Finding a smallest odd hole in a claw-free graph using global structure
Fouquet的一个引理暗示无爪图包含诱导$C_5$，不包含奇洞，或者是拟线.本文利用Chudnovsky和Seymour关于拟线图的结构定理所提出的线图和拟线图之间的结构关系，给出了一种改进的无爪图的最短奇洞算法.我们的方法涉及到减少的问题，找到一个最短的奇循环长度$\geq 5$在一个图。我们的算法运行在$O(m^2+n^2\log n)$的时间，改进Shrem，斯特恩和Golumbic最近的$O(nm^2)$算法，它使用了本地的方法。最著名的无爪图识别算法运行在$O(m^{1.69}) \cap O(n^{3.5})$时间，或$O(m^2) \cap O(n^{3.5})$没有快速矩阵乘法。
2011-05-24 cs.DM math.CO
Detecting a long odd hole
对于每一个整数$t\ge 5$，我们给出了一个多项式时间算法来检验一个图是否包含一个长度至少为$t$且为奇数的诱导圈。
2020-09-06 math.CO
Induced subgraphs of graphs with large chromatic number. VIII. Long odd holes
证明了Andras Gyarfas的一个猜想：对任意的k，t，任何团数不超过k且色数足够大的图都有一个长度不小于t的奇洞.
2019-04-28 math.CO
Spectral radius of graphs with given size and odd girth
设$\mathcal{G}(m,k)$是具有大小为$m$和奇围长（最短奇圈的长度）$k$的图的集合。本文确定了当$m$为奇数时，使$\mathcal{G}(m,k)$的谱半径最大的图.作为副产品，我们证明，有一个数字$η(m)>\sqrt{m-k+3}$，使每个非二部图$G$的大小$m$和谱半径$ρ\ge η(m)$必须包含一个奇数圈的长度小于$k$，除非$m$是奇数和$G\cong SK_{k,m}$，这是通过细分一个边缘$k-2$倍的完全二部$K_{2,\frac{m-k+2}{2}}$。这个结果包含了[Discrete Math.345（2022）]和\cite{li-peng}的主要结果，也解决了\cite{li-peng}中的猜想。
2022-07-30 math.CO
Borodin-Kostochka Conjecture holds for odd-hole-free graphs
本文证明了Borodin-Kostochka猜想在无奇洞图上成立，即当最大度至少为9时，色数不超过最大度减1与团数的较大者。
2023-10-11 math.CO
The perfect divisibility and chromatic number of some odd hole-free graphs
Guangdong University of Technology（广东工业大学）；Sun Yat-sen University（中山大学）；Shanghai Maritime University（上海海事大学）
本文研究了无奇环、锤子和K_{2,3}的图的完美可分性，并给出了短孔图在不同约束下的色数上界。
2026-03-10 math.CO
Shortest cycle covers and cycle double covers with large 2-regular subgraphs
在本文中，我们表明，许多snark有最短的循环覆盖的长度$\frac{4}{3}m+c$为常数$c$，其中$m$是在图中的边的数量，在协议的猜想，所有的snark有最短的循环覆盖的长度$\frac{4}{3}m+o(m)$。特别地，我们证明了完美匹配指数不超过4的图的圈覆盖长度为$\frac{4}{3}m$，并且满足张的$(1,2)$ -覆盖猜想，而周长较大的图的圈覆盖长度接近于$\frac{4}{3}m$ .我们还证明了一些结果，图的低奇性和讨论的连接Jaeger的彼得森着色猜想。
2013-06-13 cs.DM math.CO
Optimal binding function for (cap,even hole)-free graphs with no short odd holes
School of Mathematical Sciences, Zhejiang Normal University（浙江师范大学数学科学学院）
本文证明Chen等人针对无短奇孔的（帽，偶孔）-自由图提出的染色数猜想，将其验证范围从q≤3拓展至所有q≥3，并得到分数色数的相关推论。
2026-07-31 math.CO
Graphs with girth $2\ell+1$ and without longer odd holes are $3$-colorable
对于一个数$\ell\geq 2$，设$\mathcal{G}_{\ell}$表示围长为$2\ell+1$且没有长度大于$2\ell+1$的奇洞的图族. Plummer和Zha证明了$\mathcal{G}_2$中的3-连通和内部4-连通图都是3-可着色的. Wu、Xu和Xu证明了$\bigcup_{\ell\geq2}\mathcal{G}_{\ell}$中的每个图都是3-可着色的。Chudnovsky等人和Wu等人，分别证明了$\mathcal{G}_2$和$\mathcal{G}_3$中的所有图都是3-可着色的。本文证明了$\bigcup_{\ell\geq5}\mathcal{G}_{\ell}$中的所有图都是3-可着色的。
2022-12-31 math.CO
Graphs with girth $2\ell+1$ and without longer odd holes that contain an odd $K_4$-subdivision
本文证明了对于围长为$2\ell+1$且无更长奇洞的图族$\mathcal{G}_{\ell}$（$\ell\geq5$），其中不存在包含奇$K_4$-细分的4-顶点临界图，进而支持了该图族3-可着色性的证明。
2023-12-30 math.CO
Coloring of graphs without long odd holes
本文研究了无长奇洞图的着色问题，证明了${\cal G}_2$族图1456-可着色、${\cal A}_3$族图4-可着色，并给出${\cal B}_{\ell}$中无7-洞图的$(12\ell+8)$-可着色性。
2025-04-02 math.CO
Cliques and High Odd Holes in Graphs with Chromatic Number Equal to Maximum Degree
本文为满足色数等于最大度且非$\overline{C_7}$的连通图提供了一个统一自包含的证明，证明了其必然包含特定团或高奇洞，避免了先前研究中依赖强完美图定理的繁琐分类。
2025-08-13 math.CO
Optimal coloring of $\{\mathrm{cap},\mathrm{even\ hole}\}$-free graphs with no short odd holes
School of Mathematical Sciences, Shanghai Jiao Tong University（上海交通大学数学科学学院）
研究不含短奇洞的{帽，偶洞} - 自由图的着色问题，通过肯定回答相关问题，证明了对于整数\(q\geq3\)，此类图满足\(\chi(G)\leq \left\lceil\frac{2q + 1}{2q}\omega(G)\right\rceil\)且界是紧的。
2026-07-29 math.CO
On the chromatic number of a family of odd hole free graphs
洞是长度至少为4的诱导环，奇洞是奇数长度的洞。一个满房子是由一个顶点组成的一个图，该顶点与$K_4$中的一条边的两端相邻。设$H$是7个顶点上的圈的补。Chudnovsky等人[6]证明了：每个（odd hole，$K_4$）-free图是4-可着色的，如果它没有$H$作为导出子图，则它是3-可着色的.本文利用Chudnovsky等人的证明技巧，将这一结论推广到无（奇洞，满堂）图，证明了对于无（奇洞，满堂）图$G$，$χ(G)\le ω(G)+1$，等式成立当且仅当$ω(G)=3$和$G$有$H$作为导出子图.
2021-10-25 cs.DM math.CO
On the structure of (banner, odd hole)-free graphs
一个洞是一个无弦的循环，至少有四个顶点。如果一个洞的顶点数为奇数，则该洞为奇数。横幅是一个图，它由四个顶点上的洞和一个顶点组成，洞上只有一个邻居。我们证明了一个（横幅，奇洞）-自由图是完美的，或不包含一个稳定集的三个顶点，或包含一个齐次集。利用这一结构结果，我们设计了一个多项式时间算法来识别无（banner，odd hole）图。我们还设计了多项式时间算法，找到这样一个图，最小着色和最大的稳定集。一个图$G$是完全可分的，如果$G$的每个诱导子图$H$都包含一个顶点集$X$，使得$X$满足$H$的所有最大团，并且$X$导出一个完全图.完全可除图$G$的色数以$ω^2$为界，其中$ω$表示$G$的最大团中的顶点数.证明了无（banner，odd hole）图是完全可除图。%
2017-10-14 cs.DM math.CO
A Note on One-Hole Domino Tilings of Squares and Rectangles
本文研究奇数乘奇数矩形网格中单孔多米诺铺砖（即近完美匹配）的计数问题，证明了正方形网格任意特定空缺位置的近完美匹配数均为$2^k$的倍数，从而证实Kong猜想，并给出矩形情形的奇偶性判定。
2025-06-03 math.CO
Odd holes in bull-free graphs
测试图是否包含长度至少为5的诱导奇循环的复杂性目前尚不清楚。在本文中，我们表明，这可以在多项式时间内完成，如果输入图没有诱导子图同构的公牛（三角形与两个不相交的悬垂边）。
2017-04-13 cs.DM math.CO
Induced subgraphs of graphs with large chromatic number. II. Three steps towards Gyarfas' conjectures
Gyarfas在1985年证明了：对所有的$k$，$l$，任何没有团的大小大于$k$，也没有奇洞的长度大于$l$的图，其色数都是以$k$和$l$为界的.我们证明了三个较弱的命题：（1）每一个色数足够大的无三角形图都有一个长度不等于5的奇洞：（2）对所有的$l$，每一个色数足够大的无三角形图都有一个长度大于$l$的奇洞或一个长度大于5的奇洞;（3）对所有的$k$，$l$，每个不存在团大小大于$k$且色数足够大的图都含有5-洞或长度大于$l$的洞.
2015-08-28 math.CO
Restricting Odd Antiholes in Critical Graphs via List Coloring
Georgia State University（佐治亚州立大学）；Auburn University（奥本大学）
本研究针对固定最大度的临界图，结合列表着色定理，探究奇反洞的结构，证明了临界图中奇反洞的长度上界，验证了极端情况的刻画，并构造反例说明下界可达，还提出了相关染色猜想。
2026-10-14 math.CO
Graphs with girth 9 and without longer odd holes are 3-colorable
本文通过证明围长为9且不含更长奇洞的图族 ${\cal{G}}_4$ 是3-可着色的，补全了已有结果，从而完整证实了 Wu、Xu 和 Xu 关于此类图3-可着色性的猜想。
2023-07-04 math.CO
Tight bound on the minimum degree to guarantee graphs forbidding some odd cycles to be bipartite
本文确定了 Erdős–Simonovits 问题在色数至多为 2 且禁用奇圈族情形下的最小度阈值，证明当最小度超过由最短缺失奇圈和最长禁用奇圈决定的最大值时图必为二部图，并证明该界是紧的。
2025-04-09 math.CO
Symmetry classes of spanning trees of Aztec diamonds and perfect matchings of odd squares with a unit hole
如果两个图的邻接矩阵是相似矩阵，我们称这两个图相似。我们发现，正方形网格$n$的顺序$n$是类似的不相交的工会的两个副本的四分之一阿兹特克钻石$QAD_{n-1}$的顺序$n-1$与路径$P_n^{(2)}$上的$n$顶点的边权重等于~2。我们的证明是基于一个明确的变化的基础上的向量空间的邻接矩阵的行为。证明这种基变换有效的论据是组合的。特别是，这允许计算四分之一阿兹特克钻石的生成树的数量。我们提出并分析了三个家庭的图形，共享上述“线性平方”属性的正方形网格：奇阿兹特克钻石，混合阿兹特克钻石，和阿兹特克枕套-图形从两个副本的阿兹特克钻石通过确定相应的顶点上的凸包。我们应用上面的结果来枚举所有的对称类的生成树的偶阿兹特克钻石，和所有的对称类不涉及旋转的生成树的奇和混合阿兹特克钻石。我们还列举了所有的，但基本情况下的对称类的完美匹配的奇方形网格与中心顶点删除。此外，我们得到了一个产品的阿兹特克枕套的生成树的数量公式。
2007-10-24 math.CO
Associated primes of monomial ideals and odd holes in graphs
设$G$是一个具有边理想$I(G)$的有限单图.令$J(G)$表示$I(G)$的Alexander对偶。我们发现，所有诱导周期的奇数长度的$G$的描述编码在相关的素数的$J(G)^2$。这个结果形成了通过理想操作检测图的奇诱导圈的方法的基础，例如，交叉点、产品和冒号操作。此外，我们还得到了判定一个图是否是完美图的一个简单的代数判据。我们还展示了如何确定存在的奇洞的图的算术度的值的$J(G)^2$。
2010-01-08 math.AC math.CO
The chromatic number of heptagraphs
空穴是长度至少为4的诱导环。如果一个图没有长度为3或4的圈，也没有长度至少为7的奇数洞，则称它为五角图;如果一个图没有长度小于小于7的圈，也没有长度至少为9的奇数洞，则称它为七角图。令$ł\ge 2$为整数。目前的作者证明了一个图是4-可着色的，如果它没有长度小于$2ł+1$的圈，也没有长度至少为$2ł+3$的奇洞. Chudnovsky和Seymour证明了Plummer和Zha的一个猜想，每个五边形都是3-可着色的。根据他们的想法，我们证明了每个七边形都是3-可着色的。
2022-06-03 math.CO
On the structure of (dart, odd hole)-free graphs
本文研究了(dart, odd hole)-free图的结构，证明其要么是完美图、无三顶点独立集，要么是更小图的join或co-join，据此设计了多项式时间最优着色算法，并证明该图类是完美可分的。
2025-04-29 cs.DM math.CO
The sandwich problem for odd-hole-free and even-hole-free graphs
该研究针对无奇洞、无偶洞两类图性质，证明对应的图三明治问题均为NP难，完善了图性质三明治问题的计算复杂度分类结果。
2024-04-16 cs.DM math.CO
On coloring of graphs of girth 2l + 1 without longer odd holes
空穴是长度至少为4的诱导环。设$ł\ge 2$为正整数，${\cal G}_l$表示围长为$2ł+1$且洞长度至少为$2ł+3$的图族，$G\in {\cal G}_ł$ .对于顶点$u\in V(G)$和非空集$S\subseteq V(G)$，设$d(u, S)=\min\{d(u, v):v\in S\}$，对于任意整数$i\ge 0$设$L_i(S)=\{u\in V(G) \mbox{ and } d(u, S)=i\}$。我们表明，如果$G[S]$是连接和$G[L_i(S)]$是二分的每个$i\in\{1, \ldots, \lfloor{ł\over 2}\rfloor\}$，然后$G[L_i(S)]$是二分的每个$i>0$，因此$χ(G)\le 4$，其中$G[S]$表示的子图诱导的$S$。设$θ^-$是从Petersen图中删除三个导致路径的顶点而得到的图，设$θ^+$是从Petersen图中删除两个相邻顶点而得到的图，并且设$θ$是从$θ^+$中删除与两个度为3的顶点关联的边而得到的图。对于一个图$G\in{\cal G}_2$，我们表明，如果$G$是3-连通的，没有不稳定的3-割集，那么$G$必须诱导$θ$或$θ^-$，但不诱导$θ^+$。作为推论，对于${\cal G}_2$的既不诱导$θ$也不诱导$θ^-$的每个图$G$，以及${\cal G}_2$的最小…
2022-04-13 math.CO
A simple proof for the lower bound of the girth of graphs $D(n, q)$
图$D(n, q)$的分支为具有$n$顶点且没有长度小于$g$的圈的图中的边数提供了最著名的一般下界。本文给出了一个新的、简短的证明，证明了当$n$为奇数时，出现在$D(n, q)$中的最短圈的长度为$n + 5$，当$n$为偶数时，出现在$D(n, q)$中的最短圈的长度为$n + 4$.
2022-12-29 math.CO
Hadwiger's conjecture for graphs with forbidden holes
给定一个图$G$，$G$的Hadwiger数，记为$h(G)$，是使$G$包含完全图$K_k$作为子图的最大整数$k$。$G$中的空穴是长度至少为4的诱导循环。1943年的Hadwiger猜想指出，对于每个图$G$，$h(G)\ge χ(G)$，其中$χ(G)$表示$G$的色数。本文证明了：如果一个具有独立数$α(G)\ge3$的图$G$在$4$和$2α(G)-1$之间没有洞，则$h(G)\geχ(G)$ .我们还证明了，如果一个具有独立数$α(G)\ge2$的图$G$在$4$和$2α(G)$之间没有长度为洞，则$G$包含一个大小为$χ(G)$的奇团子式，即这样的图$G$满足奇Hadwiger猜想.
2017-03-16 math.CO
A note on coloring (even-hole,cap)-free graphs
{ \em孔}是长度至少为4的无弦周期。孔为{ \em偶数}（分别{ \em odd}），如果它包含偶数（分别奇数）的顶点数。一个\emph{cap}是由一个洞诱导的图，该洞有一个额外的顶点，该顶点恰好与洞上的两个相邻顶点相邻。本文利用Conforti等（1999）的一个分解定理证明了：如果图$G$不包含任何偶洞或偶帽作为导出子图，则有$χ(G)\le \lfloor\frac{3}{2}ω(G)\rfloor$，其中$χ(G)$和$ω(G)$分别是$G$的色数和团数.这个界是由奇洞和Hajos图得到的。证明了一个多项式时间的$3/2$ -近似算法的着色（偶孔，帽）-自由图。
2015-10-30 cs.DM math.CO
Trisimplicial vertices in (fork, odd parachute)-free graphs
本文证明了非完美可分的(fork, odd parachute)-free图必含三单纯顶点，从而得出此类图的色数上界，并推广了现有结果及得出关于claw-free图的推论。
2025-04-06 math.CO
On a conjecture of H. Gupta
用r（n）表示包含集合{1，2，.，}中所有排列的圆上的最短整数序列的长度n}为连续性。Hansraj Gupta在1981年证明了r（n）<= n^2/2。本文在n为偶数的情况下证实了猜想，并证明了当n为奇数时，r（n）< n^2/2 + n/4 - 1.
2010-09-26 math.CO math.NT
Odd Paths, Cycles and $T$-joins: Connections and Algorithms
本文研究了满足奇偶约束的边集最小权重问题，证明了最短奇数路径等问题的 NP 困难性，并为非负权重的最小权重奇数 $T$-连接问题设计了 FPT 算法，参数为连通分量数。
2023-06-19 cs.CC math.CO
Perfect divisibility and coloring of some fork-free graphs
本文证明(奇气球,叉)-自由图是完美可分割的，推广了Karthick等人的结果，并作为应用得出(叉,宝石)-自由或(叉,蝴蝶)-自由图的色数上界为binom(ω(G)+1,2)。
2023-09-04 cs.DM math.CO
On recognition algorithms and structure of graphs with restricted induced cycles
本博士论文研究图中受限诱导环（洞）的结构与识别算法，给出仅含特定长度洞的图的结构刻画，并提出检测长度至少为给定偶数的偶洞的多项式时间算法。
2023-12-19 cs.DM cs.DS math.CO
Algorithms for perfectly contractile graphs
我们考虑不含奇洞、不含长度至少为5的反洞和不含“棱柱”（由两个不相交的三角形组成，其间有三条不相交的路径）的图类${\cal A}$和不含奇洞、不含长度至少为5的反洞和不含奇棱柱（三条路径为奇的棱柱）的图类${\cal A}'$.这两个类是由Everett和Reed引入的，与完美图的研究有关。我们给这两个类的多项式时间识别算法。我们以前证明了每个图$G\in{\cal A}$是“完全可收缩的”，正如Everett和Reed所证明的那样[参见{ \it Perfect Graphs}，J.L. Ram\'ırez-Alfons\'ın和B.A. Reed，eds.，Wiley Interscience，2001年]。关于图在${\cal A}'$中的类似猜想仍然是开放的。
2013-09-02 cs.DM math.CO
The Parity-Constrained Four-Peg Tower of Hanoi Problem and Its State Graph
Mines Saint-Etienne（圣艾蒂安国立高等矿业学院）
本文提出并研究了一种带奇偶约束的四柱汉诺塔变体，通过奇偶分离和经典三柱转移设计递归算法，得到移动次数的递推关系和闭式公式，并证明其指数增长阶低于经典三柱汉诺塔。
2026-06-23 cs.DM math.CO
Counting weighted independent sets beyond the permanent
Jerrum，Sinclair and Vigoda（2004）证明了任何方阵的积和式都可以在多项式时间内估计。这种计算可以被看作是近似的二分图中的边加权匹配的分区函数。等价地，这可以被视为近似二分图的线图中的顶点加权独立集的划分函数。二部图的线图是完美图，并且被称为精确的（爪，钻石，奇洞）-自由图类。那么，Jerrum、Sinclair和Vigoda的结果能延伸多远呢？我们首先表明，它扩展到（爪，奇洞）-免费的图，然后表明，它扩展到更大的类（叉，奇洞）-免费的图。我们的技术是基于图分解，这一直是最近的工作在结构图论的焦点，并在Chvatal和Sbihi（1988），Maffray和里德（1999）和Lozin和Milanic（2008）的结构结果。
2020-05-18 cs.DM math.CO
