Computing a tree having a small vertex cover
我们考虑一个新的Steiner树问题，称为顶点覆盖加权Steiner树问题。该问题定义Steiner树的权为树中顶点覆盖的最小权，并在给定的顶点加权无向图中寻找最小权Steiner树。由于它包含在Steiner树激活问题中，因此在一般的n阶图中，该问题的近似算法为O（log n）-近似算法.这个近似因子是紧到一个常数，因为它是NP-困难的实现一个o（log n）-近似的顶点覆盖加权Steiner树问题的一般图，即使给定的顶点权重是均匀的，需要一个生成树，而不是一个Steiner树。在本文中，我们提出了常数因子的近似算法的问题与单位圆盘图和图不包括一个固定的子。对于后一类图，我们的算法也可以应用于Steiner树激活问题。
2018-08-07 cs.DS
Shortcut Partitions in Minor-Free Graphs: Steiner Point Removal, Distance Oracles, Tree Covers, and More
本文突破了平面性限制，通过引入cop分解的确定性变体，首次为$K_r$-minor-free图构建了捷径划分，并据此实现了最优距离预言机和常数大小的树覆盖。
2023-07-31 cs.DS
Steiner Point Removal with distortion $O(\log k)$, using the Noisy-Voronoi algorithm
在Steiner点移除（SPR）问题中，我们给出了一个加权图$G=(V,E)$和一组大小为$k$的终端$K\subset V$.我们的目标是找到一个次要的$M$的$G$与终端作为其顶点集，使终端之间的距离将被保留到一个小的乘法失真。Kamma、Krauthgamer和Nguyen [SICOMP 2015]设计了一种具有指数分布的球增长算法，以表明失真最多为$O(\log^5 k)$。Cheung [SODA 2018]改进了相同算法的分析，通过$O(\log^2 k)$限制失真。我们设计了一种新的和更简单的算法（称为噪声Voronoi算法），招致失真$O(\log k)$。该算法可以在几乎线性时间（$O(|E|\log |V|)$）内实现。
2018-08-08 cs.DS
A Partition-Based Relaxation For Steiner Trees
Steiner树问题是一个经典的NP-难优化问题，具有广泛的实际应用。在这个问题的一个例子中，我们给出了一个无向图G=（V，E），一组终端R，以及E中所有边e的非负成本c_e。任何包含所有终端的树都被称为Steiner树;目标是找到最小代价的Steiner树。节点V R被称为斯坦纳节点。已知的Steiner树问题的最佳近似算法是Robins和Zelikovsky（SIAM J. Discrete Math，2005）;他们的贪心算法实现了1+（ln 3）/2 ~ 1.55的性能保证。另一方面，最著名的基于线性（LP）的算法是由Goemans和Bertsimas（Math. Programming，1993）提出的，并且实现了2-2/ |R|的近似比。在本文中，我们建立了贪婪和LP为基础的方法之间的联系表明，罗宾斯和Zelikovsky的算法有一个自然的原始对偶解释一个新的分区为基础的线性规划松弛。我们还表现出令人惊讶的新配方和现有的LP之间的连接，我们表明，新的LP是强于双向切割配方。一个实例是b-拟二部的，如果G R的每个连通分支至多有b个顶点。我们证明了Robins和Zelikovsky的算法在这种情况下具有优于1+（ln 3）/2的逼近比，并且我们证明了我们的LP的完整性间隙在8/7和（2b+1）/（b+1）之间.
2007-12-20 cs.DS
Excluding Single-Crossing Matching Minors in Bipartite Graphs
\noindent通过Valiant的一个开创性的结果，计算$(0,1)$ -矩阵的积和式通常是$\#\mathsf{P}$ -困难的.在1913年波利亚要求其中$(0,1)$ -矩阵$A$有可能改变一些迹象，使永久的$A$等于行列式的矩阵。1975年，Little证明了这些矩阵是不包含$K_{3,3}$的二部图的双邻接矩阵. 1999年，McCuaig、Robertson、Seymour和Thomas将其转化为多项式时间算法。然而，在二部图中排除某些匹配子图与永久式的易处理性之间的关系超出了$K_{3,3}.$最近，人们证明了排除任何平面二部图作为匹配子图产生了一类二部图，在这类二部图上可以有效地计算相应的$(0,1)$ -矩阵的{永久式}.本文将上述两个结果统一为一个更一般的结果，其形式类似于著名的无单交叉子图的结构定理。我们确定了一类二部图，严格推广平面二部图和$K_{3,3}$，其中包括无限多个非Pfronian图。排除该类的任何成员作为匹配的子式，会产生一个结构，允许对永久变量进行有效的求值。此外，我们表明，永久性的评价仍然是$\#\mathsf{P}$ -硬的二部图排除$K_{5,5}$作为一个匹配的未成年人。这建立了第一个计算下限的问题，计数完美匹配未成年人封闭类。
2022-12-19 cs.DS math.CO
Steiner Point Removal --- Distant Terminals Don't (Really) Bother
给定一个具有一组$k$终端$T\subset V$的加权图$G=(V,E,w)$，Steiner点去除问题寻找具有顶点集$T$的图的子图，使得每对终端之间的距离保持在一个小的乘法失真内. Kamma，Krauthgamer and Nguyen（SODA 2014，SICOMP 2015）使用球增长算法证明了对于一般图，失真最多为$\mathcal{O}(\log^5 k)$。本文对$\mathcal{O}(\log^2 k)$的失真约束进行了改进。改进是基于一个已知的算法，构造终端距离精确保存未成年人与$\mathcal{O}(k^4)$（这是独立的$|V|$）顶点，也有两个独立的指数随机变量，这使我们能够表明，它是不可能的非终端收缩到一个遥远的终端上的和尾界。
2017-03-26 cs.DM cs.DS math.CO
Matroids and Integrality Gaps for Hypergraphic Steiner Tree Relaxations
直到最近，LP松弛在Steiner树问题的近似算法的设计中发挥了有限的作用。在2010年，Byrka等人提出了一个基于超图LP松弛的ln（4）+ ε近似，但令人惊讶的是，他们的分析没有提供完整性间隙的匹配边界。我们重新审视超图LP松弛的施泰纳树问题-一个严重利用的方法和结果，从理论的拟阵和次模函数-这导致更强的完整性差距，更快的算法，和各种结构的见解独立的利益。更准确地说，我们提出了一个确定性的ln（4）+numb近似，与LP值进行比较，因此证明了完整性差距的匹配ln（4）上界。与Byrka等人类似，我们迭代地固定一个分量并更新LP解。然而，虽然他们解决了LP在每一次迭代后，合同的一个组成部分，我们展示了如何可行性可以保持一个贪婪的程序上精心挑选的拟阵。除了避免在每次迭代时求解超图LP的昂贵步骤之外，我们的算法可以使用简单的势函数进行分析。这给出了一个简单的方法来确定更强的近似保证和完整性差距时，考虑限制图拓扑。特别是，这很容易导致一个73/60的准二部图的完整性差距的界限。对于拟二部图的情况下，我们提出了一个简单的算法转换的最佳解决方案的双向切割松弛的超图松弛的最佳解决方案，导致一个快速的73/60近似的拟二部图。此外，我们展示了如何通过计算最大流来解决超图松弛的分离问题，为我们的拟阵提供了一个快速的独立预言。
2011-12-13 cs.DM cs.DS
Steiner Point Removal with Distortion $O(\log k)$
在Steiner点移除（SPR）问题中，我们给出了一个加权图$G=(V,E)$和一组大小为$k$的终端$K\subset V$.我们的目标是找到一个次要的$M$的$G$与终端作为其顶点集，使终端之间的距离将被保留到一个小的乘法失真。Kamma、Krauthgamer和Nguyen [KKN 15]使用了具有指数分布的球增长算法，以表明失真最多为$O(\log^5 k)$。Cheung [Che17]改进了相同算法的分析，通过$O(\log^2 k)$限制失真。我们进一步改进了这个球生长算法的分析，通过$O(\log k)$限制失真。
2017-07-27 cs.DM cs.DS
An $\tildeΩ\big(\sqrt{\log |T|}\big)$ Lower Bound for Steiner Point Removal
针对 Steiner 点移除问题，本文证明了拉伸下界从常数 8 提升至 $\tilde\Omega(\sqrt{\log |T|})$，改进了已知结果。
2023-10-11 cs.DS
On $P_5$-free Chordal bipartite graphs
一个二部图是弦二部图，如果它的每一个长度至少为6的圈都有一个弦.本文研究了无$P_5$弦二部图的结构，证明了这类图的顶点之间有一种特殊的序--巢邻序.进一步，利用这种序，我们给出了经典问题如Hamilton圈（路）和最长路的多项式时间算法，Hamilton路的两种变体包括Steiner路和最小叶生成树，并且我们得到了这些问题的多项式时间算法，这些问题也仅限于$P_5$ -free弦二部图.
2017-12-26 cs.DM cs.DS
Node-Weighted Network Design in Planar and Minor-Closed Families of Graphs
我们考虑节点加权生存网络设计（SNDP）在平面图和少数封闭的家庭图。输入由节点加权无向图$G=(V,E)$和每个无序节点对$uv$的整数连通性要求$r(uv)$组成。目标是找到$G$的最小加权子图$H$，使得对于每个节点对$uv$，$H$包含$u$和$v$之间的$r(uv)$不相交路径。根据路径要求分别为边不相交、元素不相交和顶点不相交，将问题分为边连通SNDP（EC-SNDP）、元素连通SNDP（Elem-SNDP）和顶点连通SNDP（VC-SNDP）三个版本。我们的主要结果是一个$O(k)$ -近似算法EC-SNDP和元素SNDP的输入图是平面的或更一般地说，如果它属于一个适当的小封闭的图形族，这里$k=\max_{uv} r(uv)$是最大的连通性要求。这改进了一般图中节点加权EC-SNDP和Elem-SNDP的$O(k \log n)$近似[Nutov，TALG'12]。我们还获得了一个$O(1)$近似节点加权VC-SNDP的连接要求时，在$\{0,1,2\}$ ;对于更高的连接，我们的结果为元素SNDP可以使用在一个黑盒的方式，以获得一个对数因子的改善，目前已知的一般图形的结果。我们的结果受到了[Demaine，Hajiaghayi和Klein，TALG'14]的启发，并推广了他们的工作，他们通过原始对偶算法获得了平面图和适当的小闭图族中节点加权Steiner树和Stei…
2019-10-16 cs.DS
A Structural Equivalence of Symmetric TSP to a Constrained Group Steiner Tree Problem
本文提出对称旅行商问题与受限群体Steiner树问题的结构等价性，通过构建单纯 incidence 图并利用全局连通性约束，将最大化净权重等价于最小化TSP路线长度。
2026-02-05 cs.DM cs.DS math.CO
Dynamic programming on bipartite tree decompositions
University of Bergen（卑尔根大学）；University of Montpellier（蒙彼利埃大学）
该研究提出双分树宽参数，并展示其在解决小btw图上的动态规划方法，包括K_t子图覆盖等问题的FPT算法，以及非双分图的XP时间解法。
2025-11-28 cs.DS
FPT Algorithms for Connected Feedback Vertex Set
本文从参数化算法的角度研究了最近提出的连通反馈顶点集（CFVS）问题。CFVS是经典反馈顶点集问题的连通变体，定义如下：给定图G=（V，E）和整数k，判定是否存在V的子集F，其大小至多为k，使得G[V F]是森林且G[F]是连通的。我们表明，连通反馈顶点集可以解决在时间$O(2^{O(k)}n^{O(1)})$一般图和时间$O(2^{O(\sqrt{k}\log k)}n^{O(1)})$的图不包括一个固定的图H作为一个小的。我们的结果一般无向图使用子程序，参数化算法组Steiner树，一个很好的研究变形Steiner树。我们发现算法的组Steiner树的独立利益，并相信这将是有用的，为获得参数化算法的其他连通性问题。
2009-09-17 cs.DS
Steiner Tree Parameterized by Multiway Cut and Even Less
本文针对斯坦纳树问题提出两种更小结构参数化的固定参数可解算法：以最小多路割为参数并借助二分匹配求解，以及引入K-自由树宽混合参数化并扩展基于秩的方法，分别获得相应时间复杂度的求解算法。
2024-06-28 cs.DS
Planar Graphs: Random Walks and Bipartiteness Testing
本文首先研究了任意平面图的性质测试问题。我们证明了可以在常数时间内测试二分性，从而改进了之前针对$n$顶点上的图的$\tilde{O}(\sqrt{n})$的界。常数时间可测性只存在于度有界的平面图中。我们的算法是基于随机游动。由于平面图具有良好的分隔符，即，坏的扩展，我们的分析偏离标准技术，涉及快速收敛的随机游动的扩展。我们减少了这个问题的任务，检测奇奇偶校验周期在一个多重图引起的恒定长度的周期。我们迭代地减少循环的长度，同时保持检测概率，直到多重图崩溃到一个容易折叠的自循环的集合。我们的方法扩展到任意小自由图。我们也相信，我们的技术将找到应用程序，以测试其他属性在任意小的自由图。
2018-12-21 cs.DS
Cutting corners cheaply, or how to remove Steiner points
我们的主要结果是，斯坦纳点删除（SPR）问题总是可以解决与多对数失真，这回答了肯定的问题提出的陈，夏，Konjevod，和Richa（2006）。具体地说，我们证明了，对于每一个边加权图$G = (V,E,w)$和终端$T \subseteq V$的子集，有一个图$G'=(T,E',w')$是同构的$G$的一个小的，使得每两个终端$u,v\in T$，它们之间的最短路径距离在$G$和$G'$满足$d_{G,w}(u,v) \le d_{G',w'}(u,v) \le O(\log^5|T|) \cdot d_{G,w}(u,v)$。我们的存在性证明实际上给出了一个随机多项式时间算法。我们的证明功能的度量分解的一个新的变种。众所周知，每个$n$ -点度量空间$(X,d)$允许$β=O(\log n)$的$β$ -分离分解，这大致意味着对于每个期望的直径界$Δ>0$，存在$X$的随机划分，它满足以下分离要求：对于每个$x,y \in X$，它们位于划分的不同簇中的概率至多为$β\,d(x,y)/Δ$ .我们引入了一个额外的要求，这是以下的尾界：对于每个长度为$d(P) \leq Δ/β$的最短路径$P$，满足路径$P$的分区的集群的数量，表示为$Z_P$，满足所有$t>0$的$\Pr[Z_P > t] \le 2e^{-Ω(t)}$。
2015-08-20 cs.DS
Improved Lower Bound for Steiner Point Removal
Grainger College of Engineering, University of Illinois（伊利诺伊大学厄巴纳-香槟分校格拉英工程学院）；University of California, Santa Cruz（加州大学圣克鲁兹分校）
针对Steiner点移除问题，利用低度高围长扩展图构造，通过更精细的扩展性分析，将可实现拉伸的下界从$\Omega(\sqrt{\log|T|/\log\log|T|})$改进至$\Omega(\sqrt{\log|T|})$。
2026-10-02 cs.DS
Resolving the Steiner Point Removal Problem in Planar Graphs via Shortcut Partitions
本文应用平面图的捷径划分概念解决了Steiner点移除（SPR）问题，通过构造保留终端间最短路径距离至常数因子的minor，肯定地解决了一个长期存在的开放问题。
2023-09-13 cs.CG cs.DS
A Faster Algorithm for Minimum-Cost Bipartite Matching in Minor-Free Graphs
我们给出了一个$\tilde{O}(n^{7/5} \log (nC))$ -时间算法来计算$K_h$ -minor free图中的最小代价最大基数匹配（最优匹配），其中$K_h$ -minor free图具有$h=O(1)$和整数边权值的幅度至多为$C$。这改进了Cohen等人的$\tilde{O}(n^{10/7}\log{C})$算法[SODA 2017]以及Gabow和Tarjan的$O(n^{3/2}\log (nC))$算法[SIAM J. COMPUT. 1989年]。对于具有$m$边和$n$顶点的图，著名的匈牙利算法在$O(m)$时间内计算每个阶段的最短扩充路径，从而在$O(mn)$时间内产生最优匹配。Hopcroft-Karp [SIAM J. Comput. 1973]和Gabow-Tarjan [SIAM J. 1989]算法计算，在每个阶段中，顶点不相交的最短增广路径（适当定义的成本）在$O(m)$时间的最大集合。这将减少从$n$到$O(\sqrt{n})$的阶段数，并将总执行时间减少到$O(m\sqrt{n})$。为了获得我们的速度，我们放松条件的扩增路径和迭代计算，在每个阶段，一组精心挑选的扩增路径，不限于最短或顶点不相交。因此，我们的算法在每个阶段中计算更多的增强路径，将阶段数从$O(\sqrt{n})$减少到$O(n^{2/5})$。通过使用小的顶点…
2018-07-12 cs.DS
How to Secure Matchings Against Edge Failures
假设我们有一个二分图，它允许完美匹配，对手可以删除图中的任何边，目的是破坏所有的完美匹配。我们考虑的任务是添加一个最小成本的边集的图形，这样的对手永远不会赢。我们提供了有效的精确和近似算法。特别是，对于单位成本问题，我们提供了一个$\log_2 n$ -因子近似算法和弦二部图的多项式时间算法。对于以输入图的树宽为参数的问题，我们给出了一个固定参数的算法。对于一般的非负权重，我们解决的问题的逼近性，并显示出密切的关系，定向Steiner森林问题。此外，我们证明了一个二分法定理，其特征在于允许多项式时间算法的小闭图类。我们的方法依赖于一个密切的关系，经典的强连接增强问题和定向Steiner问题。
2018-12-05 cs.DM cs.DS
Parameterized Complexity of Directed Steiner Tree on Sparse Graphs
我们研究了经典{ \sc Steiner Tree}问题在各类有向稀疏图上的有向变体的参数化复杂性。虽然{ \sc Steiner树}的参数化复杂性由终端的数量参数化是很好的理解，不知道很多关于在解决方案树中的非终端的数量的参数化。对于这种参数化，已知的是有向和无向版本在一般图上都是W[2]-困难的，因此不太可能是固定参数的易处理FPT。无向{ \sc Steiner Tree}问题在限制于稀疏图类（如平面图）时变为FPT，但用于显示此结果的技术在有向平面图上失败。在这篇文章中，我们精确地绘制了{ \sc Directed Steiner Tree}（DST）在稀疏图上的易处理边界，该图由解树中的非终端数参数化。具体来说，我们证明了这个问题是固定参数的图不包括拓扑子听话，但成为W[2]-硬退化2的图。另一方面，我们表明，如果子图诱导的终端被要求是非循环的，那么这个问题成为FPT的有界退化图。我们进一步表明，我们的算法实现了最佳的运行时间依赖于解决方案的大小和退化的输入图，在标准的复杂性理论假设。利用DST的思想，我们还得到了稀疏无向图上{ \sc支配集}的改进算法。这些算法是渐进最优的。
2012-10-01 cs.DM cs.DS
The cavity approach for Steiner trees packing problems
置信传播近似，或腔方法，最近已被应用到几个组合优化问题的零温度实现，最大和算法。特别是，最近的事态发展，以解决边不相交的路径问题和奖品收集斯坦纳树问题的图已经显示出显着的结果，几类图和基准实例。在这里，我们提出了一个概括这些技术的两个变种的斯坦纳树包装问题，多个“相互作用”的树必须寻求在一个给定的图形。根据树之间的相互作用，我们区分顶点不相交的斯坦纳树问题，树不能共享节点，从边不相交的斯坦纳树问题，边不能共享树，但节点可以是多个树的成员。网络设计中的一些实际问题可以映射到这两种变体中，例如，超大规模集成（VLSI）芯片的物理设计。这里描述的形式主义依赖于两个组件的边缘变量，使我们能够制定一个消息传递算法的V-DStP和两个算法的E-DStP不同的计算时间的缩放相对于一些相关的参数。我们将表明，用于边缘不相交的变体的两个形式主义之一，允许我们映射到适当的二分图的加权最大匹配问题的最大和更新方程。我们开发了一个启发式的最大和方程的基础上，表现出优异的性能，在合成网络（特别是超过标准的多步贪婪程序的大利润率）和大型基准的VLSI的最佳解决方案是已知的情况下，该算法发现在两种情况下的最佳和最优的差距从来没有大于4%。
2019-01-03 cond-mat.stat-mech cs.DS
On Light Spanners, Low-treewidth Embeddings and Efficient Traversing in Minor-free Graphs
自Robertson和Seymour的基本工作以来，了解无子图度量的结构，即在不包括固定子图的加权图上获得的最短路径度量，一直是一个重要的研究方向。一个基本的想法，既有助于理解这些指标的结构特性，并导致强大的算法结果是构建一个“小复杂度”的图，近似保持度量的点对之间的距离。我们显示了以下两个结构性结果的次要的自由度量：1。构造一个光子集。给定一个子集的顶点称为终端，和$ε$，在多项式时间，我们构造一个子图，保留所有成对的终端之间的距离，直到一个乘法$1+ε$因子，总重量最多$O_ε(1)$倍的重量的最小斯坦纳树跨越终端。2.构造嵌入到具有期望加性失真的低树宽图中的随机度量$εD$。即，给定一个直径为$D$的次自由图$G=(V,E,w)$，参数为$ε$，构造了一个分布$\mathcal{D}$，使得在树宽- $O_ε(\log n)$图中的支配度量嵌入使得加性失真至多为$εD$ .我们的一个重要的技术贡献是一个新的框架，使我们能够减少\emph{both problems}的问题，更简单的图形有界直径。我们的结果具有以下算法的结果：（1）子集TSP的第一有效的近似方案在minor-free度量;（2）第一有效的近似方案在minor-free度量的车辆路径有界的能力;（3）第一有效的近似方案在有界亏格度量的车辆路径有界的能力。
2020-09-10 cs.DS
Faster Approximation Schemes and Parameterized Algorithms on H-Minor-Free and Odd-Minor-Free Graphs
我们改进的运行时间的一般算法技术称为贝克的方法（1994年）的H-小的自由图从O（n^{f（|H|）}）到O（f（|H|）n^{O（1）}）。众多的应用程序包括例如2-近似着色和PTASes的各种问题，如支配集和最大割，在那里我们得到类似的改进。在最近受到广泛关注的无奇子图类上，我们得到了Demaine等人（2010）证明的结构分解定理的一个变体的类似加速。我们使用这些算法来获得更快的2-近似，此外，我们提出了第一PTASes和次指数FPT算法的独立集和顶点覆盖这些图形类使用一种新的动态规划技术。我们还介绍了一种技术，以获得（近）次指数参数化算法的H-未成年人的自由图。我们的技术适用于，特别是，问题，如斯坦纳树，（有向）子图的属性，（有向）最长路径，（连通/独立）支配集，在一些或所有适当的小闭图类。我们得到一个推论，所有的问题与一个小单调的次指数内核，并服从我们的技术可以解决在次指数FPT时间的H-未成年人自由图。这导致在二维框架外的次指数参数化算法的一般方法。
2010-04-20 cs.DM cs.DS
An FPT Algorithm for the Exact Matching Problem and NP-hardness of Related Problems
本文研究精确匹配问题，在一般图上提出以奇圈横截最小规模与二部独立数为参数的确定性FPT算法，并证明相关奇偶匹配问题的推广是NP困难的。
2024-05-05 cs.DS math.CO
Hadwiger number of graphs with small chordality
图G的Hadwiger数是使得G有完全图Kh作为子图的最大整数h。我们证明了确定图的Hadwiger数的问题在余二部图上是NP-困难的，但在余图和二部置换图上可以在多项式时间内解决。我们还考虑了这个问题的一个自然推广，要求最大的整数h，使G有一个小的h顶点和直径至多$s$。我们证明了当s>=2时，这个问题在AT-free图上可以在多项式时间内得到解决，但对于任何固定的s>=2，这个问题在弦图上是NP-困难的。
2014-06-15 cs.DS math.CO
Testing Hamiltonicity (and other problems) in Minor-Free Graphs
在本文中，我们提供了几个基本问题的次线性算法的设置，其中输入图排除了一个固定的小，即，这是一个minor-free graph。特别是，我们提供了以下算法的minor-free无界度图。(1)具有双侧误差和$poly(1/ε)$ -查询复杂度的Hamilton性测试器，其中$ε$是邻近参数。(2)Rubinfeld等人（ICS 2011）定义的一种局部算法，用于构造具有几乎最小权重的生成子图，具体地说，至多是最优的因子$(1+ε)$，具有$poly(1/ε)$ -查询复杂度。我们的两种算法都使用分区预言机，这是Hassidim等人（FOCS 2009）引入的一种工具，它提供对图的分区的访问，使得切割边的数量很小，并且分区的每个部分都很小。我们的算法的$1/ε$中的多项式依赖性是通过结合Kumar-Seshadhri-Stolman（ECCC 2021）最近的$poly(d/ε)$ -查询划分oracle来实现的，该划分oracle针对度由$d$限定的无次图。对于有界度无次图，我们引入了覆盖划分预言机的概念，并设计了一个$poly(d/ε)$ -时间覆盖划分预言机。使用我们的覆盖分区预言，我们提供了相同的结果，如上所述（除了汉密尔顿性的测试仪有单侧错误）的minor-free有界度图，以及表明，任何性质，这是单调的和添加剂（例如，bipartiteness）可以测试minor-fre…
2021-05-11 cs.DS
Random walks and forbidden minors III: poly(d/ε)-time partition oracles for minor-free graph classes
考虑任何次闭图族（如平面图）中的有界度图族。设d是度界，n是这样一个图的顶点数。这些类中的图具有超有限分解，其中，对于足够小的\e > 0，移除\edn边以得到大小独立于n的连通分量。次线性算法和此类类的属性测试的一个重要工具是划分预言机，由Hassidim-Kelner-Nguyen-Onak（FOCS 2009）的开创性工作引入。分区预言机是一个局部过程，它提供了对超有限分解的一致访问，而无需任何预处理。给定一个查询顶点v，分区oracle输出包含v的分量，其时间与n无关。所有的答案都符合一个超有限分解。Hassidim等人的分区oracle在每个查询的时间上运行d^poly（d/ \e）。他们提出了一个公开的问题，即poly（d/ \e）-时间分割预言机是否存在。Levi-Ron（ICALP 2013）给出了先前方法的改进，以获得在时间d^{ \log（d/ \e）-per query中运行的分区oracle。本文解决了这一问题，并给出了任意次闭族中有界度图的\poly（d/ \e）-时间划分预言.与以前的工作线的基础上组合的方法，我们采用的技术，从谱图理论。我们建立在最近的谱图理论工具包的小封闭图的家庭，作者介绍了开发高效的属性测试。我们的结果的一个后果是一个多（d/ \e）查询测试的任何单调性和添加剂性质的小封闭的家庭（如二分平面图）。我们的结果也给出了聚（d/ \e）-…
2021-05-02 cs.DS
Graph Minors for Preserving Terminal Distances Approximately - Lower and Upper Bounds
给定其中顶点被划分为$k$终端和非终端的图，目标是压缩图（即，压缩图的失真是所有终端对之间距离的最大乘性爆破。我们研究了非终端的数量和失真之间的权衡。这个问题推广了Steiner点移除（SPR）问题，其中所有的非终端必须被移除。我们引入了一种新的黑盒减少到一个超线性的下界上的非终端的数量，具有相同的失真，我们的问题转换为SPR问题的失真的任何下限。这使我们能够证明存在这样的图，即失真小于$2~/~2.5~/~3$的每个小调都必须具有$Ω(k^2)~/~Ω(k^{5/4})~/~Ω(k^{6/5})$非终结符，以及两者之间的更多权衡。黑箱约简有一个有趣的结果：如果SPR问题的失真的严格下界是超常数，那么允许任何$O(k)$非终结符将无助于将下界改进为常数。我们还建立在现有的结果空间，距离预言机和连接0-扩展，以显示一些上界一般图，平面图，图，排除一个固定的未成年人和有界树宽图。其中，我们表明，任何图承认一个未成年人与$O(\log k)$失真和$O(k^{2})$非终端，和任何平面图承认一个未成年人与$1+\varepsilon$失真和$\widetilde{O}((k/\varepsilon)^{2})$非终端。
2016-04-28 cs.DM cs.DS math.CO
Distance Approximating Minors for Planar and Minor-Free Graphs
本文针对平面图和无次要图，首次构造出规模为近线性的(1+ε)-距离近似次要结构，打破了终端数量上的二次界，并仅依赖最短路径分隔器和ε-覆盖，同时为无次要图提供了首个近线性规模仿真器。
2025-09-21 cs.CG cs.DM cs.DS
Algorithms and Hardness Results for the Maximum Balanced Connected Subgraph Problem
平衡连通子图问题（BCS）最近由Bhore等人引入（CALDAM 2019）。在这个问题中，我们给出了一个图$G$，其顶点被着色为红色或蓝色。我们的目标是找到一个最大连通子图的$G$具有相同数量的蓝色顶点和红色顶点。他们证明了这个问题即使在平面图、二部图和弦图上也是NP困难的。他们也给出了一些肯定的结果：BCS对于树可以在$O(n^3)$时间内求解，对于分裂图和适当着色的二部图可以在$O(n + m)$时间内求解，其中$n$是顶点数，$m$是边数。在本文中，我们表明BCS可以解决在$O(n^2)$时间的树和$O(n^3)$时间的区间图。前者的结果可以推广到有界树宽图。我们还考虑了BCS的加权版本（WBCS）。我们证明了这个变种是弱NP-硬甚至在星图和强NP-硬甚至分裂图和适当着色的二分图，而unweighted对应的是听话的这些图类。最后，我们考虑一般图的精确指数时间算法。我们表明，BCS可以解决$2^{n/2}n^{O(1)}$时间。该算法基于Steiner树问题的Dreyfus-Wagner算法的一个变体。
2020-03-09 cs.DS math.CO
Template-based Minor Embedding for Adiabatic Quantum Optimization
量子退火（QA）可以用于快速获得二次无约束二元优化（QUBO）问题的近优解。在QA硬件中，QUBO的每个决策变量应该以这样的方式映射到一个或多个相邻的量子位，即定义目标函数中的二次项的变量对被映射到某对相邻的量子位。然而，量子位在现有的QA硬件中具有有限的连接性。这刺激了预处理算法的工作，用于将表示具有二次项的问题变量的图嵌入到表示量子位邻接的硬件图中，例如D-Wave Systems生产的硬件中的Chimera图。在本文中，我们使用整数线性规划搜索的问题图嵌入到某些类的未成年人的嵌合体图，我们称之为模板嵌入。其中一类对应于完整的二部图，我们显示了现有的方法的基础上最小奇循环横截（OCT）的限制。其中一个公式是精确的，因此可以用来证明没有使用该模板的次要嵌入。在一个广泛的测试集组成的随机图从五个不同类别的不同大小和稀疏性，我们可以嵌入更多的图形比一个国家的最先进的基于OCT的方法，我们的方法更好地扩展与硬件大小，和运行时间一般是数量级更小。
2021-01-19 cs.DS math.OC
Minor Sparsifiers and the Distributed Laplacian Paradigm
我们研究了基于minor的顶点稀疏器的分布式算法，并给出了在CONGEST模型中求解图拉普拉斯矩阵中的线性系统的高精度算法。我们的Laplacian求解器的轮复杂度为$O(n^{o(1)}(\sqrt{n}+D))$，因此几乎与$\widetildeΩ(\sqrt{n}+D)$的下界匹配，其中$n$是网络中的节点数，$D$是其直径。我们表明，我们的分布式求解器产生新的次线性轮算法的几个基石问题，组合优化。这是通过在分布式图算法的背景下利用内点方法（IPM）和拉普拉斯范式的强大算法框架来实现的，这需要通过一系列拉普拉斯系统数值求解图上的优化问题。受益于我们的分布式算法范式的问题，包括精确的最小成本流，负权重最短路径，最大流，和稀疏有向图的二分匹配。对于最大流问题，这是第一个适用于有向图的精确分布式算法，而以前的工作[Ghaffari et al. SICOMP'18]考虑了近似设置，仅适用于无向图。对于最小费用流和负权最短路径问题，我们的结果构成了第一个精确的分布式算法运行在一个次线性轮数。考虑到IPM和拉普拉斯范式之间的混合已被证明是有用的，在集中式设置中处理众多的优化问题，我们相信，我们的分布式求解器将找到未来的应用。
2022-02-05 cs.DC cs.DS
Induced Minors and Coarse Tree Decompositions
Princeton University（普林斯顿大学）；University of California Santa Barbara（加州大学圣塔芭芭拉分校）
该研究证明了关于诱导极小式的图的树分解的独立数界猜想，改进了相关理论结果。
2026-03-11 cs.DM cs.DS math.CO
Induced Minor Models. I. Structural Properties and Algorithmic Consequences
本文研究诱导子式模型的结构性质，给出树宽和色数界，并利用树-独立数进展为4-轮图、$K_5$减边及$K_{2,q}$设计多项式时间识别算法，同时用最短路径检测器识别不含$K_{2,3}$诱导子式的图。
2025-09-10 cs.DM cs.DS math.CO
Induced-Minor-Closed Classes have Linear, Square-Root, or Sub-Polynomial Tree-Independence
Princeton University（普林斯顿大学）；University of California Santa Barbara（加利福尼亚大学圣塔芭芭拉分校）
研究图的诱导子图封闭类的树独立性，证明对每个\(t\in\mathbb{N}\)，图\(G\)要么含特定诱导子图，要么树独立性至多为\(O(2^{O((\log n)^{1-\epsilon})})\)，给出相关算法及分类，推广了现有界并部分解决猜想。
2026-07-15 cs.DM cs.DS math.CO
Algebraic combinatorial optimization on the degree of determinants of noncommutative symbolic matrices
本文研究非交换符号矩阵子式次数的计算，扩展了非交换 Edmonds 问题，提出了新的对偶定理与多面体刻画，并开发了强多项式时间算法，统一了匈牙利方法和权重分裂算法，应用于加权分数线性拟阵匹配与 rank-2 Brascamp-Lieb 多面体优化。
2023-10-24 cs.DS math.CO
Maximum Independent Set when excluding an induced minor: $K_1 + tK_2$ and $tC_3 \uplus C_4$
Univ Lyon, CNRS, ENS de Lyon, Université Claude Bernard Lyon 1（里昂大学、法国国家科学研究中心、里昂高等师范学院、克莱贝尔·贝尔纳·里昂第一大学）；Simon Fraser University（西蒙菲莎大学）
本文为排除特定诱导极小图 $K_1 + tK_2$ 和 $tC_3 \uplus C_4$ 的情况，分别给出了多项式和亚多项式时间算法，扩展了相关经典结果。
2025-12-31 cs.DM cs.DS math.CO
Subexponential algorithms in geometric graphs via the subquadratic grid minor property: the role of local radius
本文研究几何图中三类环击中问题的次指数算法，在ETH假设下证明部分瘦对象图类的下界，并给出带限制的线段接触图、d-DIR图的对应次指数参数化算法。
2024-04-16 cs.CG cs.DS
Dominating Set is Fixed Parameter Tractable in Claw-free Graphs
我们证明了由解大小参数化的支配集问题在不包含爪（K（1，3））作为诱导子图的图中是固定参数可处理的（FPT）.爪是四个顶点上的完全二分图，其中两个部分分别有一个和三个顶点.本文给出了一个算法，它用2^O（k^2）n^O（1）的时间和多项式空间来判定一个n阶无爪图是否有一个大小不超过k的支配集.注意，这种支配集的参数化在所有图的集合上是W[2]-困难的，因此不太可能有用于一般图的FPT算法。对于支配集的参数化，FPT算法已知的最一般的图类是K（i，j）-free图类，对于某些固定的i，j，不包括完全二分图K（i，j）作为子图。当i，i >= 2时，无爪图类和任意类K（i，j）-free图在集合包含方面是不可比较的。因此，我们扩大了范围的图，在这个参数化的支配集是已知的固定参数听话。我们还表明，在某种意义上说，这是存在的爪，使这个参数化的支配集问题很难。更确切地说，我们证明，对于任何t？4.在不包含t爪K（1，t）的图中，以解的大小为参数的支配集问题是W[2]-困难的.我们的论证也暗示了在这些图类中相关的连通支配集和配支团问题是W[2]-困难的。最后，我们证明了对于任意的t，以解大小为参数的团问题在一般图上是W[1]-困难的，而在t-claw-free图上是FPT的。我们的研究结果添加到小的和不断增长的收集FPT结果的图形类定义的排除子图，而不是排除未成年人。
2011-08-11 cs.CC cs.DS
