Parameterized algorithms for Eccentricity Shortest Path Problem
本文研究了 Eccentricity Shortest Path (ESP) 问题的参数化复杂度，证明了其在不相交路径删除集等参数下是 FPT 的，在反馈顶点集参数下存在近似算法，并在弦顶点删除集参数下是 W[2]-hard 的。
2023-04-06 cs.DM cs.DS
A Dynamic Shortest Paths Toolbox: Low-Congestion Vertex Sparsifiers and their Applications
我们提出了基于新顶点稀疏化的动态最短路径工具箱，实现确定性数据结构，支持最坏情况亚多项式更新时间的近似APSP和SSSP，并保持低拥塞嵌入，应用于流路由MWU方法。
2023-11-10 cs.DS
Lower Bounds for the Average and Smoothed Number of Pareto Optima
多目标0 - 1线性优化问题的光滑分析近年来引起了人们的广泛关注。帕累托最优解的数量（即，解决方案的性质，没有其他的解决方案是至少在所有的坐标和更好的至少在一个）的多目标优化问题是研究的中心对象。在本文中，我们证明了几个下界的期望数的帕累托最优。我们的基本结果是在相当一般的线性目标分布条件下，对具有d个目标和n个变量的最优化问题，给出了Ω_d（n ^（d-1））的一个下界。我们的证明涉及的问题下界的帕累托最优的数量，结果在几何连接安排的超平面。利用我们的基本结果，我们得到了（1）自然多目标优化问题的第一个下界。我们说明了这一点的最大生成树问题随机选择的边缘权重。我们的技术是足够灵活的，以产生这样的下限在此设置中研究的其他标准目标函数（如，多目标最短路径，TSP旅游，匹配）。(2)对于一类具有φ-半随机分布的0 - 1背包问题，给出了min {Ω_d（n ^（d-1.5）<$^{（d-log d）（1-θ（1/θ））}），2 ^{θ（n）}}$的光滑下界.这改进了Brunsch和Roeglin最近的下界。
2011-07-20 cs.DS
Deterministic Partially Dynamic Single Source Shortest Paths in Weighted Graphs
在本文中，我们考虑递减单源最短路径（SSSP）的问题，给定一个图$G$和一个源节点$s$的目标是保持最短的距离$s$和所有其他节点之间的$G$下的一系列在线对抗边删除。在他们的开创性工作中，Even和Shiloach [JACM 1981]提出了一个精确的解决方案，在未加权图的问题，只有$O(mn)$总更新时间超过所有的边缘删除。他们的经典算法是递减SSSP问题三十年来的最新技术，即使在允许近似最短路径的情况下。一系列结果表明，如果允许近似，如何改进$O(mn)$，最终在最近的突破Henzinger，Krinninger和Nanongkai [FOCS 14]，他们提出了一个$(1+ε)$-近似算法，用于无向加权图，其总更新时间接近线性：$O(m^{1+o(1)}\log(W))$，其中$W$是图中最重与最轻边权重的比值。在本文中，他们提出了一个主要的开放问题的问题去随机化他们的结果。直到最近，所有已知的Even-Shiloach算法的改进都是随机的，并且需要假设非自适应对手。在STOC 2016中，Bernstein和Rumhik展示了第一个超过$O(mn)$总更新时间的\emph{deterministic}算法：该算法也是$(1+ε)$-近似的，并且具有总更新时间$\tilde{O}(n^2)$。在SODA 2017中，同一作者提出了一种总更新时间为$\tilde{O}(mn…
2017-05-29 cs.DS
Deterministic Algorithms for Decremental Approximate Shortest Paths: Faster and Simpler
在递减$(1+ε)$ -近似单源最短路径（SSSP）的问题，我们给出了一个图$G=(V,E)$与$n = |V|, m = |E|$，经历边缘删除，和一个杰出的源$s \in V$，我们被要求有效地处理边缘删除和回答查询的距离估计$\widetilde{\mathbf{dist}}_G(s,v)$为每个$v \in V$，在任何阶段，使$\mathbf{dist}_G(s,v) \leq \widetilde{\mathbf{dist}}_G(s,v) \leq (1+ ε)\mathbf{dist}_G(s,v)$。在递减$(1+ε)$ -近似所有对最短路径（APSP）问题中，我们被要求回答查询的距离估计$\widetilde{\mathbf{dist}}_G(u,v)$为每个$u,v \in V$。在这篇文章中，我们考虑无向，无权图的问题。针对总更新时间为$O(mn^{0.5 + o(1)})$的递减$(1+ε)$ -近似SSSP问题，提出了一种新的\emph{deterministic}算法.我们的算法改进了目前最好的稠密图算法，由Stahik和Bernstein [STOC 2016]，总更新时间为$\tilde{O}(n^2)$，以及最好的稀疏图算法，运行时间为$\tilde{O}(n^{1.25}\sqrt{m})$ [SODA 2017]，无论何时$m = O(n^{…
2020-01-29 cs.DS
Vertex deletion into bipartite permutation graphs
置换图可以被定义为端点位于两条平行线$l_1$和$l_2$上的线段的相交图，每条平行线上有一个端点。二部置换图是二部置换图。本文研究了二部置换顶点删除问题的参数化复杂性，即对于给定的n-顶点图，是否最多可以删除k个顶点而得到一个二部置换图.根据Lewis和Yannakakis的经典结果，该问题是NP-完全的。我们分析了所谓的几乎二部置换图的结构，它可能包含孔（大诱导圈），在对比二部置换图。我们利用这样的图中的最短洞的结构特性。利用它得到了二部置换顶点删除问题的一个带运行时间的算法$O(9^k\cdot n^9)$，并给出了一个多项式时间的9-近似算法.
2020-11-02 cs.DM cs.DS
Decremental All-Pairs ALL Shortest Paths and Betweenness Centrality
考虑了所有对所有最短路（APASP）问题，该问题是指在具有正边权的有向图G=（V，E）中，保持根在每个顶点的最短路dag。对于这个问题，我们提出了一个递减算法（支持删除一个顶点，或增加权重的边缘事件的顶点）。我们的算法运行在摊销O（\vstar^2 \cdot \log n）时间每次更新，其中n= |V|，和\vstar边界的边缘，躺在最短路径通过任何给定的顶点的数量。我们的APASP算法可用于递减计算介数中心性（BC），一个图形参数，广泛用于大型复杂网络的分析。没有非平凡的递减算法，这两个问题是已知的之前，我们的工作。我们的方法是Demetrescu和Italiano [DI04]的唯一最短路径递减算法的推广，并且对于\vstar =O（n）的图，我们匹配[DI04]中的界。因此，对于任何一对顶点之间的最短路径的数量恒定的图，我们的算法保持APASP和BC得分在摊销时间O（n^2 \log n）下递减更新，而不管图中的边的数量。
2014-11-14 cs.DS
The K Shortest Paths Problem with Application to Routing
由于寻找几乎最短简单路径的计算复杂性，我们建议，确定一个更大的集合（非回溯）路径是更有效的比寻找几乎最短的简单路径上正加权现实世界的网络。首先，我们提出了一个易于实现的$O(m\log m+kL)$解决方案，找到所有（nonbacktracking）路径有界长度$D$之间的任意两个节点的正加权图，其中$L$是一个上限的节点数在任何$k$输出路径。随后，我们证明了无向Chung-Lu随机图，非回溯和简单路径的数量之间的比率渐近接近$1$的参数范围很宽的概率。然后，我们考虑应用几乎最短路径算法来测量路径多样性的互联网路由在快照的自治系统图的边缘删除过程。
2017-11-07 cs.DM cs.DS math.CO
Deterministic Decremental Reachability, SCC, and Shortest Paths via Directed Expanders and Congestion Balancing
设$G = (V,E,w)$是一个有向加权图，它具有一系列的对抗边删除.在递减单源可达性问题（SSR）中，给定一个固定源$s$，目标是维护一个数据结构，该数据结构能回答任何$v \in V$的路径查询$s \rightarrowtail v$.在更一般的单源最短路径（SSSP）问题中，目标是返回到$v$的近似最短路径，而在SCC问题中，目标是维护$G$的强连接组件并回答每个组件内的路径查询。在过去的二十年里，所有这些问题都得到了非常积极的研究，但所有的快速算法都是随机的，更重要的是，如果它们假设一个较弱的模型，它们只能回答路径查询：它们假设一个不经意的对手，这是不适应的，必须提前修复更新序列。这个假设极大地限制了这些数据结构的使用，最明显的是防止它们被用作静态算法中的子例程。所有上述问题在自适应设置中是众所周知的困难。事实上，最先进的仍然是Even和Shiloach树，它可以追溯到1981年，并实现了总更新时间$O(mn)$。我们提出的第一个算法，以突破这一障碍：1）确定性递减SSR/SCC与总更新时间$mn^{2/3 + o(1)}$ 2）确定性递减SSSP与总更新时间$n^{2+2/3+o(1)}$。为了实现这些结果，我们开发了两种更广泛的兴趣与动态图工作的一般技术：1）扩展器为基础的工具，以动态有向图的泛化，和2）一种技术，我们称之为拥塞平衡，并提供了一种新的方法，在对抗删除…
2021-01-18 cs.DS
Reliable Hubs for Partially-Dynamic All-Pairs Shortest Paths in Directed Graphs
本文对加权有向图中的所有对最短路问题给出了新的部分动态算法。最重要的是，我们给出了一个新的确定性增量算法的问题，处理更新$\widetilde{O}(mn^{4/3}\log{W}/ε)$总时间（其中的边缘权重是从$[1,W]$），并明确保持一个$(1+ε)$近似的距离矩阵。对于一个固定的$ε>0$，这是第一个确定性的部分动态算法的所有对最短路径的有向图，其更新时间是$o(n^2)$的边缘的数量无关。此外，我们还展示了如何在不增加运行时间界限的情况下（相对于$\widetilde{O}(\cdot)$符号），将最先进的部分动态随机算法从Monte Carlo随机化改进为Las Vegas随机化，从而改进所有对最短路径的部分动态随机化算法[Baswana et al. STOC'02，Bernstein STOC'13]。我们的结果是通过给出动态维护枢纽问题的新算法而得到的，枢纽是一组$\widetilde{O}(n/d)$顶点，它们在每对顶点之间达到最短路径，只要它具有跳长$Ω(d)$。我们给出了新的次二次确定性和拉斯维加斯算法维护枢纽下的边缘插入或删除。
2019-07-04 cs.DS
Fully dynamic all-pairs shortest paths with worst-case update-time revisited
我们重新审视经典的问题，动态维护最短路径之间的所有对节点的有向加权图。允许的更新是节点及其关联边的插入和删除。我们对处理单个更新所需的时间给出了最坏情况下的保证（与相关结果相反，更新时间不会在一系列更新中摊销）。我们的主要结果是一个简单的随机算法，对于任何参数$c>1$有一个最坏情况下的更新时间为$O(cn^{2+2/3} \log^{4/3}{n})$，并回答距离查询正确的概率$1-1/n^c$，对自适应在线对手，如果图形不包含负循环。最佳确定性算法是由Thorup [STOC 2005]提出的，最差情况更新时间为$\tilde O(n^{2+3/4})$，并假设非负权重。这是十多年来对这一问题的首次改进。从概念上讲，我们的算法表明，随机化以及更直接的方法可以提供更好的界限。
2016-11-06 cs.DS
Metric Embedding via Shortest Path Decompositions
研究了加权图的最短路度量嵌入到$\ell_p$空间中的问题。我们介绍了一种新的嵌入技术的基础上，通过最短路径的图的低深度分解。归纳定义了最短路径分解深度的概念：一个（加权）路径图具有最短路径分解（SPD）深度$1$。一般的图有一个深度为$k$的SPD，如果它包含一条最短路径，删除该路径会导致一个图，该图的每个组件的SPD深度至多为$k-1$。本文给出了SPD深度至多为$k$的图的$O(k^{\min\{\frac{1}{p},\frac{1}{2}\}})$ -失真嵌入.这个结果对于任何固定的$p>1$都是渐近紧的，而对于$p=1$，直到二阶项都是紧的。作为这个结果的推论，我们表明，图的路径宽度$k$嵌入到$\ell_p$失真$O(k^{\min\{\frac{1}{p},\frac{1}{2}\}})$。对于$p=1$，这比Lee和Sidiropoulos之前在$k$中呈指数级的最佳界有所改进;此外，对于$p$的其他值，它给出了失真与图大小$n$无关的第一嵌入。利用平面图具有SPD深度$O(\log n)$这一事实，给出了平面图嵌入$\ell_1$的变形$O(\sqrt{\log n})$的新证明.我们的方法也给出了新的结果与有界树宽的图，和图不包括一个固定的未成年人。
2023-01-02 cs.DS
An Almost Exact Linear Complexity Algorithm of the Shortest Transformation of Chain-Cycle Graphs
“基因组结构”是具有度为1或2的顶点的标记的有向图。在这样的图上的一组操作是固定的，并且每个操作都有一定的成本，严格为正数。转换问题包括以下内容：对于给定的结构a和b以及给定的成本，找到将a转换为b的操作的最小总成本序列（“a到b的最短转换”）。每个操作对应于一个“事件”，后者是由执行一个操作引起的图中的变化。分配不同成本的可能性在应用程序中很重要，因为它允许区分频繁和罕见的事件。显然，任意的成本使得问题成为NP难问题，这导致了从一个成本限制到另一个成本限制的非平凡性，如果问题是通过线性或至少多项式算法解决的（假设P不等于NP）。我们提出了一种新的线性时间和空间算法，该算法构造了一个操作序列，将a转换为b，总成本接近或等于绝对极小值。也就是说，如果所有所谓的DCJ操作具有相同的成本w，并且如果删除和插入的成本都大于或小于w，则算法输出a到b的变换，其中总成本与绝对极小值相差至多2w（在前一种情况下）或等于2w（在后一种情况下）。在某些情况下，算法输出精确解，例如，在圆形基因组结构的情况下。关于删除和插入的代价的条件可以省略（尽管下面描述的证明不包括这种一般情况）。
2020-04-29 cs.DS math.CO
Deterministic Algorithms for Decremental Shortest Paths via Layered Core Decomposition
在递减单源最短路径（SSSP）问题中，输入是一个无向图$G=(V,E)$，图中的$n$顶点和$m$边都经过了边删除，图中还有一个固定的源顶点$s\in V$ .目标是维护一个支持最短路径查询的数据结构：给定一个顶点$v\in V$，快速返回从$s$到$v$的（近似）最短路径。递减全对最短路径（APSP）问题的定义类似，但现在允许在$V$的任何一对顶点之间进行最短路径查询。自80年代以来，这两个问题都得到了广泛的研究，并且已经发现了具有接近最优总更新时间和查询时间的算法。不幸的是，所有这些算法都是随机的，更重要的是，它们需要假设一个不经意的对手。我们的第一个结果是一个确定性算法的递减SSSP问题的加权图与$O(n^{2+o(1)})$总更新时间，支持$(1+ε)$ -近似最短路径查询，查询时间$O(|P|\cdot n^{o(1)})$，其中$P$是返回路径。这是第一个$(1+ε)$ -近似算法对自适应对手，支持最短路径查询的时间低于$O(n)$，这打破了1981年Even和Shiloah的经典算法的$O(mn)$总更新时间界限。我们的第二个结果是一个确定性算法的递减APSP问题上的未加权图，实现总更新时间$O(n^{2.5+δ})$，对于任何常数$δ>0$，支持近似距离查询$O(\log\log n)$时间，该算法实现了$O(1)$ -乘法和$n^{o(1)}$ -加法近似的路径长…
2020-09-17 cs.DS
Decremental Single-Source Shortest Paths on Undirected Graphs in Near-Linear Total Update Time
在递减单源最短路径（SSSP）问题中，我们希望保持给定源节点$s$与$n$ -节点$m$ -边图$G$中经历边删除的每个其他节点之间的距离。虽然它的静态对应可以在近线性时间内解决，但即使在无向无权情况下，这个递减问题也更具挑战性。在这种情况下，Even和Shiloach的经典$O(mn)$总更新时间[JACM 1981]是三十年来已知的最快算法。以$(1+ε)$近似因子为代价，Bernstein和Roditty最近将运行时间改进为$n^{2+o(1)}$ [SODA 2011]。在本文中，我们把运行时间降低到近线性：我们给出了一个$(1+ε)$ -近似算法与$m^{1+o(1)}$预期的总更新时间，从而获得近线性的时间。此外，我们获得了加权情况下的$m^{1+o(1)} \log W$时间，其中边缘权重是从$1$到$W$的整数。在$o(m n)$时间上对加权图的唯一先前工作是Henzinger等人的$m n^{0.9 + o(1)}$时间算法[STOC 2014，ICALP 2015]，其适用于具有准多项式边权重的有向图。我们的算法的预期运行时间范围对一个不经意的对手。与以前的结果，依赖于维护一个稀疏的仿真器，我们的算法依赖于维护一个所谓的稀疏$(h, ε)$ -跳设置介绍科恩[JACM 2000]在PRAM文献。图$G=(V, E)$的$(h, ε)$ -跳集是加权边的集合$F$…
2018-08-17 cs.DS
A New Algorithm for Decremental Single-Source Shortest Paths with Applications to Vertex-Capacitated Flow and Cut Problems
我们研究了顶点递减的单源最短路径问题：给定一个无向图$G=(V,E)$，其边的长度为$\ell(e)\geq 1$，源顶点为$s$，当$G$经历顶点删除时，我们需要在$G$中支持（近似）最短路径查询.在最短路径查询中，给定一个顶点$v$，我们需要返回一条连接$s$和$v$的路径，它的长度最多是最短路径长度的$(1+ε)$倍，其中$ε$是一个给定的精度参数。这个问题有许多应用，例如顶点容量限制图中的流和割问题。我们的主要结果是一个随机算法的顶点递减SSSP的总期望更新时间$O(n^{2+o(1)}\log L)$，响应于每个最短路径查询在$O(n\log L)$时间的期望，返回一个$(1+ε)$ -近似最短路径。我们的算法的主要技术成分是一个$\tilde O(|E(G)|+ n^{1+o(1)})$ -时间算法来计算一个给定的稠密图$G$的\emph{core decomposition}，这使我们能够有效地计算$G$中的查询顶点对之间的最短路径。我们相信，这种核心分解算法可能是独立的利益。我们使用我们的结果为顶点递减SSSP获得$(1+ε)$ -近似算法的最大$s$ - $t$流和最小$s$ - $t$削减顶点容量图，在预期的时间$n^{2+o(1)}$，和$O(\log^4n)$ -近似算法的顶点版本的稀疏切割问题与预期的运行时间$n^{2+o(1)}$。这些结果改善了以前最好…
2019-05-27 cs.DS
A New Deterministic Algorithm for Fully Dynamic All-Pairs Shortest Paths
针对无向加权图的全动态 APSP，提出确定性算法，在近似因子、摊还更新与查询时间上取得改进，并优于递减图自适应对手设置下的已有保证。
2023-04-18 cs.DS
Decremental All-Pairs Shortest Paths in Deterministic Near-Linear Time
研究了无向边权图中的递减全对最短路问题。问题的输入是一个$n$ -顶点$m$ -边图$G$，具有非负的边长度，经历了一系列的边删除。目标是支持近似最短路径查询：给定$G$的顶点对$x,y$，返回连接$x$到$y$的路径$P$，其长度在时间上$\tilde O(|E(P)|)$的最短$x$-$y$路径的长度的因子$α$内，其中$α$是算法的近似因子。APSP是最基本、研究最广泛的动态图问题之一。一长串的工作最终在算法中达到高潮[Escherhik，FOCS 2018]，为遗忘对手设置提供了接近最佳的保证。不幸的是，适应性对手设置仍然知之甚少。对于未赋权图，[Henzinger，Krinninger and Nanongkai，FOCS '13，SICOMP '16]的算法实现了$(1+ε)$ -近似，总更新时间为$\tilde O(mn/ε)$ ; $n^{2.5+O(ε)}$的最佳当前总更新时间由[Chuzhoy，Saranurak，SODA'21]的确定性算法实现，具有$2^{O(1/ε)}$ -乘法和$2^{O(\log^{3/4}n/ε)}$ -加法近似。据我们所知，对于任意非负的边缘权重，最快的当前自适应更新算法的总更新时间为$O(n^{3}\log L/ε)$，实现了$(1+ε)$ -近似。这里，L是最长边与最短边的长度之比。我们的主要结果是一个确定性算法递减APSP无向…
2021-09-12 cs.DS
Dynamic Approximate Shortest Paths and Beyond: Subquadratic and Worst-Case Update Time
考虑以下针对经历边插入和删除的$n$ -节点图$G$的距离查询：给定两组节点$I$和$J$，返回$I\times J$中每对节点之间的距离。这个查询是相当通用的，并且捕获了动态最短路径问题的几个版本。在本文中，我们开发了一个有效的$(1+ε)$近似算法，这种查询使用快速矩阵乘法。我们的算法导致单源和所有对最短路径（SSSP和APSP），以及直径，半径和偏心率的一些开放的问题的答案。下面是一些亮点。请注意，我们所有的算法保证最坏情况下的更新时间和随机（蒙特卡罗），但不需要遗忘对手的假设。SSSP、直径、中心度等的次二次更新时间：当我们想要显式地保持与单个节点的距离时（没有查询），一个基本的问题是在每次更新后击败平凡地调用Dijkstra的静态算法，在密集图上花费$Θ(n^2)$更新时间。已知精确算法和组合任意近似算法不可能多项式地超过$Ω(n^2)$界（在某些假设下）[Roditty，Zwick，ESA'04; Abboud，V. Williams，FOCS'14]。我们的算法与$I=\{s\}$和$J=V(G)$意味着一个$(1+ε)$ -近似算法，保证$\tilde O(n^{1.823}/ε^2)$最坏情况下的更新时间为有向图与正实权重$[1, W]$。从[Roditty，V. Williams，STOC'13]的想法，我们还获得了第一次二次最坏情况下的更新时间为$(5/3+ε…
2019-10-16 cs.DS
Fully-Dynamic All-Pairs Shortest Paths: Likely Optimal Worst-Case Update Time
针对无负环图的全动态全对最短路径问题，本文提出了一种运行时间为 $\ ilde O(n ^ {2.5})$ 的 Monte Carlo 算法，达到了猜测的最坏情况更新时间下界，同时保持 $\ ilde O(n ^ 2)$ 的空间界限。
2024-08-27 cs.DS
New Algorithms and Hardness for Incremental Single-Source Shortest Paths in Directed Graphs
在动态单源最短路径（SSSP）问题中，给定一个图$G=(V,E)$和一个源顶点$s\in V$，目标是保持所有$t\in V$的距离$d(s,t)$不变.细粒度的复杂性为精确的部分动态SSSP和近似的完全动态SSSP提供了强大的下界[ESA'04，FOCS'14，STOC'15]。因此，许多焦点已经指向寻找有效的部分动态$(1+ε)$ -近似SSSP算法[STOC'14，ICALP'15，SODA'14，FOCS'14，STOC'16，SODA'17，ICALP'17，ICALP'19，STOC'19，SODA'20，SODA'20]。尽管有丰富的文献，有向图有没有已知的确定性算法$(1+ε)$ -近似动态SSSP的性能优于经典的ES树[JACM'81]。我们提出了第一个这样的算法。我们提出了一个\emph{deterministic}数据结构的增量SSSP在加权有向图的总更新时间$\tilde{O}(n^2 \log W)$，这是近最佳的非常密集的图形，在这里$W$是最大的重量在图中的最小的比率。我们的算法还改进了最有名的部分动态\emph{randomized}算法的定向SSSP由Henzinger等人。[STOC'14，ICALP'15]如果$m=ω(n^{1.1})$。我们还提供了改进的条件下界。Henzinger等人[STOC'15]表明，在OMv假设下，无向图中的部分动…
2020-01-29 cs.DS
Semi-dynamic Algorithms for Strongly Chordal Graphs
有一个广泛的文献动态算法的大量图论问题，特别是所有品种的最短路径问题。Germane到本文是一些弦图已知的全动态算法。然而，据我们所知，没有研究已经做了强弦图的动态算法的问题。为了解决这一问题，本文提出了强弦图$G = (V, E)$中关于$n$顶点和$m$边的边删除和边插入的半动态算法.边删除的查询复杂度是$O(d_u^2d_v^2 (n + m))$，其中$d_u$和$d_v$是候选边$\{u, v\}$的顶点$u$和$v$的度，而边插入的查询复杂度是$O(n^2)$。
2020-01-31 cs.DM cs.DS math.CO
On the Polynomial Kernelizations of Finding a Shortest Path with Positive Disjunctive Constraints
Tata Institute of Fundamental Research（塔塔基础研究所）；Indian Institute of Technology, Jammu（詹穆印度理工学院）；Indraprastha Institute of Information Technology Delhi（德里因德拉普拉斯塔信息技术学院）；University of Leeds（利兹大学）
本文研究了带有正排斥约束的最短路径问题，提出两种参数化方法，分别基于解的大小和H的结构特性，给出了多项式核化结果。
2026-03-05 cs.DM cs.DS
Fine-Grained Optimality of Partially Dynamic Shortest Paths and More
该研究给出部分动态精确单源单汇最短路径问题紧的条件性下界，解决其复杂度问题，同时给出多个静态路径问题组合算法的紧复杂度界。
2024-07-12 cs.CC cs.DS
Multiple-Edge-Fault-Tolerant Approximate Shortest-Path Trees
设$G$是一个$n$ -结点和$m$ -边的正实权无向图.对于任意给定的整数$f \ge 1$，我们研究了稀疏\emph{f-edge-fault-tolerant}的设计问题（$f$ -EFT）$σ$ { \em -近似单源最短路径树}（$σ$-ASPT），即具有尽可能少的边的$G$的子图，并且在$G$中至多$f$边的集合$F$失败之后，包含来自固定源的路径，这些路径最多拉伸$σ$的因子。在这方面，我们提供了一种算法，有效地计算$f$-EFT $(2|F|+1)$-ASPT的大小$O(f n)$ .我们的结构改进了以前的相关建设设计的\emph{unweighted}图，具有相同的大小，但保证更大的拉伸因子的$3(f+1)$，加上一个附加条款的$(f+1) \log n$。然后，我们展示了如何将我们的结构转换成一个有效的$f$ -EFT \emph{single-source distance oracle}（SSDO），它可以在$\widetilde{O}(f m)$时间内构建，具有大小$O(fn \log^2 n)$，并且能够在边缘集$F$失败后，在$O(|F|^2 \log^2 n)$时间内报告$(2|F|+1)$ -从源到任何节点的近似距离，以及在相同的时间内加上路径的大小的相应近似路径。通过处理另一个基本问题，即在$k$的\emph{batch}同时边修改之后更新$G$…
2016-01-21 cs.DS
Fully-Dynamic All-Pairs Shortest Paths: Improved Worst-Case Time and Space Bounds
给定一个正经历顶点插入\emph{and}删除的有向加权图$G=(V,E)$，全对最短路径（APSP）问题要求维护一个有效处理更新的数据结构，并在每次更新后返回到当前版本$G$的距离矩阵。在两个突破性的结果中，Italiano和Demetrescu [STOC '03]提出了一种需要$\tilde{O}(n^2)$ \emph{amortized}更新时间的算法，而Thorup在[STOC '05]中表明可以实现\emph{worst-case}更新时间$\tilde{O}(n^{2+3/4})$。在这篇文章中，我们在这个问题上取得了实质性的进展。我们提出了以下新的结果：（1）我们提出了第一个确定性的数据结构，打破了$\tilde{O}(n^{2+3/4})$最坏情况下的更新时间约束的Thorup已经站了近15年。我们改进的最坏情况下的更新时间为$\tilde{O}(n^{2+5/7}) = \tilde{O}(n^{2.71..})$和$\tilde{O}(n^{2+3/5}) = \tilde{O}(n^{2.6})$的未加权图。(2)我们提出了一个简单的确定性算法与$\tilde{O}(n^{2+3/4})$最坏情况下的更新时间（$\tilde{O}(n^{2+2/3})$的未加权图），和一个简单的拉斯维加斯算法与最坏情况下的更新时间$\tilde{O}(n^{2+2/3})…
2020-02-19 cs.DS
Parameterized Shortest Path Reconfiguration
本文研究最短路径重构（SPR）的参数化复杂性，证明其以路径边数与重构序列长度之和为参数时 W[1]-难，并给出以序列长度、树深、簇删除数或模块宽度为参数的可解性结果。
2024-06-18 cs.CC cs.DS math.CO
Sublinear-Time Decremental Algorithms for Single-Source Reachability and Shortest Paths on Directed Graphs
我们考虑动态算法保持单源可达性（SSR）和近似单源最短路径（SSSP）$n$ -节点$m$ -边有向图下的边缘删除（递减算法）。先前用于SSR和SSSP的最快算法可以追溯到三十年前的Even和Shiloach [JACM 1981];它具有$ O(1) $查询时间和$ O (mn) $总更新时间（即，如果删除了所有边，则为线性摊销更新时间）。该算法作为其他几个动态算法的构建块。它的总更新时间是否可以改善的问题是一个主要的，长期存在的，开放的问题。在本文中，我们肯定地回答了这个问题。对于SSR和$(1+ε)$ -近似SSSP，如果边权是从$ 1 $到$ W \leq 2^{\log^c{n}} $和$ ε\geq 1 / \log^c{n} $的整数，则我们得到了一个期望总更新时间为$ O(\min (m^{7/6} n^{2/3 + o(1)}, m^{3/4} n^{5/4 + o(1)}) ) = O (m n^{9/10 + o(1)}) $的随机化算法.我们还扩展了我们的算法，以实现大致相同的运行时间为强连接组件（SCC），改进Roditty和Zwick [FOCS 2002]的算法。我们的算法是最有效的稀疏和密集的图形。当$ m = Θ(n) $时，其运行时间为$ O (n^{1 + 5/6 + o(1)}) $，当$ m = Θ(n^2) $时，其运行时间为$ O (n…
2016-05-31 cs.DS
Dynamic Approximate All-Pairs Shortest Paths: Breaking the O(mn) Barrier and Derandomization
研究了无向$n$ -结点$m$ -边图中边删除下的全对最短路问题的动态$(1+ε)$ -近似算法。该问题的最快算法是Roditty和Zwick [FOCS 2004]的随机算法，总更新时间为$\tilde O(mn/ε)$，查询时间为常数。最快的确定性算法来自Even和Shiloach [JACM 1981]的一篇1981年的论文;它的总更新时间为$O(mn^2)$，查询时间为常数。（1）提出了一种总更新时间为$\tilde O(n^{5/2}/ε)$、查询时间为常数的算法，该算法除了$1+ε$乘法误差外，还具有$2$的加法误差。这超过了之前的$\tilde O(mn/ε)$时间，当时$m=Ω(n^{3/2})$。注意，加性误差是不可避免的，因为即使在静态情况下，具有$1+ε$乘法误差的$O(n^{3-δ})$ -时间（所谓的真正次立方）组合算法的加性误差也不能小于$2-ε$，除非我们在布尔矩阵乘法[Dor et al. FOCS 1996]和许多其他长期存在的问题[Vassilevska Williams and Williams FOCS 2010]方面取得重大突破。该算法也可以转化为具有相同时间保证的$(2+ε)$ -近似算法（无附加误差），在近似和时间保证方面改进了最近的具有Bernstein和Roditty [SODA 2011]的$\tilde O(n^{5/2+O(\…
2015-06-16 cs.DS
Incremental Algorithms for Network Management and Analysis based on Closeness Centrality
分析网络需要复杂的算法来提取有意义的信息。中心性度量已被证明与网络流量中节点的重要性和负载相关。这里，我们感兴趣的是基于中心的网络管理问题。该问题有许多应用，如验证网络的鲁棒性，控制或改善实体传播。它可以被定义为找到一个小的拓扑网络修改，产生所需的接近中心配置。作为解决该问题的基本构建块，我们提出了增量算法，该算法可以在网络拓扑发生变化时有效地更新接近中心度值，即，边缘插入和删除。我们的算法被证明是有效的许多现实生活中的网络，特别是在小世界网络，其中有一个小的直径和尖峰形的最短距离分布。除了接近中心性之外，它们还可以成为基于最短路径的网络管理和分析的重要工具。我们通过实验验证了我们的算法在大型网络上的效率，并表明它们更新120万用户的时间DBLP合作网络的接近中心值的速度比从头开始计算它们快460倍。据我们所知，这是第一个工作，可以产生实际的大规模网络管理的基础上紧密中心值。
2013-03-02 cs.DS
New Tradeoffs for Decremental Approximate All-Pairs Shortest Paths
针对减量全对最短路径问题，提出了四种新的近似算法，在近似比与更新时间之间取得新权衡，显著改进了现有算法的总更新时间。
2024-04-29 cs.DS
Pathfinding in Self-Deleting Graphs
本文研究了遍历依赖的自删除图寻路问题，证明了其在受限条件下仍为NP困难及W[1]-完全，并在特定参数下属于FPT且无多项式核。
2025-09-17 cs.DS
Near-Optimal Decremental SSSP in Dense Weighted Digraphs
在递减单源最短路问题（SSSP）中，给出了一个删除边的加权有向图$G=(V,E,w)$和一个源顶点$r \in V$，其中$n = |V|, m = |E|$和$W$是图的纵横比.我们的目标是获得一个数据结构，保持从$r$到$V$中所有顶点的最短路径，并可以在$O(1)$时间内回答距离查询，以及在$O(|P|)$时间内返回相应的路径$P$。这个问题首先由Even和Shiloach [JACM'81]考虑，他们为未加权无向图提供了一个总更新时间为$O(mn)$的算法;后来扩展到有向加权图[FOCS'95，STOC'99]。有条件下限表明，$O(mn)$实际上接近最优[ESA'04，FOCS'14，STOC'15，STOC'20]。在突破性的结果中，Forster等人表明，如果允许算法返回$(1+ε)$ -近似路径，而不是精确路径，则可以实现总更新时间$mn^{0.9+o(1)}\log W$ [STOC'14，ICALP'15]。直到Probst Gutenberg和Wulff-Nilsen [SODA'20]为这个问题提供了一种新的方法，产生了总时间$\tilde{O}(\min{m^{2/3}n^{4/3}\log W, (mn)^{7/8} \log W})$，才取得了进一步的进展。我们的结果建立在最近的方法，但克服了它的局限性，引入了一个更强大的抽象，以及不同的核心子程序。我…
2020-09-04 cs.DS
Popular Conjectures as a Barrier for Dynamic Planar Graph Algorithms
平面图上的动态最短路径问题要求我们对平面图$G$进行预处理，使得我们可以支持$G$中的边的插入和删除以及任何两个节点之间的距离查询$u,v$受到图始终保持平面的约束。在过去的几十年里，这个问题在理论界和实验界都得到了广泛的研究，每天都被谷歌、微软和优步等公司解决数百万次。基于Fakcharoenphol和Rao [FOCS '01]的开创性论文的思想，最知名的算法在$\tilde{O}(n^{2/3})$时间内执行查询和更新。Abraham等人[STOC '12]的$(1+\varepsilon)$近似算法在$\tilde{O}(\sqrt{n})$时间内执行更新和查询。具有$O(polylog(n))$运行时的算法将是一个重大突破。然而，这样的运行时间仅对于模型中的$(1+\varepsilon)$近似是已知的，其中由于Abraham等人[SODA '16]，仅允许有限的权重更新，或者对于更简单的问题，如连通性。在本文中，我们遵循最近的和非常活跃的工作线显示下界多项式时间问题的基础上流行的代数，获得第一个这样的结果，自然问题的平面图。这样的结果以前是遥不可及的，由于高度非平面的性质，已知的减少和不可能的“平面化的小工具”。我们引入了一个新的框架，它的灵感来自于距离标签计划和参数化的复杂性的文献中的技术。使用我们的框架，我们表明，没有算法的动态最短路径或最大权重二部匹配在平面图可以…
2016-05-12 cs.CC cs.DS
Picking up the Pieces: Self-Healing in Reconfigurable Networks
我们认为，在这个意义上说，他们可以改变自己的拓扑结构在攻击过程中的可重构网络中的自我修复的问题。我们的目标是保持这些网络的连通性，即使在存在重复的敌对节点删除的情况下，也要在每次攻击后仔细添加边。我们提出了一种新的算法DASH，它可以证明确保：1）即使对手删除了网络中的所有节点，网络也保持连接; 2）没有节点的度增加超过2 log n，其中n是网络中初始节点的数量。DASH是完全分布式的;仅在已删除节点的邻居之间添加新的边;并且具有最多为n的对数的平均延迟和带宽成本。DASH具有这些属性，而与初始网络的拓扑无关，因此与传统的基于拓扑的防御攻击方法是正交和互补的。我们还证明了下界，表明DASH在最大限度地减少多次攻击的最大程度增加方面是渐近最优的。最后，我们给出了幂律图的实证结果，表明DASH在实践中表现良好，并且在减少最大度增加方面显着优于朴素算法。我们还提出了我们的算法和一个新的启发式的拉伸（增加最短路径长度）的性能的实证结果。
2008-01-24 cs.DC cs.DS cs.NI
Universal Optimality of Dijkstra via Beyond-Worst-Case Heaps
本文通过设计具有工作集界限的新型堆数据结构，首次证明Dijkstra算法在运行时间和比较次数上具有通用最优性，并利用堆操作序列的局部性将其与距离顺序问题的下界耦合。
2025-05-07 cs.DS
Language Edit Distance & Scored Parsing: Faster Algorithms & Connection to Fundamental Graph Problems
本文提出首个真正次立方时间的语言编辑距离近似算法，并证明仅插入情形的精确次立方算法将蕴含 APSP 的突破。
2024-10-24 cs.DS cs.FL
Faster Algorithm for Bounded Tree Edit Distance in the Low-Distance Regime
本文研究低距离区间下有界树编辑距离的加速计算问题，提出一种在加权和无权设置下均达到 O(n + k^6 log k) 时间的算法，通过利用输入树中的周期性结构并改进通用核，显著优于此前最佳运行时间。
2025-07-03 cs.DS
Faster Weighted and Unweighted Tree Edit Distance and APSP Equivalence
本文证明了树编辑距离（TED）与所有节点对最短路径（APSP）细粒度等价，借此首次实现次立方时间TED算法，并为无权TED给出了匹配最佳单调min-plus乘积复杂度的算法。
2025-03-31 cs.DS
