Number of edges with shortest cycle k in a Kautz graph
针对Kautz有向图$K(d,D)$中最短环长度为$k+1$的边数量相关的$Δ_k(d,D)$，提出无需先算$ρ$的精确有限维矩阵乘积计算方法，并得出其在$k<D/2+2$时为0、更大$k$至$D-1$时为正的结论。
2025-11-11 math.CO
Finding a Shortest Non-zero Path in Group-Labeled Graphs
研究了一类具有非负边长的群标号图的约束最短路问题，称之为最短非零路问题。根据所讨论的组，这个问题包括两种类型的易处理的变种无向图：一个是奇偶约束的最短路径/循环问题，另一个是计算表面嵌入图中的最短不可收缩循环。对于有限阿贝尔群的最短非零路径问题，Kobayashi和Toyooka（2017）通过永久计算提出了一种随机伪多项式时间算法。对于稍微更一般的一类群，Yamaguchi（2016）将问题简化为加权线性拟阵奇偶问题。特别是，一些情况下解决强多项式时间通过减少与一个确定性的，多项式时间算法的加权线性拟阵奇偶问题的帮助下，由岩田和小林（2021），这推广了一个众所周知的事实，奇偶约束的最短路径问题是通过加权匹配解决。在本文中，作为第一个与群无关的通解，我们提出了一个相当简单的，确定性的，强多项式时间算法的最短非零路问题。该算法基于Dijkstra的无约束最短路径问题算法和Edmonds的匹配算法中的花朵收缩技术;该方法受到Derigs的更快算法（1985）的启发，通过简化为加权匹配来解决奇偶约束最短路径问题。此外，我们改进了我们的算法，使它不需要显式的花收缩，并使计算时间匹配Derigs的。在加速步骤中，一个对偶线性规划的等价问题的基础上潜在的最大化的无约束最短路问题的制定起着关键作用。
2021-09-09 cs.DS math.CO
On the Shortest Separating Cycle
根据Arkin~ \etal ~（2016）的一个结果，给定平面上的$n$点对，存在一个简单的多边形圈，将每对中的两个点分离到不同的边;此外，可以在多项式时间内计算关于最小长度的$O(\sqrt{n})$因子近似。本文得到了如下结果：（1）将问题推广到几何超图，得到了如下的可行性刻画。给定一个平面上点的几何超图，其超边的大小至少为$2$，存在一个简单的多边形圈，当且仅当超图是$2$ -可着色的。(II)~我们推广了长度测度下的$O(\sqrt{n})$ -因子近似：给定一个几何图$G=(V,E)$，一个分离圈（如果存在）可以在$O(m+ n\log{n})$时间内计算，其中$|V|=n$，$|E|=m$ .此外，还可以在多项式时间内找到最短分离圈的$O(\sqrt{n})$ -近似。给定$\mathbb{R}^3$中的一个几何图$G=(V,E)$，在$O(m+ n\log{n})$时间中可以找到一个分离多面体（如果存在），其中$|V|=n$，$|E|=m$。此外，还可以在多项式时间内找到最小周长的分离多面体的$O(n^{2/3})$ -近似。(III)给出了平面上凸位置上的一组$n$点对，证明了最短分离圈的$(1+\varepsilon)$ -逼近可以在时间上计算$n^{O(\varepsilon^{-1/2})}$ .在这方面，我们证明了一个引理凸多边形逼近是独立的利益。
2019-12-03 cs.CG math.CO
Shortest Circuits in Homology Classes of Graphs
本文利用方向一致回路并扩展 Hierholzer 算法与 BEST 定理，解决了图同调类中最短环的检测与计数问题，并将其应用于单承运人运输路径问题。
2025-03-12 math.CO
Linear cycles of consecutive lengths
Verstraëte \cite{V00}的一个著名结果表明，对于每个整数$k\geq 2$，每个平均度至少为$8k$的图$G$都包含$k$连续偶数长度的圈，其中最短的圈至多是$G$半径的两倍.本文对线性$r$ -一致超图中的线性圈建立了Verstraëte结果的两个推广.证明了对任意固定整数$r\geq 3,k\geq 2$，存在常数$c_1=c_1(r)$和$c_2=c_2(r,k)$，使得每个具有平均度$d(G)\geq c_1 k$的线性$r$ -一致超图$G$都含有$k$连续偶数长度的线性圈，其中最短的一个圈至多为$2\lceil \frac{ \log n}{\log (d(G)/k)-c_2}\rceil$ .特别是，作为一个直接的推论，我们检索当前最好的已知的$C^r_{2k}$的线性图兰数的上界与改进的系数。进一步证明了对任意固定整数$r\geq 3,k\geq 2$，存在常数$c_3=c_3(r)$和$c_4=c_4(r)$，使得每个$n$ -顶点线性$r$ -平均度为$d(G)\geq c_3k$的均匀图，包含$k$连续长度的线性圈，其中最短的长度至多为$6\lceil \frac{\log n}{\log (d(G)/k)-c_4} \rceil +6$ .度条件和保证的圈之间的最短长度都是最好的，直到常数因子。
2020-06-23 math.CO
Cycles in Oriented 3-graphs
定向3-图由一族三元组（3-集）组成，每个三元组被赋予其两个可能的循环定向之一。一个有向3-图中的圈是一些给每个2-集权重为零的三元组的正和。本文的目的是考虑以下问题：有向3-图（在$n$顶点上）的围长能有多大？证明了存在最短圈长为$\frac{n^2}{2}(1+o(1))$的定向3-图：这是渐近最佳可能的.我们还证明了存在3-竞赛图，其最短圈的长度为$\frac{n^2}{3}(1+o(1))$，与2-竞赛图的情况完全相反。
2014-09-03 math.CO
Nonexistence of certain edge-girth-regular graphs
本文证明了围长为 7 或 8 的两类 3-正则边围长正则图不存在，证实了 Goedgebeur 和 Jooken 的猜想，并解决了若干其他未决情形。
2024-03-29 math.CO
Finding a shortest odd hole
图中的奇洞是指奇长大于3的诱导圈。在早期的论文（与Sophie Spirkl）中，解决了一个长期存在的开放问题，我们给出了一个多项式时间算法来测试图是否有奇洞。我们随后证明，对于每个t，存在一个多项式时间算法来测试图是否包含长度至少为t的奇洞。在本文中，我们给出了一个算法，找到一个最短的奇洞，如果存在。
2020-04-24 math.CO
Completing the spectrum of almost resolvable cycle systems with odd cycle length
本文构造了奇$k\ge 11$的$4k+1$阶的几乎可分解循环系统.这就完成了具有奇循环长度的几乎可解循环系统存在性的证明。
2017-08-31 math.CO
Almost 2-perfect 8-cycle systems
对于$m$ -循环$C$，$C$的内部$m$ -循环是同一顶点集上的循环，即与$C$边不相交。在一个$m$ -循环系统$(\mathcal{X}, \mathcal{C})$中，如果在$m$ -循环内部可以选择--每个循环一个--来形成另一个$m$ -循环系统，那么$(\mathcal{X}, \mathcal{C})$被称为几乎$2$ -完美的$m$ -循环系统.几乎$2$ -完全循环系统可以看作是$2$ -完全循环系统的推广.循环填充是循环系统的一般化，允许分解后有叶子。本文证明了对于每个$n\geq 8$，存在$K_n$的几乎$2$ -完美最大填充和$8$ -$n$阶圈.我们还构造了一个最大的$8$ -循环包装的顺序$n$这不是几乎$2$ -完美的每一个$n \geq 10$。
2017-10-23 math.CO
Bound on shortest cycle covers
本文研究无桥图的最短圈覆盖问题，通过证明新的上界 $cc(G) < \frac{29}{18}m+ \frac 1{18}n_2$ 及其推论，改进了长达40年的经典上界 $\frac{5}{3}m$，并证实了 Fan 关于4-流支撑的猜想。
2025-01-06 math.CO
Almost resolvable even cycle systems of $(K_u \times K_g)(λ)$
本文证明了$(K_u \times K_g)(λ)$的几乎可分解$k$ -圈系（简称$k$-ARCS）对除少数可能例外的所有$k \equiv 0(mod \ 4) $都存在，其中$\times$表示图的张量积.
2022-06-20 math.CO
Short Cycle Covers of Cubic Graphs and Graphs with Minimum Degree Three
Alon和Tarsi的最短圈覆盖猜想证明了所有具有$m$边的无桥图的边都能被总长度不超过$7m/5=1.400m$的圈覆盖。我们证明了每一个立方无桥图的圈覆盖的总尺子至多为$34m/21\approx 1.619m$，每一个最小度为3的无桥图的圈覆盖的总尺子至多为$44m/27\approx 1.630m$ .
2009-08-11 math.CO
Almost partitioning a 3-edge-coloured $K_{n,n}$ into 5 monochromatic cycles
我们证明了对于具有3种颜色的完全二部图$K_{n,n}$的边的任何着色，存在5个不相交的单色圈，它们一起覆盖除了$o(n)$之外的所有顶点。在相同的情况下，18个不相交的单色循环一起覆盖所有顶点。
2016-11-16 math.CO
Almost partitioning 2-coloured complete 3-uniform hypergraphs into two monochromatic tight or loose cycles
本文证明了：对每一个η > 0，存在一个整数n_0，使得n个\geq n_0顶点上的3-一致完全超图的每一个2-着色都包含两个不相交的不同颜色的单色紧圈，这两个紧圈一起覆盖除至多ηn个顶点之外的所有顶点.如果我们用松散的周期来代替紧密的周期，同样的结果也成立。
2018-09-22 math.CO
A note on long cycles in sparse random graphs
令$L_{c,n}$表示$G(n,{c}/{n})$中最长循环的大小，$c>1$为常数。我们证明存在连续函数$f(c)$，使得$ L_{c,n}/n \to f(c)$ a.s.对于$c\geq 20$，从而将作者和Frieze的结果推广到更小的$c$值。此后，对于$c\geq 20$，我们确定$G(n,c/n)$包含其最短和最长循环长度之间的每个长度的循环的概率极限为$n\to \infty$。
2023-02-28 math.CO
The minimum vertex degree for an almost-spanning tight cycle in a $3$-uniform hypergraph
本文证明了最小顶点度至少为$\left(\frac{5}{9} + o(1) \right)\binom{n}{2}$的$3$-一致超图存在几乎生成紧圈，即不含$o(n)$顶点的紧圈.顶点度的界是渐近最佳可能的。我们的证明使用超图正则性方法，特别是最近版本的超图正则性引理证明艾伦，Böttcher，库利和麦考夫。
2016-06-17 math.CO
Almost resolvable $k$-cycle systems with $k\equiv 2\pmod 4$
本文证明了：若$k\geq 6$和$k \equiv 2 \pmod 4$，则对除可能的$t=2$和$k\geq 14$以外的所有$t\ge 1$，存在一个几乎可分解的$k$ -循环系统，其阶为$2kt+1$.因此，我们给出了一个部分的解决方案，提出了一个开放的问题，林德纳，梅斯卡，和罗莎（J. Combin。说明：第17卷，第404 -410页，2009）。
2018-04-27 math.CO
Alternating odd cycles and orientations of Kneser-like graphs
本文研究特定图的定向问题，聚焦拓扑χ-染色图，探讨其是否存在避免交错奇环的定向或使所有最短奇环为交错奇环的定向，并针对Kneser图等多个图族给出结果。
2025-08-25 math.CO
An almost linear time algorithm for finding Hamilton cycles in sparse random graphs with minimum degree at least three
我们描述了一个算法寻找随机图中的Hamilton圈。我们的模型是随机图$G=\gc$。在该模型中，$G$是从点集为$[n]$，边为$m$，最小度至少为3的图中统一画出的。我们专注于$m=cn$为常数$c$的情况。如果$c$足够大，那么我们的算法在$O(n^{1+o(1)})$时间内运行，并成功w.h. p。
2012-10-23 math.CO
Non-Gorenstein locus and almost Gorenstein property of the Ehrhart ring of the stable set polytope of a cycle graph
设$R$是一个非Gorenstein圈图的独立集多面体的Ehrhart环.我们描述了$\mathrm{Spec} R$的非Gorenstein基因座。进一步证明了$R$几乎是Gorenstein。此外，我们证明了Hibi和Tsuchiya的猜想是正确的。
2022-05-03 math.AC math.CO
Cycles with almost linearly many chords
University College London（伦敦大学学院）；University of Oxford（牛津大学）
该研究证明，常数最小度条件强制存在几乎线性数量的弦的循环，解决了关于常数度图中循环弦数增长的问题。
2026-01-13 math.CO
Almost partitioning every $2$-edge-coloured complete $k$-graph into $k$ monochromatic tight cycles
研究红蓝着色完全$k$-图的单色紧圈划分问题，证明其中存在$k$个顶点互不相交的单色紧圈，可覆盖除$o(n)$外的全部顶点。
2024-05-08 math.CO
A Fast Algorithm for Finding Minimum Weight Cycles in Mining Cyclic Graph Topologies
本文提出了一种快速算法，用于在一般加权图中高效寻找最小权重环，通过引入复合距离度量和图修剪启发式方法，提升了计算效率，并应用于循环模数的计算。
2025-11-30 cs.DM cs.DS math.CO
Further results on the Hamilton-Waterloo problem
本文几乎完全解决了一个具有奇圈长的几乎可解圈系统的存在性问题。我们还使用几乎可分解的循环系统以及其他组合结构给出了一些新的解决方案的Hamilton-Waterloo问题。
2016-05-03 math.CO
On cubic bridgeless graphs whose edge-set cannot be covered by four perfect matchings
确定覆盖立方无桥图的边集所需的完美匹配数的问题与Berge和Fulkerson的一个著名猜想密切相关。本文证明了对一个给定的立方无桥图判定这个数是否至多为4是NP-完全的。我们还构造了一个无限族$\cal F$的snark（围长至少为5且色指数为4的循环4-边连通三次图），其边集不能被4个完美匹配覆盖.已知的此类图表只有两个。事实证明，家庭$\cal F$也有有趣的性质，最短的周期覆盖问题。任何具有$m$边的三次无桥图的最短圈覆盖的长度至少为$\tfrac43m$，并且证明了这个不等式对$\cal F$图是严格的.我们还构造了第一个已知的snark，没有长度小于$\tfrac43m+2$的循环覆盖。
2013-11-15 math.CO
Reflection factorizations of Singer cycles
对于GL_n（F_q）中的Singer圈，最短分解为反射的个数为（q^n-1）^（n - 1）.计算公式的因式分解的任何长度，并计算那些与固定共轭类的反射。该方法是一个标准的特征标理论技术，需要编制辛格循环，半单反射和transvection的不可约特征标值。结果表明，一些开放的问题和问题，这是在最后讨论。
2014-03-12 math.CO math.RT
Super Hayashi Quandles
本文引入超林广群（SHQ）这一有限连通广群新类型，证明其轮廓仅由第二短循环长度和循环数决定、子广群仍为SHQ，并构造出无穷多实例，推进了连通广群循环结构相关研究。
2024-05-20 math.CO
Local resilience for squares of almost spanning cycles in sparse random graphs
1962年，Pósa证明了一个图$G=(V, E)$包含一个哈密尔顿圈的平方，如果$δ(G)\ge 2n/3$ .仅仅过了30多年，科姆洛什、萨尔科奇和塞梅雷迪用所谓的爆破引理证明了这个猜想。在这里，我们将他们的结果扩展到一个随机的图形设置。我们证明了对于每个$ε> 0$和$p=n^{-1/2+ε}$ a.a.s. $G_{n,p}$的每个最小度至少为$(2/3+ε)np$的子图在$(1-o(1))n$的顶点上包含圈的平方。这在三种方式中几乎是最好的可能：（1）对于$p\ll n^{-1/2}$，随机图将不包含长循环的任何平方（2）人们不能希望生成循环的平方的弹性版本（因为删除单个顶点的邻域中的所有边破坏了此属性）以及（3）对于$c<2/3$ a.a.s. $G_{n,p}$包含一个最小度至少为$cnp$的子图，该子图不包含$(1/3+c)n$顶点上的路的平方。
2016-06-09 math.CO
Mutual-visibility sets in Cartesian products of paths and cycles
本文研究圈与路以及两个圈的笛卡尔积图中的最大相互可见集问题，给出前者多数情形的最优解，并完全解决后者。
2023-09-26 math.CO
Partition dimension and strong metric dimension of chain cycle
令$G$是一个具有顶点集$V(G)$和边集$E(G)$的连通图。对于$V(G)$的有序$k$ -分区$Π=\{Q_1,\ldots,Q_k\}$，顶点$v \in V(G)$相对于$Π$的表示是$k$ -向量$r(v|Π)=(d(v,Q_1),\ldots,d(v,Q_k))$，其中$d(v,Q_i)$是$v$和$Q_i$之间的距离.对于每对不同的顶点$u,v \in V(G)$，如果是$r(u|Π)\neq r(v|Π)$，则分区$Π$是解析分区。存在$V(G)$的解析$k$ -分区的最小$k$是$G$的分区维数。若$u$属于最短$v-w$路或$v$属于最短$u-w$路，则点$w\in V(G)$强分解两个不同的点$u,v \in V(G)$.若对于$G$的每两个不同的点$u$和$v$，存在一个点$w\in W$强分解$u$和$v$，则序集$W=\{w_{1},\ldots, w_{t}\}\subseteq V(G)$是$G$的强分解集. $G$的强度量基是极小基数的强分解集。强度量基的基数称为$G$的强度量维数。本文确定了由偶数圈构成的链圈和由奇数圈构成的链圈的划分维数和强度量维数。
2020-07-18 math.CO math.LO
A simple proof for the lower bound of the girth of graphs $D(n, q)$
图$D(n, q)$的分支为具有$n$顶点且没有长度小于$g$的圈的图中的边数提供了最著名的一般下界。本文给出了一个新的、简短的证明，证明了当$n$为奇数时，出现在$D(n, q)$中的最短圈的长度为$n + 5$，当$n$为偶数时，出现在$D(n, q)$中的最短圈的长度为$n + 4$.
2022-12-29 math.CO
Local resilience of an almost spanning $k$-cycle in random graphs
著名的Pósa-Seymour猜想在1998年被Komlós、Sárközy和Szemerédi证实，它指出对任何$k \geq 2$，每个在$n$顶点上具有最小度$kn/(k + 1)$的图都包含一个Hamilton圈的$k$次幂。我们将这一结果推广到稀疏随机设置。本文证明了对每个$k \geq 2$都存在$C > 0$，使得如果$p \geq C(\log n/n)^{1/k}$，那么w. h. p.随机图$G_{n, p}$的每个最小度至少为$(k/(k + 1) + o(1))np$的子图，至少在$(1 - o(1))n$顶点上包含$k$次圈幂，改进了Noever和Steger关于$k = 2$以及Allen等人关于$k \geq 3$的最新结果.我们的结果几乎是最好的可能在三个方面：对于$p \ll n^{-1/k}$的随机图$G_{n, p}$ w. h. p.不包含任何长循环的$k$次幂;存在$G_{n, p}$的子图具有最小度$(k/(k + 1) + o(1))np$和$Ω(p^{-2})$顶点不属于三角形;存在$G_{n, p}$的子图具有最小度$(k/(k + 1) - o(1))np$不包含$(1 - o(1))n$顶点上的循环的$k$次幂。
2018-08-30 math.CO
Hamilton cycles in almost distance-hereditary graphs
设$G$是一个以$n\geq 3$为顶点的图.一个图$G$是几乎距离遗传的，如果$G$的每个连通诱导子图$H$对任意一对顶点$x,y\in V(H)$都具有性质$d_{H}(x,y)\leq d_{G}(x,y)+1$.一个图$G$称为1-重（2-重）图，如果$G$的每个诱导子图同构于$K_{1,3}$（一个爪）的至少一个（两个）端点的度至少为$n/2$，如果$G$的每个爪都有一对端点的度和至少为$n$，则称为爪重图.因此，每个2-重图都是爪重图。本文证明了以下两个结果：（1）2-连通、爪重、几乎距离遗传图是Hamilton图。(2)3-连通、1-重、几乎距离遗传图是Hamilton图。特别地，第一个结果改进了Feng和Guo的一个先前定理。这两个结果在某种意义上都是尖锐的。
2013-08-05 math.CO
On the number of 5-cycles in a tournament
我们找到了一个精确的公式的有向5-圈的数量在一个竞赛的边缘得分序列。我们使用此公式来找到任何$n$锦标赛中5个循环数的上限和下界。特别是，我们表明，最大数量的5个周期是渐近等于$\frac{3}{4}{n \choose 5}$，预期数量的5个周期在一个随机锦标赛（$p=\frac{1}{2}$），与平等（高达数量级）几乎所有的比赛。注意，这意味着几乎所有的$n$ -竞赛图都包含最大数量的$5$ -循环。
2017-01-16 math.CO
Partitioning The Edge Set of a Hypergraph Into Almost Regular Cycles
在超图中，长度为$t$的圈是由不同的顶点$v_i$和不同的边$e_i$构成的交替序列$v_1,e_1,v_2\dots,v_t,e_t$，使得$\{v_i,v_{i+1}\}\subseteq e_i$（具有$v_{t+1}:=v_1$）。设$λK_n^h$是$λ$ -fold $n$ -顶点完全$h$ -图.设$\mathcal G=(V,E)$是一个超图，其所有边的大小至少为$h$和$2\leq c_1\leq \dots\leq c_k\leq |V|$。为了将$\mathcal G$的边集划分为指定长度的圈$c_1, \dots, c_k$，一个明显的必要条件是$\sum_{i=1}^k c_i=|E|$。我们证明了这个条件在下列情况下是充分的：（i）$h\geq \max\{c_k, \lceil n/2 \rceil+1\}$ ;（ii）$\mathcal G=λK_n^h$，$h\geq \lceil n/2 \rceil+2$ ;（iii）$\mathcal G=K_n^h$，$c_1= \dots=c_k:=c$，$c|n(n-1), n\geq 85$ .在（ii）中，我们保证每个周期几乎是正则的。在（iii）中，我们还解决了$K_n^h$的边缘的“小”子集$L$被移除的情况。
2018-09-25 math.CO
Inherent Symmetries of graphs, paths, and Traveling Salesperson Problems
如果不对加权图的弧长施加限制，就不能期望对称结构。但是，他们存在。为了找到它们，图被分解成指示所有闭路属性的分量（例如，最短和最长路径），以及可以被移除的多余组件。剩下的简单图暴露了形成所有闭路属性的基础的固有对称结构。对于某些非对称问题，对称性是三个循环的对称性;对于一般无向设置，它是一种四个循环;对于具有非对称成本的一般有向问题，它是三个和四个循环的乘积。一切都直接延伸到不完全图。
2022-04-25 math.CO
Shortest polygonal chains covering each planar square grid
本文构造性地证明了平面方形网格存在与最小链覆盖路径链长相同的覆盖路径和回路，提出通用算法生成偶数网格的覆盖回路，并给出最小总行程距离的紧上界。
2024-04-18 math.CO
Pancyclicity of almost-planar graphs
本文研究Gubser刻画的几乎平面图的泛圈性，证明3-连通几乎平面图泛圈当且仅当含三角形，而4-连通几乎平面图同时泛圈且哈密顿连通。
2024-10-28 math.CO
$C_5$ is almost a fractalizer
Iowa State University（爱荷华州立大学）；University of Colorado Denver（科罗拉多大学丹佛分校）
研究确定了n个顶点图中5-环诱导副本的最大数量，通过平衡迭代吹胀和莫比乌斯梯形构造，结合旗帜代数方法完成渐近结果的完善。
2022-12-20 math.CO
Generalised Ramsey numbers for two sets of cycles
我们确定了两个循环集$Γ_1$和$Γ_2$的几个广义Ramsey数，特别地，所有广义Ramsey数$R(Γ_1,Γ_2)$使得$Γ_1$或$Γ_2$包含长度至多为$6$的循环，或者每个集合中的最短循环是偶数.这概括了Erdés，Faudree，Rosta，Rousseau和Schelp从20世纪70年代开始的先前结果。值得注意的是，在一个集合中包括$C_3$和$C_4$两者与仅包括$C_4$几乎没有区别。此外，我们给出了一般情况下的一个猜想。我们还描述了许多$(Γ_1,Γ_2)$ -避免图，包括大多数$(Γ_1,Γ_2)$ -关键图的完整特征，即，$(Γ_1,Γ_2)$ --在$R(Γ_1,Γ_2)-1$顶点上的避免图，使得$Γ_1$或$Γ_2$包含长度至多为$5$的圈。对于长度$4$，这是Wu，Sun和Radziszowski最近结果的简单推广，其中$|Γ_1|=|Γ_2|=1$。对于长度$3$和$5$，我们的结果是新的，即使在这种特殊情况下。关键词：广义Ramsey数，临界图，圈，圈集
2016-05-13 math.CO
The $X$-class and almost-increasing permutations
在本文中，我们给出了一个双射之间的类的排列，可以画在一个X形和一定的一组排列，出现在[克努特]在连接到排序算法。这个集合的自然推广使我们定义了几乎递增排列，这是一个单参数的排列族，可以用禁止模式来表征。我们发现生成函数的几乎增加的排列，通过使用它们的循环结构，将它们映射到彩色Motzkin路径。我们也给精致的枚举的数量方面的周期，不动点，超额，和反演。
2007-10-26 math.CO
Hamiltonian Berge cycles in random hypergraphs
本文研究了随机$r$ -一致超图中Hamilton Berge圈的出现.对于$r\geq 3$，我们证明了一个最优停时结果，即如果边被加到一个初始为空的$r$ -图上，那么只要最小度至少为2，超图几乎必然有这样一个圈.特别地，这决定了Erdens-Rényi随机$r$ -图的Berge Hamilton性的阈值概率，并且证明了$2$ -out随机$r$ -图几乎必然有这样的圈.对于\textit{weak Berge}圈，我们也得到了类似的结果，从而解决了Poole的一个猜想.
2019-07-01 math.CO
Cycles with many chords
本文研究保证图中存在弦数与顶点数一样多的圈所需的边数条件，通过分析几乎正则扩展器中随机游走的性质，将 Chen、Erdős 和 Staton 的旧界从 2n^{3/2} 显著改进为 Ω(n log^8 n)。
2023-07-10 math.CO
Edge-disjoint Hamilton cycles in graphs
本文对Nash-Williams在1970年提出的一个问题给出了一个近似的回答：证明了对任意α> 0，任意n阶充分大的最小度至少为（1/2 + α）n的图至少含有n/8个边不交Hamilton圈.更一般地说，我们给出了一个渐近最佳可能的答案的边不相交的Hamilton圈的数量，图G具有最小度δ必须有。我们还证明了Nash-Williams另一个长期存在的猜想的一个近似版本：我们证明了对于每个α> 0，每个最小度至少为$(1/2 + α)n$的n阶（几乎）正则且足够大的图几乎可以分解为边不交的Hamilton圈.
2013-07-07 math.CO
Hardness of almost embedding simplicial complexes in $\mathbb{R}^d$, II
单纯复形的映射$f: K \to \mathbb{R}^d$是一个几乎嵌入，如果只要$σ, τ$是$K$的不交单纯形，则$f(σ) \cap f(τ) = \varnothing$。修正整数$d,k \geqslant 2$，使$k+2 \leqslant d \leqslant\frac{3k}2+1$。假设“一个循环的原像是一个循环”，我们证明了有限$k$维复形在$\mathbb{R}^d$中几乎可嵌入性的识别算法问题的$\mathbf{NP}$-困难性.假设$\mathbf{P} \ne \mathbf{NP}$（和“原像的循环是一个循环”），我们证明了嵌入阻塞是不完全的$k$维复$\mathbb{R}^d$使用配置空间。我们的证明推广了Skopenkov-Tancer对$d = \frac{3k}{2} + 1$的证明。
2022-06-27 cs.CC cs.CG math.CO
Hamilton paths and cycles in flip graphs of (almost-)perfect matchings
Fakultät für Mathematik und Informatik, Universität Leipzig（莱比锡大学数学与信息学院）；Fakultät Informatik, TU Dresden（德累斯顿工业大学计算机学院）；Fachbereich Informatik, Universität Hamburg（汉堡大学信息系）；Institut für Mathematik, TU Berlin（柏林工业大学数学研究所）；Institut für Mathematik, Universität Kassel（卡塞尔大学数学研究所）；Zentrum für Industriemathematik, Universität Bremen（不来梅大学工业数学中心）
研究图匹配间的翻转操作及对应翻转图的哈密顿性。组合情形下证明翻转图是哈密顿连通或哈密顿可穿的；几何情形下证明路径会错过指数多个顶点，无哈密顿路径或圈，还为凸点集和几乎完美匹配构造了几乎遍历所有顶点的圈。
2026-10-12 cs.DM math.CO
Hamilton cycles in random geometric graphs
我们证明了，在吉尔伯特模型的随机几何图，几乎每一个图成为哈密尔顿正是当它第一次成为2-连通。这回答了彭罗斯的一个问题。我们还证明了在k-近邻模型中，存在一个常数κ使得几乎每个κ-连通图都有一个Hamilton圈.
2012-11-08 math.CO math.PR
