发表机构
Indian Statistical Institute; University of Electronic Science and Technology of China（印度统计研究所; 电子科技大学）
机构由 AI 辅助整理，请以论文原文为准。AI 中文总结
本文研究顶点完整性问题的精确指数复杂度，给出下界归约和运行时间 $O(1.9602^n)$ 的确定性精确算法，改进了朴素的 $2^n$ 算法。
AI 中文摘要
图 $G$ 的顶点完整性定义为在所有顶点集 $S\subseteq V(G)$ 上取 $|S|+\max_{C\in\operatorname{cc}(G-S)}|V(C)|$ 的最小值，其中若 $G-S$ 为空则最大值为零。我们研究其以 $n=|V(G)|$ 表示的精确指数复杂度。首先，我们给出一个从次三次图上的顶点覆盖问题的归约，该归约仅将顶点数增加一个常数因子。因此，除非指数时间假说失败，顶点完整性不存在 $2^{o(n)}n^{O(1)}$ 时间算法。我们还给出一个确定性精确算法，运行时间为 $O(1.9602^n)$ 时间和空间，改进了直接的 $O^*(2^n)$ 算法。其关键成分是由最优不可约分隔符留下的连通分量的平衡划分，以及一个限制在至多 $\lceil 2n/5\rceil$ 个顶点的集合上的子集动态规划。最优分隔符可在相同界限内恢复。
英文摘要
Vertex Integrity is a classical graph parameter measuring the vulnerability of a network to vertex failures. We settle two fundamental questions concerning its exact exponential complexity. First, we prove that, unless the Exponential Time Hypothesis fails, Vertex Integrity has no $2^{o(n)}n^{O(1)}$-time algorithm. Secondly, we give a deterministic exact algorithm running in $O(1.9602^n)$ time and space, improving the straightforward $O(2^n)$ bound.
Comments14 Pages, 1 figure
