arXiv 2603.095492026-03-10math.CO

某些无奇环图的完美可分性与色数

The perfect divisibility and chromatic number of some odd hole-free graphs

Guangdong University of Technology（广东工业大学）；Sun Yat-sen University（中山大学）；Shanghai Maritime University（上海海事大学）

Weihua He, Yueping Shi, Rong Wu, Zheng-an Yao

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AI总结：

本文研究了无奇环、锤子和K_{2,3}的图的完美可分性，并给出了短孔图在不同约束下的色数上界。

摘要：

一个孔是长度至少为4的诱导环，而奇孔是长度为奇数的孔。对奇孔自由图的顶点着色是NP难的。一个图G是完美可分的，如果每个诱导子图H至少有一条边，都可以将V(H)分成A和B两部分，使得H[A]是完美图，且ω(H[B])<ω(H)。G是短孔的，如果G中的每个孔长度为4。锤子是将K3的一个顶点和P3的一个端点合并得到的图。本文证明了：(i) (奇孔、锤子、K_{2,3})-自由图是完美可分的；(ii) 如果G是短孔且(K1+C4)-自由，则χ(G)≤4ω(G)(ω(G)-1)；(iii) 如果G是短孔且(K1∪K3)-自由，则χ(G)≤2ω(G)-1；(iv) 如果G是短孔且(K1+(K1∪K3))-自由，则χ(G)≤16ω(G)-24。

英文摘要：

A hole is an induced cycle of length at least 4, and an odd hole is a hole of odd length. It is NP-hard to color the vertices of an odd hole-free graph. A graph $G$ is perfectly divisible if every induced subgraph $H$ of $G$ with at least one edge admits a partition of $V(H)$ into sets $A$ and $B$ such that $H[A]$ is perfect and $ω(H[B])<ω(H)$. $G$ is short-holed if every hole in $G$ has length 4. A hammer is the graph obtained by identifying one vertex of a $K_3$ and one end vertex of a $P_3$. In this paper, we prove that (i) (odd hole, hammer, $K_{2,3}$)-free graphs are perfectly divisible, (ii) $χ(G)\le 4ω(G)(ω(G)-1)$ if $G$ is short-holed and $(K_1+C_4)$-free, (iii) $χ(G)\le 2ω(G)-1$ if $G$ is short-holed and $(K_1\cup K_3)$-free, and (iv) $χ(G)\le 16ω(G)-24$ if $G$ is short-holed and $(K_1+(K_1\cup K_3))$-free.

机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。

AI总结：

摘要：

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