PTAS for Steiner Tree on Map Graphs
我们研究Steiner树问题的地图图，这大大推广平面图，因为它们允许任意大的集团。我们得到了一个PTAS的Steiner树映射图，这是建立在平面边缘加权的情况下Borradaile等人的结果。Steiner树映射图的问题可以被铸造作为一个特殊的情况下，平面节点加权Steiner树问题，其中只有2.4-近似是已知的。我们证明并使用压缩分解定理的平面节点加权的情况下。这容易地将找到平面节点加权Steiner树的PTAS的问题减少到找到一个树，即，包含接近最佳解的常数因子近似。最后，我们针点的地方，已知的技术，用于构建这样的节点加权实例失败，进一步的进展需要新的想法。
2019-12-02 cs.DS
Linear-Delay Enumeration for Minimal Steiner Problems
Kimelfeld和Sagiv [Kimelfeld和Sagiv，PODS 2006]，[Kimelfeld和Sagiv，Inf.Syst.2008]指出了枚举$K$片段的问题在数据图上的关键字搜索中非常重要。在图论术语中，该问题对应于在（有向）图中枚举最小Steiner树。在本文中，我们提出了一个线性延迟和多项式空间算法枚举所有的最小Steiner树，改进以前的结果[Kimelfeld和Sagiv，Inf.Syst.2008]。我们的枚举算法可以扩展到其他Steiner问题，如最小Steiner森林，最小终端Steiner树，最小定向Steiner树。作为最小Steiner树计数问题的另一个变体，我们研究了最小导出Steiner子图的计数问题。提出了无爪图上最小导出Steiner子图的多项式延迟指数空间计数算法。相反，这些易于处理的结果，我们表明，问题的枚举最小组Steiner树至少是硬的超图的最小横向枚举问题。
2022-05-12 cs.DS
Approximation Schemes for Steiner Forest on Planar Graphs and Graphs of Bounded Treewidth
我们给出了平面图上Steiner森林问题的第一多项式时间近似方案（PTAS），更一般地说，在有界亏格的图上。作为第一步，我们将展示如何建立一个施泰纳森林的图。这个过程的关键是一个称为奖品收集聚类的聚类过程，它将输入实例分解为更容易处理的单独的子实例;此外，不同子实例中的终端彼此相距甚远。每个子实例都有一个相对便宜的Steiner树连接它的所有终端，并且子实例可以（几乎）单独求解。另一个构建块是有界树宽图上的Steiner森林的PTAS。令人惊讶的是，斯坦纳森林是NP-困难的，即使在树宽为3的图。因此，我们的有界树宽图的PTAS需要一个非平凡的组合的近似参数和动态规划的树分解。我们进一步表明，斯坦纳森林可以解决在多项式时间的串并行图（图的树宽最多为2）的动态规划和最小割计算的一种新的组合，完成我们彻底的复杂性研究斯坦纳森林的范围内有界树宽图，平面图，有界亏格图。
2009-11-26 cs.DS
Computing a tree having a small vertex cover
我们考虑一个新的Steiner树问题，称为顶点覆盖加权Steiner树问题。该问题定义Steiner树的权为树中顶点覆盖的最小权，并在给定的顶点加权无向图中寻找最小权Steiner树。由于它包含在Steiner树激活问题中，因此在一般的n阶图中，该问题的近似算法为O（log n）-近似算法.这个近似因子是紧到一个常数，因为它是NP-困难的实现一个o（log n）-近似的顶点覆盖加权Steiner树问题的一般图，即使给定的顶点权重是均匀的，需要一个生成树，而不是一个Steiner树。在本文中，我们提出了常数因子的近似算法的问题与单位圆盘图和图不包括一个固定的子。对于后一类图，我们的算法也可以应用于Steiner树激活问题。
2018-08-07 cs.DS
Reorganizing topologies of Steiner trees to accelerate their elimination
我们描述了一种技术，通过交换相邻的斯坦纳点的邻居来重组斯坦纳树的拓扑结构。我们解释了如何使用系统的方法来构建树，从而拓扑结构，以找到正确的拓扑结构后，节点已经交换。在$d$ -空间中的Euclidean Steiner树问题的精确算法常用的枚举方案中插入拓扑重组，提供了一种不同于通常方法的改进方法.作为一个例子，我们展示了如何拓扑重组可以用来动态地改变探索通常的分支和定界树时，两个施泰纳点在优化过程中发生碰撞。我们还把我们的注意力转向错误的使用预优化下界在原来的算法，并给出一个例子来确认其使用是不正确的。为了提供正确的解决方案的数值结果，我们使用平面等边点来快速计算这个下限，即使在高于2的维度。最后，我们描述了平面孪生树，相同的树产生不同的拓扑结构，其推广到更高的维度可以打开一个新的方式建设斯坦纳树。
2018-03-12 cs.DS
On the Integrality Gap of the Directed-Component Relaxation for Steiner Tree
在本文中，我们证明了Byrka，Grandoni，Rothvob和Sanita（STOC 2010）提出的用于Steiner树问题的$k$ -Directed-Component- Relaxation（$k$-DCR）LP的完整性间隙至多为$\ln(4)<1.39$。证明是有建设性的：我们可以有效地找到Steiner树，其代价至多是由$k$ -DCR LP给出的最优分数$k$ -限制Steiner树的代价的$\ln(4)$倍。
2011-12-03 cs.DS
Optimal Lower Bounds for Universal and Differentially Private Steiner Tree and TSP
给定一个度量空间上的n个点，Steiner树问题的α-近似通用算法输出一个分布在有根生成树上，使得对于包含根的任何顶点子集X，导出子树的期望代价在X的最优Steiner树代价的α因子内。Steiner树问题的一个α-近似差分私有算法以顶点子集X作为输入，输出一个树分布，该树分布像以前一样在最优的α因子内诱导解，并满足附加性质，即对于任何与X有一个顶点不同的集合X'，X和X'的树分布彼此“接近”。TSP的通用和差分私有算法的定义类似。Steiner树问题或TSP的α-近似通用算法也是α-近似差分私有算法。这是已知的，这两个问题承认O（logn）-近似通用算法，因此O（log n）-近似差分私有算法以及。我们证明了一个Ω（logn）下界的近似比实现的通用Steiner树问题和通用TSP，匹配已知的上界。我们的Steiner树问题的下界，即使该算法被允许输出一个更一般的解决方案的分布路径的根。
2010-11-17 cs.DS
From Directed Steiner Tree to Directed Polymatroid Steiner Tree in Planar Graphs
在有向斯坦纳树（DST）问题中，输入是有向边加权图$G=(V,E)$、根顶点$r$和$k$终端的集合$S \subseteq V$。我们的目标是找到一个最小成本的子图，连接$r$到每个终端。DST允许准多项式时间的$O(\log^2 k/\log \log k)$ -近似，以及多项式时间的任何固定$ε> 0$的$O(k^ε)$ -近似。解决多项式时间多对数逼近的存在性问题是逼近算法中的一个主要问题。在最近的工作中，Friggstad和Mousavi [ICALP 2023]通过Thorup的最短路径分离定理获得了平面有向图中DST的简单而优雅的多项式时间$O(\log k)$ -近似。我们建立在他们的工作，并取得了一些新的成果DST和相关问题。- 我们通过对Friggstad和Mousavi [ICALP 2023]中递归的解释，开发了一种用于平面有向图中有根问题的树嵌入技术。利用这一点，我们得到多项式时间的多对数近似的群Steiner树，覆盖Steiner树，和多拟阵Steiner树问题的平面有向图。所有这些问题即使在树中也很难近似到$Ω(\log^2 n/\log \log n)$的因子内。- 我们证明了DST的自然割LP松弛在平面图中具有$O(\log^2 k)$的完整性间隙。这与一般图形成对比，其中已知该LP的完整性间隙为$Ω(k)$，并且对于某些固定的$δ> 0$为$Ω(…
2024-07-02 cs.DS
Bounded Degree Group Steiner Tree Problems
研究了两个问题：寻找图$G=(V,E)$的一棵子树$T$，使得$T$满足一定的性质，且具有最小的最大度. - 在Min-Degree Group Steiner Tree问题中，我们给出了一个集合${\cal S}$的组（$V$的子集）和$T$应该包含一个节点从每个组。- 在最小度Steiner $k$ -树问题中，我们给出了一个终端集$R$和一个整数$k$，并且$T$应该至少包含$k$终端。我们表明，如果前一个问题承认逼近比$ρ$，那么后一个问题承认逼近比$ρ\cdot O(\log k)$。对于有界树宽图，我们得到了最小度群Steiner树的逼近比$O(\log^3 n)$.在更一般的有界度群Steiner树问题中，我们也给出了边代价和度界$\{b(v):v \in V\}$，并且$T$对于所有$v \in V$都应该服从度约束$deg_T(v) \leq b(v)$。我们给出了一个双准则$(O(\log N \log |{\cal S}|),O(\log^2 n))$ -近似算法为这个问题的树输入，其中$N$是最大的组的大小，推广的近似Garg，Konjevod，和拉维的情况下，没有度界。
2019-10-28 cs.DS
A Logarithmic Integrality Gap Bound for Directed Steiner Tree in Quasi-bipartite Graphs
我们证明了在具有$k$终端的准二部图中，基于自然割的LP松弛的有向Steiner树问题的完整性间隙是$O(\log k)$。这样的例子可以被看作是广义的集合覆盖，所以完整性缺口分析是紧到一个常数因子。我们的方法的一个新的方面是，我们使用的原始-对偶方法，很少使用的技术，在有向图的网络设计问题的近似算法的设计。
2016-04-27 cs.DS
Online Steiner Tree with Deletions
在在线Steiner树问题中，输入是一组一个接一个出现的顶点，我们必须在当前顶点集上维护一棵Steiner树。树的成本是树中边的总长度，我们希望这个成本在所有时间点都接近最优Steiner树的成本。如果我们只允许添加边，则$Θ(\log n)$关于竞争性的紧界是已知的。最近，它表明，如果我们可以添加一个新的边缘，并在每个顶点到达时交换一个边缘，我们可以保持一个恒定的竞争树在线。但是，如果顶点集既有添加又有删除，那该怎么办呢？同样，我们希望获得一个低成本的Steiner树，边的变化尽可能少。Imase和Waxman的原始论文也考虑了这个模型，并给出了一个贪心算法，该算法在线维护一个常数竞争树，并对第一个$n$请求进行最多$O(n^{3/2})$边更改。本文给出了以下两个结果。我们的第一个结果是一个在线算法，它只在删除时维护Steiner树：我们从一组顶点开始，每次从这个集合中删除一个顶点：我们的Steiner树不再需要跨越这个顶点。我们给出了一个算法，每次请求时只改变一个常数的边缘，并保持一个恒定的竞争树在任何时候。我们的算法使用原始-对偶框架和全局充电参数来仔细地进行这些恒定数量的更改。然后，我们研究了自然贪心算法提出的Imase和Waxman，保持一个恒定的竞争Steiner树的全动态模型（其中每个请求添加或删除一个顶点）。我们的第二个结果表明，该算法在摊销的意义上，每个请求只进…
2013-12-27 cs.DS
A Constant-Factor Approximation for Quasi-bipartite Directed Steiner Tree on Minor-Free Graphs
给出了不含固定子式的图上有向Steiner树的拟二部实例的第一个常数因子近似算法。特别是，对于$K_r$ -小自由图，我们的近似保证是$O(r\cdot\sqrt{\log r})$，并且进一步地，对于平面图，我们的近似保证是20。我们的算法使用原始对偶方案。我们采用了一个更复杂的方法来确定何时购买边，同时提高对偶变量，因为，正如我们所示，自然的原始对偶方案未能提高足够的对偶值来支付购买的解决方案。因此，我们也证明了完整性差距上界的标准切割为基础的线性规划放松有向斯坦纳树的情况下，我们认为。
2022-11-05 cs.DS
A Polynomial Time Algorithm for Steiner Tree when Terminals Avoid a $K_4$-Minor
本文研究终端避开全分支含终端的$K_4$-子式的Steiner树问题，提出$O(n^4)$时间求解算法，推广了平面图单一面终端Steiner树的多项式时间结果。
2024-10-09 cs.DS
Kruskal-based approximation algorithm for the multi-level Steiner tree problem
我们研究多层次的斯坦纳树问题：一个泛化的斯坦纳树问题的图形终端$T$需要不同的优先级，水平，或服务质量。在这个问题中，我们试图找到一个最小成本树，包含边的变化率，使任何两个终端$u$，$v$与优先级$P(u)$，$P(v)$连接使用边率$\min\{P(u),P(v)\}$或更好。边缘成本与它们的速率成比例的情况近似于最优解的恒定因子内。对于非比例成本的更一般情况，这个问题很难用比率$c \log \log n$近似，其中$n$是图中的顶点数。Charikar等人提出的一种简单的贪婪算法，然而，在此设置中提供了$\min\{2(\ln |T|+1), \ell ρ\}$近似，其中$ρ$是Steiner树问题的启发式求解器的近似比率，$\ell$是优先级或级别的数量（例如，Byrka等人给出了具有$ρ\approx 1.39$的Steiner树算法）。在本文中，我们描述了一个自然的推广到多层次的情况下的经典（单级）Steiner树近似算法的基础上Kruskal的最小生成树算法。我们证明，该算法实现的近似比至少一样好Charikar等人。并且实验上相对于最优解表现得更好。我们开发了一个整数线性规划公式来计算非比例边成本的多级Steiner树问题的精确解，并使用它来评估我们的算法在来自SteinLib的随机图和多级实例上的性能。
2020-05-15 cs.DS
Deterministic Tree Embeddings with Copies for Algorithms Against Adaptive Adversaries
将图嵌入到树的分布中以保持期望中的距离是许多优化算法的基石。不幸的是，使用这些嵌入的在线或动态算法似乎本质上是随机的，不适合自适应对手。在本文中，我们提供了一个新的树嵌入，解决了这些问题，确定性地嵌入到一个单一的树包含$O(\log n)$副本的每个顶点，同时保持连接结构的每个子图和$O(\log^2 n)$ -近似每个子图的成本。使用这种嵌入，我们得到了几个新的算法结果：我们减少了一个开放的问题，阿隆等人。[SODA 2004] -存在的确定性多日志竞争算法在线组Steiner树一般图-它的树的情况。我们给出了一个多对数竞争的确定性算法的一个密切相关的问题-在线部分组Steiner树-这，大致上，是一个双准则版本的在线组Steiner树。最后，我们给出了需求鲁棒Steiner森林、群Steiner树和群Steiner森林的第一个多对数近似。
2021-02-09 cs.DS
An Efficient Approximation Algorithm for the Steiner Tree Problem
Steiner树问题是一个经典的和最基本的$\mathcal{NP}$ -难问题：给定一个任意的加权图，寻找一个最小成本的树，覆盖给定的顶点（终端）的子集。Byrka \emph{et al}。提出了一种$1.3863+ε$ -近似算法，该算法在每次迭代中收缩一个分量后求解线性规划。Goemans \emph{et al}。结果表明，它是可以实现相同的近似保证，而只解决一次超图LP松弛。然而，优化超图LP松弛精确是强NP-难的。本文提出了一种有效的两阶段启发式贪婪策略，实现了$1.4295$的近似比。
2018-11-01 cs.DS
Cost-Distance Steiner Trees for Timing-Constrained Global Routing
针对时序约束全局布线中的代价-距离 Steiner 树问题，提出一种运行时间更快的近似算法，通过引入分叉延迟惩罚优化延迟，并在实验中超越先计算拓扑再嵌入的传统方法。
2025-03-06 cs.DS
Approximation algorithms for node-weighted prize-collecting Steiner tree problems on planar graphs
我们研究的获奖版本的节点加权Steiner树问题（NWPCST）限制到平面图。给出了一种新的平面NWPCST的原-对偶保拉格朗日乘子（LMP）3-近似算法。然后，我们展示了（$2.88 + ε$）近似建立一个新的最佳近似保证平面NWPCST。这是通过将我们的LMP算法与阈值舍入技术相结合，并利用Berman和Yaroslavtsev的2.4近似来实现的。我们还给出了一个原始-对偶4-近似算法的更一般的森林版本，使用Hajiaghay和Jain介绍的技术。
2016-01-11 cs.DS
Prize-Collecting Steiner Tree: A 1.79 Approximation
本文针对奖品收集斯坦纳树问题提出一种新颖的迭代方法，将近似因子从长期停滞的1.9672大幅降低至1.7994。
2024-05-06 cs.DS
New algorithms for Steiner tree reoptimization
{ \em Reoptimization}是一种设置，在该设置中，我们将获得问题实例的（接近）最优解，并对该实例进行局部修改。主要目标是找到修改实例的（近）最优解。我们研究的最多的情况下，在重新优化称为{ \em斯坦纳树重新优化}。Steiner树再优化是在经典Steiner树问题的基础上定义的一类强NP-难优化问题，在过去的十年中，已有几种常因子近似算法被设计出来。在本文中，我们改进了所有这些结果，通过开发一种新的技术，使我们能够设计{ \em多项式时间近似计划}。值得注意的是，在本文之前，没有比从头开始重新计算解决方案更好的近似算法被称为难以捉摸的场景，其中单个边缘的成本降低。我们的结果是最好的可能，因为没有在本文中解决的问题承认一个完全多项式时间近似计划，除非P=NP。
2018-04-28 cs.DS
Flow-weighted Layered Metric Euclidean Capacitated Steiner Tree Problem
本文提出流加权分层度量欧几里得容量约束斯坦纳树问题，证明其 NP 难近似性，并在受限条件下给出多项式时间近似动态规划，扩展至凸多边形源点情形。
2025-08-27 cs.DS
On Hop-Constrained Steiner Trees in Tree-Like Metrics
我们考虑的问题，计算Steiner树的最小成本下的跳约束，要求树的深度是最多$k$。我们的主要结果是一个精确算法的度量所引起的图有界树宽运行的时间$n^{O(k)}$。对于路径的特殊情况，我们给出了一个简单的算法，即使$k$是输入的一部分，也可以在多项式时间内解决问题。主要结果可以用来获得，在准多项式时间，一个接近最优的解决方案，违反$k$-跳约束，最多一跳的更一般的度量所引起的有界公路维数和有界倍维数的图。对于非度量图，我们排除了一个$o(\log n)$近似，假设P $\neq$ NP，即使放宽跳约束的任何添加剂常数。
2022-10-11 cs.DS
A Partition-Based Relaxation For Steiner Trees
Steiner树问题是一个经典的NP-难优化问题，具有广泛的实际应用。在这个问题的一个例子中，我们给出了一个无向图G=（V，E），一组终端R，以及E中所有边e的非负成本c_e。任何包含所有终端的树都被称为Steiner树;目标是找到最小代价的Steiner树。节点V R被称为斯坦纳节点。已知的Steiner树问题的最佳近似算法是Robins和Zelikovsky（SIAM J. Discrete Math，2005）;他们的贪心算法实现了1+（ln 3）/2 ~ 1.55的性能保证。另一方面，最著名的基于线性（LP）的算法是由Goemans和Bertsimas（Math. Programming，1993）提出的，并且实现了2-2/ |R|的近似比。在本文中，我们建立了贪婪和LP为基础的方法之间的联系表明，罗宾斯和Zelikovsky的算法有一个自然的原始对偶解释一个新的分区为基础的线性规划松弛。我们还表现出令人惊讶的新配方和现有的LP之间的连接，我们表明，新的LP是强于双向切割配方。一个实例是b-拟二部的，如果G R的每个连通分支至多有b个顶点。我们证明了Robins和Zelikovsky的算法在这种情况下具有优于1+（ln 3）/2的逼近比，并且我们证明了我们的LP的完整性间隙在8/7和（2b+1）/（b+1）之间.
2007-12-20 cs.DS
Tighter Approximation for the Uniform Cost-Distance Steiner Tree Problem
针对均匀成本-距离Steiner树问题，该研究通过优化子树拆分策略并改进分析，将近似因子从2.39提升至2.05，且在最小长度Steiner树可任意近似时达到接近1+1/√2的紧界。
2025-07-30 cs.DS
Generalised k-Steiner Tree Problems in Normed Planes
1-Steiner树问题，即构造最多包含一个Steiner点的Steiner最小树的问题，已经由Georgakopoulos和Papadimitriou在欧几里得平面上使用称为定向Dirichlet单元划分的平面细分解决。他们的算法在$O(n^2)$时间内产生最优解。在本文中，我们推广他们的方法，以解决$k$ -施泰纳树问题，其中施泰纳最小树可能包含$k$施泰纳点为一个给定的常数$k$。我们还进一步扩展他们的方法，包括其他赋范飞机，并解决更广泛的一类问题，包括$k$瓶颈施泰纳树问题和其他广义$k$ -施泰纳树问题。我们表明，对于任何固定的$k$，这样的问题可以解决在$O(n^{2k})$时间。
2013-06-22 cs.DS math.CO
Directed Steiner Tree and the Lasserre Hierarchy
有向斯坦纳树问题的目标是在有向图G=（V，E）中找到一棵最小代价树，该树将所有终端X连接到给定的根r。众所周知，模对数因子足以考虑节点以L <= log |X|水平排列的非循环图。不幸的是，天然LP制剂已经有5个水平的|X| ^（1/2）完整性缺口。我们证明了对于每个L，该LP的O（L）轮Lasserre加强具有完整性间隙O（Llog |X|）.这提供了多项式时间|X| ^{n}近似和O（n^{log |X|）时间的O（log^3 |X|）近似，匹配由Charikar等人的贪心算法获得的最佳已知近似保证。
2012-06-11 cs.DS
An Improved Integrality Gap for Steiner Tree
本文提出了一种基于对偶-原算法的组合算法，将Steiner树问题的双向割松弛的积分间隙从2改进到1/2。
2026-07-21 cs.DS
Strong Steiner Tree Approximations in Practice
在这个实验研究中，我们考虑Steiner树近似，保证比小于$2$的常数近似。所考虑的基于线性规划的贪心算法和方法涉及对某些$k \geq 3$的$k$限制的全分量的合并。对于大多数的算法，其最强的理论近似界只达到$k \to \infty$。然而，运行时间也与$k$成指数关系，因此实际上只有小的$k$是可处理的。我们调查不同的实施方面和参数的选择，最终使我们能够构建算法（有点）可行的实际使用。我们相互比较的算法，一个精确的LP为基础的算法，快速和简单的$2$近似。
2015-12-09 cs.DS
Algorithms for 2-connected network design and flexible Steiner trees with a constant number of terminals
$k$-Steiner-2NCS问题如下：给定一个常数$k$和一个无向连通图$G = (V,E)$，$E$上的非负代价$c$，以及$V$的一个划分$(T, V-T)$为一组终端、$T$和一组非终端（或Steiner节点），其中$|T|=k$，找到一个包含终端的最小代价两节点连通子图。我们提出了一个随机多项式时间算法的未加权的问题，和一个随机PTAS的加权问题。对于$k$ -Steiner-2 ECS问题，我们得到了类似的结果，其中输入是相同的，算法的目标是找到一个最小成本的两个边缘连接的子图，包含终端。我们的方法建立在Björklund，Husfeldt和Taslaman的结果基础上（ACM-SIAM SODA 2012）给出了用于未加权的$k$ -Steiner-循环问题的随机多项式时间算法;该问题具有与未加权的$k$ -Steiner-2NCS问题相同的输入，并且算法目标是找到包含终端的最小大小的简单循环$C$（$C$可以包含任何数量的Steiner节点）。
2022-08-01 cs.DS
The Power of Dynamic Distance Oracles: Efficient Dynamic Algorithms for the Steiner Tree
在本文中，我们研究了Steiner树问题的一个动态的终端集。我们考虑的模型，我们给出了一个$n$ -顶点图$G=(V,E,w)$与正实边权重，我们的目标是保持一棵树，这是一个很好的近似的最小斯坦纳树跨越终端集$S \subseteq V$，随着时间的推移而变化。应用于终端集的更改可以是终端添加（增量方案）、终端删除（减量方案），也可以是两者兼而有之（完全动态方案）。我们在这方面的任务是双重的。我们希望支持次线性$o(n)$时间的更新，并保持算法的近似因子尽可能小。我们表明，我们可以保持一个$(6+\varepsilon)$近似Steiner树的一般图在$\tilde{O}(\sqrt{n} \log D)$时间每终端添加或删除。这里，$D$表示由$G$引起的度量的拉伸。对于平面图，我们实现了相同的运行时间和$(2+\varepsilon)$的近似比。此外，我们展示了更快的算法，增量和减量的情况。最后，我们表明，如果我们允许更高的近似比，甚至更有效的算法是可能的。特别是，我们展示了平面图的多对数时间$(4+\varepsilon)$ -近似算法。我们的算法的主要组成部分之一是动态距离预言的顶点标记图，这是独立的利益。我们还改进和使用在线算法的Steiner树问题。
2016-06-24 cs.DS
On Strong Graph Partitions and Universal Steiner Trees
研究了无向图的泛Steiner树的构造问题。给定图$G$和根节点$r$，我们寻找最小{ \em stretch}的单个生成树$T$，其中$T$的stretch被定义为在所有终端集$X$上，连接$X$到$r$的$T$的最小子树$T_X$的成本与连接$X$到$r$的最优Steiner树在$G$中的成本的最大比率。通用Steiner树（UST）对于数据聚合问题是重要的，其中对于终端的每个输入实例从头开始计算Steiner树是昂贵的，例如在低能量传感器网络应用中。本文给出了一般图的多项式时间\ust构造方法，该方法构造了具有$2^{O(\sqrt{\log n})}$ -拉伸的图.我们还给出了一个多项式时间的$\polylog(n)$ -拉伸图的构造。我们的算法的一个基本组成部分是一个层次的图形分区，其中每个保证小强直径为每个集群和有界邻域交叉点为每个节点。我们表现出密切的联系之间的问题，构建USTS和建设这样的图分区。我们的一般图的分区层次结构的建设是基于一个迭代的集群合并过程，而一个未成年人的自由图是基于分离器定理，这样的图和解决方案的集群聚合问题，可能是独立的利益，即使是一般的图形。据我们所知，这是第一个一般图的子多项式拉伸（$o(n^ε)$ for any $ε> 0$）UST构造，也是第一个无子图的多项式拉伸UST构造。
2015-03-01 cs.DS
An LMP O(log n)-Approximation Algorithm for Node Weighted Prize Collecting Steiner Tree
在节点加权奖励收集Steiner树问题（NW-PCST）中，我们给出了一个无向图$G=(V,E)$，每个$v \in V$的非负代价$c(v)$和惩罚$π(v)$.目标是找到一棵树$T$，该树使$T$跨越的顶点的总成本加上不在$T$中的顶点的总惩罚最小化。这个问题是众所周知的集合覆盖难以近似。Moss和Rabani（STOC'01）提出了一种求解该问题的保原-对偶拉格朗日乘子的$O(\ln |V|)$ -近似算法。我们展示了一个严重的问题，该算法，并提出了一个新的，根本不同的原始对偶方法实现相同的性能保证。我们的算法引入了几个新的功能的原始-对偶方法，可能是独立的利益。
2013-04-10 cs.DS
Steiner Tree Parameterized by Multiway Cut and Even Less
本文针对斯坦纳树问题提出两种更小结构参数化的固定参数可解算法：以最小多路割为参数并借助二分匹配求解，以及引入K-自由树宽混合参数化并扩展基于秩的方法，分别获得相应时间复杂度的求解算法。
2024-06-28 cs.DS
Iterated Greedy Algorithms for the Hop-Constrained Steiner Tree Problem
跳约束Steiner树问题（HCST）是集中式电信网络设计中的一个具有挑战性的NP-难问题，其中可靠性约束是重要的。在本文中，三个迭代贪心算法描述找到有效的优化解决方案，以解决稀疏和密集图HCST。在第三种算法中，我们采用了Kruskal算法的思想来求解HCST问题，以得到更好的解。这是该算法首次应用于具有跳数约束的问题。一些问题的实例的计算结果来自著名的基准实例的斯坦纳问题的图。我们比较了三种算法与以前已知的方法（沃斯算法）的有效性，并表明第三种方法的成本已显着改善显着，34.60%，在跳10密集图和3.34%，在跳3稀疏图。
2018-08-21 cs.DS
Robust Algorithms for TSP and Steiner Tree
鲁棒优化是运筹学中广泛研究的领域，其中算法将一系列值作为输入并输出在整个范围内表现良好的单个解决方案。具体来说，一个强大的算法旨在最大限度地减少遗憾，定义为解决方案的成本和最佳解决方案之间的最大差异，在事后，一旦输入已经实现。对于P中的图问题，例如最短路径和最小生成树，已知获得关于遗憾的常数近似的鲁棒多项式时间算法。本文研究了NP-难图优化问题中最小化后悔的鲁棒算法，并给出了经典旅行商和Steiner树问题的后悔常数近似。
2020-05-17 cs.DS
Approximation algorithms for the vertex-weighted grade-of-service Steiner tree problem
给定图$G = (V,E)$和终端的子集$T \subseteq V$，$G$的\emph{Steiner tree}是跨越$T$的树。在顶点加权Steiner树（VST）问题中，每个顶点都被赋予一个非负的权值，目标是计算$G$的最小权Steiner树。我们研究由多级图构造激发的VST问题的自然推广，\emph{vertex-weighted grade-of-service Steiner tree problem}（V-GSST），其可以表述如下：给定图$G$和终端$T$，其中每个终端$v \in T$需要最小服务等级$R(v)\in \{1,2,\ldots\ell\}$的设施，通过在顶点子集上安装设施来计算Steiner树$G'$，使得需要特定服务等级的任何两个顶点通过$G'$中具有最小服务等级或更好服务等级的路径连接。高等级的设施比低等级的设施更昂贵。像这样的多级变量在网络设计问题中可能很有用，其中顶点可能需要不同优先级的设施。虽然类似的问题已经在边加权的情况下进行了研究，但在更一般的顶点加权的情况下也没有进行研究。我们首先描述了一个简单的启发式的V-GSST问题，其近似比取决于$\ell$，服务等级的数量。然后，我们推广的贪婪算法[Klein \& Ravi，1995]，以表明V-GSST问题承认一个$(2 \ln |T|)$ -近似，其中$T$是一组终端需要一些设施。…
2019-05-03 cs.DS
A simple Path-based LP Relaxation for Directed Steiner Tree
University of Waterloo（滑铁卢大学）；Bocconi University（博科尼大学）
本文提出了一种基于路径的简单LP松弛方法，用于解决有向Steiner树问题，实现了O(l log k)的整数规划间隙，并提供了更简洁的证明方法。
2026-03-03 cs.DS
Approximation algorithms for Steiner Tree Augmentation Problems
在Steiner树扩充问题（STAP）中，给出了一个图$G = (V,E)$，一组终端$R \subseteq V$，以及一个生成$R$的Steiner树$T$.边$L := E \setminus E(T)$称为链路，具有非负成本。我们的目标是通过增加一个最小成本的链接集来增强$T$，使得$R$中的每对顶点之间有2条边不相交的路径。这个问题是可生存网络设计问题的一个特例，可以使用迭代舍入~ \cite{J2001}将其近似为2倍。我们给出了第一个多项式时间的STAP算法，近似比优于2。特别地，我们实现了$(1.5 + \varepsilon)$的近似比。为了做到这一点，我们采用局部搜索方法的~ \cite{TZ2022}的树扩充问题，并推广他们的主要分解定理从链接（大小为2）的超链接。我们还考虑了节点加权Steiner树增强问题（NW-STAP），其中非终端节点具有非负成本。我们寻找一个最便宜的子集$S \subseteq V \setminus R$，使$G[R \cup S]$是2-边连接的。利用Nutov~ \cite{N2010}的一个结果，证明了该问题存在一个$O(\log |R|)$ -近似.我们提供了一个$O(\log^2 (|R|))$ -近似算法NW-STAP使用贪婪算法利用蜘蛛分解的最优解。
2022-11-12 cs.DS
Nearly ETH-Tight Algorithms for Planar Steiner Tree with Terminals on Few Faces
平面斯坦纳树问题是最基本的NP完全问题之一，因为它模拟了许多网络设计问题。回想一下，这个问题的一个例子由一个具有边权重的图和一个顶点子集（通常称为终端）组成;目标是找到一个连接所有终端的最小总权重的图的子树。Erickson等人的开创性论文[Math.Oper.结果：1987]考虑了底层图形是平面的并且所有端子可以被$k$面的边界覆盖的情况。Erickson等人表明，该问题可以通过使用$n^{O(k)}$时间和$n^{O(k)}$空间的算法来解决，其中$n$表示输入图的顶点数。在过去的30年里，尽管进行了多次努力，但该算法没有显著改进。在这项工作中，我们给出了一个算法的平面Steiner树的运行时间$2^{O(k)} n^{O(\sqrt{k})}$只使用多项式空间。此外，我们表明，我们的算法的运行时间几乎是紧的：我们证明了没有$f(k)n^{o(\sqrt{k})}$算法的平面斯坦纳树的任何可计算的功能$f$，除非指数时间假设失败。
2018-11-16 cs.DS
Speeding-up Dynamic Programming with Representative Sets - An Experimental Evaluation of Algorithms for Steiner Tree on Tree Decompositions
树分解上的动态规划是一种常用的方法，用于解决小树宽实例上的其他棘手问题。在Bodlaender等人最近的工作中，已经表明，对于许多连通性问题，存在使用时间的算法、顶点数量的线性算法和所使用的树分解宽度的单指数算法。其中心思想是，它足以计算代表集，这些可以有效地计算与高斯消除的帮助。在本文中，我们给出了一个实验评估这种技术的施泰纳树问题。通过与经典动态规划算法和采用表约简的改进动态规划算法的比较表明，新方法在算法运行时间和动态规划算法计算表的大小上都有明显的改善，因此，Bodlaender等人的基于秩的方法不仅给出了显著的理论改进，而且在的实际设置，并展示了潜力，利用代表集的想法，加快动态规划算法。
2013-05-31 cs.DS
The Bidirected Cut Relaxation for Steiner Tree: Better Integrality Gap Bounds and the Limits of Moat Growing
Department of Computer Science, ETH Zurich（苏黎世联邦理工学院计算机系）
该研究改进了Steiner树问题中双向割松弛的整数规划间隙上界，证明其至多为1.898，并探讨了moat生长算法的极限。
2026-02-23 cs.DS
Dijkstra meets Steiner: a fast exact goal-oriented Steiner tree algorithm
我们提出了一个新的精确算法的Steiner树问题的边加权图。该算法改进了Dreyfus和Wagner提出的经典动态规划方法。我们实现了一个显着更好的实际性能，通过修剪和未来的成本，一个众所周知的概念，以加快最短路径计算的推广。我们的算法匹配最好的已知的最坏情况下的运行时间，并具有快速，往往是优越的，实际的性能：在一些大型的情况下，从VLSI设计，以前的最佳运行时间的数量级的改善。我们也能够解决更大的$d$维直线施泰纳树问题的$d \in \{3, 4, 5\}$，其哈南网格包含高达数百万的边缘。
2015-09-08 cs.DM cs.DS
The Power of Deferral: Maintaining a Constant-Competitive Steiner Tree Online
在在线Steiner树问题中，一个点序列被一个接一个地显示出来：当一个点到达时，我们只有时间添加一条连接这个点和前面的点的边，并且我们希望最小化添加的边的总长度。二十年来，我们知道贪心算法维护的树的成本是O（log n）乘以Steiner树的成本，这是最好的可能。但是假设，除了我们添加的新边之外，我们还可以从之前的一组边中改变一条边：我们能做得更好吗？我们能维持一棵持续竞争的树吗？我们对这个问题的回答是肯定的。我们给出了一个原始-对偶算法，和一个新的基于对偶的分析，每一步只进行一次交换（除了添加连接新点到先前点的边），并且使得树的成本仅为最优成本的常数倍。对于这个问题，以前的结果给出了一个执行摊销常数交换次数的算法：对于每个n，前n步的交换次数为O（n）。我们也给出了一个更简单的严密的分析，这种摊销的情况。
2013-10-22 cs.DS
A Partition-and-Merge Algorithm for Solving the Steiner Tree Problem in Large Graphs
针对大图Steiner树问题，提出一种划分与合并算法，通过分解网络为小子图并自底向上合并及局部优化，在大规模实例上优于已知最佳算法且在中小规模上表现良好。
2024-08-22 cs.DS
A Solution Merging Heuristic for the Steiner Problem in Graphs Using Tree Decompositions
已知有界树宽的固定参数易处理算法存在于广泛的一类图优化问题中。虽然这一领域的大多数研究都集中在精确算法上，但很难找到足够小的树宽分解，以使这些算法足够快地用于实际应用。因此，基于树分解的算法对大规模优化的适用性有限。然而，通过首先减少输入图，以便可以找到小宽度的树分解，我们可以在启发式算法中利用基于树分解的技术的能力，可用于比易于精确求解的树宽度大得多的图。我们提出了一个解决方案合并启发式的斯坦纳树问题，适用于这个想法。标准的局部搜索算法提供了一种自然的方法来生成比原始实例树宽更低的子图，随后我们通过求解由该子图诱导的实例来提取改进的解。因此，固定参数的易处理算法是我们进行解合并启发式的有效工具.对于大类稀疏基准实例，该算法能够在生成的解的并集上找到小宽度的树分解。随后，它通常可以快速改进生成的解决方案。
2015-04-29 cs.DS
Diameter constrained Steiner tree and related problems
在有向图的情况下，我们给出了一个动态规划方法来求解直径受限的Steiner树的最小代价。然后，我们展示了一个简单的减少，从无向版本的有向版本，实现类似的复杂性，即FPT的终端顶点数的算法。通过对Steiner树的最小度和大小施加约束，定义了约束Steiner树的其他自然变体，并证明了这些问题中的一些多项式时间约简.据我们所知，这些相当简单的简化在我们工作之前的文献中并不存在。
2021-10-19 cs.DM cs.DS
On Directed Steiner Trees with Multiple Roots
我们引入了一个新的Steiner型有向图问题\textsc{$q$-Root Steiner Tree}。这里给出一个有向图$G=(V,A)$和它的两个顶点子集，$R$的大小为$q$和$T$，任务是找到$G$的最小大小子图，该子图包含从$R$的每个顶点到$T$的每个顶点的路径。$q=1$的这个问题的特殊情况是众所周知的\textsc{Directed Steiner Tree}问题，而$T=R$的特殊情况是\textsc{Strongly Connected Steiner Subgraph}问题。我们首先证明了对于任何$q \ge 2$，问题关于$|T|$是W[1]-困难的.然后，我们将自己限制为具有$R \subseteq T$的实例。推广Feldman和Ruhl的方法[SIAM J. COMPUT. 2006]，我们提出了一个算法，这种限制与运行时间$O(2^{2q+4|T|}\cdot n^{2q+O(1)})$，即，对于任何恒定的$q$，该限制是关于$|T|$的FPT。我们进一步表明，我们可以，而不会显着影响可实现的运行时间，放松限制，只需要在解决方案中有一个顶点$v$和路径从每个顶点的$R$ $v$和从$v$到每个顶点的$T$。最后，我们使用Chitnis等人的方法。[SODA 2014]证明了限制版本可以在平面图中在$O(2^{O(q \log q+|T|\log q…
2016-04-18 cs.DS
Query Complexity of the Metric Steiner Tree Problem
研究度量斯坦纳树问题的查询复杂度，证明估计代价至(5/3-ε)因子需Ω(n²)查询，并给出严格优于2因子的次线性查询算法（Õ(n^{13/7})）及相应下界。
2024-11-08 cs.DS
Parameterized Approximation Schemes for Steiner Trees with Small Number of Steiner Vertices
Charles University（查理大学）
本文提出了一种针对具有少量Steiner顶点的Steiner树问题的高效参数化近似方案，并探讨了其在其他变种问题中的应用与限制。
2020-07-14 cs.CC cs.DS
Further Improvements on Approximating the Uniform Cost-Distance Steiner Tree Problem
在本文中，我们考虑度量空间中的一致费用距离Steiner树问题，著名的Steiner树问题的推广。代价距离Steiner树最小化总长度和从一个专用根到其他终端的加权路径长度之和，其中具有惩罚路径长度的权重。当树用于信号传输时，例如在芯片设计或电信网络中，它们被应用，并且除了总长度之外，还必须考虑通过树的信号速度。自从Meyerson、Munagala和Plotkin首次提到这个问题以来，均匀代价距离Steiner树问题的常数因子近似算法就已经为人所知。最近，Khazraei和Held将近似因子从2.87提高到2.39。我们进一步改进了他们的方法，并将近似因子降低到2.15。
2022-11-07 cs.DM cs.DS
Dense Steiner problems: Approximation algorithms and inapproximability
Steiner树问题是组合优化中的一个经典问题：目标是用一棵最小的树连接图$G$中的一组终端$T$。Karpinski和Zelikovsky（1996）研究了{ \sc Steiner Tree}的$δ$密集版本，其中对于固定的$δ> 0$，每个终端至少有$T$之外的$δ|V(G)\setminus T|$邻居。他们为这个问题做了一个PTAS。我们研究了一个推广的成对$δ$ -稠密{ \sc斯坦纳森林}，它要求在$G$中的最小大小的森林，其中每个终端集合$T_1,\dots,T_k$中的节点是连接的，并且$T_i$中的每个终端在$T_j$中至少有$δ|T_j|$邻居，在$S = V(G)\setminus (T_1\cup\dots\cup T_k)$中至少有$δ|S|$节点，对于$\{1,\dots, k\}$中的每个$i, j$具有$i\neq j$。我们的第一个结果是一个多项式时间的近似计划，所有$δ> 1/2$。然后，给出了$δ= 1/2$和任意$\varepsilon > 0$的$(\frac{13}{12}+\varepsilon)$ -近似算法.我们还考虑了$δ$稠密群Steiner树问题定义的Hauptmann，并表明，该问题是$\mathsf{APX}$ -硬。
2020-04-29 cs.DS
Beyond Tree Embeddings -- a Deterministic Framework for Network Design with Deadlines or Delay
我们考虑网络设计问题的最后期限或延迟。这些模型的所有先前结果都是基于将图随机嵌入到树（HST）中，然后在此树上解决问题。我们表明，这是没有必要的。特别是，我们设计了一个确定性的框架，这些问题是不是基于嵌入。这使我们能够提供确定性的$\text{poly-log}(n)$竞争算法的Steiner树，广义Steiner树，节点加权Steiner树，（非均匀）设施的位置和定向Steiner树的最后期限或延迟（其中$n$是节点的数量）。我们的确定性算法也提供了改进的保证，比以前的一些随机结果。此外，我们展示了其中一些问题的$\text{poly-log}(n)$的下界，这意味着我们的框架是最佳的多对数的功率。我们的算法和技术显着不同，从这些问题的所有以前的考虑。
2020-04-16 cs.DS
1.25 Approximation Algorithm for the Steiner Tree Problem with Distances One and Two
我们给出了距离为1和2的Steiner树问题的1.25近似算法，改进了该问题的最佳已知界。
2008-10-10 cs.CC cs.DM cs.DS
Graph-TSP from Steiner Cycles
提出了一种基于Steiner圈的图度量旅行商问题的求解方法。斯坦纳圈是一个需要包含一些指定的顶点子集的圈。对于一个图$G$，如果我们能找到一个生成树$T$和一个包含$T$中奇度顶点的简单圈，那么我们给出了如何将经典的“双生成树”算法与Christofides算法相结合，得到一个长度至多为$\frac{4n}{3}$的TSP之旅.我们使用这种方法表明，一个图包含一个哈密尔顿路径有一个TSP旅游的长度最多$4n/3$。由于哈密尔顿路径是一个有两片叶子的生成树，这就引出了一个问题：一个包含很少叶子的生成树的图是否有一个短的TSP之旅。Mömke和Svensson最近的技术意味着一个包含$k$叶子的深度优先搜索树的图有一个长度为$4n/3 + O(k)$的TSP之旅。使用我们的方法，我们可以证明，一个$2(k-1)$ -顶点连通图，包含一个生成树，最多$k$叶有一个TSP旅游的长度$4n/3$。我们还探讨了其他条件下，我们的方法在短期内的结果。
2014-07-10 cs.DS
