Testing isomorphism of chordal graphs of bounded leafage is fixed-parameter tractable
图同构问题的计算复杂性是理论计算机科学中一个重要的开放性问题。弦图同构的判定与一般图同构问题是多项式时间等价的。每一个弦图都可以表示为一个表示树的若干子树的交图，弦图的叶龄被定义为它的表示树中的最小叶数，我们证明了弦图同构是以叶龄为参数的固定参数可处理的.在这个过程中，我们介绍了问题的同构测试的高阶超图，并表明，发现的自同构群的阶- $k$超图的顶点颜色类的大小$b$是固定参数易处理的任何常数$k$和$b$作为固定参数。
2022-02-15 cs.DM cs.DS math.CO
On the Group and Color Isomorphism Problems
本文证明了群的复杂性与色同构问题之间的关系。色同构问题的难度与所涉及的置换群的组成因子密切相关。以前的工作主要关注的是将颜色同构应用于有界度图同构，因此集中在交替的连通因子，因为这些是图同构的情况下的瓶颈。我们考虑的颜色同构问题的组成因素限制到那些以外的交替组，表明组同构减少在n^（O（log log n））时间到这个问题，相反，这种颜色同构问题的一个特殊情况减少到轻微的推广组同构。然后，我们锐化我们的结果，通过确定的投影特殊线性群的主要障碍，快速算法组同构，并证明上述reduction从组同构到颜色同构实际上只产生循环和投影特殊线性因子。我们的研究结果表明，就像交替群是30年来图同构快速算法的障碍一样，特殊线性群也是群同构快速算法的障碍。
2016-09-27 cs.CC cs.DS math.GR
An Even Faster and More Unifying Algorithm for Comparing Trees via Unbalanced Bipartite Matchings
一个广泛使用的方法来确定两个标记树的相似性是计算两棵树的最大协议子树。以前关于这种相似性度量的工作只涉及两种特殊类型的标记树的比较，即均匀标记树（即，其所有节点由相同符号标记的树）和进化树（即，叶子标记的树，不同的叶子有不同的符号）。本文提出了一种算法，比较树的标记以任意的方式。除了这种通用性之外，该算法比以前的算法更快。本文的另一个贡献是最大权二部匹配。我们展示了如何加快最知名的匹配算法时，输入图是节点不平衡或重量不平衡。基于这些增强，我们得到了一个有效的算法，一个新的匹配问题称为层次二分匹配问题，这是我们的最大协议子树算法的核心。
2001-01-18 cs.CV cs.DS
Faster Isomorphism for $p$-Groups of Class 2 and Exponent $p$
群同构问题决定了由凯莱表给出的两个群是否同构。对于具有$n$阶的群，Tarjan在20世纪70年代提出了一种具有$n^{(\log n + O(1))}$运行时间的算法[Mil 78]。尽管在过去几十年中进行了广泛的研究，但当前最佳组同构算法具有$n^{(1 / 4 + o(1))\log n}$运行时间[Ros 13]。同构测试$p$ -组（幂零）类2和指数$p$已被确定为一个主要的障碍，以获得一个$n^{o(\log n)}$时间算法的组同构问题。虽然类2的$p$ -群和指数$p$具有比一般群简单得多的代数结构，但用于此群类的最著名的同构测试算法也具有$n^{O(\log n)}$运行时间。本文给出了一类2类$p$ -群和指数$p$-群的同构判定算法，其运行时间为$n^{O((\log n)^{5/6})}$对任意素数$p > 2$ .我们的结果是基于对反对称矩阵元组等距问题的一种新的简化[IQ 19]。为了获得减少，我们开发了几种工具，矩阵空间分析，包括矩阵空间个性化细化方法和低秩矩阵空间的表征。
2023-03-27 cs.DS
Depth first representations of $k^2$-trees
针对标准$k^2$-树逐层表示无法压缩相同子树、缓存友好性差的问题，提出多种深度优先表示与线性时间同构子树压缩算法，在网页图邻接矩阵上提升了压缩比，部分矩阵乘法速度优于标准结构。
2025-05-16 cs.DS
Finding $k$-Secluded Trees Faster
我们重新讨论\textsc{$k$-Secluded Tree}问题。给定一个顶点加权无向图$G$，其目标是找到一个最大权导出子树$T$，其开邻域的大小至多为$k$ .我们提出了一个固定参数的易于处理的算法，解决了这个问题的时间$2^{\mathcal{O}(k \log k)}\cdot n^{\mathcal{O}(1)}$，改善了双指数运行时间从早期的工作Golovach，Heggernes，利马，和Montealegre。从一个单一的顶点开始，我们的算法通过在当前树$T$的开邻域中的顶点上分支来生长$k$隔离树。为了限制分支的深度，我们证明了一个结构的结果，可以用来确定一个顶点，属于任何$k$ -隔离超树$T' \supseteq T$的邻域一旦开放的邻域$T$变得足够大。我们扩展算法枚举所有最大重量$k$ -隔离树的紧凑的描述，这使得我们能够计数的最大重量$k$ -隔离树包含一个指定的顶点在同一个运行时间。
2022-06-24 cs.CC cs.DS
Calculating the Unrooted Subtree Prune-and-Regraft Distance
子树修剪-再移植（SPR）距离度量是比较进化树的基本方法。它有广泛的应用，如研究横向遗传转移，病毒重组，和马尔可夫链蒙特卡罗系统发育推断。虽然根版本的SPR距离可以计算相对有效的根树之间使用固定参数易处理的最大一致性森林（MAF）算法，没有MAF配方是已知的无根的情况下。相应地，以前的算法无法计算大于7的无根SPR距离。在本文中，我们大大提高理解和计算算法的无根SPR距离。首先，我们确定四个属性的最佳SPR路径，其中每一个都表明，没有MAF制定存在于无根的情况下。然后，我们引入了一个新的适用于MAF方法的无根SPR距离的下界--replug距离，并给出了一个有效的固定参数算法来计算它。最后，我们提出了一个基于TBR和replug距离的“渐进A*”搜索算法来精确计算无根SPR距离。我们的算法是近两个数量级的速度比以前的方法小树，并允许计算无根SPR距离高达14树50叶。
2017-11-03 cs.DS q-bio.PE
A Faster Isomorphism Test for Graphs of Small Degree
针对小度数图的同构测试问题，本文提出一种改进算法，其运行时间为$n^{O((\text{log }d)^{c})}$，相比Babai等1983年提出的$n^{O(d/ \text{log }d)}$时间算法效率更高。
2019-11-30 cs.DM cs.DS math.CO
Subtree Mode and Applications
King’s College London（伦敦国王学院）；CWI, Amsterdam, The Netherlands（荷兰阿姆斯特丹国家数学与计算机科学中心）；Vrije Universiteit, Amsterdam, The Netherlands（荷兰阿姆斯特丹自由大学）
本文提出子树模式问题，设计了时间最优的算法，用于计算树中每个节点的子树中最频繁的颜色，适用于文本分析和生物学等领域。
2026-01-22 cs.DB cs.DS
Optimal Skeleton Huffman Trees Revisited
一个骨架霍夫曼树是一个霍夫曼树，其中所有不相交的最大完美子树都收缩成叶子。骨架霍夫曼树，除了节省存储空间，也用于更快的解码和加速霍夫曼形小波树。在2017年，Klein等人引入了一种最优骨架树：对于给定的符号频率，它在所有具有收缩完美子树的最优无前缀代码树（不一定是霍夫曼代码树）中具有最少的节点数。Klein等人描述了一种简单的算法，对于固定的码字长度，找到具有最少节点数的骨架树;使用该算法，可以处理每组最优码字长度以找到最优骨架树。然而，在最坏的情况下，这样的集合是指数级的。我们描述了一个$O(n^2\log n)$时间算法，给定$n$符号频率，构造一个最佳的骨架树和相应的最佳代码。
2020-03-24 cs.DS
Beating the Generator-Enumeration Bound for $p$-Group Isomorphism
考虑群同构问题：给定两个由乘法表指定的有限群G和H，判定G是否与H同构。几十年来，n^（log_pn + O（1））生成元计数界（其中p是划分群阶的最小素数）一直是一般群的最佳最坏情况结果。在这项工作中，我们展示了第一个改进的生成元计数界的p-群，这被认为是困难的情况下，组同构问题。首先给出了n^（（1 / 2）log_pn + O（1））个p-群合成-级数同构的图灵约化。通过给出p-群合成-级数同构到度至多为p + O（1）的图的同构检验的Karp约化，并应用有界度图的同构检验算法，得到了p-群合成-级数同构的n^（O（p））时间算法.结合这两个结果得到一个p-群同构的算法，它最多需要n^（（1 / 2）log_pn + O（p））时间.该算法在p较小时比生成枚举算法快，在p较大时比生成枚举算法慢。选择基于p和n的更快算法，得到p-群同构的上界n^（（1 / 2 + o（1））log n）。
2013-12-06 cs.DM cs.DS
Hypergraph Isomorphism Computation
Tsinghua University（清华大学）；Shanghai University（上海大学）
针对超图同构问题，本文将Weisfiler-Lehman测试推广至超图，提出超图Weisfiler-Lehman测试算法及核框架，在19个数据集上验证显示其显著提升分类性能且运行速度提高80倍以上。
2023-07-26 cs.AI cs.DS cs.LG
Faster Algorithms for Finding and Counting Subgraphs
In this paper we study a natural generalization of both { \sc $k$ -Path} and { \sc $k$ -Tree} problems, namely, the { \sc Subgraph Isomorphism} problem. In the { \sc Subgraph Isomorphism} problem we are given two graphs $F$ and $G$ on $k$ and $n$ vertices respectively as an input, and the question is whether there exists a subgraph of $G$ isomorphic to $F$ . We show that if the treewidth of $F$ is at most $t$ , then there is a randomized algorithm for the { \sc Subgraph Isomorphism} problem running in time $\cO^*(2^k n^{2t})$ . To do so, we associate a new multivariate {Homomorphism polynomial…
2009-12-11 cs.DM cs.DS
The Set Cover Conjecture and Subgraph Isomorphism with a Tree Pattern
在集合覆盖问题中，输入是$n$元素的基础集合和$m$集合的集合，目标是找到集合的最小子集合，其并集是整个基础集合。已知的最快算法在时间上运行$O(mn2^n)$ [Fomin等人，WG 2004]和集合覆盖猜想（SeCoCo）[Cygan等人，TALG 2016]断言，对于每个固定的$\varepsilon>0$，没有算法可以在时间上求解集合覆盖$2^{(1-\varepsilon)n}poly(m)$，即使集合大小受$Δ=Δ(\varepsilon)$限制。我们这个问题和kTree，一个特殊的情况下，子图同构的输入是一个$n$ -节点图$G$和$k$ -节点树$T$之间的强连接，目标是确定是否$G$有一个子图同构$T$。首先，我们提出了一个较弱的猜想Log-SeCoCo，它允许大小为$Δ=O(1/\varepsilon \cdot\log n)$的输入集，并表明打破Log-SeCoCo的算法将意味着比当前已知的用于定向nTree的$2^n poly(n)$时间算法[Koutis和Williams，TALG 2016]更快的算法，该定向nTree是具有$k=n$和$G$和$T$边缘的任意方向的kTree。这也将改善定向哈密尔顿性的运行时间，尽管进行了广泛的研究，但已知没有比$2^n poly(n)$明显更快的算法。其次，我们证明，如果集合覆盖不能比$2^npoly(m)$更快地解决…
2019-01-16 cs.DS
Beyond odd characteristic: Faster isomorphism testing of 2-groups of Frattini class 2
University of Colorado Boulder（科罗拉多大学博尔德分校）；HUN-REN Institute for computer Science and Control（匈牙利科学院计算机与控制研究所）；University of Technology Sydney（悉尼科技大学）；University of Illinois Chicago（伊利诺伊大学芝加哥分校）
本文提出首个对Frattini类2的2-群在$N^{O((\log N)^{1/2})}$时间内进行同构测试的算法，利用二次型等距问题和矩阵群算法，突破了$p=2$情况下的长期瓶颈。
2026-10-02 cs.DS math.GR
Current Algorithms for Detecting Subgraphs of Bounded Treewidth are Probably Optimal
子图同构问题是计算机科学中一个非常重要的问题。我们研究的问题时，模式图H是有界树宽，发生在各种应用程序。这个问题有一个通过颜色编码的公知算法，该算法在时间上运行$O(n^{tw(H)+1})$ [Alon，Yuster，Zwick'95]，其中$n$是主图$G$的顶点数。虽然存在已知的模式图，其中子图同构可以在$O(n^{tw(H)+1-\varepsilon})$的改进的运行时间中或者甚至更快地（例如，对于$k$ -团）被求解，但是不知道这样的改进是否对于所有模式都是可能的。唯一已知的下界排除了时间$n^{o(tw(H) / \log(tw(H)))}$的任何类模式的无限树宽度假设指数时间假说[马克思'07]。本文证明了需要时间$n^{tw(H)+1-o(1)}$的极大硬模式图$H$的存在性。具体来说，在强指数时间假设（SETH），一个标准的假设，从细粒度复杂性理论，我们证明了以下渐近声明的大树宽$t$：对于任何$\varepsilon > 0$存在$t \ge 3$和模式图$H$的树宽$t$，使模式$H$上的子图同构没有算法运行的时间$O(n^{t+1-\varepsilon})$。在最近的3-均匀Hyperlique假设下，我们甚至得到了每个特定树宽$t \ge 3$的紧下界：对于任何$t \ge 3$，存在树宽$t$的模式图$H$，使得对于任何$\varepsilon>0$…
2021-05-11 cs.CC cs.DS
A Polynomial Time Graph Isomorphism Algorithm For Graphs That Are Not Locally Triangle-Free
在本文中，我们证明了存在一个多项式时间图同构算法的所有图，不包括图是局部trianglefree。这类特殊的图允许将图划分为邻域子图，其中每个导出子图（邻域）至少有2个顶点。我们构造所有可能的置换为每个诱导子图使用搜索树。基于这些置换，我们构造了子图的自同构。最后，通过自同构判定同构。作者期望，解决方案，本文中提出的，可能会导致一个更快的算法的一般情况下，图同构（使用“重心细分”）。这篇论文可能会影响组同构，因为我们可以构造图（对应于一个特定的组）的方式，所以我们可以避免它是一个三角形自由图。因为，对于给定的群G，每个生成集的选择将给出不同的凯莱图。
2016-06-01 cs.DM cs.DS math.CO
An Faster Network Motif Detection Tool
网络模体提供了一种揭示大多数复杂网络的基本构建块的方法。这个任务通常需要很高的计算机处理，特别是对于具有5个或更多顶点的模体。本文提出了一种扩展的方法，具有以下特点：（i）搜索图案多达6个顶点，（ii）多线程处理，和（iii）新的枚举算法具有较低的复杂度。计算模体的算法利用哈希表解决了$O(1)$中的同构问题。并发线程评估不同的图。枚举算法具有较小的计算复杂性。该实验显示出比文献中的其他方法更好的性能，使生物信息学研究人员能够有效地识别大小为3，4，5和6的基序。
2018-04-25 cs.DS
Fast decremental tree sums in forests
Max Planck Institute for Informatics（马克斯·普朗克信息学研究所）
本文研究了森林中递减动态图问题，提出基于微宏树分解的数据结构，在O(log*n)时间内处理树和查询，且在无权重情况下可达到O(1)。同时，给出了渐近最优的算法，结合分解技术与预计算，实现最优操作时间。
2026-05-07 cs.DS
Revisiting 2-3 Red-Black Trees with a Pedagogically Sound yet Efficient Deletion Algorithm: The Parity-Seeking Delete Algorithm
红黑树（RB）是平衡二叉搜索树中最有效的变体之一。然而，它们总是被指责为过于复杂，难以解释，不适合教学目的。在Guibas & Sedgewick（1978）的开创性工作中，RB树的2-3和2-3-4变体都被考虑过，但由于插入算法中的旋转次数较多，对前者的进一步研究被放弃了。Sedgewick（2008）提出了一种2-3 RB树的变体，即左倾红黑树（LLRB），其中红色链接仅限于左子树，并提出了简洁的递归插入和删除算法。然而，LLRB的自顶向下删除算法仍然非常复杂且效率极低。在本文中，我们重新考虑2-3红黑树，其中一个节点的两个孩子不能是红色的。我们提出了一个奇偶查找删除算法，其基本思想是使缺陷子树与它的兄弟树处于同等地位：要么通过固定缺陷子树，要么通过将兄弟树也变为缺陷，将缺陷上升到父结点。有趣的是，所提出的奇偶查找删除算法也适用于2-3-4 RB树。我们的实验表明，2-3 RB树几乎是一样有效的RB树和LLRB树的两倍。此外，RB树与经典的奇偶查找删除算法具有相同的旋转次数和几乎相同的运行时间。虽然是非常有效的，建议的奇偶校验寻求删除算法是容易理解的，适合教学目的。
2022-06-21 cs.DS
Conditional Lower Bound for Subgraph Isomorphism with a Tree Pattern
kTree问题是子图同构的一种特殊情况，其中模式图是一棵树，也就是说，输入是一个$n$ -节点图$G$和一个$k$ -节点树$T$，目标是确定$G$是否有一个与$T$同构的子图.我们提供的证据表明，该问题的计算速度不能明显快于$2^{k} \textsf{poly}(n)$，这与Koutis和Williams已知的该问题的最快算法相匹配[ICALP 2009和TALG 2016]。具体来说，我们证明了如果kTree可以在时间$(2-\varepsilon)^k \textsf{poly}(n)$中求解某些常数$\varepsilon>0$，那么具有$n'$元素和$m'$集合的集合覆盖可以在时间$(2-δ)^{n'} \textsf{poly}(m')$中求解常数$δ(\varepsilon) > 0$，这将反驳Cygan等人的集合覆盖猜想。[CCC 2012和TALG 2016]。我们的技术产生了一个新的算法的p-部分覆盖问题，一个参数化版本的集覆盖，需要覆盖至少$p$元素（而不是所有元素）。对于任何固定的$\varepsilon>0$，其运行时间为$(2+\varepsilon)^p (m')^{O(1/\varepsilon)}$，这改进了Zehavi [ESA 2015]之前的$2.597^p \textsf{poly}(m')$时间算法。我们的运行时间几乎是最优的，因为$(…
2018-04-09 cs.DS
An Efficient Quantum Algorithm for some Instances of the Group Isomorphism Problem
本文考虑两个有限群同构的判定问题。虽然两个群都是阿贝尔群的情况已经被很好地理解并且可以有效地解决，但是关于非阿贝尔群同构测试的复杂性却知之甚少。Le Gall为一类群构造了一个有效的经典算法，这类群对应于从阿贝尔群构造非阿贝尔群的最自然的方式之一：阿贝尔群$A$的扩展群，由循环群$Z_m$与$A$互质的顺序与$m$。更准确地说，该算法的运行时间几乎与输入组的顺序成线性关系。在本文中，我们提出了一个量子算法解决同样的问题在时间多项式的输入组的顺序的对数。该算法工作在黑盒设置，是第一个量子算法解决非阿贝尔群同构问题的实例指数速度比最知名的经典算法。
2010-01-05 cs.DS math.GR quant-ph
Enumeration of Irredundant Forests
逆向搜萦是一种方便的枚举结构化对象的方法，既可以用来解决理论问题，也可以用来解决数据采掘问题。这种方法已经被成功地开发来处理无序树。如果文献中提出的解决方案，枚举树的单例，我们在这篇文章中研究一个更一般的问题，枚举的树集-森林。具体来说，我们主要研究非冗余森林，即，没有一棵树是另一棵树的子树。通过将每一个这样的森林压缩成一个有向无环图（DAG），我们开发了一个类似逆向搜萦的方法来枚举压缩无冗余森林的DAG。值得注意的是，我们证明了这些DAG是双射的行-菲什伯恩矩阵，一类研究的组合对象。在第二步中，我们推导出我们的非冗余森林枚举，以提供解决相关问题的算法：（i）经典意义上的森林枚举（允许冗余）;（ii）森林的“子森林”的枚举;（iii）频繁的“子森林”挖掘问题。本文中提出的所有方法都唯一地枚举每个项，直到同构。
2022-04-13 cs.DM cs.DS math.CO
Counting Patterns in Degenerate Graphs in Constant Space
IIT Gandhinagar（印度理工学院 gandhinagar）；Université Libre de Bruxelles（布鲁塞尔自由大学）
本文引入DAG树深度参数，在常数空间内高效计数退化宿主图中的同态、子图同构和诱导子图同构，并给出模式图的诱导子图刻画。
2026-07-01 cs.DS
Online K-d tree for approximate neighborhood search in data streams
École de Technologie Supérieure（工程技术学院）；LIVIA（LIVIA实验室）
提出一种在线K-d树算法，支持数据流上的动态更新，并适配Canberra距离以保持结构不变性，实现高效近似邻域搜索，在准确率损失较小的情况下显著提升处理速度。
2026-06-01 cs.DS
Split-or-decompose: Improved FPT branching algorithms for maximum agreement forests
Maastricht University（马斯特里赫特大学）
本文提出改进的FPT算法，用于计算最大一致森林，针对无根和有根树分别取得更优的时间复杂度。
2026-03-21 cs.DS q-bio.PE
Rigorous Low-Degree Implications for Planted Subgraph Detection: Noise and Treewidth
Peking University（北京大学）；Yale University（耶鲁大学）
本研究针对植入图问题，证明了不同临界情形下低阶不可区分性结合树宽条件（或无需该条件）可推出带噪声版本的渐近不可区分性，给出了低阶启发式的严格推论及证明方法。
2026-11-04 cs.CC cs.DS math.PR
Fast Dynamic Programming in Trees in the MPC Model
本研究提出MPC模型下的确定性算法，以O(log D)轮求解树中多种动态规划及图优化等问题，运行时间与节点数无关，严格优于现有两类算法。
2023-05-05 cs.DC cs.DS
