A Simple Framework for Finding Balanced Sparse Cuts via APSP
我们提出了一个非常简单和直观的算法，通过最短路径在图中找到平衡的稀疏割。我们的算法结合了一个新的乘法权重框架，解决单位重量的多商品流与标准球增长的参数。利用Dijkstra算法每次重新计算最短路径给出了一个非常简单的算法，该算法在时间上运行$\widetilde{O}(m^2/ϕ)$，当给定图具有$ϕ$ -稀疏平衡割时，找到$\widetilde{O}(ϕ)$ -稀疏平衡割。结合我们的算法与已知的确定性数据结构回答近似所有对最短路径（APSP）查询边权重增加（递减设置），我们得到一个简单的确定性算法，发现$m^{o(1)}ϕ$ -稀疏平衡削减$m^{1+o(1)}/ϕ$的时间。我们的确定性几乎线性时间算法与随机和确定性设置中的最新技术相匹配，直到子多项式因子，同时更容易理解和分析，特别是与唯一的几乎线性时间确定性算法相比，Chuzhoy-Gao-Li-Nanongkai-Peng-Saranurak最近的突破（FOCS 2020）。
2022-09-19 cs.DS
$\{-1,0,1\}$-APSP and (min,max)-Product Problems
在$\{-1,0,1\}$ -APSP问题中，目标是计算一个有向图上的所有对最短路径（APSP），该图的边权值都来自$\{-1,0,1\}$。在（min，max）积问题中，输入是两个$n\times n$矩阵$A$和$B$，目标是输出$A$和$B$的（min，max）积。本文给出了求解$\{-1,0,1\}$ -APSP问题的一个新算法，通过一个简单的简化为目标（min，max）-乘积问题，其中输入是三个$n\times n$矩阵$A,B$和$T$，目标是输出一个布尔$n\times n$矩阵$C$，使得$C$的$(i,j)$项为1当且仅当（min，max）-乘积问题的$(i,j)$项为1 $A$和$B$的乘积（max）恰好是目标矩阵$T$的$(i,j)$项。如果（min，max）-乘积可以在$T_{MM}(n) = Ω(n^2)$时间内求解，则在$O(T_{MM}(n))$时间内求解目标-（min，max）-乘积是直接的。因此，鉴于Bringmann，Künnemann和Wegrzycki [STOC 2019]的最新结果，$\{-1,0,1\}$ -APSP问题可以在求解具有正权重的图上的近似APSP所需的相同时间内求解。此外，我们设计了一个简单的算法的目标-（最小，最大）-产品时，输入被限制到家庭的输入产生我们的减少。新算法采用快速矩形矩阵乘法，比目前最好的（min，max）…
2019-11-14 cs.DS
Simple, Faster (min, +) Matrix Multiplication and APSP
University of California San Diego（加利福尼亚大学圣地亚哥分校）
本文提出一种确定性算法，将(min,+)矩阵乘积的时间指数降至Õ(N^2.9964)，并借助瘦矩阵乘积定理构造稀疏证书，得到简单模块化次立方全对最短路径（APSP）算法。
2026-10-14 cs.DS
Finding 4-Additive Spanners: Faster, Stronger, and Simpler
本文提出一种构造 $4$-加性伸缩器的确定性算法，在保持 $\tilde{O}(n^{7/5})$ 边数界的同时，将运行时间改进至 $\tilde{O}(\min\{mn^{3/5},n^{11/5}\})$，且更简单易实现。
2025-10-20 cs.DS
Improved Weighted Additive Spanners
图空间和模拟器是近似保持原始图的距离的稀疏结构。虽然有大量的工作在可加性空间上，但到目前为止，很少有人关注加权图。直到最近[ABSKS 20]才扩展了大小为$O(n^{3/2})$的未加权图的经典+2（分别为+4）空间（分别为，$O(n^{7/5})$）到加权设置，其中，加性误差是$+2W$（相应地，$+4W$）。这意味着对于每一对$u,v$，加法拉伸至多为$+2W_{u,v}$，其中$W_{u,v}$是最短$u-v$路径上的最大边权重。此外，[ABSKS20]显示了一种算法，该算法产生大小为$O(n^{4/3})$的$+8W_{max}$，其中$W_{max}$是整个图中的最大边权重。在这项工作中，我们改进了后者的结果，设计了一个简单的确定性算法的$+(6+\varepsilon)W$的加权图的大小$O(n^{4/3})$（任何常数$\varepsilon>0$），从而几乎匹配的经典+6的大小$O(n^{4/3})$的未加权图。此外，我们给出了一个$+(2+\varepsilon)W$子集的大小为$O(n\cdot\sqrt{|S|})$，改进了[ABSKS20]的$+4W_{max}$结果（具有相同的大小）。我们还展示了一个简单的随机算法的大小为$\tilde{O}(n^{4/3})$的$+4W$仿真器。此外，我们表明，我们的技术是适用于非常稀疏的加法spectrum，具有线性…
2021-02-28 cs.DS
APMF < APSP? Gomory-Hu Tree for Unweighted Graphs in Almost-Quadratic Time
我们设计了一个$n^{2+o(1)}$时间算法，构造一个简单的图上的$n$节点的割等价（Gomory-Hu）树。就$n$而言，该边界几乎是最优的，并且它改进了作者最近的$\tilde{O}(n^{2.5})$边界（STOC 2021），这是第一个打破立方障碍的边界。因此，全对最大流（APMF）问题的时间复杂度为$n^{2+o(1)}$，并且在历史上第一次，该问题可以比全对最短路径（APSP）更快地求解。我们进一步观察到，一个几乎线性的时间算法（在边数$m$方面）是不可能的，而不首先获得一个多重图的次三次算法。最后，我们去随机化我们的算法，获得了第一个亚立方确定性算法的Gomory-Hu树在简单的图形，随机性是没有必要击败$n-1$倍最大流界从1961年。上界是$\tilde{O}(n^{2\frac{2}{3}})$，如果存在确定性的几乎线性的单对最大流算法，则它将改进为$n^{2+o(1)}$。关键的新颖之处在于使用了“动态选择”技术，而不是最近作品中的核心随机选择。
2021-06-05 cs.DS
The Greedy Spanner is Existentially Optimal
贪婪的构造可以说是最简单和最好研究的构造。实验结果表明，它至少是一样好的任何其他结构，在尺寸和重量参数。然而，这一说法的严格证明仍然难以捉摸。在这项工作中，我们填补了理论空白，通过一个令人惊讶的简单的观察：贪婪图是\emph{existentially optimal}（或存在性接近最优）的几个重要的图形家庭，在大小和重量方面。粗略地说，如果在$\mathcal G$中的所有图上的贪婪图的最差性能与在$\mathcal G$中的所有图上的最优图的最差性能一样好（或几乎一样好），则贪婪图被称为对于图族$\mathcal G$是存在最优的（或接近最优的）。聚焦于权重参数，一般图（由于Escherhik和Wulff-Nilsen [SODA'16]）和加倍度量（由于Gottlieb [FOCS'15]）的最先进的构造都是复杂的。插入我们对这些结果的观察，我们得出结论，贪婪的网络实现了接近最优的重量保证一般图和加倍指标，从而解决了两个长期存在的问题在该地区。此外，我们观察到，近似贪婪的spectrometer是存在性接近最优的。因此，我们提供了一个$O(n \log n)$ -时间结构的$(1+ε)$ -spectrum加倍度量恒定的亮度和程度。我们的构造改进了Gottlieb的构造，其运行时是$O(n \log^2 n)$，其边数和度是无界的，并且值得注意的是，它匹配最先进的欧几里德结果…
2020-01-20 cs.DS
SPLZ: An Efficient Algorithm for Single Source Shortest Path Problem Using Compression Method
道路网络上的单源最短路径（SSSP）问题的有效解决方案是许多现实世界的应用的重要要求。本文介绍了一种利用压缩方法求解SSSP问题的算法。由于预先计算并存储了所有对的最短路径（APSP），求解SSSP问题的过程是从预先计算的APSP中查找少量数据并解压缩。没有压缩的APSP需要至少1TB的内存，用于拥有100万个顶点的道路网络。我们的算法可以将这样一个APSP压缩到几个GB，并保证了良好的解压缩性能。在美国西北部的一个数据集（120万个顶点）上的实验中，我们的方法比基于二进制堆的Dijkstra算法快了大约三个数量级。
2015-01-11 cs.DS
Simple Dynamic Spanners with Near-optimal Recourse against an Adaptive Adversary
设计动态图算法来对抗自适应攻击，并使其性能与假设对手不经意攻击时的性能相匹配，是动态图算法领域的一个重要研究课题。遗忘与自适应差距保持最大的突出例子之一是\emph{fully dynamic spanner}问题;存在假设遗忘对手仅使用$\operatorname{polylog}(n)$更新时间进行接近最优大小-拉伸权衡的算法[Baswana，Khurana和Sarkar TALG'12; Forster和Goranci STOC'19;伯恩斯坦，福斯特和Henzinger SODA'20]，而对一个适应性的对手，即使我们有无限的时间，（即，在所维护的图中每次更新的边改变的数量），所有先前的具有最多$\log^{5}(n)$的拉伸的算法至少需要$Ω(n)$摊销追索权[Ausiello，Franciosa，and Italiano ESA'05]。在本文中，我们完全关闭这一差距，就追索权显示算法对自适应对手接近最佳的大小拉伸权衡和追索权。更准确地说，对于任何$k\ge1$，我们的算法保持了一个$(2k-1)$的大小$O(n^{1+1/k}\log n)$与$O(\log n)$摊销追索权，这是最佳的所有参数高达一个$O(\log n)$因素。作为一个小的更新时间（不只是追索权）的算法的一步，我们展示了另一种算法，它保持了一个$3$的大小$\tilde O(n^{1.5})$与$\…
2022-07-11 cs.DS
Greedy Completion for Weighted $(α,β)$-Spanners
Weizmann Institute（魏茨曼科学研究所）
提出一种贪婪补全过程，从稀疏初始图开始，反复修复拉伸不良的顶点对，推广了Knudsen的加法补全，并首次构造了加权图的$(k,k-1)$-跨接子，大小为$\tilde{O}(n^{1+1/k})$。
2026-07-01 cs.DS
Deterministic Distance Approximation in MPC via Improved Hitting Sets
本文通过确定性击中集技术，在多种MPC模型下首次实现了亚对数轮复杂度的生成树和近似最短路径算法，显著改进了确定性Congested Clique的现有结果。
2026-06-02 cs.DC cs.DS
On Geometric Spanners of Euclidean and Unit Disk Graphs
本文考虑欧氏图和单位圆盘图的有界度平面几何空间的构造问题。众所周知，Delaunay子图是一个具有拉伸因子$C_{del\approx 2.42$的平面几何图，然而它的度可能是没有界的.我们的第一个结果是一个非常简单的线性时间算法来构造一个子图的Delaunay图的拉伸因子$ρ=1+2π(k\cos{\frac{π{k)^{-1$和度有界的$k$，任何整数参数$k\geq 14$。这一结果直接暗示了一个算法，用于构造具有拉伸因子$ρ\cdot C_{del$和度由$k$限定的欧氏图的平面几何图，对于任何整数参数$k\geq 14$。此外，所得到的图包含一个欧几里得最小生成树（EMST）作为子图。我们的第二个贡献在于开发的结构结果，必要的转移我们的分析和算法从欧几里德图单位盘图，无线ad-hoc网络的通常模型。我们得到了一个非常简单的分布式，{ \em严格本地化算法，给定一个单位盘图嵌入在平面上，构造一个几何图与上述拉伸因子和度界，也包含一个EMST作为子图。所得到的结果在各个方面都大大改进了以前的结果，如本文所示。
2008-02-20 cs.DS
Improved Additive Approximation Algorithms for APSP
本文针对无向无权图的 APSP 加法近似问题，通过将图分解为常数直径簇和低度顶点剩余部分并结合标准快速矩阵乘法，改进了 +2、+4、+6 近似算法的时间复杂度。
2025-11-06 cs.DS
New Greedy Spanners and Applications
Weizmann Institute（魏茨曼科学研究所）
本文提出一种简单贪心方法生成(α,β)-生成树，并展示其在构建容错生成树和加权图生成树中的应用，改进了容错生成树的边界并优化了加权图的生成树性能。
2026-03-17 cs.DS
A Deterministic Parallel APSP Algorithm and its Applications
在本文中，我们提出了一个确定性的并行所有对最短路径算法的实加权有向图。该算法对任意深度参数$d\in [1,n]$都有$\tilde{O}(nm+(n/d)^3)$功和$\tilde{O}(d)$深度。据我们所知，这样的权衡之前仅针对使用随机化的实加权单源最短路径问题进行了描述[Bringmann等人，ICALP'17]。此外，我们的结果改进了用于计算传递闭包的现有技术的随机化并行算法的并行性，该算法具有$\tilde{O}(nm+n^3/d^2)$工作和$\tilde{O}(d)$深度[Ullman和Yannakakis，SIAM J. '91]。我们的APSP算法原来是一个强大的工具，设计高效的平面图算法在并行和顺序制度。我们的并行APSP算法的一个显着的成分是一个简单的确定性$\tilde{O}(nm)$ -工作$\tilde{O}(d)$ -深度过程计算$\tilde{O}(n/d)$大小的最短$d$ -跳路径之间的实加权有向图的所有顶点对的命中集。这样的命中集也被称为$d$ -集线器集。枢纽集在设计并行或动态最短路径算法时特别有用，通常通过随机抽样获得。我们的程序意味着，例如，一个$\tilde{O}(nm)$时间确定性算法找到一个最短的负圈的实加权有向图。到目前为止，仅使用随机算法[Orlin等人，谨慎。'18]。
2021-01-07 cs.DS
Computing the diameter polynomially faster than APSP
提出了一种新的计算加权有向图直径的随机算法。该算法在$\Ot(M^{\w/(\w+1)}n^{(\w^2+3)/(\w+1)})$时间内运行，其中$\w < 2.376$是快速矩阵乘法的指数，$n$是图的顶点数，边权值是$\{-M,...,0,...,M\}$中的整数。对于有界整数权重，运行时间为$O(n^{2.561})$，如果为$\w=2+o(1)$，则为$\Ot(n^{7/3})$。这是第一个计算整数加权有向图的直径的算法，比任何已知的所有对最短路径（APSP）算法都要快。对于有界整数权重，对于$\w$的当前值，APSP的最快算法在$O(n^{2.575})$时间内运行，如果$\w=2+o(1)$，则在$\Ot(n^{2.5})$时间内运行。对于$\{1,...,M\}$中具有{ \em正}整数权重的有向图，我们得到了一个确定性算法，该算法在$\Ot(Mn^\w)$时间内计算直径。这扩展了一个简单的$\Ot(n^\w)$算法计算直径的{ \em无向}有向图的正整数加权设置，是第一个算法在此设置的时间复杂度匹配的最快已知直径算法{ \em无向}图。直径算法是更一般结果的结果。我们构造的算法，对于任何给定的整数$d$，报告所有有序的顶点对的距离{ \em最多} $d$。因此，可以使用二分法搜索最小的$d$来计算直径，其中所有对都被报告。
2011-01-13 cs.DS
A Simple Yao-Yao-Based Spanner of Bounded Degree
判定单位圆盘图的Yao-Yao结构是否是一个长度不相等的图是一个长期悬而未决的问题。这个问题是高度相关的无线ad hoc网络的拓扑控制问题。在本文中，我们对解决这个问题的进展表明，姚姚结构是一个长度的UDG有界的纵横比。基于Li，Wan，Wang和Frieder提出的Yao-Sink方法，我们还提出了一种新的局部算法，称为Yao-Sparse-Sink，该算法对给定的UDG和给定的e > 0计算有界度的（1+e）-ε。Yao稀疏汇方法使得稀疏汇树的有效局部计算成为可能。最后，我们证明了UDG的所有这些结构- Yao，Yao-Yao，Yao-Sink和Yao-Sparse-Sink -具有任意大的权重。
2008-04-04 cs.CG cs.DS
Parallel Greedy Spanners
本文研究了并行贪心算法构造图的 $t$-spanner，证明即使并行添加匹配边，也能保证 spanner 的稀疏性，并利用长度受限扩展器分解的新进展进行分析。
2023-08-02 cs.DS
Efficient and Simple Algorithms for Fault Tolerant Spanners
最近表明，一个版本的贪心算法给出了一个结构的容错空间是大小最优的，至少对于顶点故障。然而，构造该时间序列的算法不是多项式时间的，并且最著名的多项式时间算法明显是次优的。设计一个多项式时间算法来构造（近）最优的容错空间是最近两篇关于容错空间的论文（[Bodwin，Dinitz，Parter，Vassilevka Williams SODA '18]和[Bodwin，Patel PODC '19]）中的一个公开问题。我们给出了一个令人惊讶的简单算法，在多项式时间内运行，并通过修改贪心算法运行在多项式时间，构造非常接近最优的容错spectrum（关闭只有一个线性因子的拉伸）。为了补充这一结果，我们还给出了简单的分布式结构的两个模型的CONGEST和CONGEST。
2020-05-24 cs.DC cs.DM cs.DS
Algorithms, Reductions and Equivalences for Small Weight Variants of All-Pairs Shortest Paths
无向图中具有小整数权重的APSP [Seidel'95，Galil and Margalit'97]具有$\tilde{O}(n^ω)$时间算法，其中$ω<2.373$是矩阵乘法指数。然而，具有小权重的有向图中的APSP具有慢得多的运行时间，即使$ω=2$ [Zwick'02]也是$Ω(n^{2.5})$。为了理解这个$n^{2.5}$瓶颈，我们围绕定向未加权APSP构建了一个约简网络。我们表明，它是细粒度相当于计算一个矩形的最小加产品的矩阵与整数条目的尺寸和条目大小的矩阵依赖于$ω$的值。因此，我们建立了APSP之间的等价性在有向无权图，APSP在有向图与小$(\tilde{O}(1))$整数权重，所有对最长路径在DAG与小权重，近似APSP与添加剂错误$c$在有向图与小权重，$c\le \tilde{O}(1)$和其他几个图的问题。我们还提供了细粒度的减少，从有向未加权APSP的所有对最短的链接路径（APSLP）在无向图与$\{0,1\}$权重和$\#_{\text{mod}\ c}$ APSP在有向未加权图（计算计数mod $c$）。我们用新的算法补充我们的硬度结果。我们改进了已知的算法APSLP在有向图与小整数权重和近似APSP次线性加性误差在有向无权图。我们的算法近似APSP次线性加性误差是最佳的，当被视为一个减少到Min-Plus产品。我们还给出了新的算法的变种#APS…
2021-02-11 cs.CC cs.DS
Simple parallel and distributed algorithms for spectral graph sparsification
我们描述了一个简单的算法的频谱图稀疏化，基于加权spectrum和均匀采样的迭代计算。利用Baswana和Sen的谱稀疏化算法，我们得到了第一个分布式谱稀疏化算法。我们还得到了一个并行算法，改进的工作和时间的保证。将该算法与Peng和Spielman求解对称对角占优线性方程组的并行框架相结合，得到了一个更接近实际的并行求解器，其总工作量明显提高.
2014-04-17 cs.DS
Directed Spanners via Flow-Based Linear Programs
我们通过基于流的线性规划松弛检查有向空间。我们设计了一个$Õ(n^{2/3})$ -近似算法，适用于所有的$k\geq 1$，这是第一次对任意边长的次线性近似的有向$k$ -规划问题。即使在更严格的设置单位边长，我们的算法改进了以前的$Õ(n^{1-1/k})$近似Bhattacharyya等人。当$k\ge 4$。对于$k=3$的特殊情况，我们设计了一个不同的算法，实现了$Õ(\sqrt{n})$ -近似，改进了以前的$Õ(n^{2/3})$。我们的算法很容易扩展到容错设置，最近引起了人们的注意，但不是从近似的角度来看。对于任意常数$ε> 0$，我们还证明了$Ω(n^{\frac13 - ε})$的一个几乎匹配的完整性间隙.我们所有算法的优点是它们相对简单。从技术上讲，我们引入了一个新的但自然的基于流的松弛，并展示了如何近似解决它，即使它的大小不是多项式。主要的挑战是设计一个四舍五入的计划，“协调”之间的许多需求对流路径的选择，而使用很少的边缘整体。粗略地说，我们通过在顶点级别上进行随机化来实现这一点。
2010-11-21 cs.DS
Very Sparse Additive Spanners and Emulators
我们研究了两种常用的方法来绘制输入图的最短路径距离。第一个是距离图，它是稀疏的子图，与给定的一组需求对上的原始图的距离一致。之前关于距离转换器的工作只利用了最短路径的一个简单的结构属性，称为一致性，即人们可以打破最短路径的联系，使得没有两条路径相交，分开，然后再相交。我们证明了仅仅一致性是不足以理解距离的一致性，通过显示的权力的一致性和一个新的一般性的上限，多项式超越it. Specifically，我们的新的上限是，任何$p$需求对在$n$ -节点无向赋权图有距离的一致性在$O(n^{2/3}p^{2/3} + np^{1/3})$边。我们留下一个猜想，即右界是$O(n^{2/3}p^{2/3} + n)$或更好。本文的第二部分利用这些距离的加法spectrographs，这是子图，保持所有的成对距离的一个加性误差函数的一个新的建设。我们给出了改进的误差界相对较少的边缘，例如，我们证明了所有的图形有speries的$O(n)$边缘与$+O(n^{3/7 + \varepsilon})$错误。我们的建设可以被看作是一个扩展的流行的路径购买框架的集群更大的半径。
2021-06-06 cs.DS
Better Distance Preservers and Additive Spanners
我们研究了两种常用的方法来绘制输入图的最短路径距离。第一个是距离图，它是稀疏的子图，与给定的一组需求对上的原始图的距离一致。之前关于距离转换器的工作只利用了最短路径的一个简单的结构属性，称为一致性，即可以打破最短路径的联系，使得没有两条路径相交，分开，然后再相交。我们证明了仅仅一致性是不足以理解距离的一致性，通过显示的权力的一致性和一个新的一般性的上限，多项式超越it. Specifically，我们的新的上限是，任何$p$需求对在$n$ -节点无向赋权图有距离的一致性在$O(n^{2/3}p^{2/3} + np^{1/3})$边。我们留下一个猜想，即右界是$O(n^{2/3}p^{2/3} + n)$或更好。本文的第二部分利用这些距离的加法spectrographs，这是子图，保持所有的成对距离的一个加性误差函数的一个新的建设。我们给出了改进的误差界相对较少的边缘，例如，我们证明了所有的图形有speries的$O(n)$边缘与$+O(n^{3/7 + \varepsilon})$错误。我们的建设可以被看作是一个扩展的流行的路径购买框架的集群更大的半径。
2021-08-15 cs.DS
Almost All Even Yao-Yao Graphs Are Spanners
当整数参数$k$足够大时，Yao-Yao图$\mathsf{YY}_k$（也称为稀疏Yao图）是否都是稀疏的，这是一个悬而未决的问题.本文证明了对任意整数$k\geq 42$，当$k$趋于无穷大时，Yao-Yao图$\mathsf{YY}_{2k}$是一个具有拉伸因子$t_k=6.03+O(k^{-1})$的$t_k$ -图.我们的结果推广了最著名的结果，该结果断言所有的$\mathsf{YY}_{6k}$对于足够大的$k$都是空间的[Bauer和Damian，SODA'13]。我们的证明也比较简单。
2016-06-22 cs.CG cs.DS
Local Routing in a Tree Metric 1-Spanner
Solomon和Elkin构造了一个加权树的捷径方案，该方案导致由输入树引起的树度量为1- 1。该树具有对数亮度、对数直径、线性边数和有界度（假设输入树具有有界度）。该算法已被应用于一系列的论文中，致力于设计有界度，低直径，低重量的$(1+ε)$ -空间在欧几里德和加倍度量。在本文中，我们提出了一个简单的局部路由算法，这种树度量的路由。该算法的路由比为1，保证在$O(\log n)$跳后终止，并且每个顶点需要$O(Δ\log n)$位的存储，其中$Δ$是在其上构造树的最大度。这种局部路由算法可以适用于一个局部路由算法的一个双重的度量，它利用了捷径计划。
2021-09-21 cs.CG cs.DS
A Deterministic Distributed Algorithm for Exact Weighted All-Pairs Shortest Paths in $\tilde{O}(n^{3/2})$ Rounds
提出了一种确定性分布式算法来计算边加权有向图和无向图中的所有对最短路径。我们的算法在拥塞模型中以$\tilde{O}(n^{3/2})$轮运行，其中$n$是图中的节点数。这是第一个$o(n^2)$轮确定性分布式算法的加权APSP问题。我们的算法是相当简单的，并采用了一个确定性的分布式算法，我们开发的计算一个“阻塞集”\cite{King99}，这已被用于顺序动态计算的APSP。
2018-04-15 cs.DC cs.DS
On approximating tree spanners that are breadth first search trees
图$G$的树$t$-$T$是$G$的生成树，使得每对顶点之间的$T$中的距离至多是它们之间的$G$中的距离的$t$倍。当图$G$允许树$t$-树时，有一些有效的算法可以找到图$G$的树$t\cdot O(\log n)$-树.在本文中，搜索空间被缩小到$v$ -集中生成树，一个简单的家庭，包括所有的广度优先搜索树从顶点$v$。在这种情况下，不容易找到几乎在因子$o(\log n)$内的近似树空间。具体地，令$m$和$t$为整数，使得$m>0$和$t\geq 7$。如果存在一个有效的算法，它接收一个图$G$和一个顶点$v$作为输入，并返回一个$G$的$v$-集中树$t\cdot o((\log n)^{m/(m+1)})$ -树，当$G$允许一个$v$ -集中树$t$ -树时，则存在一个在准多项式时间内判定3-SAT的算法.
2015-12-26 cs.CC cs.DS
A Near-Optimal Low-Energy Deterministic Distributed SSSP with Ramifications on Congestion and APSP
提出一种低能耗确定性分布式精确SSSP算法，运行 $\tilde{O}(n)$ 轮且节点仅唤醒 $poly(\log n)$ 轮，并基于此通过独立求解与随机调度实现近最优APSP。
2024-09-23 cs.DC cs.DS
Simple Approximations for General Spanner Problems
针对最一般形式的图生成器问题，提出了两种简单的近似算法：Augmented Greedy 实现了首个无条件近似比并保留了经典算法的规模与权重保证；Randomized Rounding 基于多商品流 LP 达到了与复杂算法相当的近似保证。
2025-07-01 cs.DM cs.DS math.CO
Fast and Simple Computation of Top-k Closeness Centralities
贴近度是一个重要的中心性度量，广泛应用于现实世界的复杂网络分析。特别是，在过去的十年中，选择k个最中心节点的问题已经被深入分析。然而，即使对于不是很大的网络，这个问题在实际中也是计算上难以处理的：事实上，Abboud等人最近已经证明了它的复杂性与全对最短路径（简称APSP）问题的复杂性严格相关，对于APSP问题，没有亚立方“组合”算法。在本文中，我们提出了一个新的算法来选择的k个最接近的中心节点的图。在实践中，该算法显着改善了APSP方法，即使其最坏情况下的时间复杂度是相同的。例如，该算法能够在几十秒内计算出前k个节点，即使应用于具有数百万个节点和边的真实网络。我们还将通过实验证明，我们的算法大大优于最近设计的算法，奥尔森等人提出的。最后，我们将新算法应用于IMDB协作网络中最核心的演员的计算，其中两个演员是联系在一起，如果他们在一部电影中一起玩。
2015-07-06 cs.DS
Minimum Temporal Spanners in Happy Graphs
University of Geneva（日内瓦大学）；Hasso Plattner Institute（哈索·普拉特纳研究所）；Ben-Gurion University of the Negev（内盖夫本-古里安大学）
研究在Happy图中寻找保持时间连通性的最小时间跨度子图的问题，证明其NP难，并探讨参数化复杂度。
2026-09-28 cs.DS
The Emergence of Sparse Spanners and Greedy Well-Separated Pair Decomposition
在$R^d$中的一组点上的一个图包含任意两点之间的最短路径，其长度至多是它们的欧氏距离的常数因子。在本文中，我们研究新的模型，旨在解释为什么好的空间“出现”在现实中，当他们显然是内置的块与自己的利益和建设是不协调的代理。我们的主要结果是表明，如果边是内置的一个任意的顺序，但边是建立当且仅当它的端点不“接近”的端点现有的边缘，图是一个$(1 + \eps)$的线性数的边缘，常数的平均度，和总的边缘长度作为一个小的对数因子的成本的最小生成树。作为一个副产品，我们展示了一个简单的贪心算法，用于构建最佳大小以及分离对分解，可能是自己的兴趣。
2009-05-15 cs.CG cs.DS
Improved Local Computation Algorithms for Constructing Spanners
本文在局部计算模型中提出改进的随机化局部计算算法，用于构造稀疏生成图，显著降低了探测复杂度，并在部分情形下达到最优。
2023-07-06 cs.DS
Approximation algorithms and an integer program for multi-level graph spanners
给定一个加权图$G(V,E)$和$t \ge 1$，如果$G$中的最短路径的长度在$H$中保持到$t$的一个乘法因子，则子图$H$是$G$的一个\emph{$t$--spanner}. \emph{subsetwise spanner}问题旨在仅为顶点的子集保留$G$中的距离。我们推广的最小成本subsetwise问题的顶点出现在多个级别，我们称之为\emph{multi-level graph spanner}（MLGS）的问题，并描述了两个简单的算法。这个问题的应用包括道路/网络建设和多级图形可视化，特别是在顶点可能需要不同等级的服务。我们制定了一个0- 1整数线性规划（ILP）的大小$O(|E||V|^2)$更一般的最小值\emph{pairwise spanner problem}，解决了一个悬而未决的问题Sigurd和Zachariasen这个问题是否承认一个有用的多项式大小的ILP。我们扩展这个ILP制定MLGS问题，并评估启发式和ILP性能随机图的顶点数高达100和500边。
2019-04-01 cs.DM cs.DS
Local Computation Algorithms for Spanners
一个图结构是一个基本的图结构，它忠实地保留了输入图中的成对距离，直到一个小的乘法拉伸。计算空间的共同目标是有效地实现最著名的存在性大小-拉伸权衡。图空间的经典模型和算法分析基本上假设算法可以读取输入图，构造所需的图，并将答案写入输出磁带。然而，当考虑包含数百万甚至数十亿个节点的大规模图时，不仅输入图，而且输出图对于单个处理器来说可能太大而无法存储。为了解决这个问题，我们开始研究一般图中的图空间的局部计算算法（LCAs），该算法应该局部地决定给定的边$(u,v) \in E$是否属于输出空间。这样的LCA给用户的“错觉”，一个特定的稀疏的图是维护，而不是以往任何时候都完全computingit. We提出了以下结果：-对于一般的$n$ -顶点图和$r \in \{2,3\}$，存在一个LCA的$(2r-1)$ -speries与$\widetilde{O}(n^{1+1/r})$边缘和次线性探测复杂性的$\widetilde{O}(n^{1-1/2r})$。这些尺寸/拉伸的折衷是最好的可能性（直到多对数因子）。- 对于每个具有最大度$Δ$的$k \geq 1$和$n$ -顶点图，存在具有$\widetilde{O}(n^{1+1/k})$边的$O(k^2)$空间的LCA，探测复杂度为$\widetilde{O}(Δ^4 n^{2/3})$，随机种子大小为$\mathrm{polylo…
2019-02-21 cs.DM cs.DS
Relaxed spanners for directed disk graphs
设$(V,δ)$是一个有限度量空间，其中$V$是一组$n$点，$δ$是为这些点定义的距离函数。假设$(V,δ)$有一个常数的双倍维数$d$，并且假设每个点$p\in V$周围都有一个半径为$r(p)$的圆盘，对应于$V$和$r(\cdot)$的圆盘图是\emph{directed}图$I(V,E,r)$，其顶点是$V$的点，并且其边集包括从$p$到$q$的有向边，如果$δ(p,q)\leq r(p)$。在\cite{PeRo08}中，我们给出了一个构造大小为$O(n/\eps^d \log M)$的$(1+\eps)$ -矩阵的算法，其中$M$是最大半径$r(p)$ .本文件提出了两个结果。第一个结果表明，\cite{PeRo08}的交联基本上是最佳的，即，对于常数倍维数的度量，不可能保证其大小独立于$M$的矩阵。第二个结果表明，稍微放松的要求，并允许一个小的扰动的半径分配，相当好的spectrometry可以构建。特别是，我们表明，如果它是允许使用的边缘的磁盘图$I(V,E,r_{1+\eps})$，其中$r_{1+\eps}(p) = (1+\eps)\cdot r(p)$的每一个$p\in V$，那么它是可能的，以获得一个$(1+\eps)$的大小为$O(n/\eps^d)$为$I(V,E,r)$。我们的算法是简单的，可以有效地实现。
2010-02-03 cs.CG cs.DS
On Light Spanners, Low-treewidth Embeddings and Efficient Traversing in Minor-free Graphs
自Robertson和Seymour的基本工作以来，了解无子图度量的结构，即在不包括固定子图的加权图上获得的最短路径度量，一直是一个重要的研究方向。一个基本的想法，既有助于理解这些指标的结构特性，并导致强大的算法结果是构建一个“小复杂度”的图，近似保持度量的点对之间的距离。我们显示了以下两个结构性结果的次要的自由度量：1。构造一个光子集。给定一个子集的顶点称为终端，和$ε$，在多项式时间，我们构造一个子图，保留所有成对的终端之间的距离，直到一个乘法$1+ε$因子，总重量最多$O_ε(1)$倍的重量的最小斯坦纳树跨越终端。2.构造嵌入到具有期望加性失真的低树宽图中的随机度量$εD$。即，给定一个直径为$D$的次自由图$G=(V,E,w)$，参数为$ε$，构造了一个分布$\mathcal{D}$，使得在树宽- $O_ε(\log n)$图中的支配度量嵌入使得加性失真至多为$εD$ .我们的一个重要的技术贡献是一个新的框架，使我们能够减少\emph{both problems}的问题，更简单的图形有界直径。我们的结果具有以下算法的结果：（1）子集TSP的第一有效的近似方案在minor-free度量;（2）第一有效的近似方案在minor-free度量的车辆路径有界的能力;（3）第一有效的近似方案在有界亏格度量的车辆路径有界的能力。
2020-09-10 cs.DS
Almost Linear 3-Spanners of Temporal Cliques
University of Oxford（牛津大学）；Università degli Studi dell’Aquila（阿奎拉大学）；University of Warsaw（华沙大学）
该研究针对时间团提出简单递归算法，得到大小为n^{1+o(1)}的时间3-spanner，改进了此前上界，还给出生命周期有界时的优化结果，方法比此前构造更简单。
2026-09-03 cs.DM cs.DS math.CO
How to Reduce Temporal Cliques to Find Sparse Spanners
本文研究时间团中线性大小时间生成树的存在性问题，通过扩展和推广已有技术简化了O(n log n)界限的证明，并针对边枢轴图等特定图类证明了线性时间生成树的存在性。
2024-06-26 cs.DM cs.DS
Light, Reliable Spanners
本文发起了对轻量级可靠生成器的研究，通过引入遗忘型随机生成器和轻量级树覆盖，为 $k$-HST、一般度量及倍增度量等空间构造了具有近最优权重参数的可靠生成器。
2023-07-31 cs.CG cs.DS
Deterministic Algorithms for Decremental Approximate Shortest Paths: Faster and Simpler
在递减$(1+ε)$ -近似单源最短路径（SSSP）的问题，我们给出了一个图$G=(V,E)$与$n = |V|, m = |E|$，经历边缘删除，和一个杰出的源$s \in V$，我们被要求有效地处理边缘删除和回答查询的距离估计$\widetilde{\mathbf{dist}}_G(s,v)$为每个$v \in V$，在任何阶段，使$\mathbf{dist}_G(s,v) \leq \widetilde{\mathbf{dist}}_G(s,v) \leq (1+ ε)\mathbf{dist}_G(s,v)$。在递减$(1+ε)$ -近似所有对最短路径（APSP）问题中，我们被要求回答查询的距离估计$\widetilde{\mathbf{dist}}_G(u,v)$为每个$u,v \in V$。在这篇文章中，我们考虑无向，无权图的问题。针对总更新时间为$O(mn^{0.5 + o(1)})$的递减$(1+ε)$ -近似SSSP问题，提出了一种新的\emph{deterministic}算法.我们的算法改进了目前最好的稠密图算法，由Stahik和Bernstein [STOC 2016]，总更新时间为$\tilde{O}(n^2)$，以及最好的稀疏图算法，运行时间为$\tilde{O}(n^{1.25}\sqrt{m})$ [SODA 2017]，无论何时$m = O(n^{…
2020-01-29 cs.DS
Optimal Spanners for Unit Ball Graphs in Doubling Metrics
解决了2006年的一个公开问题，证明了单位球图在有界双倍维数度量下存在轻量有界度空间，并在计算模型中设计了一个简单的$\mathcal{O}(\log^*n)$ -轮分布式算法，给定一个具有$n$顶点和正常数$ε< 1$的单位球图$G$，找到一个$(1+ε)$ -仅使用2跳邻域信息对其最大程度和亮度进行恒定边界的优化。这立即改善了最佳先验亮度边界，Damian，Pandit和Pemmaraju的算法，该算法在Rightmark模型中以$\mathcal{O}(\log^*n)$轮运行，但其亮度具有$\mathcal{O}(\log Δ)$边界，其中$Δ$是单位球图中最长边的长度与最短边的长度之比。接下来，我们调整我们的算法工作在CONGEST模型，而不改变其轮复杂度，因此提出了第一个单位球图的CONGEST计算模型的构造。我们进一步研究的问题，在二维的欧几里德平面，我们提供了一个建设具有类似的属性，具有恒定的平均数量的边缘交叉点每个节点。最后，我们提供的实验结果，确认我们的理论界限，并显示出我们的分布式算法相比，最知名的集中式建设的有效性能。
2022-11-04 cs.CG cs.DS cs.NI
Fully Dynamic Algorithms for Minimum Weight Cycle and Related Problems
在完全动态环境下考虑有向最小权圈问题。据我们所知，到目前为止，还没有完全动态的算法被设计专门为一般的有向图的最小重量圈问题。通过简单地调用Demetrescu和Italiano的全动态APSP算法[J. ACM'04]，可以实现$\tilde{O}(n^2)$分摊更新时间。然而，这个界限并没有比稀疏图的琐碎从头开始重新计算算法有所改进。我们的第一个贡献是一个非常简单的确定性$(1+ε)$ -近似算法支持顶点更新（即，改变与指定顶点关联的所有边）在$[1,W]$中对于具有实边权重的有向图的条件接近最优$\tilde{O}(m\log{(W)}/ε)$分摊时间内。利用已知的技术，该算法可以在平面图上实现，并给出了一些新的保持平面有向图的近似割和流的次线性全动态算法。此外，我们展示了一个蒙特卡洛随机精确的全动态最小权重循环算法与$\tilde{O}(mn^{2/3})$最坏情况下的更新，真正的边缘权重。为此，我们推广了Abraham等人[SODA'17]的完全动态的APSP数据结构，以解决“多对最短路径问题”，其中人们对计算每次更新后某些$k$（而不是所有$n^2$）固定源-目标对的距离感兴趣。我们表明，在这种情况下，$\tilde{O}((m+k)n^{2/3})$最坏情况下的更新时间是可能的。
2021-06-22 cs.DS
Computing Exact Distances in the Congested Clique
本文给出了简单的分布式算法的基本问题计算图的距离在拥挤集团模型。我们的算法的主要组成部分之一是快速矩阵乘法，我们展示了一个$O(n^{1/3})$轮算法时，乘法需要在一个半环，和一个$O(n^{0.157})$轮算法时，可以在一个字段上执行的计算。我们建议用$κ$表示该模型中矩阵乘法的指数，从而给出$κ< 0.157$。我们展示了如何在$n$节点的加权图中计算$O(n^{1/3}\log{n})$轮中的所有对最短路径（APSP），这也意味着图直径$D$的计算。在未加权图中，APSP可以在$O(\min\{n^{1/3}\log{D},n^κ D\})$轮中计算，直径可以在$O(n^κ\log{D})$轮中计算。此外，我们展示了如何在$O(n^{1/3})$轮中计算图的围长，并提供了在$O(n^κ)$轮中完成的三角形检测和4圈检测算法。我们所有的算法都是确定性的。我们的三角形检测和4-循环检测算法在此模型中改进了以前最知名的算法，并驳斥了一个猜想，即任何确定性遗忘算法检测三角形都需要$\tilde Ω(n^{1/3})$轮。我们的距离计算算法是精确的，并且改进了Nanongkai [STOC 2014]的先前最知名的$\tilde O(n^{1/2})$算法，用于计算APSP的$(2+o(1))$近似。最后，我们给出了与上述自然算法族相匹配的下界。对于拥塞集团广播模型，我们推导出矩阵…
2015-03-22 cs.DC cs.DS
Sublinear Edge Fault-Tolerant Hyperspanners for Hypergraphs
Colby College（科尔比学院）；Duke University（杜克大学）；Old Dominion University（老道明大学）
本文提出了一种基于聚类的算法，用于构造超图的亚线性边故障容忍跨度结构，改进了现有结果并建立了理论下界。
2026-09-01 cs.DS
A Note on Distance-Preserving Graph Sparsification
我们考虑以下类型的问题：给定一个图$G$，在最坏的情况下，需要多少条边的稀疏子图$H$，大约保持一组给定的节点对$P$之间的距离？例子包括成对spectors，距离转换器，可达性转换器，等等。有一种趋势，在该地区的简单结构的基础上的命中集技术，其次是稍微更复杂的结构，提高了从命中集的界限，大约一个$\log$的因素。在本文中，我们指出基于碰集的简单构造实际上并不需要额外的$\log$因子。这简化和统一了该领域的一些证明，并改进了来自$+4$ [Kavitha Th.补偿系统'17]到$O(np^{2/7})$。
2021-05-07 cs.DS math.CO
Beyond Worst Case Local Computation Algorithms
本文研究了平均情形输入下的局部计算算法（LCA），在Erdos-Reyni和Preferential Attachment图模型下构建了$k$-spanner问题的简单LCA，并探索了LCA与局部访问生成器（LAG）结合生成随机图及组合结构的问题，证明了联合求解比单独处理更易。
2025-06-26 cs.DS
Faster Deterministic All Pairs Shortest Paths in Congest Model
提出了一种新的确定性算法，用于求解无向图和有向图中的分布式加权最短路径。我们的算法在具有任意边权重的图上的拥塞模型中以$\tilde{O}(n^{4/3})$轮运行，并且它改进了Agarwal等人[ARKP 18]先前的$\tilde{O}(n^{3/2})$界。我们的新算法的主要组成部分是一个新的更快的技术，用于确定性地构建阻塞集和一个新的管道方法，用于确定性地传播距离值从源节点到网络中的阻塞集节点。这两种技术对其他分布式算法都有潜在的应用价值。我们的新的确定性算法计算阻塞集适应NC近似超图集覆盖算法在[BRS94]的阻塞集的分布式构造。它遵循两步过程：首先设计一个仅使用成对独立性的随机算法，然后使用线性大小的样本空间去随机化该算法。该算法运行的轮数与我们的APSP算法中计算$h$跳数最短路径的初始步骤几乎相同，并且通过在轮界中删除额外的$n\cdot |Q|$项，显着改进了[ARKP 18，AR 19]中的确定性阻塞集算法，其中Q是阻塞集。我们的APSP算法中的另一个新组件是一个确定性的流水线方法来传播从源节点到阻塞节点的距离值。我们使用一个简单的自然循环法，这一步，我们使用一个合适的进度措施，它实现了$\tilde{O}(n^{4/3})$的限制轮数。看来，用于有效广播多个值以及使用[HPDG+19，LSP 19]中的路由计划发送或接收消息的标准确定性方法不适用于此设置。
2020-05-19 cs.DC cs.DS
Greedy Algorithms for Shortcut Sets and Hopsets
CWI（荷兰数学与计算机科学研究学会）；Vrije Universiteit（阿姆斯特丹自由大学）；University of Michigan（密歇根大学）；University of Salzburg（萨尔茨堡大学）
本文提出贪心算法用于图度量增强中的捷径集和跳集，改进了大小与跳步界之间的平衡，并证明了算法在特定参数范围内的子多项式改进。
2026-04-26 cs.DM cs.DS
Nearly Tight Spectral Sparsification of Directed Hypergraphs by a Simple Iterative Sampling Algorithm
针对有向超图谱稀疏化，提出首个构造 $O^*(n^2)$ 大小 $\varepsilon$-谱稀疏化器的迭代采样算法，达到最优界，并给出非平凡下界，同时扩展至无向情形。
2023-05-11 cs.DS
Fully-Dynamic All-Pairs Shortest Paths: Improved Worst-Case Time and Space Bounds
给定一个正经历顶点插入\emph{and}删除的有向加权图$G=(V,E)$，全对最短路径（APSP）问题要求维护一个有效处理更新的数据结构，并在每次更新后返回到当前版本$G$的距离矩阵。在两个突破性的结果中，Italiano和Demetrescu [STOC '03]提出了一种需要$\tilde{O}(n^2)$ \emph{amortized}更新时间的算法，而Thorup在[STOC '05]中表明可以实现\emph{worst-case}更新时间$\tilde{O}(n^{2+3/4})$。在这篇文章中，我们在这个问题上取得了实质性的进展。我们提出了以下新的结果：（1）我们提出了第一个确定性的数据结构，打破了$\tilde{O}(n^{2+3/4})$最坏情况下的更新时间约束的Thorup已经站了近15年。我们改进的最坏情况下的更新时间为$\tilde{O}(n^{2+5/7}) = \tilde{O}(n^{2.71..})$和$\tilde{O}(n^{2+3/5}) = \tilde{O}(n^{2.6})$的未加权图。(2)我们提出了一个简单的确定性算法与$\tilde{O}(n^{2+3/4})$最坏情况下的更新时间（$\tilde{O}(n^{2+2/3})$的未加权图），和一个简单的拉斯维加斯算法与最坏情况下的更新时间$\tilde{O}(n^{2+2/3})…
2020-02-19 cs.DS
Multiple Source Dual Fault Tolerant BFS Trees
设$G=(V,E)$是一个具有$n$顶点和$m$边的图，具有一组指定的$σ$源$S\subseteq V$。用于任何图问题的容错子图维护$G$的稀疏子图$H$，使得对于$k$故障的任何集合$F$，用于$G\setminus F$上的图问题的解被维护在$H\setminus F$中。我们解决的问题，维护一个容错子图的呼吸第一搜索树（BFS）的图从一个单一的源$s\in V$（简称为$k$ FT-BFS）或多个源$S\subseteq V$（简称为$k$ FT-MBFS）。$k$ FT-BFS问题首先由Parter和Peleg [ESA 13]研究。他们设计了一个算法来计算大小为$O(n^{3/2})$的FT-BFS子图。此外，他们还展示了如何将他们的算法轻松扩展到需要$O(σ^{1/2}n^{3/2})$空间的FT-MBFS。他们还为这些结果提供了匹配的下限。后来Parter [PODC 15]将结果扩展到求解需要$O(n^{5/3})$空间的对偶FT-BFS，再次匹配下界。然而，他们的结果仅限于无向图中的边失效，并且涉及非常复杂的分析。此外，他们的解决方案似乎并不直接扩展的双重FT-MBFS问题。我们提出了一个类似的算法来解决对偶FT-BFS问题，但分析要简单得多。此外，我们的算法也适用于顶点失效和有向图，并且可以很容易地扩展到处理对偶FT-MBFS问题，与Parter [PODC…
2017-04-23 cs.DS
A Dynamic Shortest Paths Toolbox: Low-Congestion Vertex Sparsifiers and their Applications
我们提出了基于新顶点稀疏化的动态最短路径工具箱，实现确定性数据结构，支持最坏情况亚多项式更新时间的近似APSP和SSSP，并保持低拥塞嵌入，应用于流路由MWU方法。
2023-11-10 cs.DS
