Faster MAX-CUT on Bounded Threshold Rank Graphs
针对有界阈值秩图上的2CSP近似问题，结合子空间枚举与半定规划设计新算法，得到首个poly(1/ε)时间的MAX-CUT(1+O(ε))近似方案，将2CSP运行时间提升至近线性。
2025-11-14 cs.DS
A faster FPT algorithm for Bipartite Contraction
\textsc{Bipartite Contraction}问题是给定一个图$G$和一个参数$k$，决定我们是否能通过至多$k$的边收缩从$G$得到一个二部图。[Heggernes et al. 2011]证明了该问题的固定参数易处理性，其算法的运行时间对$k$具有双指数依赖性。我们提出了一个新的随机FPT算法的问题，这是概念上更简单，并实现了改进的$2^{O(k^2)} n m$运行时间，即，避免了对$k$的双指数依赖。该算法可以使用标准技术去随机化。
2013-09-04 cs.DS
A faster fixed parameter algorithm for two-layer crossing minimization
给出了判定给定图的二部交叉数至多为$k$的算法。该算法的运行时间上限为$2^{O(k)} + n^{O(1)}$，其中$n$是输入图的顶点数，这改进了Kobayashi等人（TCS 2014）在$2^{O(k \log k)} + n^{O(1)}$时间内运行的先前已知算法。这个结果是基于一个组合上界的数目的两层图的连通二部图有界交叉数。
2015-12-18 cs.DS
Solving Target Set Selection with Bounded Thresholds Faster than $2^n$
在本文中，我们考虑的目标集选择问题。这个问题自然出现在许多领域，如经济学，社会学，医学。在目标集选择问题中，给出一个具有函数$\operatorname{thr}: V(G) \to \mathbb{N} \cup \{0\}$和整数$k, \ell$的图$G$。问题的目标是最初激活最多$k$顶点，以便在激活过程结束时至少有$\ell$激活顶点。激活过程以以下方式发生：（i）一旦激活，顶点将永远保持激活状态;（ii）如果至少$\operatorname{thr}(v)$的邻居被激活，则顶点$v$将被激活。从近似和参数化的角度对该问题及其不同的特殊情况进行了广泛的研究。以树宽、反馈顶点集、直径、目标集大小、顶点覆盖、聚类编辑数等参数为例进行了参数化研究。尽管对该问题进行了广泛的研究，但对于某些$ε>0$，是否可以在$\mathcal{O}^*((2-ε)^n)$时间内解决该问题仍然是未知的。我们部分回答这个问题，提出了几个快于平凡的算法，工作在恒定的阈值，恒定的双阈值的情况下，或当每个顶点的阈值是有界的三分之一的程度。此外，我们表明，由$\ell$参数化的问题是W[1]-硬，即使当所有的阈值是常数。
2018-09-06 cs.DS
A Faster Local Algorithm for Detecting Bounded-Size Cuts with Applications to Higher-Connectivity Problems
考虑以下有向图中的“局部”切割检测问题：我们被给予起始顶点$s$，并且需要检测是否存在具有至多$k$条边的切割与切割交叉，使得切割的包含$s$的一侧具有至多$Δ$内部边。如果我们被给予对输入图的查询访问，那么这个问题原则上可以在次线性时间内解决，而无需读取整个图，并且查询复杂度取决于$k$和$Δ$。我们设计了一个优雅的随机化过程，通过$O(k^2 Δ)$查询解决了这个问题的松弛变体，特别是改进了Escherhik等人[SODA 2017]之前的$O((2(k+1))^{k+2} Δ)$边界。在该松弛变体中，如果存在包含至多具有$k$外边缘和$Δ$内边缘的$s$的分量，则该过程必须成功地检测这样的分量，但是它实际检测的分量可以具有至多$O(k Δ)$内边缘。除了其本身的兴趣，这种切割检测程序已被用于许多算法应用程序的更高的连接性问题。因此，我们的新的割检测过程几乎容易地暗示（1）更快的顶点连通性算法，其特别地对于顶点连通性的多对数值具有接近线性的运行时间，（2）用于计算最大$k$ -边连通子图的更快的算法，以及（3）用于更高边和顶点连通性的更快的属性测试算法，其解决了两个公开问题，一个是Goldreich和Ron [STOC '97]，另一个是Orenstein和Ron [TCS 2011]。
2019-04-22 cs.DS
Faster Min-Cost Flow and Approximate Tree Decomposition on Bounded Treewidth Graphs
本文针对有界树宽图提出基于鲁棒内点法的更快最小费用流算法，将运行时间从 $\widetilde{O}(m τ^{(ω+1)/2})$ 改进为 $\widetilde{O}(m\sqrtτ + S)$，并由此得到近似树分解的快速算法。
2024-07-01 cs.DS
Faster Exponential-Time Approximate Counting via Bounded Self-Reductions
University of Queensland（昆士兰大学）；UNSW Sydney（新南威尔士大学）
针对多项式时间近似不可行且精确指数时间计数昂贵的计数问题，提出新随机近似算法。通过分解后取平方根等方法，改进了一般图独立集计数等问题的时间界限，还能实现黑盒量子加速，提升了相关计数问题的求解效率。
2026-07-08 cs.DS
Algorithms for the Minimum Dominating Set Problem in Bounded Arboricity Graphs: Simpler, Faster, and Combinatorial
本文重新讨论荫度为$α$的图的最小支配集问题。Bansal和Umboh [BU 17]给出了一个$O(α)$ -近似LP舍入算法，该算法也可以转换为一个近线性时间算法，使用显式混合填充和覆盖或纯覆盖LP的通用近似结果[KY 14，You 14，AZO 19，JP 10]。此外，[BU 17]表明，实现近似因子的渐近改进是NP困难的。另一方面，Lenzen和Wattenhofer [LW 10]和Jones等人[JLR+13]的前两种非基于LP的算法在线性时间内实现了$O(α^2)$的近似因子。在分布式设置中存在类似的情况：虽然[KMW 06]中隐含了$O(\log^2 n)$轮基于LP的$O(α)$近似算法，但Lenzen和Wattenhofer [LW 10]的最佳非基于LP的算法是其集中式算法的实现，在$O(\log n)$轮内提供$O(α^2)$近似。我们解决的问题，是否可以实现一个$O(α)$ -近似算法，这不是LP为基础的，无论是在集中式设置或在分布式设置。我们肯定地解决了这两个问题，并在途中实现了比最先进的基于LP的算法更快的算法。更具体地说，我们的贡献是双重的：1。在集中式设置中，我们提供了一个令人惊讶的简单的组合算法，是渐近最佳的近似因子和运行时间：一个$O(α)$近似线性时间。2.基于我们的集中式算法，我们设计了一个分布式的组合$O(α)$ -近似算法在CONGE…
2021-08-10 cs.DS
Faster Approximation Schemes for Fractional Multicommodity Flow Problems via Dynamic Graph Algorithms
我们结合加格和Konemann的工作，和弗莱舍的想法，从动态图算法，以获得更快的（1-eps）-近似方案的各种版本的多商品流问题。特别是，如果eps是适度的小，在输入实例中使用的每个数字的大小是多项式有界的，我们的算法的运行时间匹配-多对数因子和一些可证明的最佳条款-欧米茄（mn）流分解障碍的单一商品流。
2010-05-24 cs.DS
Faster Algorithms for Bounded Knapsack and Bounded Subset Sum Via Fine-Grained Proximity Results
本文针对有界背包和有界子集和问题，利用细粒度邻近性结果提出更快伪多项式时间算法，将有界背包复杂度从O(n+w³max)改进为Õ(n+w^(12/5)max)，并为有界子集和给出与0-1情形匹配的Õ(nwmax)和Õ(n+w^(3/2)max)算法。
2023-12-05 cs.DS
Faster Algorithms for All-Pairs Bounded Min-Cuts
所有对最小割问题（又称所有对最大流）要求为所有顶点对$s,t$计算最小$s$-$t$割（或仅计算其值）。我们在有向图中研究这个问题，单位边/顶点容量（对应于边/顶点连通性）。我们的重点是在$k$有界的情况下，该算法必须找到所有对最小割值小于$k$，并报告只有这些。最基本的情况$k=1$是传递闭包（TC）问题，该问题可以在具有$n$顶点和$m$边的图中按时间$O(mn)$组合求解，也可以按时间$O(n^ω)$求解，其中$ω<2.38$是矩阵相乘指数。这些时间界限被证明是最优的。我们提出了新的算法和条件下界，推进边境较大的$k$，如下：（一）一个随机算法的顶点容量，运行时间$O((nk)^ω)$。(ii)两个确定性算法的边缘容量（这是更普遍的），工作在DAG和进一步报告每对的最小切割。第一种算法是组合的（不涉及矩阵乘法），并且在时间$O(2^{O(k^2)}\cdot mn)$中运行。第二种算法在密集DAG上可以更快，并且在时间上运行$O((k\log n)^{4^k+o(k)} n^ω)$。(iii)在$4$ -Clique猜想下，$n^{ω-1-o(1)} k^2$时间的第一个超立方下界，即使在最简单的单位顶点容量的DAG情况下也成立。它改进了以前的（基于SETH的）下限，即使在无界设置$k=n$。对于组合算法，我们的减少意味着一个$n^{2-o(1)} k^2$条件下界。因此，我…
2019-02-21 cs.DS
Faster Knapsack Algorithms via Bounded Monotone Min-Plus-Convolution
我们提出了新的精确和近似算法0-1-背包和无界背包：* 精确算法0-1-背包：0- 1-背包有已知的算法运行的时间$\widetilde{O}(n + \min\{n OPT, n W, OPT^2, W^2\})$，其中$n$是项目的数量，$W$是重量预算，$OPT$是最佳利润。我们提出了一个在时间上运行的算法$\widetilde{O}(n + (W + OPT)^{1.5})$。这在$n,W,OPT$大致相等的情况下改善了运行时间。* 无界背包的精确算法：无界背包具有在时间上运行的已知算法$\widetilde{O}(n + \min\{n \cdot p_{\max}, n \cdot w_{\max}, p_{\max}^2, w_{\max}^2\})$ [Axiotis，Tzamos '19，Jansen，Rohwedder '19，Chan，He '20]，其中$n$是物品的数量，$w_{\max}$是任何物品的最大重量，并且$p_{\max}$是任何物品的最大利润。我们提出了一个算法运行在时间$\widetilde{O}(n + (p_{\max} + w_{\max})^{1.5})$，给出了类似的改进0-1-背包。* 近似无限背包与资源扩增：无限背包有一个已知的FPTAS与运行时间$\widetilde{O}(\min\{n/\varepsilon, n + …
2022-05-17 cs.DS
Steepest ascent can be exponential in bounded treewidth problems
我们研究了基于最陡上升的局部搜索的复杂性。我们表明，即使所有变量的域的大小为2和变量的相互作用的基本约束图有界树宽（在我们的建设，树宽7），有健身景观可能需要指数数量的步骤，以达到局部最优。这是一个改进前递归建设的最陡的上坡，我们证明了需要约束图的无界树宽。
2019-12-02 cs.DM cs.DS cs.NE
Exponentially Faster Shortest Paths in the Congested Clique
我们提出了改进的确定性算法，近似最短路径的拥塞集团模型的分布式计算。我们得到了无向$n$ -顶点图中以下问题的$poly(\log\log n)$ -轮算法：-- $(1+ε)$ -近似多源最短路径（MSSP）从$O(\sqrt{n})$源。-- $(2+ε)$ -所有对最短路径（APSP）的近似。-- $(1+ε,β)$ -APSP的近似值，其中$β=O(\frac{\log\log n}ε)^{\log\log n}$。由于[Censor-Hillel et al.，PODC 19]。它还提供了第一次近可加界的APSP问题在次多项式时间。我们的方法是基于区分短距离和长距离的基础上，一些距离阈值$t = O(\fracβε)$，其中$β=O(\frac{\log\log n}ε)^{\log\log n}$。处理长距离是通过设计一种新的算法来计算稀疏$(1+ε,β)$仿真器与$O(n\log\log n)$边缘。对于短距离，我们为[Censor-Hillel et al.，PODC 19]。利用该工具箱只能应用于半径为$t$的局部球的特点，将其轮复杂度从$poly(\log n)$提高到$poly(\log t)$。最后，我们确定性的解决方案，这些问题的基础上去随机化计划的一个新的变种的命中集问题，这可能是独立的利益。
2020-03-06 cs.DC cs.DS
A Faster Counting Protocol for Anonymous Dynamic Networks
我们研究了在时隙通信网络中计算节点数的问题，在具有挑战性的假设下，节点没有标识符和网络拓扑结构经常变化。也就是说，对于每个时隙，节点之间的链路可以任意改变，只要网络总是连接的。容忍动态拓扑结构是至关重要的，面对移动性和不可靠的通信，而即使标识符是可用的，它可能是方便的，忽略它们在大规模网络与不断变化的拓扑结构。计数是分布式计算中的一项基本任务，因为知道系统的大小通常有助于设计更复杂问题的解决方案。目前，在运行时间上证明的计算精确网络大小的最佳上限是双指数。然而，只有线性复杂度的下限是已知的，留下开放的问题，是否存在有效的匿名动态网络计数协议。在本文中，我们提出了一个分布式的匿名动态网络计数协议，具有指数时间复杂度的回答这个问题的重要一步。我们的算法确保最终每个节点都知道系统的确切大小并停止执行算法。以前的计数协议具有双指数时间复杂度，或者它们是指数的但不终止，或者终止但不提供运行时间保证，或者仅保证网络大小的指数上限。其他协议是启发式的，不能保证正确的计数。
2015-09-07 cs.DC cs.DS
Faster Property Testers in a Variation of the Bounded Degree Model
属性测试算法是具有概率精度保证的高效算法。对于属性P，目标是通过仅查询输入的少量局部部分来区分具有P的输入与那些远离具有P的输入。在图的属性测试中，距离是通过边修改（添加或删除）的数量来测量的，这是将图转换为具有属性P的图所必需的。e.算法对输入进行查询的次数，但考虑到应用程序，算法的运行时间同样相关。在（Adler，Harwath STACS 2018）中，引入了属性测试的有界度图模型到有界度的关系数据库的自然扩展，并表明在有界度和有界树宽度的数据库上，可以在一元二阶计数逻辑（CMSO）中表达的每个属性都是可测试的，查询复杂度和次线性运行时间不变。它仍然开放是否可以改善到恒定的运行时间。在本文中，我们介绍了一种新的模型，它是基于有界度模型，但距离测量允许边（元组）的修改和顶点（元素）的修改。我们的主要定理表明，在有界度和有界树宽的数据库中，CMSO中可表达的每个属性在新模型中具有恒定的查询复杂度和恒定的运行时间是可测试的。我们还表明，在经典模型中可测试的每个属性在我们的模型中也是可测试的，具有相同的查询复杂度和运行时间，但反之则不然。我们认为，我们的模型是自然的，我们的元定理显示恒定时间CMSO可测试性支持这一点。
2020-09-16 cs.DB cs.DS cs.LO
Faster Algorithms for Max-Product Message-Passing
NICTA（澳大利亚国家信息与通信技术研究院）；Australian National University（澳大利亚国立大学）
图模型中的最大后验推理通常通过消息传递算法来解决，例如连接树算法或循环置信传播算法。众所周知，这个问题的精确解在模型被三角化后的最大团的大小上是指数的，而近似推理在模型的因子的大小上通常是指数的。在本文中，我们利用了这样一个事实，即许多模型的最大团大于其组成因子，并且许多因子完全由潜变量组成（即，它们不依赖于观察）。这在各种各样的应用程序中是常见的情况，包括网格、树和环形结构模型。在这种情况下，我们能够将消息传递的复杂性指数降低0.5，无论是精确推理还是近似推理。
2010-04-08 cs.AI cs.DS
A New Regularity Lemma and Faster Approximation Algorithms for Low Threshold Rank Graphs
Kolla和Tulsiani [KT 07，Kolla 11}以及Arora，Barak和Steurer [ABS 10]引入了子空间枚举技术，给出了求解图问题（如唯一对策和小集合扩张）的近似算法，这些算法的运行时间在图的阈值秩内是指数的. Guruswami和Sinop [GS11，GS12]，Barak，Raghavendra和Steurer [BRS 11]开发了一种替代方法来设计有界阈值秩图的近似算法，基于Lassere层次中的半定规划松弛和新的舍入技术。这些算法比基于子空间枚举的算法更快，并且可以处理广泛的一类问题。在本文中，我们开发了第三种方法来设计这样的算法。我们建设性地证明了有界阈值秩的图满足一个弱Szemeredi正则性引理，类似于Frieze和Kannan [FK 99]对稠密图证明的引理。有效的近似算法的存在是正则引理的结果，如Frieze和Kannan所示。应用我们的方法的最大切割问题，我们设计了一个算法，比以前所有的算法更快，更容易描述和分析。
2012-12-08 cs.DS math.SP
Faster Exponential-Time Approximation Algorithms Using Approximate Monotone Local Search
CISPA Helmholtz Center for Information Security（CISPA 赫尔姆霍兹信息安全中心）；Simon Fraser University（西蒙菲莎大学）；Max Planck Institute for Informatics（马克斯·普朗克 informatics 研究所）
本文提出了一种基于近似单调局部搜索的方法，改进了多个NP难问题的指数时间近似算法，如顶点覆盖问题。
2026-01-11 cs.CC cs.DS
Faster 3-Periodic Merging Networks
我们考虑在一个重复使用的比较器网络上合并两个排序序列的问题，也就是说，如果输出没有排序，则使用输出作为输入再次应用网络。具有挑战性的任务是构建这种小深度的网络。具有恒定周期的合并网络的第一个构造是由Kutykowski，Lorykowski和Oesterdikhoff给出的。他们给出了$3$ -周期性网络，合并两个排序序列的$N$号码的时间$12\log N$和一个类似的网络周期$4$，工作在$5.67\log N$。我们提出了一个新的家庭这样的网络，是基于Canfield和Williamson定期排序。我们的$3$ -周期性合并网络在时间上界为$6\log N$。这种构造可以很容易地推广到运行时间减少的更大的恒定周期，例如，$4$ -在$4\log N$的时间上限内工作的周期性周期。此外，为了获得事实，我们引入了一种新的证明技术。
2014-01-02 cs.DC cs.DS
Solving Vertex Integrity Faster than $2^n$
Indian Statistical Institute（印度统计研究所）；University of Electronic Science and Technology of China（电子科技大学）
本文研究顶点完整性问题的精确指数复杂度，给出下界归约和运行时间 $O(1.9602^n)$ 的确定性精确算法，改进了朴素的 $2^n$ 算法。
2026-10-01 cs.DM cs.DS
Generalized feedback vertex set problems on bounded-treewidth graphs: chordality is the key to single-exponential parameterized algorithms
人们早就知道，反馈顶点集可以在树宽$w$的$n$ -顶点图上在时间上求解$2^{\mathcal{O}(w\log w)}n^{\mathcal{O}(1)}$，但直到最近，这种运行时间才被改进为$2^{\mathcal{O}(w)}n^{\mathcal{O}(1)}$，即由树宽参数化的单指数。我们调查的反馈顶点集的推广，可以解决在类似的运行时间。形式上，对于一类图$\mathcal{P}$，有界$\mathcal{P}$ -块顶点删除问题询问，给定一个图~ $G$在$n$个顶点上，且给定正整数~ $k$和~ $d$，$G$是否包含至多$k$个顶点的集合~ $S$，使得$G-S$的每个块至多有$d$个顶点并且在$\mathcal{P}$中。假设$\mathcal{P}$在多项式时间内是可识别的，并且满足一定的自然遗传条件，我们给出了一个尖锐的特征，当单指数参数化算法是可能的固定值的$d$：如果$\mathcal{P}$仅由弦图组成，则该问题可以在时间$2^{\mathcal{O}(wd^2)} n^{\mathcal{O}(1)}$中解决，并且如果$\mathcal{P}$包含具有长度为$\ell\ge 4$的诱导环的图，则即使对于固定的$d=\ell$，问题也不能在时间$2^{o(w\log w)} n^{\mathcal{O}(1)}$中解决，除非ETH失败。我们还研究了一个…
2019-01-21 cs.DM cs.DS
A Faster Exact Algorithm for the Directed Maximum Leaf Spanning Tree Problem
给定有向图$G=(V,A)$，有向最大叶生成树问题要求计算有向生成树（即，尽可能多的叶子。通过设计一个分支和减少算法结合测量和征服技术的运行时间分析，我们表明，该问题可以解决的时间$\Oh^*(1.9043^n)$使用多项式空间。不过，这样的例子并不多。如果提供指数空间，则该运行时间上限可以降低到$\Oh^*(1.8139^n)$。
2009-11-11 cs.DM cs.DS
Bounded indegree $k$-forests problem and a faster algorithm for directed graph augmentation
针对有向图，提出有界入度k-森林问题的极小极大刻画及O(kδm log n)算法，并利用其将边连通度增广问题复杂度从O(kδ(m+δn)log n)改进至O(kδm log n)，无向版本同样适用。
2025-10-15 cs.DM cs.DS math.CO
Faster construction of asymptotically good unit-cost error correcting codes in the RAM model
假设我们是在一个字RAM模型与字大小$w$，我们表明，我们可以在$o(w)$时间构造一个纠错码与一个恒定的相对正距离，映射到$Θ(w)$位数的$w$位数，并使应用程序的纠错码对任何给定的数$x\in[0,2^w-1]$需要恒定的时间。我们的结果改善了以前提出的纠错码具有相同的属性，其建设时间是指数在$w$。
2014-09-14 cs.DS cs.IT math.IT
Hitting minors on bounded treewidth graphs. II. Single-exponential algorithms
对于图的有限集合${\cal F}$，${\cal F}$ -M-DELETION（resp. ${\cal F}$-TM-DELETION）问题在于，给定图$G$和整数$k$，判定是否存在具有$|S| \leq k$的$S \subseteq V(G)$，使得$G \setminus S$不包含${\cal F}$中的任何图作为子图（分别为${\cal F}$和$k$）。拓扑子式）。我们感兴趣的参数化的复杂性，这两个问题时，参数是$G$的树宽，表示为$tw$，特别是在${\cal F}$包含一个单连通平面图$H$的情况下。我们提出了在时间上运行的算法$2^{O(tw)} \cdot n^{O(1)}$，称为单指数，当$H$是$P_3$，$P_4$，$C_4$，爪子，椅子，和旗帜的$\{H\}$ -M-删除和$\{H\}$ -TM-删除，当$H=K_{1,i}$，与$i \geq 1$，为$\{H\}$ -TM-删除。其中一些算法使用Bodlaender等人[Inform Comput，2015]引入的基于秩的方法。这是关于这个主题的一系列文章中的第二篇，这里给出的结果与其他结果一起使我们能够，特别是，在$H$方面，对$\{H\}$ -M-删除的复杂性提供一个严格的二分法。
2021-03-11 cs.CC cs.DM cs.DS
