Improved Approximation for the Directed Spanner Problem
Arnab Bhattacharyya, Konstantin Makarychev
我们证明了一个图的稀疏有向k-图的大小可以在多项式时间内近似到$\tilde{O}(\sqrt{n})$的一个因子内，对于所有k >= 3。这改进了Dinitz和Krauthgamer最近提出的$\tilde{O}(n^{2/3})$近似。
We prove that the size of the sparsest directed k-spanner of a graph can be approximated in polynomial time to within a factor of $\tilde{O}(\sqrt{n})$, for all k >= 3. This improves the $\tilde{O}(n^{2/3})$-approximation recently shown by Dinitz and Krauthgamer.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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Directed Buy-at-Bulk Spanners
本文提出统一有向批量购买网络设计与伸缩器的批量购买伸缩器框架，并给出支持负边长、在特殊情形下匹配最优近似比的次线性因子近似算法。
Transitive-Closure Spanners
给定一个有向图G =（V，E）和一个整数k ≥ 1，G的k-传递闭包图（k-TC-H）是指具有与G相同的传递闭包和直径至多为k的有向图H =（V，E_H）.这些spectrum被隐式地研究在访问控制，数据结构，和属性测试，这些spectrum的属性已经重新发现了20年的跨度。这些应用中的每一个的主要目标是获得火花-TC-spectrometer。我们将这些不同的领域纳入统一的技术合作框架。我们研究了有向图的spark-TC-图的大小的可逼近性。我们完全解决了2-TC-空间的可逼近性，表明它是Theta（log n），除非P = NP。对于k>2，我们提出了一个多项式时间算法，该算法找到了一个k-TC-最优解，其大小在O（（n log n）^{1-1/k}）以内。当k>3时，我们的算法技术还产生了具有最知名的近似比的算法，用于研究有向空间上的问题：有向k-跨距，客户端/服务器有向k-跨距和k-直径跨距子图。对于常数k>=3，我们证明了，除非NP \subseteq DTIME（n^{polylog n}}），否则很难用2^{log^{1-eps} n}的比率来近似sparbank-TC-ε的大小.最后，我们研究了无H-子图族的spark-TC-空间的大小。结合我们的构造和我们的见解，2-TC-空间可以用于设计性质测试，我们得到了一个单调性测试与O（log^2 n /eps）查询的任何…
Roundtrip Spanners with $(2k-1)$ Stretch
有向图$G$的往返图是$G$的一个子图，它对所有顶点对近似保持往返距离。尽管有广泛的研究，但有向图和无向图中的往返空间之间仍然存在一个小的拉伸差距。对于$[1,W]$中的实边权有向图，我们首先提出了一个新的确定性算法，该算法对每个整数$k> 1$构造一个具有$(2k-1)$拉伸和$O(k n^{1+1/k}\log (nW))$边的往返图，然后去除$W$的大小依赖性，得到一个具有$(2k-1)$拉伸和$O(k n^{1+1/k}\log n)$边的往返图.在保持边大小较小的同时，我们的结果改进了有向图中的$2k+ε$拉伸往返空间[Roditty，Thorup，Zwick'02; Zhu，Lam'18]，并且当$k$为常数时，几乎匹配无向$(2k-1)$ -带$O(n^{1+1/k})$边的空间[Althöfer et al. '93]，这在Erdös猜想下是最优的。
Approximating Spanners and Directed Steiner Forest: Upper and Lower Bounds
最近发现，加性空间的存在与（子图，其中所有距离都保持到加法拉伸），（其中需求对的距离精确保持的子图），以及成对的空间（其中需求对的距离保持到乘法或加法延伸的子图）[Abboud-Godwin SODA '16，Godwin-Williams SODA '16]。我们研究这些问题从优化的角度来看，而不是研究极值的存在情况下，我们给出了一个实例，并要求找到sparsify可能的bandwidth/bandwidth。我们给出了一个$O(n^{3/5 + ε})$ -近似的距离和两两的空间（对于任意常数$ε> 0$）。这是两个问题的第一个非平凡上限，这两个问题都像标签覆盖一样难以近似。我们还证明了标签覆盖硬度近似添加剂spiritual，即使是添加剂1拉伸（其中人们可能会期望一个多对数近似，因为相关的乘法2-$O(\log n)$问题承认一个$O(\log n)$ -近似）和添加剂多对数拉伸（其中相关的乘法$O(1)$问题有一个$O(1)$ -近似）的情况下。有趣的是，我们在近似算法中使用的技术超出了基于距离的问题，纯连接网络设计问题。特别是，我们的技术使我们能够给出一个$O(n^{3/5 + ε})$ -近似的有向斯坦纳森林问题（对于任意常数$ε> 0$）时，所有的边缘都有统一的成本，提高了以前的最佳$O(n^{2/3 + ε})$ -近似由于伯曼等人。[ICALP '11]（适用于一…
Directed Spanners via Flow-Based Linear Programs
我们通过基于流的线性规划松弛检查有向空间。我们设计了一个$Õ(n^{2/3})$ -近似算法，适用于所有的$k\geq 1$，这是第一次对任意边长的次线性近似的有向$k$ -规划问题。即使在更严格的设置单位边长，我们的算法改进了以前的$Õ(n^{1-1/k})$近似Bhattacharyya等人。当$k\ge 4$。对于$k=3$的特殊情况，我们设计了一个不同的算法，实现了$Õ(\sqrt{n})$ -近似，改进了以前的$Õ(n^{2/3})$。我们的算法很容易扩展到容错设置，最近引起了人们的注意，但不是从近似的角度来看。对于任意常数$ε> 0$，我们还证明了$Ω(n^{\frac13 - ε})$的一个几乎匹配的完整性间隙.我们所有算法的优点是它们相对简单。从技术上讲，我们引入了一个新的但自然的基于流的松弛，并展示了如何近似解决它，即使它的大小不是多项式。主要的挑战是设计一个四舍五入的计划，“协调”之间的许多需求对流路径的选择，而使用很少的边缘整体。粗略地说，我们通过在顶点级别上进行随机化来实现这一点。
Steiner Transitive-Closure Spanners of d-Dimensional Posets
给定一个有向图G和一个整数k >= 1，G的一个k-传递闭包图（k-TC图）是一个有向图H，它具有（1）与G相同的传递闭包和（2）至多为k的直径.在某些应用中，为了获得小直径而添加到图中的捷径路径可以使用Steiner顶点，即不在原始图G中的顶点。由此产生的闭包称为Steiner传递闭包（Steiner TC闭包）。出于应用程序的属性重建和访问控制层次结构，我们专注于施泰纳TC-speries的有向无环图，或者等价地，偏序集。在这些应用中，目标是找到偏序集G的稀疏Steiner k-TC-ε，对于给定的k和G。本文主要研究偏序集的维数与其稀疏SteinerT_C_m的大小之间的关系。偏序集G的维数是使得G可以通过保序嵌入嵌入到d维有向超网格中的最小d。本文给出了d维有向超网格的Steiner 2-TC-空间的大小的一个几乎紧的下界。这意味着单调函数和低Lipschitz常数函数的局部重构的复杂性的较好的下界。下界的证明构造了Steiner 2-TC-Boundary问题的线性规划松弛的对偶解。我们还表明，可以有效地构建一个施泰纳2-TC-的，大小匹配的下界，任何低维偏序集。最后，我们给出了d维偏序集的Steiner k-TC-空间的大小的下界，这表明由于De Santis等人，无法得到显著改善。
Relaxed spanners for directed disk graphs
设$(V,δ)$是一个有限度量空间，其中$V$是一组$n$点，$δ$是为这些点定义的距离函数。假设$(V,δ)$有一个常数的双倍维数$d$，并且假设每个点$p\in V$周围都有一个半径为$r(p)$的圆盘，对应于$V$和$r(\cdot)$的圆盘图是\emph{directed}图$I(V,E,r)$，其顶点是$V$的点，并且其边集包括从$p$到$q$的有向边，如果$δ(p,q)\leq r(p)$。在\cite{PeRo08}中，我们给出了一个构造大小为$O(n/\eps^d \log M)$的$(1+\eps)$ -矩阵的算法，其中$M$是最大半径$r(p)$ .本文件提出了两个结果。第一个结果表明，\cite{PeRo08}的交联基本上是最佳的，即，对于常数倍维数的度量，不可能保证其大小独立于$M$的矩阵。第二个结果表明，稍微放松的要求，并允许一个小的扰动的半径分配，相当好的spectrometry可以构建。特别是，我们表明，如果它是允许使用的边缘的磁盘图$I(V,E,r_{1+\eps})$，其中$r_{1+\eps}(p) = (1+\eps)\cdot r(p)$的每一个$p\in V$，那么它是可能的，以获得一个$(1+\eps)$的大小为$O(n/\eps^d)$为$I(V,E,r)$。我们的算法是简单的，可以有效地实现。
Routing-Controlled Spanners
本文提出路由控制的生成子图及更一般的打包-覆盖生成子图概念，在距离约束外引入路由、打包与覆盖约束，并给出首个近似算法以统一解决有向网络设计中的多种连通性问题。
Improved Roundtrip Spanners, Emulators, and Directed Girth Approximation
本文研究有向图往返距离生成子、模拟器及围长近似的高效构造，分别给出近线性于边数的3-伸缩生成子、稠密图近最优模拟器，以及稀疏图更快的4-近似围长算法。
Approximating Cycles in Directed Graphs: Fast Algorithms for Girth and Roundtrip Spanners
图的围长，即其最短圈的长度，是图的一个基本参数。不幸的是，所有已知的用于计算（甚至近似地）有向加权$m$ -边和$n$ -节点图中的围长和围长相关结构的算法都需要$Ω(\min\{n^ω, mn\})$时间（对于$2\leqω<2.373$）。在本文中，我们大大改善这些运行时间如下：* 乘法近似在近线性时间：我们给出了一个算法，在$\widetilde{O}(m)$时间计算$\widetilde{O}(1)$ -乘法近似的周长以及$\widetilde{O}(1)$ -乘法往返行程的周长与$\widetilde{O}(n)$边缘高概率（w.h.p）。* 几乎紧的加法近似：对于未加权图和任何$α\in (0,1)$，我们给出了一个算法，在$\widetilde{O}(mn^{1 - α})$时间计算围长w.h.p的$O(n^α)$ -加法近似，并部分去随机化它。我们表明，如果没有组合布尔矩阵乘法的突破，我们的算法的运行时间不能显着提高。我们的主要技术贡献，以实现这些结果是第一个近线性时间算法计算往返覆盖，有向图分解概念的关键，以前的往返crossover建设。以前不知道如何计算这些显著快于$Ω(\min\{n^ω, mn\})$时间。鉴于传统的困难，有效地处理有向图，我们希望我们的技术可以找到进一步的应用。
Fast Construction of 4-Additive Spanners
一个图的$k$ -加性图是一个子图，它保持任意两个节点之间的距离，直到总的加性误差为$+k$。已经设计了有效的算法来构造2 [Aingworth等人，SIAM '99]，6 [Baswana等人，ACM '10，Woodruff ICALP '13]和8-加性空间群[Knudsen '17]，但是还没有发现用于4-加性空间群的有效算法。在本文中，我们提出了一个修改的Escherhik的4-可加性的构造[Escherhik SODA '13]，产生一个4-可加性的$\Oish(n^{7/5})$边缘，从$O(mn)$的$\Oish(mn^{3/5})$改进的运行时间。我们还讨论了加权加法空间的设置的推广。
Lasserre Integrality Gaps for Graph Spanners and Related Problems
最近在用于近似图空间的算法上已经有了显著的进展，即，算法的近似最好的一个给定的输入图的搜索。基本上所有这些算法都使用相同的基本LP松弛，因此各种论文都研究了这种方法的局限性，并证明了这种LP在各种设置中的完整性差距。我们扩展这些结果表明，即使是最强的升降机和项目的方法不能帮助显着，证明多项式的完整性差距，即使是$n^{Ω(ε)}$级别的Lasserre层次结构，为有向和无向的问题。我们还将这些完整性差距扩展到相关问题，特别是定向施泰纳网络和浅光施泰纳网络。
Sub-quadratic (1+\eps)-approximate Euclidean Spanners, with Applications
该研究针对高维欧几里得空间点集生成图问题，证明低拉伸率次二次生成图不可行，同时通过添加非度量Steiner点构造出次二次规模的(1+ε)-近似生成图，并将有向版本用于加速推土机距离的近似计算。
Improved Purely Additive Fault-Tolerant Spanners
设$G$是一个无权$n$ -结点无向图. $G$的\emph{$β$-additive spanner}是$G$的生成子图$H$，使得$H$中的距离至多被关于. r. t的加性项$β$拉伸。$G$中的相应距离。一个自然的研究目标与空间相关的是，设计\emph{sparse}空间与\emph{low}拉伸。本文主要研究了\emph{fault-tolerant}可加性空间，即当一条边失效时仍能保持其可加性伸缩的可加性空间。我们能够改善所有已知的这样的speries，无论是稀疏性或拉伸。特别地，我们考虑具有拉伸$6$、$28$和$38$的稀疏已知的spatial，并且将拉伸分别减少为$4$、$10$和$14$（同时保持相同的稀疏性）。我们的结果是基于两种不同的结构。一方面，我们展示了如何增加（通过添加一个\emph{small}数的边缘）的容错添加剂\emph{sourcewise spanner}（大约保留距离只从一组给定的源节点）到一个这样的一个保留所有成对的距离。另一方面，我们展示了如何增加一些已知的容错添加剂spectrometry，基于聚类技术。这样我们就可以减少加性拉伸，而不会使它们的尺寸渐近增加。我们还获得了改进的容错添加剂spectrometry的情况下，一个顶点故障，$f$边缘故障的情况下。
Approximation Algorithms for Directed Weighted Spanners
本文研究有向加权稀疏生成子图问题，针对成对和全对距离约束分别提出离线近似算法与在线竞争算法，改进了此前最优近似比和竞争比。
Diameter Spanners, Eccentricity Spanners, and Approximating Extremal Distances
图的直径是图的最重要的参数之一，在许多实际应用中被使用。特别是，直径决定了信息在整个数据和通信网络中传播的速度。因此，很自然的问题是，我们可以在多大程度上稀疏一个图，并仍然保证其直径保持在近似$t$内。这个性质被极端距离空间的概念所捕获。给定一个图$G=(V,E)$，如果$H$的直径至多是$t$乘以$G$的直径，则子图$H=(V,E_H)$被定义为$t$ -直径图。我们证明了对于任何$n$ -顶点和$m$ -边有向图$G$，我们可以计算出一个稀疏子图$H$，它是$G$的一个$(1.5)$ -直径图，使得$H$最多包含$\tilde O(n^{1.5})$边.我们还表明，拉伸因子不能提高到$(1.5-ε)$。对于一个直径为常数的图，我们证明了$\frac{5}{3}$ -直径图的存在性，它最多包含$\tilde O(n^\frac{4}{3})$边。我们还证明了这个界是紧的。此外，我们还提出了其他类型的极值距离空间，如$2$ -偏心度空间和$2$ -半径空间，它们都只包含$\tilde O(n)$边，并且可以在$\tilde O(m)$时间内计算.最后，我们研究了动态和容错环境下的极值距离空间。一个有趣的含义，我们的工作是第一个$\tilde O(m)$时间算法计算$2$ -近似的顶点偏心率在一般有向加权图。Backurs等人[STOC 2018]对此问题给出了一个$\tilde O…
Distributed Spanner Approximation
我们解决的基本网络设计问题，构建近似最小空间。我们的贡献是分布式设置，提供算法和硬度的结果。我们的主要硬度结果表明，$α$ -近似的最小有向$k$-问题$k \geq 5$需要$Ω(n /\sqrtα\log{n})$轮使用确定性算法或$Ω(\sqrt{n }/\sqrtα\log{n})$轮使用随机的，在分布式计算的CONGEST模型。结合[Barenboim，Elkin and Gavoille，2016]中的CONGEST模型中的常数轮$O(n^ε)$ -近似算法，以及我们在这里展示的CONGEST模型中的多对数轮$(1+ε)$ -近似算法，我们对CONGEST模型的下界意味着CONGEST和CONGEST模型之间的严格分离。值得注意的是，据我们所知，这是这些模型之间的局部近似问题的第一次分离。类似地，有向和无向情况之间的分离是隐含的。我们还证明了一个近似线性下界的最小加权$k$-问题的$k \geq 4$，我们显示的加权2-问题的下界。在算法方面，除了上述的$(1+ε)$ -近似算法的最小$k$ -空间，我们的主要贡献是一个新的分布式结构的最小2-空间，只使用多项式的本地计算。我们的算法有一个保证的近似比为$O(\log(m/n))$的图与$n$顶点和$m$边，它匹配的多项式时间序列算法[Kortsarz和Peleg，1994]的最佳已知的比率，如果我们限制自己的多项式本地…
Online Directed Spanners and Steiner Forests
本文首次研究有向稀疏化子图和Steiner森林的在线算法，基于在线覆盖线性规划框架提出多个高效竞争算法，并给出问题特定的舍入方法。
Improved Parallel Algorithms for Spanners and Hopsets
我们使用指数开始时间聚类来设计更快，更有效的并行图算法涉及的距离。以前的算法通常依赖于图分解例程，对分解块的直径有严格的限制。我们削弱这些界限有利于更强的本地概率保证。这允许对整个过程进行更直接的分析，给出：* 线性工作并行算法，该算法在未加权图中使用$O(k)$拉伸和大小$O(n^{1+1/k})$构建空间，在加权图中使用大小$O(n^{1+1/k} \log k)$。* 跳集，导致第一个并行算法，近似最短路径的无向图与$O(m\;\mathrm{polylog}\;n)$工作。
Improved Deterministic Distributed Construction of Spanners
图空间是分布式网络中应用广泛的基本图结构。我们考虑一个标准的同步消息传递模型，其中在每一轮$O(\log n)$位可以在每个边缘上传输（CONGEST模型）。确定性分布式TCP结构的现有技术受到大消息的影响。唯一的例外是Derbel等人的工作，其计算最优大小的$(2k-1)$ -1，但使用$O(n^{1-1/k})$轮。在本文中，我们显着提高了这个界限。给出了一个确定性分布式算法，该算法在给定一个无权$n$ -顶点图$G = (V, E)$和一个参数$k > 2$的情况下，对每个偶数$k$构造一个$(2k-1)$ -顶点图，其$O(k \cdot n^{1+1/k})$边在$O(2^{k} \cdot n^{1/2 - 1/k})$轮内.对于奇数$k$，轮数为$O(2^{k} \cdot n^{1/2 - 1/(2k)})$。对于加权的情况下，我们提供了第一个确定性构造的$3$ -带$O(n^{3/2})$边的$3$-带，它使用$O(\log n)$大小的消息和$\widetilde{O}(1)$轮。如果节点具有$[1, Θ(n)]$中的ID，则算法仅在$2$轮中起作用！
Improved Distributed Network Decomposition, Hitting Sets, and Spanners, via Derandomization
本文针对分布式图算法中的一些关键问题，包括网络分解、碰集和空间问题，提出了一种改进的确定性算法。作为这些结果的主要成分，我们开发了新的随机分布式算法，我们可以分析，只使用两两独立，因此，我们可以有效地去随机化。作为我们最突出的最终结果，我们得到了一个确定性的构造$O(\log n)$ -颜色$O(\log n \cdot \log\log\log n)$ -强直径网络分解$\tilde{O}(\log^3 n)$轮。这是第一个在两个参数上都几乎达到$\log n$的构造，并且它改进了最近在确定性分布式网络分解方面令人兴奋的进展[Rozhoregon，Ghaffari STOC'20; Ghaffari，Grunau，Rozhoregon SODA'21; Chang，Ghaffari PODC'21; Elkin，Haeupler，Rozhoregon，Grunau FOCS'22]。
Improved Weighted Additive Spanners
图空间和模拟器是近似保持原始图的距离的稀疏结构。虽然有大量的工作在可加性空间上，但到目前为止，很少有人关注加权图。直到最近[ABSKS 20]才扩展了大小为$O(n^{3/2})$的未加权图的经典+2（分别为+4）空间（分别为，$O(n^{7/5})$）到加权设置，其中，加性误差是$+2W$（相应地，$+4W$）。这意味着对于每一对$u,v$，加法拉伸至多为$+2W_{u,v}$，其中$W_{u,v}$是最短$u-v$路径上的最大边权重。此外，[ABSKS20]显示了一种算法，该算法产生大小为$O(n^{4/3})$的$+8W_{max}$，其中$W_{max}$是整个图中的最大边权重。在这项工作中，我们改进了后者的结果，设计了一个简单的确定性算法的$+(6+\varepsilon)W$的加权图的大小$O(n^{4/3})$（任何常数$\varepsilon>0$），从而几乎匹配的经典+6的大小$O(n^{4/3})$的未加权图。此外，我们给出了一个$+(2+\varepsilon)W$子集的大小为$O(n\cdot\sqrt{|S|})$，改进了[ABSKS20]的$+4W_{max}$结果（具有相同的大小）。我们还展示了一个简单的随机算法的大小为$\tilde{O}(n^{4/3})$的$+4W$仿真器。此外，我们表明，我们的技术是适用于非常稀疏的加法spectrum，具有线性…
An Alternate Proof of Near-Optimal Light Spanners
该研究针对图的轻量生成树问题，通过直接分析greedy spanner，以Moore界扩展的方式给出了具备改进ε依赖度的近最优轻量生成树结果的新证明。
Lower Bounds on Sparse Spanners, Emulators, and Diameter-reducing shortcuts
我们证明了更好的下限添加剂spectrometer和仿真器，这是无向图的有损压缩计划，以及下限的捷径集，减少有向图的直径。我们表明，任何$O(n)$大小的快捷方式集不能使直径低于$Ω(n^{1/6})$，任何$O(m)$大小的快捷方式集不能使它低于$Ω(n^{1/11})$。这些改进了$Ω(n^{1/17})$的Hesse [Hesse 03]下界。通过结合Abboud和Bodwin的[AbboudB17]边分裂技术，我们得到了对于$O(n)$大小的仿真器的$+Ω(n^{1/11})$和对于$O(n)$大小的仿真器的$+Ω(n^{1/18})$的附加拉伸下界.这些改进了Abboud和Bodwin的$+Ω(n^{1/22})$下限。
An Improved Algorithm for Computing All the Best Swap Edges of a Tree Spanner
正实加权$n$ -顶点和$m$ -边无向图$G$的树$σ$ -树是$G$的生成树$T$，它近似地保持（即，直到$G$中的乘法拉伸因子$σ$）距离。具有可证明的良好拉伸因子的树空间在通信网络、分布式系统和网络设计中找到应用。然而，找到一个最佳的，甚至是一个很好的树的树是一个非常困难的计算任务。因此，如果必须面对$T$中的瞬时边缘故障，则必须承担的重建新树的全部努力（即，计算成本、新链路的建立、路由表的更新等）会让人望而却步为了避免这个缺点，一个有效的替代方法是将每个树边与最佳可能的（就产生的拉伸而言）交换边相关联--这是文献中针对其他几种树拓扑的一种成熟方法。相应地，计算树节点的所有最佳交换边的问题是一个具有挑战性的算法问题，因为有效地解决它意味着不仅在$G$中，而且在$T$的边失败的所有场景中利用最短路径的结构。对于这个问题，我们提供了一个非常有效的解决方案，运行在$O(n^2 \log^4 n)$时间，这大大提高了（几乎是密集图中$n$的二次因子！）之前已知的最佳结果。
Better Lower Bounds for Shortcut Sets and Additive Spanners via an Improved Alternation Product
本文通过改进交替乘积这一图乘积技术，提升了加性伸缩器、加性仿真器和快捷集在大小受限情况下的加性伸展或直径下界。
Shortcuts and Transitive-Closure Spanners Approximation
本文研究捷径与传递闭包扳手的近似算法，在投影博弈猜想下证明不存在多项式时间的$(n^\epsilon,n^\epsilon)$-近似算法，并给出满足$3\gamma_D+2\gamma_S>1$的$(n^{\gamma_D},n^{\gamma_S})$-近似上界。
An Improved Random Shift Algorithm for Spanners and Low Diameter Decompositions
生成器已被证明是图算法中的一个强大工具。许多集群结构在其核心使用某种类型的集群，其中每个集群具有小直径，并且集群之间的集群边缘相对较少。在本文中，我们提供了一个聚类算法，给定$k\geq 2$，可以用来计算拉伸$2k-1$和预期大小$O(n^{1+1/k})$在$k$轮在CONGEST模型的一个周期。这通过使运行时间和拉伸的界限独立于算法的随机选择来改进现有技术（由Elkin和Neiman [TALG'19]），而它们在先前的结果中仅以高概率保持。在某些同步器中使用了扳手，因此我们的改进直接延续到此类同步器。此外，为了保持\emph{total}数量的簇间边缘小的低直径分解，我们的聚类算法提供了以下保证。给定$β\in (0,1]$，我们计算具有直径界限$O\left(\frac{\log n}β\right)$的低直径分解，使得每个边缘$e\in E$是CONGEST模型中$O\left(\frac{\log n}β\right)$轮中概率至多为$β\cdot w(e)$的簇间边缘。再次，这通过使运行时间和直径的界限独立于算法的随机选择来改进现有技术（由Miller，Peng和Xu [SPAA'13]），而它们在先前的结果中仅以高概率保持。
Improved Distance Oracles and Spanners for Vertex-Labeled Graphs
考虑一个|V| =n且|E| =m的无向加权图G=（V，E），其中每个顶点v从\ell标签的集合L中分配一个标签。我们展示了如何构造一个紧凑的距离预言机，可以回答以下形式的查询：对于V中的给定节点v和L中的标签lambda，“从v到最近的lambda标记节点的距离是多少”。这个问题是由Hermelin，Levy，Weimann和Yuster [ICALP 2011]提出的，他们给出了这个问题的几个结果。在第一个结果中，他们展示了如何构建一个预期大小为O（kn^{1+1/k}）的顶点标签距离oracle，拉伸（4k - 5）和查询时间为O（k）。在第二个结果中，他们展示了如何以巨大的拉伸为代价将数据结构的大小减少到O（kn \ell^{1/k}），这种结构的拉伸在k（2^k-1）中呈指数增长。在第三个结果中，他们提出了一个动态的顶点标签距离oracle，能够处理标签的变化在一个次线性的时间。这种构造的拉伸也是k的指数，（2 3^{k-1}+1）。我们设法显着改善其结构的拉伸，减少对k的依赖从指数到多项式（4k-5），而不需要任何其他变量的权衡。此外，我们引入了顶点标签空间的概念：保持每个节点v和标签lambda之间的距离的子图。我们提出了一个有效的顶点标签空间与拉伸大小的权衡接近最佳的建设。
Having Hope in Hops: New Spanners, Preservers and Lower Bounds for Hopsets
Hopsets和Spectron是基本的图结构，在最短路径计算，分布式通信等方面发挥着关键作用。给定图$G$的（近似精确）跳集是加权边$H$的（小）子集，当将其添加到图$G$时，减少了近似精确最短路径的跳（边）数。另一方面，生成器和距离生成器要求从图中删除许多边，同时近似保留最短路径距离。我们提供了一个一般的减少计划，从图跳集的spectrometric压缩计划，仿真器和距离转换器。因此，我们得到了新的和改进的上界结构，以及新的下界结果的跳集。我们的工作在关于跳集和spp之间的形式联系的一个令人感兴趣的公开问题上取得了重大进展，例如，由Elkin和Neiman提出[Bull.EATCS 2020]。
The 4/3 Additive Spanner Exponent is Tight
图是一个稀疏子图，它近似地保持了原始图的两两距离。众所周知，只要距离误差是乘性测量的，那么在稀疏性和近似质量之间存在平滑的折衷。该领域的一个中心问题是证明或反驳这种权衡是否也存在于\emph{additive}错误的机制中。也就是说，对于所有$\varepsilon>0$，是否存在一个常数$k_{\varepsilon}$，使得每个图在$O(n^{1+\varepsilon})$边上都有一个保留其成对距离直到$+k_{\varepsilon}$的顶点？以前的下界与这个问题的正解是一致的，而以前的上界显示了一个折衷曲线的开始：所有图在$O(n^{3/2})$边上都有$+2$空间，在$\tilde{O}(n^{7/5})$边上都有$+4$空间，在$O(n^{4/3})$边上都有$+6$空间。然而，进展已经神秘地停止在$n^{4/3}$边界，尽管社区做出了巨大的努力，这个问题仍然对所有$0 < \varepsilon < 1/3$开放。我们的主要结果是一个令人惊讶的负面决议的开放问题，即使在一个高度概括的设置。我们展示了一个新的信息理论的不可压缩性的界限：有没有功能，压缩成$O(n^{4/3 - \varepsilon})$位，使距离信息可以恢复$+n^{o(1)}$错误的图形。作为我们定理的一个特例，我们得到了加性空间稀疏性的一个严格下界：即使允许任何子多项式量的加性误差，$O(n^{…
Improved Local Computation Algorithms for Constructing Spanners
本文在局部计算模型中提出改进的随机化局部计算算法，用于构造稀疏生成图，显著降低了探测复杂度，并在部分情形下达到最优。
Preserving Distances in Very Faulty Graphs
保序器和加性子图是稀疏的（因此存储成本低）子图，它们分别精确地或以一些小的加性误差保持给定节点对之间的距离。由于现实世界的网络很容易出现故障，因此研究上述结构的容错版本是有意义的。这是一项令人惊讶的艰巨任务。对于每一个小的但任意的边或顶点故障集，故障集周围的节点和子节点需要包含{ \em替换路径}。本文在容错图和可加图的研究方面取得了实质性的进展：（1）首次给出了无权（可能有向）图中故障个数为\emph{any}固定的次二次单对图。我们的结果确实推广到单源的情况下，并可以用来建立新的容错添加剂spectrometry（所有对）。(2)对于某些正函数$g$，上述单对映射的大小为$O(n^{2-g(f)})$，对于增加的$f$，则增长到$O(n^2)$。我们表明，这是必要的，即使在无向无权图，即使你允许一个小的添加剂的错误：如果你的目标是大小$O(n^{2-ε})$的$ε>0$，那么添加剂的错误必须是$Ω(\eps f)$。这令人惊讶地匹配已知的上限在文献中。(3)对于加权图，我们提供了匹配的上界和下界的单对情况。也就是说，在有向图和无向图中，对于$f\geq 2$，转换器的大小是$Θ(n^2)$，而对于$f=1$，在无向图中，转换器的大小是$Θ(n)$。对于有向图，我们有一个超线性上界和一个匹配下界。我们的大多数下界扩展到距离Oracle设置，而不是一个子图，我们要求任何紧凑的数据结…
Fully Dynamic Spanners with Worst-Case Update Time
图$ G $的$α$ -图是子图$ H $，使得$ H $将$ G $的所有距离保持在因子$ α$内。在本文中，我们给出了完全动态的算法，以保持一个$ H $的图$ G $进行边插入和删除的最坏情况下保证每次更新后的运行时间。特别地，我们的算法保持：（1）具有$ \tilde O (n^{1+1/2}) $边的$3$-带最坏情况更新时间$ \tilde O (n^{3/4}) $，或（2）具有$ \tilde O (n^{1+1/3}) $边的$5$ -带最坏情况更新时间$ \tilde O (n^{5/9}) $。这些尺寸/拉伸的折衷是最好的可能（最多对数因子）。它们可以以很小的成本扩展到加权设置。我们的算法是随机的，正确的概率很高，对一个健忘的对手。我们还进一步扩展了我们的技术，以构建具有次优尺寸/拉伸权衡的$5$扳手，但改进了最坏情况的更新时间。据我们所知，这些是第一个动态的次线性最坏情况下的更新时间的保证，算法。由于已知如何使用小的摊销但大的最坏情况更新时间[Baswana et al. SODA'08]来保持最小值，因此如本文所述，获得具有强最坏情况边界的算法似乎是解决此问题的下一个自然步骤。
A Simple Dynamic Spanner via APSP
本文提出一个简单动态稀疏子图维护算法，通过归约到动态全源最短路径问题，实现n^{o(1)}近似，总时间m^{1+o(1)}，总重排成本n^{1+o(1)}，且仅增加O(log n)开销。
Constant Girth Approximation for Directed Graphs in Subquadratic Time
在本文中，我们提供了一个$\tilde{O}(m\sqrt{n})$时间算法，计算$3$ -乘法近似周长的$n$ -节点$m$ -边有向图的非负边长。这是第一个算法，近似周长的有向图的常数乘法因子快于所有对最短路径（APSP）的时间，即$O(mn)$。此外，对于任何整数$k \ge 1$，我们提供了一个确定性的算法的$O(k\log\log n)$乘法逼近围长在有向图的$\tilde{O}(m^{1+1/k})$时间。结合这两个结果的技术，我们给出了一个算法的$O(k\log k)$ -乘法逼近围长的有向图在$\tilde{O}(m^{1+1/k})$时间。我们的研究结果自然也提供了算法，改进的建设往返spiritual，模拟spiritual在有向图。这些问题以前的最快算法要么在所有对最短路径（APSP）时间内运行，即$O(mn)$，要么是由于Paclanki等人（PRSTV 18）提供了一个随机算法，对于任何整数$k \ge 1$在时间$\tilde{O}(m^{1+1/k})$计算具有高概率的周长的$O(k\log n)$乘法近似。我们的第一个算法构成了第一个子APSP时间算法，用于近似周长恒定精度，我们的第二个算法消除了对随机性的需求，并提高了Paclanki等人的近似因子。（PRSTV 18），我们的第三个算法是第一个时间与质量的权衡，用于获得恒定近似。
A Fast Algorithm for Source-wise Round-trip Spanners
本文研究了加权有向图中源往返空间的快速构造问题。对于图$G(V,E)$中的源顶点集$S\subseteq V$，拉伸$k$的$G$的$S$ -源往返图是$G$的子图$H$，使得对于每对顶点$u,v\in S\times V$，它们在$H$中的往返距离至多是它们在$G$中的往返距离的$k$倍。我们发现，对于一个图$G(V,E)$与$n$顶点和$m$边，$s$大小的源顶点集$S\subseteq V$和整数$k>1$，存在一个算法，在时间$O(ms^{1/k}\log^5n)$构建一个$S$ -sourcewise往返的伸展$O(k\log n)$和$O(ns^{1/k}\log^2n)$边的概率很高。与构造全对往返空间\cite{PRS+18,CLR+20}的快速算法相比，当$k$为超常数时，该算法在运行时间和边数上都有明显的改善.与现有的算法相比，我们的算法显着提高了他们的建设时间\cite{ZL17}（其中$ω\in [2,2.373)$和2.373是矩阵乘法指数）接近线性$O(ms^{1/k}\log^5n)$，在付出额外的$O(\log n)$在拉伸。作为算法的一个重要组成部分，我们开发了一个图划分算法划分$G$到有界半径的集群，并证明了对于每个$u,v\in S\times V$在小往返距离，分离它们在不同的集群的概率是小的。该算法以$S$的大小作为输入，不需要$S$的知识…
Truly Optimal Euclidean Spanners
欧几里德空间是重要的几何结构，多年来已经发现了许多应用。80年代末和90年代初在这一领域的基石结果表明，对于任何$d$维$n$点欧氏空间，都存在一个具有$nO(ε^{-d+1})$边和亮度$O(ε^{-2d})$的$(1+ε)$点.令人惊讶的是，对于小$d$，这些对$ε$和$d$的依赖性是否可以改进的基本问题仍然是难以捉摸的，即使对于$d = 2$也是如此。这个问题自然出现在任何应用欧几里德空间的精度是必要的。利用{ \em greedy}算法实现了空间物体大小和亮度的最新界$nO(ε^{-d+1})$和$O(ε^{-2d})$。在2016年，Filtser和Solomon证明了在低维空间中，贪婪算法是接近最优的。到目前为止，关于贪婪策略是否真的是最优策略的问题仍然没有定论。本文的贡献是双重的。我们通过确定对$ε$和$d$的确切依赖关系并证明贪婪扳手确实是最佳的，解决了这些长期存在的问题。具体来说，对于任何$d= O(1), ε= Ω({n}^{-\frac{1}{d-1}})$：-我们表明，任何$(1+ε)$ -的，必须有$n Ω(ε^{-d+1})$边缘，这意味着贪婪（和其他）的spectum实现最佳的大小。- 我们证明了任何$(1+ε)$ -图必须具有亮度$Ω(ε^{-d})$，然后将贪婪图的亮度上界从$O(ε^{-2d})$提高到$O(ε^{-d})$。然后，我们用一个相当…
Conditionally optimal approximation algorithms for the girth of a directed graph
众所周知，一个比$2$ -近似算法更好的稠密有向无权图的围长需要$n^{3-o(1)}$时间，除非使用快速矩阵乘法。同时，在$O(mn^{1-ε})$时间中运行的组合算法的最佳已知近似因子（由Alfrehik et al.）是$3$。正确答案是$2$还是$3$？本文的主要结果是有向图的一个（条件）紧逼近算法。首先，我们表明，根据一个流行的硬度假设，任何算法，即使是一个利用快速矩阵乘法，将需要至少$mn^{1-o(1)}$时间的一些稀疏$m$，如果它实现了$(2-ε)$ -近似任何$ε>0$。其次，我们给出了运行在$\tilde{O}(mn^{3/4})$时间内的无权图围长的$2$ -近似算法，以及运行在$\tilde{O}(m\sqrt n)$时间内的加权图围长的$(2+ε)$ -近似算法（对于任何$ε>0$）。我们的算法是组合的。我们还得到了周长运行在$\tilde{O}(mn^{\sqrt{2}-1})$时间的$(4+ε)$ -近似，提高了以前最好的$\tilde{O}(m\sqrt n)$运行时间的Escherhik等人。最后，我们考虑了往返spectrum的计算。在$\tilde{O}(m\sqrt n/ε^2)$时间内，我们得到了$\tilde{O}(n^{1.5}/ε^2)$边上的$(5+ε)$ -近似往返图.对于相同的运行时间，这改进了先前的近似因子$(8+ε)$。
A Hierarchy of Lower Bounds for Sublinear Additive Spanners
生成器、模拟器和近似距离预言器可以被视为有损压缩方案，其在小空间（例如$\tilde{O}(n^{1+δ})$位）中表示未加权的图度量。压缩方案的稀疏参数$δ$和拉伸函数$f$之间存在固有的折衷，但是这种折衷的定性性质仍然是一个持续的开放问题。在本文中，我们表明，最近的添加剂的Abboud和Bodwin的ESTA下界只是第一步，在一个层次的下界，充分表征的渐近行为的最佳拉伸函数$f$作为一个功能的$δ\in (0,1/3)$。具体来说，对于任何整数$k\ge 2$，任何大小为$O(n^{1+\frac{1}{2^k-1} - ε})$的压缩方案都有一个次线性加法拉伸函数$f$：$$f(d) = d + Ω(d^{1-\frac{1}{k}}).$$这个下限匹配Thorup和Zwick（2006）的次线性加法仿真器的构造。它还表明，Elkin和Peleg的$(1+ε,β)$ -分布在$δ,ε,$和$β$之间具有基本上最优的权衡，并且Pettie（2009）和Pennhik（2013）的次线性加法分布离最优不远。为了补充这些下界，我们提出了一个新的结构的$(1+ε, O(k/ε)^{k-1})$ -spectrum的大小为$O((k/ε)^{h_k} kn^{1+\frac{1}{2^{k+1}-1}})$，其中$h_k < 3/4$。这个大小界限改进了Elkin and Peleg（…
Graph Spanners by Sketching in Dynamic Streams and the Simultaneous Communication Model
图素描是一个强大的技术介绍的开创性工作的Ahn，Guha和McGregor'12的连接在动态图形流，从那时起，在文献中享有相当大的关注，并导致了近最佳的动态流算法的许多基本问题，如连接，削减和频谱稀疏和匹配。然而，有趣的是，近似图的最短路径度量的草图和动态流的复杂性仍然远未得到很好的理解。除了经典构造的直接$k$ -通路实现（最近由Fernandez、Woodruff和Yasuda改进为$\lfloor\frac k2\rfloor+1$ -通路'20）之外，现有技术相当于Ahn、Guha和McGregor'12的$O(\log k)$ -通路算法，以及Kapralov和Woodruff'14的$2$ -通路算法.特别是，没有单遍算法是已知的，并且遍数、拉伸和空间复杂度之间的最佳折衷是开放的。在本文中，我们介绍了几个新的图形素描技术近似的最短路径度量的输入图。我们给出了第一个{ \em单遍}绘制算法，用于构建图空间：我们展示了如何使用$\widetilde{O}(n)$空间获得$\widetilde{O}(n^{\frac23})$ -图，以及在一般情况下，对于每个$α\in [0, 1]$，使用$\widetilde{O}(n^{1+α})$空间获得$\widetilde{O}(n^{\frac23(1-α)})$ -图，我们认为这种折衷可能接近最优。我们还给出了新的构造算法，任…
New Greedy Spanners and Applications
本文提出一种简单贪心方法生成(α,β)-生成树，并展示其在构建容错生成树和加权图生成树中的应用，改进了容错生成树的边界并优化了加权图的生成树性能。
New Additive Spanner Lower Bounds by an Unlayered Obstacle Product
对于一个输入图$G$，一个加性图是一个稀疏子图$H$，它的最短路径匹配$G$的最短路径，直到小的加性误差。本文证明了可加空间的两个新的下界：1）构造了$n$ -结点图$G$，使得$O(n)$边上的任何结点都必须增加$+Ω(n^{1/7})$的两两距离.这改进了Lu，Wein，Vassilevska Williams和Xu [SODA '22]最近提出的$+Ω(n^{1/10.5})$的下限。2)Coppersmith和Elkin [SODA '05]的一个经典结果证明了对于任何$n$ -节点图$G$和$p = O(n^{1/2})$需求对的集合，可以使用$O(n)$边上的一个顶点精确地保持需求对之间的所有成对距离。他们还提供了一个下限结构，确定该范围$p = O(n^{1/2})$无法改进。我们加强这一下限证明，对于任何恒定的$k$，这一范围内的$p$仍然是不可改进的，即使允许$+k$添加剂的需求对之间的错误。这从负面解决了Coppermith和Elkin [SODA '05]以及Cygan，Grandoni和Kavitha [STACS '13]和Abboud和Bodwin [SODA '16]提出的一个开放性问题。在技术层面上，我们的下界是通过对整个障碍产品框架的改进来获得的，该框架用于将“内部”和“外部”图组成下界实例。特别是，我们开发了一种新的分析策略，允许在产品中使用某些…
Almost Linear 3-Spanners of Temporal Cliques
该研究针对时间团提出简单递归算法，得到大小为n^{1+o(1)}的时间3-spanner，改进了此前上界，还给出生命周期有界时的优化结果，方法比此前构造更简单。
Very Sparse Additive Spanners and Emulators
我们研究了两种常用的方法来绘制输入图的最短路径距离。第一个是距离图，它是稀疏的子图，与给定的一组需求对上的原始图的距离一致。之前关于距离转换器的工作只利用了最短路径的一个简单的结构属性，称为一致性，即人们可以打破最短路径的联系，使得没有两条路径相交，分开，然后再相交。我们证明了仅仅一致性是不足以理解距离的一致性，通过显示的权力的一致性和一个新的一般性的上限，多项式超越it. Specifically，我们的新的上限是，任何$p$需求对在$n$ -节点无向赋权图有距离的一致性在$O(n^{2/3}p^{2/3} + np^{1/3})$边。我们留下一个猜想，即右界是$O(n^{2/3}p^{2/3} + n)$或更好。本文的第二部分利用这些距离的加法spectrographs，这是子图，保持所有的成对距离的一个加性误差函数的一个新的建设。我们给出了改进的误差界相对较少的边缘，例如，我们证明了所有的图形有speries的$O(n)$边缘与$+O(n^{3/7 + \varepsilon})$错误。我们的建设可以被看作是一个扩展的流行的路径购买框架的集群更大的半径。
Better Distance Preservers and Additive Spanners
我们研究了两种常用的方法来绘制输入图的最短路径距离。第一个是距离图，它是稀疏的子图，与给定的一组需求对上的原始图的距离一致。之前关于距离转换器的工作只利用了最短路径的一个简单的结构属性，称为一致性，即可以打破最短路径的联系，使得没有两条路径相交，分开，然后再相交。我们证明了仅仅一致性是不足以理解距离的一致性，通过显示的权力的一致性和一个新的一般性的上限，多项式超越it. Specifically，我们的新的上限是，任何$p$需求对在$n$ -节点无向赋权图有距离的一致性在$O(n^{2/3}p^{2/3} + np^{1/3})$边。我们留下一个猜想，即右界是$O(n^{2/3}p^{2/3} + n)$或更好。本文的第二部分利用这些距离的加法spectrographs，这是子图，保持所有的成对距离的一个加性误差函数的一个新的建设。我们给出了改进的误差界相对较少的边缘，例如，我们证明了所有的图形有speries的$O(n)$边缘与$+O(n^{3/7 + \varepsilon})$错误。我们的建设可以被看作是一个扩展的流行的路径购买框架的集群更大的半径。
On the Size Overhead of Pairwise Spanners
本文研究了成对生成子的大小开销，建立了其与hopsets的新联系，证明了在特定条件下的下界，并改进了源生成子和优先生成子的现有最优结果。
Distributed Construction of Light Networks
加权图$G=(V,E,w)$的一个$t$ -{ \em} $H$是一个子图，它将所有成对距离近似到$t$的一个因子。$H$的{ \em亮度}被定义为$H$的权重与最小生成树的权重之间的比率。$(α,β)$ -{ \em浅光树}（\em Shallow Light Tree）是亮度$β$的树，其近似从指定根顶点到$α$的因子的所有距离。一长串的工作产生了有效的算法，产生（几乎）最佳的光spectrum和SLT。一些最值得注意的算法应用的光spectrum和SLT是在分布式设置。令人惊讶的是，到目前为止，还没有已知的有效的分布式算法来构建这些对象的一般图。在本文中，我们设计了有效的分布式算法，在CONGEST模型构建光spectrum和SLT，接近最佳的参数。具体来说，对于任何$k\ge 1$和$0<ε<1$，我们显示了一个$(2k-1)\cdot(1+ε)$ -具有亮度的$O(k\cdot n^{1/k})$可以在$\tilde{O}\left(n^{\frac12+\frac{1}{4k+2}}+D\right)$轮中构建（其中$n=|V|$和$D$是$G$的跳直径）。此外，对于任何$α>1$，我们提供了一个$(α,1+\frac{O(1)}{α-1})$ -循环$(\sqrt{n}+D)\cdot n^{o(1)}$轮。我们的算法的运行时间不能得到实质性的改善。我们还考虑了加倍图…
Simple parallel and distributed algorithms for spectral graph sparsification
我们描述了一个简单的算法的频谱图稀疏化，基于加权spectrum和均匀采样的迭代计算。利用Baswana和Sen的谱稀疏化算法，我们得到了第一个分布式谱稀疏化算法。我们还得到了一个并行算法，改进的工作和时间的保证。将该算法与Peng和Spielman求解对称对角占优线性方程组的并行框架相结合，得到了一个更接近实际的并行求解器，其总工作量明显提高.
A Lower Bound for Light Spanners in General Graphs
针对一般图轻量 spanner 的上界是否可去除 $\varepsilon$ 依赖问题，本文给出条件性轻量度下界，并说明进一步推广或优化依赖等价于证明围长猜想。
Vertex Fault-Tolerant Emulators
图$G$的$k$ -仿真器是保持其最短路径距离直到$k$的乘法拉伸因子的稀疏子图，并且$k$ -仿真器是类似的但不要求是$G$的子图。Thorup和Zwick [JACM '05]的一个经典定理表明，尽管仿真器具有额外的灵活性，但spatial和仿真器的大小/拉伸权衡是等效的。我们的主要结果是，这种等价的权衡不再持有在共同研究的设置与顶点故障的图。即：我们介绍了顶点容错仿真器的自然定义，然后我们示出了这些仿真器的尺寸、拉伸和容错之间的三向折衷，该折衷多项式地超过了已知的对于spatial最优的折衷。我们补充我们的模拟器上限与下限结构，本质上是紧（$\log n$因素的上限）时，拉伸是$2k-1$和$k$是一个固定的奇数或$2$。我们还展示了容错仿真器与添加剂错误的建设，表明这些也享有显着改善的权衡比那些可用于容错的添加剂spectrometry。
Network Design Problems with Bounded Distances via Shallow-Light Steiner Trees
在边长度和代价不相关的有向图$G$中，\emph{network design problem with bounded distances}要求代价最小的生成子图满足所有节点对的长度约束。我们给出了这个问题的双准则$(2+\varepsilon,O(n^{0.5+\varepsilon}))$ -逼近。这改进了当前最好的已知线性近似边界，代价是违反距离边界至多~ $2+\varepsilon$的因子。在证明这一结果的过程中，\emph{directed shallow-light Steiner trees}的相关问题作为子问题出现。在有向图的上下文中，这个问题的近似是难以捉摸的。我们提出了一个$(1+\varepsilon,O(|R|^{\varepsilon}))$ -ap-proximation，其中$R$是终端，从而给出了第一个非平凡的结果。最后，我们将展示如何应用我们的结果，以获得一个$(α+\varepsilon,O(n^{0.5+\varepsilon}))$近似\emph{light-weight directed $α$-spanners}。对于这一点，没有非平凡的近似算法之前已经知道。所有运行时间取决于$n$和$\varepsilon$，并且对于任何固定的$\varepsilon>0$，在$n$中是多项式。
Improved Upper Bounds for the Directed Flow-Cut Gap
本文改进了有向流-割间隙的上界，证明其不超过n^{1/3+o(1)}，并展示了当以W为参数时，可假设单位容量和均匀的分数割权重。
Improved Approximate Distance Oracles: Bypassing the Thorup-Zwick Bound in Dense Graphs
该研究提出首个适用于稠密图、兼具1+ε乘性伸展与小加性伸展且保持次平方空间复杂度的近似距离预言机，还给出一族不同伸展-空间权衡的预言机构造，突破了稠密图下的相关界限制。
Nearly Tight Spectral Sparsification of Directed Hypergraphs by a Simple Iterative Sampling Algorithm
针对有向超图谱稀疏化，提出首个构造 $O^*(n^2)$ 大小 $\varepsilon$-谱稀疏化器的迭代采样算法，达到最优界，并给出非平凡下界，同时扩展至无向情形。
Deterministic Distance Approximation in MPC via Improved Hitting Sets
本文通过确定性击中集技术，在多种MPC模型下首次实现了亚对数轮复杂度的生成树和近似最短路径算法，显著改进了确定性Congested Clique的现有结果。
A Local Algorithm for Constructing Spanners in Minor-Free Graphs
构造图的生成树是图论中最基本的任务之一。我们认为这个问题的设置中的本地算法：一个想要快速确定是否一个给定的边缘$e$是在一个特定的生成树，而不计算整个生成树，而是通过检查本地邻域的$e$。挑战在于保持一致性。也就是说，根据相同的生成树回答关于不同边的查询。由于它是已知的，这个问题不能解决，而基本上没有查看所有的图，我们认为宽松的版本找到一个生成子图与$(1+ε)n$边缘（其中$n$是顶点的数量和$ε$是一个给定的稀疏参数）。众所周知，这个放松的问题需要检查一般图中的$Ω(\sqrt{n})$边，这激发了对自然受限图族的研究。一个这样的家庭是家庭的图与排除的少数人。对于这个族，有一种算法可以实现恒定的成功概率，并检查$(d/ε)^{poly(h)\log(1/ε)}$边（对于每个边，它被查询），其中$d$是图中的最大度，$h$是排除的子图的大小。生成子图$G'$中的顶点对之间的距离最多是$G$中的$poly(d, 1/ε, h)$的一个因子。在这项工作中，我们表明，对于一个输入图是$H$ -未成年人自由的任何$H$的大小$h$，这项任务可以通过检查只有$poly(d, 1/ε, h)$边缘。生成子图$G'$中的顶点对之间的距离至多是$G$中的$\tilde{O}(h\log(d)/ε)$的一个因子。此外，新算法的错误概率显着提高到$Θ(1/n)$。该算法也可以很容易地适应，以产生一个…
Improved upper and lower bound techniques for monotone switching networks for directed connectivity
本文利用开关网络模型分析了一类输入图$G$的有向连通复杂度的单调空间。我们得到的上界和下界是以前结果的重要推广，证明涉及到一些全新的技术和思想。
Improved Directed Expander Decompositions
本文提出了首个针对有向带容量图的近线性时间扩展器分解算法，通过首次实现并分析 non-stop cut-matching game，将对 $ϕ$ 的依赖优化到最优，并将无向方法推广到有向图。
Improved Fully Dynamic Reachability Algorithm for Directed Graph
我们提出了一个完全动态的算法来维护有向图的可达性信息。所提出的确定性动态算法的更新时间为$O((ins*n^{2}) + (del * (m+n*log(n))))$，其中$m$是当前边数，$n$是图中的顶点数，$ins$是边插入数，$del$是边删除数。每次更新后，每个查询都可以在O（1）时间内回答。该算法结合了现有的全动态可达性算法和著名的证人计数技术，以提高效率，保持可达性信息时，边缘被删除。所提出的算法改进了$O(\frac{n^2}{m+n*log(n)})$的因素，边缘删除最好的现有的全动态算法，以保持可达性信息。
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