Fixed-Parameter Algorithms for Rectilinear Steiner tree and Rectilinear Traveling Salesman Problem in the plane
给定一组$P$的$n$点与它们的成对距离，旅行推销员问题（TSP）要求最短的旅行，访问每个点一次。当点位于平面中并且两点之间的距离是$l_1$距离时，TSP实例是直线的。在本文中，一个固定参数的算法的矩形TSP的依赖于技术解决TSP的有界树宽图。证明了该问题可以在$O\left(nh7^h\right)$中求解，其中$h \leq n$表示包含$P$的点的水平线的数目。相同的技术可以直接应用于寻找最短的直线Steiner树的问题，该树互连$P$的点，提供$O\left(nh5^h\right)$时间复杂度。这两个界限改善了这些问题的最佳时间界限。
2019-07-23 cs.CG cs.DM cs.DS
Travelling on Graphs with Small Highway Dimension
本文研究了公路低维图中的旅行商问题和Steiner树问题。该图参数由Abraham等人引入。[SODA 2010]作为运输网络的模型，TSP和STP自然会出现在物流中的各种应用中。之前已经证明[Feldmann et al. ICALP 2015]，这些问题允许在恒定公路维度的图上使用准多项式时间近似方案（QPTAS）。我们证明了一个显着的改善是可能的，在特殊情况下，当高速公路的尺寸为1，我们提出了一个完整的多项式时间近似方案（FPTAS）。我们还证明了STP是弱NP-困难的这些限制图。对于TSP，我们展示了公路维度为6的图的NP-硬度，这回答了[Feldmann et al. ICALP 2015]中提出的一个开放问题。
2019-07-12 cs.DS
Approximation Algorithms for Optimal Decision Trees and Adaptive TSP Problems
我们考虑的问题，构建最佳的决策树：给定一个集合的测试，可以消除一组$m$可能的疾病之间的歧义，每个测试有一个成本，和先验的可能性的患者有任何特定的疾病，什么是一个很好的自适应策略来执行这些测试，以尽量减少预期的成本，以确定疾病？通过给出一个紧的$O(\log m)$ -近似算法，解决了该问题的可逼近性.我们还考虑了一个更实质性的推广，自适应TSP问题。给定一个基本的度量空间，从一个已知的分布中抽取一个城市的随机子集$S$，但是$S$最初对我们来说是未知的--只有当我们访问所讨论的城市时，我们才能得到关于任何城市是否在$S$中的信息。要访问随机子集$S$中的所有城市，同时最小化预期的旅行距离，什么是好的自适应方法？对于这个问题，我们给出了第一个多对数近似，并表明，该算法是最好的可能，除非我们可以改善的近似保证著名的组Steiner树问题。
2017-04-21 cs.DS
Using a Hamiltonian cycle problem algorithm to assist in solving difficult instances of Traveling Salesman Problem
我们描述了一个混合的过程解决旅行商问题（TSP）的可证明的最优性。我们首先稀疏化的实例，然后使用一个混合算法，结合了分支和切割TSP求解器与哈密尔顿循环问题求解器。我们证明，这个过程使我们能够解决困难的情况下，最优，包括一个自2002年建设以来一直未解决。
2017-05-19 cs.DS
Maximum Entropy is a 10/7-Approximation Algorithm for the TSP on Half-Integral Cycle Cut Instances
Purdue University（普渡大学）；Boston University（波士顿大学）；Cornell University（康奈尔大学）
针对TSP的半整数环割实例，证明最大熵算法达到10/7近似比，该类实例包含Subtour LP积分间隙为4/3的案例，且算法性能不低于11/8。
2026-07-03 cs.DS
Prize-Collecting Steiner Tree: A 1.79 Approximation
本文针对奖品收集斯坦纳树问题提出一种新颖的迭代方法，将近似因子从长期停滞的1.9672大幅降低至1.7994。
2024-05-06 cs.DS
Algorithms for 2-connected network design and flexible Steiner trees with a constant number of terminals
$k$-Steiner-2NCS问题如下：给定一个常数$k$和一个无向连通图$G = (V,E)$，$E$上的非负代价$c$，以及$V$的一个划分$(T, V-T)$为一组终端、$T$和一组非终端（或Steiner节点），其中$|T|=k$，找到一个包含终端的最小代价两节点连通子图。我们提出了一个随机多项式时间算法的未加权的问题，和一个随机PTAS的加权问题。对于$k$ -Steiner-2 ECS问题，我们得到了类似的结果，其中输入是相同的，算法的目标是找到一个最小成本的两个边缘连接的子图，包含终端。我们的方法建立在Björklund，Husfeldt和Taslaman的结果基础上（ACM-SIAM SODA 2012）给出了用于未加权的$k$ -Steiner-循环问题的随机多项式时间算法;该问题具有与未加权的$k$ -Steiner-2NCS问题相同的输入，并且算法目标是找到包含终端的最小大小的简单循环$C$（$C$可以包含任何数量的Steiner节点）。
2022-08-01 cs.DS
On Streaming Algorithms for the Steiner Cycle and Path Cover Problem on Interval Graphs and Falling Platforms in Video Games
我们引入了一个简化的模型，平台游戏水平下降平台的基础上区间图，并表明，这种水平的可解性对应于找到施泰纳循环或施泰纳路径在相应的图形。线性时间算法得到这两个问题。我们还研究了这些算法作为流算法，并分析了所需的内存相对于包含在另一个间隔的最大数量的间隔。这相当于理解关卡的哪些部分必须在每个点可见，以允许玩家做出最佳确定性决策。
2018-02-23 cs.DS math.OC
Approximating the Regular Graphic TSP in near linear time
本文提出了一种计算无向正则图中旅行推销员行程的随机近似算法。给定一个$n$ -顶点，$k$ -正则图，该算法以高概率在$O(nk \log k)$时间内计算出长度最多为$\left(1+\frac{7}{\ln k-O(1)}\right)n$的路线.这改进了Vishnoi（\cite{Vishnoi12}，FOCS 2012）针对同一问题的最新结果，包括近似因子和运行时间。我们的算法的关键成分是一种技术，使用边着色算法采样周期覆盖$O(n/\log k)$周期具有高概率，在近线性时间。此外，我们还给出了一个确定性的$\frac{3}{2}+O\left(\frac{1}{\sqrt{k}}\right)$因子近似算法$O(nk)$。
2014-06-13 cs.DS
A new benchmark set for Traveling salesman problem and Hamiltonian cycle problem
我们提出了一个基准集旅行商问题（TSP）的特点是不同于现有的基准集。特别是，我们专注于一个或多个国家的最先进的TSP算法被证明是具有挑战性的小实例。这些实例是基于哈密尔顿循环问题（HCP）的困难实例。这包括文献中的实例，特别修改的随机生成的实例，以及从其他困难问题转换为HCP而产生的实例。我们证明，这样的基准实例是有助于理解的弱点和优势的算法。特别是，我们进行了一个基准测试，这个新的基准测试集总共超过五年的CPU时间，比较TSP算法协和，链接林Kernighan，和LKH。我们还包括HCP启发式SLH的基准测试工作。讨论的好处，特别是考虑边远的情况下，特别是相对于大小是非常困难的情况下，也包括在内。
2018-06-25 cs.DS
A 9/7-Approximation Algorithm for Graphic TSP in Cubic Bipartite Graphs
我们证明了新的结果近似图形TSP。具体来说，我们给出了三次二部图的多项式时间\frac{9}{7} -近似算法和k-正则二部图的（\frac{9}{7} + \frac{1}{21(k-2)}）-近似算法，这两个算法都是改进的近似因子.我们的方法涉及到找到一个周期相对较少的周期覆盖，我们能够做到这一点，利用的事实是，所有的周期在二分图的长度是均匀的，随着我们的知识结构的三次图。
2014-10-31 cs.DS math.CO
A deterministic polynomial kernel for Odd Cycle Transversal and Vertex Multiway Cut in planar graphs
我们表明，奇循环transmittance和顶点多路切割承认确定性多项式核时，限制到平面图和参数化的解决方案的大小。这就回答了索拉布的一个问题。在获得这些结果的过程中，我们提供了一个高效的稀疏化例程，其风格类似于用于平面图中施泰纳树问题的稀疏化例程（FOCS 2014）。它与以前的工作不同，因为它保留了低成本子图的存在，这些子图不一定是原始平面图中的Steiner树，而是在添加位于公共面上的顶点对之间的所有边后变成Steiner树的结构。我们还展示了顶点多路切割和顶点平面化问题之间的联系，其中多项式核的存在仍然是一个重要的开放问题。
2018-12-12 cs.DS
A Gap-ETH-Tight Approximation Scheme for Euclidean TSP
本研究针对d维欧几里得TSP问题，基于四叉树方法提出稀疏度敏感修补技术，得到了运行时间关于ε依赖更优的(1+ε)近似算法，并证明该结果在Gap-ETH假设下是紧的，且技术可推广至Steiner树相关问题。
2024-09-11 cs.CC cs.CG cs.DS
Parameterized TSP: Beating the Average
在旅行商问题（TSP）中，给定一个完全图$K_n$，并在$K_n$的边上加上一个整数权$w$，要求我们找出$K_n$的最小权Hamilton圈.令$h(w)$表示加权$w$的$K_n$的哈密尔顿循环的平均权。Vizing（1973）问是否有一个多项式时间算法总是找到一个汉密尔顿循环的重量最多$h(w)$。他肯定地回答了这个问题，随后Rublineckii（1973）和其他人描述了其他几个满足这个性质的TSP算法。在本文中，我们证明了一个相当大的推广Vizing的结果：对于每个固定的$k$，我们给出了一个算法，决定是否，任何输入边加权$w$的$K_n$，有一个汉密尔顿循环的$K_n$的重量最多$h(w)-k$（并构造这样一个周期，如果它存在）。对于固定的$k$，算法的运行时间在$n$中是多项式的，其中多项式的次数不依赖于$k$（即，广义Vizing问题相对于参数$k$是固定参数可处理的）。
2014-08-03 cs.DM cs.DS
The Kth Traveling Salesman Problem is Pseudopolynomial when TSP is polynomial
给定一个无向图$G=(V, E)$，其权函数为$c\in R^E$，正整数为$K$，第K个流动推销员问题（KthTSP）是寻找$K$和Hamilton圈$H_1, H_2, , ..., H_K$，使得对于任意Hamilton圈$H\not \in \{H_1, H_2, , ..., H_K \}$，我们有$c(H)\geq c(H_i), i=1, 2, ..., K$ .这个问题是NP难的，即使是$K$固定。证明了当TSP是多项式时，KthTSP是伪多项式的.
2017-04-10 cs.DS math.CO
TSP integrality gap via 2-edge-connected multisubgraph problem under coincident IP optima
Whiting School of Engineering, Johns Hopkins University（约翰斯·霍普金斯大学惠廷工程学院）
本文通过2-edge-connected multisubgraph问题的唯一整数最优解和半整数LP解，证明TSP的积分间隙不超过4/3。
2025-12-05 cs.DS math.OC
Asymptotic Optimality of the Greedy Patching Heuristic for Max TSP in Doubling Metrics
最大旅行商问题（Max~TSP）是在给定的完全赋权图中寻找一个边的总权最大的Hamilton圈。我们证明了，在边的权重是由一个度量空间的有界倍维的情况下，渐近最优解的问题可以找到简单的贪婪修补启发式。以最大权重循环覆盖为起点，该启发式算法迭代地将其循环对修补为一个，以最小化每一步的权重损失。
2022-01-11 cs.CG cs.DM cs.DS
A Linear Time Algorithm for the $3$-neighbour Traveling Salesman Problem on Halin graphs and extensions
二次旅行商问题（QTSP）是在一个边权图中寻找一个最小代价的Hamilton圈，其中代价定义在Hamilton圈所包含的所有边对上。这是一个更一般的版本比通常研究的QTSP只考虑对相邻的边缘。本文定义了一个限制版本的QTSP-$k$ -邻居TSP（TSP（$k$）），并给出了求解$k\leq 3$的Halin图上的TSP（$k$）的线性时间算法.该算法可以推广到求解任意完全可约图类上的TSP（$k$），且求解$k$的时间为多项式时间。这一结果推广了标准TSP的相应结果。TSP（$k$）可以用来建模各种机器调度问题以及无人机（UAV）的最优路径问题。
2017-09-04 cs.DM cs.DS
Discovering Interesting Cycles in Directed Graphs
图中的循环通常表示有趣的过程。例如，周期性交易模式可以表明贸易网络中的效率低下或经济依赖性，食物链中的周期可以识别生态系统中脆弱的依赖性，金融交易网络中的周期可以表明洗钱。识别这样有趣的循环，它也可以被限制为包含一组给定的查询节点，虽然没有广泛的研究，因此是一个相当重要的问题。本文介绍了图中有趣圈的发现问题。我们首先解决的问题，量化的程度，一个给定的周期是一个特定的分析师感兴趣。然后，我们发现，根据这个有趣的措施是相关的最长的周期和最大的平均重量周期问题（在无约束的设置）和最大的斯坦纳周期和最大的平均斯坦纳周期问题（在约束设置）的周期。复杂性分析表明，找到有趣的周期是NP-难的，是NP-难的近似在一个常数因子的无约束设置，并在一个因子多项式的输入大小的约束设置。后者的不可逼近性的结果意味着一个类似的结果，为最大Steiner循环和最大平均Steiner循环问题。出于这些硬度的结果，我们提出了一些有效的启发式算法。我们验证了所提出的方法的有效性，并证明了它们在两个现实世界的用例：食品网络和国际贸易网络数据集的实际效用。
2019-09-03 cs.CC cs.DS
A Constructive Algorithm to Prove P=NP
通过将无向Hamilton圈问题转化为费用为0或1的TSP问题，给出了求解转化后TSP最优路径的有效算法。我们的算法被描述为一个增长过程：首先，构造4-顶点的最优行程;其次，一个新的顶点被添加到最优行程中，以这样的方式获得新的最优行程;然后，重复前面的步骤，直到所有的顶点都包含在最优行程中。本文证明了我们的构造性算法可以在多项式时间内求解无向Hamilton圈问题。根据Cook-Levin定理，给出了P=NP的一个构造性证明.
2012-07-31 cs.DS
Prize-collecting Network Design on Planar Graphs
在本文中，我们减少奖励收集Steiner TSP（PCTSP），奖励收集漫步（PCS），奖励收集Steiner树（PCST），奖励收集Steiner森林（PCSF）和更一般的子模块奖励收集Steiner森林（SPCSF）在平面图（和更一般的有界亏格图）上相同的问题有界树宽的图。更确切地说，我们显示任何$α$ -近似算法，这些问题的有界树宽图给出了一个$(α+ ε)$ -近似算法，这些问题的平面图（更一般的有界属图），任何常数$ε> 0$。由于PCS，PCTSP和PCST可以解决图的有界树宽使用动态规划，我们得到PTAS这些问题的平面图和有界亏格图。相比之下，我们表明PCSF是APX-难以近似串并联图，这是平面图的树宽最多为2。这个结果本身就很有趣，因为它给出了第一个可证明的奖品收集和非奖品收集（常规）版本的问题之间的硬度分离：常规斯坦纳森林已知是多项式可解的串并行图，并承认有界树宽图的PTAS。对于欧几里德PCSF，可以显示类似的硬度结果。这结束了普遍认为，奖金收集变种不应该增加任何新的困难的问题。
2010-06-22 cs.DM cs.DS
Network Sparsification for Steiner Problems on Planar and Bounded-Genus Graphs
我们提出了多项式时间算法，稀疏平面和有界属图，同时保持最佳或接近最佳的解决方案，施泰纳问题。我们的主要贡献是一个多项式时间的算法，给定一个未加权图$G$嵌入表面的属$g$和指定的面$f$有界的一个简单的周期长度$k$，发现一组$F \subseteq E(G)$的大小多项式在$g$和$k$包含一个最佳的Steiner树的任何一组终端是一个子集的$f$的顶点。我们应用这个一般定理证明了：* 给定嵌入在亏格$g$的曲面上的一个未赋权图$G$和一个终端集$S \subseteq V(G)$，我们可以在多项式时间内找到一个集合$F \subseteq E(G)$，它包含$S$的一个最优Steiner树$T$，并且在$g$和$|E(T)|$中具有大小多项式; * 一个类似的结果对于终端对集合$S$的一个最优Steiner森林也成立;* 给定一个未加权平面图$G$和一个终端集$S \subseteq V(G)$，可以在多项式时间内找到一个集$F \subseteq E(G)$，它包含一个分离$S$的最优（边）多路割$C$，并且在$|C|$中具有大小多项式。在参数化复杂性的语言中，这些结果意味着平面和有界亏格图（分别由树和森林的大小参数化）上的Steiner树和Steiner森林以及平面图（由割集的大小参数化）上的（边）多路割的第一多项式核。此外，我们得到了我们的主要贡献的加权变体。
2017-07-11 cs.DS
A 4/3-Approximation Algorithm for Half-Integral Cycle Cut Instances of the TSP
本文针对TSP半整数实例中所有临界紧集均为环割的情形，构造了期望成本至多为LP解值4/3倍的巡回分布，从而给出紧的随机化4/3近似算法，部分证实了长期存在的4/3完整性间隙猜想。
2023-07-09 cs.DS math.OC
Subtour Elimination Constraints Imply a Matrix-Tree Theorem SDP Constraint for the TSP
De Klerk、Pasechnik和Sotirov基于矩阵树定理给出了旅行商问题（TSP）的一个半定规划约束。这个约束说，在TSP松弛的解决方案中，所有生成树的总权重至少是一个循环图的总权重。在这篇文章中，我们证明了半定约束对任何加权2-边连通图都成立，特别是，它是由子环消去线性规划的子环消去约束所隐含的。因此，这个半定约束是由一个有限的线性不等式约束。
2019-07-26 cs.DM cs.DS math.OC
Scattering and Sparse Partitions, and their Applications
本文针对加权图引入散射与稀疏划分概念，并利用它们为通用斯坦纳树和斯坦纳点移除问题构造了具有特定伸缩因子的解，同时为多种图族提供了新结果。
2024-03-14 cs.CG cs.DS
Towards Improving Christofides Algorithm on Fundamental Classes by Gluing Convex Combinations of Tours
我们提出了一种新的方法，胶合旅游超过一定的紧张，3边削减。3-边割上的胶合已被用于特殊图类中寻找Hamilton圈的算法以及2-边连通子图问题的界证明，但在这方面对胶合连通重图的研究还不多。我们将这种方法应用于旅行商问题（TSP）的情况下，当目标函数的subtour消除松弛最小化的$θ$ -循环点：$x_e \in \{0,θ, 1-θ, 1\}$，其中的支持图是次立方和每个顶点是事件的至少一个边缘与$x$ -值1。这些点一般足以解决TSP问题。对于这些点，我们构造了一个凸组合的旅游，其中我们可以减少使用的边缘与$x$ -值为1从$\frac{3}{2}$的Christofides算法到$\frac{3}{2}-\fracθ{10}$，而保持使用的边缘与分数$x$ -值相同的Christofides算法。这一结果的一个直接结果是TSP的一致覆盖问题：当子环消除松弛的目标函数被$\frac{2}{3}$ -一致点：$x_e \in \{0, \frac{2}{3}\}$最小化时，我们给出了TSP的一个$\frac{17}{12}$ -近似算法.对于这样的点，这使我们在Christofides算法的$\frac{3}{2}$和著名的“三分之四猜想”所暗示的$\frac{4}{3}$的近似比之间的一半。
2022-03-25 cs.DS
Clifford algebras meet tree decompositions
我们介绍了非交换子集卷积-一种在使用基于行列式的算法时有用的函数卷积。为了有效地计算它，我们利用Clifford代数，主要用于量子场论的四元数的推广。我们应用这个工具来加速算法计数子图参数化的树宽的图。我们提出了一个$O^*((2^ω+ 1)^{tw})$ -时间算法计数Steiner树和一个$O^*((2^ω+ 2)^{tw})$ -时间算法计数哈密尔顿圈，这两个提高了以前已知的上限。Steiner树的结果也转化为反馈顶点集的确定性算法。所有这些构成了最好的已知的运行时间的确定性算法的决策版本的这些问题，他们匹配的最佳获得的运行时间的路径宽度参数化的假设$ω= 2$。
2016-09-22 cs.DS
Fine-Grained Complexity of k-OPT in Bounded-Degree Graphs for Solving TSP
局部搜索是求解旅行商问题的一种常用策略。我们分析的问题，确定一个给定的周期的权重是否可以减少一个流行的$k$ -opt移动。早期的工作已经表明，（i）假设指数时间假设，没有算法可以找到任何函数$f$的改进的$k$ -opt时间移动$f(k)n^{o(k/\log k)}$，而（ii）可以改进$O(n^k)$的蛮力运行时间并保存指数中的线性因子。现代TSP算法表明，非常好的全球解决方案已经可以达到只有使用顶部的$O(1)$最有前途的边缘事件到每个顶点。受此启发，我们研究的问题，找到一个改进的$k$ -移动有界度图，提出了新的算法和条件下界。我们发现，上述ETH下界也适用于最大程度为3的图，但在有界度图的最佳改善$k$ -移动可以发现在时间$O(n^{23k/135+o(k)})$。这改进了一般图的最著名的界限。由于它的实际重要性，我们特别关注的范围内的$k$，其中改进的$k$ -移动有界度图可以发现在准线性时间。对于$k\le 7$，我们给出了一般权值的拟线性时间算法。对于$k=8$，我们得到了一个拟线性时间算法的多对数权重。另一方面，基于建立细粒度的复杂性假设，我们证明了$k=9$的情况下不承认准线性时间算法。因此，我们充分刻画了$k$的值，其中准线性时间算法存在于有界度图上的多对数权重。作为副产品，我们给出了偶图路径宽度的新界限，从而改进了计算$k$ -顶点路径和循环的运行时间界…
2019-09-03 cs.CC cs.DS
ETH Tight Algorithms for Geometric Intersection Graphs: Now in Polynomial Space
De Berg等人在[SICOMP 2020]中给出了一个算法框架，用于几何图上的次指数算法，具有紧（高达ETH）运行时间。该框架基于加权树宽图上的动态规划，从而产生使用超多项式空间的算法。我们引入了加权树深度的概念，并使用它来改进de Berg等人的框架。在几何图上获得多项式空间（运行时间紧）。因此，我们证明了，对于任何固定的尺寸$d \ge 2$上的相交图的类似大小的脂肪对象的许多著名的图形问题，包括独立集，$r$ -支配集恒定$r$，循环覆盖，哈密尔顿循环，哈密尔顿路径，斯坦纳树，连通顶点覆盖，反馈顶点集，和（连接）奇循环translation是可解的时间$2^{O(n^{1-1/d})}$和多项式空间内。
2021-07-14 cs.DS
Constant-factor approximations for asymmetric TSP on nearly-embeddable graphs
非对称旅行商问题（ATSP）的目标是在一个有向图中找到一个访问每个顶点的最小费用的闭行走。我们考虑ATSP在拓扑限制图上的可逼近性。[Oveis Gharan and Saberi 2011]已经证明了平面图和更一般的常定向亏格的图上存在多项式时间常数因子近似。这一结果由[Erickson and Sidiropoulos 2014]扩展到不可定向的属。我们证明了对于任何一类\emph{nearly-embeddable}图，ATSP都有多项式时间常数因子近似。更精确地说，我们证明了，对于任何固定的$k\geq 0$，存在$α, β>0$，使得ATSP上的$n$ -顶点$k$ -近嵌入图允许一个$α$ -近似的时间$O(n^β)$。一类$k$ -几乎可嵌入图包含至多有$k$顶点、至多有$k$宽度的$k$涡、至多有$k$可定向亏格或不可定向亏格的底层曲面的图.在我们的工作之前，即使是单顶点图的情况也是开放的。我们的算法结合了工具，从四舍五入的Held-Karp LP通过薄树与动态规划。我们补充我们的上界显示，解决ATSP的路径宽度$k$图（因此在$k$ -近嵌入图）需要时间$n^{Ω(k)}$，假设指数时间假设（ETH）。这是令人惊讶的，因为无向图上的TSP和有向图上的最小成本哈密尔顿圈都是由树宽参数化的FPT。
2016-01-07 cs.CG cs.DS
Determinant Sums for Undirected Hamiltonicity
我们提出了一个在$O^*(1.657^{n})$时间内运行的$n$ -顶点无向图的Hamilton性检测的Monte Carlo算法.据我们所知，这是自近50年前为TSP建立$O^*(2^n)$界（Bellman 1962，Held和Karp 1962）以来，对该问题最坏情况运行时间的第一次超多项式改进。它部分地回答了Woeginger在2003年关于NP难问题的精确算法的调查中的第一个开放问题。对于二部图，我们将其上界提高到$O^*(1.414^{n})$时间.在$n$中，利用空间多项式可以实现二分算法和一般算法。我们结合几个最近复活的想法得到的结果。我们的主要技术贡献是一个新的减少启发的代数筛选方法的$k$ -路径（Koutis ICALP 2008年，威廉姆斯IPL 2009年）。我们引入了标记循环覆盖和，其中我们被设置为在特征为2的有限域上计数加权弧标记循环覆盖。我们将哈密尔顿性简化为标记循环覆盖和，并应用精确集覆盖的行列式求和技术（Björklund STACS 2010）来评估它。
2010-08-03 cs.DS
On $P_5$-free Chordal bipartite graphs
一个二部图是弦二部图，如果它的每一个长度至少为6的圈都有一个弦.本文研究了无$P_5$弦二部图的结构，证明了这类图的顶点之间有一种特殊的序--巢邻序.进一步，利用这种序，我们给出了经典问题如Hamilton圈（路）和最长路的多项式时间算法，Hamilton路的两种变体包括Steiner路和最小叶生成树，并且我们得到了这些问题的多项式时间算法，这些问题也仅限于$P_5$ -free弦二部图.
2017-12-26 cs.DM cs.DS
A Characterization of Undirected Graphs Admitting Optimal Cost Shares
在一篇开创性的论文中，Chen，Roughgarden和Valiant研究了网络设计的成本共享协议，目标是实现低成本的Steiner森林作为诱导成本共享博弈的纳什均衡。迄今为止，最有趣的开放问题之一是了解的力量，以诱导低成本的施泰纳森林的成本平衡和可分离的成本分担协议。在这项工作中，我们专注于无向网络和分析的基础图形的拓扑性质，使最佳的Steiner森林可以实现为一个独立的边缘成本的纳什均衡（通过一些可分离的成本分担协议）。如果上述性质成立，我们称一个图为有效图。作为我们的主要结果，我们给出了两个玩家网络设计游戏的有效无向图的完整表征：一个无向图是有效的当且仅当它不包含（至少）几个禁止子图之一。我们的特征意味着几个图类是有效的：广义串并联图，风扇和车轮图和小圈图。
2017-10-04 cs.DM cs.DS cs.GT
On Computing the Hamiltonian Index of Graphs
图$G$的第$r$次迭代线图$L^{r}(G)$由以下定义：（i）$L^{0}(G) = G$和（ii）用于$r > 0$的$L^{r}(G) = L(L^{(r- 1)}(G))$，其中$L(G)$表示$G$的线图。$G$的哈密尔顿指数$h(G)$是最小的$r$，使得$L^{r}(G)$具有哈密尔顿圈。检验$h(G) = k$对任意固定整数$k \geq 0$是否是NP-难的，甚至对次三次图$G$也是如此.我们研究了这个问题的参数化的复杂性与参数树宽，$tw(G)$，并表明，我们可以找到$h(G)$在时间$O*((1 + 2^{(ω+ 3)})^{tw(G)})$其中$ω$是矩阵乘法指数和$O*$符号隐藏多项式因子的输入大小。NP困难的欧拉斯坦纳子图问题以一个图$G$和$G$的一个指定的终端顶点子集$K$作为输入，并询问$G$是否有一个欧拉（即：连通的，并且所有顶点的度都是偶数）。包含所有终端的子图$H$。在这项工作中的第二个结果（和我们的算法寻找$h(G)$的关键成分）是一个算法，解决欧拉斯坦纳子图在$O*((1 + 2^{(ω+ 3)})^{tw(G)})$时间。
2019-12-04 cs.DM cs.DS
Graph parameters that are coarsely equivalent to tree-length
本文为与tree-length粗略等价的图参数提供了更简捷且界限更优的证明，并扩展了该参数列表，包括基于bramble拦截和树嵌入畸变等新条件，同时引入了推广弦图属性的圈“桥接”属性。
2025-02-02 cs.DS math.CO
Solving weighted and counting variants of connectivity problems parameterized by treewidth deterministically in single exponential time
众所周知，对于图G=（V，E），给定树分解宽度为tw，许多局部图问题，如顶点覆盖和支配集，都可以在2^{O（tw）} |V| ^{O（1）}时间内得到解决.然而，对于非局部问题，比如连通性问题的基本类，很长一段时间我们不知道如何比tw^{O（tw）} |V| ^{O（1）}更快地完成这一过程。最近，Cygan等人（FOCS 2011）提出了一种用于在时间$c^{tw} |V| ^{O（1）}中运行的各种连通性问题的Monte Carlo算法，其中c是一个小常数，例如，哈密尔顿圈和斯坦纳树。当然，这就提出了一个问题，随机化是否是实现这个运行时所必需的;此外，还需要解决计数和加权版本（后者不会在权重方面产生伪多项式成本）。我们提出了两个新的方法植根于线性代数，矩阵秩和行列式的基础上，提供确定性c^{tw} |V| ^{O（1）}时间算法，也为加权和计数版本。例如，在这段时间里，我们可以解决旅行推销员问题或计算哈密尔顿圈的数量。基于秩的思想提供了一个相当普遍的方法，通过确定“小”集的代表性部分解决方案，以加快甚至直接的动态规划配方，我们专注于通过分区集表示连接的情况下，但基本的想法应该有进一步的应用。基于行列式的方法使用矩阵树定理推导出封闭的公式计算版本的连通性问题，我们展示了如何通过动态规划来评估这些公式。
2012-11-07 cs.CC cs.DM cs.DS
