间的$O(\lg n)$位以DFS或BFS顺序输出$G$的顶点。因此，我们得到类似的边界的可达性和最短路径距离（无向和有向图）。再多花一点时间（但仍然是多项式），我们还可以按照lex-DFS顺序输出顶点。由于有向图中的可达性和最短路径距离是NL-完全的，而lex-DFS是P-完全的，我们的结果表明，如果L $\neq$ P，我们的模型比ROM更强大。途中，我们还介绍和开发了另一种松弛ROM的算法，其中顶点的邻接列表是循环列表，我们只能修改列表的头部。我…
2017-11-27 cs.DS
An $n^{2+o(1)}$ Time Algorithm for Single-Source Negative Weight Shortest Paths
New York University（纽约大学）
本文提出了一种新的算法，通过引入辅助Steiner顶点压缩技术，实现了单源负权最短路径问题在密集图中的几乎线性时间复杂度。
2026-02-18 cs.DS
Adventures in Abstraction: Reachability in Hierarchical Drawings
我们提出的算法和实验的可视化有向图，专注于显示其可达性信息。我们的算法基于GD 2018（pp. 579-592），并专注于显示路径的存在清楚。在本文中，我们定制这些概念，并提出实验结果，清楚地表明弯曲，交叉和清晰度之间的相互作用。此外，我们的算法有直接的应用程序的重要问题，显示和存储非常大的图和数据库的传递性信息。仅绘制边缘的子集，从而降低了最终绘制的视觉复杂性，以及存储传递性信息的存储器要求。我们的算法需要几乎线性的时间，$O(kn+m)$，其中$k$是路径/通道的数量，$n$和$m$分别是顶点和边的数量。它们逐渐产生输入图的更抽象的绘图。没有引入虚拟顶点，并且每个路径/通道的顶点垂直对齐。
2019-07-26 cs.DS cs.HC
Tree-Deletion Pruning in Label-Correcting Algorithms for the Multiobjective Shortest Path Problem
在本文中，我们重新评估标签校正算法的多目标最短路径（MOSP）问题的基本策略，即，节点和标签选择。与普遍认为，我们表明，-当仔细实施-节点选择策略通常击败标签选择策略。此外，我们提出了一种新的修剪方法，该方法易于实现，在现实世界的道路网络上表现得非常好。在这项研究中，我们测试了我们的假设，从文献中的人工MOSP实例多达15个目标和现实世界的道路网络多达近160，000个节点。
2016-04-27 cs.DS math.OC
Distributed Approximation Algorithms for Weighted Shortest Paths
分布式网络由具有$n$节点（处理器）和直径$D$的图来建模。我们研究的时间复杂度近似{\em加权}（无向）最短路径的分布式网络上的边缘上的$O(\log n)$ {\em带宽限制}（标准的同步\congest模型）。近似算法是否有助于加速最短路径（更准确地说是距离计算）的问题至少从2004年开始由Elkin提出（SIGACT News 2004）。这个问题的未加权的情况下是很好理解的，而其加权对应的是在该地区的分布式近似算法的基本问题，仍然是广泛开放的。我们提出了新的算法计算单源最短路径（\sssp）和所有对最短路径（\apsp）在加权的情况下。我们的主要结果是一个算法\sssp。先前的结果是经典的$O(n)$-时间Bellman-Ford算法和$\tilde O(n^{1/2+1/2k}+D)$-时间$(8k\lceil \log (k+1) \rceil -1)$-近似算法，对于任何整数$k\geq 1$，其从Lenzen和Patt-Shamir（STOC 2013）的结果得出。(Note Lenzen和Patt-Shamir实际上解决了一个更难的问题，我们使用$\tilde O(\cdot)$来隐藏$O(\poly\log n)$术语。）我们提出了一个\sssp的$\tilde O(n^{1/2}D^{1/4}+D)$-时间$(1+o(1))$-近似算法.只要$D$是次线性的…
2014-05-22 cs.DS
An Almost Exact Linear Complexity Algorithm of the Shortest Transformation of Chain-Cycle Graphs
“基因组结构”是具有度为1或2的顶点的标记的有向图。在这样的图上的一组操作是固定的，并且每个操作都有一定的成本，严格为正数。转换问题包括以下内容：对于给定的结构a和b以及给定的成本，找到将a转换为b的操作的最小总成本序列（“a到b的最短转换”）。每个操作对应于一个“事件”，后者是由执行一个操作引起的图中的变化。分配不同成本的可能性在应用程序中很重要，因为它允许区分频繁和罕见的事件。显然，任意的成本使得问题成为NP难问题，这导致了从一个成本限制到另一个成本限制的非平凡性，如果问题是通过线性或至少多项式算法解决的（假设P不等于NP）。我们提出了一种新的线性时间和空间算法，该算法构造了一个操作序列，将a转换为b，总成本接近或等于绝对极小值。也就是说，如果所有所谓的DCJ操作具有相同的成本w，并且如果删除和插入的成本都大于或小于w，则算法输出a到b的变换，其中总成本与绝对极小值相差至多2w（在前一种情况下）或等于2w（在后一种情况下）。在某些情况下，算法输出精确解，例如，在圆形基因组结构的情况下。关于删除和插入的代价的条件可以省略（尽管下面描述的证明不包括这种一般情况）。
2020-04-29 cs.DS math.CO
Sequential Optimization Numbers and Conjecture about Edge-Symmetry and Weight-Symmetry Shortest Weight-Constrained Path
定义了多维序列优化数，证明了第一类无符号Stirling数是一维序列优化数。本文给出了多维序列优化数的一个递推公式和一个上界。证明了k维序列优化数O_k（n，m）几乎在{O_k（n，a）}中，其中a属于[1，eklog（n-1）+（epi）^2/6（2^k-1）+M_1]，n是k维序列优化数的大小，M_1是大正整数。第一类Stirling数的许多成果可以通过k维延拓转化为k维序列优化数的性质，并给出了一些例子。最短权约束路径是NP完全问题[1]。在边对称和权对称的情况下，利用优化集的定义设计二维Bellman-Ford算法求解，根据P_1（n，m>M）小于等于e^（-M_1），其中M=elog（n-1）+e+M_1，M_1为正整数，P_1（n，m）为一维序列优化数的概率，本文猜想边对称和权对称的权约束最短路问题在多项式时间内解的概率随算法复杂性中常数项的增加而指数地趋近于1。大量仿真实验的结果与这一猜想相吻合。
2022-06-14 cs.DS
Distributed Exact Shortest Paths in Sublinear Time
分布式单源最短路径问题是消息传递分布式计算中最基本、最核心的问题之一。经典的Bellman-Ford算法在$O(n)$时间内求解，其中$n$是输入图$G$中的顶点数。Peleg和Rubinovich（FOCS'99）给出了这个问题的$\tildeΩ(D + \sqrt{n})$的下界，其中$D$是$G$的跳直径。当$D$相对较小时，这个问题是否可以在$o(n)$时间内解决，这是一个众所周知的悬而未决的问题。尽管密集的研究\cite{LP13,N14,HKN15,EN16,BKKL16}，产生了接近最佳的算法，这个问题的近似变体，没有进展的原始问题。在本文中，我们肯定地回答这个问题。我们设计了一个算法，需要$O((n \log n)^{5/6})$时间，$D = O(\sqrt{n \log n})$，和$O(D^{1/3} \cdot (n \log n)^{2/3})$时间，更大的$D$。在$n$中，该运行时间在几乎整个参数范围内都是亚线性的，特别是对于$D = o(n/\log^2 n)$。对于全对最短路径问题，我们的算法需要$O(n^{5/3} \log^{2/3} n)$时间，无论$D$的值。我们还设计了第一个算法与非平凡的复杂性保证计算精确的最短路径的多通道半流模型的计算。从技术的角度来看，我们的算法计算一个跳集$G"$的骨架图$G'$的$G$没有首先计算$G'$本身。然…
2017-04-30 cs.DS
Space-Efficient Routing Tables for Almost All Networks and the Incompressibility Method
我们使用基于柯尔莫哥洛夫复杂性的不可压缩性方法来确定几乎所有网络拓扑的路由信息的比特总数。在大多数路由模型中，对于几乎所有标记图，$Θ(n^2)$位对于最短路径路由是必要且足够的。“几乎所有图”是指构成$n$节点上所有图的$1-1/n^c$的一部分的Kolmogorov随机图，其中$c > 0$是任意固定常数。有一个模型的平均情况下限上升到$Ω(n^2 \log n)$，另一个模型的平均情况上限下降到$O(n \log^2 n)$。这清楚地暴露了这种界限对所考虑的模型的敏感性。如果路径必须很短，但不需要最短（如果拉伸因子可能大于1），则平均需要的空间要少得多，即使在要求更高的模型中也是如此。全信息路由平均需要$Θ(n^3)$位。对于最坏情况下的静态网络，我们证明了一个$Ω(n^2 \log n)$下界的最短路径路由和所有拉伸因子$<2$在一些网络中，自由重新标记是不允许的。
1999-03-10 cs.AR cs.CC cs.DC
Popular conjectures imply strong lower bounds for dynamic problems
我们考虑了几个在动态算法中研究得很好的问题，并证明了在其中任何一个问题上取得足够的进展都意味着算法理论中五个主要开放问题之一的突破：1。对于某些$ε>0$，在$O(n^{2-ε})$时间内，$n$数字上的3和问题是否存在？2.对于某个$ε>0$，能否在$O((2-ε)^n poly n)$时间内确定CNF公式对$n$变量的可满足性？3. $n$顶点上的图的所有对最短路问题对于某些$ε>0$是在$O(n^{3-ε})$时间内的吗？4.有没有一种线性时间算法可以检测给定的图是否包含三角形？5.有没有$n\times n$布尔矩阵乘法的$O(n^{3-ε})$时间组合算法？我们考虑的问题包括动态版本的二分完美匹配，二分最大权重匹配，单源可达性，单源最短路径，强连通性，子图连通性，直径近似和一些非图问题，如Pagh的问题定义在最近的一篇论文中由Patrascu [STOC 2010]。
2014-02-01 cs.CC cs.DS
Single-Source Shortest Paths and Almost Exact Diameter in Pseudodisk Graphs
TU Eindhoven（埃因霍温理工大学）
本文研究了平面中常复杂度对象的无权交图的单源最短路径问题，提出了一种基于伪盘的高效算法，并改进了伪盘图直径计算的近似精度。
2026-04-25 cs.CG cs.DS
$\tilde{O}(1)$-Depth Parallel Reachability Faster than Transitive Closure
Weizmann Institute（魏茨曼科学研究所）
本研究提出随机化d-捷径构造方法，绕过并行可达性的传递闭包壁垒，实现了深度为Õ(1)、总工作量低于现有条件下界的并行可达性算法，证明捷径虽密度接近传递闭包但计算更快。
2026-08-14 cs.DS
Complexity Gaps between Point and Interval Temporal Graphs for some Reachability Problems
IRIF, CNRS & Université Paris Cité（IRIF, 法国国家科学研究中心与巴黎西岱大学）；European Commission –- Joint Research Centre (JRC)（欧盟委员会联合研究中心）；Kent State University（肯特州立大学）；University of Bucharest, Faculty of Mathematics and Computer Science, and National Institute for Research and Development in Informatics, Romania（布加勒斯特大学数学与计算机科学学院，以及罗马尼亚信息学研究与开发国家研究所）；Inria, DI ENS, Paris（法国国家信息与自动化研究所，巴黎高等师范学院）
本文研究了点与区间时间图在某些可达性问题中的复杂性差异，发现点模型在计算最快时间路径时具有近线性时间复杂度，而区间模型则需要二次时间，同时展示了最短时间路径计算的下界与上界一致，但最早时间路径的计算在两种模型中均近线性。
2026-01-23 cs.DS math.CO
All Pairs Shortest Paths using Bridging Sets and Rectangular Matrix Multiplication
本文提出了两个求解加权有向图的{ \em所有对最短路径}（APSP）问题的新算法。这两种算法都使用快速矩阵乘法算法。第一个算法解决了加权有向图的APSP问题，其中边的权重是在$\Ot(n^{2+μ})$时间的小绝对值的整数，其中$μ$满足方程$ω(1,μ,1)=1+2μ$和$ω(1,μ,1)$是$n\times n^μ$矩阵乘以$n^μ\times n$矩阵的指数。目前，由Coppermith获得的关于$ω(1,μ,1)$的最佳可用界限意味着$μ<0.575$。因此，我们的算法的运行时间是$O(n^{2.575})$。该算法改进了$\Ot(n^{(3+ω)/2})$时间算法，其中$ω=ω(1,1,1)<2.376$是矩阵乘法的常用指数，由Alon，Galil和Margalit得到，其运行时间仅为$O(n^{2.688})$ .第二个算法解决了APSP问题{ \em almost}精确的有向图与{ \em arbitrary}非负实权重。该算法以$\Ot((n^ω/\eps)\log (W/\eps))$时间运行，其中$\eps>0$是误差参数，W是图中的最大边权重，在边权重被缩放之后，使得图中的最小非零边权重为1。它返回图中所有距离的估计值，最多为$1+\eps$。也可以有效地找到相应的路径。
2000-08-16 cs.DS
Faster Parallel Algorithm for Approximate Shortest Path
我们提出了第一个$m\,\text{polylog}(n)$工作，$\text{polylog}(n)$时间算法的PRAM模型，计算$(1+ε)$近似单源最短路径的加权，无向图。这改进了Cohen~[JACM'00]实现$O(m^{1+ε_0})$工作和$\text{polylog}(n)$时间的突破性结果。虽然大多数以前的方法，包括科恩的，利用跳集的力量，我们的算法建立在最近的发展\emph{continuous optimization}，研究最短路径问题的密切相关的\emph{minimum transshipment}问题的镜头。为了获得我们的算法，我们证明了一系列的近似线性的工作，多任务时间减少之间的问题的近似最短路径，近似转运，和$\ell_1$ -嵌入，并建立一个递归算法，循环通过这三个问题，并减少每个周期的图形大小。因此，我们也获得了更快的并行算法近似转运和$\ell_1$ -嵌入与多对数失真。最小转运算法是对Sherman~[SODA'17]的最佳$m^{1+o(1)}$工作顺序算法的改进。为了提高可读性，这篇论文几乎是完全独立的，除了算法和组合学中的几个主要定理。
2022-05-31 cs.DC cs.DS
Finding Optimal Strategies of Almost Acyclic Simple Stochatic Games
具有可达性目标的回合制随机博弈（也称为简单随机博弈）的最优值计算是$NP \cap coNP$中少数几个在$P$中不存在的问题之一。然而，也有一些情况下，这些游戏可以很容易地解决，例如当底层图是非循环的。在这项工作中，我们试图将这种易处理性扩展到几类可以被认为是“几乎”无环的游戏。我们根据不同的参数，如圈数或最小反馈顶点集的大小，给出了一些固定参数的易处理算法或多项式算法。
2014-02-03 cs.CC cs.DS cs.GT
Stackelberg Shortest Path Tree Game, Revisited
设$G(V,E)$是一个有向图，它有$n$顶点和$m$边. $G$的边$E$分为两种类型：$E_F$和$E_P$。$E_F$的每条边都有固定的价格。$E_P$的边是可定价的边，它们的价格不是先验固定的。令$r$是$G$的顶点。对于将价格分配给$E_P$的边，收益由以下过程给出：从$r$中选择关于价格的最短路径树$T$（最便宜路径树）;收益是在所有可定价边$e$上$e$的价格与$T$中$e$以下的顶点数的乘积的总和。假设$k=|E_P|\ge 2$是一个常数，我们提供了一个数据结构，其建设需要$O(m+n\log^{k-1} n)$时间和属性，当我们分配价格的边缘$E_P$，收入可以计算在$(\log^{k-1} n)$。使用我们的数据结构，我们节省了几乎一个线性因子时，计算最优策略的Stackelberg最短路径树游戏[D。Bil和L. Gual{à}和G. Proietti和P. Widmayer。2-Player Stackelberg最短路径树游戏的计算方面。Proc. WINE 2008]。
2012-07-10 cs.DS cs.GT
Efficient Stepping Algorithms and Implementations for Parallel Shortest Paths
在本文中，我们研究的单源最短路径（SSSP）问题，这是一个众所周知的困难问题，在并行环境中的正边权重。在实际应用中，Meyer和Sanders提出的$Δ$ -步进算法被广泛采用.然而，$Δ$ -步进没有已知的一般图的最坏情况的界限。$Δ$步进的性能也高度依赖于参数$Δ$。也有许多算法具有理论上的界限，例如半径步进，但它们要么没有可用的实现，要么在实践中比$Δ$步进慢得多。我们提出了一个步进算法框架，推广现有的算法，如$Δ$步进和半径步进。该框架允许对所有步进算法进行类似的分析和实现。我们还提出了一个新的ADT，延迟批处理优先级队列（LaB-PQ），抽象的语义所需的步进算法的优先级队列。我们提供了两个数据结构的LaB-PQ，分别侧重于理论和实践效率。基于新的框架和LaB-PQ，我们提出了两个新的步进算法，$ρ$ -步进和$Δ^*$ -步进，这是简单的，与非平凡的最坏情况下的界限，并在实践中快速。步进算法框架还为三种算法提供了几乎相同的实现：Bellman-Ford、$Δ^*$ -步进和$ρ$ -步进。我们比较我们的代码与四个国家的最先进的实现。在五个社交和网络图上，$ρ$步进比所有现有实现快1.3- 2.5倍。在两个路径图上，我们的$Δ^*$ -步进至少比现有的实现快14\%，而$ρ$ -步进也是有竞争力的。步进算法的几乎相同的实现也允许在实践中步进算法之间进行深入的分析和比较。
2021-12-14 cs.DC cs.DS
APMF < APSP? Gomory-Hu Tree for Unweighted Graphs in Almost-Quadratic Time
我们设计了一个$n^{2+o(1)}$时间算法，构造一个简单的图上的$n$节点的割等价（Gomory-Hu）树。就$n$而言，该边界几乎是最优的，并且它改进了作者最近的$\tilde{O}(n^{2.5})$边界（STOC 2021），这是第一个打破立方障碍的边界。因此，全对最大流（APMF）问题的时间复杂度为$n^{2+o(1)}$，并且在历史上第一次，该问题可以比全对最短路径（APSP）更快地求解。我们进一步观察到，一个几乎线性的时间算法（在边数$m$方面）是不可能的，而不首先获得一个多重图的次三次算法。最后，我们去随机化我们的算法，获得了第一个亚立方确定性算法的Gomory-Hu树在简单的图形，随机性是没有必要击败$n-1$倍最大流界从1961年。上界是$\tilde{O}(n^{2\frac{2}{3}})$，如果存在确定性的几乎线性的单对最大流算法，则它将改进为$n^{2+o(1)}$。关键的新颖之处在于使用了“动态选择”技术，而不是最近作品中的核心随机选择。
2021-06-05 cs.DS
Deterministic Fully Dynamic SSSP and More
本文提出确定性全动态算法，在无权有向图中精确维护单源最短路径，并据此获得亚平方可达性结构及亚 n^ω 的全对近似距离结构。
2023-09-28 cs.DS
Finding $k$ Simple Shortest Paths and Cycles
在加权有向图$G=(V,E)$中求多条简单最短路的问题有许多应用，但当路径中允许有圈时，这一问题要比相应的问题困难得多。即使对于单个源-宿对，已知的是，两个简单的最短路径不能在时间上多项式地小于$n^3$（其中$n=|V|$）被找到，除非所有对最短路径问题可以在类似的时间范围内被解决。后者是算法设计中一个著名的开放问题。我们考虑的所有对版本的问题，我们给出了一个新的算法来寻找$k$简单的最短路径的所有对的顶点。对于$k=2$，我们的算法运行在$O(mn + n^2 \log n)$时间（其中$m=|E|$），这是几乎相同的限制为单对的情况下，和$k=3$，我们改进了以前的界限。我们的方法是基于形成合适的路径扩展，以找到简单的最短路径，这种方法是不同的“绕道寻找”技术中使用的大多数简单的最短路径，替换路径，距离敏感性预言。简单圈的计数是一个研究得很好的经典问题。我们提出了新的算法生成简单的循环和简单的路径在$G$在非递减顺序的权重，生成简单路径的算法要快得多，并使用另一种变体的路径扩展。我们也给稀疏图的硬度结果，相对于计算一个最小的重量循环图中的复杂性，为几个变种的问题，找到$k$简单的路径和周期。
2016-02-23 cs.DM cs.DS
Local Representatives and Shortest Completions for Next-to-Shortest Paths in Directed Graphs
针对正权有向图的次短路径问题，提出基于最优中间段框架的快速算法，通过局部代表和二维动态规划将复杂度降至O(n^3(m+n log n))。
2026-09-22 cs.DM cs.DS
Fully-Dynamic All-Pairs Shortest Paths: Improved Worst-Case Time and Space Bounds
给定一个正经历顶点插入\emph{and}删除的有向加权图$G=(V,E)$，全对最短路径（APSP）问题要求维护一个有效处理更新的数据结构，并在每次更新后返回到当前版本$G$的距离矩阵。在两个突破性的结果中，Italiano和Demetrescu [STOC '03]提出了一种需要$\tilde{O}(n^2)$ \emph{amortized}更新时间的算法，而Thorup在[STOC '05]中表明可以实现\emph{worst-case}更新时间$\tilde{O}(n^{2+3/4})$。在这篇文章中，我们在这个问题上取得了实质性的进展。我们提出了以下新的结果：（1）我们提出了第一个确定性的数据结构，打破了$\tilde{O}(n^{2+3/4})$最坏情况下的更新时间约束的Thorup已经站了近15年。我们改进的最坏情况下的更新时间为$\tilde{O}(n^{2+5/7}) = \tilde{O}(n^{2.71..})$和$\tilde{O}(n^{2+3/5}) = \tilde{O}(n^{2.6})$的未加权图。(2)我们提出了一个简单的确定性算法与$\tilde{O}(n^{2+3/4})$最坏情况下的更新时间（$\tilde{O}(n^{2+2/3})$的未加权图），和一个简单的拉斯维加斯算法与最坏情况下的更新时间$\tilde{O}(n^{2+2/3})…
2020-02-19 cs.DS
Deterministic Decremental SSSP and Approximate Min-Cost Flow in Almost-Linear Time
在递减单源最短路径问题中，目标是保持从固定源$s$到$m$ -边图中经历边删除的每个顶点$v$的距离.在本文中，我们总结了这个问题的一个长期的研究显示一个接近最佳的确定性数据结构，保持$(1+ε)$近似距离估计和运行在$m^{1+o(1)}$总更新时间。我们的结果，特别是，删除了由Henzinger等人[FOCS'14]，这导致了我们的第二个结果：$(1-ε)$近似最小成本流的无向图中的容量和成本可以采取的边缘和顶点的第一个几乎线性时间算法所需的不经意的对手的假设。以往求解具有顶点容量的最大流或具有任意容量的最小费用流的算法都需要超线性时间。我们的结果基本上完成了无向图中近似流的图像。第一个结果的关键技术是一个新的框架，使我们能够像对待扩张器的低直径图。这使我们能够利用扩展器属性，同时绕过扩展器分解的缺点，这几乎是所有以前的基于扩展器的算法需要处理的。对于第二个结果，我们使用随机化打破了乘法权重更新框架中臭名昭著的流分解障碍。
2021-01-19 cs.DS
Reconfiguration of Colorable Sets in Classes of Perfect Graphs
一个图的顶点集是c-可染的，如果由它导出的子图有一个正常的c-染色。在本文中，我们研究的问题，找到一个逐步的转换（重构）之间的两个c-着色集在同一个图。该问题推广了已有的独立集重构问题。作为系统地理解这个一般问题的复杂性的第一步，我们研究了完美图类的问题。我们首先集中在区间图，并给出了两个c-可着色集之间的距离的组合特征。这给出了一个线性时间算法，找到一个实际的最短的重新配置序列的间隔图。由于区间图正是图，同时弦和co-comparativity，我们然后补充的积极结果，甚至决定可达性是PSPACE完全弦图和co-comparativity图。弦图的硬度甚至对分裂图也成立。我们还考虑的情况下，c是一个固定的常数，并表明，在这种情况下，可达性问题是多项式时间可解的分裂图，但仍然PSPACE完全的共同可比图。弦图这种情况的复杂性仍然没有解决。作为副产品，我们的积极成果给出了第一个多项式时间可解的情况下（分裂图和区间图）的反馈顶点集重构。
2018-02-19 cs.DM cs.DS math.CO
Faster Deterministic All Pairs Shortest Paths in Congest Model
提出了一种新的确定性算法，用于求解无向图和有向图中的分布式加权最短路径。我们的算法在具有任意边权重的图上的拥塞模型中以$\tilde{O}(n^{4/3})$轮运行，并且它改进了Agarwal等人[ARKP 18]先前的$\tilde{O}(n^{3/2})$界。我们的新算法的主要组成部分是一个新的更快的技术，用于确定性地构建阻塞集和一个新的管道方法，用于确定性地传播距离值从源节点到网络中的阻塞集节点。这两种技术对其他分布式算法都有潜在的应用价值。我们的新的确定性算法计算阻塞集适应NC近似超图集覆盖算法在[BRS94]的阻塞集的分布式构造。它遵循两步过程：首先设计一个仅使用成对独立性的随机算法，然后使用线性大小的样本空间去随机化该算法。该算法运行的轮数与我们的APSP算法中计算$h$跳数最短路径的初始步骤几乎相同，并且通过在轮界中删除额外的$n\cdot |Q|$项，显着改进了[ARKP 18，AR 19]中的确定性阻塞集算法，其中Q是阻塞集。我们的APSP算法中的另一个新组件是一个确定性的流水线方法来传播从源节点到阻塞节点的距离值。我们使用一个简单的自然循环法，这一步，我们使用一个合适的进度措施，它实现了$\tilde{O}(n^{4/3})$的限制轮数。看来，用于有效广播多个值以及使用[HPDG+19，LSP 19]中的路由计划发送或接收消息的标准确定性方法不适用于此设置。
2020-05-19 cs.DC cs.DS
Near-Quadratic Lower Bounds for Two-Pass Graph Streaming Algorithms
本文证明两遍图流算法解决有向图 s-t 可达性需要 n^{2-o(1)} 比特近二次空间，并将下界推广到最大二分匹配和近似最短路径等问题，填补了此前两遍流算法上下界之间的巨大空白。
2023-04-14 cs.CC cs.DS
