Subtour Elimination Constraints Imply a Matrix-Tree Theorem SDP Constraint for the TSP
De Klerk、Pasechnik和Sotirov基于矩阵树定理给出了旅行商问题（TSP）的一个半定规划约束。这个约束说，在TSP松弛的解决方案中，所有生成树的总权重至少是一个循环图的总权重。在这篇文章中，我们证明了半定约束对任何加权2-边连通图都成立，特别是，它是由子环消去线性规划的子环消去约束所隐含的。因此，这个半定约束是由一个有限的线性不等式约束。
2019-07-26 cs.DM cs.DS math.OC
From Symmetry to Asymmetry: Generalizing TSP Approximations by Parametrization
我们推广的树加倍和Christofides算法，两个最常见的近似TSP，参数化近似ATSP。我们考虑的参数为各自的参数化的上限的数量在给定的情况下，不对称的距离，从而产生算法，以有效地计算常数因子近似也适度不对称TSP的情况。作为Christofides算法的推广，我们得到了一个参数化的2.5-近似，其中参数是由非对称边诱导的子图的顶点覆盖的大小。我们的推广的树加倍算法给出了一个参数化的3-近似，其中的参数是在一个给定的最小生成树形图的非对称边的数量。这两种算法也表示在加性有损核化的形式，这允许将它们与已知的多项式时间近似ATSP。此外，我们将它们与对称松弛的概念相结合，允许交易近似保证运行时。我们补充我们的结果的实验评估，这表明，广义树加倍经常优于广义Christofides参数大小。
2020-02-26 cs.DS
On the Extended TSP Problem
我们开始了Ext-TSP的理论研究，这个问题起源于轮廓引导的二进制优化领域。给定一个图$G=(V, E)$，它具有正边权重$w: E \rightarrow R^+$，和一个非增折扣函数$f(\cdot)$，使得$f(1) = 1$和$f(i) = 0$对于$i > k$，对于一些参数$k$，这是问题定义的一部分。问题是对顶点$V$进行排序，以使$\sum_{(u, v) \in E} f(|d_u - d_v|)\cdot w(u,v)$最大化，其中$d_v \in \{1, \ldots, |V| \}$是顶点~ $v$在序列中的位置。我们表明，\prob{Ext-TSP}是APX-难以近似的一般情况下，我们给出了一般图的$(k+1)$ -近似算法和一些稀疏的图类，如平面或树宽有界图的PTAS。有趣的是，即使在非常简单的图类上，这个问题仍然具有挑战性;事实上，除非ETH失败，否则树没有精确的$n^{o(k)}$时间算法。我们补充这个负面的结果与一个确切的$n^{O(k)}$时间算法的树。
2021-07-16 cs.DS
Improving TSP tours using dynamic programming over tree decomposition
给定一个旅行商问题（TSP）在图$G$中的$H$，$k$ -move是一个从$H$中删除$k$边，并添加$G$的$k$边的操作，从而形成一个新的旅游$H'$。流行的$k$ -OPT算法通过从任意的$H$开始，然后通过一系列的$k$ -移动来改进它，从而找到局部最优解。直到2016年，唯一已知的算法找到一个改进的$k$ -移动为一个给定的巡回赛是天真的解决方案在时间$O(n^k)$。在ICALP'16 de Berg，Buchin，Jansen和Woeginger展示了一个$O(n^{\lfloor 2/3k \rfloor+1})$时间算法。我们展示了一个运行在$O(n^{(1/4+ε_k)k})$时间的算法，其中$\lim ε_k = 0$。我们能够证明，它改善了每一个$k=5,\ldots,10$的最新技术水平。对于最实际相关的情况下$k=5$，我们提供了一个稍微完善的算法运行在$O(n^{3.4})$的时间。我们还表明，对于$k=4$的情况下，改进的$O(n^3)$ -时间算法的de Berg等。将是一个重大突破：一个$O(n^{3-ε})$ -时间算法的任何$ε>0$将意味着一个$O(n^{3-δ})$ -时间算法的所有对最短路径的问题，一些$δ>0$。
2017-08-01 cs.DS
Effective-Resistance-Reducing Flows, Spectrally Thin Trees, and Asymmetric TSP
我们证明了非对称旅行商问题的自然LP松弛的完整性间隙是$\text{polyloglog}(n)$。换句话说，存在一种多项式时间算法，其在因子$\text{polyloglog}(n)$内近似最优行程的值，其中$\text{polyloglog}(n)$是$\log\log(n)$的有界次数多项式。我们证明了这一点，表明任何$k$ -边连接的赋权图有一个$\text{polyloglog}(n)/k$ -薄生成树。我们的主要新成分是一个程序，虽然是一个指数大小的凸计划，“变换”的图形，不承认任何频谱薄树到那些证明有频谱薄树。更确切地说，给定一个$k$ -边连通图$G=(V,E)$，其中$k\geq 7\log(n)$，我们表明，有一个矩阵$D$，“保留”的结构的所有切割的$G$，使一组$F\subseteq E$，诱导一个$Ω(k)$ -边连通图，有效电阻$F$ w.r.t. $D$至多为$\text{polylog}(k)/k$。然后，我们使用Marcus，Spielman和Srivastava [MSS 13]的开创性工作的最近扩展[AO 14]来证明关于$D$的$\text{polylog}(k)/k$ -谱瘦树的存在性。这样的树是$\text{polylog}(k)/k$ -相对于$G$组合地薄的，因为$D$保留了$G$的切割的结构。
2015-09-01 cs.DS
A Unified PTAS for Prize Collecting TSP and Steiner Tree Problem in Doubling Metrics
本文对奖金收集旅行商问题（PCTSP）和奖金收集Steiner树问题（PCSTP）提出了一个统一的多项式时间近似格式（PTAS）。给定一个度量空间和一个罚函数，一个解是度量空间中点的一个子图，其代价是它的边的权重加上由于子图没有覆盖终端而产生的罚函数。在我们的统一框架下，PCTSP的解子图需要是欧拉的，而PCSTP的解子图需要是连通的。在我们的工作之前，即使是一个QPTAS加倍度量的问题是未知的。我们的统一PTAS是基于[Talwar STOC 2004]和[Bartal，Gottlieb，Krauthgamer STOC 2012]中提出的先前动态规划框架。然而，由于它是未知的最佳成本的哪一部分是由于边缘长度，哪一部分是由于处罚的未覆盖的终端，我们需要开发新的技术，以适用于以前的分治策略和稀疏实例分解。
2018-06-20 cs.DS
A Structural Equivalence of Symmetric TSP to a Constrained Group Steiner Tree Problem
本文提出对称旅行商问题与受限群体Steiner树问题的结构等价性，通过构建单纯 incidence 图并利用全局连通性约束，将最大化净权重等价于最小化TSP路线长度。
2026-02-05 cs.DM cs.DS math.CO
A time- and space-optimal algorithm for the many-visits TSP
多次访问旅行推销员问题（MV-TSP）要求$n$城市的最优旅行，访问每个城市$c$指定的次数$k_c$。旅行成本可能是不对称的，连续两次访问一个城市可能会产生非零成本。MV-TSP问题在调度、几何近似和某些图族的哈密尔顿性中找到了应用。MV-TSP的最快已知算法是Cosmadakis和Papadimitriou（SICOMP，1984）。它在时间$n^{O(n)} + O(n^3 \log \sum_c k_c )$中运行，需要$n^{Θ(n)}$空间。Cosmadakis-Papadimitriou算法的一个有趣的特性是它的\emph{logarithmic}依赖于巡回的总长度$\sum_c k_c$，允许算法处理具有很长巡回的实例。然而，\emph{superexponential}在时间和空间复杂度上都依赖于城市的数量，使得该算法对于除了该参数的最小范围之外的所有情况都不切实际。本文对Cosmadakis-Papadimitriou算法进行了改进，给出了一种在时间上运行的MV-TSP算法$2^{O(n)}$，即\emph{single-exponential}中的城市数，使用\emph{polynomial}空间。我们的算法是确定性的，可以说是更简单，更容易分析比原来的方法Cosmadakis和Papadimitriou。它涉及有向生成树和递归的，基于质心的分解树的优化。
2020-04-21 cs.DS
Improving Christofides' Algorithm for the s-t Path TSP
对于任意度量的s-t路径TSP，我们给出了一个确定性的（1+sqrt（5））/2-近似算法.给定一个对称度量成本的n个顶点，包括两个预先指定的端点，问题是要找到一个最短的汉密尔顿路径之间的两个端点; Hoogeveen表明，自然变种的Christofides'算法是一个5/3-近似算法这个问题，这个渐近紧界实际上一直是最好的近似比已知到现在。我们修改该算法，使其选择初始生成树的基础上的最佳解决方案的Held-Karp松弛，而不是一个最小的生成树，我们证明了这个简单的，但至关重要的修改导致改进的近似比，超越了20岁的障碍集的自然Christofides的算法变体。我们的算法还证明了路径变化的Held-Karp松弛的完整性间隙的上界为（1+sqrt（5））/2。本文设计的技术可以应用到其他优化问题，以及：这些应用程序包括改进的近似算法和改进的LP完整性差距上界的奖品收集s-t路径问题和单位重量的图形度量s-t路径TSP。
2011-11-02 cs.DS
Reassembling trees for the traveling salesman
许多最近的近似算法的旅行商问题的不同变种（不对称TSP，图TSP，s-t-路径TSP）利用众所周知的事实，自然的线性规划松弛的解决方案可以写为凸组合的生成树。主要的论点是，从这样的分布中随机抽样一棵树，然后以最小的代价完成一次旅行，比简单地取一棵最小代价生成树（如Christofides算法）产生更好的近似保证。我们认为，一个额外的步骤可以帮助：在采样之前重新组装生成树。在一定条件下，交换生成树中的两条边可以改善生成树的性质。我们证明了有用的度量S-T-路径TSP设计一个确定性的多项式时间算法，提高SebIgn以前的最佳近似比8/5。
2016-01-05 cs.DM cs.DS math.CO
A $(\frac32+\frac1{\mathrm{e}})$-Approximation Algorithm for Ordered TSP
针对有序 TSP，本文提出基于 LP 解分解为加权树的 $(\frac32+\frac1{\mathrm{e}})$-近似算法，将近似比由 $\frac52$ 改进至约 $1.868$。
2024-05-10 cs.DS
Improved Algorithms for MST and Metric-TSP Interdiction
我们考虑{ \em MST-interdiction}问题：给定一个多重图$G = (V, E)$，边权值$\{w_e\geq 0\}_{e \in E}$，阻断成本$\{c_e\geq 0\}_{e \in E}$，以及阻断预算$B\geq 0$，目标是在最多$B$处移除总阻断成本的边的集合$R\subseteq E$，以便最大化$G-R:=(V,E\setminus R)$的MST的$w$ -权值。我们的主要结果是这个问题的$4$近似算法。这改进了以前最好的$14$近似~ \cite{Zenklusen15}。值得注意的是，我们的分析也比~ \cite{Zenklusen15}中的分析简单和清晰得多。鉴于~ \cite{Zenklusen15}使用贪婪算法和相关分析从超出预算的集合中提取良好的阻断集合，我们利用称为{ \em树背包问题}的背包的一般化，该背包问题很好地捕获了该“提取问题”的关键组合方面。“我们证明了一个简单但强大的LP相对近似边界树背包，这导致我们改进的MST阻断保证。我们的算法和分析几乎是紧密的，因为我们表明，不能实现一个近似比优于3相对于我们的分析中使用的上限（和一个在~ \cite{Zenklusen15}）。我们对MST-阻断的保证产生了{ \em度量-TSP阻断}的$8$ -近似（改进了~ \cite{Zenklusen15}中的$28$ -近似）。我…
2017-05-31 cs.DS
An Improved Integrality Gap for Asymmetric TSP Paths
非对称旅行商路径问题（ATSPP）是一个给定具有指定顶点s和t的非对称度量空间$(V,d)$，目标是找到通过V中所有顶点的最小长度的s-t路径的问题。（而不是$s-t$路径）访问所有节点：对于ATSP，$ρ$近似保证意味着ATSPP的$O(ρ)$近似。然而，对于这些问题的线性规划松弛的完整性间隙，没有这样的连接是已知的：ATSPP的当前最佳近似算法是$O(\log n/\log\log n)$，而ATSPP的自然LP松弛（子图消除LP）的完整性间隙的最佳界限是$O(\log n)$。在本文中，我们关闭这个差距，并改善目前的最佳界的完整性差距从$O(\log n)$到$O(\log n/\log\log n)$。所得到的算法使用LP解中的窄$s$ - $t$切割的结构来构造（随机）树生成树，该树生成树可以被廉价地扩充以包含欧拉$s$ - $t$行走。我们还建立在Oveis Gharan和Saberi的结果，并显示了强形式的Goddyn的猜想薄生成树意味着完整性差距的subtour消除LP松弛ATSPP是有界的一个常数。最后，我们给出了一个更简单的家庭的情况下，这个LP的完整性差距至少是2。
2015-01-06 cs.DS
Sublinear Algorithms and Lower Bounds for Estimating MST and TSP Cost in General Metrics
该研究针对一般度量下MST与TSP代价估计问题，在亚线性空间、半流及查询复杂度三种场景下分别给出近似算法及对应空间/查询下界，完善了相关问题的复杂度理论边界。
2023-05-03 cs.DS
Sublinear Algorithms and Lower Bounds for Metric TSP Cost Estimation
我们考虑的问题，设计次线性时间算法估计成本的最小度量旅行商（TSP）旅游。具体地，给定对指定$n$点之间的成对距离的$n \times n$距离矩阵$D$的访问，目标是通过仅执行次线性（以$D$的大小）查询来估计TSP成本。对于估计度量最小生成树（MST）的权重的密切相关的问题，已知对于任何$\varepsilon > 0$，存在返回MST成本的$(1 + \varepsilon)$近似估计的$\tilde{O}(n/\varepsilon^{O(1)})$时间算法。该结果立即暗示了$\tilde{O}(n/\varepsilon^{O(1)})$时间算法，以将TSP成本估计到任何$\varepsilon > 0$的$(2 + \varepsilon)$因子内。然而，没有$o(n^2)$时间算法是已知的近似度量TSP的一个因素，严格优于$2$。另一方面，也没有已知的障碍，排除存在的$(1 + \varepsilon)$ -近似估计算法的度量TSP与$\tilde{O}(n)$时间为任何固定的$\varepsilon > 0$。在本文中，我们取得了进展的算法和下界估计度量TSP成本。我们还表明，估计度量TSP成本的问题是密切相关的问题，估计在一个图中的最大匹配的大小。
2020-06-09 cs.DS
Approximation Schemes for Orienteering and Deadline TSP in Doubling Metrics
本文针对有界倍增维数和有界树宽图上的 $k$-stroll、点对点定向运动及截止时间旅行商问题，提出首个截止时间旅行商问题的近似方案，并给出相应精确算法与 $(1+ε)$-近似。
2024-05-01 cs.DS
A Better-Than-1.6-Approximation for Prize-Collecting TSP
针对奖品收集TSP，论文基于线性规划松弛解的有根树分解、剪枝与奇偶性校正，给出1.599近似算法，并将路径版Prize-Collecting Stroll改进至1.6662。
2025-01-12 cs.DS
Fixed-Parameter Algorithms for Rectilinear Steiner tree and Rectilinear Traveling Salesman Problem in the plane
给定一组$P$的$n$点与它们的成对距离，旅行推销员问题（TSP）要求最短的旅行，访问每个点一次。当点位于平面中并且两点之间的距离是$l_1$距离时，TSP实例是直线的。在本文中，一个固定参数的算法的矩形TSP的依赖于技术解决TSP的有界树宽图。证明了该问题可以在$O\left(nh7^h\right)$中求解，其中$h \leq n$表示包含$P$的点的水平线的数目。相同的技术可以直接应用于寻找最短的直线Steiner树的问题，该树互连$P$的点，提供$O\left(nh5^h\right)$时间复杂度。这两个界限改善了这些问题的最佳时间界限。
2019-07-23 cs.CG cs.DM cs.DS
Approximation Schemes for Subset TSP and Steiner Tree on Geometric Intersection Graphs
Aalto University（阿尔托大学）；CISPA Helmholtz Center for Information Security（CISPA赫尔姆霍兹信息安全中心）
本文研究了几何交图上子集TSP和Steiner树问题的近似方案，通过构造特定子图实现近似解，并展示了结果对平面图的推广意义。
2026-03-27 cs.CG cs.DS
Algorithms and Adaptivity Gaps for Stochastic $k$-TSP
给定度量$(V,d)$和$\textsf{root} \in V$，经典的$\textsf{$ k $-TSP}$问题是找到起源于最小长度的$\textsf{root}$的、至少访问$V$中的$k$节点的巡回。在这项工作中，激励应用程序的输入到优化问题是不确定的，我们研究了两个随机版本的$\textsf{$ k $-TSP}$。在Stoch-Reward $k$-TSP中，最初由Ene-Nagarajan-Saket [ENS 17]定义，给定度量$(V,d)$中的每个顶点$v$包含随机奖励$R_v$。我们的目标是自适应地找到一个最小预期长度的旅游，收集至少奖励$k$ ;这里的“自适应”意味着我们的下一个决定可能取决于以前的结果。Ene等人给出了一个求解该问题的$O(\log k)$ -近似自适应算法，并在存在$O(1)$ -近似算法的情况下给出了一个空解.我们完全解决了他们的公开问题，甚至给出了这个问题的$O(1)$ -近似\emph{non-adaptive}算法.我们还介绍了随机成本PDMATHAMR-TSP问题，并获得类似的结果。在该问题中，每个顶点$v$都有一个随机代价$C_v$，目标是访问并选择至少一个$k$顶点，以最小化所选顶点的游览长度和代价的期望\emph{sum}.这个问题将信息价格框架[Singla 18]从确定性探测成本推广到度量探测成本。我们的技术是基于两…
2019-11-06 cs.DM cs.DS
Light Spanner and Monotone Tree
在近似算法设计中，光散射在图度量问题中有应用，如度量TSP（旅行商问题）。基于一种称为单调树的中间数据结构，提出了一种求解有界路宽图中光照分布的有效算法。在本文中，我们将结果推广到包括有界猫宽图。
2012-07-16 cs.DS
Red-Blue-Partitioned MST, TSP, and Matching
Arkin等人~ \cite{ArkinBCCJKMM17}最近引入了\textit{partitioned pairs}网络优化问题：给定$n$节点对上的度量加权图，任务是将每对中的一个节点涂成红色，另一个涂成蓝色，然后计算指定排序的两个单独的\textit{network structures}或不相交（节点覆盖）子图，一个在由红色节点诱导的图上，另一个在蓝色节点上。\cite{ArkinBCCJKMM17}已经研究了三种结构-- \textit{spanning trees}、\textit{traveling salesperson tours}和\textit{perfect matchings} --以及在计算这些结构对时要优化的三个目标：\textit{min-sum}、\textit{min-max}和\textit{bottleneck}。我们提供了改进的近似保证和/或加强硬度的结果，这九个NP难的问题设置。
2018-07-25 cs.DS
Approximating Prize-Collecting TSP below 1.556
School of Mathematics and Statistics, Yunnan University（云南大学数学与统计学院）
本文提出一种更简单的奖赏收集旅行商问题近似算法，通过省略分裂预处理并将LP相对近似比从1.599改进至1.555761，主要贡献在于对奇偶校正步骤的更强分析。
2026-10-21 cs.DS
Learning-Augmented Online TSP on Rings, Trees, Flowers and (almost) Everywhere Else
针对带预测的在线旅行商问题，提出基于预言机的算法框架，扩展至通用及特定度量空间，实现兼具一致性、平滑性与鲁棒性的竞争比保证并改进前人结果。
2023-05-03 cs.DS
An improved analysis of the Mömke-Svensson algorithm for graph-TSP on subquartic graphs
Mömke和Svensson提出了一种漂亮的新方法来解决图度量上的旅行商问题（图TSP），该方法在次三次图上产生了$4/3$ -近似保证，并且在一般图上大大改进了Christofides算法的$3/2$ -近似保证。他们的方法的关键是计算特定网络中循环的最小成本的上限，$C(G,T)$，其中$G$是输入图，$T$是精心选择的生成树。这种循环的成本与其算法输出的巡回赛中的边数直接相关。Mucha随后改进了流通成本的分析，证明了Mömke和Svensson的图-TSP算法在一般图上的近似比至多为$13/9$。这种循环分析是局部的，度为4和5的顶点对循环成本的贡献最大。因此，假设可能存在一个次四次图（每个顶点的度最多为4的图），Mucha对Mömke-Svensson算法的分析是严格的。我们表明，这是不是这种情况下，Mömke和Svensson的算法图TSP有一个近似保证最多$25/18$的次四次图。为了证明这一点，我们提出了不同的方法上界的最小成本的流通网络$C(G,T)$。我们的近似保证持有的所有图，有一个最佳的解决方案，一个标准的线性规划放松图TSP次四次支持。
2020-03-03 cs.DS
A Network-Flow Technique for Finding Low-Weight Bounded-Degree Spanning Trees
所考虑的问题如下。给定一个边权满足三角不等式的图，每个顶点都有一个度界，计算一个低权生成树，使得每个顶点的度至多是它指定的界。这个问题是NP难的（它推广了旅行商（TSP））。本文描述了一个网络流启发式修改给定的树T，以满足约束。选择T作为最小生成树（MST），得到了性能保证小于2的近似算法.该论文还描述了一个欧几里得图，其最小TSP成本是MST的两倍，反驳了“小权重的低度生成树”（1996）中的一个猜想。
2002-05-18 cs.DM cs.DS
Polynomial time approximation schemes for the traveling repairman and other minimum latency problems
给出了欧氏平面上和加权树上的旅行修理工问题的一个多项式时间的$(1+ε)$ -近似算法。这改进了已知的拟多项式时间近似计划为这些问题。该算法是基于一个简单的技术，减少TRP我们称之为\emph{segmented TSP}。在这里，我们给出了数字$l_1,\dots,l_K$和$n_1,\dots,n_K$，并且我们需要找到一条路径，该路径至少访问所有$h\in\{1,\dots,K\}$的从起点起的路径距离$l_h$内的$n_h$点。如果在距离$αl_h$内至少访问了$n_h$点，则解决方案是$α$ -近似的。证明了在某个度量空间中对\emph{every constant} $K$是$α$ -逼近的算法，在同一度量空间中对TRP也是$α(1+ε)$ -逼近.随后，近似计划给出了这个分段TSP问题在平面上和加权树。只有一段的分段TSP（$K=1$）等价于$k$ -TSP，其中对于一般度量空间已知$(2+ε)$ -近似。因此，这种方法通过分段TSP提供了新的冲动，改进的3.59近似TRP在一般的度量空间。类似的减少适用于许多其他最小延迟问题。为了说明这种方法的强度，我们将其应用到调度问题的优先约束下，$1|prec|\sum w_{j}C_{j}$，最小化总加权完成时间，并提出了一个多项式时间近似计划的情况下，间隔顺序优先约束。这改进了已知的$3/2$ -近似这个问题。如果将发布日…
2014-09-19 cs.DS
Approximating Prize-Collecting Variants of TSP
本文针对同时推广Prize-collecting TSP和Ordered TSP的PCOTSP问题，通过结合树采样、概率顶点选取和剪枝奇偶性修正技术，提出了2.097近似算法，并扩展至Prize-collecting Multi-Path TSP获得2.41近似比。
2024-11-22 cs.DS
Travelling on Graphs with Small Highway Dimension
本文研究了公路低维图中的旅行商问题和Steiner树问题。该图参数由Abraham等人引入。[SODA 2010]作为运输网络的模型，TSP和STP自然会出现在物流中的各种应用中。之前已经证明[Feldmann et al. ICALP 2015]，这些问题允许在恒定公路维度的图上使用准多项式时间近似方案（QPTAS）。我们证明了一个显着的改善是可能的，在特殊情况下，当高速公路的尺寸为1，我们提出了一个完整的多项式时间近似方案（FPTAS）。我们还证明了STP是弱NP-困难的这些限制图。对于TSP，我们展示了公路维度为6的图的NP-硬度，这回答了[Feldmann et al. ICALP 2015]中提出的一个开放问题。
2019-07-12 cs.DS
Approximation Algorithms for Generalized MST and TSP in Grid Clusters
我们考虑一个特殊的情况下，广义最小生成树问题（GMST）和广义旅行商问题（GTSP），我们给一组点内的整数网格（在欧几里德平面），其中每个网格单元是$1 \times 1$。在这个问题的MST版本中，目标是找到一个最小树，它只包含来自每个非空网格单元（簇）的一个点。类似地，在TSP版本的问题中，目标是从每个非空网格单元中找到包含一个点的最小权重循环。我们给出了一个$(1+4\sqrt{2}+ε)$和$(1.5+8\sqrt{2}+ε)$ -近似算法这两个问题在所描述的设置，分别。我们的动机是基于[7]中提出的常数近似算法的问题。作者设计了一个PTAS的更特殊的情况下，非空的细胞连接端足够密集的GMST。然而，他们的算法严重依赖于这种连接限制，是不切实际的。我们的研究结果进一步发展了这一主题。
2015-07-16 cs.CG cs.DM cs.DS
An Experimental Evaluation of the Best-of-Many Christofides' Algorithm for the Traveling Salesman Problem
最近关于旅行商问题（TSP）的近似算法的论文给出了著名的Christofides算法的一个新的变体，称为Best-of-Many Christofides算法。该算法涉及从TSP的标准LP松弛的解中采样生成树，条件是每个边缘以最多其LP松弛值的概率采样。然后在树上运行Christofides算法，计算树中奇数度顶点的最小代价匹配，并将所得的欧拉图缩短为一个巡回。在本文中，我们进行了实验评估的最佳的许多Christofides的算法，看看是否有经验的理由相信它的性能优于Christofides的算法。此外，已经提出了几种不同的采样方案，我们实现了几种不同的方案，以确定哪些可能是最有前途的，以获得更好的性能保证，Christofides的算法。在我们的实验中，所有实现的方法都比Christofides的算法表现得更好;从生成树上的最大熵分布中采样的算法似乎特别好，尽管还有其他算法表现得几乎一样好。
2015-06-25 cs.DS math.OC
Constant-factor approximations for asymmetric TSP on nearly-embeddable graphs
非对称旅行商问题（ATSP）的目标是在一个有向图中找到一个访问每个顶点的最小费用的闭行走。我们考虑ATSP在拓扑限制图上的可逼近性。[Oveis Gharan and Saberi 2011]已经证明了平面图和更一般的常定向亏格的图上存在多项式时间常数因子近似。这一结果由[Erickson and Sidiropoulos 2014]扩展到不可定向的属。我们证明了对于任何一类\emph{nearly-embeddable}图，ATSP都有多项式时间常数因子近似。更精确地说，我们证明了，对于任何固定的$k\geq 0$，存在$α, β>0$，使得ATSP上的$n$ -顶点$k$ -近嵌入图允许一个$α$ -近似的时间$O(n^β)$。一类$k$ -几乎可嵌入图包含至多有$k$顶点、至多有$k$宽度的$k$涡、至多有$k$可定向亏格或不可定向亏格的底层曲面的图.在我们的工作之前，即使是单顶点图的情况也是开放的。我们的算法结合了工具，从四舍五入的Held-Karp LP通过薄树与动态规划。我们补充我们的上界显示，解决ATSP的路径宽度$k$图（因此在$k$ -近嵌入图）需要时间$n^{Ω(k)}$，假设指数时间假设（ETH）。这是令人惊讶的，因为无向图上的TSP和有向图上的最小成本哈密尔顿圈都是由树宽参数化的FPT。
2016-01-07 cs.CG cs.DS
The Unreasonable Success of Local Search: Geometric Optimization
平面几何问题的局部搜索算法的有效性如何？我们证明了局部搜索与邻域的大小$1/ε^c$是一个近似方案，在欧几里得平面上的以下问题：TSP与随机输入，Steiner树与随机输入，设施的位置（与最坏情况下的输入），和双准则$k$ -中位数（也与最坏情况下的输入）。随机性假设对于TSP是必要的。
2015-09-09 cs.CG cs.DS
Approximating Traveling Salesman Problems Using a Bridge Lemma
University of Wrocław（弗罗茨瓦夫大学）；University of Alberta（阿尔伯塔大学）；University of Augsburg（奥格斯堡大学）；University of Sheffield（谢菲尔德大学）
本文改进了顺序TSP和k人TSP路径的近似算法，通过桥引理的改进方法，分别获得1.878和2.214的近似比，突破了传统方法的限制。
2026-03-20 cs.DS
Eight-Fifth Approximation for TSP Paths
我们证明了近似比8/5的度量$\{s,t\}$ -路径TSP问题，更一般的最短连接$T$ -加入。实现该比率的算法是由An、Kleinberg和Shmoys（2012）提出的Christofides算法（1976）的简单“Best of Many”版本，其包括从具有由分数松弛的最优解$x^*$支配的凸组合的树族$\Fscr_{>0}$构建的那些树中确定最佳Christofides $\{s,t\}$ -tour。他们给出了这种$\{s,t\}$ -环的近似保证$\frac{\sqrt{5}+1}{2}$，这是Hoogeveen的Christofides型算法（1991）的5/3保证之后的第一个改进. Cheriyan，Friggstad and Gao（2012）将该结果扩展到$|T|\ge 4$的最短连接$T$ -连接的13/8近似。通过简化和改进An，Kleinberg和Shmoys的方法证明了8/5的比率，该方法包括完成$x^*/2$以控制生成树的“奇偶校正”成本。我们将$\Fscr_{>0}$中每个生成树的边集划分为一个$\{s,t\}$ -路径（或者更一般地说，划分为一个$T$ -连接）及其补集，从而导致了$x^*$的分解.这种分解可以被细化，然后有效地用于完成$x^*/2$，而不使用线性编程或$T$的特定属性，而是通过向$x^*$中固有的、单独定制的显式给定向量添加对于…
2012-10-29 cs.DM cs.DS math.CO
Approaching $\frac{3}{2}$ for the $s$-$t$-path TSP
我们表明，有一个多项式时间算法的近似保证$\frac{3}{2}+ε$的$s$ - $t$ -路径TSP，任何固定的$ε>0$。众所周知，Wolsey对Christofides算法的分析也适用于$s$ - $t$ -路径TSP，其自然LP松弛除了窄割（其中LP解具有小于2的值）。一个固定的最优路径要么在一个狭窄的切割中有一条边（然后称该边和该切割为孤独的），要么至少有三条边（然后称该切割为忙碌的）。我们的算法“猜测”（动态规划）孤独的削减和边缘。然后，我们将实例划分为更小的实例并加强LP，要求值至少为3用于繁忙切割。通过建立一个$k$级递归动态程序，我们可以计算生成树$(V,S)$和LP解$y$，使得$(\frac{1}{2}+O(2^{-k}))y$在$T$ -连接多面体中，其中$T$是$S$中度具有错误奇偶性的顶点的集合.
2019-07-23 cs.DM cs.DS math.CO
An O(1)-Approximation for Minimum Spanning Tree Interdiction
网络阻断问题是研究网络优化问题对于删除有限的边或顶点集的敏感性的一种自然方法。最小生成树（MST）阻断是最古老和研究最多的阻断问题之一。本文给出了一个边权值非负且阻断代价为正的无向多重图，以及一个正预算B。我们的目标是找到一个子集的边缘R，其总的阻断成本不超过B，使删除R导致一个图的权重的MST是尽可能大的。Frederickson和Solis-Oba（SODA 1996）提出了MST阻断的O（log m）近似，其中m是边的数量。从那时起，没有进一步的进展已经取得了关于近似，和问题是否MST阻断承认一个O（1）-近似仍然开放。我们回答这个问题是肯定的，提出了一个14近似，克服了两个主要障碍，阻碍了进一步的进展。此外，基于度量旅行商问题（TSP）的一个著名的2-近似，我们证明了我们的O（1）-近似MST阻断意味着一个O（1）-近似的自然阻断版本的度量TSP。
2015-08-06 cs.DM cs.DS
On Polynomial Kernels for Traveling Salesperson Problem and its Generalizations
对于许多问题，来自实践的重要实例具有一定的结构，在具体算法的设计中应该反映这种结构。由于数据简化是当今计算的一个重要且不可分割的部分，因此我们采用了这种预计算最成功的模型之一-核化。在这个框架内，我们专注于旅行推销员问题（TSP）和它的一些推广。我们为TSP提供了一个核，其大小多项式在反馈边缘集数目或调制器的大小上都是常数大小的分量。对于它的推广，我们还考虑了其他的结构参数，如顶点覆盖数和调制器的大小恒定大小的路径。我们补充我们的结果从消极的一面，表明存在一个多项式大小的内核相对于分数，组合参数最大程度和树宽，并在子集TSP的情况下，调制器不相交的周期（即，两个图的树宽）是不可能的。
2022-07-03 cs.DM cs.DS math.CO
A New Dynamic Programming Approach for Spanning Trees with Chain Constraints and Beyond
提出一种结合代表解的动态规划新方法，用于求解链约束生成树等问题，结合舍入与多面体技术，获得了拟多项式时间下本质上最优的近似保证，并可处理奇偶约束及层叠族割约束。
2023-09-12 cs.DS
Improved Algorithms for Bounded-Degree (Subset) Traveling Salesman Problems
KAIST（韩国科学技术院）；Yonsei University（延世大学）
针对有界度旅行商路径问题，提出双准则近似算法，首次实现加性度违反，并改进了成本近似比，匹配Hoogeveen界。
2026-07-01 cs.DS
A Gap-ETH-Tight Approximation Scheme for Euclidean TSP
本研究针对d维欧几里得TSP问题，基于四叉树方法提出稀疏度敏感修补技术，得到了运行时间关于ε依赖更优的(1+ε)近似算法，并证明该结果在Gap-ETH假设下是紧的，且技术可推广至Steiner树相关问题。
2024-09-11 cs.CC cs.CG cs.DS
On the Approximability of the Traveling Salesman Problem with Line Neighborhoods
研究线邻域旅行商问题的可近似性，证明其APX-难性并给出更优近似算法。
2020-11-24 cs.DS
On the Parameterized Complexity of the Connected Flow and Many Visits TSP Problem
我们研究了最小成本流的一个变种，其中的流需要连接。具体地，在连接流问题中，给出有向图$G$，以及具有需求$\mathsf{dem}: D \rightarrow \mathbb{N}$的需求顶点$D \subseteq V(G)$的集合，以及每个边的成本和容量。其目标是找到一个最小的成本流，满足需求，尊重的能力，并导致一个（强）连接的子图。这概括了以前研究的问题，如（多次访问）TSP。我们研究了由$|D|$、树宽$tw$和$G$的顶点覆盖大小$k$参数化的连通流的参数化复杂性，并提供：（i）$\mathsf{NP}$ -对于仅具有单位需求和容量并且没有边缘成本的情况$|D|=2$已经是完全的，并且如果没有容量则具有固定参数易处理性，（ii）对于一般情况的固定参数易处理$\mathcal{O}^{\star}(k^{\mathcal{O}(k)})$时间算法，和一个核的大小多项式的$k$的特殊情况下，许多访问TSP，（iii）一个$|V(G)|^{\mathcal{O}(tw)}$时间算法和匹配$|V(G)|^{o(tw)}$的时间条件下界条件下的指数时间假设。为了实现我们的一些结果，我们显着扩展了Kowalik等人的方法。[ESA'20]。
2021-07-20 cs.CC cs.DM cs.DS
Capacitated Vehicle Routing with Non-Uniform Speeds
容量限制车辆路径问题（CVRP）涉及使用单个容量限制车辆将（相同）物品从一个仓库分配到一组需求位置。我们研究了这个问题的推广设置的多个车辆具有非均匀的速度（我们称之为异质CVRP），并提出了一个常数因子的近似算法。我们结果的技术核心在于实现对以下TSP变体（称为异质TSP）的恒定近似。给定表示顶点之间的距离的度量，一个包含k辆可能具有不同速度的车辆的停车场r，目标是为每辆车找到一个行程（在r开始和结束），使得每个顶点都被某个行程覆盖，并且最大完成时间被最小化。当车辆没有能力时，这个问题正是异质CVRP。非均匀速度的存在给采用标准巡回分割技术带来了困难。为了更好地理解这种技术在我们的上下文中，我们呼吁的想法从2-近似调度在并行机的Lenstra等人。这促使引入一种新的近似MST构造，称为Level-Prim，它与Light Approximate Shortest-path Trees相关。我们的算法的最后一个组成部分涉及分区的水平Prim树和匹配的车辆产生的零件。这种分解比通常更微妙，因为现在我们需要加强零件大小与它们到仓库的距离之间的相关性。
2010-12-08 cs.DS
Approximation Algorithms for the Load Balanced Capacitated Vehicle Routing Problem
我们研究负载平衡的容量限制车辆路径问题（LBCVRP）：该问题是设计一个固定的车队与容量Q的旅游路线的集合，分配供应从一个单一的仓库之间的一些预定义的客户端，在某种程度上，总的旅行成本是最小的，和车辆负载是平衡的。不平衡的负载导致配送质量的下降，尤其是在商业环境和物流活动的灵活性。该问题是NP难的，我们提出了两个近似算法。当需求相等时，我们提出了一个（1-1/Q）p+3/2近似算法来寻找平衡负载。这里，p是已知度量旅行商问题（TSP）的近似比。由于可以在树上找到TSP的最佳解，因此该结果导致树度量的近似比为2.5-1/Q。提出了一种改进的2近似算法。当需求是不平等的，我们专注于获得近似的解决方案，因为找到平衡的负载是NP完全的。我们提出了一个算法，提供了一个4近似的负载平衡。我们假设第二种方法来解决可行性的困难。在这种方法中，我们重新定义并转换成一个多目标问题的问题。我们提出的算法具有4个近似因子。
2020-07-27 cs.DS
Fast Approximation Algorithms for Bounded Degree and Crossing Spanning Tree Problems
我们开发快速近似算法的最小成本版本的有界度MST问题（BD-MST）和其推广的交叉生成树问题（Crossing-ST）。我们解决了潜在的LP内的$(1+ε)$近似因子在近线性时间通过乘法权重更新（MWU）技术。特别地，这产生了一种近线性时间算法，该算法输出估计$B$，使得$B \le B^* \le \lceil (1+ε)B \rceil +1$，其中$B^*$是给定图的生成树的最小度。为了圆的分数的解决方案，在我们的主要技术贡献，我们描述了一个快速的近线性时间实现交换舍入的生成树多面体的图。分数解也可以用来稀疏化输入图，这反过来又可以用来加速现有的组合算法。总之，这些想法导致显着更快的近似算法比以前已知的两个问题的兴趣。此外，一个快速算法交换舍入的图形拟阵是一个通用的工具，有其他的应用，包括TSP和次模函数最大化。
2021-05-17 cs.DS
Online Food Delivery to Minimize Maximum Flow Time
我们研究了当今在线订餐平台中遇到的一个常见的配送问题：客户在线订购菜肴，餐厅在收到订单后配送食物。具体来说，我们研究的问题，$k$车辆的能力$c$服务的一组要求从一家餐厅订购食品。在请求到达后，它可以由车辆从餐厅移动到其交付位置。我们感兴趣的是服务所有请求，同时最大限度地减少最大流时间，即，顾客提交订单后等待收到食物的最长时间。我们发现，这个问题是很难在离线和在线设置：有一个硬度的近似$Ω(n)$的离线问题，和一个下界的$Ω(n)$的竞争比的任何在线算法，其中$n$是在度量的点数。我们的主要结果是$O(1)$ -针对树指标上的无容量（即$c = \infty$）食品配送问题的竞争性在线算法。然后，我们考虑速度增强模型。我们开发了一个指数时间$(1+ε)$ -加速$O(1/ε)$ -竞争算法的任何$ε> 0$。一个多项式时间的算法可以得到一个加速因子$α_{TSP}+ ε$或$α_{CVRP}+ ε$，这取决于问题是否是无能力的。这里$α_{TSP}$和$α_{CVRP}$分别是旅行商（TSP）和容量限制车辆路径（CVRP）问题的最佳近似因子。我们用一些负面的结果来补充这些结果。
2021-11-03 cs.DS
Access-Adaptive Priority Search Tree
在本文中，我们介绍的概念，明确的最坏情况下有界自适应算法的应用程序与固定的过程完成的要求。这样的应用要求保证过程在建立的时间间隔内完成，同时自适应地减少该间隔期间的计算开销，例如，从而减少总能量使用。我们的主要贡献是访问自适应优先级搜索树（AAPST），它可以提供有效的分布敏感的性能相媲美的splay树，但这样做严格和O（logn）的最佳最坏情况下每查询的界限。更具体地说，虽然splay树被构造为提供最佳的自适应摊销查询复杂度，但它可能需要O（n）用于单个查询，而AAPST提供具有竞争力的分布敏感性能和严格的O（logn）时间复杂度。这使得AAPST更适合于某些交互式（例如，在线和实时）应用，例如具有可靠性约束的空间系统模块，该可靠性约束涉及具有二次能量最小化激励的刚性过程完成时间间隔。
2022-07-15 cs.DS
LRM-Trees: Compressed Indices, Adaptive Sorting, and Compressed Permutations
LRM树是一种优雅的方法，可以将一系列值划分为排序的连续块，并表示每个块的第一个元素在前一个块中的相对位置。它们被用来编码有序树和索引整数数组，以支持对它们的范围最小查询。我们描述了他们如何产生许多其他方便的结果在各个领域，从数据结构算法：一些压缩的简洁索引范围最小的查询;一个新的自适应排序算法;和一个压缩的简洁数据结构的置换支持直接和间接的应用程序在时间上最短的置换是可压缩的。
2010-09-29 cs.DS
Deterministic Tree Embeddings with Copies for Algorithms Against Adaptive Adversaries
将图嵌入到树的分布中以保持期望中的距离是许多优化算法的基石。不幸的是，使用这些嵌入的在线或动态算法似乎本质上是随机的，不适合自适应对手。在本文中，我们提供了一个新的树嵌入，解决了这些问题，确定性地嵌入到一个单一的树包含$O(\log n)$副本的每个顶点，同时保持连接结构的每个子图和$O(\log^2 n)$ -近似每个子图的成本。使用这种嵌入，我们得到了几个新的算法结果：我们减少了一个开放的问题，阿隆等人。[SODA 2004] -存在的确定性多日志竞争算法在线组Steiner树一般图-它的树的情况。我们给出了一个多对数竞争的确定性算法的一个密切相关的问题-在线部分组Steiner树-这，大致上，是一个双准则版本的在线组Steiner树。最后，我们给出了需求鲁棒Steiner森林、群Steiner树和群Steiner森林的第一个多对数近似。
2021-02-09 cs.DS
Low-Degree Spanning Trees of Small Weight
度-d生成树问题要求一个最小权生成树，其中每个顶点的度最多为d。当d=2时，问题是TSP，在这种情况下，众所周知的Christofides算法提供了1.5-近似算法（假设边权重满足三角不等式）。在1984年，Christiane Papadimitriou和Umesh Vazirani提出了一个挑战，即找到一个对欧几里得图（R^n中的点）和d > 2的性能保证小于2的算法。本文给出了第一个答案的挑战，提出了一个算法来计算度3生成树的成本最多5/3倍的MST。对于平面上的点，该比率提高到3/2，并且该算法还可以找到成本至多为MST的5/4倍的4度生成树。
2002-05-18 cs.DM cs.DS
Prize-Collecting Steiner Tree: A 1.79 Approximation
本文针对奖品收集斯坦纳树问题提出一种新颖的迭代方法，将近似因子从长期停滞的1.9672大幅降低至1.7994。
2024-05-06 cs.DS
On Computing Optimal Linear Diagrams
线性图是可视化基于集合的数据的一种有效方法，它将元素表示为列，将集合表示为具有一个或多个水平线段的行，其与其他行的垂直重叠指示集合交叉点及其包含的元素。线性图的效率很大程度上取决于线段的数量。基本的最小化问题已经被探索，但它的计算复杂性还没有被分类。在本文中，我们证明了线性图中的线段最小化问题等价于一个研究得很好的NP-难问题，并将NP-难问题推广到一个有限制的设置。我们开发了新的算法，用于计算线性图的最小数量的线段，建立在一个旅行推销员（TSP）的配方，并允许约束的元素顺序，即，迫使两组被绘制为单一的线段，权重集，并允许通过PQ树的层次约束。我们进行了实验评估，并比较以前的算法，最小化线段与我们的TSP配方，表明一个国家的最先进的TSP求解器可以解决所有考虑的情况下，最佳的，他们中的大多数在几毫秒内。
2022-08-17 cs.CG cs.DS cs.HC
The Kadison-Singer Problem for Strongly Rayleigh Measures and Applications to Asymmetric TSP
Marcus、Spielman和Srivastava在他们的开创性著作\cite{MSS13}中解决了Kadison-Singer猜想，证明了对于任何一组具有“小”期望平方范数且处于各向同性位置（期望中）的随机向量$v_1,\dots, v_n$，其和$\sum v_i v_i^\intercal$具有小谱范数的概率为正。他们的证明关键是利用多项式的实稳定性，这是实根性对多元多项式的自然推广。强瑞利分布是一类生成多项式为实稳定\cite{BBL09}的概率分布族。由于独立分布只是强瑞利测度的特殊情况，因此很自然地要研究\cite{MSS13}的主要定理是否可以推广到强瑞利分布元素的向量族。本文对这一问题作了肯定的回答;我们表明，对于任何齐次强瑞利分布的边际概率的上限由$ε_1$和任何各向同性的向量集分配给基本元素，其范数是最多$\sqrt{ε_2}$，在分布的支持下有一个集合，使得分配给元素的向量的自然二次型之和的谱范数最多为$O(ε_1+ε_2)$。我们利用我们的定理提供了一个充分条件存在的谱瘦树。这，再加上最近的工作的作者\cite{AO14}，提供了一个改进的上界的完整性差距的自然LP松弛的非对称旅行商问题。
2015-07-22 cs.DS math.CO math.PR
