The list chromatic number of the intersection of two generalized partition matroids
本研究针对Kiraly、Berczi等人提出的“任意两个拟阵的交的列表色数等于其色数”的猜想，以及Aharoni–Berger的相关猜想，证明二者对任意两个广义划分拟阵均成立。
2024-07-11 math.CO
List-Coloring and Chromatic-Choosability -- A Dynamic Survey
Amrita Vishwa Vidyapeetham（阿迈塔维迪亚佩特大学）；Indian Institute of Technology-Madras（印度理工学院马德拉斯分校）
本文综述了列表染色和色可选择性的主要进展，重点介绍了已知等式成立的图类、存在非平凡间隙的图类以及证明这些结果的主要方法。
2026-07-01 math.CO
Bounds Related to The Edge-List Chromatic and Total Chromatic Numbers of a Simple Graph
我们证明了对于一个单图$G$，有$c'(G)\leqΔ(G)+2$，其中$c'(G)$是$G$的选择指数（或边列表色数），$Δ(G)$是$G$的最大度.作为这个结果的一个简单推论，我们证明了单图的色数$χ_T(G)$满足不等式$χ_T(G)\leq\ Δ(G)+4$，全选择数$c_T(G)$也满足这个不等式.我们还将这些界与单图的Hall指数和Hall条件指数以及单图的总Hall数和总Hall条件数联系起来。
2022-03-08 math.CO
On the list chromatic index of graphs of tree-width 3 and maximum degree at least 7
在其他结果中，它表明，3-树是$Δ$ -边选择，树宽3和最大度至少为7的图是$Δ$ -边选择。
2015-04-08 math.CO
Criticality, The List Color Function, and List Coloring the Cartesian Product of Graphs
我们在色彩选择性的背景下引入了色彩临界性的概念。我们定义了一个图$G$是强$k$ -色可选的，如果$χ(G) = k$和每一个$(k-1)$ -分配$G$是不是列表着色有属性的列表是相同的所有顶点。这就是通常的着色，在某种意义上，列表着色的障碍。我们证明了强色选择图的基本性质，如色选择性和点临界性，并构造了强色选择图的无限族。本文给出了强色可选图至少存在两个列表着色的一个充分条件，并证明了：如果$M$是一个强$k$ -色可选图，且$|E(M)| \leq |V(M)|(k-2)$和$H$是一个包含Hamilton路$w_1, w_2, \ldots, w_m$的图，使得$w_i$在$w_1, \ldots, w_{i-1}$中至多有$ρ\geq 1$个邻居，则$χ_{\ell}(M \square H) \le k+ ρ- 1$ .我们表明，这个界限是尖锐的所有$ρ\ge 1$通过推广的定理适用于$H$是$(M,ρ)$ -笛卡尔适应这是一个概念，我们定义的帮助下，列表颜色函数，$ P_{\ell}(G,k)$，列表模拟的色多项式。我们还使用列表色函数来确定某些星形图的列表色数：$χ_{\ell}(M \square K_{1,s}) =$ $k \; \text{if } s < P_{\ell}(M,k)$或$k+1 \; \text{if } s \geq P_{\ell}(M…
2018-08-07 math.CO
Strong list-chromatic index of subcubic graphs
图G的强$k$ -边染色是指图G的每一个色类都是诱导匹配的具有$k$色的边染色. $G$的强色指数，记为$χ'_{s}(G)$，是使$G$具有强$k$ -边染色的最小$k$。1985年，Erdens和Nešetzil证明了$χ'_{s}(G)\leq\frac{5}{4}Δ(G)^2$，其中$Δ(G)$是$G$的最大次数。当$G$是一个最大度不超过3的图时，Andersen和Horák，Qing和Trotter独立地证明了这个猜想.本文研究了强边染色的列表形式。特别地，我们证明了每一个次立方图的强列表色指数至多为11，每一个平面次立方图的强列表色指数至多为10。
2018-09-08 math.CO
Enumeratively Chromatic-Choosable Theta Graphs
Alabama School of Math and Science（阿拉巴马数学与科学学校）；University of South Alabama（南阿拉巴马大学）
本文研究了可数染色-可选θ图的特性，通过DP着色理论方法，揭示了θ图在列表着色中的结构性质。
2026-06-27 math.CO
Improved lower bound for the list chromatic number of graphs with no $K_t$ minor
Hadwiger猜想断言任何没有$K_t$ -子式的图都是$(t-1)$ -可着色的.已知Hadwiger猜想的确切版本并不扩展到列表着色，但Kawarabayashi和Mohar（2007）已经证明存在一个常数$c$使得每个没有$K_t$ -子图的列表色数至多为$ct$。更具体地说，他们还强调这适用于$c=\frac{3}{2}$。证明了不含$K_t$ -子式的图的最大色数至少为$(2-o(1))t$，从而证明了上述猜想中的$c \ge 2$是必要的.这改进了Barát，Jouret和Wood（2011）之前的最佳下界，他们证明了$c \ge \frac{4}{3}$。我们的下界的例子是通过概率方法获得的。
2021-10-18 math.CO
Bad list assignments for non-$k$-choosable $k$-chromatic graphs with $2k+2$-vertices
由Ohba提出，Noel，Reed和Wu证明了具有$|V(G)| \le 2k+1$的$k$ -色图$G$是色可选的. $|V(G)|$的上界是紧的：如果$k$是偶数，则$K_{3 \star (k/2+1), 1 \star (k/2-1)}$和$K_{4, 2 \star (k-1)}$是具有不可色选的$2 k+2$顶点的$k$ -色图。在[arXiv：2201.02060]中证明了这些图是唯一的具有$2k+2$顶点的非$k$ -可选完全$k$ -部图.对于$G =K_{3 \star (k/2+1), 1 \star (k/2-1)}$或$K_{4, 2 \star (k-1)}$，$G$的坏列表分配是$G$的$k$ -列表分配$L$，使得$G$不是$L$ -列分配。$G=K_{4, 2 \star (k-1)}$的不良列表分配在[Discrete Mathematics 244（2002），55-66]中表征。本文首先给出了这个结果的一个简单证明，然后刻画了$G=K_{3 \star (k/2+1), 1 \star (k/2-1)}$的坏表分配。利用这些结果，我们刻画了所有具有$2k+2$顶点的非$k$ -可选（非完全）$k$ -部图。
2022-02-20 math.CO
List colouring of graphs with at most $\big(2-o(1)\big)χ$ vertices
Ohba证明了\cite{ohb}：如果图$G$有$2χ(G)+1$或更少的顶点，则$G$的列表色数和色数相等.本文证明了这个猜想是渐近正确的。更精确地说，我们得到了对任何$0<ε<1$，存在一个$n_0=n_0(ε)$使得$G$的列表色数等于它的色数，条件是$$n_0 \leq |V(G) | \le (2-ε)χ(G).$$
2003-04-28 math.CO
List chromatic numbers and singular compactness
The Hebrew University of Jerusalem（耶路撒冷希伯来大学）
本文研究了图的可列表着色数在强极限奇异基数上的奇异紧致性性质。
2025-12-22 math.CO math.LO
On differences between DP-coloring and list coloring
DP-着色（也称为对应着色）是最近由Dvoconák和Postle引入的列表着色的推广。许多已知的列表-色数的上界可以扩展到DP-色数，但并不是所有的上界都可以扩展到DP-色数.在这篇文章中，我们描述了DP-着色的一些不寻常的性质，使它远离列表着色。特别地，我们给出了一个具有DP-色数$4$的平面二部图的例子，证明了具有$d\geq 2$的$d$ -正则图的边DP-色数总是至少为$d+1$ .
2017-10-31 math.CO
Bipartite graphs whose squares are not chromatic-choosable
图$G$的正方形$G^2$是在$V(G)$上定义的图，使得如果$G$中的$u$和$v$之间的距离至多为2，则$G^2$中的两个顶点$u$和$v$相邻。令$χ(H)$和$χ_{\ell}(H)$分别为$H$的色数和列表色数。一个图$H$称为{ \em chromatic-choosable}，如果$χ_{\ell} (H) = χ(H)$。寻找可色选的图是一个有趣的问题。受列表全着色猜想的启发，Kostochka和Woodall（2001）提出了列表平方着色猜想，该猜想指出$G^2$对每个图$G$都是色可选择的。最近，Kim和Park证明了列表平方着色猜想一般不成立，他们找到了一个图族，其平方是完全多部图，其部集的大小是无界的。对于特殊的二部图类，如果列表平方着色猜想成立，则列表全着色猜想成立。另一方面，列表平方着色猜想的反例不是二部图。因此，一个自然的问题是，$G^2$是否是色选择或不是每一个二部图$G$。本文给出了一个二部图$G$，使得$χ_{\ell} (G^2) \neq χ(G^2)$ .此外，我们还证明了$χ_{\ell}(G^2) - χ(G^2)$的值可以任意大。
2014-05-07 math.CO
Compare list-color functions of uniform hypergraphs with their chromatic polynomials (II)
对任何一个$r$ -均匀超图$\mathcal{H}$，设$P(\mathcal{H},k)$和$P_l(\mathcal{H},k)$分别是$\mathcal{H}$的色多项式和列表色函数，$ρ(\mathcal{H})$表示$\mathcal{H}$中所有不同边对$e,e'$中$|e\setminus e'|$的最小值.我们将证明，如果$r\ge3$，$ρ(\mathcal{H})\ge 2$和$m\ge \frac{ρ(\mathcal{H})^3}2+1$，那么$P_l(\mathcal{H},k)=P(\mathcal{H},k)$对所有整数$k\geq \frac{2.4(m-1)}{ρ(\mathcal{H})\log(m-1)}$成立。
2023-02-10 math.CO
Strong list-chromatic index of subcubic graphs is at most 10
本文研究了强边着色的列表版本，证明边权至多为6的图其强列表色指数至多为10，进而得出每个次立方图的强列表色指数至多为10，改进了已有结果。
2025-07-16 math.CO
A Note on the DP-Chromatic Number of Complete Bipartite Graphs
DP-着色（也称为对应着色）是最近由Dvotelák和Postle引入的列表着色的推广。图$G$的列表色数$χ_\ell(G)$的几个已知界也适用于$G$的DP-色数$χ_{DP}(G)$ .另一方面，DP-色数有几个性质表明它与列表色数不同。在本文中，我们展示了一个这样的性质。众所周知，$χ_\ell (K_{k,t}) = k+1$当且仅当$t \geq k^k$。我们证明$χ_{DP} (K_{k,t}) = k+1$如果$t \geq 1 + (k^k/k!)(\log(k!)+1)$，我们证明$χ_{DP} (K_{k,t}) < k+1$如果$t < k^k/k!$。
2018-03-24 math.CO
List strong edge coloring of some classes of graphs
图的{ \em强边染色}是图的正常边染色，其中每个色类都是诱导匹配。图的{ \em强色数}是图的强边染色所需的最少颜色数。以类似的方式，我们可以定义列表形式的强边染色和列表形式的强色指数。本文证明了：如果$G$是一个最大度至多为4且最大平均度小于$3$的图，则其列表强色指数至多为$3Δ+ 1$，其中$Δ$是$G$的最大度.另外，我们证明了如果$G$是一个可平面图，其最大度至少为$4$，围长至少为$7$，则列表强色指数至多为$3Δ$ .
2017-04-14 math.CO
List star edge coloring of generalized Halin graphs
一个星$k$ -边染色是一个真边染色，使得不存在长度为4的双色路或圈。使得$G$允许一个星$k$ -边染色的最小整数$k$是$G$的星色指数。Deng \etal \cite{MR2933839}，和Behauv {á} \etal \cite{MR3431294}独立证明了树的星色指数至多为$\lfloor \frac{3Δ}{2} \rfloor$，且界是尖锐的。Han \etal \cite{MR3924408}将这一结果进一步推广到树的列表型星色指数，并证明了$\lfloor \frac{3Δ}{2} \rfloor$也是树的列表型星色指数的一个尖锐上界。广义Halin图是一个平面图，它由树$T$和$Δ(T) \geq 3$的平面嵌入，以及连接树的所有叶子的圈$C$组成，使得$C$是外表面的边界。本文证明了：若$H := T \cup C$是具有$|C| \neq 5$的广义Halin图，则它的列星色数至多为\[ \max\left\{\left\lfloor\frac{θ(T) + Δ(T)}{2}\right\rfloor, 2 \left\lfloor\frac{Δ(T)}{2}\right\rfloor + 7\right\}, \]，其中$θ(T) = \max_{xy \in E(T)}\{d_{T}(x) + d_{T}(y)\}$ .因此，如果$H$是一个具…
2021-06-21 math.CO
Counterexamples to the List Square Coloring Conjecture
图$G$的正方形$G^2$是在$V(G)$上定义的图，使得如果$G$中的$u$和$v$之间的距离至多为2，则$G^2$中的两个顶点$u$和$v$相邻。令$χ(H)$和$χ_l(H)$分别为$H$的色数和列表色数。一个图$H$称为{ \em chromatic-choosable}，如果$χ_l (H) = χ(H)$。寻找可色选的图是一个有趣的问题。Kostochka和Woodall \cite{KW2001}证明了对每个图$G$都有$χ_l(G^2) = χ(G^2)$，这就是列表平方着色猜想.本文给出了该猜想的无穷多个反例。此外，我们表明，值$χ_l(G^2) - χ(G^2)$可以是任意大的。
2013-05-16 math.CO
The connection between the chromatic numbers of a hypergraph and its $1$-intersection graph
本文研究超图的 $1$-交图与可着色性的关系，证明当 $k$ 为 2 或 4 时，若该图为 $k$-部图，则原超图可正常 $k$-着色。
2024-06-17 math.CO
Enumerative Chromatic Choosability
本文研究枚举色可选性，完全刻画了色数为二的枚举色可选图，构造了色可选但非枚举色可选的例子，并探讨了任意图与完全图连接后成为枚举色可选图的猜想。
2025-05-08 math.CO
The Thue choice number versus the Thue chromatic number of graphs
我们说图$G$的顶点着色$φ$是非重复的，如果不存在正整数$n$和$2n$上的一条路，使得$G$中的$v_{1}\ldots v_{2n}$的相关颜色序列$φ(v_{1})\ldotsφ(v_{2n})$对所有$i=1,2,\dots,n$都满足$φ(v_{i})=φ(v_{i+n})$。$G$的非重复顶点着色中的最小颜色数是图厄色数$π(G)$。对于顶点列表着色的情况，$G$的Thue选择数$π_{l}(G)$表示最小整数$k$，使得对于最小列表长度至少为$k$的每个列表分配$L:V(G)\rightarrow 2^{\mathbb{N}}$，存在来自分配列表的$G$的非重复顶点着色。最近证明了同一图的Thue色数和Thue选择数在某些图类中可以有任意大的差别。在这里，我们给出了一个概述的已知结果，我们比较这两个参数的几个家庭的图，我们也给出了一个列表上的开放问题。
2015-08-11 math.CO
List edge-colouring and total colouring in graphs of low treewidth
证明了最大度$Δ$和树宽$\leq \sqrt{2Δ} -3$的图的列表色数为$Δ$，最大度$Δ$和树宽$\leq Δ/3 +1$的图的全色数为$Δ+1$ .这改进了Meeks和Scott的结果。
2013-11-12 math.CO
The asymptotic behavior of the correspondence chromatic number
Alon证明了对任意图$G$，$χ_\ell(G) = Ω(\ln d)$，其中$χ_\ell(G)$是$G$的色数列表色数，$d$是$G$的平均度.德沃夏克和波斯特尔最近引入了列表着色的一个推广，他们称之为对应着色。我们建立了Alon关于对应着色的一个类似结果，即证明了$χ_c(G) = Ω(d/\ln d)$，其中$χ_c(G)$表示$G$的对应色数.我们还证明了对于无三角形的$G$，$χ_c(G) = O(Δ/\ln Δ)$，其中$Δ$是$G$的最大度（这是Johansson关于列表着色的结果的推广）。这意味着正则无三角形图的对应色数在一个常数因子下由它的度决定。
2016-05-10 math.CO
Cones of Theta Graphs are Enumeratively Chromatic-Choosable
School of Computing, University of South Alabama（南阿拉巴马大学计算机学院）；McGill-Toolen Catholic High School（麦吉尔-图伦天主教高中）；Department of Mathematics and Statistics, University of South Alabama（南阿拉巴马大学数学与统计系）；Department of Applied Mathematics, Illinois Institute of Technology（伊利诺伊理工学院应用数学系）；Alabama School of Math and Science（阿拉巴马数学与科学学校）；Department of Biomedical Sciences, University of South Alabama（南阿拉巴马大学生物医学科学系）
本文证明当G为θ图时，K₁∨G是枚举色可选的，其证明结合经典不等式、多项式方法与DP着色思想，回应了枚举色可选性的类似Ohba结论的猜想。
2026-10-14 math.CO
Note on list star edge-coloring of subcubic graphs
图的{ \emph A星边染色}是不含双色路和长为4的圈的真边染色。在本文中，我们考虑这种着色的列表版本，并证明了每个次立方图的列表星色指数至多为$7$，回答了Dvopiák等人的问题（Star chromatic index，J.图论72（2013），313- 326）。
2017-09-11 math.CO
A note on the list chromatic number of two matroids
Budapest University of Technology and Economics（布达佩斯技术与经济大学）
本文研究两个拟阵的公共独立集的列表着色，构造例子表明公共色数与公共列表色数可不等，并证明两个强基序拟阵若各自2-可着色则其交集2-列表可着色。
2026-10-07 cs.DM math.CO
DP-colorings of graphs with high chromatic number
DP-着色是Dvoprák和Postle最近提出的列表着色的推广。本文证明了对任何一个$n$ -顶点图$G$，如果其色数$χ(G)$“接近”$n$，则$G$的DP-色数等于$χ(G)$ .这里的“Close”表示$χ(G)\geq n-O(\sqrt{n})$，我们还证明了这个下界是最好的可能性（直到$\sqrt{n}$前面的常数因子），与列表着色的情况相反。
2017-05-20 math.CO
Proof of the List Coloring Conjecture for line perfect multigraphs
证明了线完美重图的色指数等于列表色指数。这是Galvin关于二部多重图的结果的推广。在第一个版本提交给arxiv后不久，我发现Peterson和Woodall在一篇更早的论文中已经实现了同样的结果，采用了类似但不完全相同的方法。
2019-09-05 math.CO
Subgraphs of large connectivity and chromatic number
解决了Norin提出的一个问题，证明了对于每个$k \in \mathbb{N}$，存在一个$f(k) \le 7k$，使得每个色数至少为$f(k)+1$的图$G$都包含一个连通度和色数至少为$k$的子图$H$.这一结果在乘法常数下是最可能的，并且锐化了Alon-Kleitman-Jumassen-Saks-Seymour在1987年的早期结果，表明$f(k) = O(k^3)$，以及Chudnovsky-Penev-Scott-Trotignon在2013年的早期结果，表明$f(k) = O(k^2)$。我们的方法是强大的，足以处理列表着色，以及：我们还表明，对于每个$k \in \mathbb{N}$，存在一个$f_\ell(k) \le 4k$，使每个图$G$与列表色数至少$f_\ell(k)+1$包含一个子图$H$的连接和列表色数至少$k$。这个结果也是最好的可能性，直到乘法常数;在这里，与$f(\cdot)$不同，甚至$f_\ell(\cdot)$的存在似乎是以前未知的。
2020-04-02 math.CO
Orientations of 1-Factorizations and the List Chromatic Index of Small Graphs
作为出发点，我们制定了一个推论的定量组合零点。这个推论不需要考虑多项式的任何系数，只需要计算多项式函数。在某些情况下，我们的推论比组合零点定理本身更直接适用，也更容易实现。从数字的角度来看，这也是令人感兴趣的。我们用它来解释1-因子分解的符号（边着色）和列表边着色猜想之间的一个众所周知的联系。为了更有效的计算和更好地理解符号，我们引入并描述了单1-因子的符号。我们证明了在1-因子分解中所有1-因子的所有符号上的乘积是该1-因子分解的符号。在算法中使用这个结果，我们试图证明所有顶点不超过10个的图的列表边着色猜想。这给我们留下了一些需要用其他方法来解决的例外情况。
2017-05-01 math.CO
The List Total Colouring Conjecture is False
University of Victoria（维多利亚大学）
本文构造了一个三次图，其全色数为四但列表全色数为五，从而否证了列表全染色猜想，该反例由ChatGPT 6 Astra Ultra在极少人工输入下发现。
2026-10-14 math.CO
List coloring digraphs
有向图$D$的二色数$\vecχ(D)$是使$D$的顶点集可被划分为$k$部分的最小数。Neumann-Lara在1982年提出的有向图不变量与图的一般色数具有许多相同的性质，可以看作是图的色数的自然类比。本文研究了有向图的列表色数，证明了这一概念推广了图的列表色数。我们首先证明了列表二色数和二色数在许多情况下表现相同，如在小有向图（通过证明一个有向版本的大场猜想），比赛，和随机有向图。然后，我们考虑二部有向图，并证明其列表二色数可以大到$Ω(\log_2 n)$。最后给出了无对角有向图的列表二色数的Brooks型上界。
2015-10-23 math.CO
List Colouring Squares of Planar Graphs
1977年，Wegner证明了可平面图$G$的最大度$Δ\ge8$的平方的色数至多为$\bigl\lfloor\frac32Δ\bigr\rfloor+1$ .我们表明，它是最多$\frac32 Δ(1+o(1))$（其中$o(1)$是$Δ\to+\infty$），事实上，这是真实的列表色数和更一般的类图。
2017-05-15 math.CO
An upper bound for the list-distinguishing chromatic number of $K_{r,r+1}$-free graphs
University, Budapest, Hungary
本文受Catlin组合技术启发，为仅含小完全二部图导出子图的连通图类建立了可区别色数与列表可区别色数的改进上界，并应用Menger定理展示了结果在基于Paley图、Dihedral群Cayley图等构造的图中的应用。
2026-10-30 math.CO math.GR
When chromatic polynomials coincide with list-color functions: a threshold linear in the maximum degree
School of Mathematical Sciences, Xiamen University（厦门大学数学科学学院）；National Institute of Education, Nanyang Technological University（南洋理工大学国立教育学院）
本文证明对于最大度$\Delta\ge 3$的简单图，当$k\ge 23.41\Delta$时列表着色函数与色多项式相等，给出了一个与顶点数和边数无关的线性阈值，改进了现有条件。
2026-09-11 math.CO
Non-chromatic-adherence of the DP Color Function via Generalized Theta Graphs
DP-coloring (also called correspondence coloring) is a generalization of list coloring that has been widely studied in recent years after its introduction by Dvořák and Postle in 2015. The chromatic polynomial of a graph is an extensively studied notion in combinatorics since its introduction by Birkhoff in 1912; denoted $P(G,m)$ , it equals the number of proper $m$ -colorings of graph $G$ . Counting function analogues of the chromatic polynomial have been introduced and studied for list colorings: $P_{\ell}$ , the list color function (1990); DP colorings: $P_{DP}$ , the DP color function (201…
2021-10-06 math.CO
Coloring, list coloring, and fractional coloring in intersections of matroids
研究k个拟阵交集超图的着色参数差距，证明列表色数不超过色数的k倍及最大色数的2k-1倍，并借助拓扑工具建立多面体与分数色数、匹配及覆盖数的联系。
2025-04-23 math.AT math.CO
List strong and list normal edge-coloring of (sub)cubic graphs
Faculty of Information Studies in Novo mesto（诺沃梅斯托信息研究学院）；Rudolfovo - Science and Technology Centre Novo mesto（鲁道尔福夫-诺沃梅斯托科学与技术中心）；Comenius University, Faculty of Mathematics, Physics and Informatics（布拉迪斯拉发康斯坦丁神学家大学数学、物理与信息学院）
研究了立方图的强边着色和正常边着色的列表版本，证明了最大度数为3的图的列表强色数不超过10，并展示了存在具有不同强色数和其列表版本的图。
2025-07-18 cs.DM math.CO
List Coloring a Cartesian Product with a Complete Bipartite Factor
本文研究了图$G$与完全二部图的笛卡儿积的列表色数，其中二部图的部集分别为$a$和$b$，记为$χ_\ell(G \square K_{a,b})$ .我们有两个动机。关于表色数与色数的间隔的一个经典结果告诉我们$χ_\ell(K_{a,b}) = 1 + a$当且仅当$b \geq a^a$。由于任何$b \in \mathbb{N}$的$χ_\ell(K_{a,b}) \leq 1 + a$，这个结果告诉我们$b$的值，$χ_\ell(K_{a,b})$尽可能大，远离$χ(K_{a,b})=2$。在本文中，我们试图了解$χ_\ell(G \square K_{a,b})$是远离$χ(G \square K_{a,b}) = \max \{χ(G), 2 \}$。很容易显示$χ_\ell(G \square K_{a,b}) \leq χ_\ell (G) + a$。在2006年，Borowiecki、Jendrol、Král和Miskuf证明，如果$b$足够大，这个界限是可以达到的;具体地说，只要$b \geq (χ_\ell(G) + a - 1)^{a|V(G)|}$，就可以达到$χ_\ell(G \square K_{a,b}) = χ_\ell (G) + a$。给定任何图$G$和$a \in \mathbb{N}$，我们希望确定最小的$b$，使得$χ_\ell(G \…
2018-11-02 math.CO
A generalization of Noel-Reed-Wu Theorem to signed graphs
设$Σ$是一个符号图，其中允许连接同一对顶点的两条边具有相反的符号。$Σ$的无零色数$χ^*(Σ)$是使$G$允许正常染色$f\colon\,V(Σ)\mapsto \{\pm 1,\pm 2,\ldots,\pm k\}$的最小偶数$2k$。无零列表色数$χ^*_l(Σ)$是无零列表色数的列表形式。如果是$χ^*_l(Σ)=χ^*(Σ)$，则$Σ$称为零自由色选。我们证明了如果$Σ$最多有$χ^*(Σ)+1$顶点，那么$Σ$是零自由色选的。这一结果加强了Noel-Reed-Wu定理，该定理指出每个顶点数不超过$2χ(G)+1$的图$G$是色可选的，其中$χ(G)$是$G$的色数.
2018-10-23 math.CO
When $t$-intersecting hypergraphs admit bounded $c$-strong colourings
该研究解决了Blais等人的问题，证明$t$-相交超图的$(t+1)$-强色数有界，还刻画了其在$c\neq t+2$时大$c$-强色数的条件，且该刻画适用于排除指定参数向日葵结构的超图。
2024-06-19 math.CO
Relation between the correspondence chromatic number and the Alon--Tarsi number
研究了图的对应色数与图的Alon-Tarsi数之间的关系，这两个数都是图的色数的上界.有许多图的Alon-Tarsi数大于对应色数.本文给出了一类具有任意Alon-Tarsi数的图，其对应色数色数大于1.关键词：对应着色，Alon-Tarsi数AMS数学学科分类：05 C15
2022-06-23 math.CO
Triangle-free intersection graphs of line segments with large chromatic number
在20世纪70年代，Erdos提出了平面上线段的交图的色数是否受其团数的函数限制的问题。我们的答案是否定的。具体来说，对于每个正整数$k$，我们构建了一个三角形的免费家庭的线段在平面上的色数大于$k$。我们的结构反驳了Scott的一个猜想，即不包括任何固定图的诱导剖分的图的色数由它们的团数的函数有界。
2014-12-26 cs.CG cs.DM math.CO
About dependence of the number of edges and vertices in hypergraph clique with chromatic number 3
1973年，P. Erdens和L. Lovász注意到，任何边是两两相交的超图都有色数2或3。在第一种情况下，这样的超图可以有任意数量的边。然而，埃尔德什和洛瓦兹证明了在第二种情况下，边的数量是有界的。例如，如果一个超图是$ n $ -均匀的，有成对相交的边，并且有色数3，那么它的边数不超过$ n^n $。最近D Cherkashin改进了这个界限（参见\cite{Ch}）。本文在$n$ -一致超图的顶点数由具有某些$ m = m(n) $的$ n^m $从上有界的情况下，进一步改进了它。
2011-10-08 math.CO
Burling graphs, chromatic number, and orthogonal tree-decompositions
Asplund和Grünbaum的一个经典结果是平面内轴对齐矩形的交图是$χ$-有界的。这个定理可以等价地用路径分解表示如下：存在一个函数$f:\mathbb{N}\to\mathbb{N}$，使得每个具有两个路径分解的图，使得第一个分解的每个包与第二个分解的每个包相交的顶点最多不超过$k$顶点，其色数最多不超过色数$f(k)$。最近，Dujmović、Joset、Morin、Norin和Wood提出了一个问题：对于两个树分解，这是否更普遍地成立？本文给出了一个否定的答案：存在具有任意大的色数的图，对于这些图，我们可以找到两个树分解，使得第一个分解的每个包与第二个分解的每个包至多相交于两个顶点。此外，即使两个分解中的一个被限制为路径分解，这仍然成立。这是使用的三角形自由图的建设无界色数由于伯林，我们相信应该是更广泛的了解。
2018-01-29 math.CO
Every Elementary Graph is Chromatic Choosable
本文证明了初等图的列表色数等于其色数，从而表明每个初等图都是色可选择的。
2023-12-01 math.CO
A Short Proof that the List Packing Number of any Graph is Well Defined
列表打包是Cambie等人在2021年提出的概念。图$G$的列表堆积数，记为$χ_{\ell}^*(G)$，是最小的$k$，使得对于将$k$颜色分配给$G$的每个顶点的任何列表分配$L$，存在$G$的$k$真$L$ -着色的集合，$\{f_1, \ldots, f_k \}$，具有性质$f_i(v) \neq f_j(v)$，无论何时$1 \leq i < j \leq k$和$v \in V(G)$。本文给出了一个简短的证明，证明了对任意图$G$，$χ_{\ell}^*(G) \leq |V(G)|$ .有趣的是，我们的证明利用了Galvin的著名结果，即任何二部多重图的线图的列表色数等于它的色数。
2022-09-16 math.CO
Comparing list-color functions of uniform hypergraphs with their chromatic polynomials
本研究将简单图中列表染色函数与色多项式在k≥m-1时一致的结论推广到均匀超图，并给出了r-均匀超图的列表染色数与色多项式差值的下界不等式，拓展了超图染色理论的相关结果。
2024-12-10 math.CO
Non-persistence of equality between chromatic polynomials and list-color functions
School of Mathematical Sciences, Xiamen University（厦门大学数学科学学院）；National Institute of Education, Nanyang Technological University（南洋理工大学国立教育学院）
本文否定了“若图G的色多项式与列表着色函数在k处相等且为正，则在k+1处也相等”的问题，对每个k≥3构造了无限族反例，并将结论推广到任意此类图的衍生图上。
2026-08-26 math.CO
Chromatic-choosability of the power of graphs
图$G$的$k$次幂$G^k$是在$V(G)$上定义的图，使得如果$G$中的$u$和$v$之间的距离至多为$k$，则两个顶点$u$和$v$在$G^k$中相邻。令$χ(H)$和$χ_l(H)$分别为$H$的色数和列表色数。一个图$H$称为{ \em chromatic-choosable}，如果$χ_l (H) = χ(H)$。寻找可色选的图是一个有趣的问题。Xuding Zhu（2012）提出的一个自然的问题是：是否存在一个常数$k$使得$G^k$对每个图$G$都是色选的.受列表全着色猜想的启发，Kostochka和Woodall（2001）询问$G^2$是否对每个图$G$都是色选的。Kim和Park（2013）通过找到一个图族，其平方是完全多部图，且部集大小相等且无界，从而否定了Kostochka和Woodall的问题。在本文中，我们回答了朱的问题，证明了任何整数$k \geq 2$，存在一个图$G$，使得$G^k$是不是色可选的。此外，对于任何固定的$k$，我们表明，值$χ_l(G^k) - χ(G^k)$可以是任意大的。
2013-09-04 math.CO
List chromatic number of $G(n,r,s)$ graphs
该研究确定了广义约翰逊图$G(n,r,s)$的列表色数的渐近阶，对$s \geq 1$和$s=0$的不同情况分别给出结果，并结合已有结论完善了$s=0$时的一致渐近估计。
2026-10-14 math.CO
On the Strong Chromatic Index of Sparse Graphs
图$G$的强色指数，记为$χ_s'(G)$，是对$G$进行边着色所需的最少颜色数，使得距离至多为2的边接收不同的颜色。表示为$χ_{s,\ell}'(G)$的强列表色度索引是最小整数$k$，使得如果将大小为$k$的任意列表分配给每个边缘，则$G$可以从距离至多为2的边缘接收不同颜色的那些列表中进行边缘着色。本文利用放电方法、组合零点定理和计算证明了：如果$G$是一个次三次平面图，且有$\operatorname{girth}(G) \geq 41$，则有$χ_{s,\ell}'(G) \leq 5$，从而回答了Borodin和Ivanova [Precise upper bounding for the strong edge chromatic number of sparse planar graphs，Discuss.图论，33（4），（2014）759- 770]。我们进一步证明了如果$G$是一个次立方平面图，并且$\operatorname{girth}(G) \geq 30$，那么$χ_s'(G) \leq 5$，改进了同一篇文章中的一个界。最后，如果$G$是一个最大度不超过4的平面图，且$\operatorname{girth}(G) \geq 28$，则有$χ_s'(G) \leq 7$，改进了Wang和Zhao在[Odd graphs and its applic…
2015-08-14 math.CO
DP-Coloring Cartesian Products of Graphs
DP-着色（也称为对应着色）是Dvoprák和Postle在2015年引入的列表着色的推广。受列表染色笛卡儿积的相关结果的启发，我们开始了对图的DP-色数$χ_{DP}$的研究。我们证明了$χ_{DP}(G \square H) \leq \text{min}\{χ_{DP}(G) + \text{col}(H), χ_{DP}(H) + \text{col}(G) \} - 1$，其中$\text{col}(H)$是图$H$的色数。我们专注于构建$χ_{DP}(G \square H)$的下界参数的工具，并使用它们来显示上界的清晰度及其各种形式。我们的结果表明，色多项式的DP模拟--$G$的DP色函数在研究笛卡尔积图的DP-色数中是必不可少的，包括以下问题，它扩展了上述的锐度问题和关于列表色数与色数之间的间隙的经典结果：给定任何图$G$和$k \in \mathbb{N}$，对于哪个$χ_{DP}(G \square K_{k,t})= χ_{DP}(G) + k$，最小的$t$是多少？
2022-09-13 math.CO
