On the list chromatic index of graphs of tree-width 3 and maximum degree at least 7
在其他结果中，它表明，3-树是$Δ$ -边选择，树宽3和最大度至少为7的图是$Δ$ -边选择。
2015-04-08 math.CO
Chromatic-choosability of the power of graphs
图$G$的$k$次幂$G^k$是在$V(G)$上定义的图，使得如果$G$中的$u$和$v$之间的距离至多为$k$，则两个顶点$u$和$v$在$G^k$中相邻。令$χ(H)$和$χ_l(H)$分别为$H$的色数和列表色数。一个图$H$称为{ \em chromatic-choosable}，如果$χ_l (H) = χ(H)$。寻找可色选的图是一个有趣的问题。Xuding Zhu（2012）提出的一个自然的问题是：是否存在一个常数$k$使得$G^k$对每个图$G$都是色选的.受列表全着色猜想的启发，Kostochka和Woodall（2001）询问$G^2$是否对每个图$G$都是色选的。Kim和Park（2013）通过找到一个图族，其平方是完全多部图，且部集大小相等且无界，从而否定了Kostochka和Woodall的问题。在本文中，我们回答了朱的问题，证明了任何整数$k \geq 2$，存在一个图$G$，使得$G^k$是不是色可选的。此外，对于任何固定的$k$，我们表明，值$χ_l(G^k) - χ(G^k)$可以是任意大的。
2013-09-04 math.CO
Minimum non-chromatic-$λ$-choosable graphs
对于正整数的多集合$λ=\{k_1,k_2, \ldots, k_q\}$，令$k_λ = \sum_{i=1}^q k_i$。$G$的$λ$ -列表分配是$G$的列表分配$L$，使得颜色集$\bigcup_{v \in V(G)}L(v)$可以被划分为$q$集的不相交并集$C_1 \cup C_2 \cup \ldots \cup C_q$，使得对于$G$的每个$i$和每个顶点$v$，$|L(v) \cap C_i| \ge k_i$。如果$G$对于$G$的任何$λ$ -列表分配$L$都是$L$ -列，则我们说$G$是$λ$ -可选的. $λ$ -可选择性的概念将$k$ -可着色性和$k$ -可选择性置于同一框架中：如果是$λ= \{k\}$，则$λ$ -可选择性等同于$k$ -可选择性;如果$λ$由$1$的$k $拷贝组成，则$λ$ -可选择性等同于$k $ -可着色性。如果$G$是$λ$可选择的，则$G$是$k_λ$ -列可选择的。另一方面，如果$λ$包含一个大于$1$的整数，则存在不可$λ$选择的$k_λ$-列图.设$ϕ(λ)$是$k_λ$ -列非$λ$ -可选图的最小顶点数.本文确定了所有$λ$的$ϕ(λ)$值。
2022-08-03 math.CO
Criticality, The List Color Function, and List Coloring the Cartesian Product of Graphs
我们在色彩选择性的背景下引入了色彩临界性的概念。我们定义了一个图$G$是强$k$ -色可选的，如果$χ(G) = k$和每一个$(k-1)$ -分配$G$是不是列表着色有属性的列表是相同的所有顶点。这就是通常的着色，在某种意义上，列表着色的障碍。我们证明了强色选择图的基本性质，如色选择性和点临界性，并构造了强色选择图的无限族。本文给出了强色可选图至少存在两个列表着色的一个充分条件，并证明了：如果$M$是一个强$k$ -色可选图，且$|E(M)| \leq |V(M)|(k-2)$和$H$是一个包含Hamilton路$w_1, w_2, \ldots, w_m$的图，使得$w_i$在$w_1, \ldots, w_{i-1}$中至多有$ρ\geq 1$个邻居，则$χ_{\ell}(M \square H) \le k+ ρ- 1$ .我们表明，这个界限是尖锐的所有$ρ\ge 1$通过推广的定理适用于$H$是$(M,ρ)$ -笛卡尔适应这是一个概念，我们定义的帮助下，列表颜色函数，$ P_{\ell}(G,k)$，列表模拟的色多项式。我们还使用列表色函数来确定某些星形图的列表色数：$χ_{\ell}(M \square K_{1,s}) =$ $k \; \text{if } s < P_{\ell}(M,k)$或$k+1 \; \text{if } s \geq P_{\ell}(M…
2018-08-07 math.CO
A generalization of Noel-Reed-Wu Theorem to signed graphs
设$Σ$是一个符号图，其中允许连接同一对顶点的两条边具有相反的符号。$Σ$的无零色数$χ^*(Σ)$是使$G$允许正常染色$f\colon\,V(Σ)\mapsto \{\pm 1,\pm 2,\ldots,\pm k\}$的最小偶数$2k$。无零列表色数$χ^*_l(Σ)$是无零列表色数的列表形式。如果是$χ^*_l(Σ)=χ^*(Σ)$，则$Σ$称为零自由色选。我们证明了如果$Σ$最多有$χ^*(Σ)+1$顶点，那么$Σ$是零自由色选的。这一结果加强了Noel-Reed-Wu定理，该定理指出每个顶点数不超过$2χ(G)+1$的图$G$是色可选的，其中$χ(G)$是$G$的色数.
2018-10-23 math.CO
Chromatic $λ$-choosable and $λ$-paintable graphs
设$ϕ(k)$是$k$不可选的$k$ -色图的最小顶点数.由Noel，Reed和Wu证实的Ohba猜想断言$ϕ(k) \ge 2k+2$。如果$k$是偶数，则此界是紧的。如果$k$是奇数，则已知$ϕ(k) \le 2k+3$，并且Noel确认$ϕ(k) = 2k+3$。对于正整数的多集合$λ=\{k_1,k_2, \ldots, k_q\}$，令$k_λ = \sum_{i=1}^q k_i$。$G$的$λ$ -列表分配是$k_λ$ -列表分配$L$，对于该$L$，颜色集$\cup_{v \in V(G)}L(v)$可以被划分为$q$集的不相交并集$C_1 \cup C_2 \cup \ldots \cup C_q$，使得对于$G$的每个$i$和每个顶点$v$，$|L(v) \cap C_i| \ge k_i$ .如果$G$是$L$-列，则我们说$G$是$λ$-可选的，对于$G$的任何$λ$ -列表分配$L$。设$ϕ(λ)$是$λ$不可选的$k_λ$ -色图的最小顶点数.令$1_λ$为$λ$中$1$的重数，令$o_λ$为$λ$中奇数元素的个数。我们证明，如果$1_λ \ne k_λ$，那么$2k_λ+1_λ+2 \leqslant ϕ(λ) \leqslant 2k_λ+ o_λ+2$。特别地，如果$1_λ=o_λ=t$，即$λ$不包含大于$1$的奇数，则为$ϕ(λ) = 2k_λ…
2019-10-28 math.CO
Sufficient sparseness conditions for G^2 to be (Δ+1)-choosable, when Δ\ge5
当一个图的最大平均度（记为$\mad(G)$）足够小时，我们用它的最大度$Δ$来确定图的平方的列表色数$\chil(G^2)$.对于$Δ\ge 6$，如果为$\mad(G)<2+\frac{4Δ-8}{5Δ+2}$，则为$\chil(G^2)=Δ+1$。特别地，如果$G$与周长$g\ge 7+\frac{12}{Δ-2}$共面，则$\chil(G^2)=Δ+1$。在相同的条件下，有$\chil^i(G)=Δ$，其中$\chil^i$是列表内射色数.
2013-08-17 math.CO
Elementary graphs are chromatic-choosable
Indian Institute of Technology Madras（印度理工学院马德拉斯分校）；Amrita Vishwa Vidyapeetham（阿姆里塔大学）
本文针对初等图类，结合相关定理与引理，证实了Gravier和Maffray提出的无爪图是色可选的猜想，证明了初等图满足ch(G)=χ(G)=ω(G)。
2026-10-14 cs.DM math.CO
Counterexamples to the List Square Coloring Conjecture
图$G$的正方形$G^2$是在$V(G)$上定义的图，使得如果$G$中的$u$和$v$之间的距离至多为2，则$G^2$中的两个顶点$u$和$v$相邻。令$χ(H)$和$χ_l(H)$分别为$H$的色数和列表色数。一个图$H$称为{ \em chromatic-choosable}，如果$χ_l (H) = χ(H)$。寻找可色选的图是一个有趣的问题。Kostochka和Woodall \cite{KW2001}证明了对每个图$G$都有$χ_l(G^2) = χ(G^2)$，这就是列表平方着色猜想.本文给出了该猜想的无穷多个反例。此外，我们表明，值$χ_l(G^2) - χ(G^2)$可以是任意大的。
2013-05-16 math.CO
Majority choosability of countable graphs
在图的任何顶点着色中，有些边有不同颜色的端点（\emph{good}边），有些边是单色的（\emph{bad}边）。在适当的着色中，所有的边都是好的。在\emph{majority coloring}中，对于每个顶点$v$，关联到$v$的坏边的数量不超过关联到$v$的好边的数量就足够了。Lovász \cite{Lovasz}的一个著名结果是：每个有限图都有多数$2$ -染色.可数无限图的类似陈述是一个具有挑战性的开放问题，称为\emph{Unfriendly Partition Conjecture}。我们考虑了多数着色的一个自然列表变体。一个图是\emph{majority $k$-choosable}，如果它有一个多数染色从任何列表的大小$k$分配给任意的顶点。证明了所有可数图都是多数$4$ -可选图.我们还考虑了有向图的多数着色的自然模拟。我们证明了每一个可数有向图也是多数$4$ -可选的。我们提出列表和有向类似的不友好划分猜想，说明每个可数图是大多数$2$ -选择和每个可数有向图是大多数$3$ -选择。
2020-03-05 math.CO
A note on list-coloring powers of graphs
最近，Kim和Park发现了一个无限族的图，其平方不是色选的。朱旭鼎提出了一个问题：是否存在某些$k$使得所有的$k$次幂图都是色可选择的.我们回答这个问题的否定：我们表明，有一个积极的常数$c$，使任何$k$有一个家庭的图$G$与$χ(G^k)$无界和$χ_{\ell}(G^k)\geq c χ(G^k) \log χ(G^k)$。我们还提供了一个上界，$χ_{\ell}(G^k)<χ(G^k)^3$的$k>1$。
2014-09-17 math.CO
All Subgraphs of a Wheel are 5-Coupled-Choosable
轮图由一个圈和一个连接圈中每个顶点的中心顶点组成。本文证明了轮图的每个子图的列表耦合色数至多为5，并且这种着色可以在线性时间内找到。我们进一步表明，“5”是紧的每个轮图至少有5个顶点，并简要讨论了可能的推广到平面图的树宽为3。
2021-03-11 cs.DM math.CO
Partial list colouring of certain graphs
设$G$是$n$顶点上的图，并且设$\mathcal{L}_k$是任意函数，该函数为$G$中的每个顶点分配$k$颜色的列表。则$G$是$\mathcal{L}_k$ -列表列，如果存在$G$的顶点的适当着色，使得每个顶点用来自其自身列表的颜色着色。如果对于每个这样的函数$\mathcal{L}_k$，$G$都是$\mathcal{L}_k$列表列，则我们说$G$是$k$可选择的.使得$G$是$k$可选择的最小$k$被称为$G$的列表色数并且由$χ_L(G)$表示。设$χ_L(G) = s$和$t$为小于$s$的正整数。由Albertson等人在\cite{albertson2000partial}中提出的部分列表着色猜想指出，对于每个将$G$的顶点映射到$t$大小的列表的$\mathcal{L}_t$，总是存在大小至少为$\frac{tn}{s}$的$G$的导出子图，即$\mathcal{L}_t$ -列表列。在本文中，我们证明了部分列表着色猜想适用于某些类别的图，如无爪图，图与大色数，chordless图，和系列平行图。在本文的第二部分中，我们提出了一个问题，它是部分列表着色猜想的一个变种：$G$是否总是包含一个大小至少为$\frac{tn}{s}$的导出子图是$t$ -可选的？我们表明，这个问题的答案并不总是“是”明确构建一个无限家庭的$3$ -choosable图的最大诱导$…
2014-03-11 math.CO
Degree choosable signed graphs
有符号图是其中每个边都用$+1$或$-1$标记的图。符号图的顶点着色是一个映射$\f$，它为每个顶点$v\in V(G)$分配一个颜色$\f(v)\in \mz$，使得$G$的每条边$vw$满足$\f(v)\not= \sg(vw)\f(w)$，其中$\sg(vw)$是边$vw$的符号。对于整数$h\geq 0$，设$\Ga_{2h}=\{\pm1,\pm2, \ldots, \pm h\}$和$\Ga_{2h+1}=\Ga_{2h} \cup \{0\}$。在\cite{MaRS2015}之后，$G$的带符号色数$\scn(G)$是最小整数$k$，使得$G$允许顶点着色$\f$与${\rm im}(\f)\subseteq \Ga_k$。如在\cite{MaRS2015}中证明的，每个符号图$G$满足$\scn(G)\leq \De(G)+1$，并且存在三种类型的符号连通简单图，其中等式成立。我们将通过考虑具有多条边的图来扩展Brooks型结果。我们还将证明这个结果的一个列表版本，通过描述度可选择的符号图。此外，我们将建立一些基本的事实，色临界符号图。
2015-07-16 math.CO
The list chromatic index of simple graphs whose odd cycles intersect in at most one edge
本文研究了一类单图$\mathcal{G}^*$，其中每对不同的奇圈至多相交于一条边。给出了$\mathcal{G}^*$中图的结构特征，证明了每个$G \in \mathcal{G}^*$满足列表边着色猜想.当$Δ(G) \geq 4$时，我们证明了一个关于$L(G)$中的核完美定向的更强的结果，这意味着对于每个$m \geq 1$，$G$是$(mΔ(G):m)$ -边可选择的和$Δ(G)$ -边可涂的.
2017-11-18 math.CO
Chromatic-choosability of hypergraphs with high chromatic number
由Ohba提出并由Noel等人最近证实的是，对于任何图$G$，如果$|V(G)|\le 2χ(G)+1$，则$χ_l(G)=χ(G)$。这表明具有高色数的图是可色选的。我们证明了这也是均匀超图的情况，并进一步提出了Ohba猜想的一个推广版本：对于任何$r$ -均匀超图$H$与$r\geq 2$，如果$|V(H)|\le rχ(H)+r-1$，那么$χ_l(H)=χ(H)$。通过给出具有$|V(H)|= rχ(H)+r$和$χ_l(H)>χ(H)$的两类$r$ -一致超图$H$，证明了该猜想成立的条件是尖锐的.为了支持这一猜想，我们给出了两类$r$ -具有$|V(H)|= rχ(H)+r-1$的一致超图$H$，并证明了$χ_l(H)=χ(H)$。
2018-07-22 math.CO
On the Ohba Number and Generalized Ohba Numbers of Complete Bipartite Graphs
College of Lake County（莱克县学院）；University of South Alabama（南阿拉巴马大学）
本文研究了完全二分图的Ohba数和广义Ohba数，改进了现有结果并提出了新的研究方向。
2026-02-23 math.CO
Choice number of complete multipartite graphs $K_{3*3,2*(k-5),1*2}$ and $K_{4,3*2,2*(k-6),1*3}$
一个图$G$称为\emph{chromatic-choosable}，如果它的选择数等于它的色数，即$Ch(G)=χ(G)$。Ohba证明了满足$|V(G)|\leq 2χ(G)+1$的图$G$是色选图。由于每个$k$-色图是一个完全$k$-部图的子图，我们看到，Ohba猜想是真的当且仅当它是真的每个完全多部图。然而，唯一的完全多部图，其中大场的猜想已被证实是：$K_{3*2,2*(k-3),1}$，$K_{3,2*(k-1)}$，$K_{s+3,2*(k-s-1),1*s}$，$K_{4,3,2*(k-4),1*2}$，和$K_{5,3,2*(k-5),1*3}$。在本文中，我们证明了Ohba猜想是正确的两个新的类的完全多部图：图与三个部分的大小为3和图与一个部分的大小为4和两个部分的大小为3。也就是说，我们证明了$Ch(K_{3*3,2*(k-5),1*2})=k$和$Ch(K_{4,3*2,2*(k-6),1*3})=k$（分别为$k\geq 5$和$k\geq 6$）。
2013-08-14 math.CO
List-Coloring and Chromatic-Choosability -- A Dynamic Survey
Amrita Vishwa Vidyapeetham（阿迈塔维迪亚佩特大学）；Indian Institute of Technology-Madras（印度理工学院马德拉斯分校）
本文综述了列表染色和色可选择性的主要进展，重点介绍了已知等式成立的图类、存在非平凡间隙的图类以及证明这些结果的主要方法。
2026-07-01 math.CO
Bipartite graphs are $(\frac{4}{5}-\varepsilon) \fracΔ{\log Δ}$-choosable
本文证明最大度充分大的二部图其列表色数小于(4/5-10^{-3})Δ/logΔ，改进了此前(1+o(1))Δ/logΔ的上界，表明二部图与无三角形图的列表着色存在本质区别，推进了Alon–Krivelevich猜想。
2024-09-03 math.CO
Total Equitable List Coloring
图的均匀着色是指图的正常着色，使得图的色类的大小相差至多1。一个图$G$是$k$ -可均匀着色的，如果存在一个$G$的均匀着色，它使用$k$颜色，每个颜色出现在$G$的$\lfloor |V(G)|/k \rfloor$或$\lceil |V(G)|/k \rceil$顶点上. 1994年，Fu证明了对任何简单图$G$，只要有$k \geq \max\{χ(T(G)), Δ(G)+2\}$，$G$的全图$T(G)$是$k$ -可着色的，其中$χ(T(G))$是$G$的全图的色数，$Δ(G)$是$G$的最大度.我们研究列表着色模拟。列表着色要求从指定的颜色列表$L(v)$对每个顶点$v$着色。一个图是$k$ -可选的，如果它有一个适当的列表着色，只要顶点有大小为$k$的列表.一个图是公平$k$ -可选的，如果它有一个适当的列表着色，只要顶点有大小为$k$的列表，其中每种颜色最多用于$\lceil |V(G)|/k \rceil$顶点.在Fu猜想的基础上，我们猜想：对于任何简单图$G$，只要$k \geq \max\{χ_l(T(G)), Δ(G)+2\}$，$T(G)$是$k$ -可公平选择的，其中$χ_l(T(G))$是$T(G)$的列表色数.我们证明了这一猜想的所有图满足$Δ(G) \leq 2$，同时也研究了相关的问题的公平选择的权力的道路和循环。
2018-03-20 math.CO
The List Square Coloring Conjecture fails for bipartite planar graphs and their line graphs
本文构造二部平面图及其线图等反例，否定列表平方着色猜想的多个开放情形与平面版本，并改进有界最大度非可选图构造。
2025-05-12 math.CO
Chromatic numbers of directed hypergraphs with no "bad" cycles
假设你有一条规则，用来判断一个有向图中的一个圈是“好”还是“坏”，这是基于圈的哪些边是向前遍历的，哪些边是向后遍历的。那么，你能构造一个避免任何“坏”圈，但具有任意大的色数的有向图吗？我们回答这个问题时，规则描述的有限状态机。证明依赖于奈塞曲和Rodl的具有线性扩张的偏序集的结构拉姆齐理论。作为应用，我们给出了Barto，Kozik和Niven的Loop引理在有界宽度代数特殊情况下的一个新证明.
2018-06-03 math.CO math.LO
Squares of subcubic planar graphs without cycles of length 4-8 are 6-choosable
本文证明亚立方平面图中不含长度4-8的环时，其平方图的列表色数不超过6。
2025-12-11 math.CO
Proper conflict-free list-coloring, odd minors, subdivisions, and layered treewidth
本文研究图的正常无冲突列表着色问题，针对稀疏图与稠密图分别证明了两个逆命题，给出相关问题的部分答案，还得到子式闭族的更优界及分层树宽有界图的着色数上界，可应用于(g,k)-平面图。
2023-07-02 math.CO
Choosability of the square of a planar graph with maximum degree four
研究可平面图的平方，目的是确定平面图的列表色数.给出了最大度为$Δ\leq 4$的可平面图的平方的新的上界.特别地，如果$G$的围长分别为至少16、11、9、7、5、3，则$G^2$是5-、6-、7-、8-、12-、14-可选择的。事实上，我们证明了更一般的结果，在最大平均度，这意味着上述结果。
2013-03-22 math.CO
On the Alon-Tarsi Number and Chromatic-choosability of Cartesian Products of Graphs
利用Jensen和Toft（1995）在他们关于图着色问题的著作中定义的Alon-Tarsi数，研究了图的笛卡儿积的列表色数. $G$的Alon-Tarsi数$AT(G)$是最小的$k$，对于该最小的$k$，存在具有最大深度$k\!-\!1$的$G$的取向$D$，使得包含在$D$中的偶数和奇数循环的数目不同。已知$χ(G) \leq χ_\ell(G) \leq χ_p(G) \leq AT(G)$，其中$χ(G)$是色数，$χ_\ell(G)$是列表色数，并且$χ_p(G)$是$G$的着色数。在本文中，我们发现家庭的图$G$和$H$，使$χ(G \square H) = AT(G \square H)$，减少这一系列的不平等平等。证明了奇圈与路的笛卡尔积的Alon-Tarsi数总是等于3。然后将这一结果推广到表明，如果$G$是一个奇圈或完全图，$H$是一个至少有两个顶点的图，其中包含Hamilton路$w_1, w_2, \ldots, w_n$，使得对于每个$i$，$w_i$在$w_1, w_2, \ldots, w_{i-1}$中有一个最多的$k$邻居，则有$AT(G \square H) \leq Δ(G)+k$，其中$Δ(G)$是$G$的最大度.本文讨论了$G \square H$的其它推广，其中$G$是$V(G)$可划分为奇圈和完全图的图，$H$是含有Hamilton路…
2018-03-20 math.CO
The Potts model and chromatic functions of graphs
Noble和Welsh的$U$ -多项式与Potts模型以及几个重要的图多项式有着密切的联系。对于每个图$G$，$U(G)$等价于Stanley的对称坏着色多项式$XB(G)$。此外，Sarmiento建立了$U$和Brylawski的多铬酸盐之间的等效性。Loebl将$q$ -重铬酸盐$B_q(G,x,y)$定义为图$G$和三个自变量$q,x,y$的函数，证明了它等于具有可变状态数和一定外场贡献的Potts模型的分拆函数，并证明了$q$ -重铬酸盐等价于$U$ -多项式.他还提出了一个更强的猜想整数分区。本文的目的有两个方面。我们提出了一个建设反驳Loebl的整数分区猜想，我们引入了一个新的功能$B_{r,q}(G;x,k)$，这也是等于Potts模型的分拆函数的可变数量的状态和（不同）的外部字段的贡献，我们表明，$B_{r,q}(G;x,k)$是等价的$U$ -多项式和斯坦利的对称着色坏多项式。
2013-11-18 math.CO
List Coloring a Cartesian Product with a Complete Bipartite Factor
本文研究了图$G$与完全二部图的笛卡儿积的列表色数，其中二部图的部集分别为$a$和$b$，记为$χ_\ell(G \square K_{a,b})$ .我们有两个动机。关于表色数与色数的间隔的一个经典结果告诉我们$χ_\ell(K_{a,b}) = 1 + a$当且仅当$b \geq a^a$。由于任何$b \in \mathbb{N}$的$χ_\ell(K_{a,b}) \leq 1 + a$，这个结果告诉我们$b$的值，$χ_\ell(K_{a,b})$尽可能大，远离$χ(K_{a,b})=2$。在本文中，我们试图了解$χ_\ell(G \square K_{a,b})$是远离$χ(G \square K_{a,b}) = \max \{χ(G), 2 \}$。很容易显示$χ_\ell(G \square K_{a,b}) \leq χ_\ell (G) + a$。在2006年，Borowiecki、Jendrol、Král和Miskuf证明，如果$b$足够大，这个界限是可以达到的;具体地说，只要$b \geq (χ_\ell(G) + a - 1)^{a|V(G)|}$，就可以达到$χ_\ell(G \square K_{a,b}) = χ_\ell (G) + a$。给定任何图$G$和$a \in \mathbb{N}$，我们希望确定最小的$b$，使得$χ_\ell(G \…
2018-11-02 math.CO
Indicated list colouring game on graphs
该研究围绕图的指示列表染色博弈展开，刻画了非指示度可选图的结构为扩展Gallai树，给出对应线性判定算法，还分类刻画了IC-Brooks图并提出有界最大度图的线性判定算法。
2025-02-22 math.CO
A stronger bound for the strong chromatic index
证明了最大度足够大的图的强色指数为$χ_s'(G)\leq 1.93 Δ(G)^2$，其中$χ_s'(G)$是$G$的强色指数.这改进了Molloy和Reed的旧界限。作为一个副产品，我们提出了一个塔拉格兰德型不等式，它被允许排除不太可能的坏结果，否则将使不平等不可用。
2015-04-10 cs.DM math.CO math.PR
Toroidal graphs without $K_{5}^{-}$ and 6-cycles
本文针对不含$K_{5}^{-}$和6-环的环面图给出结构刻画，借此强化Choi的结论，证明其弱退化度至多3、DP相关色数及Alon-Tarsi数至多4，且结果具有紧性。
2025-02-24 math.CO
On generalized list $\G$-free colorings of graphs
对于给定的图$H$和图的图形性质$P$，$H$的条件色数$χ(H,P)$是最小的数$k$，使得$V(H)$可以分解为集合$V_1,V_2,\ldots, V_k$，其中对于每个$1\leq i\leq k$，$H[V_i]$满足性质$P$.当属性$P$是每个颜色类不包含$G$的副本时，我们写$χ_{G}(H)$而不是$χ(G,P)$，这被称为$G$ -free色数。由于这一点，如果存在映射$c : V(H) \longrightarrow \{1,\ldots,k\}$，我们说$H$具有$k$ - $G$ -free着色，因此$c$的每个颜色类都是$G$ -free的。假设对于图$H$的每个顶点$v$，分配有一个颜色集合$L(V)$，称为颜色列表。Set $g(L) = \{g(v): v\in V(H)\}$，即为$g$下$H$的顶点选择的颜色集。一个$L$ -着色的$g$称为$G$ -free，因此：\begin{itemize} \item $g(v)\in L(v)$, for any $v\in V(H)$. \item $ H[V_i]$ is $G$-free for each $i=1,2,\ldots, L$. \end{itemize}如果存在$H$的$L$ -着色，则$H$称为$L$-$G$-free-colorable.一个图$H$称为$k$-$G$-fre…
2022-01-16 math.CO
Topology and chromatic number of random $ε$-distance graphs on spheres
给定$0<α\leqπ$，$ε>0$和$n$，我们通过画$d$ i.i.d.当$u$和$v$之间的测地线距离为$ε$ -接近$α$时，顶点和边$u {\sim} v$的均匀随机点。该模型推广了球面上的距离图，也推广了随机Borsuk图。已知拓扑工具可以给出Borsuk图的色数的紧界。我们现在研究这些拓扑不变量之一的效率，即Lóvasz的邻域复形的连通性，以限制该模型的随机图的色数。我们表明，在一般情况下，这个界表现不好，但是，它仍然产生一些有用的界限尺寸$d=1$和2。
2022-07-28 math.CO math.GT
An Ohba-like Result for Flexible List Coloring
Mitchell College of Business, University of South Alabama（南阿拉巴马大学米切尔商学院）；Alabama School of Math and Science（阿拉巴马数学与科学学校）；School of Computing, University of South Alabama（南阿拉巴马大学计算机学院）；Department of Mathematics and Statistics, University of South Alabama（南阿拉巴马大学数学与统计系）
本文研究灵活列表着色中的Ohba类结果，证明将列表色数替换为列表灵活数后该结果一般不成立，并给出了该结果成立的图的刻画。
2026-08-24 math.CO
List Coloring the Cartesian Product of a Complete Graph and Complete Bipartite Graph
本文利用强色可选图和Karamata不等式等工具，证明了Mudrock关于完全图与完全二部图笛卡尔积列表色数临界阈值的猜想，推广了完全二部图的经典列表着色结果。
2025-11-06 math.CO
Critical Exponent for the Acyclic Chromatic Number of Random Graphs
本文研究了完全图随机子图的无环着色问题，证明了无环色数在稀疏状态下从次线性到线性增长的相变并估计了临界指数，同时发现允许少量坏圈时临界指数为零。
2023-11-20 math.CO math.PR
On List Equitable Total Colorings of the Generalized Theta Graph
2003年，Kostochka、Pelsmajer和West提出了一个类似于公平着色的列表，称为公平可选择性。图$G$的$k$分配$L$将$k$可用颜色的列表$L(v)$分配给每个$v \in V(G)$，并且$G$的公平$L$着色是$G$的适当着色$f$，使得每个$v \in V(G)$和$f$的每个颜色类的$f(v) \in L(v)$具有至多$\lceil |V(G)|/k \rceil$的大小.在2018年，Kaul、Mudrock和Pelsmajer随后引入了列表公平全着色猜想，该猜想指出如果$T$是某个简单图的全图，则$T$对于每个$k \geq \max \{χ_\ell(T), Δ(T)/2 + 2 \}$都是公平$k$ -可选择的，其中$Δ(T)$是$T$中顶点的最大度，$χ_\ell(T)$是$T$的列表色数。本文证明了恒星剖分的列表均匀全染色猜想和广义theta图。
2019-08-02 math.CO
Restricting Odd Antiholes in Critical Graphs via List Coloring
Georgia State University（佐治亚州立大学）；Auburn University（奥本大学）
本研究针对固定最大度的临界图，结合列表着色定理，探究奇反洞的结构，证明了临界图中奇反洞的长度上界，验证了极端情况的刻画，并构造反例说明下界可达，还提出了相关染色猜想。
2026-10-14 math.CO
DP-Degree Colorable Hypergraphs
为了解决可平面图的列表着色问题，Dvopiák和Postle引入了DP-着色的概念，从而推广了列表着色的概念。Bernshteyn、Kostochka和Pron对图和重图的DP-染色进行了详细的分析;他们刻画了DP-度可染色重图，并由此导出了一个Brooks型结果。相应的“坏”封面的特征后来由Kim和Ozeki给出。本文将DP-染色的概念推广到具有多重边的超图。我们刻画了DP-度可着色超图，并进一步刻画了相应的“坏”覆盖。这给出了超图的DP-色数的Brooks型结果.在第四部分中，我们研究了DP-临界图，并建立了关于其结构的一些基本事实以及关于最小边数的Gallai型界。
2019-06-20 math.CO
List Coloring of the Square of 4-Irregular Graphs
Kalma Laboratory, Lebanese University（卡尔马实验室，黎巴嫩大学）；Univ. Bordeaux, CNRS, Bordeaux INP, LaBRI, UMR 5800（波尔多大学，法国国家科学研究中心，波尔多高等理工学院，LaBRI实验室）
研究4-不规则图平方的列表染色问题，通过证明得出对于此类图\(\chi_l(G^2) \leq 11\)，并给出例子说明此界是紧的，对克兰斯顿和金的相关研究进行了补充。
2026-07-28 math.CO
Coloring squares of graphs with mad constraints
图$G=(V,E)$的适当顶点$k$ -着色是将颜色分配给图的顶点，使得没有两个相邻的顶点与相同的颜色相关联的$c:V\to \{1,2,\ldots,k\}$。图$G$的平方$G^2$是由$V(G)=V(G^2)$和$uv \in E(G^2)$定义的图当且仅当$u$和$v$之间的距离至多为2。我们用$χ(G^2)$表示$G^2$的色数，它是使$G^2$存在$k$ -染色的最小整数.根据定义，该目标至少需要$Δ(G)+1$颜色，其中$Δ(G)$表示图$G$的最大度。本文证明了具有$\text{mad}(G)<4$和$Δ(G) \geqslant 8$的图$G$的平方是$(3Δ(G)+1)$ -可选的，甚至是对应可着色的.进一步，我们证明了一类$2$ -退化图$G$，它具有$\text{mad}(G)<4$，任意大的最大度，以及$χ(G^2)\geqslant \frac{5Δ(G)}{2}$，改进了Kim和Park的结果.
2019-02-21 math.CO
Bounding the List Color Function Threshold from Above
本文研究图的列表色函数阈值上界问题，针对完全二部图$K_{2,n}$给出更紧的上界公式，并通过新工具确定了$K_{2,3}$、$K_{2,4}$、$K_{2,5}$的具体阈值，推进了列表色函数极值行为的研究。
2022-11-04 math.CO
