Reconfiguration of Spanning Trees with Degree Constraint or Diameter Constraint
我们调查的复杂性，找到一个变换从一个给定的生成树在一个图中的另一个给定的生成树在同一个图通过一系列的边翻转。拟阵基的交换性质立即产生这样的变换总是存在的，如果我们没有对生成树的约束。在本文中，我们希望找到一个变换，它只通过满足某些约束的生成树。我们的重点是界定最大度或直径的生成树，我们给出了以下结果。最大次数有下界的问题在多项式时间内是可解的，而最大次数有上界的问题是PSPACE-完全的。直径有下界的问题是NP-难的，而直径有上界的问题在多项式时间内是可解的。
2022-01-12 cs.DM cs.DS
A Linear Vertex Kernel for Maximum Internal Spanning Tree
本文提出了一个多项式时间算法，对于任意图G和整数k >= 0，要么找到一个至少有k个内部顶点的生成树，要么输出一个至多有3 k个顶点和一个整数k'的新图G'，使得G有一个至少有k个内部顶点的生成树当且仅当G'有一个至少有k'个内部顶点的生成树.换句话说，我们表明，最大内部生成树问题参数的内部顶点数k，有一个3 k-顶点核。我们的结果是基于超图中关于超树的一个经典极小极大结果的创新应用，该结果指出“超图H包含超树当且仅当H是划分连通的。"
2012-03-03 cs.DM cs.DS
A Faster Exact Algorithm for the Directed Maximum Leaf Spanning Tree Problem
给定有向图$G=(V,A)$，有向最大叶生成树问题要求计算有向生成树（即，尽可能多的叶子。通过设计一个分支和减少算法结合测量和征服技术的运行时间分析，我们表明，该问题可以解决的时间$\Oh^*(1.9043^n)$使用多项式空间。不过，这样的例子并不多。如果提供指数空间，则该运行时间上限可以降低到$\Oh^*(1.8139^n)$。
2009-11-11 cs.DM cs.DS
Nearly Tight Low Stretch Spanning Trees
我们证明了任何图$G$与$n$点有一个分布$\mathcal{T}$在生成树，使任何边缘$(u,v)$的预期拉伸$E_{T \sim \mathcal{T}}[d_T(u,v)/d_G(u,v)]$是有界的$\tilde{O}(\log n)$。我们的结果是通过一种新的方法，建立门户之间的“高速公路”和一个新的强直径概率分解定理。
2008-08-14 cs.DM cs.DS
Binary weights spanning trees and the $k$-red spanning tree problem in linear time
本文研究二元边权重图上的生成树问题，证明最小生成树和给定权重和的生成树均可用简单算法在线性时间内求解，而一般加权图需超线性时间且相关问题为 NP 难。
2024-01-14 cs.DS
Euclidean Bottleneck Bounded-Degree Spanning Tree Ratios
受Khuller等人（STOC 1994）和Chan（SoCG 2003）的开创性工作的启发，我们研究了欧几里得有界度生成树问题的瓶颈版本。瓶颈生成树是最大边长最小的生成树，瓶颈度$K$生成树是最大边长最小的度$K$生成树。设$β_K$是在欧氏平面上的所有有限点集上，瓶颈度$K$生成树的最大边长与瓶颈生成树的最大边长的上确界比。已知$β_5=1$，并且易于验证$β_2\ge 2$、$β_3\ge \sqrt{2}$和$β_4>1.175$。瓶颈生成树的立方体的哈密尔顿性暗示了$β_2\le 3$。Ravi等人（STOC 1993）的度-3生成树算法意味着$β_3\le 2$ . Andersen和Ras（Networks，68（4）：302-314，2016）表明，$β_4\le \sqrt{3}$。我们提出了以下改进的边界：$β_2\ge\sqrt{7}$，$β_3\le \sqrt{3}$和$β_4\le \sqrt{2}$。因此，我们得到了更好的近似算法的欧氏瓶颈度-3和度-4的生成树。作为我们证明这些界限的一部分，我们提出了一些结构性质的欧氏最小生成树是独立的利益。
2019-11-19 cs.CG cs.DM cs.DS
On Minimum Average Stretch Spanning Trees in Polygonal 2-trees
一个无权图的生成树是一个最小平均拉伸生成树，如果它使树中图的边的端点之间的距离之和与图的边数之比最小。我们考虑的问题，计算最小平均拉伸生成树的多边形2-树，一类2-连通外平面图。对于$n$顶点上的多边形2-树，我们给出了一个在$O(n \log n)$时间内计算最小平均拉伸生成树的算法。该算法还在多边形2-树中找到了一个最小基本圈基。
2014-04-14 cs.DS
A Pivot Gray Code Listing for the Spanning Trees of the Fan Graph
我们使用一个贪婪的策略来列出扇形图的生成树，$F_n$，使得连续的树通过围绕一个顶点旋转一条边而不同。它是第一个使用这种最小变化操作来穷举生成生成树的贪心算法。然后研究所得到的列表，以找到一种递归算法，该算法使用$O(n)$空间在$O(1)$摊销时间中产生相同的列表。此外，我们提出了$O(n)$ -时间算法的排名和取消排名的生成树，我们的上市，一个改进的通用$O(n^3)$ -时间算法的排名和取消排名的生成树的任意图形。
2021-08-20 cs.DM cs.DS math.CO
Special Cases of the Minimum Spanning Tree Problem under Explorable Edge and Vertex Uncertainty
本文研究了可探索不确定性下的最小生成树问题以及与之相关的顶点不确定性问题。我们特别考虑特殊的实例类型，包括仙人掌图，我们提供随机算法。我们介绍的问题，找到一个最小的重量跨度星下的不确定性，我们表明，没有算法可以实现恒定的竞争比。
2022-11-28 cs.DM cs.DS math.OC
Recoverable robust spanning tree problem under interval uncertainty representations
研究了区间不确定表示下的可恢复鲁棒生成树问题。首先构造了一个求解可恢复生成树问题的多项式时间组合算法。这个问题概括了增量生成树问题，以前在文献中讨论。在传统的区间不确定性表示下，利用所建立的算法在多项式时间内求解了可恢复的鲁棒生成树问题。此外，该算法允许获得，在一些温和的假设下的不确定性区间，几个近似结果的可恢复的鲁棒生成树问题下的Bertsimas和Sim区间不确定性表示和预算约束的区间不确定性表示。
2016-08-27 cs.DS
Pivot Gray Codes for the Spanning Trees of a Graph ft. the Fan
我们考虑的问题，列出所有的生成树的图$G$，使连续的树不同的旋转一个单一的边缘周围的顶点。这样的列表被称为“枢轴格雷码”，并且它具有比已知的用于生成树的“旋转门”格雷码更严格的条件。大多数旋转门算法采用标准的边缘删除/边缘收缩递归方法，我们证明了自然的挑战时，需要的“枢轴”属性。我们的主要结果是发现了一个贪婪的策略，列出的生成树的扇形图的枢轴格雷码顺序。它是第一个使用这种最小变化操作来穷举生成生成树的贪心算法。然后研究所得到的列表，以找到一种递归算法，该算法使用$O(n)$空间在$O(1)$摊销时间中产生相同的列表。此外，我们提出了$O(n)$ -时间算法的排名和取消排名的生成树，我们的上市，一个改进的通用$O(n^3)$ -时间算法的排名和取消排名的生成树的任意图形。最后，我们将讨论如何将我们的清单应用于找到轮图的枢轴格雷码。
2022-02-03 cs.DM cs.DS math.CO
A combinatorial algorithm to generate all spanning trees of a weighted graph in order of increasing cost
最常用的生成最小生成树的算法是Kruskal算法和Prim算法。生成全生成树的算法很多。本文讨论了赋权图在增加代价下所有可能生成树的问题。该方法使用一个称为差分加权电路矩阵的矩阵，它是对FCM的一点修改。
2012-09-19 cs.DS
Edge-Cuts and Rooted Spanning Trees
给出了确定k-尊重割的大小的封闭形式公式。此外，我们表明，对于任何k，的大小的k-尊重削减可以发现，只有使用的大小2-尊重削减。
2022-10-24 cs.DM cs.DS math.CO
Faster Fully-Dynamic Minimum Spanning Forest
给出了简单图中全动态最小生成森林问题的一种新的数据结构。边更新在每次操作的$O(\log^4n/\log\log n)$分摊时间中得到支持，从而改进了Holm等人的$O(\log^4n)$分摊界限（STOC'98，JACM'01）。我们假设具有标准指令的Word-RAM模型。
2014-07-25 cs.DS
Compression with wildcards: All spanning trees with prescribed vertex-degrees
通过处理图G的所有最小割集，并使用新的通配符，G的所有生成树可以被压缩编码。令人惊讶的是，Winter在1986年提出的算法似乎实现了（猜想2）完全相同的压缩，尽管是以完全不相关的方式！虽然Winter的算法更快，但我们的方法适用于任务的相关变化，例如仅枚举那些遵守规定度条件的生成树
2022-02-13 cs.DS
Parallelized approximation algorithms for minimum routing cost spanning trees
我们并行几个以前提出的算法的最小路由成本生成树问题和一些相关的问题。
2007-07-04 cs.CC cs.DS
An Oblivious Spanning Tree for Buy-at-Bulk Network Design Problems
我们考虑了双维图的单源批量采购网络设计问题的单生成树构造问题。我们计算一个生成树来沿着图将一组需求（或数据）路由到指定的根结点或从指定的根节点路由。需求可以在中间节点处聚合（或对称地分布到中间节点），其中融合成本由非负凹函数$f$指定。我们描述了一种新的方法来开发一个不经意的生成树的意义上，它是独立的数据源（或需求）和成本函数的数量在中间结点。据我们所知，这是第一篇提出一个单一的生成树解决这个问题（而不是多个覆盖树）。还没有先前的工作，树是不经意的融合成本函数和源（需求）的集合。我们提出了一个确定性的，多项式时间的算法在低倍图，保证$\log^{3}D\cdot\log n$ -近似的最佳成本，其中$D$是直径的图形和$n$的节点总数的生成树。对于恒定的融合成本函数，我们的生成树给出了每个Steiner树到根的$O(\log^3 D)$ -近似。
2010-04-02 cs.DS
Near-linear Time Algorithm for Approximate Minimum Degree Spanning Trees
给定一个图$G = (V, E)$，我们希望计算一棵最大顶点度（即树度）尽可能小的生成树。计算精确的最优解是NP难的，因为它推广了哈密顿路径问题。对于这个问题的近似版本，一个$\tilde{O}(mn)$时间算法，计算最多$Δ^* +1$度的生成树是以前已知的[Fürer \& Raghavachari 1994];这里$Δ^*$表示所有生成树的最小树度。本文给出了该问题的第一种近似线性时间近似算法。具体来说，我们提出了一个$\tilde{O}(\frac{1}{ε^7}m)$时间算法，计算树度$(1+ε)Δ^* + O(\frac{1}{ε^2}\log n)$为任何常数$ε\in (0,\frac{1}{6})$的生成树。因此，当$Δ^*=ω(\log n)$时，我们可以在近线性时间内获得具有任意接近1的常数近似比的近似解。
2020-05-31 cs.DS
Quantum Verification of Minimum Spanning Tree
已有的研究表明，对于一个具有$n$顶点和$m$边的加权无向图，通过$O^*(\sqrt{mn})$调用权值预言器可以找到最小权值生成树。本说明表明，一个给定的生成树可以被验证为一个最小的重量生成树，只有$O(n\bigr)$调用的重量oracle和$O(n+\sqrt{m}\log n)$总工作。
2011-12-05 cs.DS quant-ph
The Central Spanning Tree Problem
IWR（IWR机构）；IPA at Heidelberg University（海德堡大学IPA机构）
针对最小生成树与 Steiner 树对噪声敏感的问题，本文提出（分支）中心生成树优化模型及启发式求解方法，统一已有树定义，并在单细胞 RNA 数据和植物三维点云上验证其鲁棒性。
2024-04-09 cs.CV cs.DM cs.DS
Fully Dynamic Breadth First Search and Spanning Trees in Directed Graphs
ELTE Eötvös Loránd University（厄特沃什·罗兰大学）
本文提出一种在有向图中维护BFS生成树及其层次信息的全动态算法框架，支持边插入和删除操作下的最短路径和可达性维护。
2026-04-14 cs.DS
Enumeration of Spanning Trees Using Edge Exchange with Minimal Partitioning
本文提出了一种新的计算无向图中所有生成树的算法--最小划分算法。MP算法通过边交换技术使用一个计算树图遍历所有可能的生成树，与以前的算法相比，它有两个独特的性质。首先，由于边删除，该算法在生成树中保持最小划分大小的状态。这是通过在大多数边缘交换操作中交换外围边缘，更准确地说是叶边缘来实现的。因此，生成树的主要结构在枚举过程的步骤期间被保留。在分区大小是解决方案成本的一个因素的许多应用中，这种额外的约束被证明是有利的。其次，我们引入并利用了边提升的新概念：交换的边总是共享一端。实际上，由于该属性，在边交换期间，生成树的两个分区之间的接口必须仅从一侧维护。对于图$G(V,E)$，MP算法需要$O(log V+E/V)$期望时间和$OV log V)$最坏情况时间来生成每个生成树。MP算法要求总预期空间限制为$O(E log V)$，最差情况限制为$O(EV)$。与所有边交换算法一样，MP算法保留了每个生成树的$O(1)$的压缩输出的优点，仅列出相对差异。三个样本的实际应用的生成树枚举进行了探讨，并使用MP算法的效果进行了研究。即：多面体网络的构建，多机器人生成树路由，以及计算网络边缘的电流。通过$O(V)$的时间复杂度，我们发现MP算法优于其他算法.
2014-07-02 cs.DS
Spanning Tree Constrained Determinantal Point Processes are Hard to (Approximately) Evaluate
NEC Corporation（日本电气股份有限公司）
本文研究了生成树约束下的决定点过程。给定图$G=(V,E)$和由$E$索引的半正定矩阵$\mathbf{A}$，生成树DPP定义了一个分布，使得仅当$S$诱导生成树时，我们才以与$\det(\mathbf{A}_S)$成比例的概率绘制$S\subseteq E$。我们证明了$\sharp\textsf{P}$ -计算生成树DPPs的归一化常数的困难，并提供了一个近似保持减少从混合判别式，FPRAS是未知的。我们显示了类似的结果，受森林约束的DPP。
2021-02-25 cs.DS cs.LG
Distributed Algorithms for Minimum Degree Spanning Trees
最小度生成树（MDST）问题要求为具有$n$顶点的图$G=(V,E)$构造一棵生成树$T$，使得$T$的最大度$d$是$G$的所有生成树中最小的.在本文中，我们提出了两个新的分布式近似算法的MDST问题。我们的第一个结果是一个随机分布的算法，构造一个最大程度的生成树$\hat d = O(d\log{n})$。它需要$O((D + \sqrt{n}) \log^2 n)$轮（w.h.p.），其中$D$是图直径，其匹配（在对数因子内）相关最小生成树问题的最优轮复杂度。我们的第二个结果通过构建一个最大度为$\hat d = O(d + \log{n})$的树来改进这个近似因子，尽管代价是在轮复杂度中增加了额外的多对数因子。虽然有效的近似算法的MDST问题已经知道在顺序设置自20世纪90年代以来，我们的研究结果是第一个有效的分布式解决方案，这个问题。
2018-06-08 cs.DC cs.DS
The Quadratic Minimum Spanning Tree Problem and its Variations
二次最小生成树问题及其变体，如二次瓶颈生成树问题、具有冲突对约束的最小生成树问题和具有冲突对约束的瓶颈生成树问题，在建模各种现实生活中的应用中是有用的。所有这些问题都是NP难的。在本文中，我们调查这些问题，以获得更多的见解的问题的结构，并确定可能的划分容易和困难的特殊情况。新的多项式可解的情况已经确定，以及NP-困难的情况下，非常简单的图。作为一个副产品，我们有一个递归公式计算的生成树的数量上的$(k,n)$ -手风琴和拟阵的特征，在一个二次目标函数的上下文中。
2016-03-14 cs.CC cs.DS math.OC
Minimum Spanning Tree on Spatio-Temporal Networks
给定边属性随时间变化的时空网络（ST网络），时间子区间最小生成树（TSMST）是ST网络的最小生成树的集合，其中每棵树与时间区间相关联。在这个时间间隔内，树的总代价是所有生成树中最小的。TSMST问题的目的是确定不同的最小生成树和它们各自的时间子区间的约束下，边的权重函数是分段线性的。这是ST网络应用领域中的重要问题，诸如无线传感器网络（例如，节能路由）。计算TSMST是具有挑战性的，因为候选生成树的排名在给定的时间间隔内是不稳定的。现有的方法，如动态图算法和动力学数据结构假设可分离的边缘权重函数。相比之下，我们提出了新的算法来找到TSMST的大型ST网络的可分离和不可分离的分段线性边缘权重函数。该算法基于边在边序区间中的排序和边权函数的交点。
2010-05-21 cs.DB cs.DS
Polynomial-Time Space-Optimal Silent Self-Stabilizing Minimum-Degree Spanning Tree Construction
受传感器网络以及其他领域应用的启发，本文研究了最小度生成树的构造。我们考虑经典的节点寄存器状态模型，弱公平调度，我们提出了一个空间最优的\emph{silent}自稳定的最小度生成树在这个模型中的建设。计算最小度的生成树是NP难的。因此，我们实际上专注于构造一个度在1以内的最优生成树。我们的算法使用寄存器的$O(\log n)$位，收敛在一个多项式轮数，并在每个节点上执行多项式时间计算。具体地说，该算法构造并稳定在一类特殊的生成树上，其度至多为$OPT+1$。事实上，我们证明，除非NP $=$ coNP，有没有证明标签计划涉及多项式时间计算在每个节点上的整个家庭的生成树的程度最多$OPT+1$。据我们所知，这是第一个例子的设计一个紧凑的沉默的自稳定算法的建设，并稳定在一个子集的最佳解决方案的自然问题，没有时间效率的证明标签计划。在我们设计算法的过程中，我们建立了一组独立的结果，这些结果可能自己有兴趣。特别是，我们描述了一个新的空间最优的沉默的自稳定生成树的建设，稳定的\emph{any}生成树，在$O(n)$轮，并仅使用\emph{one}额外的位相比，用于认证树的标签的大小。我们还设计了一个无声的无循环的自稳定算法，用于将一棵树转换为另一棵树。最后但并非最不重要的是，我们提供了一个沉默的自稳定算法计算和认证的标签的NCA标记计划。
2014-02-11 cs.DC cs.DS
A rigorous analysis of the cavity equations for the minimum spanning tree
我们分析了一个新的一般表示的最小权Steiner树（MST）的问题，将拓扑连接约束转化为一组局部条件，可以分析所谓的腔方程技术。对于生成树的极限情况，我们证明了算法的不动点所产生的腔方程导致的全局最优。
2009-01-12 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech cs.DS
