C5近似是一个分形生成器

近似分解爆破引理的一个简短证明

A short proof of the blow-up lemma for approximate decompositions

Kim、Kühn、Osthus和Tyomkyn（Trans. Amer. Math. Soc. 371（2019），4655- 4742）极大地扩展了著名的Komlós blow-up引理，Sárközy和Szemerédi通过证明一个“打击-近似分解的up引理，它指出多部拟随机图几乎可以被分解为具有相同多部结构和略少的有界度图的任何集合边缘.这个结果已经被Joos、Kim、Kühn和Osthus用来证明1976年Gyárfás和Lehel提出的树填充猜想和1963年的有界度树的Ringel猜想，以及Glock、Joos、Kim、Kühn和Osthus最近对Oberwolfach问题的解决（1967年Ringel提出）。在这里，我们提出了一个新的和显着更短的证明爆破引理近似分解。事实上，我们证明了一个更一般的定理，产生包装具有更强的quasirandom属性，使它可以结合Keevash的结果设计，以获得以下形式的结果。对于所有$\varepsilon>0$、$r\in \mathbb{N}$和所有大的$n$（使得$r$划分$n-1$），存在$K_n$到$r$的任何集合的分解-在$n$顶点上的正则图$H_1,\ldots,H_{(n-1)/r}$，条件是$H_1,\ldots,H_{\varepsilon n}$在大小至多为$\varepsilon^{-1}$的分量中包含每个至少$\…

On the inducibility problem for random Cayley graphs of abelian groups with a few deleted vertices

Given a $k$-vertex graph $H$ and an integer $n$, what are the $n$-vertex graphs with the maximum number of induced copies of $H$? This question is closely related to the inducibility problem introduced by Pippenger and Golumbic in 1975, which asks for the maximum possible fraction of $k$-vertex subsets of an $n$-vertex graph that induce a copy of $H$. Huang, Lee and the first author proved that for a random $k$-vertex graph $H$, almost surely the $n$-vertex graphs maximizing the number of induced copies of $H$ are the balanced iterated blow-ups of $H$. In this paper, we consider the case where…

嵌入小带宽退化图

Embedding degenerate graphs of small bandwidth

我们开发了一个工具，嵌入几乎生成退化图的小带宽。作为应用，我们将Blow-up引理推广到小带宽的退化图，将带宽定理推广到退化图，并对Burr和Erdens关于退化图的Ramsey数的一个猜想进行了改进.

几乎所有图的最大诱导密度及其诱导数

On the exact maximum induced density of almost all graphs and their inducibility

设$H$是$h$顶点上的图。图$G$中$H$的诱导拷贝数由$i_H(G)$表示。令$i_H(n)$表示在所有具有$n$顶点的图$G$上所取的$i_H(G)$的最大值。设$f(n,h) = Π_{i}^h a_i$，其中$\sum_{i=1}^h a_i = n$和$a_i$尽可能相等。令$g(n,h) = f(n,h) + \sum_{i=1}^h g(a_i,h)$。证明了对于几乎所有的$h$顶点上的图$H$，对所有的$n \le 2^{\sqrt{h}}$都成立$i_H(n)=g(n,h)$.更确切地说，我们定义了一个明确的图形属性${\cal P}_h$，当满足$H$，保证$i_H(n)=g(n,h)$的所有$n \le 2^{\sqrt{h}}$。特别地，证明了$h$顶点上的随机图以概率$1-o_h(1)$满足${\cal P}_h$。此外，所有的极值$n$ -顶点图产生$i_H(n)$在上述范围内被确定。我们还证明了一个稳定的结果。对于$H \in {\cal P}_h$和一个有$n \le 2^{\sqrt{h}}$顶点的图$G$满足$i_H(G) \ge f(n,h)$，则$G$必须是由$H$的平衡爆破通过在爆破部分内添加一些边而得到的. $H$的{ \em诱导}为$i_H = \lim_{n \rightarrow \infty} i_H(n)/\binom{n}{…

稀疏随机图中几乎生成圈的平方的局部弹性

Local resilience for squares of almost spanning cycles in sparse random graphs

1962年，Pósa证明了一个图$G=(V, E)$包含一个哈密尔顿圈的平方，如果$δ(G)\ge 2n/3$ .仅仅过了30多年，科姆洛什、萨尔科奇和塞梅雷迪用所谓的爆破引理证明了这个猜想。在这里，我们将他们的结果扩展到一个随机的图形设置。我们证明了对于每个$ε> 0$和$p=n^{-1/2+ε}$ a.a.s. $G_{n,p}$的每个最小度至少为$(2/3+ε)np$的子图在$(1-o(1))n$的顶点上包含圈的平方。这在三种方式中几乎是最好的可能：（1）对于$p\ll n^{-1/2}$，随机图将不包含长循环的任何平方（2）人们不能希望生成循环的平方的弹性版本（因为删除单个顶点的邻域中的所有边破坏了此属性）以及（3）对于$c<2/3$ a.a.s. $G_{n,p}$包含一个最小度至少为$cnp$的子图，该子图不包含$(1/3+c)n$顶点上的路的平方。

禁止传递竞赛图爆破的有向图与有向图的典型结构

The typical structure of oriented graphs and digraphs with forbidden blow-up of transitive tournaments

研究禁止传递竞赛图爆破的有向图与有向图的典型结构，证明几乎所有此类图都具有特定r-划分，并给出计数渐近公式。

旗代数计算的稳定性强形式

Strong Forms of Stability from Flag Algebra Calculations

给定一个遗传的容许图族$\mathcal{G}$和一个线性依赖于$G$中的序$κ$子图统计量的函数$λ(G)$，我们考虑了确定$λ(n,\mathcal{G})$的极值问题，即$λ(G)$在所有$n$序的容许图$G$上的最大值.如果存在一个常数$C$，使得每一个$n\ge C$阶的可容许图$G$都可以通过至多改变$C(λ(n,\mathcal{G})-λ(G)){n\choose2}$的邻接关系而成为$B$的爆破，我们称这个问题是$B$ -完美稳定的.作为特殊情况，该性质描述了$o(n^2)$边内的所有$n$阶几乎极图，并证明了每一个$n\ge n_0$阶极图都是$B$的爆破图.我们开发的一般方法，建立稳定型的结果从旗代数计算，并将其应用到具体的例子。事实上，我们的完美稳定性的充分条件之一是以允许计算机自动验证的方式陈述的。这给出了一个统一的方法来获得许多新结果的计算机辅助证明。

用次线性Hadwiger数构造稠密图

Constructing dense graphs with sublinear Hadwiger number

马德尔要求明确构建稠密图的最大团未成年人的大小是次线性的顶点数。这样的图作为随机图存在，几乎必然具有这个性质。这个问题和变体被Mrsason在几篇文章中推广。我们回答这些问题，展示如何明确地构建这样的图形使用爆破的小图与此属性。这导致了研究的一个分数变量的团未成年人的数量，这可能是独立的利益。