A Polynomial Time Algorithm to Compute an Approximate Weighted Shortest Path
我们设计了一个多项式时间的近似计划的经典几何问题，找到一个近似的最短路径之间的加权区域。在这个问题中，一个由n个顶点组成的三角形区域P，一个与每个三角形相关联的正权重，以及属于P的两个点s和t作为输入。目标是找到一条路径，其成本最多为（1+ 1）OPT，其中OPT是s和t之间的最优路径的成本。我们的算法从源s开始离散Dijkstra波前，并使波前前进，直到它到达t。这个结果比Mitchell和Papadimitriou '91的结果改进了一个立方因子（n），Mitchell和Papadimitriou '91的结果是迄今为止唯一已知的用于这个问题的多项式时间算法。此外，利用P的多项式时间预处理，计算一组数据结构，其允许在多项式时间内回答近似加权最短路径查询。
2016-12-07 cs.CG
Computing L1 Shortest Paths among Polygonal Obstacles in the Plane
给定一个点$s$和一组完全$n$顶点的$h$两两不相交的多边形障碍物，我们提出了一个新的算法，用于在$O(T)$时间和O（n）空间中构造大小为O（n）的$L_1$最短路径图，使得对于任何查询点$t$，$L_1$最短障碍物的长度-可以在$O(\log n)$时间内报告从$s$到$t$的回避路径，并且可以在与路径的边的数量成比例的附加时间内找到实际的最短路径，其中$T$是用于对自由空间进行三角测量的时间。目前已知，对于任意小的常数$ε>0$，$T=O(n+h\log^{1+ε}h)$。如果三角测量可以最优地完成（即，$T=O(n+h\log h)$），则我们的算法是最优的。以前，最好的算法在$O(n\log n)$时间和O（n）空间中计算这样的$L_1$最短路径图。我们的技术可以扩展到其他相关问题，例如，为多边形域中的一组点位置计算$L_1$测地Voronoi图，找到具有固定方向的最短路径，找到近似欧几里德最短路径等。
2012-02-26 cs.CG cs.DS
Computing a rectilinear shortest path amid splinegons in plane
我们把样条域\calS中两个给定点s和t之间的直线最短路径的计算问题归结为多边形域中两个点之间的直线最短路径的计算问题。作为其中的一部分，我们定义了一个多边形域\calP从\calS和转换的直线最短路径计算\calP之间的s和t之间的路径之间的样条障碍\calS。当\calS由h个两两不相交的样条函数组成，总共有n个顶点时，不包括在\calP中计算多边形之间的直线最短路径的时间，我们的约简算法需要O（n + h \lg{n}）时间。对于\calS由凹进样条函数组成的特殊情况，我们设计了另一种算法，在该算法中，简化过程不依赖于算法中所使用的结构来计算多边形域中的直线最短路径。作为其中的一部分，我们的特点是一些性质的直线最短路径之间的样条，这可能是独立的利益。
2017-12-11 cs.CG
On approximating shortest paths in weighted triangular tessellations
本研究分析加权三角剖分对二维空间最短路径的逼近质量，证明网格路径与最短路径比值的紧上界为2/√3≈1.15，且与权重无关。
2024-12-17 cs.CG
Computing shortest non-trivial cycles on orientable surfaces of bounded genus in almost linear time
给出了一个在O（n \log n）时间内计算有界亏格的可定向组合曲面上的最短不可收缩圈和最短不可分离圈的算法，其中n表示曲面的复杂度.这解决了计算拓扑中的一个中心开放问题，改进了Cabello和Mohar（ESA 2005）的当前最佳O（n^{3/2}）时间算法。我们的算法使用通用覆盖结构，找到短周期，并广泛使用现有的工具，从外地。
2005-12-15 cs.CG
Approximating shortest paths in weighted square and hexagonal meshes
本研究针对加权正方形与六边形网格的最短路径近似问题，推导三类路径长度比值的上下界，拓展三角网格相关结果，明确网格算法计算最短路径的近似效果。
2024-04-11 cs.CG
Near-Optimal Algorithms for Shortest Paths in Weighted Unit-Disk Graphs
我们重温一个经典的图论问题，\textit{single-source shortest-path}（SSSP）的问题，在加权单位圆盘图。首先，我们提出了一个精确的（和确定性的）算法，解决了这个问题，在$O(n \log^2 n)$时间使用线性空间，其中$n$是图的顶点数。这显著改进了Cabello和Jejči [CGTA'15]使用$O(n^{1+δ})$时间和$O(n^{1+δ})$空间（对于任何小常数$δ>0$）的先前确定性算法以及Kaplan等人[SODA'17]使用$O(n \log^{12+o(1)} n)$预期时间和$O(n \log^3 n)$空间的先前随机化算法。更具体地说，我们表明，如果二维离线插入只（加性）加权最近邻问题与$k$操作（即，插入和查询）可以在$f(k)$时间内解决，那么加权单位盘图中的SSSP问题可以在$O(n \log n+f(n))$时间内解决.利用同样的框架和一些新的思想，我们也得到了一个$(1+\varepsilon)$ -近似算法的问题，使用$O(n \log n + n \log^2(1/\varepsilon))$时间和线性空间。这改进了Chan和Skrepetos [SoCG'18]使用$O((1/\varepsilon)^2 n \log n)$时间和$O((1/\varepsilon)^2 n)$空间的先前$(1+\varep…
2019-03-12 cs.CG cs.DS
Sublinear Average-Case Shortest Paths in Weighted Unit-Disk Graphs
本文研究了常维$d$中加权单位圆盘图的最短路计算问题。虽然这个问题的单源和所有对的变体在平面的情况下，没有非平凡的精确距离预言单位盘图已被称为日期，即使是$d=2$。Sedgewick和Vitter的经典结果表明，对于平面中的加权单位圆盘图，$A^*$搜索具有优于标准最短路径算法的平均情况性能，例如，Dijkstra算法具体地，如果加权单位盘图$G$的$n$对应点是从单位正方形中随机均匀地选取的，并且连通性半径是$r\in (0,1)$，则即使$G$在期望中具有$Θ((nr)^2)$边，$A^*$也在$r=Ω(\sqrt{\log n/n})$时的$O(n)$期望时间内在$G$中找到最短路径。换句话说，该算法所做的工作与顶点数而不是边数成正比。在本文中，我们打破了这一自然障碍，并显示出更强的次线性时间的结果。我们提出了一种新的启发式方法来计算点到点的精确最短路径的单位圆盘图。我们分析了平均情况下的行为，我们的启发式使用相同的随机图模型所使用的Sedgewick和维特，并证明它优于$A^*$。具体地说，我们表明，如果我们能够报告的$G$的所有$k$点的集合，从一个任意的矩形区域的平面在$O(k + t(n))$的时间，然后任意两个点之间的最短路径这样的随机图在平面上可以找到在$O(1/r^2 + t(n))$预期的时间。特别地，最先进的范围报告数据结构意味着仅在点集的近线性预处理之后…
2021-03-17 cs.CG
On Approximating the Weighted Region Problem in Square Tessellations
本文研究正方形细分下的加权区域最短路径问题，通过在网格中心定义顶点构建网格图求近似解，证明其近似比为 $(\sqrt{2}+1)$，改进了先前 $2\sqrt{2}$ 的结果。
2024-07-26 cs.CG cs.DS
Shortest Path to Boundary for Self-Intersecting Meshes
提出一种在存在自相交情况下高效计算网格内部点到边界精确最短路径的方法，为可变形体积对象模拟中的碰撞和自碰撞处理提供有效解决方案，且计算开销较小。
2023-05-16 cs.CG cs.GR
Reverse Shortest Path Problem for Unit-Disk Graphs
给定平面中n个点的集合P，关于参数r的单位圆盘图G_{r}（P）是其顶点集为P的无向图，使得如果p和q之间的欧氏距离至多为r，则一条边连接两个点p，q \in P（在未加权的情况下，边的权重为1，在加权的情况下，边的权重为p和q之间的距离）。给定λ>0，P中的两点s和t，考虑如下的反向最短路问题：计算最小r，使得G_r（P）中s和t之间的最短路长至多为λ。本文给出了一个O（\lfloor λ \rfloor \cdot n \log n）时间的算法和一个O（n^{5/4} \log^{7/4} n）时间的算法，以及一个O（n^{5/4} \log^{5/2} n）时间的算法.我们还考虑了L_1版本的问题，两个点的距离是由L_1度量测量，我们解决了O（n \log^3 n）的时间为未加权和加权的情况下的问题。
2021-12-11 cs.CG cs.DS
Computing shortest closed curves on non-orientable surfaces
本文研究不可定向曲面上最短不可分离简单闭曲线的计算问题，证明了计算最短定向曲线是NP困难但固定参数可解的，并给出了计算非定向曲线的多项式对数时间算法，同时开发了基于定向曲线的规范环系变体等独立工具。
2025-09-17 cs.CC cs.CG math.GT
Shortest Paths in Intersection Graphs of Unit Disks
设$G$是由位置已知的$n$圆盘定义的平面中的单位圆盘图。对于$G$不加权的情况，我们给出了一个在$O(n\log n)$时间内从给定源计算最短路径树的简单算法。对于$G$加权的情况下，我们表明，从一个给定的源的最短路径树可以在$O(n^{1+\varepsilon})$时间计算，提高了以前的最佳时间界的$O(n^{4/3+\varepsilon})$。
2014-11-17 cs.CG cs.DM cs.DS
An Improved Algorithm for Shortest Paths in Weighted Unit-Disk Graphs
本文针对加权单位圆盘图上的单源最短路径问题，提出一种在标准实数RAM模型下运行时间为O(n log² n / log log n)的改进算法，并在代数决策树模型下用O(n log n)次比较匹配了已知下界。
2024-07-03 cs.CG cs.DS
Exact solutions to the Weighted Region Problem
IT University of Copenhagen（哥本哈根信息技术大学）；Utrecht University（乌得勒支大学）；Universidad de Alcalá（阿尔卡拉大学）；Universitat Politècnica de Catalunya（加泰罗尼亚理工大学）
本文研究了带权重区域问题中单个加权矩形区域的最短路径问题，证明该问题在有理数代数计算模型中不可解，但提供了可计算的最短路径方程和区域间最短路径图的bisectors方程。
2026-04-09 cs.CG
Computing Geodesic Distances in Tree Space
我们提出了两个算法计算系统发育树在树空间中的测地线距离，介绍了Billera，Holmes，和Vogtmann（2001）。我们证明了两棵树之间的最短路径的可能组合类型可以用一个偏序集来紧表示。我们通过将问题转化为寻找通过欧几里得空间的某个区域的最短路径来计算沿着每个候选路径的最短距离。特别地，我们证明了存在一个线性时间算法，用于找到包含在R^k的子空间中的R ^k的全正正交线中的一个点和全负正交线中的一个点之间的最短路径，该子空间由前i个坐标非正且其余坐标非负的所有正交线组成，0 <= i <= k。
2011-06-07 cs.CG cs.DM math.CO
Computing Shortest Paths among Curved Obstacles in the Plane
计算几何中的一个基本问题是计算平面上两点之间的避障欧几里德最短路径。这个问题的多边形障碍的情况下，很好地研究。在本文中，我们考虑的问题版本弯曲的障碍，通常建模为样条。一个样条可以看作是用一个凸的曲线边代替多边形的每一条边（多边形是特殊的样条）。假设每个曲线边的复杂度为O（1）。给定平面上的两个点s和t以及一组$h$两两不相交的样条函数，它们的顶点总数为$n$，我们在$O(n+h\log^{1+ε}h+k)$时间内计算一条避开样条函数的最短s到t路径，其中k是对输入样条函数的结构敏感的参数，其上界为$O(h^2)$。特别地，当所有样条曲线都是凸的时，$k$与样条曲线之间的自由空间中的公共切线（称为“自由公共切线”）的数量成比例。我们开发的技术解决问题的一般（非凸）样条域，这也改善了以前的几个结果。特别是，我们的技术产生一个最佳的输出敏感算法的基本可见性问题的计算所有自由的公共切线之间的$h$成对不相交凸样条曲线与总的$n$顶点。我们的算法运行在$O(n+h\log h+k)$时间和$O(n)$空间，其中$k$是所有自由公共切线的数量。即使对于所有样条曲线都是凸多边形的特殊情况，以前最好的算法也需要$O(n+h^2\log n)$时间。
2015-04-24 cs.CG cs.DS
Computing the second and third systoles of a combinatorial surface
本文研究了组合曲面上加权图中第二和第三短同伦非平凡闭合游走的计算问题，通过分析最短同伦非平凡曲线的构型，给出了时间复杂度为 $O(n^2\log n)$ 和 $O(n^3)$ 的算法，并在亏格与边界数固定时将第二短游走计算优化至 $O(n\log n)$。
2025-07-21 cs.CG math.GT
Approximating Loops in a Shortest Homology Basis from Point Data
由点数据推断隐流形的拓扑和几何属性是许多科学研究和工程应用中的基本问题。在本文中，我们提出了一个算法来计算一组循环从一个点数据，大概采样光滑流形$M\subset \mathbb{R}^d$。这些环逼近有限域$\mathbb{Z}_2$中系数上的一维同调群$H_1(M)$的一个{ \em shortest}基。以前的结果解决了从点数据计算同调群的秩的问题，但没有结果近似流形的最短基从它的点样本。在得到我们的结果，我们还提出了一个多项式时间算法计算的最短基$H_1(K)$的任何有限{ \em单纯复形} $K$的边缘有非负的权重。
2009-12-02 cs.CG cs.DM
Crack Modeling via Minimum-Weight Surfaces in 3d Voronoi Diagrams
最短路径在数学建模和图像处理中起着重要的作用。通常，最短路问题是在由顶点和带权弧组成的平面图上进行求解的。在这种情况下，人们感兴趣的是找到一条从起始顶点到结束顶点的最小权重路径。最小权曲面的概念将最短路径扩展到3d。最小重量表面问题制定的细胞复杂的加权方面。一个循环的弧的复杂的作为输入和一个感兴趣的是找到一个表面的最小重量所界定的循环。在实践中，最小权重表面可以用来分割3d图像。反之亦然，它是可以使用它们作为几何结构，如裂缝的建模工具。在这项工作中，我们提出了一种方法，使用最小重量的表面有界沃罗诺伊图生成合成的三维图像的裂缝。
2022-10-11 cs.CG cs.GR
Holiest Minimum-Cost Paths and Flows in Surface Graphs
设$G$是一个边权有向图，其中$n$的顶点嵌入在亏格为$g$的可定向曲面上.我们描述了一个简单的确定性字典序扰动方案，该方案保证了$G$中最小成本流和最短路径的唯一性。扰动需要$O(gn)$时间来计算。我们使用我们的扰动计划在一个黑盒的方式来获得一个确定性的$O(n \log \log n)$时间算法的最小切割\emph{directed}边加权平面图和一个确定性的$O(g^2 n \log n)$时间预处理计划的多源最短路径问题的计算最短路径预言的所有顶点躺在一个表面嵌入图的公共面。后者的结果产生更快的确定性近线性时间算法的各种问题，在常亏格表面嵌入图。最后，我们打开黑盒子，以推广最近的线性时间算法的多源最短路径在无向平面图工作在任意定向表面。我们的算法运行在$O(g^2 n \log g)$时间在此设置，它可以用来给改进的线性时间算法的几个问题的无权无向面嵌入图的常亏格，包括计算最小割，最短的拓扑非平凡圈，最小的同源基。
2018-04-03 cs.CG cs.DS
Shortest Secure Path in a Voronoi Diagram
研究了在沃罗诺伊图中计算最短安全路径的问题。这里，如果路径是一系列接触的Voronoi单元，则路径是安全的，其中路径中的每个Voronoi单元具有统一的安全成本。重要的是，我们允许插入新的网站，这在某些情况下会导致显着更短的路径。本文提出了一个在平面上求解该问题的$O(n \log n)$时间算法，该算法利用动态加性加权沃罗诺伊图计算该路径，是连续Dijkstra算法和离散Dijkstra算法的一个有趣的结合。我们还使用CGAL实现了该算法。
2021-03-19 cs.CG
The Unweighted and Weighted Reverse Shortest Path Problem for Disk Graphs
研究平面上圆盘图的反向最短路径问题，提出基于高效BFS和Dijkstra算法及区间收缩技术的随机算法，在无权和加权变体中分别实现$O^*(n^{5/4})$和$O^*(n^{6/5})$的期望时间。
2023-07-27 cs.CG
A Time-space Trade-off for Computing the Geodesic Center of a Simple Polygon
本文研究了工作空间有限时简单多边形测地线中心的计算问题。对于一个$n$ -顶点简单多边形，我们给出了一个时空权衡算法，找到测地线中心在$O(T(n, s) \log^2 n+ \frac{n^2}{s} \log n)$预期的时间，并使用$O(s)$额外的空间字，其中$s\in Ω(\log n) \cap O(n)$，和$T(n, s)$是所需的时间构造一个简单多边形内的一个给定的点的最短路径树，在深度优先顺序，与$O(s)$额外的空间。将Oh和Ahn（Mammica 2019）的最短路径树应用于当前已知的最佳时空权衡，我们的算法在$O(\frac{n^2}{s} \log^3 n)$预期时间内运行。
2019-08-29 cs.CG
Shortest Watchman Tours in Simple Polygons under Rotated Monotone Visibility
针对方向变化的单调可见性，本文提出 $O(nrG)$ 时间算法，动态维护简单多边形的最短看守者巡游并确定全局最优方向。
2020-07-16 cs.CG
Shortest Paths in Geodesic Unit-Disk Graphs
Kahlert School of Computing, University of Utah（犹他大学卡尔赫特计算机学院）
本文研究了在简单多边形中计算几何单位圆图中最短路径的问题，提出了两种子二次时间算法，分别适用于加权和非加权情况，并引入了新的数据结构以提高效率。
2026-03-25 cs.CG
