多项式空间下更快的SVP算法
Faster SVP in Polynomial Space
- Academy of Mathematics and Systems Science, Chinese Academy of Sciences（中国科学院数学与系统科学研究院）
- School of Cyber Science and Technology, University of Science and Technology of China（中国科学技术大学网络空间安全学院）
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AI总结：
本文提出一种随机化算法，通过将最短向量表示为样本之差并利用低空间碰撞搜索，在多项式空间内将精确SVP的时间复杂度从$n^{n/(2e)}$改进到$n^{n/(4e)}$。
AI中文摘要：
Kannan算法（由Hanrot和Stehlé于2007年分析）在多项式空间内以$n^{\ rac{n}{2e}+o(n)}$的时间解决精确欧几里得最短向量问题。在经典的多项式空间设置下，我们通过一种随机化算法首次改进了这一界，该算法运行时间为$n^{\ rac{n}{4e}+o(n)}$。主要思想是将一个固定的最短向量以多种方式表示为样本之差，从而使得Lyu和Zhu（SODA 2023）的低空间碰撞搜索能够替代原始分析中的穷举枚举。
英文摘要：
Kannan's algorithm, as analyzed by Hanrot and Stehlé in 2007, solves the exact Euclidean shortest vector problem in polynomial space and $n^{\frac{n}{2e}+o(n)}$ time. In the classical setting with polynomial space, we obtain the first improvement on this bound via a randomized algorithm that runs in $n^{\frac{n}{4e}+o(n)}$ time. The main idea is to represent a fixed shortest vector in many ways as a difference of samples, thereby enabling the low-space collision search of Lyu and Zhu (SODA 2023) to replace exhaustive enumeration in the original analysis.
