Lower-Stretch Spanning Trees
Michael Elkin, Yuval Emek, Daniel A. Spielman, Shang-Hua Teng
我们证明了每个赋权图都包含一个平均拉伸度为O（（log n log log n）^2）的生成树子图.最后，我们给出了一个时间复杂度为O（m log^2 n）的树。
We prove that every weighted graph contains a spanning tree subgraph of average stretch O((log n log log n)^2). Moreover, we show how to construct such a tree in time O(m log^2 n).
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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Low-stretch spanning trees of graphs with bounded width
我们研究了有界宽度图中的低拉伸生成树问题：带宽、割宽和树宽。我们表明，任何简单的连接图$G$的线性排列的带宽$b$可以嵌入到一个分布$\mathcal T$的生成树，使预期的拉伸$G$的每个边缘是$O(b^2)$。我们的证明意味着从$\mathcal T$采样的线性时间算法。因此，我们有一个线性时间算法，找到一个生成树的$G$与平均拉伸$O(b^2)$具有高概率。我们还描述了一个确定性的线性时间算法计算生成树的$G$平均拉伸$O(b^3)$。对于割宽为$c$的图，我们构造了一个在线性时间内具有伸展$O(c^2)$的生成树.最后，当$G$有树宽$k$，我们提供了一个动态规划算法计算的最小伸展生成树的$G$，运行在多项式时间的顶点数的$G$。
Nearly Tight Low Stretch Spanning Trees
我们证明了任何图$G$与$n$点有一个分布$\mathcal{T}$在生成树，使任何边缘$(u,v)$的预期拉伸$E_{T \sim \mathcal{T}}[d_T(u,v)/d_G(u,v)]$是有界的$\tilde{O}(\log n)$。我们的结果是通过一种新的方法，建立门户之间的“高速公路”和一个新的强直径概率分解定理。
On Minimum Average Stretch Spanning Trees in Polygonal 2-trees
一个无权图的生成树是一个最小平均拉伸生成树，如果它使树中图的边的端点之间的距离之和与图的边数之比最小。我们考虑的问题，计算最小平均拉伸生成树的多边形2-树，一类2-连通外平面图。对于$n$顶点上的多边形2-树，我们给出了一个在$O(n \log n)$时间内计算最小平均拉伸生成树的算法。该算法还在多边形2-树中找到了一个最小基本圈基。
Spanning Tree Covers for Path-Separable Graphs: Trading Stretch for Size
研究\(p\)路径可分图等的生成树覆盖问题，核心方法是构造不同伸展度和规模的生成树覆盖，主要贡献是给出了不同类型图的生成树覆盖在伸展度与规模上的多种关系及具体结果。
A Note on Preconditioning by Low-Stretch Spanning Trees
本文通过分析预处理线性系统的特征值分布，证明使用低拉伸生成树的拉普拉斯矩阵进行预处理，共轭梯度法可在 $\softO{m^{4/3} \ln (1/ε)}$ 时间内求解拉普拉斯线性系统。
Locally connected spanning trees on graphs
图$G$的局部连通生成树是$G$的生成树$T$，使得$T$中$v$的所有邻居的集合对于每个$v\in V(G)$导出$G$的连通子图。本文的目的是给出分别在强弦图和真圆弧图上求局部连通生成树的线性时间算法。
Balancing Minimum Spanning and Shortest Path Trees
本文给出了一个简单的线性时间算法，该算法在给定一个加权有向图的情况下，找到一棵同时逼近最短路树和最小生成树的生成树。该算法提供了一个连续的权衡：给定两棵树，并且n> 0，该算法返回一个生成树，其中任何顶点与最短路径树的根之间的距离最多为最短路径距离的1+ 1/3倍，而树的总权重最多为最小生成树的权重的1+2/1/3倍。这是可能的最佳折衷。本文还介绍了一种快速并行实现。
Light Tree Covers, Routing, and Path-Reporting Oracles via Spanning Tree Covers in Doubling Graphs
本文通过构造倍增图的(1+ε)-拉伸生成树覆盖，解决了树覆盖恒定轻度这一长期开放问题，并由此得到轻量树覆盖、紧凑路由方案和路径报告距离预言机等应用。
Algorithms for Maximum Internal Spanning Tree Problem for Some Graph Classes
对于给定的图$G$，$G$的最大内部生成树是具有最大内部顶点数的$G$的生成树。最大内部生成树（Maximum Internal Spanning Tree，MIST）问题是寻找给定图的最大内部生成树。MIST问题是哈密顿路径问题的推广。由于Hamilton路问题是NP-难的，即使对于图的两个重要子类二部图和弦图，MIST问题也仍然是NP-难的。在本文中，我们提出了线性时间算法来计算最大内部生成树的余图，块图，仙人掌图，链图和二部置换图。最优路径覆盖问题，要求找到给定图的最大边数的路径覆盖，也是一个很好的研究问题。本文还研究了上述特殊图类的最大内部生成树的内部顶点数与最优路覆盖的边数之间的关系。
Reconfiguration of Spanning Trees with Degree Constraint or Diameter Constraint
我们调查的复杂性，找到一个变换从一个给定的生成树在一个图中的另一个给定的生成树在同一个图通过一系列的边翻转。拟阵基的交换性质立即产生这样的变换总是存在的，如果我们没有对生成树的约束。在本文中，我们希望找到一个变换，它只通过满足某些约束的生成树。我们的重点是界定最大度或直径的生成树，我们给出了以下结果。最大次数有下界的问题在多项式时间内是可解的，而最大次数有上界的问题是PSPACE-完全的。直径有下界的问题是NP-难的，而直径有上界的问题在多项式时间内是可解的。
A Linear Vertex Kernel for Maximum Internal Spanning Tree
本文提出了一个多项式时间算法，对于任意图G和整数k >= 0，要么找到一个至少有k个内部顶点的生成树，要么输出一个至多有3 k个顶点和一个整数k'的新图G'，使得G有一个至少有k个内部顶点的生成树当且仅当G'有一个至少有k'个内部顶点的生成树.换句话说，我们表明，最大内部生成树问题参数的内部顶点数k，有一个3 k-顶点核。我们的结果是基于超图中关于超树的一个经典极小极大结果的创新应用，该结果指出“超图H包含超树当且仅当H是划分连通的。"
QUBO formulations for NP-Hard spanning tree problems
我们介绍了一种新的二次无约束二元优化（QUBO）的生成树问题的制定方法。而不是单独编码树中的边的存在，我们选择编码生成树作为一个置换问题。我们将我们的方法应用到四个NP-硬生成树的变种，即k-最小生成树，度约束最小生成树，最小叶生成树，最大叶生成树。我们的主要结果是制定$\mathcal{O}(|V|k)$变量的k-最小生成树问题，击败相关的战略，需要$\mathcal{O}(|V|^{2})$变量。
A Faster Exact Algorithm for the Directed Maximum Leaf Spanning Tree Problem
给定有向图$G=(V,A)$，有向最大叶生成树问题要求计算有向生成树（即，尽可能多的叶子。通过设计一个分支和减少算法结合测量和征服技术的运行时间分析，我们表明，该问题可以解决的时间$\Oh^*(1.9043^n)$使用多项式空间。不过，这样的例子并不多。如果提供指数空间，则该运行时间上限可以降低到$\Oh^*(1.8139^n)$。
Three trees suffice for a constant stretch in minor-free graphs
针对任意固定图H的无小子图图，本文证明仅需3棵树即可构成具有常数拉伸的树覆盖，该树数量匹配已知下界，结果通过树覆盖与Assouad–Nagata维数的关联及Liu的维数界推导得出。
Dynamic Maintenance of Low-Stretch Probabilistic Tree Embeddings with Applications
我们给出了第一个非平凡的完全动态概率树嵌入算法的加权图进行边插入和删除。我们得到一个平衡之间的摊销更新时间和预期的拉伸对一个不经意的对手。在这种权衡的两个极端，我们可以维护具有更新时间$ m^{1/2 + o(1)} $的预期伸展$ O (\log^4 n) $的树或具有更新时间$ n^{o(1)} $的预期伸展$ n^{o(1)} $的树（对于$ n $中的边权重多项式）。到目前为止，后一种类型的保证仅用于维护具有平均（而不是预期）拉伸的树嵌入[Jehik/Zhang，SODA '20]。我们的主要结果有直接的影响，全动态近似距离预言机和全动态批量购买网络设计。对于动态距离预言机，我们的结果是第一个打破$ O (\sqrt{m}) $更新时障碍的结果。对于批量购买网络设计，这也是在静态设置严重依赖于概率树嵌入的问题，我们给出了第一个非平凡的动态算法。由于概率树嵌入是静态近似算法中的一个重要工具，我们的结果在动态近似算法中的进一步应用是可以想象的。从技术的角度来看，我们通过首先设计一个递减算法，通过Bartal的球生长方法[FOCS '96]的精心组合，与修剪框架的Rehik和张[SODA '20]的概率低直径分解，我们得到了我们的主要结果。然后，我们扩展到一个完全动态的算法，通过丰富一个众所周知的“递减到完全动态”减少一个新的自举的想法，递归地采用一个完全动态的算法，而不是一个静…
Euclidean Bottleneck Bounded-Degree Spanning Tree Ratios
受Khuller等人（STOC 1994）和Chan（SoCG 2003）的开创性工作的启发，我们研究了欧几里得有界度生成树问题的瓶颈版本。瓶颈生成树是最大边长最小的生成树，瓶颈度$K$生成树是最大边长最小的度$K$生成树。设$β_K$是在欧氏平面上的所有有限点集上，瓶颈度$K$生成树的最大边长与瓶颈生成树的最大边长的上确界比。已知$β_5=1$，并且易于验证$β_2\ge 2$、$β_3\ge \sqrt{2}$和$β_4>1.175$。瓶颈生成树的立方体的哈密尔顿性暗示了$β_2\le 3$。Ravi等人（STOC 1993）的度-3生成树算法意味着$β_3\le 2$ . Andersen和Ras（Networks，68（4）：302-314，2016）表明，$β_4\le \sqrt{3}$。我们提出了以下改进的边界：$β_2\ge\sqrt{7}$，$β_3\le \sqrt{3}$和$β_4\le \sqrt{2}$。因此，我们得到了更好的近似算法的欧氏瓶颈度-3和度-4的生成树。作为我们证明这些界限的一部分，我们提出了一些结构性质的欧氏最小生成树是独立的利益。
Approximating Metrics by Tree Metrics of Small Distance-Weighted Average Stretch
我们研究的问题，以及如何树度量是能够保持任意度量的两两距离之和。这个问题与低拉伸度量嵌入密切相关，并且从文献中提出的研究路线来看，它自己的味道很有趣。由于树的结构对成对距离施加了很大的约束，已知将度量嵌入到树度量中具有$Ω(\log n)$的最大成对拉伸。然而，我们表明，从平均性能的角度来看，存在树度量保持给定度量的成对距离的总和到一个小的常数因子，我们也表明，不差于两倍，我们可能期望。我们用来解决这个问题的方法比[4]以前的结果更直接，也导致了可证明的更好的保证。其次，当给定的度量是从有限维的欧氏点集$d$，我们证明了存在的生成树的给定的点集，使得两两距离的总和被保存到一个常数，这只取决于$d$。我们的两个证明都是有建设性的。在我们的结果的主要成分是一个特殊的点集分解，它涉及两个完全无关的量。
Binary weights spanning trees and the $k$-red spanning tree problem in linear time
本文研究二元边权重图上的生成树问题，证明最小生成树和给定权重和的生成树均可用简单算法在线性时间内求解，而一般加权图需超线性时间且相关问题为 NP 难。
Low-Stretch Spanning Trees via Smoothed Analysis of Dijkstra's Algorithm
针对现有低拉伸生成树算法复杂但简单Dijkstra启发式效果好的问题，通过平滑分析证明图权重微扰可使任意根最短路径树成为$\tilde{O}(1)$-近似LSST，且扰动可通过低直径分解高效计算，提出LSST求解新方法。
Dynamic Low-Stretch Trees via Dynamic Low-Diameter Decompositions
在非树边缘上具有低平均拉伸的生成树，如Alon等人[SICOMP 1995]所介绍的，是一个自然的图论对象。近年来，它们在对称对角占优（SDD）线性系统的求解器中得到了重要的应用。在这项工作中，我们提供了第一个动态算法，用于维护这样的树下的边插入和删除的输入图。我们的算法具有更新时间$ n^{1/2 + o(1)} $，并且维护的树的平均拉伸是$ n^{o(1)} $，其匹配Alon等人的开创性结果中的拉伸。类似于Alon等人，我们的动态低伸展树算法采用低直径分解（LDD）的动态层次结构。作为主要构建模块，我们使用动态LDD，该动态LDD是通过将Miller等人的随机移位聚类[SPAA 2013]适应动态设置而获得的。我们的方法中的主要技术挑战是控制LDD层次结构中更新的传播：层次结构中一个级别的每次更新都可能导致层次结构中下一个级别的多次插入和删除。我们通过先进的摊销方法实现这一目标。我们相信，动态随机移位聚类可能是有用的独立的应用。这些应用之一是动态规划问题。通过将随机移位聚类与Elkin和Neiman的最新结构相结合[SODA 2017]。我们得到了一个完全动态的算法，以保持一个扩展$ 2k - 1 $和大小$ O (n^{1 + 1/k} \log{n}) $与摊销更新时间$ O (k \log^2 n) $为任何整数$ 2 \leq k \leq \log n $。与该方…
A Pivot Gray Code Listing for the Spanning Trees of the Fan Graph
我们使用一个贪婪的策略来列出扇形图的生成树，$F_n$，使得连续的树通过围绕一个顶点旋转一条边而不同。它是第一个使用这种最小变化操作来穷举生成生成树的贪心算法。然后研究所得到的列表，以找到一种递归算法，该算法使用$O(n)$空间在$O(1)$摊销时间中产生相同的列表。此外，我们提出了$O(n)$ -时间算法的排名和取消排名的生成树，我们的上市，一个改进的通用$O(n^3)$ -时间算法的排名和取消排名的生成树的任意图形。
On Strong Graph Partitions and Universal Steiner Trees
研究了无向图的泛Steiner树的构造问题。给定图$G$和根节点$r$，我们寻找最小{ \em stretch}的单个生成树$T$，其中$T$的stretch被定义为在所有终端集$X$上，连接$X$到$r$的$T$的最小子树$T_X$的成本与连接$X$到$r$的最优Steiner树在$G$中的成本的最大比率。通用Steiner树（UST）对于数据聚合问题是重要的，其中对于终端的每个输入实例从头开始计算Steiner树是昂贵的，例如在低能量传感器网络应用中。本文给出了一般图的多项式时间\ust构造方法，该方法构造了具有$2^{O(\sqrt{\log n})}$ -拉伸的图.我们还给出了一个多项式时间的$\polylog(n)$ -拉伸图的构造。我们的算法的一个基本组成部分是一个层次的图形分区，其中每个保证小强直径为每个集群和有界邻域交叉点为每个节点。我们表现出密切的联系之间的问题，构建USTS和建设这样的图分区。我们的一般图的分区层次结构的建设是基于一个迭代的集群合并过程，而一个未成年人的自由图是基于分离器定理，这样的图和解决方案的集群聚合问题，可能是独立的利益，即使是一般的图形。据我们所知，这是第一个一般图的子多项式拉伸（$o(n^ε)$ for any $ε> 0$）UST构造，也是第一个无子图的多项式拉伸UST构造。
Special Cases of the Minimum Spanning Tree Problem under Explorable Edge and Vertex Uncertainty
本文研究了可探索不确定性下的最小生成树问题以及与之相关的顶点不确定性问题。我们特别考虑特殊的实例类型，包括仙人掌图，我们提供随机算法。我们介绍的问题，找到一个最小的重量跨度星下的不确定性，我们表明，没有算法可以实现恒定的竞争比。
Recoverable robust spanning tree problem under interval uncertainty representations
研究了区间不确定表示下的可恢复鲁棒生成树问题。首先构造了一个求解可恢复生成树问题的多项式时间组合算法。这个问题概括了增量生成树问题，以前在文献中讨论。在传统的区间不确定性表示下，利用所建立的算法在多项式时间内求解了可恢复的鲁棒生成树问题。此外，该算法允许获得，在一些温和的假设下的不确定性区间，几个近似结果的可恢复的鲁棒生成树问题下的Bertsimas和Sim区间不确定性表示和预算约束的区间不确定性表示。
Pivot Gray Codes for the Spanning Trees of a Graph ft. the Fan
我们考虑的问题，列出所有的生成树的图$G$，使连续的树不同的旋转一个单一的边缘周围的顶点。这样的列表被称为“枢轴格雷码”，并且它具有比已知的用于生成树的“旋转门”格雷码更严格的条件。大多数旋转门算法采用标准的边缘删除/边缘收缩递归方法，我们证明了自然的挑战时，需要的“枢轴”属性。我们的主要结果是发现了一个贪婪的策略，列出的生成树的扇形图的枢轴格雷码顺序。它是第一个使用这种最小变化操作来穷举生成生成树的贪心算法。然后研究所得到的列表，以找到一种递归算法，该算法使用$O(n)$空间在$O(1)$摊销时间中产生相同的列表。此外，我们提出了$O(n)$ -时间算法的排名和取消排名的生成树，我们的上市，一个改进的通用$O(n^3)$ -时间算法的排名和取消排名的生成树的任意图形。最后，我们将讨论如何将我们的清单应用于找到轮图的枢轴格雷码。
A combinatorial algorithm to generate all spanning trees of a weighted graph in order of increasing cost
最常用的生成最小生成树的算法是Kruskal算法和Prim算法。生成全生成树的算法很多。本文讨论了赋权图在增加代价下所有可能生成树的问题。该方法使用一个称为差分加权电路矩阵的矩阵，它是对FCM的一点修改。
Compression with wildcards: All spanning trees with prescribed vertex-degrees
通过处理图G的所有最小割集，并使用新的通配符，G的所有生成树可以被压缩编码。令人惊讶的是，Winter在1986年提出的算法似乎实现了（猜想2）完全相同的压缩，尽管是以完全不相关的方式！虽然Winter的算法更快，但我们的方法适用于任务的相关变化，例如仅枚举那些遵守规定度条件的生成树
Spanners in Planar Domains via Steiner Spanners and non-Steiner Tree Covers
本文研究平面域生成树的边数与伸缩率难题，通过引入 non-Steiner 树覆盖揭示伸缩率 2 附近的阈值现象，证明 stretch 2 需 $Ω(n\log n)$ 边而 $2+ε$ 仅需 $O(n)$ 边。
An Oblivious Spanning Tree for Buy-at-Bulk Network Design Problems
我们考虑了双维图的单源批量采购网络设计问题的单生成树构造问题。我们计算一个生成树来沿着图将一组需求（或数据）路由到指定的根结点或从指定的根节点路由。需求可以在中间节点处聚合（或对称地分布到中间节点），其中融合成本由非负凹函数$f$指定。我们描述了一种新的方法来开发一个不经意的生成树的意义上，它是独立的数据源（或需求）和成本函数的数量在中间结点。据我们所知，这是第一篇提出一个单一的生成树解决这个问题（而不是多个覆盖树）。还没有先前的工作，树是不经意的融合成本函数和源（需求）的集合。我们提出了一个确定性的，多项式时间的算法在低倍图，保证$\log^{3}D\cdot\log n$ -近似的最佳成本，其中$D$是直径的图形和$n$的节点总数的生成树。对于恒定的融合成本函数，我们的生成树给出了每个Steiner树到根的$O(\log^3 D)$ -近似。
Parallelized approximation algorithms for minimum routing cost spanning trees
我们并行几个以前提出的算法的最小路由成本生成树问题和一些相关的问题。
Near-linear Time Algorithm for Approximate Minimum Degree Spanning Trees
给定一个图$G = (V, E)$，我们希望计算一棵最大顶点度（即树度）尽可能小的生成树。计算精确的最优解是NP难的，因为它推广了哈密顿路径问题。对于这个问题的近似版本，一个$\tilde{O}(mn)$时间算法，计算最多$Δ^* +1$度的生成树是以前已知的[Fürer \& Raghavachari 1994];这里$Δ^*$表示所有生成树的最小树度。本文给出了该问题的第一种近似线性时间近似算法。具体来说，我们提出了一个$\tilde{O}(\frac{1}{ε^7}m)$时间算法，计算树度$(1+ε)Δ^* + O(\frac{1}{ε^2}\log n)$为任何常数$ε\in (0,\frac{1}{6})$的生成树。因此，当$Δ^*=ω(\log n)$时，我们可以在近线性时间内获得具有任意接近1的常数近似比的近似解。
Fully Dynamic Breadth First Search and Spanning Trees in Directed Graphs
本文提出一种在有向图中维护BFS生成树及其层次信息的全动态算法框架，支持边插入和删除操作下的最短路径和可达性维护。
The Central Spanning Tree Problem
针对最小生成树与 Steiner 树对噪声敏感的问题，本文提出（分支）中心生成树优化模型及启发式求解方法，统一已有树定义，并在单细胞 RNA 数据和植物三维点云上验证其鲁棒性。
Enumeration of Spanning Trees Using Edge Exchange with Minimal Partitioning
本文提出了一种新的计算无向图中所有生成树的算法--最小划分算法。MP算法通过边交换技术使用一个计算树图遍历所有可能的生成树，与以前的算法相比，它有两个独特的性质。首先，由于边删除，该算法在生成树中保持最小划分大小的状态。这是通过在大多数边缘交换操作中交换外围边缘，更准确地说是叶边缘来实现的。因此，生成树的主要结构在枚举过程的步骤期间被保留。在分区大小是解决方案成本的一个因素的许多应用中，这种额外的约束被证明是有利的。其次，我们引入并利用了边提升的新概念：交换的边总是共享一端。实际上，由于该属性，在边交换期间，生成树的两个分区之间的接口必须仅从一侧维护。对于图$G(V,E)$，MP算法需要$O(log V+E/V)$期望时间和$OV log V)$最坏情况时间来生成每个生成树。MP算法要求总预期空间限制为$O(E log V)$，最差情况限制为$O(EV)$。与所有边交换算法一样，MP算法保留了每个生成树的$O(1)$的压缩输出的优点，仅列出相对差异。三个样本的实际应用的生成树枚举进行了探讨，并使用MP算法的效果进行了研究。即：多面体网络的构建，多机器人生成树路由，以及计算网络边缘的电流。通过$O(V)$的时间复杂度，我们发现MP算法优于其他算法.
Quantum Verification of Minimum Spanning Tree
已有的研究表明，对于一个具有$n$顶点和$m$边的加权无向图，通过$O^*(\sqrt{mn})$调用权值预言器可以找到最小权值生成树。本说明表明，一个给定的生成树可以被验证为一个最小的重量生成树，只有$O(n\bigr)$调用的重量oracle和$O(n+\sqrt{m}\log n)$总工作。
Spanning Tree Constrained Determinantal Point Processes are Hard to (Approximately) Evaluate
本文研究了生成树约束下的决定点过程。给定图$G=(V,E)$和由$E$索引的半正定矩阵$\mathbf{A}$，生成树DPP定义了一个分布，使得仅当$S$诱导生成树时，我们才以与$\det(\mathbf{A}_S)$成比例的概率绘制$S\subseteq E$。我们证明了$\sharp\textsf{P}$ -计算生成树DPPs的归一化常数的困难，并提供了一个近似保持减少从混合判别式，FPRAS是未知的。我们显示了类似的结果，受森林约束的DPP。
Distributed Algorithms for Minimum Degree Spanning Trees
最小度生成树（MDST）问题要求为具有$n$顶点的图$G=(V,E)$构造一棵生成树$T$，使得$T$的最大度$d$是$G$的所有生成树中最小的.在本文中，我们提出了两个新的分布式近似算法的MDST问题。我们的第一个结果是一个随机分布的算法，构造一个最大程度的生成树$\hat d = O(d\log{n})$。它需要$O((D + \sqrt{n}) \log^2 n)$轮（w.h.p.），其中$D$是图直径，其匹配（在对数因子内）相关最小生成树问题的最优轮复杂度。我们的第二个结果通过构建一个最大度为$\hat d = O(d + \log{n})$的树来改进这个近似因子，尽管代价是在轮复杂度中增加了额外的多对数因子。虽然有效的近似算法的MDST问题已经知道在顺序设置自20世纪90年代以来，我们的研究结果是第一个有效的分布式解决方案，这个问题。
Minimum Spanning Tree on Spatio-Temporal Networks
给定边属性随时间变化的时空网络（ST网络），时间子区间最小生成树（TSMST）是ST网络的最小生成树的集合，其中每棵树与时间区间相关联。在这个时间间隔内，树的总代价是所有生成树中最小的。TSMST问题的目的是确定不同的最小生成树和它们各自的时间子区间的约束下，边的权重函数是分段线性的。这是ST网络应用领域中的重要问题，诸如无线传感器网络（例如，节能路由）。计算TSMST是具有挑战性的，因为候选生成树的排名在给定的时间间隔内是不稳定的。现有的方法，如动态图算法和动力学数据结构假设可分离的边缘权重函数。相比之下，我们提出了新的算法来找到TSMST的大型ST网络的可分离和不可分离的分段线性边缘权重函数。该算法基于边在边序区间中的排序和边权函数的交点。
The Quadratic Minimum Spanning Tree Problem and its Variations
二次最小生成树问题及其变体，如二次瓶颈生成树问题、具有冲突对约束的最小生成树问题和具有冲突对约束的瓶颈生成树问题，在建模各种现实生活中的应用中是有用的。所有这些问题都是NP难的。在本文中，我们调查这些问题，以获得更多的见解的问题的结构，并确定可能的划分容易和困难的特殊情况。新的多项式可解的情况已经确定，以及NP-困难的情况下，非常简单的图。作为一个副产品，我们有一个递归公式计算的生成树的数量上的$(k,n)$ -手风琴和拟阵的特征，在一个二次目标函数的上下文中。
Near Linear-Work Parallel SDD Solvers, Low-Diameter Decomposition, and Low-Stretch Subgraphs
提出一种近线性工作的并行算法求解对称对角占优线性系统，通过低直径分解生成低拉伸生成树或子图，实现高效并行求解。
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