Distributed Algorithms for Directed Betweenness Centrality and All Pairs Shortest Paths
网络（或图）中节点的介数中心性（BC）是其在网络中重要性的度量。BC被广泛用于大量环境中，例如社交网络、传输网络、安全/移动网络等。提出了一个O（n）轮分布式算法，用于计算有向无权网络中每个顶点的BC和所有对最短路（APSP），其中n为顶点数，m为边数.我们还提出了O（n）轮的分布式算法计算APSP和BC的加权有向无环图（DAG）。我们的算法是在拥塞模型和我们的加权DAG算法似乎是第一个非平凡的分布式算法APSP和BC。我们所有的算法都非常注意发送的消息的轮数和数量的常数因子，对于未加权的图，它们在这些措施中的一个或两个上至少提高了一个常数因子，超过了以前的结果，对于有向和无向APSP和BC。
2019-02-04 cs.DC cs.DS
Faster Betweenness Centrality Updates in Evolving Networks
寻找中心节点是网络分析中的一个基本问题。介数中心性是一个众所周知的度量，它根据通过它的最短路径的比例来量化节点的重要性。由于当今许多网络的动态特性，快速更新中心性分数的算法已经成为必要。对于介数，多年来已经提出了几种动态算法，针对不同的更新类型（仅增量和减量，全动态）。在本文中，我们介绍了一种新的动态算法更新介数中心后，边插入或边的重量减少。我们的方法是两个独立的贡献的组合：一个更快的算法更新成对的距离以及最短路径的数量，和一个更快的算法更新依赖关系。而我们的算法的最坏情况下的运行时间是相同的重新计算，我们的技术大大减少了现有的动态介数算法执行的操作的数量。
2017-04-27 cs.DS
A Faster Algorithm for Fully Dynamic Betweenness Centrality
提出了一种新的全动态算法，用于保持具有正边权值的有向图$G=(V,E)$中顶点的介数中心性。BC是大型复杂网络分析中广泛使用的参数。我们实现了每次更新的摊销$O((ν^*)^2 \log^2 n)$时间，其中$n = |V| $和$ν^*$限制了位于通过任何单个顶点的最短路径上的不同边的数量。该结果通过对数因子改进了[Pontecorvi-Ramachandran 2015]中完全动态BC的摊销界限。我们的算法使用了新的数据结构和技术，在完全动态算法的方法在Thorup [Thorup 2004] APSP在图中唯一的最短路径的扩展。对于具有$ν^* = O(n)$的图，我们的算法匹配[Thorup 2004]中的完全动态APSP界，该界适用于具有$ν^* = n-1$的图，因为它假设唯一的最短路径。
2015-11-25 cs.DS
Incremental Algorithms for Network Management and Analysis based on Closeness Centrality
分析网络需要复杂的算法来提取有意义的信息。中心性度量已被证明与网络流量中节点的重要性和负载相关。这里，我们感兴趣的是基于中心的网络管理问题。该问题有许多应用，如验证网络的鲁棒性，控制或改善实体传播。它可以被定义为找到一个小的拓扑网络修改，产生所需的接近中心配置。作为解决该问题的基本构建块，我们提出了增量算法，该算法可以在网络拓扑发生变化时有效地更新接近中心度值，即，边缘插入和删除。我们的算法被证明是有效的许多现实生活中的网络，特别是在小世界网络，其中有一个小的直径和尖峰形的最短距离分布。除了接近中心性之外，它们还可以成为基于最短路径的网络管理和分析的重要工具。我们通过实验验证了我们的算法在大型网络上的效率，并表明它们更新120万用户的时间DBLP合作网络的接近中心值的速度比从头开始计算它们快460倍。据我们所知，这是第一个工作，可以产生实际的大规模网络管理的基础上紧密中心值。
2013-03-02 cs.DS
Coverage Centrality Maximization in Undirected Networks
中心性度量是社会网络分析的主要工具之一。作为网络用户的中心，对用户有几个好处：中心用户具有很高的影响力，在网络中扮演着关键角色。因此，增加网络用户的中心性的优化问题最近受到了相当大的关注。给定一个网络和一个目标用户$v$，中心性最大化问题在于根据某个中心性度量，以使$v$的中心性最大化的方式创建与$v$关联的$k$新链路。在文献中提出的大多数算法的基础上显示，一个给定的中心性度量是单调的和次模块化的链接添加。然而，如果链接是无向的，则该属性不适用于几个基于最短路径的中心性度量。在本文中，我们研究了无向网络中最重要的基于最短路径的中心性度量之一，覆盖中心性的中心性最大化问题。我们提供了几个硬度和近似结果。我们首先表明，这个问题不能近似在一个因子大于$1-1/e$，除非$P=NP$，并且，在更强的间隙ETH假设下，这个问题不能近似在一个因子优于$1/n^{o(1)}$，其中$n$是用户的数量。然后，我们提出了两个贪婪的近似算法，并表明，通过适当地结合它们，我们可以保证一个近似因子的$Ω(1/\sqrt{n})$。我们实验比较我们的近似算法与最佳解决方案计算的精确IP制定的装置提供的解决方案。我们表明，我们的算法产生的解决方案是非常接近的最佳。
2018-11-11 cs.DS cs.SI
Minimum Eccentricity Shortest Path Problem with Respect to Structural Parameters
最小偏心率最短路径问题是在给定的无向图中找到一条偏心率最小的最短路径。已知该问题是NP-完全的，并且关于期望的偏心率是W[2]-困难的。我们提出FPT算法的问题参数化的模块化的宽度，距离聚类图，所需的偏心率，最大叶数的树宽的组合。
2022-07-21 cs.CC cs.DS
ONBRA: Rigorous Estimation of the Temporal Betweenness Centrality in Temporal Networks
University of Padova（帕多瓦大学）
在网络分析中，节点的介数中心性非正式地捕获访问该节点的最短路径的分数。介数中心性度量的计算是现代网络分析中的一项基本任务，可以识别此类网络中的最中心节点。除了规模庞大之外，现代网络还包含有关事件发生时间的信息。此类网络通常称为时间网络。时间信息使得时间网络中的介数中心性的研究（即，时间介数中心性）比静态网络更具挑战性（即，没有时间信息的网络）。此外，时间介数中心性的精确计算通常在即使是中等规模的网络上也是不切实际的，因为它的计算成本非常高。一个自然的方法，以减少这种计算成本是获得高质量的时间介数中心的精确值的估计。在这项工作中，我们提出了ONBRA，第一次采样为基础的近似算法估计时间网络中的节点的时间介数中心值，提供严格的概率保证其输出的质量。ONBRA能够在两种不同的最优性准则下计算时间网络的最短路径的时间介数中心性值的估计。此外，ONBRA利用\emph{empirical Bernstein bound}（一种先进的集中不等式）输出具有精确理论保证的高质量估计值。最后，我们的实验评估表明，ONBRA显着减少了几个真实世界网络的时间介数中心的精确计算所需的计算资源，同时报告高质量的估计与严格的保证。
2022-03-01 cs.DS cs.LG cs.SI
Speeding up shortest path algorithms
给定一个任意的、非负权的有向图$G=(V,E)$，我们提出了一个计算所有对最短路径的算法$\mathcal{O}(m^* n + m \lg n + nT_ψ(m^*, n))$，其中$m^*$是最短路径中包含的不同边的数目，$T_ψ(m^*, n)$是求解单源最短路径问题（SSSP）的算法的运行时间.这是对运行在$\mathcal{O}(nT_ψ(m,n))$中的$ψ$的普通$n$倍应用程序的实质性改进。在我们的算法中，我们使用$ψ$作为一个黑盒，因此任何对$ψ$的改进也会导致我们的算法的改进。此外，结合我们的方法，约翰逊的重新加权技术和拓扑排序的结果在$\mathcal{O}(m^*n + m \lg n)$所有对任意加权有向无环图的最短路径算法。此外，我们还指出了定义在最短路径上的排序问题的复杂性与SSSP之间的联系。
2012-12-27 cs.CC cs.DS
Approximating Betweenness Centrality in Large Evolving Networks
介数中心性通过节点在网络中所有最短路径中的参与程度对节点的重要性进行排名。因此，计算精确的介数值在大型网络中是不切实际的。对于静态网络，基于随机采样路径的近似在实践中已经被证明是显著更快的。然而，对于动态网络，没有近似算法的介数中心是已知的，改善静态重新计算。我们提出了两个增量近似算法（加权和未加权连接图），提供了一个可证明的保证绝对近似误差，以解决这个赤字。处理批次的边缘插入，我们的算法产生显着的加速高达$10^4$的一个因素相比，重新开始的近似。这是通过投资存储器来存储和有效地更新最短路径来实现的。作为一个积木，我们还提出了一个渐进更快的算法更新SSSP问题的未加权图。我们的实验研究表明，我们的算法是第一个在内存中计算的介数排名实用的百万边半动态网络。此外，我们的研究结果表明，准确性甚至优于理论保证的绝对误差和节点的秩被很好地保存，特别是对于那些具有高介数。
2014-09-22 cs.DS cs.SI physics.soc-ph
Approximating Betweenness Centrality in Fully-dynamic Networks
介数是一个著名的中心性度量，它根据网络中节点参与最短路径的情况对节点进行排名。由于精确计算在大型网络中是不允许的，已经提出了几种近似算法。除此之外，近年来还发表了动态算法，用于在随时间变化的网络中有效地重新计算介数。在本文中，我们提出了动态网络的第一介数中心性近似算法与可证明的最大近似误差的保证。几个新的中间算法的结果有助于各自的近似算法：（i）新的上界的顶点直径，（ii）第一个全动态算法更新的顶点直径的近似无向图，和（iii）具有较低的时间复杂度的算法更新单源最短路径后，一批边缘行动的无向图。使用近似，我们的算法是第一个在内存中计算具有数百万条边的动态网络的介数。我们的实验表明，我们的算法可以实现大幅加速相比，重新计算，高达几个数量级。此外，近似精度通常在绝对误差方面明显优于理论保证。更重要的是，对于合理小的近似误差阈值，节点的秩被很好地保持，特别是对于具有高介数的节点。
2015-10-27 cs.DS
Directed Shortest Paths via Approximate Cost Balancing
我们提出了一个$O(nm)$算法的所有对最短路径计算的有向图与$n$节点，$m$弧，和非负整数弧成本。这与Thorup \cite{Thorup1999}为无向图中的所有对问题所获得的复杂性界限相匹配。主要的见解是，最短路径问题近似平衡的有向成本函数可以解决类似的无向情况下。该算法在$O(m\sqrt{n}\log n)$预处理步骤中找到近似平衡的降低的成本函数。使用这些降低的成本，每一个最短路径查询可以解决$O(m)$的时间使用Thorup的组件层次结构方法的适应。平衡结果也可应用于$\ell_\infty$ -矩阵平衡问题。
2022-11-30 cs.DS math.OC
Improved Hardness of Approximation for Stackelberg Shortest-Path Pricing
我们考虑Stackelberg最短路径定价问题，其定义如下。给定一个图G，它有固定成本和可定价边，以及两个不同的顶点s和t，我们可以给可定价边分配价格。基于预先定义的固定成本和我们的价格，客户购买G中最便宜的s-t-路径，我们得到的支付等于属于该路径的可定价边的价格之和。我们的目标是找到最大化从客户收到的支付的价格。虽然Stackelberg最短路径定价之前被认为是APX困难的，但我们提供了第一个明确的近似阈值，并证明了近似在2-o（1）内的困难性。
2009-10-01 cs.CC cs.DS
Online shortest paths with confidence intervals for routing in a time varying random network
世界人口的增加和生活水平的提高导致道路上车辆数量不断增加，随之而来的是交通管理的困难不断增加。通过使用称为智能运输系统（ITS）的信息和通信技术，可以明显地优化运输网络中的这种交通管理。这个管理问题通常被重新表述为在一个时变随机图中寻找最短路径。提出了一种基于随机梯度下降的在线最短路径算法。这种ITS交通管理的路由算法是基于在线弗兰克-沃尔夫方法。我们的改进，使找到一个最短路径的置信区间，通过使用随机梯度算法的近似贝叶斯推理。
2018-05-22 cs.DS math.OC
The Structural Complexity Landscape of Finding Balance-Fair Shortest Paths
本研究探讨了在顶点着色图中寻找满足公平性约束的最短路径的参数化复杂度，通过四分类完整刻画了其结构参数下的复杂度景观。
2024-05-29 cs.CC cs.DS
Shortest Paths with Ordinal Weights
研究了具有序加权弧代价的无圈图中的单源单目的地最短路径问题。我们定义的概念，顺序的优势和有效性的路径和相关的顺序水平，分别。此外，我们证明了从源节点到图中的每一个其他节点的有序非支配路径向量的数量是多项式有界的，我们提出了一个多项式时间标记算法来解决从源到汇的有序非支配路径向量的集合的问题。
2018-09-06 cs.DS math.OC
Estimating Current-Flow Closeness Centrality with a Multigrid Laplacian Solver
与图相关的矩阵，如拉普拉斯算子，导致许多有趣的图问题表示为线性系统。拉普拉斯线性系统发挥作用的一个领域是网络分析，例如。G.用于指示节点（或边缘）在网络中是否重要的某些中心性度量。一个这样的中心性措施是电流接近。为了让网络分析工作流程从快速拉普拉斯求解器中受益，我们在NetworkKit包中提供了LAMG多重网格求解器的实现，便于计算电流接近值或相关量。我们的主要贡献包括两个算法，加速一个节点或一个合理的小节点子集显着的电流计算。一种基于采样的算法提供了相关电远度的无偏估计，另一种基于Johnson-Lindenstrauss变换。我们的不精确算法在实践中导致非常准确的结果。多亏了它们，人们现在能够在几秒钟或几分钟内计算出具有数千万个节点和边缘的网络上的一个节点的电流接近度的估计。从网络分析的角度来看，我们的实验表明，电流接近度可以区分不同的节点显着优于传统的最短路径接近度，也是相当多的抗噪声-我们因此表明，最短路径接近度的两个已知的缺点是缓解了电流的变化。
2020-11-06 cs.DS
A Survey of Shortest-Path Algorithms
最短路径算法寻找图中两个顶点之间包含最小成本的路径。在跨多个学科的文献中研究了过多的最短路径算法。本文提出了一个调查的最短路径算法的基础上的分类，介绍了文件。这种分类法的一个维度是最短路径问题的各种类型。由于每个算法的空间和时间复杂度，没有一个通用算法能够解决最短路径问题的所有变体。分类法的其他重要方面包括最短路径算法是在静态图还是动态图上操作，最短路径算法是产生精确的答案还是近似的答案，以及最短路径算法的目标是实现时间依赖性还是仅是目标导向的。本文根据提出的分类法对最短路径算法进行了研究和分类。该调查还提出了与分类法中的每个类别相关的挑战和建议的解决方案。
2017-05-04 cs.DS
Shortest Paths with Pairwise-Distinct Edge Labels: Finding Biochemical Pathways in Metabolic Networks
系统生物学研究的一个问题是如何在代谢网络中找到最短路径。不幸的是，简单（即，图论）最短路径不能正确地反映生物化学事实。克服这个问题的一种方法是使用边标签并搜索具有不同标签的路径。在本文中，我们表明，这种生物可行的最短路径是很难计算的。此外，我们提出了解决方案，在合理的时间内找到这样的路径在网络中。
2010-12-22 cs.DS
Shortest node-disjoint paths on random graphs
设计了一种随机图上路径分配的局部化方法，旨在找到给定源/目的地对之间的最短路径，同时避免节点处的路径重叠。我们提出了一种基于消息传递技术的方法来处理全局信息并优化分配路径。统计性质，如缩放系统的大小和路径数，平均路径长度和过渡到挫折政权进行了分析。所提出的算法的性能进行评估，通过与贪婪算法的比较。
2014-05-18 cond-mat.dis-nn cs.DS math.OC
Rerouting shortest paths in planar graphs
重路由序列是使得连续路径在一个顶点上不同的最短st-路径的序列。本文研究了最短路重路由问题，即给定图G中的两条最短路P和Q，是否存在从P到Q的重路由序列。这个问题一般是PSPACE-困难的，但我们证明了，如果G是平面的，它可以在多项式时间内解决。为此，我们介绍了一个动态规划方法的重构问题。
2012-04-25 cs.DS
Partially Disjoint k Shortest Paths
$k$最短路径问题的解决方案可以输出直到单个边缘都相同的路径。另一方面，$k$独立最短路径问题的解决方案由既不共享边也不共享中间结点的路径组成。我们调查的情况下，在输出$k$设置中的任何两个路径之间不共享的边缘的数量是一个参数。我们主要研究两个方向：探索\emph{near-shortest}路径和探索\emph{exactly shortest paths}。我们假设加权图$G=(V,E,w)$没有平行边，并且边长（权重）为正。我们的结果也推广到$k$最短路径的情况下，有几个权重每边，结果应该考虑到多准则优先权。
2022-11-07 cs.DS
A New Fast Unweighted All-pairs Shortest Path Search Algorithm Based on Pruning by Shortest Path Trees
提出了一种新的无权图全对最短路快速算法。在宽度优先搜索中，对相邻顶点的平均访问次数（用α表示）约等于图的平均度。另一方面，我们的算法利用每个源顶点的相邻顶点的最短路径树，并大大减少α。粗略地说，α被减少到接近1的值，因为树的平均度大约是2，一个用于进来，另一个用于出去，尽管当最短路径树的深度很小时，这并不成立。将该算法与广度优先搜索算法进行了比较，结果表明，该算法在速度和α上优于广度优先搜索算法。
2019-08-19 cs.DS
A New k-Shortest Path Search Approach based on Graph Reduction
提出了一种基于图归约的无环k-最短路径搜索算法GR（Graph Reduction）。设k-最短路的源顶点和目标顶点分别为v_s和v_t。该方法首先分别计算v_s和v_t到每个顶点的最短路径，然后利用已计算的最短路径将图约简为包含无环k-最短路径的所有顶点和边的子图，并对约简后的图应用已有的k-最短路径搜索算法。在计算出最短路径后，可以快速地缩减图，因此可以实现非常有效的搜索。在一个有16384个顶点的超立方体图（k=128）上进行的实验中，顶点数减少到1/22，并且Dijkstra算法的一个变种的k-最短路径搜索速度提高了365倍。我们实现了双向Dijkstra算法的快速k-最短路径变体（k-biDij），这是最先进的算法，也是最快的算法，据我们所知，GR在密集无标度图中优于k-biDij。然而，k-biDij在超立方体形状和稀疏无标度图中的性能优于GR，但即使如此，GR也可以通过预计算所有对最短路径分别将其加速12.3和2.0倍。我们还表明，图约简可以在时间复杂度O（m + n log n）。我们还简单介绍了我们对k-biDij的改进。
2019-08-18 cs.DS
Shortest-Path-Preserving Rounding
图的各种应用，特别是与寻找最短路径相关的应用，自然会得到边上具有实权重的输入。然而，出于算法或可视化的原因，具有整数权重的输入通常是优选的，甚至是必需的。这就提出了以下问题：给定一个无向图，其边具有非负的实权重和一个错误阈值$\varepsilon$，我们如何有效地决定我们是否可以舍入所有的权重，使得最短路径被保持，并且每个最短路径的权重变化小于$\varepsilon$？到目前为止，只有路径形图的多项式时间算法是已知的。在本文中，我们证明，减少从3-SAT，在一般情况下，该问题是NP-困难的。然而，如果图是具有$n$顶点的树，则问题可以在$O(n^2)$时间内解决。
2019-05-21 cs.CC cs.DM cs.DS
Shortest Path Algorithms between Theory and Practice
利用图算法是计算机科学中的一项常见活动。在大型图上执行计算的算法并不总是有效的。本文研究了单源最短路径（SSSP）问题，它被认为是最重要和研究最多的图问题之一。本文从理论和实践两个方面对SSSP问题进行了综述。此外，它讨论了一种新的单源最短路径算法，实现了相同的$O(n \cdot m)$的时间限制作为传统的Bellman-Ford-Moore算法，但优于它和其他国家的最先进的算法在实践中。这项工作由三部分组成。第一部分从理论和实践的角度讨论了文献中的一些基本的最短路径和负环检测算法。第二个包含一个新的算法的讨论，单源最短路径问题，优于最先进的算法，几个著名的家庭的图形。所提出的算法背后的主要思想是选择最少的最有效的顶点进行扫描。我们还提出了一个讨论的正确性，终止，并证明了最坏情况下的时间界限的算法。本节还为所提出的算法提出了两种不同的实现，第一种运行速度更快，而第二种执行的操作数量更少。最后，不同的最短路径算法进行了广泛的计算研究。结果提出了使用一个新的最短路径算法的评价指标。各种最短路径算法的结果，优点和缺点的讨论也包括在这项工作中。
2019-05-17 cs.CC cs.DM cs.DS
How to Compose Shortest Paths
最短路径的合成问题要求如下：给定共享公共边界的加权图M和N上的最短路径，找到它们的并集上的最短路径。这个问题是任何使用分治方法寻找最短路径的算法中的关键步骤。这个扩展的摘要详细说明了这个问题如何被明确地理解。寻找最短路径是由一个函子来表示的，复合问题要求使用函子在组件上的值来找到这个函子在推出上的值。此外，我们提出了一个算法，解决了最短路径的合成问题。当在Python中实现时，该算法通过依赖预编译来减少查找最短路径的计算时间。
2022-09-03 cs.DM cs.DS math.CT
Generalized Shortest Path Kernel on Graphs
Tokyo Institute of Technology（东京工业大学）；Chalmers University of Technology（查尔姆斯理工大学）
我们考虑使用图核的分类图的问题。我们定义了一个新的图核，称为广义最短路径核，基于节点之间的最短路径的数量和长度。对于我们的例子分类问题，我们考虑从两个著名的家庭分类随机图的任务，通过它们包含的集群的数量。我们验证经验，广义最短路径内核优于原始最短路径内核的一些数据集。对实验结果进行了理论分析。特别是，我们估计的最短路径内核和广义最短路径内核的预期特征向量的分布，我们展示了一些证据来解释为什么我们的图形内核优于我们的图形分类问题的最短路径内核。
2015-10-22 cs.DS cs.LG
Polynomial Time $k$-Shortest Multi-Criteria Prioritized and All-Criteria-Disjoint Paths
通信网络中的最短安全路径（路由）问题必须处理多个攻击层，中间人、窃听、分组注入、分组插入等。考虑边缘上的每个这样的攻击的不同概率，概率可以跨边缘而不同。此外，使用单个最短路径（用于路由）意味着可能的流量瓶颈，如果可能的话应该避免，我们称之为路径瓶颈安全避免。寻找所有的Pareto最优解的多准则单源单目的地最短安全路径问题的非负边的长度可能会产生一个解决方案的指数数量的路径。在本文的第一部分中，我们研究了多准则最短安全路径问题的具体设置，这是基于优先级的多准则和$k$ -最短安全路径。在第二部分中，我们展示了一个多项式时间算法，给定一个无向图$G$和一对顶点$(s,t)$，发现优先级多标准$2$ -不相交（顶点/边）之间的最短安全路径$s$和$t$。第三部分介绍了$k$ -不相交全准则最短安全路径问题，并在时间$O(\min(k|E|, |E|^{3/2}))$中求解。
2021-04-06 cs.DS
Combining the Shortest Paths and the Bottleneck Paths Problems
我们结合著名的最短路径（SP）问题和瓶颈路径（BP）问题，介绍了一个新的问题，称为最短路径的所有流（SP-AF）的问题，在现实生活中的应用程序。首先，我们解决了单源最短路径的所有流（SSSP-AF）问题的有向图的单位边成本在$O(mn)$最坏情况的时间限制。然后，我们提出了两个算法来解决SSSP-AF有向图的整数边成本有界的$c$在$O(m^2 + nc)$和$O(m^2 + mn\log{(\frac{c}{m})})$时间界。最后，我们扩展我们的算法SSSP-AF问题解决所有流的所有对最短路径（APSP-AF）问题在$O(m^{2}n + nc)$和$O(m^{2}n + mn^{2}\log{(\frac{c}{mn})})$的时间范围。文中提出的算法都是实用的。
2013-11-20 cs.DS
Algorithmic Aspects of Temporal Betweenness
该研究系统探究基于不同最优时间路径的时间介数变体，证明最先到达路径、最快路径的介数计算为#P难，给出最短路径及两类最先到达路径特例的多项式时间算法，并通过实验验证算法有效性、给出使用建议。
2021-04-08 cs.DM cs.DS
Deterministic Padded Decompositions and Negative-Weight Shortest Paths
Carnegie Mellon University（卡内基梅隆大学）
本文首次提出一种确定性近线性时间算法，解决整数权图中的负权单源最短路径问题，核心方法是确定性填充分解构造。
2026-04-08 cs.DS
Verifying Shortest Paths in Linear Time
针对单源最短路径验证问题，本文提出线性时间认证算法，首次支持含正、负及零弧权的图，突破了既有方法仅限正权图的限制。
2024-12-09 cs.DS
Solving the recoverable robust shortest path problem in DAGs
本文针对区间不确定性下的可恢复鲁棒最短路径问题，在一般有向图中该问题强NP-hard且不可近似，但提出了在DAG中的多项式时间算法。
2023-09-06 cs.DS
Temporal Walk Centrality: Ranking Nodes in Evolving Networks
我们提出了时间步行中心性，它量化了一个节点的重要性，通过测量其能力，以获得和分发信息的时间网络。与广泛使用的介数中心性相反，我们假设信息不一定在最短路径上传播，而是在满足网络时间约束的时间随机游走上传播。我们发现，时间步行中心性可以识别节点发挥中心作用的传播过程中，可能无法检测到相关的介数概念和其他常见的静态和时间的中心性措施。我们提出了精确的和近似算法不同的运行时间取决于时间网络的属性和我们的新的中心性措施的参数。一个技术的贡献是一个通用的方法来提升现有的代数方法计算静态网络的时间网络中的行走。我们在真实世界的时态网络上的实验表明，我们的算法的效率和准确性。最后，我们证明了时间步行中心性的排名通常与其他最先进的时间中心性的排名显着不同。
2022-02-08 cs.DS cs.IR cs.SI
A linear time algorithm for the next-to-shortest path problem on undirected graphs with nonnegative edge lengths
对于图$G=(V,E)$中的两个顶点$s$和$t$，次短路是一条$st$ -路，它的长度是严格长于最短路长度的所有$st$-路中最小的。在本文中，我们证明了，当图是无向的，所有的边长是非负的，可以在线性时间内解决的问题，如果从$s$和$t$到所有其他顶点的距离是给定的。该结果将之前的工作（DOI 10.1007/s 00453 -011-9601-7）推广到允许零长度边。
2012-03-23 cs.DS
Polynomial Kernels for Tracking Shortest Paths
给定无向图$G=(V,E)$、顶点$s,t\in V$和整数$k$，跟踪最短路径需要判定是否存在一组$k$顶点$T\subseteq V$，使得对于$s$和$t$之间的任何两个不同的最短路径，例如$P_1$和$P_2$，我们有$T\cap V(P_1)\neq T\cap V(P_2)$。在本文中，我们给出了第一个多项式核的大小问题。具体地说，我们证明了一般图中存在一个具有$\mathcal{O}(k^2)$顶点和边的核，平面图中存在一个具有$\mathcal{O}(k)$顶点和边的核。这个问题允许一个多项式参数变换来跟踪最短路径，这意味着在一般图中跟踪最短路径的核是一个具有$\mathcal{O}(k^4)$顶点和边的核，而在平面图中跟踪最短路径的核是一个具有$\mathcal{O}(k^2)$顶点和边的核.在此基础上给出了平面图中最短路跟踪的单指数算法。
2022-02-24 cs.DS
Parameterized Complexity of Finding Dissimilar Shortest Paths
本文研究边加权有向图中寻找k条两两汉明距离至少为d的最短路径问题，证明该问题以k+d为参数是固定参数可解的，并证明仅以k或d为参数时分别是W[1]-难和paraNP-难的。
2024-02-22 cs.DS
The two player shortest path network interdiction problem
在这篇文章中，我们研究了最短路径网络封锁问题的一个双目标扩展。网络中的每个弧与两个整数长度值相关联，两个玩家彼此独立地计算各自从源到宿的最短路径，而拦截器试图通过删除弧来延长两条最短路径。我们发现，这个问题是棘手的，决定是否可行的阻断策略是有效的，是NP-完全的。本文给出了伪多项式时间内二端串并联图问题的一个求解过程。
2020-08-23 cs.DS math.CO
Lasso formulation of the shortest path problem
最短路问题被公式化为$l_1$正则化回归问题，称为套索。基于这个公式，Dijkstra的最短路径算法和最小角度回归（LARS）的套索问题之间建立了一个连接。具体来说，通过将正则化参数从无穷大改变到零（正则化路径）获得的套索问题的解路径对应于双向Dijkstra算法中出现的最短路径树。虽然Dijkstra算法和LARS公式提供了精确解，但当图的大小非常大时，它们变得不切实际。为了克服这个问题，提出了乘子的交替方向法来求解套索方程。由此产生的算法产生良好的和快速的近似最短路径牺牲精确性，可能不是绝对必要的，在许多应用程序。数值实验表明了该方法的有效性。
2020-05-22 cs.DS math.OC math.ST
Shortest Paths Avoiding Forbidden Subpaths
本文研究了图中最短路问题的一个变形：给定一个赋权图G和顶点s和t，给定G中禁止路的集合X，求一条最短s-t路P，使得X中没有路是P的子路，路P允许重复顶点和边.我们称X中的每条路径为异常，我们的期望路径为最短的异常避免路径。我们提出了一个新版本的问题，其中算法没有X的先验知识，并且只有当包含x的路径失败时才能找到X中的异常x。这种情况出现在计算光网络中的最短路径。给出了在|G|和|X|中寻找时间多项式内最短异常避免路径的算法。其主要思想是在发现异常时复制顶点后递增地运行Dijkstra算法。
2009-02-11 cs.DM cs.DS
A linear time algorithm for linearizing quadratic and higher-order shortest path problems
NP-hard二次最短路问题（QSPP）的一个实例称为可线性化的当且仅当它等价于经典的最短路问题（SPP）在同一个输入有向图上的一个实例。QSPP的线性化问题（LinQSPP）决定了给定的QSPP实例是否是可线性化的，并确定了相应的SPP实例在积极的情况下。我们提供了一个新的线性时间算法的LinQSPP无圈有向图，运行速度大大快于以前最好的算法。该算法是基于一个新的见解，揭示了非循环有向图的QSPP的线性化可以被看作是一个本地属性。我们的方法扩展到更一般的高阶最短路径问题。
2023-03-01 cs.DS
Fast Exact Shortest Path and Distance Queries on Road Networks with Parametrized Costs
我们研究的情况下，在道路网络中的路线规划，其中要优化的目标可能会改变每一个最短路径查询。由于这使许多已知的基于最短路径结构预处理的道路网络加速技术失效，我们研究了仅利用网络拓扑结构的优化。我们实验评估我们的技术在一个大的现实世界的道路网络的各种数据源。通过轻量级的预处理，我们的技术可以比以前的方法更快地回答跨大陆网络的长距离查询。
2015-09-10 cs.DS
A New Fast Weighted All-pairs Shortest Path Search Algorithm Based on Pruning by Shortest Path Trees
最近我们向arXiv提交了一篇论文，题目是A New Fast Unweighted All-pairs Shortest Path Search Algorithm Based on Pruning by Shortest Path Trees。这与未加权图有关。基于同样的思想，本文还提出了一种新的快速赋权图全对最短路径算法。在Dijkstra算法中，相邻顶点的平均访问次数（用α表示）约等于图的平均度。另一方面，我们的算法以与赋权图算法相同的方式利用每个源顶点的相邻顶点的最短路径树，并与Dijkstra算法相比大大降低了α。粗略地说，α被降低到接近1的值，因为树的平均度大约是2，一个用来进来，另一个用来出去，尽管当短路径树的深度很小时，这并不成立。在加权图的情况下，出现了在未加权图中不会出现的问题。它等待生成相邻顶点的最短路径树。因此，有可能发生死锁。我们证明了我们的算法是无死锁的。我们比较了我们的算法与Dijkstra和Peng算法。在Dijkstra算法上，除了在稀疏无标度图上Dijkstra算法略优于我们的算法或在CPU时间上几乎相同外，我们的算法在速度和α上优于它。Peng算法的结果如下：在速度和α上，我们的算法在超立方体和稠密无标度图中优于Peng算法，而在稀疏无标度图中则相反。
2019-08-19 cs.DS
Shortest Paths in Nearly Conservative Digraphs
我们引入了以下概念：一个具有弧权$c: A\rightarrow \R$的有向图$D=(V,A)$称为几乎保守的，如果每个负圈都由两条弧组成.计算几乎保守有向图中的最短路是NP-困难的，甚至判定一个有向图是否几乎保守也是coNP-完全的。我们证明了“所有对最短路”问题是固定参数易处理的几乎保守的有向图的各种参数。结果也适用于保守混合图的特殊情况。
2014-09-24 cs.DS math.CO
A Polynomial-Time Algorithm for the Next-to-Shortest Path Problem on Positively Weighted Directed Graphs
Tsinghua University（清华大学）；University of Michigan（密歇根大学）
研究正加权有向图下次短路径问题，通过提供相应算法解决了近30年的开放问题，此前该问题对非负边权有向图是NP完全的，无向图和平面有向图情况已有多项式时间算法。
2026-07-14 cs.DS
Dynamic Shortest Path Algorithms for Hypergraphs
超图是顶点的集合V和V的非空子集的集合，称为超边。与图不同，超图可以捕捉社交和通信网络中的高阶交互，而不仅仅是两两关系的简单结合。本文研究超图中的最短路问题。我们开发了两个算法，在一个动态网络的重量和拓扑变化的最短超路径的发现和维护。这两个算法是第一个解决一般超图中全动态最短路问题的算法。它们通过基于变化动态的性质和超图的类型划分应用程序空间来相互补充。
2012-02-01 cs.DS
Finding shortest non-separating and non-disconnecting paths
对于连通图$G = (V, E)$和$s, t \in V$，非分离$s$ - $t$路径是$s$和$t$之间的路径$P$，使得$P$的顶点集不分离$G$，即$G - V(P)$是连通的。如果连接了$G - E(P)$，则$s$ - $t$路径不会断开。寻找最短非分离和非断开路径的问题都是NP难问题。在本文中，我们考虑的问题，从参数化的复杂性的观点。我们证明了寻找长度最多为$k$的非分离$s$ - $t$路径的问题是W[1]-难的，由$k$参数化，而非断开对应物是固定参数可处理的，由$k$参数化。我们还考虑了几类图上的最短非分离路问题，并证明了即使在二分图、分裂图和平面图上，这个问题也是NP-难的。对于正结果，如果$k$是$s$和$t$之间的最短路距离，则平面图上的最短非分离路问题是用$k$参数化的固定参数易解问题，弦图上的最短非分离路问题是多项式时间可解问题.
2022-02-20 cs.DS
Shortest-Path Queries in Planar Graphs on GPU-Accelerated Architectures
我们开发了一个高效的并行算法，回答平面图中的最短路径查询，并实现了多节点的CPU/GPU集群。该算法采用分治的方法将输入图分解为小的和大致相等的子图，并构造一个分布式的数据结构，其中包含每个子图内的最短距离和它们的边界顶点之间的距离。对于具有$n$顶点的平面图，该数据结构需要每个处理器的$O(n)$存储，并允许在$O(n^{1/4})$时间内回答查询。
2015-03-24 cs.DS
Shortcutting for Negative-Weight Shortest Path
Carnegie Mellon University（卡内基梅隆大学）；UC Berkeley（加州大学伯克利分校）；Tsinghua University（清华大学）
针对实边权有向图的单源最短路径问题，提出基于捷径过程的算法，以更优时间复杂度在稠密图上超越已有相关工作。
2025-11-16 cs.DS
K-Shortest Simple Paths Using Biobjective Path Search
本文提出一种求解k-最短简单路径问题的新算法，通过将第二最短简单路径问题转化为双目标最短路径问题，填补了现有黑盒算法的实现空白，并在网格图和道路网络上验证了其高效性。
2023-09-19 cs.DM cs.DS
A simpler and more efficient algorithm for the next-to-shortest path problem
给定一个边长为正的无向图$G=(V,E)$和两个顶点$s$和$t$，次短路问题是在所有严格长于最短路长的$st$-路中寻找一条长度最小的$st$-路.在本文中，我们表明，该问题可以在线性时间内解决，如果从$s$和$t$到所有其他顶点的距离。特别地，我们的新算法对于一般图的运行时间为$O(|V|\log |V|+|E|)$，改进了以前对于稀疏图的运行时间为$O(|V|^2)$的结果，对于无权图、平面图和具有正整数边长的图的运行时间仅为线性时间.
2011-05-03 cs.DS
Finding a Shortest Non-zero Path in Group-Labeled Graphs
研究了一类具有非负边长的群标号图的约束最短路问题，称之为最短非零路问题。根据所讨论的组，这个问题包括两种类型的易处理的变种无向图：一个是奇偶约束的最短路径/循环问题，另一个是计算表面嵌入图中的最短不可收缩循环。对于有限阿贝尔群的最短非零路径问题，Kobayashi和Toyooka（2017）通过永久计算提出了一种随机伪多项式时间算法。对于稍微更一般的一类群，Yamaguchi（2016）将问题简化为加权线性拟阵奇偶问题。特别是，一些情况下解决强多项式时间通过减少与一个确定性的，多项式时间算法的加权线性拟阵奇偶问题的帮助下，由岩田和小林（2021），这推广了一个众所周知的事实，奇偶约束的最短路径问题是通过加权匹配解决。在本文中，作为第一个与群无关的通解，我们提出了一个相当简单的，确定性的，强多项式时间算法的最短非零路问题。该算法基于Dijkstra的无约束最短路径问题算法和Edmonds的匹配算法中的花朵收缩技术;该方法受到Derigs的更快算法（1985）的启发，通过简化为加权匹配来解决奇偶约束最短路径问题。此外，我们改进了我们的算法，使它不需要显式的花收缩，并使计算时间匹配Derigs的。在加速步骤中，一个对偶线性规划的等价问题的基础上潜在的最大化的无约束最短路问题的制定起着关键作用。
2021-09-09 cs.DS math.CO
Restorable Shortest Path Tiebreaking for Edge-Faulty Graphs
针对边故障图中替换最短路径难以由规范最短路径拼接的问题，本文提出首个通用可恢复平局裁决方案，并用于改进多种容错网络设计与分布式构造。
2023-06-03 cs.DS
An Adaptive Version of Brandes' Algorithm for Betweenness Centrality
介数中心性（Betweenness centrality）是网络分析中最重要的概念之一，用来衡量一个顶点的相对重要性。著名的Brandes算法[J. Math. Sociol.~ '01]在$n$ -顶点和$m$ -边图上计算$O(nm)$最坏情况时间中所有顶点的介数中心性。在以后的工作中，显着的经验加速实现了预处理度1顶点和基于割顶点的图分割。我们贡献了一个算法处理度2顶点，这原来是更丰富的数学结构比度1顶点的情况下。基于这三个算法成分，我们提供了一个加强的最坏情况下的运行时间分析介数中心算法。更具体地说，我们证明了一个自适应运行时间界$O(kn)$，其中$k < m$是输入图的最小反馈边集的大小。
2020-05-12 cs.DS cs.SI
