发表机构
School of Mathematical Sciences, Xiamen University; National Institute of Education, Nanyang Technological University（厦门大学数学科学学院; 南洋理工大学国立教育学院）
机构由 AI 辅助整理，请以论文原文为准。AI 中文总结
本文证明对于最大度$\Delta\ge 3$的简单图，当$k\ge 23.41\Delta$时列表着色函数与色多项式相等，给出了一个与顶点数和边数无关的线性阈值，改进了现有条件。
AI 中文摘要
设$G$是一个最大度$\Delta\ge 3$的简单图，并设$P(G,k)$表示其色多项式。对于每个正整数$k$，列表着色函数$P_{\ell}(G,k)$是所有$k$-分配$L$上$G$的$L$-着色数的最小值。在本文中，我们证明对于每个整数$k\ge 23.41\Delta$，有$P_{\ell}(G,k)=P(G,k)$。这给出了一个关于最大度的线性相等阈值，且与顶点数或边数无关。它改进了已知的充分条件$k\ge |E(G)|-1$，该条件适用于相对于最大度具有足够多边的图。
英文摘要
Let $G$ be a simple graph with maximum degree $Δ\ge 3$, and let $P(G,k)$ denote its chromatic polynomial. For each positive integer $k$, the list-color function $P_{\ell}(G,k)$ is the minimum number of $L$-colorings of $G$ over all $k$-assignments $L$. In this paper, we prove that $P_{\ell}(G,k)=P(G,k)$ for every integer $k\ge 23.41Δ$. This gives a threshold for equality that is linear in the maximum degree and independent of the number of vertices or edges. It improves the known sufficient condition $k\ge |E(G)|-1$ for graphs with sufficiently many edges relative to their maximum degree.
