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arXiv 1902.070402019-02cs.DS

公路维数小的图上的旅行

Travelling on Graphs with Small Highway Dimension

Yann Disser, Andreas Emil Feldmann, Max Klimm, Jochen Konemann

摘要：

本文研究了公路低维图中的旅行商问题和Steiner树问题。该图参数由Abraham等人引入。[SODA 2010]作为运输网络的模型，TSP和STP自然会出现在物流中的各种应用中。之前已经证明[Feldmann et al. ICALP 2015]，这些问题允许在恒定公路维度的图上使用准多项式时间近似方案（QPTAS）。我们证明了一个显着的改善是可能的，在特殊情况下，当高速公路的尺寸为1，我们提出了一个完整的多项式时间近似方案（FPTAS）。我们还证明了STP是弱NP-困难的这些限制图。对于TSP，我们展示了公路维度为6的图的NP-硬度，这回答了[Feldmann et al. ICALP 2015]中提出的一个开放问题。

英文摘要：

We study the Travelling Salesperson (TSP) and the Steiner Tree problem (STP) in graphs of low highway dimension. This graph parameter was introduced by Abraham et al. [SODA 2010] as a model for transportation networks, on which TSP and STP naturally occur for various applications in logistics. It was previously shown [Feldmann et al. ICALP 2015] that these problems admit a quasi-polynomial time approximation scheme (QPTAS) on graphs of constant highway dimension. We demonstrate that a significant improvement is possible in the special case when the highway dimension is 1, for which we present a fully-polynomial time approximation scheme (FPTAS). We also prove that STP is weakly NP-hard for these restricted graphs. For TSP we show NP-hardness for graphs of highway dimension 6, which answers an open problem posed in [Feldmann et al. ICALP 2015].

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