The Shortest Even Cycle Problem is Tractable
给定一个有向图，我们展示了如何有效地找到一个最短的（有向的，简单的）周期上的一个偶数的顶点。据我们所知，没有多项式时间算法是以前已知的这个问题。事实上，在多项式时间内找到有向图中的任何偶数循环已经开放了二十多年，直到Robertson，Seymour和Thomas（Ann. of Math.（2）1999）以及McCuaig（Electron. J. Combin. 2004;在STOC 1997联合宣布）给出了一个有效的可测试的结构特征的偶圈自由有向图。方法上，我们的算法依赖于代数指纹和随机多项式身份测试在有限域，并使用生成多项式隐含在Vazirani和Yannakakis（离散应用数学。1989），枚举加权循环覆盖作为一个永久的和一个行列式多项式的差异。我们主要的技术贡献是与永久性工作的需要。我们设计了一个家庭的有限交换环的特征4，同时（i）通过永久和行列式的生成多项式身份的非退化表示，（ii）支持有效的永久计算，（iii）使仿真的有限域算术的特征2。在这里，我们的工作是由比约克隆德和Husfeldt（SIAM J. COMPUT。2019年），他使用了一个效率相当低的环设计来获得最短两条不相交路径问题的多项式时间算法。吉尔伯特和Tarjan（编号。Math.1978）以及Alon和Yuster（J. ACM 2013），我们还展示了当我们控制输入图的分隔符结构时，用于求解线性…
2021-11-04 cs.DS math.CO
New Shortest Lattice Vector Problems of Polynomial Complexity
最短格向量（Shortest Lattice Vector，SLV）问题一般来说很难解决，除了特殊情况（如根格和已知钝角超基的格）。在本文中，我们提出了一类新的SLV问题，可以有效地解决。具体来说，如果一个$n$维晶格，一个革兰氏矩阵是已知的，可以写为一个对角矩阵和一个半正定矩阵的秩$k$（对于一些常数$k$）的差异，我们表明，SLV问题可以减少到一个$k$维优化问题与可数的候选点。此外，我们证明了候选点的数量是有界的最小对角元素和最小特征值的Gram矩阵的比率的多项式函数。因此，只要该比率的上界为$n$的多项式函数，则相应的SLV问题可以以多项式复杂度求解。我们的研究是由网络信息论领域中出现的这种格所激发的。在其他领域可能存在进一步的应用。
2014-04-02 cs.DS
Improved Strongly Polynomial Work-Span Tradeoffs for Directed Single Source Shortest Paths
UCSB（加州大学圣塔芭芭拉分校）；UCLA（加州大学洛杉矶分校）；Carnegie Mellon University（卡内基梅隆大学）
研究有向图单源最短路径问题，给出确定性并行算法，其工作为\(O(n^{1 + o(1)}t^2 + m^{1 + o(1)})\)，跨度为\(\tilde{O}(n/t)\)，在亚多项式因子上匹配无向图相关权衡。
2026-07-22 cs.DS
Shortest Reconfiguration of Sliding Tokens on a Caterpillar
假设给定一个图的两个独立的集合I_b和I_r，使得|I_b| = |I_r|，并想象在|I_b|的每个顶点上放置一个标记。然后，滑动标记问题是确定是否存在一个独立集序列，该序列将I_b转换为I_r，使得序列中的每个独立集都是通过沿着图中的一条边滑动一个标记而从前一个独立集得到的。滑动令牌问题是理论计算机科学关注的重构问题之一。重构问题一般都是PSPACE完备的，并给出了一些多项式时间算法。最近，人们研究了寻找最短重构序列的问题。对于3SAT问题，已经证明了求最短序列的复杂性的一个分解，即它在一定条件下是P，NP-完全或PSPACE-完全的。一般来说，即使决定两个实例是否彼此重新配置是多项式时间可解的，找到它们之间的最短序列也是NP完全的。也就是说，在两个独立的集合之间找到一个最短的序列可能比它们之间的可重构性决策问题更困难。在本文中，我们证明了在两个独立集之间寻找一个最短序列的问题是多项式时间可解的某些图类，这类图的子类的区间图。更精确地说，如果图G是真区间图、平凡完美图或毛毛虫图，则我们可以在多项式时间内找到图G上两个独立集之间的最短序列。据作者所知，这是第一个多项式时间算法的最短滑动令牌问题的一类图，需要绕道。
2015-11-01 cs.DS
Eccentricity Shortest Path: the structural parameter landscape
National Institute of Technology Calicut（印度国立卡利卡特理工学院）；Indian Institute of Technology Dharwad（印度国立达尔瓦德理工学院）
该研究探讨偏心最短路径问题的结构参数化复杂度，针对多种结构参数给出固定参数算法、XP算法等结果，证明部分参数的困难性，还获得最大叶数相关的压缩与多项式核，并排除部分参数的多项式核。
2026-10-16 cs.DS math.CO
Fast Approximate Shortest Paths in the Congested Clique
我们设计快速确定性算法的距离计算在拥挤的集团模型。我们的主要贡献包括：--一个$(2+ε)$ -近似所有对最短路径的$O(\log^2{n} / ε)$轮上的无向图。通过一个小的附加因子，这也适用于加权图。这是该模型中APSP的第一个子多项式常数因子近似。--加权无向图上$O(\log^2{n} / ε)$轮中$O(\sqrt{n})$源的多源最短路径的$(1+ε)$近似。这是第一个子多项式算法获得多项式大小的一组源的这种近似。我们的主要技术是新的距离工具，通过稀疏矩阵乘法的改进算法，我们利用它来构建有效的跳集和最短路径。此外，我们的技术扩展到额外的距离问题，我们改进后的最先进的，包括直径近似，和一个精确的单源最短路径算法加权无向图在$\tilde{O}(n^{1/6})$轮。
2019-10-31 cs.DC cs.DS
Shortest Paths with Ordinal Weights
研究了具有序加权弧代价的无圈图中的单源单目的地最短路径问题。我们定义的概念，顺序的优势和有效性的路径和相关的顺序水平，分别。此外，我们证明了从源节点到图中的每一个其他节点的有序非支配路径向量的数量是多项式有界的，我们提出了一个多项式时间标记算法来解决从源到汇的有序非支配路径向量的集合的问题。
2018-09-06 cs.DS math.OC
Rerouting shortest paths in planar graphs
重路由序列是使得连续路径在一个顶点上不同的最短st-路径的序列。本文研究了最短路重路由问题，即给定图G中的两条最短路P和Q，是否存在从P到Q的重路由序列。这个问题一般是PSPACE-困难的，但我们证明了，如果G是平面的，它可以在多项式时间内解决。为此，我们介绍了一个动态规划方法的重构问题。
2012-04-25 cs.DS
Improved Strongly Polynomial Algorithms for Deterministic MDPs, 2VPI Feasibility, and Discounted All-Pairs Shortest Paths
我们重新审视问题的确定性马尔可夫决策过程（DMDP）的最佳策略，和一个密切相关的问题，测试系统的可行性的$m$线性不等式的$n$实变量最多两个变量不等式（2VPI）。我们给出了一个随机的权衡算法解决这两个问题，并运行在$\tilde{O}(nmh+(n/h)^3)$时间使用$\tilde{O}(n^2/h+m)$空间的任何参数$h\in [1,n]$。特别是，使用次二次空间，我们得到$\tilde{O}(nm+n^{3/2}m^{3/4})$运行时间，这提高了一个多项式因子后，所有已知的非密集实例与$m=O(n^{2-ε})$的上限。此外，使用线性空间，我们匹配的随机$\tilde{O}(nm+n^3)$的时间界限科恩和Megiddo [SICOMP'94]，需要$\tildeΘ(n^2+m)$空间。此外，我们展示了Madani等人[TALG'10]提出的贴现所有对最短路径问题的新算法，该算法扩展了具有可选端顶点的DMDP。对于统一折扣因子的情况下，我们给出了一个确定性算法运行在$\tilde{O}(n^{3/2}m^{3/4})$时间，这显着改善后，随机界$\tilde{O}(n^2\sqrt{m})$的Madani等人。
2021-10-28 cs.DS
Hardness of Finding Combinatorial Shortest Paths on Graph Associahedra
该研究证明图associahedron顶点间组合最短路径求解为NP难，解决了相关开放问题，并推论多拟阵基多胞体的该类路径无法多项式时间求解，揭示拟阵与多拟阵的计算差异。
2023-04-28 cs.CG cs.DM cs.DS
Counting Shortest Two Disjoint Paths in Cubic Planar Graphs with an NC Algorithm
给定一个无向图和两个不相交的顶点对$s_1,t_1$和$s_2,t_2$，最短两条不相交路问题（S2DP）要求分别连接$s_1$和$t_1$以及$s_2$和$t_2$的两条顶点不相交路的最小总长度.我们表明，对于三次平面图有NC算法，多项式的大小和polylogarithmic深度的统一电路，计算S2DP，而且还输出这样的最小长度路径对的数量。以前，据我们所知，没有确定性的多项式时间算法是已知的S2DP在立方平面图与任意放置的终端。相比之下，Björklund和Husfeldt在ICALP 2014中提出的随机多项式时间算法，对于一般图来说要慢得多，本质上是串行的，并且不能计算解。我们的结果是建立在Hirai和Namba的一种方法上的，用于S2DP的推广，以及用于计算平面图中完美匹配的快速算法。
2018-06-20 cs.DS
Towards Classifying the Polynomial-Time Solvability of Temporal Betweenness Centrality
在静态图中，图顶点的介数中心性度量该顶点是任意两个图顶点之间的最短路径的一部分的次数。介数中心性是一种有效的可计算性，它是网络科学中的一个基本工具。继续和扩展以前的工作，我们研究了时间图（具有固定顶点集但具有时变弧集的图）的介数中心性的有效可计算性。与静态情况不同，有许多自然的概念是“最短”的时间路径（步行）。根据使用的概念，已经观察到该问题在某些情况下是#P-困难的，而在其他情况下是多项式时间可解的。在这个概念性的工作中，我们有助于分类什么是“最短路径（步行）的概念”，以实现时间介数中心性的多项式时间可计算性。
2021-05-27 cs.DM cs.DS
Smoothed Analysis of the Successive Shortest Path Algorithm
最小费用流问题是组合优化中的一个经典问题，有着广泛的应用。在过去的几十年里，已经开发了几个伪多项式，多项式和强多项式算法，似乎问题和算法都很好地理解。然而，在实证研究中观察到的一些算法的运行时间与通过最坏情况分析获得的运行时间相比，不仅在数量级上，而且在相互比较时的排名上。例如，具有指数最坏情况运行时间的连续最短路径（SSP）算法似乎优于强多项式最小平均循环消除算法。为了解释这种差异，我们研究了SSP算法的平滑分析的框架，并建立了一个边界的$O(mnϕ)$的迭代次数，这意味着一个平滑的运行时间的$O(mnϕ(m + n\log n))$，其中$n$和$m$分别表示节点和边缘的数量，和$ϕ$是一个衡量的随机噪声量。这表明SSP算法的最差情况实例不稳健，在实践中不太可能遇到。此外，我们证明了一个光滑的$Ω(m ϕ\min\{n, ϕ\})$的SSP算法的迭代次数的下限，表明上界不能提高$ϕ= Ω(n)$。
2015-09-15 cs.DS
Approximating the Closest Vector Problem Using an Approximate Shortest Vector Oracle
我们给出了一个多项式时间的图灵约化，从维数为$n$的格上的$γ^2\sqrt{n}$ -近似最近向量问题约化为最短向量问题的$γ$ -近似预言.这是对Kannan的还原的改进，Kannan实现了$γ^2n^{3/2}$。
2011-06-17 cs.CC cs.CR cs.DS
Hardness of Approximation for Shortest Path with Vector Costs
本文针对向量成本的最短路径问题，证明了对于任意p≥2，其近似难度为Ω(p(log n/log²log n)^(1-1/p))，并改进了p=∞时的难度下界至Ω~(log² n)，几乎匹配现有算法。研究为问题提供了紧的近似难度界限，并附带高阶Bell数的渐近分析。
2025-10-24 cs.DS
Using a geometric lens to find k disjoint shortest paths
给定一个无向$n$ -顶点图和$k$对的终端顶点$(s_1,t_1), \ldots, (s_k,t_k)$，$k$ -不相交最短路径（$k$-DSP）-问题询问是否存在$k$成对顶点不相交路径$P_1,\ldots, P_k$，使得$P_i$是每个$i \in [k]$的最短$s_i$ -路径.最近，Lochet [SODA 2021]提供了一种在$n^{O(k^{5^k})}$时间内求解$k$ -DSP的算法，回答了一个20年前提出的关于$k$ -DSP对于常数$k$的计算复杂度的问题。一方面，我们提出了一个改进的$n^{O(k!k)}$时间算法的基础上，一个新的几何视图对这个问题。对于特殊情况下$k=2$的$m$边缘图，我们表明，运行时间可以进一步减少到$O(nm)$通过小的修改的算法和精细的分析。另一方面，我们证明了$k$ -DSP相对于$k$是W[1]-硬的，表明多项式运行时间的次数对参数$k$的依赖性大概是不可避免的。
2022-05-02 cs.DS math.CO
Finding Shortest Paths between Graph Colourings
$k$ -着色重构问题询问，对于给定的图$G$，$G$的两个正确的$k$ -着色$α$和$β$，以及正整数$\ell$，是否存在一个至多$\ell+1$的正确的$k$ -着色$G$的序列，该序列以$α$开始并以$β$结束，并且序列中的连续着色在$G$的恰好一个顶点上不同.我们给出了一个完整的图片的参数化的复杂性的$k$着色重新配置问题为每个固定的$k$时，参数化的$\ell$。首先，我们表明，$k$着色重新配置问题是多项式时间可解的$k=3$，解决Cereceda，范登Heuvel和约翰逊的一个开放的问题。然后，对于所有的$k \geq 4$，我们表明，$k$着色重新配置问题，当参数化的$\ell$，是固定参数易处理的（解决问题的Mouawad，西村，拉曼，Simjour和铃木），但它没有多项式内核，除非多项式层次崩溃。
2014-10-29 cs.CC cs.DS
Computing Diverse Shortest Paths Efficiently: A Theoretical and Experimental Study
Nagoya University（名古屋大学）；Kyoto University（京都大学）；National Institute of Informatics（国立信息学研究所）
最近，在组合问题中寻找不同的解决方案受到了相当大的关注（Baste et al. 2020; Fomin et al. 2020; Hanaka et al. 2021）。在本文中，我们研究了以下类型的问题：给定一个整数$k$，该问题要求$k$解决方案，使这些解决方案之间的成对（加权）汉明距离的总和最大化。这种解决方案被称为多样性解决方案。我们提出了一个多项式时间算法，在加权有向图中寻找不同的最短$st$ -路。此外，我们还研究了其他经典组合问题的不同版本，如不同的加权拟阵基，不同的加权树形图，和不同的二部匹配。我们证明了这些问题也可以在多项式时间内求解。为了评估我们的算法在寻找不同的最短$st$ -路径的实际性能，我们进行了一个计算实验与合成和现实世界的实例。实验表明，我们的算法成功地计算出不同的解决方案在合理的计算时间。
2021-12-15 cs.AI cs.DS
On the Complexity of the Bilevel Shortest Path Problem
University of Passau（帕绍大学）；Technical University of Denmark（丹麦技术大学）
本文研究了双层最短路径问题的复杂性，证明在不同情况下该问题的计算难度差异，并探讨了其在特定限制下的可解性。
2024-12-30 cs.DS
Number Balancing is as hard as Minkowski's Theorem and Shortest Vector
数字平衡（NBP）问题如下：给定实数$a_1,\ldots,a_n \in [0,1]$，找到两个不相交的子集$I_1,I_2 \subseteq [n]$，使得它们的和的差$|\sum_{i \in I_1}a_i - \sum_{i \in I_2}a_i|$最小。鸽子洞原理的一个应用表明，总有一个解决方案，其中的差异是最多$O(\frac{\sqrt{n}}{2^n})$。然而，找到最小值是NP困难的。Karmarkar和Karp在1982年提出的差分算法在多项式时间内最多可以得到$n^{-Θ(\log n)}$的解，但此后没有进一步的改进。在本文中，我们展示了NBP和Minkowski定理之间的关系。首先，我们表明，一个近似的预言闵可夫斯基定理给出了一个近似的NBP预言。也许更令人惊讶的是，我们表明，一个近似的NBP甲骨文给出了一个近似的闵可夫斯基甲骨文。特别是，我们证明了任何多项式时间算法，保证最多$2^{\sqrt{n}} / 2^{n}$的差异的解决方案将给出一个多项式近似闵可夫斯基以及多项式因子近似算法的最短向量问题。
2016-11-29 cs.CC cs.CG cs.DM
The Structural Complexity Landscape of Finding Balance-Fair Shortest Paths
本研究探讨了在顶点着色图中寻找满足公平性约束的最短路径的参数化复杂度，通过四分类完整刻画了其结构参数下的复杂度景观。
2024-05-29 cs.CC cs.DS
Some easy optimization problems have the overlap-gap property
本文证明最短路径问题在稀疏随机图和带指数权重的完全图中具有重叠间隙性质，但该性质不预示算法难解性，因为存在多项式时间估计器和采样算法。
2025-06-24 cs.CC cs.DS math.CO
On the Polynomial Kernelizations of Finding a Shortest Path with Positive Disjunctive Constraints
Tata Institute of Fundamental Research（塔塔基础研究所）；Indian Institute of Technology, Jammu（詹穆印度理工学院）；Indraprastha Institute of Information Technology Delhi（德里因德拉普拉斯塔信息技术学院）；University of Leeds（利兹大学）
本文研究了带有正排斥约束的最短路径问题，提出两种参数化方法，分别基于解的大小和H的结构特性，给出了多项式核化结果。
2026-03-05 cs.DM cs.DS
Faster SVP in Polynomial Space
Academy of Mathematics and Systems Science, Chinese Academy of Sciences（中国科学院数学与系统科学研究院）；School of Cyber Science and Technology, University of Science and Technology of China（中国科学技术大学网络空间安全学院）
本文提出一种随机化算法，通过将最短向量表示为样本之差并利用低空间碰撞搜索，在多项式空间内将精确SVP的时间复杂度从$n^{n/(2e)}$改进到$n^{n/(4e)}$。
2026-09-21 cs.DS
Differentially Private All-Pairs Shortest Distances for Low Tree-Width Graphs
该研究提出低树宽图上差分隐私全对最短距离的多项式时间算法，将树场景的相关结论推广到更大图族，且在低树宽图下的加性误差优于现有最优算法。
2023-06-09 cs.CR cs.DS
Exponential Lower Bounds for Integer-Weighted Shortest-Paths Preservers of DAGs
University of Michigan（密歇根大学）
本研究证明存在某些DAG，任何保持最短路径的整数重新加权都需要指数级权重，即使结构简单如3层且中间层仅3个顶点，并扩展至近似版本，否定多项式整数边权的可能性。
2026-09-14 cs.DS
Towards single face shortest vertex-disjoint paths in undirected planar graphs
给定图$G$中的终端$\{(s_{1}, t_{1}), \ldots, (s_{k}, t_{k})\}$的$k$对，最小和$k$顶点不相交路径问题是找到具有最小总长度的顶点不相交路径的集合$\{Q_{1}, Q_{2}, \ldots, Q_{k}\}$，其中$Q_{i}$是$s_i$和$t_i$之间的$s_i$到$t_i$的路径。我们考虑的问题，在平面图中，很少有人知道计算的易处理性，即使在限制的情况下。Kobayashi和Sommer提出了无向平面图中$k \le 3$的多项式时间算法，假设所有终端最多与两个面相邻。Colin de Verdiere和Schrijver给出了一个多项式时间算法，当所有的源都在一个面的边界上，所有的汇都在另一个面的边界上，并询问是否存在多项式时间算法，只要所有的终端都在一个公共面上。当$\{(s_{1}, t_{1}), \ldots, (s_{k}, t_{k})\}$在一个公共面上按逆时针方向排列时，我们给出了无向平面图的$O(kn^5)$时间算法.
2015-07-21 cs.DS
Finding shortest non-separating and non-disconnecting paths
对于连通图$G = (V, E)$和$s, t \in V$，非分离$s$ - $t$路径是$s$和$t$之间的路径$P$，使得$P$的顶点集不分离$G$，即$G - V(P)$是连通的。如果连接了$G - E(P)$，则$s$ - $t$路径不会断开。寻找最短非分离和非断开路径的问题都是NP难问题。在本文中，我们考虑的问题，从参数化的复杂性的观点。我们证明了寻找长度最多为$k$的非分离$s$ - $t$路径的问题是W[1]-难的，由$k$参数化，而非断开对应物是固定参数可处理的，由$k$参数化。我们还考虑了几类图上的最短非分离路问题，并证明了即使在二分图、分裂图和平面图上，这个问题也是NP-难的。对于正结果，如果$k$是$s$和$t$之间的最短路距离，则平面图上的最短非分离路问题是用$k$参数化的固定参数易解问题，弦图上的最短非分离路问题是多项式时间可解问题.
2022-02-20 cs.DS
Fixed-parameter tractable algorithms for Tracking Shortest Paths
我们考虑的参数化的复杂性的问题，跟踪最短的s-t路径的图，在安全和无线网络中的应用程序的动机。给定一个无向和无权的图，其源为s，目的地为t，跟踪最短路径询问是否存在一个k大小的顶点子集（称为跟踪集），该子集与不同顶点集中的每个最短s-t路径相交。我们首先将这个问题推广到集合系统，即跟踪集合系统，其中给定一个论域的子集族，我们需要从论域中找到一个与该族中的每个集合具有唯一交集的元素子集。跟踪集系统被证明是固定参数易处理的，由于它与一个已知的问题，测试覆盖。通过对已有研究的d-碰集问题的简化，我们给出了当集的大小以d为界时的多项式核。当输入图直径由d限定时，这也有助于求解跟踪最短路径。虽然跟踪集系统的结果有助于表明，跟踪最短路径是固定参数易处理的，我们也给出了一个独立的算法，通过使用一些预处理规则，从而提高了运行时间。
2020-08-18 cs.DS
Shortest Paths Avoiding Forbidden Subpaths
本文研究了图中最短路问题的一个变形：给定一个赋权图G和顶点s和t，给定G中禁止路的集合X，求一条最短s-t路P，使得X中没有路是P的子路，路P允许重复顶点和边.我们称X中的每条路径为异常，我们的期望路径为最短的异常避免路径。我们提出了一个新版本的问题，其中算法没有X的先验知识，并且只有当包含x的路径失败时才能找到X中的异常x。这种情况出现在计算光网络中的最短路径。给出了在|G|和|X|中寻找时间多项式内最短异常避免路径的算法。其主要思想是在发现异常时复制顶点后递增地运行Dijkstra算法。
2009-02-11 cs.DM cs.DS
Counting approximately-shortest paths in directed acyclic graphs
给定一个有向无圈图，边权为正，有两个顶点s和t，阈值权为L，我们给出了一个计算长度不超过L的s-t路的全多项式时间近似方案.我们扩展算法的情况下，两个（或更多）的情况下，同一个问题。也就是说，给定两个图，有相同的顶点和边，只有不同的边的权重，并给定两个阈值权重L_1和L_2，我们展示了如何近似计数的s-t路径的长度至多L_1在第一个图和长度至多L_2在第二个图。我们相信，我们的算法应该找到应用程序在计数相关的优化问题的近似解决方案，找到一个（最佳）的解决方案，可以减少到一个专门建立的辅助图中的最短路径的计算。
2013-10-11 cs.DS
Inapproximability of shortest paths on perfect matching polytopes
考虑了在二部图的完美匹配多面体骨架中寻找最短路的计算问题。证明了除非有$P=NP$，否则不存在计算二部图的完美匹配多面体的距离为2的两个顶点之间的等长路径的多项式时间算法.以$P\neq NP$为条件，这反驳了伊藤、Kakimura、Kamiyama、Kobayashi和Okamoto的一个猜想[SIAM Journal on Discrete Mathematics，36（2），pp. 1102-1123（2022）]。在指数时间假设下，证明了不存在多项式时间算法来计算$N$ -顶点二部图的完美匹配多面体中距离为2的两个顶点之间的长度至多为$\left(\frac{1}{4}-o(1)\right)\frac{\log N}{\log \log N}$的路.当二部图限制为最大度为3时，这些结果仍然成立。以上对于单纯形算法在简单结构的组合多面体上的枢轴规则的性能具有以下有趣的含义：如果是$P\neq NP$，则对于每个在多项式时间内可执行的单纯形主元规则和每个常数$k \in \mathbb{N}$，存在关于完美匹配多面体和该多面体的起始顶点的线性规划，使得从起始顶点开始在两个单调步骤中可以达到最优解，而主元规则将需要至少$k$步骤来达到最优解。这一结果在所谓的电路增强算法的枢轴规则的更一般的设置中仍然是正确的。
2022-10-26 cs.DM cs.DS math.CO
Shortest-Path-Preserving Rounding
图的各种应用，特别是与寻找最短路径相关的应用，自然会得到边上具有实权重的输入。然而，出于算法或可视化的原因，具有整数权重的输入通常是优选的，甚至是必需的。这就提出了以下问题：给定一个无向图，其边具有非负的实权重和一个错误阈值$\varepsilon$，我们如何有效地决定我们是否可以舍入所有的权重，使得最短路径被保持，并且每个最短路径的权重变化小于$\varepsilon$？到目前为止，只有路径形图的多项式时间算法是已知的。在本文中，我们证明，减少从3-SAT，在一般情况下，该问题是NP-困难的。然而，如果图是具有$n$顶点的树，则问题可以在$O(n^2)$时间内解决。
2019-05-21 cs.CC cs.DM cs.DS
Centrality of shortest paths: Algorithms and complexity results
The University of Sydney（悉尼大学）
本文提出了一种多项式算法，用于解决无权网络中最度中心性的最短路径问题，并证明在加权图情况下该问题为NP难。
2025-04-30 cs.CC cs.DS math.OC
On Incremental Approximate Shortest Paths in Directed Graphs
针对稀疏有向图边插入场景，提出可对抗自适应敌手的高效增量式$(1+ε)$-近似APSP数据结构，改进现有时间界，并给出特殊情况SSSP结构与离线SSSP结构，排除相关不可能性论证且优化有界步数最短路径结构。
2025-02-14 cs.DS
Algorithmic and Hardness Results for the Hub Labeling Problem
近年来，在设计用于距离和最短路径查询的高效算法方面取得了显著的成功;许多最先进的算法使用中心标记框架。本文研究了Hub标号问题的可逼近性。我们证明了集线器标签的硬度为$Ω(\log n)$，与已知的近似保证相匹配。硬度结果适用于在某些顶点对之间具有多个最短路径的图。没有硬度的近似结果是已知的。然后，我们专注于每对顶点之间具有唯一最短路径的图。这是一个非常自然的图族，许多关于枢纽标记问题的研究都研究了这类图。给出了直径为$D$且最短路唯一的图的一个$O(\log D)$近似算法.特别是，我们得到了一个$O(\log \log n)$近似图的多对数直径，而以前已知的算法给出了一个$O(\log n)$近似。最后，我们提出了一个多项式时间近似计划（PTAS）和准多项式时间算法的枢纽标记的树，此外，我们分析了一个简单的组合启发式枢纽标记的树，Peleg在2000年提出的。我们表明，这种启发式给出了近似因子为2。
2016-11-20 cs.DS
Tight Approximation and Kernelization Bounds for Vertex-Disjoint Shortest Paths
本文研究最大顶点不相交最短路径问题的近似与核化，证明在gap-ETH下无o(k)近似，且除非P=NP否则无n^(1/2-ε)近似，同时给出紧的2^O(ℓ)时间算法并排除多项式核。
2025-04-22 cs.DS
On Constrained and k Shortest Paths
本文研究带约束最短路径与k最短路径两个NP困难问题，给出非多项式时间算法及ILP表述，并指出其在Isomap等数据科学降维应用中的基础作用。
2024-08-01 cs.DS
Shortest two disjoint paths in conservative graphs
针对无向图中最短两条不相交路径问题，提出一种多项式时间算法，在负权边形成常数棵树且权重保守的情况下求解，规避了该设定下的 NP-hard 难度。
2024-01-09 cs.DS
Shortest Reconfiguration of Matchings
想象一下，未标记的令牌被放置在图的边缘上，使得没有两个令牌被放置在事件边缘上。如果具有令牌的边保持独立，则令牌可以跳转到另一个边。我们研究了确定两个令牌配置之间的距离的问题（分别为，对应的匹配），其由最短变换的长度给出。对于两种配置中至少有一种不是包含最大的情况，我们给出了一个多项式时间算法，并表明否则，除非P = NP，否则该问题不允许多项式时间亚对数因子逼近。此外，我们表明，在二部图中的两个配置的距离是固定参数的易处理的参数化的大小$d$的对称差的源和目标配置，并获得一个$d^\varepsilon$因子近似算法的每一个$\varepsilon > 0$，如果另外的配置对应于最大匹配。我们的两个主要技术工具是埃德蒙兹-Gallai分解和有向斯坦纳树问题的密切关系。利用前者，我们还刻画了那些对应的配置图是连通的图。最后，我们表明，决定两个配置之间的距离是否等于一个给定的数$\ell$是完全的类$D^P$，并决定如果配置的图形的直径等于$\ell$是$D^P$ -硬。
2018-12-13 cs.DM cs.DS
A Local-to-Global Theorem for Congested Shortest Paths
本文将有向无环图的局部到全局最短路径定理推广至无向图和有向图（往返路径），并据此证明当$k-c$为常数时无向图上的拥塞$k$-最短路径问题可在多项式时间内解决。
2023-06-27 cs.CC cs.DM cs.DS
Optimal Cuts and Partitions in Tree Metrics in Polynomial Time
本文提出了一个多项式时间的动态规划算法，用于求解树诱导的最短路径度量下的最优划分问题。这解决了在一维几何度量设置中的最优划分问题的精确复杂性状态。我们的解决方案的方法也可以在其他应用中的独立利益。我们还讨论了我们的方法的扩展类的度量所引起的有界树宽图。
2012-12-14 cs.CC cs.DM cs.DS
Faster approximation algorithms for computing shortest cycles on weighted graphs
给定一个具有非负边权的$n$ -点$m$ -边图$G$，$G$的围长是$G$中最短圈的权.对于任何图$G$多项式有界的整数权重，我们提出了一个确定性的算法，计算，在$\tilde{\cal O}(n^{5/3}+m)$时间，一个循环的重量至多两倍的周长$G$。我们的方法结合了一些新的见解，以前的近似算法这个问题（Lingas和Lundell，IPL'09; Roditty和Tov，TALG'13）与命中集为基础的方法，用于近似距离预言和追溯到（Thorup和Zwick，JACM'05）。然后，我们把我们的算法变成一个确定性的$(2+\varepsilon)$ -近似图与任意非负的边权重，在一个稍差的运行时间在$\tilde{\cal O}(n^{5/3}\log^{{\cal O}(1)}{(1/\varepsilon)}+m)$的价格。最后，如果我们坚持去除边数$m$的依赖性，我们可以将我们的算法转化为具有非负边权的图的$\tilde{\cal O}(n^{5/3})$ -时间随机$4$ -近似-假设邻接列表是排序的。结合上述基于命中集的方法，该算法可以去随机化，从而产生对于具有多项式有界整数权重的图的$\tilde{\cal O}(n^{5/3})$ -时间确定性$4$ -近似，以及对于具有非负边权重的图的$\tilde{\cal O}(n^{5/3}\log^{{\cal O…
2018-10-24 cs.DS
Efficient Algorithms for Disjoint Shortest Paths Problem and its Extensions
本文提出高效算法解决有向图中的2-不相交最短路径问题，利用多项式递归分解和特征2域动态规划，将时间复杂度从$O(m^5n)$降至$O(mn\log n)$，并首次给出最小交点变体的高效算法。
2025-10-08 cs.DS
On Computing Top-$k$ Simple Shortest Paths from a Single Source
University of L’Aquila（拉奎拉大学）；Centre of Excellence Ex-EMERGE（Ex-EMERGE卓越中心）
针对单源top-$k$简单最短路径问题研究不足的现状，提出首个专用多项式时间算法，理论复杂度与现有最优方法相当，实际运行速度最高快数个数量级。
2025-09-30 cs.AI cs.DS cs.IR
New Algorithms and Hardness for Incremental Single-Source Shortest Paths in Directed Graphs
在动态单源最短路径（SSSP）问题中，给定一个图$G=(V,E)$和一个源顶点$s\in V$，目标是保持所有$t\in V$的距离$d(s,t)$不变.细粒度的复杂性为精确的部分动态SSSP和近似的完全动态SSSP提供了强大的下界[ESA'04，FOCS'14，STOC'15]。因此，许多焦点已经指向寻找有效的部分动态$(1+ε)$ -近似SSSP算法[STOC'14，ICALP'15，SODA'14，FOCS'14，STOC'16，SODA'17，ICALP'17，ICALP'19，STOC'19，SODA'20，SODA'20]。尽管有丰富的文献，有向图有没有已知的确定性算法$(1+ε)$ -近似动态SSSP的性能优于经典的ES树[JACM'81]。我们提出了第一个这样的算法。我们提出了一个\emph{deterministic}数据结构的增量SSSP在加权有向图的总更新时间$\tilde{O}(n^2 \log W)$，这是近最佳的非常密集的图形，在这里$W$是最大的重量在图中的最小的比率。我们的算法还改进了最有名的部分动态\emph{randomized}算法的定向SSSP由Henzinger等人。[STOC'14，ICALP'15]如果$m=ω(n^{1.1})$。我们还提供了改进的条件下界。Henzinger等人[STOC'15]表明，在OMv假设下，无向图中的部分动…
2020-01-29 cs.DS
Negative-Weight Shortest Paths and Unit Capacity Minimum Cost Flow in $\tilde{O}(m^{10/7} \log W)$ Time
本文研究了一类加权图上的组合优化问题：负权最短路问题、加权完美二部匹配问题、单位容量最小费用最大流问题和加权完美二部$b$ -匹配问题，并假设$\Vert b\Vert_1=O(m)$ .我们发现，这四个问题中的每一个都可以在$\tilde{O}(m^{10/7}\log W)$时间内解决，其中$W$是图中边缘的绝对最大权重，这是25年来多项式稀疏图时间复杂度的第一次改进。在高层次上，我们的算法建立在Madry（FOCS 2013）开发的基于通道点方法的框架上，用于解决单位容量最大流问题。我们开发了一个精致的方法来分析这个框架，以及提供新的变种的基础预处理和扰动技术。因此，我们能够扩展整个基于邻域点方法的方法，使其适用于加权图制度。
2016-07-14 cs.DS
Finding Shortest Reconfiguration Sequences on Independent Set Polytopes
Université libre de Bruxelles (ULB)（布鲁塞尔自由大学）；Universität Trier（特里尔大学）；Tohoku University（东北大学）
研究在独立集多面体上基于邻接关系的最短重构问题，证明该问题在平面图和分割图上均为NP难，同时为部分图类提供多项式时间算法。
2026-09-02 cs.DS
A Divide-and-Conquer Algorithm for Two-Point $L_1$ Shortest Path Queries in Polygonal Domains
令$\mathcal{P}$是$h$洞和$n$顶点的多边形域。我们研究的问题，构建一个数据结构，可以计算$s$和$t$之间的最短路径在$\mathcal{P}$下的$L_1$度量的任何两个查询点$s$和$t$。为此，标准方法是首先找到用于$s$的一组$n_s$“网关”和用于$t$的一组$n_t$“网关”，使得存在包含$s$网关和$t$网关的最短$s$-$t$路径，然后使用这些网关计算最短$s$-$t$路径。以前的算法都需要二次$O(n_s\cdot n_t)$时间来解决这个问题。在本文中，我们提出了一个分而治之的技术，解决了这个问题，在$O(n_s + n_t \log n_s)$时间。因此，我们构建了一个$O(n+(h^2\log^3 h/\log\log h))$大小的数据结构，在$O(n+(h^2\log^4 h/\log\log h))$时间，使每个查询可以回答在$O(\log n)$时间。
2019-03-04 cs.CG cs.DS
An Approximation Algorithm for Computing Shortest Paths in Weighted 3-d Domains
Bulgarian Academy of Sciences（保加利亚科学院）；Los Alamos National Laboratory（洛斯阿拉莫斯国家实验室）
本文提出了第一个计算加权三维域上最短路径的多项式时间近似算法。给定一个由正权$n$四面体组成的多面体域$\D$和一个实数$\eps\in(0,1)$，该算法在$O(\C(\D)\frac{n}{\eps^{2.5}}\log\frac{n}{\eps}\log^3\frac{1}{\eps})$时间内构造$\D$中从一个固定源顶点到$\D$中所有顶点的路径，其代价至多为$1+\eps$乘以（加权）最短路径的代价，其中$\C(\D)$是与四面体纵横比有关的几何参数.该算法的效率是基于对加权三维域中的测地线路径和加性沃罗诺伊图的局部行为的深入研究，这是独立的利益。本文将Aleksandrov，Maheshwari和Sack [JACM 2005]的结果扩展到三维。
2011-02-15 cs.CG cs.DS cs.GR
Fully Polynomial-Time Distributed Computation in Low-Treewidth Graphs
我们考虑全球性的问题，即问题，需要至少直径的时间，即使带宽不受限制。我们表明，所有考虑的问题承认有效的解决方案，在低树宽图。我们所说的"有效“是指运行时间对树宽有多项式依赖性，对直径有线性依赖性（这是不可避免的），对图中节点数$n$只有多对数依赖性。我们提出了解决CONGEST模型中以下问题的算法，它们都达到了$\tilde{O(τ^{O(1)}D)}$ -轮复杂度（其中$τ$和$D$分别表示图的树宽和直径）：（1）精确单源最短路径（实际上，计算距离标记方案的更一般的问题），（2）精确二分未加权最大匹配，（3）有向图和无向图的加权围长。我们得出我们所有的结果使用一个统一的框架，其中包括两个新的技术成分，第一个是一个完全多项式时间的分布式树分解算法，它输出分解的宽度$O(τ^2\log n)$在$\tilde{O}(τ^{O(1)}D)$轮（其中$n$是图中的节点数）。第二个成分，也是本文的技术亮点，是\emph{stateful walk constraint}的新概念，它基于它们的局部属性（例如，增强路径）。给定有状态的行走约束，最短路径问题（或距离标记）的约束版本要求算法输出给定源顶点和宿顶点的最短\emph{constrained}行走（或其距离）。我们表明，这个问题可以有效地解决在CONGEST模型，减少它的\emph{unconstrained}版本的问题。
2022-05-30 cs.DC cs.DS
A parallel algorithm for the odd two-face shortest k-disjoint path problem
针对平面图上每个面含奇数个终端的双面最短k不相交路径问题，结合已有2-SDPP随机方案、并行化思路及单面确定性算法，提出首个随机多项式时间甚至RNC级的并行算法，还给出(A+B)-SDPP的并行算法。
2025-03-20 cs.DC cs.DS
Improved Bounds for Shortest Paths in Dense Distance Graphs
我们研究了在所谓的密集距离图中计算最短路径的问题。$n$顶点上的每个平面图$G$可以被划分成一组$O(n/r)$边不相交区域（称为$r$ -划分），每个区域具有$O(r)$顶点，使得每个区域具有与其他区域共同的$O(\sqrt{r})$顶点（称为边界顶点）。一个区域的稠密距离图是一个包含其边界节点间所有对距离的完全图。$r$ -划分的稠密距离图是各个块的$O(n/r)$稠密距离图的并集。自从Fakcharoenphol和Rao引入密集距离图以来，在密集距离图中计算单源最短路径已经在基本平面图算法中找到了许多应用。Fakcharoenphol和Rao提出了一种算法（后来称为FR-Dijkstra），用于在$O\left(\frac{n}{\sqrt{r}}\log{n}\log{r}\right)$时间内计算密集距离图中的单源最短路径。我们展示了这个问题的$O\left(\frac{n}{\sqrt{r}}\left(\frac{\log^2{r}}{\log^2\log{r}}+\log{n}\log^ε{r}\right)\right)$时间算法，这是第一次改进到目前为止，FR-Dijkstra的重要情况下，$r$是多项式在$n$。在这种情况下，我们的算法是更快的一个因素的$O(\log^2{\log{n}})$，并意味着改进的上限，如多源多汇最大流，单源所有汇最大流，和（动态）…
2016-07-15 cs.DS
Parallel Breadth-First Search and Exact Shortest Paths and Stronger Notions for Approximate Distances
我们引入更强的近似单源最短路径距离的概念，展示了如何有效地计算它们从较弱的标准概念，并展示了这些新的概念和变换的算法能力。一个应用程序是第一个工作效率的并行算法计算精确的单源最短路径图-解决了一个主要的开放问题，在并行计算。给定一个具有多项式有界非负整数长度的有向图中的源顶点，该算法计算$m \log^{O(1)} n$工作和$n^{1/2+o(1)}$深度的精确最短路径树。以前，没有已知的并行算法在不显著增加工作的情况下改进Dijkstra算法的平凡线性深度，即使对于无向和无权图的情况（即，用于计算BFS树）。我们的主要结果是一个黑盒变换，使用$\log^{O(1)} n$标准的近似距离计算产生的近似距离，也满足减法三角不等式（$(1+\varepsilon)$因素），甚至诱导一个确切的最短路径树的图中，只有轻微的扰动边的长度。这些增强的近似在算法上显著更强大，并且克服了使用近似距离的众所周知的和经常遇到的障碍。在有向图中，它们甚至可以被提升到精确的距离。这导致了任何（并行或分布式）有向图中近似最短路径算法的黑盒变换，变成了基本上没有成本的精确距离计算算法。将其应用于Fineman等人最近的突破，通过近似跳集计算近似SSSP距离，给出了精确最短路径的新并行分布式算法。
2022-10-28 cs.DC cs.DS
