Breaching the 2-Approximation Barrier for Connectivity Augmentation: a Reduction to Steiner Tree
可生存网络设计的基本目标是建立一个廉价的网络，即使一些边缘/节点发生故障，也能保持给定节点集之间的连通性。连通性增强问题（CAP）可以说是这一领域中最基本的问题之一：给定一个$k$（-edge）-连通图$G$和一组额外的边（链路），选择链路的最小基数子集$A$，使得将$A$添加到$G$将其边连通性增加到$k+1$。直觉上，人们希望通过增加额外的边缘来使现有网络更加可靠。这个NP难题的最著名的近似因子是$2$，这可以通过多种方法来实现（第一个这样的结果是在[Frederickson和Jájá'81]中）。已知[Dinitz et al. 76] CAP可以简化为$k=1$的情况，也称为树扩充问题（TAP），对于奇数$k$，以及对于情况$k=2$，a.k.a.仙人掌扩增问题（CacAP），甚至$k$。已知有几种比$2$更好的近似算法用于TAP，最后是最近的$1.458$近似[Grandoni et al. '18]。然而，对于CacAP，最知名的近似是$2$。在本文中，我们突破了$2$近似障碍CacAP，因此CAP，提出了多项式时间$2\ln(4)-\frac{967}{1120}+ε<1.91$近似。以前的方法利用TAP的属性，这些属性似乎不能推广到CacAP。相反，我们使用减少施泰纳树的问题，这是以前使用的参数化算法[Basavaraju等人。'14]。这种减少不是近似保持，并且使…
2019-11-07 cs.DS
Flow-weighted Layered Metric Euclidean Capacitated Steiner Tree Problem
本文提出流加权分层度量欧几里得容量约束斯坦纳树问题，证明其 NP 难近似性，并在受限条件下给出多项式时间近似动态规划，扩展至凸多边形源点情形。
2025-08-27 cs.DS
An LMP O(log n)-Approximation Algorithm for Node Weighted Prize Collecting Steiner Tree
在节点加权奖励收集Steiner树问题（NW-PCST）中，我们给出了一个无向图$G=(V,E)$，每个$v \in V$的非负代价$c(v)$和惩罚$π(v)$.目标是找到一棵树$T$，该树使$T$跨越的顶点的总成本加上不在$T$中的顶点的总惩罚最小化。这个问题是众所周知的集合覆盖难以近似。Moss和Rabani（STOC'01）提出了一种求解该问题的保原-对偶拉格朗日乘子的$O(\ln |V|)$ -近似算法。我们展示了一个严重的问题，该算法，并提出了一个新的，根本不同的原始对偶方法实现相同的性能保证。我们的算法引入了几个新的功能的原始-对偶方法，可能是独立的利益。
2013-04-10 cs.DS
Approximation algorithms for the vertex-weighted grade-of-service Steiner tree problem
给定图$G = (V,E)$和终端的子集$T \subseteq V$，$G$的\emph{Steiner tree}是跨越$T$的树。在顶点加权Steiner树（VST）问题中，每个顶点都被赋予一个非负的权值，目标是计算$G$的最小权Steiner树。我们研究由多级图构造激发的VST问题的自然推广，\emph{vertex-weighted grade-of-service Steiner tree problem}（V-GSST），其可以表述如下：给定图$G$和终端$T$，其中每个终端$v \in T$需要最小服务等级$R(v)\in \{1,2,\ldots\ell\}$的设施，通过在顶点子集上安装设施来计算Steiner树$G'$，使得需要特定服务等级的任何两个顶点通过$G'$中具有最小服务等级或更好服务等级的路径连接。高等级的设施比低等级的设施更昂贵。像这样的多级变量在网络设计问题中可能很有用，其中顶点可能需要不同优先级的设施。虽然类似的问题已经在边加权的情况下进行了研究，但在更一般的顶点加权的情况下也没有进行研究。我们首先描述了一个简单的启发式的V-GSST问题，其近似比取决于$\ell$，服务等级的数量。然后，我们推广的贪婪算法[Klein \& Ravi，1995]，以表明V-GSST问题承认一个$(2 \ln |T|)$ -近似，其中$T$是一组终端需要一些设施。…
2019-05-03 cs.DS
Computing a tree having a small vertex cover
我们考虑一个新的Steiner树问题，称为顶点覆盖加权Steiner树问题。该问题定义Steiner树的权为树中顶点覆盖的最小权，并在给定的顶点加权无向图中寻找最小权Steiner树。由于它包含在Steiner树激活问题中，因此在一般的n阶图中，该问题的近似算法为O（log n）-近似算法.这个近似因子是紧到一个常数，因为它是NP-困难的实现一个o（log n）-近似的顶点覆盖加权Steiner树问题的一般图，即使给定的顶点权重是均匀的，需要一个生成树，而不是一个Steiner树。在本文中，我们提出了常数因子的近似算法的问题与单位圆盘图和图不包括一个固定的子。对于后一类图，我们的算法也可以应用于Steiner树激活问题。
2018-08-07 cs.DS
Stronger adversaries grow cheaper forests: online node-weighted Steiner problems
本文研究在线节点加权 Steiner 森林及有奖收集推广，借助半自适应对手模型下的集合覆盖与非度量设施定位算法，获得本质最优的 $O(\log k\log n)$ 随机竞争比及首个确定性非度量设施定位算法。
2024-10-28 cs.DS
Improved Approximation Algorithms for (Budgeted) Node-weighted Steiner Problems
Moss和Rabani[12]研究约束节点加权Steiner树问题，每个节点有两个独立的权重值，即成本和奖励（或惩罚）。给出了奖金收集节点加权Steiner树问题（PCST）的O（log n）-近似算法.他们使用PCST的算法，以获得一个双准则（2，O（log n））-近似算法的简化节点加权Steiner树问题。他们的解决方案可能会花费两倍的预算，但收集了一个最佳奖励的因子Omega（1/log n）。我们至少从两个方面改进了这些结果。我们的第一个主要结果是一个原始-对偶O（log h）-近似算法的一个更一般的问题，奖金收集节点加权Steiner森林，其中我们有（h）的要求，每个要求一对顶点的连接。我们的算法可以被看作是一个贪心算法，它通过选择一个具有最小成本减少比的结构来减少需求的数量。这种自然的论证风格（也被Klein和Ravi[10]和Guha et al. [8])导致了一个比Moss和Rabani[12]的PCST算法简单得多的算法。我们的第二个主要贡献是改进的节点加权Steiner树问题，这也是对[12]和[8]的改进。在无根情况下，我们改进了[8]的O（log^2（n））-近似，并给出了一个O（logn）-近似算法，且没有任何预算冲突.对于有根的情况，其中指定的顶点必须出现在解树中，我们将[12]的双准则结果改进为对于任何正（可能是次常数）（eps）的双准则近似比（1…
2013-04-28 cs.DM cs.DS
A Better-Than-2 Approximation for Weighted Tree Augmentation
提出了一种带逼近因子$1+\ln 2 + \varepsilon < 1.7$的加权树近似算法。这是第一个击败长期存在的$2$因素的算法，它可以通过许多标准技术实现。
2021-04-14 cs.DS math.OC
Node Connectivity Augmentation via Iterative Randomized Rounding
许多网络设计问题都涉及到低成本网络的设计，这些网络对节点或链路等元件的故障具有弹性。一个这样的问题是连通性增强，其目标是将网络的连通性从值k增加到k+1。研究最多的设置集中在边连通性上，它减少到k=2，称为仙人掌增强。从近似的角度来看，Byrka，Grandoni和Jabal Ameli（2020）是第一个打破这个问题的2-近似障碍的人，通过利用与Steiner树问题的联系，并通过对Steiner树的迭代随机舍入技术的分析进行定制，以适应这种联系产生的特定情况。最近，Nutov（2020）观察到，对于称为块树增强的节点连接问题，与Steiner树类似的简化也成立，其中目标是向给定的生成树添加边，以便生成的图2-节点连接。将Nutov的结果与Byrka、Grandoni和Jabal Ameli的算法相结合，得到块树扩充的1.91近似值，这是迄今为止已知的最佳界。本文给出了一个1.892-近似算法，用于将任意图的节点连通度从1扩充到2。作为推论，我们改进了最先进的块树增强的近似因子。我们的结果是通过开发一个不同的和更简单的分析迭代随机舍入技术。我们的结果也暗示了一个1.892-近似算法的仙人掌增强。虽然这并没有击败Cecchetto，Traub和Zenklusen（2021）在这个问题上的最佳近似，但与文献中以前的结果相比，我们的分析非常简单。此外，我们的工作提供了新的见解迭代随机舍入…
2021-08-04 cs.DS
Approximation algorithms for Node-weighted Steiner Problems: Digraphs with Additive Prizes and Graphs with Submodular Prizes
在\emph{budgeted rooted node-weighted Steiner tree}问题中，我们给出了一个图$G$与$n$节点，一个预定义的节点$r$，两个权重与每个节点建模成本和奖励。目的是在$G$中找到一棵以$r$为根的树，使得其节点的总成本至多是给定的预算$B$，并且总奖金最大化。在\emph{quota rooted node-weighted Steiner tree}问题中，我们给出了一个实值配额$Q$，而不是预算，我们的目标是最小化成本的树扎根于$r$的总奖金至少是$Q$。对于有向图的情况下，添加剂奖励功能，我们开发了一种技术，诉诸于一个标准的基于流的线性规划松弛计算树与奖金和成本之间的良好权衡，这使我们能够提供非常简单的多项式时间近似算法的预算和配额问题。对于\emph{budgeted}问题，我们的算法实现了双准则$(1+ε, O(\frac{1}{ε^2}n^{2/3}\ln{n}))$ -近似，对于任何$ε\in (0, 1]$。对于\emph{quota}问题，我们的算法保证双准则近似因子为$(2, O(n^{2/3}\ln{n}))$。接下来，通过使用基于流的LP，我们提供了一个令人惊讶的简单的多项式时间$O((1+ε)\sqrt{n} \ln {n})$近似算法的节点加权版本的有向斯坦纳树问题，任何$ε>0$。对于无向图的情况下，单调的子…
2022-11-12 cs.CC cs.DS
An exact algorithm for the bottleneck 2-connected $k$-Steiner network problem in $L_p$ planes
我们提出了构造最优几何瓶颈2-连通Steiner网络的第一个精确多项式时间算法，该网络包含最多$k$ Steiner点，其中$k>2$是常数.给定一组嵌入在$L_p$平面中的$n$顶点，问题的目标是找到一个2-连通网络，该网络跨越给定的顶点和至多$k$附加顶点，使得最长边的长度最小。与此问题的离散形式相反，附加顶点可以位于平面中的任何位置。这个问题的动机是在无线自组织网络中的能量消耗的优化中继增强建模。该算法利用Voronoi图和图的块割点分解的性质，当$1<p<\infty$时在$O(n^k\log^{\frac{5k}{2}}n)$步骤中找到最优解，当$p\in\{1,\infty\}$时在$O(n^2\log^{\frac{7k}{2}+1}n)$步骤中找到最优解。
2013-10-22 cs.DS math.MG math.OC
Online Weighted Degree-Bounded Steiner Networks via Novel Online Mixed Packing/Covering
针对边加权度有界Steiner森林问题及其推广问题，设计了第一个具有多对数竞争比的在线算法。我们得到我们的结果，演示了一个新的通用的方法来解决混合包装/覆盖整数规划的在线范例。在EW-DB-SF中，我们给出了一个边赋权图，每个顶点都有一个度界。预先给定一个根顶点，我们以在线方式接收一个终端顶点序列。在终端到达时，我们需要扩大我们的解子图，以将新终端连接到根。我们的目标是最小化解决方案的总权重，同时尊重顶点的度界限。在离线设置边加权度有界Steiner树（EW-DB-ST）和它的许多变种已被广泛研究，因为八十年代初。不幸的是，在线网络设计问题的最新进展本质上很难适应度有限的问题。与此相反，本文利用最优解的结构性质，将EW-DB-SF问题归结为一个指数规模的混合填充/覆盖整数规划，其中每个变量在覆盖约束中只出现一次，从而得到了我们的结果.然后，我们设计了一个通用的积分算法来解决这个限制家庭的IP。我们展示了一种新的技术解决混合包装/覆盖整数规划。定义一个程序的覆盖频率k为一个变量可以参与的覆盖约束的最大数目。令m表示包装约束的数量。针对混合填充/覆盖整数规划问题，设计了一个竞争比为O（klogm）的在线确定性积分算法.我们相信这种技术可以作为一个有趣的替代标准的原始对偶技术在解决在线问题。
2017-04-19 cs.DS
A Flow-dependent Quadratic Steiner Tree Problem in the Euclidean Plane
我们介绍了一个流依赖的版本的二次斯坦纳树问题的平面。一组嵌入式源和汇的问题的一个实例要求有向树$T$跨越这些节点和有限数量的斯坦纳点，使$\displaystyle\sum_{e \in E(T)}f(e)|e|^2$是一个最小值，其中$f(e)$是边$e$上的流。边缘是无电容的，并且流量是相加确定的，即，离开节点$u$的边缘上的流将是进入$u$的所有边缘上的流的总和。我们研究这个问题的动机是它的效用作为一个模型的无线传感器网络的中继增强。在这些情况下，人们试图通过引入额外的中继来优化网络中的功耗-这主要是由于通信，并且在自由空间中，与传输距离的平方成比例。我们证明了几个几何和组合的结构上的最佳和局部最优解-树（根据各种策略，用于界定Steiner点的数量），并描述了一个几何线性时间算法，用于构建这样的树与已知的拓扑结构。
2011-11-09 cs.DS math.MG math.OC
An $O(\log k)$-Approximation for Directed Steiner Tree in Planar Graphs
本文研究平面图中的边权与点权 \DST 问题，提出 $O(\log k)$ 近似算法，并将其推广到平面图中不等价于 \DST 的 \MDST，取得 $O(R+\log k)$ 近似比。
2023-04-21 cs.DS
Dijkstra meets Steiner: a fast exact goal-oriented Steiner tree algorithm
我们提出了一个新的精确算法的Steiner树问题的边加权图。该算法改进了Dreyfus和Wagner提出的经典动态规划方法。我们实现了一个显着更好的实际性能，通过修剪和未来的成本，一个众所周知的概念，以加快最短路径计算的推广。我们的算法匹配最好的已知的最坏情况下的运行时间，并具有快速，往往是优越的，实际的性能：在一些大型的情况下，从VLSI设计，以前的最佳运行时间的数量级的改善。我们也能够解决更大的$d$维直线施泰纳树问题的$d \in \{3, 4, 5\}$，其哈南网格包含高达数百万的边缘。
2015-09-08 cs.DM cs.DS
An Efficient Approximation Algorithm for the Steiner Tree Problem
Steiner树问题是一个经典的和最基本的$\mathcal{NP}$ -难问题：给定一个任意的加权图，寻找一个最小成本的树，覆盖给定的顶点（终端）的子集。Byrka \emph{et al}。提出了一种$1.3863+ε$ -近似算法，该算法在每次迭代中收缩一个分量后求解线性规划。Goemans \emph{et al}。结果表明，它是可以实现相同的近似保证，而只解决一次超图LP松弛。然而，优化超图LP松弛精确是强NP-难的。本文提出了一种有效的两阶段启发式贪婪策略，实现了$1.4295$的近似比。
2018-11-01 cs.DS
Approximation algorithms for priority Steiner tree problems
在优先级Steiner树（PST）问题中，我们给出了一个无向图$G=(V,E)$，它有一个源$s \in V$和终端$T \subseteq V \setminus \{s\}$，其中每个终端$v \in T$需要一个非负优先级$P(v)$ .我们的目标是计算一个最小的权重Steiner树包含边的变化率，使路径从$s$到每个终端$v$包括边的速率大于或等于$P(v)$。具有$k$优先级的PST问题允许$\min\{2 \ln |T| + 2, kρ\}$近似[Charikar等人，2004]，并且对于一些恒定的$c$，难以用比率$c \log \log n$近似[Chuzhoy等人，2008年]。在本文中，我们首先加强了[Charikar等人，2004]，以显示$(2 \ln |T| + 2)$的近似比，然后提供实现相同近似比的非常简单的可并行化算法。然后，我们考虑一个更困难的节点加权版本的PST问题，并提供了一个$(2 \ln |T|+2)$近似使用扩展的蜘蛛分解[克莱因\&拉维，1995年]。这是第一个结果的PST问题的节点加权图。此外，所有上述算法的逼近比是紧的。
2021-08-30 cs.DS
Algorithms for 2-connected network design and flexible Steiner trees with a constant number of terminals
$k$-Steiner-2NCS问题如下：给定一个常数$k$和一个无向连通图$G = (V,E)$，$E$上的非负代价$c$，以及$V$的一个划分$(T, V-T)$为一组终端、$T$和一组非终端（或Steiner节点），其中$|T|=k$，找到一个包含终端的最小代价两节点连通子图。我们提出了一个随机多项式时间算法的未加权的问题，和一个随机PTAS的加权问题。对于$k$ -Steiner-2 ECS问题，我们得到了类似的结果，其中输入是相同的，算法的目标是找到一个最小成本的两个边缘连接的子图，包含终端。我们的方法建立在Björklund，Husfeldt和Taslaman的结果基础上（ACM-SIAM SODA 2012）给出了用于未加权的$k$ -Steiner-循环问题的随机多项式时间算法;该问题具有与未加权的$k$ -Steiner-2NCS问题相同的输入，并且算法目标是找到包含终端的最小大小的简单循环$C$（$C$可以包含任何数量的Steiner节点）。
2022-08-01 cs.DS
An $\tildeΩ\big(\sqrt{\log |T|}\big)$ Lower Bound for Steiner Point Removal
针对 Steiner 点移除问题，本文证明了拉伸下界从常数 8 提升至 $\tilde\Omega(\sqrt{\log |T|})$，改进了已知结果。
2023-10-11 cs.DS
Relay Augmentation for Lifetime Extension of Wireless Sensor Networks
我们提出了一种新的中继增强策略，以延长某类无线传感器网络的生命周期。在这类传感器位于固定和预定的位置和所有的通信发生在一个固定的路由树植根于基站通过多跳路径。假设沿着通信路径不发生数据累积，并且对附加中继器可以位于何处没有限制。在这些假设下，网络生命周期的最佳延长建模为欧几里德$k$瓶颈Steiner树问题。只有两个近似算法，这个NP难问题存在于文献中：最小生成树启发式（MSTH）的性能比2，和概率3-正则超图启发式（3RHH）的性能比$\sqrt{3}+ε$。我们提出了一个新的迭代启发式，结合MSTH和模拟表明，我们的算法比MSTH在延长生命周期，并优于3RHH的效率。
2013-01-21 cs.DS math.OC
Further Improvements on Approximating the Uniform Cost-Distance Steiner Tree Problem
在本文中，我们考虑度量空间中的一致费用距离Steiner树问题，著名的Steiner树问题的推广。代价距离Steiner树最小化总长度和从一个专用根到其他终端的加权路径长度之和，其中具有惩罚路径长度的权重。当树用于信号传输时，例如在芯片设计或电信网络中，它们被应用，并且除了总长度之外，还必须考虑通过树的信号速度。自从Meyerson、Munagala和Plotkin首次提到这个问题以来，均匀代价距离Steiner树问题的常数因子近似算法就已经为人所知。最近，Khazraei和Held将近似因子从2.87提高到2.39。我们进一步改进了他们的方法，并将近似因子降低到2.15。
2022-11-07 cs.DM cs.DS
Finding Almost Tight Witness Trees
本文研究Witness Tree图优化问题，通过更优的见证树选择，改进了Node-Tree Augmentation及特殊图类中Steiner Tree问题的近似算法效果。
2023-05-05 cs.DS math.CO
Steiner Point Removal with Distortion $O(\log k)$
在Steiner点移除（SPR）问题中，我们给出了一个加权图$G=(V,E)$和一组大小为$k$的终端$K\subset V$.我们的目标是找到一个次要的$M$的$G$与终端作为其顶点集，使终端之间的距离将被保留到一个小的乘法失真。Kamma、Krauthgamer和Nguyen [KKN 15]使用了具有指数分布的球增长算法，以表明失真最多为$O(\log^5 k)$。Cheung [Che17]改进了相同算法的分析，通过$O(\log^2 k)$限制失真。我们进一步改进了这个球生长算法的分析，通过$O(\log k)$限制失真。
2017-07-27 cs.DM cs.DS
Approximation algorithms for connectivity augmentation problems
在连通性增强问题中，我们给出了一个图$H=(V,E_H)$和$V$上的边集$E$，并寻找一个最小边集$J \subseteq E$，使得$H \cup J$具有比$H$更大的边/节点连通性。在边连通性增强问题中，我们需要通过$1$来增加边连通性。在块树扩充问题中，$H$是连通的，$H \cup S$应该是$2$ -连通的。在叶到叶连通性增强问题中，$E$中的每条边都连接最小亏集。对于这个版本，我们给出了一个简单的组合近似算法的比例$5/3$，改善以前的$1.91$近似适用于一般情况。我们还表明，一个简单的证明，如果斯坦纳树问题承认逼近比$α$然后一般版本承认逼近比$1+\ln(4-x)+ε$，其中$x$是解决方案的方程$1+\ln(4-x)=α+(α-1)x$。对于$α=\ln 4+ε$的当前最佳值，这给出了比率$1.942$。这比最佳比率$1.91$稍差，但具有使用斯坦纳树近似作为“黑盒”的优点，如果比率$α\leq 1.35$可以实现，则给出比率$< 1.9$。在元素连通性增强问题中，我们给出了图$G=(V,E)$、$S \subseteq V$和连通性要求$\{r(u,v):u,v \in S\}$。目标是在$uv$ J上找到新边的最小大小集合$J$，使得对于所有$u,v \in S$，图$G \cup J$包含$r(u,v)$ $uv$ -路径，使得它们中没有两个具有共同的…
2020-11-13 cs.DS
A Structural Equivalence of Symmetric TSP to a Constrained Group Steiner Tree Problem
本文提出对称旅行商问题与受限群体Steiner树问题的结构等价性，通过构建单纯 incidence 图并利用全局连通性约束，将最大化净权重等价于最小化TSP路线长度。
2026-02-05 cs.DM cs.DS math.CO
Steiner Point Removal with distortion $O(\log k)$, using the Noisy-Voronoi algorithm
在Steiner点移除（SPR）问题中，我们给出了一个加权图$G=(V,E)$和一组大小为$k$的终端$K\subset V$.我们的目标是找到一个次要的$M$的$G$与终端作为其顶点集，使终端之间的距离将被保留到一个小的乘法失真。Kamma、Krauthgamer和Nguyen [SICOMP 2015]设计了一种具有指数分布的球增长算法，以表明失真最多为$O(\log^5 k)$。Cheung [SODA 2018]改进了相同算法的分析，通过$O(\log^2 k)$限制失真。我们设计了一种新的和更简单的算法（称为噪声Voronoi算法），招致失真$O(\log k)$。该算法可以在几乎线性时间（$O(|E|\log |V|)$）内实现。
2018-08-08 cs.DS
Query-decision Regression between Shortest Path and Minimum Steiner Tree
University of Delaware（特拉华大学）
本文研究在未知权重图中，利用最小斯坦纳树信息求解最短路径的查询决策回归问题，提出理论见解与两个学习框架，实验验证其有效性。
2024-02-03 cs.DS cs.LG
Parameterized Approximation Schemes for Steiner Trees with Small Number of Steiner Vertices
Charles University（查理大学）
本文提出了一种针对具有少量Steiner顶点的Steiner树问题的高效参数化近似方案，并探讨了其在其他变种问题中的应用与限制。
2020-07-14 cs.CC cs.DS
Cost-Distance Steiner Trees for Timing-Constrained Global Routing
针对时序约束全局布线中的代价-距离 Steiner 树问题，提出一种运行时间更快的近似算法，通过引入分叉延迟惩罚优化延迟，并在实验中超越先计算拓扑再嵌入的传统方法。
2025-03-06 cs.DS
From Directed Steiner Tree to Directed Polymatroid Steiner Tree in Planar Graphs
在有向斯坦纳树（DST）问题中，输入是有向边加权图$G=(V,E)$、根顶点$r$和$k$终端的集合$S \subseteq V$。我们的目标是找到一个最小成本的子图，连接$r$到每个终端。DST允许准多项式时间的$O(\log^2 k/\log \log k)$ -近似，以及多项式时间的任何固定$ε> 0$的$O(k^ε)$ -近似。解决多项式时间多对数逼近的存在性问题是逼近算法中的一个主要问题。在最近的工作中，Friggstad和Mousavi [ICALP 2023]通过Thorup的最短路径分离定理获得了平面有向图中DST的简单而优雅的多项式时间$O(\log k)$ -近似。我们建立在他们的工作，并取得了一些新的成果DST和相关问题。- 我们通过对Friggstad和Mousavi [ICALP 2023]中递归的解释，开发了一种用于平面有向图中有根问题的树嵌入技术。利用这一点，我们得到多项式时间的多对数近似的群Steiner树，覆盖Steiner树，和多拟阵Steiner树问题的平面有向图。所有这些问题即使在树中也很难近似到$Ω(\log^2 n/\log \log n)$的因子内。- 我们证明了DST的自然割LP松弛在平面图中具有$O(\log^2 k)$的完整性间隙。这与一般图形成对比，其中已知该LP的完整性间隙为$Ω(k)$，并且对于某些固定的$δ> 0$为$Ω(…
2024-07-02 cs.DS
A Partition-and-Merge Algorithm for Solving the Steiner Tree Problem in Large Graphs
针对大图Steiner树问题，提出一种划分与合并算法，通过分解网络为小子图并自底向上合并及局部优化，在大规模实例上优于已知最佳算法且在中小规模上表现良好。
2024-08-22 cs.DS
Prize-Collecting Steiner Tree: A 1.79 Approximation
本文针对奖品收集斯坦纳树问题提出一种新颖的迭代方法，将近似因子从长期停滞的1.9672大幅降低至1.7994。
2024-05-06 cs.DS
Cactus Representations in Polylogarithmic Max-flow via Maximal Isolating Mincuts
本文提出最大隔离最小割技术，通过多对数次最大流调用构造 Steiner cactus 和超图 cactus，首次实现两个问题的近线性时间算法，并加速超图最小割维护与连通性增强算法。
2023-11-17 cs.DS
Tighter Approximation for the Uniform Cost-Distance Steiner Tree Problem
针对均匀成本-距离Steiner树问题，该研究通过优化子树拆分策略并改进分析，将近似因子从2.39提升至2.05，且在最小长度Steiner树可任意近似时达到接近1+1/√2的紧界。
2025-07-30 cs.DS
Beyond Tree Embeddings -- a Deterministic Framework for Network Design with Deadlines or Delay
我们考虑网络设计问题的最后期限或延迟。这些模型的所有先前结果都是基于将图随机嵌入到树（HST）中，然后在此树上解决问题。我们表明，这是没有必要的。特别是，我们设计了一个确定性的框架，这些问题是不是基于嵌入。这使我们能够提供确定性的$\text{poly-log}(n)$竞争算法的Steiner树，广义Steiner树，节点加权Steiner树，（非均匀）设施的位置和定向Steiner树的最后期限或延迟（其中$n$是节点的数量）。我们的确定性算法也提供了改进的保证，比以前的一些随机结果。此外，我们展示了其中一些问题的$\text{poly-log}(n)$的下界，这意味着我们的框架是最佳的多对数的功率。我们的算法和技术显着不同，从这些问题的所有以前的考虑。
2020-04-16 cs.DS
Steiner Point Removal --- Distant Terminals Don't (Really) Bother
给定一个具有一组$k$终端$T\subset V$的加权图$G=(V,E,w)$，Steiner点去除问题寻找具有顶点集$T$的图的子图，使得每对终端之间的距离保持在一个小的乘法失真内. Kamma，Krauthgamer and Nguyen（SODA 2014，SICOMP 2015）使用球增长算法证明了对于一般图，失真最多为$\mathcal{O}(\log^5 k)$。本文对$\mathcal{O}(\log^2 k)$的失真约束进行了改进。改进是基于一个已知的算法，构造终端距离精确保存未成年人与$\mathcal{O}(k^4)$（这是独立的$|V|$）顶点，也有两个独立的指数随机变量，这使我们能够表明，它是不可能的非终端收缩到一个遥远的终端上的和尾界。
2017-03-26 cs.DM cs.DS math.CO
On Min-Power Steiner Tree
在经典的（最小代价）Steiner树问题中，我们给出了一个边加权无向图和一组终端节点。目标是计算一个最小成本树S，它跨越所有终端。在本文中，我们考虑的最小功率版本的问题，这是更适合于无线应用。这里，目标是最小化节点的总功耗，其中节点的功率v是S的任何边与v关联的最大成本。直观地说，节点是天线（其中的一部分是我们需要连接的终端），并且边成本定义了经由双向链路连接它们的端点的功率（以便支持具有ack消息的协议）。与最小代价树不同的是，即使在生成树的情况下，即当所有节点都是终端时，最小功率Steiner树也是NP-难的。由于任何树的功率在其成本的一倍和两倍内，因此计算rho \leq ln（4）+eps [Byrka et al.近似最小代价Steiner树为该问题提供了2 rho <2.78的近似。对于最小功率生成树，相同的方法提供了2近似，在[Althaus et al. '06]。本文提出了一种改进的最小权Steiner树的近似算法。我们的结果基于两个主要因素。我们证明了最小功率Steiner树的第一分解定理，在类似的结构结果的精神，最小成本Steiner树和最小功率生成树。基于这个定理，我们定义了一个适当的LP松弛，我们利用在迭代随机舍入框架[Byrka et al. '10]。仔细分析提供了3ln 4-9/4+eps<1.91的近似因子。同样的方法也给出了最小功率生成树的改进的…
2012-05-16 cs.DS
The Bidirected Cut Relaxation for Steiner Tree has Integrality Gap Smaller than 2
针对Steiner树问题，本文证明双向切割松弛（BCR）的整性间隙上界为1.9988，首次严格表明其优于恰好为2的自然无向松弛。
2024-08-08 cs.DM cs.DS
Breaking a Long-Standing Barrier: 2-$\varepsilon$ Approximation for Steiner Forest
本文针对Steiner森林问题，提出新颖确定性算法突破2的近似壁垒实现2-10⁻¹¹近似，还为Steiner树问题提出近似保证1.943的基于对偶的局部搜索算法，具有独立价值。
2025-04-15 cs.DS
On weighted graph separation problems and flow-augmentation
最近引入的\emph{flow-augmentation}技术的首次应用之一[Kim等人，STOC 2022]是\textsc{Directed Feedback Vertex Set}的加权版本的固定参数算法，\textsc{Directed Feedback Vertex Set}是参数化复杂性中的里程碑问题。在这篇文章中，我们探讨了流量增强的适用性，以其他加权图分离问题参数化的割集的大小。我们展示以下内容。--在加权无向图中，\textsc{Multicut}是FPT，在边删除和顶点删除版本中都是。--\textsc{Group Feedback Vertex Set}的加权版本是FPT，即使使用oracle访问组操作。--\textsc{Directed Subset Feedback Vertex Set}的加权版本是FPT。我们的研究揭示了\textsc{Directed Symmetric Multicut}作为下一个重要的图分离问题，其参数化的复杂性仍然是未知的，即使在未加权设置。
2022-09-02 cs.CC cs.DS
Resolving the Steiner Point Removal Problem in Planar Graphs via Shortcut Partitions
本文应用平面图的捷径划分概念解决了Steiner点移除（SPR）问题，通过构造保留终端间最短路径距离至常数因子的minor，肯定地解决了一个长期存在的开放问题。
2023-09-13 cs.CG cs.DS
The Steiner Shortest Path Tree Problem
针对最小化非终端节点数量的 Steiner 最短路径树（SSPT）问题，证明其 NP 困难性，并通过归约到均匀顶点加权有向 Steiner 树（UVDST），提出拟多项式及受限图下的多项式 polylog 近似算法。
2025-09-08 cs.DS
Surviving in Directed Graphs: A Polylogarithmic Approximation for Two-Connected Directed Steiner Tree
本文研究了有向图2-连通有向Steiner树（2-DST）上的可生存网络设计问题：给定一个$n$ -顶点加权有向图，一个根$r$，和一组$h$终端$S$，找到一个最小代价子图$H$，它有两条从$r$到任何$t\in S$的边/顶点不相交路径. 2-DST是经典的有向Steiner树问题（DST）的自然推广，其中我们有一个额外的要求，即网络必须容忍一个故障。没有非平凡的近似是已知的2-DST。这是Feldman等人留下的一个悬而未决的问题，[SODA'09; JCSS]，然后由Cheriyan等人[SODA'12; TALG]和Laekhanukit SODA'14]进行了研究。然而，除了$D$的特殊情况-浅实例[Laekhanukit，ICALP'16]之外，没有已知的阳性结果。我们提出了一个$O(D^3\log D\cdot h^{2/D}\cdot \log n)$近似算法的2-DST运行在时间$O(n^{O(D)})$，任何$D\in[\log_2h]$。这意味着对于任何常数$ε>0$的多项式时间$O(h^ε\log n)$近似，以及以准多项式时间运行的多对数近似。我们注意到，这基本上是最有名的，即使是经典的DST，后者的问题是$O(\log^{2-ε}n)$ -很难近似[Halperin和Krauthgamer，STOC'03]。作为副产品，我们获得了一个对$2$ -连通有…
2016-11-05 cs.DS
On Small-Depth Tree Augmentations
本文研究了一般链路费用的加权树扩充问题。我们表明，$k$级树实例的（加权）树扩充问题的ODD-LP松弛的完整性间隙至多为$2 - \frac{1}{2^{k-1}}$。对于2层和3层树，这些比率分别是$\frac32$和$\frac74$。我们的证明是建设性的，并产生多项式时间的近似算法与匹配的保证。
2021-10-30 cs.DS
A $(1.5+ε)$-Approximation Algorithm for Weighted Connectivity Augmentation
连通性增强问题是网络设计中最基本的问题之一。许多这些问题承认自然的$2$ -近似算法，往往通过各种经典的技术，而它仍然是开放的近似系数低于$2$可以实现。其最基本的示例之一是加权连接增强问题（WCAP）。在WCAP中，给定一个无向图以及一组附加的加权候选边，任务是找到一组最便宜的候选边，其添加到图中会增加其边连通性。我们提出了一个$(1.5+\varepsilon)$的近似算法WCAP，第一次表明，低于$2$的因素是可以实现的。在高层次上，我们设计了一个精心挑选的局部搜索算法，启发加权树增强的最新进展。为了衡量进展，我们考虑了WCAP的定向弱化，并表明它具有高度结构化的平面解。将原始问题的解解释为这种定向弱化之一，使我们能够以一种干净且符合算法的方式描述局部交换步骤。利用这些见解，我们表明，我们可以有效地搜索良好的交换步骤内的组件类的链接集，是密切相关的有界树宽子图的圆图。此外，我们证明了最优解可以分解成更小的组件，其中至少有一个导致一个良好的局部搜索步骤，只要我们还没有达到要求的近似保证。
2022-09-16 cs.DS
Node-Weighted Network Design in Planar and Minor-Closed Families of Graphs
我们考虑节点加权生存网络设计（SNDP）在平面图和少数封闭的家庭图。输入由节点加权无向图$G=(V,E)$和每个无序节点对$uv$的整数连通性要求$r(uv)$组成。目标是找到$G$的最小加权子图$H$，使得对于每个节点对$uv$，$H$包含$u$和$v$之间的$r(uv)$不相交路径。根据路径要求分别为边不相交、元素不相交和顶点不相交，将问题分为边连通SNDP（EC-SNDP）、元素连通SNDP（Elem-SNDP）和顶点连通SNDP（VC-SNDP）三个版本。我们的主要结果是一个$O(k)$ -近似算法EC-SNDP和元素SNDP的输入图是平面的或更一般地说，如果它属于一个适当的小封闭的图形族，这里$k=\max_{uv} r(uv)$是最大的连通性要求。这改进了一般图中节点加权EC-SNDP和Elem-SNDP的$O(k \log n)$近似[Nutov，TALG'12]。我们还获得了一个$O(1)$近似节点加权VC-SNDP的连接要求时，在$\{0,1,2\}$ ;对于更高的连接，我们的结果为元素SNDP可以使用在一个黑盒的方式，以获得一个对数因子的改善，目前已知的一般图形的结果。我们的结果受到了[Demaine，Hajiaghayi和Klein，TALG'14]的启发，并推广了他们的工作，他们通过原始对偶算法获得了平面图和适当的小闭图族中节点加权Steiner树和Stei…
2019-10-16 cs.DS
Tight Bounds for Online Weighted Tree Augmentation
加权树扩充问题（WTAP）是网络设计中的一个基本问题。在本文中，我们考虑这个问题的在线设置。我们给出了一个$n$ -顶点生成树$T$和一个附加的边集$L$（称为链路）的成本。然后，终端对一个接一个地到达，我们的任务是维护链路$F$的低成本子集，使得到目前为止到达的每个终端对在$T \cup F$中是$2$ -边缘连接的。这个在线问题首先由Gupta，Krishnaswamy和Ravi（SICOMP 2012）研究，他们将其用作在线可生存网络设计问题的子例程。他们给出了一个确定性的$O(\log^2 n)$ -竞争算法，并给出了随机算法竞争比的$Ω(\log n)$下界。当$T$是一条路径时的情况也很有趣：这正是在线区间集覆盖问题，这也是Meyerson研究的停车许可问题的一个特例（FOCS 2005）。本文的贡献是给紧的结果在线加权树和路径扩充问题。这项工作的主要结果是一个确定性的$O(\log n)$竞争算法在线WTAP，这是紧到常数的因素。
2019-04-26 cs.DS
Practical optimization of Steiner Trees via the cavity method
单实例的腔方法的优化版本，称为最大和，在过去已经应用于图和变体上的最小斯坦纳树问题。实验表明，Max-Sum在某些类型的加权随机图上给出了渐近最优的结果，并且在某些类型的真实网络上在短计算时间内给出了很好的解决方案。然而，背后的制定和空腔方法本身的假设基本上限制了类的情况下，该方法给出了良好的结果（甚至收敛）。此外，在标准模型公式中，树解的直径受到预定义的界限的限制，这影响计算时间和收敛特性。在这项工作中，我们描述了两个主要的增强最大和方程，以能够应付现实世界的情况下优化。首先，我们开发了一种替代的“扁平”模型配方，允许大幅减少相关的配置空间，使该方法在具有大的解决方案直径的情况下是可行的，特别是当终端节点的数量是小的。第二，我们提出了一个最大和和三个贪婪算法之间的集成。这种集成允许将Max-Sum转换为高度竞争性的自包含算法，其中在迭代过程的每一步都给出可行的解决方案。这一发展的一部分参加了2014年DIMACS挑战赛的施泰纳问题，我们在这里报告的结果。
2016-07-13 cond-mat.stat-mech cs.DS
3/2-Approximation for the Forest Augmentation Problem
本文提出了一种针对森林增强问题的 3/2 近似算法，改进了现有算法的性能界限，并推动了加权 2-边连通生成子图问题的近似算法研究。
2026-07-21 cs.DS
The cavity approach for Steiner trees packing problems
置信传播近似，或腔方法，最近已被应用到几个组合优化问题的零温度实现，最大和算法。特别是，最近的事态发展，以解决边不相交的路径问题和奖品收集斯坦纳树问题的图已经显示出显着的结果，几类图和基准实例。在这里，我们提出了一个概括这些技术的两个变种的斯坦纳树包装问题，多个“相互作用”的树必须寻求在一个给定的图形。根据树之间的相互作用，我们区分顶点不相交的斯坦纳树问题，树不能共享节点，从边不相交的斯坦纳树问题，边不能共享树，但节点可以是多个树的成员。网络设计中的一些实际问题可以映射到这两种变体中，例如，超大规模集成（VLSI）芯片的物理设计。这里描述的形式主义依赖于两个组件的边缘变量，使我们能够制定一个消息传递算法的V-DStP和两个算法的E-DStP不同的计算时间的缩放相对于一些相关的参数。我们将表明，用于边缘不相交的变体的两个形式主义之一，允许我们映射到适当的二分图的加权最大匹配问题的最大和更新方程。我们开发了一个启发式的最大和方程的基础上，表现出优异的性能，在合成网络（特别是超过标准的多步贪婪程序的大利润率）和大型基准的VLSI的最佳解决方案是已知的情况下，该算法发现在两种情况下的最佳和最优的差距从来没有大于4%。
2019-01-03 cond-mat.stat-mech cs.DS
Steiner Tree Parameterized by Multiway Cut and Even Less
本文针对斯坦纳树问题提出两种更小结构参数化的固定参数可解算法：以最小多路割为参数并借助二分匹配求解，以及引入K-自由树宽混合参数化并扩展基于秩的方法，分别获得相应时间复杂度的求解算法。
2024-06-28 cs.DS
An Improved Analysis of Greedy for Online Steiner Forest
本文考虑经典的在线Steiner森林问题，其中一个是给定的（加权）图$G$和任意一组$k$终端对$\{\{s_1,t_1\},\ldots ,\{s_k,t_k\}\}$，需要连接。我们的目标是维护一个最小权重的子图，满足所有的连接要求，因为对是一个接一个地显示。它已经知道了很长一段时间，没有算法（即使是随机）可以比$Ω(\log(k))$ -竞争这个问题。有趣的是，一个简单的贪心算法对这个问题已经非常有效了。该算法可以非正式地描述如下：在新的对$\{s_i,t_i\}$到达时，用当前度量中的最短路径连接$s_i$和$t_i$，沿着所选路径收缩度量并等待下一对。尽管简单且直观，但贪婪证明了其分析的挑战性，其竞争比是在线算法领域长期存在的开放问题。关于这个问题的最后一个进展是由于Awerbuch、Azar和Bartal [SODA~1996]的一个优雅的分析，他们表明贪婪是$O(\log^2(k))$ -竞争的。我们的主要结果是表明，贪婪实际上是$O(\log(k)\log\log(k))$ -竞争的情况下，广泛的一类。特别是，这类广泛的实例包含了迄今为止在文献中展示的所有实例。
2021-11-19 cs.DS
A Strong Linear Programming Relaxation for Weighted Tree Augmentation
Google Research（谷歌研究院）；EPFL, Switzerland（洛桑联邦理工学院）；Boston University（波士顿大学）
本文提出了一种随机近似算法，用于加权树增强问题，其近似比低于1.49，通过设计并舍入一个强线性规划松弛来实现，该松弛引入了表示边子集和覆盖它们的链接的变量。
2026-03-31 cs.DS
Thresholded Covering Algorithms for Robust and Max-Min Optimization
鲁棒优化的一般问题是：明天可能出现的几种情况之一，但明天的东西比今天更昂贵。你今天应该提前购买什么，以便最坏情况下的成本（两天之和）最小化？Feige等人和Khandekar等人考虑了k-鲁棒模型，其中明天的可能结果由所有大小为k的需求子集给出，并分别给出了该模型中的集合覆盖问题、Steiner树和设施选址问题的算法。本文给出了k-鲁棒问题的一个简单直观的模板：“在建立了某个预期解之后，如果存在一个需求的增广成本大于某个阈值，则增广该预期解以覆盖该需求，然后重复”。在本文中，我们表明，该模板给我们改进的近似算法的k-鲁棒Steiner树和集覆盖，以及第一个近似算法的k-鲁棒Steiner森林，最小割和多割。我们所有的近似比（除了multicut）几乎都是最好的。作为我们技术的副产品，我们还得到了如下形式的最大-最小问题的算法：“给定一个覆盖问题实例，覆盖哪k个元素的成本最高？".
2011-02-24 cs.DS
