Gap Edit Distance via Non-Adaptive Queries: Simple and Optimal
研究了编辑距离在次线性时间内的近似问题。这被形式化为$(k,k^c)$ -间隙编辑距离问题，其中输入是一对字符串$X,Y$和参数$k,c>1$，目标是如果$ED(X,Y)\leq k$返回YES，如果$ED(X,Y)> k^c$返回NO，当$k < ED(X,Y) \le k^c$返回任意答案。近年来，人们对设计间隙编辑距离的次线性时间算法产生了浓厚的兴趣。在这项工作中，我们解决了整个参数范围内的间隙编辑距离的非自适应查询复杂性，改善了以前的结果序列。具体来说，我们设计了一个非自适应算法的查询复杂度$\tilde{O}(n/k^{c-0.5})$，我们进一步证明了这个界是最佳的多对数因子。我们的算法也达到最佳的时间复杂度$\tilde{O}(n/k^{c-0.5})$每当$c\geq 1.5$。对于$1<c<1.5$，我们的算法的运行时间是$\tilde{O}(n/k^{2c-1})$。在$k^c=Ω(n)$的限制情况下，这匹配一个已知的结果[Batu，Ergün，Kilian，Magen，Raskhodnova，Rubinfeld和Sami; STOC 2003]，在所有其他（非平凡）情况下，我们的运行时间严格优于所有以前的算法，包括自适应算法。然而，Bringmann，Cincinnati，Fischer和Nakos的独立工作[STOC 2022]提供了一种绕过非自适应下限的自…
2022-10-02 cs.DS
Approximating Edit Distance in Truly Subquadratic Time: Quantum and MapReduce
两个字符串之间的编辑距离定义为将一个字符串转换为另一个字符串所需的最小插入、删除和替换次数。在次二次时间内近似编辑距离是“组合模式匹配领域最大的未解决问题之一“。我们的主要结果是一个量子常数近似算法计算的编辑距离在真正的次二次时间。更准确地说，我们给出了一个$O(n^{1.858})$量子算法，近似的编辑距离内的一个因素$7$。我们进一步扩展这一结果的$O(n^{1.781})$量子算法，在一个较大的常数因子内近似的编辑距离。我们的解决方案是基于一个框架，在并行设置近似编辑距离。这个框架需要一个黑盒算法，它可以同时计算几个较小字符串的距离。对于一个量子算法，我们减少了黑盒\textit{metric estimation}，并提供有效的算法来近似它。我们进一步表明，这个框架使我们能够近似编辑距离在分布式设置。为此，我们提供了一个MapReduce算法近似编辑距离内的一个因素$3$，次线性许多机器和次线性内存。此外，我们的算法运行在对数轮数。
2018-04-25 cs.DC cs.DS quant-ph
Longest Alignment with Edits in Data Streams
分析由网络流量、传感器网络或卫星馈送生成的数据流中的模式对于可用存储有限的系统来说是一个挑战。此外，真实数据是有噪声的，这使得设计数据流算法更具挑战性。出于这样的挑战，我们研究的算法，用于检测两个数据流，可以同步读取的相似性。两个字符串$S, T\in Σ^n$形成$d$ -近对齐，如果它们之间的距离在某个给定的度量中至多是$d$。我们研究了在同时流模型中，识别$S$和$T$的最长子串的问题，该子串在编辑距离下形成$d$ -近对齐。在该模型中，字符串$S$和$T$的符号同时被流传输，并且可用处理空间的量在字符串的长度上是次线性的。我们给出了几种算法，包括使用$\mathcal{O}(d^2+d\log n)$位空间的精确一遍算法。我们将这些结果与可比的下限相结合。
2017-11-12 cs.DS
A Separator-based Algorithm for the Graph Edit Distance Problem
University of Bonn（波恩大学）
针对图编辑距离问题，提出基于分离器的指数时间精确算法，在特定图类上改进了最坏情况运行时间界。
2026-09-18 cs.DS
On Solving Asymmetric Diagonally Dominant Linear Systems in Sublinear Time
Shanghai University of Finance and Economics（上海财经大学）；Renmin University of China（中国人民大学）
本文提出在亚线性时间内求解非对称对角占优线性系统的方法，通过Neumann级数和最大 $p$-范数间隙分析，改进了局部近似技术，并统一了图上随机游走概率估计方法。
2026-01-25 cs.DS
Longest Common Substring Made Fully Dynamic
在最长公共子串（LCS）问题中，我们给出两个字符串$S$和$T$，每个字符串的长度最多为$n$，我们被要求找到一个最长的字符串，它同时作为$S$和$T$的片段出现。这是计算机科学中一个经典的、研究得很好的问题，有一个已知的$\mathcal{O}(n)$时间解。在这个问题的完全动态版本中，两个字符串中的任何一个都允许编辑操作，并且我们被要求在每个这样的操作之后报告一个LCS。我们提出了这个问题的第一个解决方案，需要每次编辑操作的次线性时间。特别是，我们展示了如何在每次使用$\tilde{\mathcal{O}}(n)$空间的操作之后，以$\tilde{\mathcal{O}}(n^{2/3})$时间（或$\tilde{\mathcal{O}}(\sqrt{n})$时间，如果只允许在两个字符串中的一个中进行编辑）返回LCS。这一系列研究最近由作者[SPIRE 2017]在某种程度上受到限制的动态变量中发起。给出了一个$\tilde{\mathcal{O}}(n)$大小的数据结构，它在$\tilde{\mathcal{O}}(1)$时间内返回两个字符串的LCS。在CPM 2018上，有三篇论文研究了字符串问题的类比限制动态变体。我们表明，我们的技术可以用来获得完全动态算法的几个经典问题的字符串，即，计算最长的重复，最长的回文和最长的林登子串的字符串。之前唯一已知的字符串问题的次线性时间…
2018-07-16 cs.DS
Approximating the Geometric Edit Distance
编辑距离是两个序列（如字符串、点序列或多边形曲线）之间相似性的度量。来自信号分析、生物信息学等各个领域的许多匹配问题，需要在几何空间中求解。因此，几何编辑距离（GED）进行了研究。本文给出了在常维欧氏空间中计算两点列GED的第一个严格次线性近似近线性时间算法。具体地说，我们提出了一个随机（O（n \log^2 n））时间（O（\sqrt n））-近似算法.然后，我们推广我们的结果，给出一个随机$α$-近似算法的任何$α\in [\sqrt{\log n}, \sqrt{n / \log n}]$，运行在时间$O(n^2/α^2 \log n)$。这两种算法都是蒙特卡罗算法，并以高概率返回近似最优解。
2020-09-09 cs.CG cs.DS
Gapped String Indexing in Subquadratic Space and Sublinear Query Time
本文研究间隙字符串索引的时空权衡，提出移位集合交集并证明其等价于 3SUM Indexing，通过归约首次实现多项式亚二次空间与亚线性查询时间，并改进 3SUM 报告和 Jumbled Indexing。
2024-03-05 cs.DS
Sublinear Spectral Clustering Oracle with Little Memory
School of Computer Science and Technology, University of Science and Technology of China（中国科学技术大学计算机科学与技术学院）；Fudan University（复旦大学）；Shanghai Innovation Institute（上海创新研究所）
本文提出亚线性谱聚类Oracle，通过减少内存使用实现子线性时间响应，分析了内存与查询时间的权衡，并通过实验验证了其有效性。
2026-04-16 cs.DS
Sublinear Algorithms for MAXCUT and Correlation Clustering
我们研究了两个基本的图形问题，MAXCUT和相关聚类的次线性算法。我们的重点是构建核心集，以及开发这些问题的流算法。对于这些问题，已知用于稠密图的常数空间算法，而对于稀疏图存在$Ω(n)$下限（在流设置中）。本文的目标是弥合这两个极端之间的差距。我们的第一个结果是构造核心集的大小$\tilde{O}(n^{1-δ})$的问题，在图的平均度$n^δ$（任何$δ>0$）。在指数时间假设（ETH）下，这是最优的。我们的核心集分析是基于研究随机诱导子问题的优化问题。据我们所知，我们的参数范围内的所有已知结果都依赖于近似正则性假设。我们避免这些使用有偏的采样方法，我们分析使用最近的结果，浓度的二次函数。然后，我们表明，我们的建设产生一个2通流$(1+ε)$ -近似这两个问题，该算法使用$\tilde{O}(n^{1-δ})$空间，图形的平均度$n^δ$。
2018-02-20 cs.DS
Approximating Edit Distance in the Fully Dynamic Model
针对字符可动态插入、删除和替换的动态编辑距离问题，本文借助 precision sampling tree 框架，提出近似比与摊还期望更新时间均为 $n^{o(1)}$ 的动态近似算法。
2023-07-14 cs.DS
Approximately Counting and Sampling Hamiltonian Motifs in Sublinear Time
本文针对亚线性时间下标准查询模型与增强模型之间的“范围差距”，提出基于均匀采样的框架，首次在标准模型中实现对任意哈密顿模体的近似计数与近均匀采样，并简化了星形、三角形和团簇的已有算法。
2025-03-12 cs.DS
Sketching approximations and LP approximations for finite CSPs are related
本文揭示了CSP在亚线性流算法与基本LP松弛两种模型中的可近似性联系，证明LP存在完整性间隙时必有亚线性空间草图下界，并提出关于流算法空间复杂度与LP可舍入性的二分猜想。
2025-09-22 cs.CC cs.DS
Finding Planted Cliques in Sublinear Time
我们研究种植集团问题，其中一个集团的大小k种植在一个Erdos-Renyi图G（n，1/2）和一个有兴趣恢复这个种植集团。人们普遍认为，当计算效率等同于多项式时间算法的存在时，它表现出一个计算-计算差距。我们在更细粒度的计算镜头下研究这个问题，并考虑以下两个问题。1.是否存在用于恢复种植集团的次线性时间算法？2.什么是最小的运行时间任何算法可以希望有？我们表明，由于一个众所周知的团完成属性，非常基本的次线性时间恢复算法确实存在团大小k = ω（\sqrt{n}）。这表明了一个更强的定性计算差距。种植集团恢复问题甚至可以在不查看Θ（\sqrt{n}）阈值以上的大部分输入的情况下解决，并且不能通过低于它的任何有效算法来解决。恢复问题的运行时间下限可以很容易地从[RS 19]的结果中得出，这意味着我们的恢复算法在k = Ω（n^{2/3}）时是最优的。然而，对于k = o（n^{2/3}），我们的算法上限和[RS 19]所暗示的信息论下限之间存在差距。与一些警告，我们展示了更强的检测下限的基础上种植集团猜想的自然，但限制类的算法。其关键思想是将用于检测大种植集团的非常快速的次线性时间算法与用于检测小种植集团的多项式时间算法相关联。
2022-10-17 cs.CC cs.DS cs.IT
Approximation Algorithms for LCS and LIS with Truly Improved Running Times
最长公共子序列（$\mathsf{LCS}$）是组合优化中的一个经典和核心问题。虽然$\mathsf{LCS}$承认一个二次时间的解决方案，最近的证据表明，解决这个问题可能是不可能的，在真正的次二次时间。$\mathsf{LCS}$的一个特殊情况，其中每个字符在每个字符串中最多出现一次，等价于最长递增子序列问题（$\mathsf{LIS}$），它可以在拟线性时间内求解。在这项工作中，我们提出了新的算法近似$\mathsf{LCS}$在真正的次二次时间和$\mathsf{LIS}$在真正的次线性时间。我们的近似因子取决于最优解大小与输入大小的比值。我们用$λ$表示这个比率，并且在没有任何关于$λ$的先验知识的情况下，得到了关于$\mathsf{LCS}$和$\mathsf{LIS}$的以下结果。$\bullet$一个真正的次二次时间算法，用于$\mathsf{LCS}$，具有近似因子$Ω(λ^3)$。$\bullet$一个真正的次线性时间算法，用于$\mathsf{LIS}$，具有近似因子$Ω(λ^3)$。三角不等式最近被[Boroujeni，Ehsani，Ghodsi，HajiAghayi和Seddighin SODA 2018]和[Charkraborty，Das，Goldenberg，Koucky和Saks FOCS 2018]用于提出编辑距离的新近似算法。我们的技术$\mat…
2021-11-20 cs.DS
Nested Dataflow Algorithms for Dynamic Programming Recurrences with more than O(1) Dependency
动态规划问题在现实世界中有着广泛的应用，在串行和并行环境下都得到了广泛的研究。1994年，Galil和Park基于闭包法和矩阵乘积法，提出了求解几个重要动态规划问题的有效次线性时间算法。然而，在同一篇论文中，他们提出了一个悬而未决的问题，即这种算法是否存在于一般的GAP问题中。在本文中，我们回答了他们的问题，开发了第一个工作有效的和亚线性时间的GAP算法的基础上关闭方法和嵌套数据流方法。我们还改进了经典的工作有效的，缓存遗忘和缓存有效的算法的时间界限的一维问题和GAP问题，分别。
2019-11-13 cs.DC cs.DS
A Simple Sublinear-Time Algorithm for Counting Arbitrary Subgraphs via Edge Sampling
在子图计数问题中，我们给定一个输入图$G(V, E)$和一个目标图$H$ ;目标是估计$H$在$G$中出现的次数。我们在这里的重点是设计次线性时间算法，用于近似计数$H$在$G$中的出现，在该算法被赋予查询访问$G$的设置。这个问题已经在最近的几篇论文中进行了研究，这些论文主要集中在特定的图族$H$上，例如三角形、团和星形。然而，不太了解近似计数任意图$H$。这与密切相关的子图枚举问题形成鲜明对比，后者在数据库社区中受到了极大的关注，如数据库连接问题。AGM界表明，在具有$m$边的图$G$中，任何任意子图$H$的最大出现次数是$O(m^{ρ(H)})$，其中$ρ(H)$是$H$的分数边覆盖，并且具有匹配运行时间的枚举算法对于任何$H$是已知的。我们通过设计一个子线性时间算法来弥合子图计数和子图枚举之间的差距，该算法可以估计$G$中任何任意子图$H$（用$\#H$表示）的数量，使其在$(1\pm ε)$ -近似值范围内。在$O(\frac{m^{ρ(H)}}{\#H}) \cdot poly(\log{n},1/ε)$时间。我们的算法是允许的一般图，即度查询，对查询和邻居查询的标准集，加上一个额外的边样本查询，返回随机均匀选择的边。我们的算法的性能与Eden等人的性能相匹配。[FOCS 2015，STOC 2018]用于计算三角形和团，并在边样本查询的附加假设下将其扩展到子图$H$的…
2018-11-19 cs.DS
An Algorithmic Bridge Between Hamming and Levenshtein Distances
Academic College of Tel Aviv-Yafo（特拉维夫雅法学术学院）；Max Planck Institute for Informatics（马克斯·普朗克计算机科学研究所）；Weizmann Institute of Science（魏茨曼科学研究所）；University of California, San Diego（加利福尼亚大学圣地亚哥分校）
本文提出了一种在汉明距离和编辑距离之间架起桥梁的算法，通过调整替换和indels的成本，实现了对$ED_a$的精确和近似算法。
2022-11-22 cs.DS
Breaking Barriers: Combinatorial Algorithms for Non-monotone Submodular Maximization with Sublinear Adaptivity and $1/e$ Approximation
针对非单调子模函数最大化的并行计算问题，本文提出首个达到$1/e-\varepsilon$近似比、自适应性为$O(\log n\log k)$的组合算法，填补了连续与组合方法的空白，还提出了更高效的$(1/4-\varepsilon)$近似算法，实验验证了其竞争力。
2025-10-06 cs.DS
Weighted Edit Distance Computation: Strings, Trees and Dyck
给定两个长度为$n$/字母表$Σ$的字符串，以及它们的编辑距离的上界$k$，Myers（Mystica '86）和Landau和Vishkin（JCSS'88）的算法在$\mathcal{O}(n+k^2)$时间内计算未加权的字符串编辑距离。到目前为止，它仍然是精确编辑距离计算的最快算法，并且在强指数假设（STOC'15）下是最优的。多年来，这一结果激发了许多发展，包括字符串编辑距离的快速近似算法以及类似的$\tilde{\mathcal{O}}(n+$聚$(k))$ -时间算法，用于推广到树和Dyck编辑距离。令人惊讶的是，所有这些结果只适用于未加权的情况。虽然未加权的编辑距离在理论上是基本的，但几乎所有现实世界的应用都需要加权的编辑距离，其中不同的权重被分配给不同的编辑操作，并且可能随正在编辑的字符而变化。给定权重函数$w: Σ\cup \{\varepsilon \}\times Σ\cup \{\varepsilon \} \rightarrow \mathbb{R}_{\ge 0}$（使得对于具有$a\ne b$的所有$a,b\in Σ\cup \{\varepsilon\}$的$w(a,a)=0$和$w(a,b)\ge 1$），目标是找到使编辑的总权重最小化的比对。除了普通的$\mathcal{O}(n^2)$ -时间动态编程算法及其几乎微不足道的$\mathcal{O…
2023-02-08 cs.DS
On Solving Linear Systems in Sublinear Time
Columbia University（哥伦比亚大学）；Weizmann Institute of Science（魏茨曼科学研究所）
研究提出在亚线性时间内求解线性系统的方法，针对SDD矩阵和PSD矩阵分别给出了不同的算法复杂度分析。
2018-09-09 cs.DS
Streaming and Sublinear Approximation of Entropy and Information Distances
在数据采掘和机器学习的许多问题中，需要聚类或分类的数据项不是高维空间中的点，而是分布（高维单纯形上的点）。对于分布，距离的自然度量不是$\ell_p$范数和变体，而是信息论度量，如Kullback-Leibler距离、Hellinger距离等。这些距离的有效估计是操纵分布算法的关键组成部分。因此，次线性资源约束，无论是在时间（属性测试）或空间（流）是至关重要的。我们首先解决两个悬而未决的问题，关于属性测试的分布。首先，我们展示了一个紧界估计有界的，对称的f-分布之间的分歧在一般属性测试（次线性时间）框架（所谓的组合预言模型）。这就产生了用于估计诸如詹森-香农发散和海林格距离等众所周知的距离的最佳算法。其次，我们关闭了一个$(\log n)/H$的上限和下限之间的差距估计熵$H$在这个模型。在一个流设置（次线性空间），我们给出了第一个算法估计的熵的分布。我们的算法运行在多对数空间，并产生一个渐近常数因子近似计划。我们还提供了沿空间/时间/近似权衡曲线的其他结果。
2005-08-29 cs.DS cs.IT math.IT
Sublinear-Time Lower Bounds for Approximating Matching Size using Non-Adaptive Queries
Cheriton School of Computer Science, University of Waterloo（滑铁卢大学切里顿计算机科学学院）
研究证明在非适应性查询模型下无法实现强近似最大匹配大小，但提出了一个简单的随机算法实现多项式对数近似。
2026-02-15 cs.DS
A Sublinear-Time Spectral Clustering Oracle with Improved Preprocessing Time
University of Science and Technology of China（中国科学技术大学）
本文提出一种亚线性时间谱聚类预言机，放宽了先前对电导率差距或指数预处理时间的要求，支持快速聚类查询，并容忍少量随机边删除，在合成网络上验证了理论界。
2023-12-29 cs.DS cs.LG cs.SI
A Sublinear-Time Quantum Algorithm for Approximating Partition Functions
我们提出了一种新的量子算法估计吉布斯配分函数在次线性时间相对于对数的状态空间的大小。这是第一次在Štefankovi，Vempala和Vigoda [JACM，2009]的开创性近线性时间算法上获得这种类型的加速。我们的结果也保留了二次加速精度和频谱间隙在以前的工作中取得的利用量子马尔可夫链的性质。作为一个应用程序，我们获得了新的多项式改进的最知名的算法计算的伊辛模型的配分函数，计数的$k$ -着色，匹配或独立集的一个图形，并估计凸体的体积。我们的方法依赖于开发量子相位和幅度估计算法的新变体，这些算法返回具有低方差的几乎无偏的估计，并且不破坏它们的初始量子态。我们将这些子程序扩展到一个几乎无偏的量子平均估计，减少方差平方比经典的经验平均更快。在我们的工作之前，没有这样的估计器。这些属性，这是普遍感兴趣的，导致更好的收敛保证内的范例模拟退火计算配分函数。
2023-01-07 cs.CC cs.DS math.ST
