Planar Graphs: Random Walks and Bipartiteness Testing
本文首先研究了任意平面图的性质测试问题。我们证明了可以在常数时间内测试二分性，从而改进了之前针对$n$顶点上的图的$\tilde{O}(\sqrt{n})$的界。常数时间可测性只存在于度有界的平面图中。我们的算法是基于随机游动。由于平面图具有良好的分隔符，即，坏的扩展，我们的分析偏离标准技术，涉及快速收敛的随机游动的扩展。我们减少了这个问题的任务，检测奇奇偶校验周期在一个多重图引起的恒定长度的周期。我们迭代地减少循环的长度，同时保持检测概率，直到多重图崩溃到一个容易折叠的自循环的集合。我们的方法扩展到任意小自由图。我们也相信，我们的技术将找到应用程序，以测试其他属性在任意小的自由图。
2018-12-21 cs.DS
A Faster Combinatorial Algorithm for Maximum Bipartite Matching
针对最大二分匹配快速算法是否必须依赖连续技术的问题，提出一种纯组合算法，在中等稠密图上性能优于现有经典算法，并拓展得到顶点容量一致的有向图最大顶点容量s-t流确定性算法。
2023-12-19 cs.DS
fastball: A fast algorithm to sample bipartite graphs with fixed degree sequences
许多应用需要随机抽样具有固定度的二部图，或随机抽样具有固定行和列和的关联矩阵。虽然存在几种采样算法，但“curveball”算法是最有效的，其渐近时间复杂度为O（n log n），并且已被证明可以随机均匀采样。在本文中，我们介绍了“快速球”算法，它采用了类似的方法，但有一个渐进的时间复杂度为O（n）。我们表明，快速球的C++实现随机采样大二分图与固定度快于曲线球，并说明了这种更快的算法的价值在固定度序列模型的背景下，骨干提取。
2022-10-30 cs.DS
Faster Exact and Parameterized Algorithm for Feedback Vertex Set in Bipartite Tournaments
针对二分锦标赛中的反馈顶点集问题，提出新算法，将参数化运行时间改进为 $O(1.6181^k+n^{O(1)})$，并得到最快的精确指数时间算法 $O(1.3820^n)$。
2024-11-05 cs.DS
A Faster Algorithm for Maximum Weight Matching on Unrestricted Bipartite Graphs
本文针对无限制二分图的最大权匹配问题，提出一种支持实数权重的新算法，时间复杂度为 $O(\min(X^3 + E, XE + X^2\log X))$，改进了先前最优界限，并提供了简化且公开的实现代码。
2025-04-04 cs.DS
A faster fixed parameter algorithm for two-layer crossing minimization
给出了判定给定图的二部交叉数至多为$k$的算法。该算法的运行时间上限为$2^{O(k)} + n^{O(1)}$，其中$n$是输入图的顶点数，这改进了Kobayashi等人（TCS 2014）在$2^{O(k \log k)} + n^{O(1)}$时间内运行的先前已知算法。这个结果是基于一个组合上界的数目的两层图的连通二部图有界交叉数。
2015-12-18 cs.DS
Faster Approximation Schemes and Parameterized Algorithms on H-Minor-Free and Odd-Minor-Free Graphs
我们改进的运行时间的一般算法技术称为贝克的方法（1994年）的H-小的自由图从O（n^{f（|H|）}）到O（f（|H|）n^{O（1）}）。众多的应用程序包括例如2-近似着色和PTASes的各种问题，如支配集和最大割，在那里我们得到类似的改进。在最近受到广泛关注的无奇子图类上，我们得到了Demaine等人（2010）证明的结构分解定理的一个变体的类似加速。我们使用这些算法来获得更快的2-近似，此外，我们提出了第一PTASes和次指数FPT算法的独立集和顶点覆盖这些图形类使用一种新的动态规划技术。我们还介绍了一种技术，以获得（近）次指数参数化算法的H-未成年人的自由图。我们的技术适用于，特别是，问题，如斯坦纳树，（有向）子图的属性，（有向）最长路径，（连通/独立）支配集，在一些或所有适当的小闭图类。我们得到一个推论，所有的问题与一个小单调的次指数内核，并服从我们的技术可以解决在次指数FPT时间的H-未成年人自由图。这导致在二维框架外的次指数参数化算法的一般方法。
2010-04-20 cs.DM cs.DS
An Even Faster and More Unifying Algorithm for Comparing Trees via Unbalanced Bipartite Matchings
一个广泛使用的方法来确定两个标记树的相似性是计算两棵树的最大协议子树。以前关于这种相似性度量的工作只涉及两种特殊类型的标记树的比较，即均匀标记树（即，其所有节点由相同符号标记的树）和进化树（即，叶子标记的树，不同的叶子有不同的符号）。本文提出了一种算法，比较树的标记以任意的方式。除了这种通用性之外，该算法比以前的算法更快。本文的另一个贡献是最大权二部匹配。我们展示了如何加快最知名的匹配算法时，输入图是节点不平衡或重量不平衡。基于这些增强，我们得到了一个有效的算法，一个新的匹配问题称为层次二分匹配问题，这是我们的最大协议子树算法的核心。
2001-01-18 cs.CV cs.DS
A Faster Algorithm for Cuckoo Insertion and Bipartite Matching in Large Graphs
哈希表在计算机科学中无处不在，用于有效地访问大型数据集。然而，总是需要提供紧凑的存储器利用率而不显著降低查找性能的方法。Cuckoo hashing是一种创建哈希表的有效技术，具有高空间利用率，并提供有保证的恒定访问时间。我们将获得$n$位置和$m$项。每个项目必须放置在由$k$随机哈希函数选择的$k\ge2$位置之一。通过允许单个项目有多个选择，布谷鸟哈希类似于多选择分配方案。此外，它还支持在可能的位置中动态更改项目的位置。我们提出并分析了一种在\emph{linear time}中以高概率和期望运行的布谷鸟哈希插入算法。以前的工作总分配时间分析广度优先搜索，它被证明是线性的，只有在\emph{expectation}。我们的算法发现一个分配（概率为1），只要它存在。相比之下，另一种已知的插入方法，称为\emph{random walk insertion}，即使对于可解实例也可以无限地运行。我们还提出了实验结果比较我们的算法与随机游走方法的性能，也为情况下，每个位置可以容纳一个以上的项目。作为推论，我们得到了在一类特殊的稀疏随机二部图中寻找完美匹配的线性时间算法（具有高概率和期望）。我们支持这一点，通过在现实世界的大型数据集上进行实验，在一般的大型二分图中找到最大匹配。我们报告了一个数量级的改善，在运行时间相比，\emph{Hopkraft-Karp}匹配算法。
2019-07-16 cs.DS
Practical and theoretical improvements for bipartite matching using the pseudoflow algorithm
我们表明，最大流的伪流算法是特别有效的二部匹配问题在理论和实践中。我们开发了几个实现的pseudoflow算法的二分匹配，并比较他们在一个广泛的基准实例，以国家的最先进的实现推重新标记和增强路径算法，专门设计来解决这些问题。实验表明，伪流变种在大多数情况下比其他算法更快。我们还表明，一个特定的实现-匹配伪流算法-理论上是有效的。对于一个图的$n$节点，$m$弧，$n_1$的大小较小的集合中的二分区，和最大匹配值$κ\leq n_1$，该算法的复杂度给定的输入形式的邻接表是$O(\min{n_1κ,m} + \sqrtκ\min{κ^2,m})$。类似的算法思想示出的Hopcroft和卡普的二分匹配算法具有相同的复杂性的适应工作。对大小为$λ$的字使用布尔运算，伪流算法的复杂度进一步提高到$O(\min{n_1κ, \frac{n_1n_2}λ, m} + κ^2 + \frac{κ^{2.5}}λ)$。这种运行时间比以前的算法，如Cheriyan和Mehlhorn的复杂性算法$O(\frac{n^{2.5}}λ)$更快。
2011-05-09 cs.DS
Faster Exponential-time Algorithms for Approximately Counting Independent Sets
计算图的独立集是一个经典的P-完全问题，即使在二分图的情况下也是如此。我们给出了一个指数时间近似计划，这是比最好的已知算法的确切问题。我们的算法在具有容错$\varepsilon$的一般图上的运行时间至多是$O(2^{0.2680n})$乘以$1/\varepsilon$中的多项式。在二部图上，运行时间中的指数项被改进为$O(2^{0.2372n})$。我们的方法结合了精确指数算法的技术与近似计数的技术。一路上，我们概括（多变量的情况下）的FPTAS辛克莱，Srivastava，Štefankovi和尹近似的硬核配分函数与有界连接常数的图形。此外，我们得到了一个FPTAS计数独立集的图没有顶点的度至少为6，其邻居的度总和为27或更多。根据Sly的结果，不存在适用于最大度为6的所有图的FPTAS，除非$\mbox{P}=\mbox{NP}$。
2021-09-09 cs.DS
Faster Fundamental Graph Algorithms via Learned Predictions
我们考虑用机器学习预测加速经典图算法的问题。在这个模型中，算法配备了从过去或类似实例中学习的额外建议。鉴于额外的信息，我们的目标是改善传统的最坏情况下的运行时保证。我们的贡献如下：（i）我们给出了一个快速的最小权值二部匹配算法，改进了Dinitz，Im，Lavastida，Moseley和Vassilvitskii最近的结果（NeurIPS，2021）;（ii）将学习对偶方法推广到单源最短路径问题（具有负边缘长度），在给出足够精确的预测的情况下实现几乎线性的运行时间，这改进了由于Goldberg（SIAM J. Comput.，（1995年）;（iii）我们为基于学习的图算法提供了一个通用的基于约简的框架，基于对二分匹配和最短路径问题的约简，得到了度约束子图和最小代价$0$ - $1$流的新算法。最后，我们给出了一组一般的可学习性定理，表明我们的算法所需的预测可以有效地学习PAC的方式。
2022-04-26 cs.DS
Faster Separators for Shallow Minor-Free Graphs via Dynamic Approximate Distance Oracles
Plotkin，Rao，and Smith（SODA'97）证明了任何具有$m$边和$n$顶点的图，如果不将$K_h$作为深度$O(\ell\log n)$ -minor，则具有大小为$O(n/\ell + \ell h^2\log n)$的分隔符，并且可以在$O(mn/\ell)$时间中找到这样的分隔符。随后给出了任何恒定$ε> 0$的$O(m + n^{2+ε}/\ell)$的时间界限（W.，FOCS'11），这是对非稀疏图的改进。我们给出了三个新的算法。第一个具有相同的分隔符大小和运行时间$O(\mbox{poly}(h)\ell m^{1+ε})$。这对于小型$h$和$\ell$是一个显著的改进。如果$\ell = Ω(n^{ε'})$对于任意小的常数$ε' > 0$，我们得到$O(\mbox{poly}(h)\ell n^{1+ε})$的时间界。第二种算法实现了相同的分隔符大小（对$h$的多项式依赖性稍大）和运行时间$O(\mbox{poly}(h)(\sqrt\ell n^{1+ε} + n^{2+ε}/\ell^{3/2}))$，当$\ell = Ω(n^{ε'})$。我们的第三个算法有运行时间$O(\mbox{poly}(h)\sqrt\ell n^{1+ε})$时，$\ell = Ω(n^{ε'})$。它找到一个大小为$O(n/\ell) + \tilde O(\…
2014-07-25 cs.DS
BBK: a simpler, faster algorithm for enumerating maximal bicliques in large sparse bipartite graphs
本文提出BBK算法，将Bron-Kerbosch扩展到二分图，用于快速枚举极大双团，理论分析复杂度并在大规模真实数据上验证其效率优于现有算法。
2024-05-24 cs.CC cs.DS cs.IR
Predictive Flows for Faster Ford-Fulkerson
最近的工作表明，利用学习的预测可以提高二分匹配和类似组合问题的算法的运行时间。在这项工作中，我们建立在这个想法，以提高性能的广泛使用的福特-富克尔森算法计算最大流量的种子福特-富克尔森预测流量。我们提出的方法提供了强大的理论性能的预测质量。然后，我们考虑图像分割，流在计算机视觉的一个常见的用例，并补充我们的理论分析与强有力的实证结果。
2023-03-01 cs.DS
Hadwiger number of graphs with small chordality
图G的Hadwiger数是使得G有完全图Kh作为子图的最大整数h。我们证明了确定图的Hadwiger数的问题在余二部图上是NP-困难的，但在余图和二部置换图上可以在多项式时间内解决。我们还考虑了这个问题的一个自然推广，要求最大的整数h，使G有一个小的h顶点和直径至多$s$。我们证明了当s>=2时，这个问题在AT-free图上可以在多项式时间内得到解决，但对于任何固定的s>=2，这个问题在弦图上是NP-困难的。
2014-06-15 cs.DS math.CO
Efficient Exact Algorithms for Maximum Balanced Biclique Search in Bipartite Graphs
最大平衡二分图（\textsf{MBB}）问题是在给定的二分图中寻找一个连通且大小相等的不交集，并使其具有最大的基数，是挖掘二分图的一个重要问题，有着广泛的应用。尽管NP-硬度的\textsf{MBB}问题，在本文中，我们表明，一个确切的\textsf{MBB}可以发现非常快的二分图的实际应用。我们提出了两个精确算法，分别致力于密集和稀疏二部图。针对稠密二部图，提出了一种$\mathcal{O}^{*}( 1.3803^{n})$算法.该算法实际上可以找到一个\textsf{MBB}在近多项式时间的密集二部图，是常见的应用，如VLSI设计。这是因为，使用我们提出的新技术，搜索可以快速收敛到足够密集的二分图，我们证明是多项式可解的。针对生物数据分析中的大型稀疏二部图，提出了一种$\mathcal{O}^{*}( 1.3803^{\ddotδ})$算法，其中对于具有数百万个顶点的大型稀疏二部图，$\ddotδ$仅为几百个.不可或缺的优化，导致这种时间复杂度是：我们将一个大的稀疏二分图到一个有限数量的密集的子图的大小高达$\ddotδ$，然后应用我们提出的算法对每个子图的密集二分图。为了进一步提高算法的速度，提出了更严格的上界、更快速的算法和有效的约简，使得对于具有数百万个顶点的二部图，可以在几秒钟内发现一个\textsf{MBB}.大量的实验进行合成和真正的大二部图，以证明我们所提出的…
2020-07-17 cs.DS
Mining Maximal Induced Bicliques using Odd Cycle Transversals
许多常见的图数据采掘任务采取识别稠密子图的形式（例如聚类、聚类发现等）。在生物学应用中，这些稠密子结构的自然模型通常是一个完全二分图（biclique），问题需要枚举所有最大的biclique（而不仅仅是识别最大的或稠密的）。一般图中最著名的算法是由Dias等人提出的，并且运行时间为O（M |V| ^4），其中M是图中的最大诱导二分位数（MIB）。当被搜索的图本身是二分图时，Zhang等人给出了一个更快的算法，其中每个MIB的时间取决于图中的边数。在这项工作中，我们提出了一个新的算法，用于枚举一般图中的MIB，其运行时间取决于如何“接近二分”的输入。具体来说，运行时参数化的大小k的奇数循环横向（OCT），顶点集，其删除的结果在一个二分图。我们的算法运行时间为O（M |V| |E| k^2 3^（k/3）），这是对Dias等人的改进，只要k <= 3 log_3（|V|）。我们实现我们的算法旁边的一个变种Dias等人。的开源C++代码，并通过实验验证，OCT为基础的方法是更快的，在实践中的各种各样的大小，密度和OCT分解的图形。
2019-01-24 cs.DS
Testing Hamiltonicity (and other problems) in Minor-Free Graphs
在本文中，我们提供了几个基本问题的次线性算法的设置，其中输入图排除了一个固定的小，即，这是一个minor-free graph。特别是，我们提供了以下算法的minor-free无界度图。(1)具有双侧误差和$poly(1/ε)$ -查询复杂度的Hamilton性测试器，其中$ε$是邻近参数。(2)Rubinfeld等人（ICS 2011）定义的一种局部算法，用于构造具有几乎最小权重的生成子图，具体地说，至多是最优的因子$(1+ε)$，具有$poly(1/ε)$ -查询复杂度。我们的两种算法都使用分区预言机，这是Hassidim等人（FOCS 2009）引入的一种工具，它提供对图的分区的访问，使得切割边的数量很小，并且分区的每个部分都很小。我们的算法的$1/ε$中的多项式依赖性是通过结合Kumar-Seshadhri-Stolman（ECCC 2021）最近的$poly(d/ε)$ -查询划分oracle来实现的，该划分oracle针对度由$d$限定的无次图。对于有界度无次图，我们引入了覆盖划分预言机的概念，并设计了一个$poly(d/ε)$ -时间覆盖划分预言机。使用我们的覆盖分区预言，我们提供了相同的结果，如上所述（除了汉密尔顿性的测试仪有单侧错误）的minor-free有界度图，以及表明，任何性质，这是单调的和添加剂（例如，bipartiteness）可以测试minor-fre…
2021-05-11 cs.DS
Random walks and forbidden minors III: poly(d/ε)-time partition oracles for minor-free graph classes
考虑任何次闭图族（如平面图）中的有界度图族。设d是度界，n是这样一个图的顶点数。这些类中的图具有超有限分解，其中，对于足够小的\e > 0，移除\edn边以得到大小独立于n的连通分量。次线性算法和此类类的属性测试的一个重要工具是划分预言机，由Hassidim-Kelner-Nguyen-Onak（FOCS 2009）的开创性工作引入。分区预言机是一个局部过程，它提供了对超有限分解的一致访问，而无需任何预处理。给定一个查询顶点v，分区oracle输出包含v的分量，其时间与n无关。所有的答案都符合一个超有限分解。Hassidim等人的分区oracle在每个查询的时间上运行d^poly（d/ \e）。他们提出了一个公开的问题，即poly（d/ \e）-时间分割预言机是否存在。Levi-Ron（ICALP 2013）给出了先前方法的改进，以获得在时间d^{ \log（d/ \e）-per query中运行的分区oracle。本文解决了这一问题，并给出了任意次闭族中有界度图的\poly（d/ \e）-时间划分预言.与以前的工作线的基础上组合的方法，我们采用的技术，从谱图理论。我们建立在最近的谱图理论工具包的小封闭图的家庭，作者介绍了开发高效的属性测试。我们的结果的一个后果是一个多（d/ \e）查询测试的任何单调性和添加剂性质的小封闭的家庭（如二分平面图）。我们的结果也给出了聚（d/ \e）-…
2021-05-02 cs.DS
Implicit Enumeration of Topological-Minor-Embeddings and Its Application to Planar Subgraph Enumeration
给定图$G$和$H$，我们提出了一种方法，隐式枚举的拓扑子嵌入的$H$在$G$使用决策图。我们展示了一个有用的应用程序，我们的方法枚举子图的特征在于禁止拓扑未成年人，即，平面，outerplanar，串并联，仙人掌子图。计算实验表明，我们的方法可以找到所有平面子图在一个给定的图在最多五个数量级的速度比一个天真的回溯为基础的方法。
2019-11-18 cs.DS math.CO
Detecting 2-joins faster
2-连接是边割集，其自然地出现在几类图的分解中，所述几类图在取导出子图的情况下闭合，例如平衡二部图、偶无洞图、完美图和无爪图。它们的检测需要在几个算法中进行，并且对于其中一些算法来说是最慢的步骤。检测2-连接的经典方法需要花费$O(n^3m)$时间，其中$n$是输入图的顶点数，$m$是其边数。为了检测\emph{non-path} 2-join（在使用2-join的所有已知算法中需要的特殊类型的2-join），已知最快的方法需要时间$O(n^4m)$。在这里，我们给出了这两个问题的$O(n^2m)$时间算法。结果是几种已知算法的加速。
2013-09-06 cs.DS
Another Hamiltonian Cycle in Bipartite Pfaffian Graphs
本文证明在最小度为三的二部 Pfaffian 图中，给定一个哈密顿环后可高效找到另一个哈密顿环，并证明 Thomason 棒棒糖方法在三次二部 Pfaffian 图上以线性步数运行，同时提出线性时间与对数空间算法及二部平面图中旅行商和计数问题的改进算法。
2024-02-22 cs.DS
Faster Algorithms for Semi-Matching Problems
我们考虑的问题，发现\textit{semi-matching}在二分图，这也是广泛研究的各种名称在调度文献。我们给更快的算法加权和未加权的情况下。对于加权情形，我们利用问题的几何结构给出了一个$O(nm\log n)$时间算法，其中$n$是顶点数，$m$是边数.这改进了Horn [Operations Research 1973]和Bruno、Coffman和Sethi [Communications of the ACM 1974]的经典$O(n^3)$算法。对于未加权的情况，界限可以进一步改进。我们给出了一个简单的分治算法，运行在$O(\sqrt{n}m\log n)$时间，改进了两个以前的$O(nm)$时间算法亚伯拉罕[硕士论文，格拉斯哥大学2003年]和哈维，Ladner，Lovász和塔米尔[WADS 2003年和算法杂志2006年]。我们还扩展了该算法，以在$O(\sqrt{n}m\log n)$时间内解决\textit{Balance Edge Cover}问题，改进了Harada、Ono、Sadakane和Yamashita [ISAAC 2008]先前的$O(nm)$时间算法。
2012-06-13 cs.DS
Rethinking Warm-Starts with Predictions: Learning Predictions Close to Sets of Optimal Solutions for Faster $\text{L}$-/$\text{L}^\natural$-Convex Function Minimization
The University of Tokyo（东京大学）
一项新兴的工作表明，机器学习的预测对于离散优化问题（如二分匹配）的热启动算法是有用的。以前的研究表明，时间复杂度的界限成正比的预测和最优解之间的距离，我们可以近似地最小化从过去的最优解学习预测。然而，当存在多个最佳解决方案时，这种保证可能没有意义。事实上，二分匹配的对偶问题，更一般地说，$\text{L}$ -/ $\text{L}^\natural$ -凸函数最小化有任意多个最优解，使得这种预测相关的边界任意大。为了解决这个理论上的关键问题，我们提出了一个新的热启动与预测框架$\text{L}$ -/ $\text{L}^\natural$ -凸函数最小化。我们的框架提供了时间复杂度的界限成比例的预测和所有最优解的集合之间的距离。主要的技术难点在于学习的预测，可证明接近所有的最优解，为此，我们提出了一个在线梯度下降为基础的方法。因此，我们给出了第一个多项式时间可学习的预测，可以证明热启动算法，无论多个最优解。
2023-02-02 cs.DS cs.LG
Faster sublinear approximations of $k$-cliques for low arboricity graphs
给定查询访问一个无向图$G$，我们考虑的问题，计算一个$(1\pmε)$ -近似的$k$ -团在$G$的数量。一般图的标准查询模型允许度查询、邻居查询和对查询。令$n$为顶点数，$m$为边数，$n_k$为$k$ -团数。Eden、Ron和Seshadhri之前的工作（STOC 2018）为这个问题提供了一个$O^*(\frac{n}{n^{1/k}_k} + \frac{m^{k/2}}{n_k})$时间算法（我们使用$O^*(\cdot)$来抑制$\poly(\log n, 1/ε, k^k)$依赖性）。此外，当表达式在图的大小上是次线性的时，这个界是接近最优的。我们的动机是绕过这个下限，参数化的复杂性方面的\emph{graph arboricity}。$G$的荫度是对图的“处处”密度的度量。设计了一个荫度最大为$α$的图类的算法，其运行时间为$O^*(\min\{\frac{nα^{k-1}}{n_k},\, \frac{n}{n_k^{1/k}}+\frac{m α^{k-2}}{n_k} \})$。我们还证明了一个几乎匹配的下界。对于所有的图，荫度是$O(\sqrt m)$，所以这个界包含了所有以前的结果次线性团近似。作为感兴趣的特殊情况，考虑具有常数荫度的图的次闭族。我们的结果意味着，对于任何小闭图族，有一个$(1\pmε)$ -近似算法的$n_k$，有运行时间$O^*…
2018-11-11 cs.DS
On the maximum number of minimal connected dominating sets in convex bipartite graphs
众所周知，一般图的最小连通控制集的计数是非常困难的。目前，只知道集合的枚举速度比$\mathcal{O}^{*}(2^n)$稍快，并且算法非常重要。此外，在构造枚举算法时，似乎很难使用二分性作为结构辅助。因此，据我们所知，没有已知的输入敏感算法枚举最小支配集，或其相关的集合之一，在二分图比一般的图。本文给出了二部图的一些非平凡子类，即凸图的第一个输入敏感计数算法。给出了一个计算凸二部图在时间上的所有最小连通控制集的算法$\mathcal{O}(1.7254^{n})$，其中$n$是输入图的顶点数.我们的算法意味着一个相应的上界的最小连通支配集的数量为这个图类。我们通过提供一个凸二部图来补充这个结果，这个凸二部图至少有$3^{(n-2)/3}$最小连通控制集。
2019-08-06 cs.DM cs.DS math.CO
Template-based Minor Embedding for Adiabatic Quantum Optimization
量子退火（QA）可以用于快速获得二次无约束二元优化（QUBO）问题的近优解。在QA硬件中，QUBO的每个决策变量应该以这样的方式映射到一个或多个相邻的量子位，即定义目标函数中的二次项的变量对被映射到某对相邻的量子位。然而，量子位在现有的QA硬件中具有有限的连接性。这刺激了预处理算法的工作，用于将表示具有二次项的问题变量的图嵌入到表示量子位邻接的硬件图中，例如D-Wave Systems生产的硬件中的Chimera图。在本文中，我们使用整数线性规划搜索的问题图嵌入到某些类的未成年人的嵌合体图，我们称之为模板嵌入。其中一类对应于完整的二部图，我们显示了现有的方法的基础上最小奇循环横截（OCT）的限制。其中一个公式是精确的，因此可以用来证明没有使用该模板的次要嵌入。在一个广泛的测试集组成的随机图从五个不同类别的不同大小和稀疏性，我们可以嵌入更多的图形比一个国家的最先进的基于OCT的方法，我们的方法更好地扩展与硬件大小，和运行时间一般是数量级更小。
2021-01-19 cs.DS math.OC
Faster network motif discovery by counting isomorphic subtrees
American University of Beirut（贝鲁特美国大学）；University of Colorado Boulder（科罗拉多大学博尔德分校）
提出利用k-核分解和子树计数技术加速网络模体发现中同构子图计数的算法，证明关键子程序为#P完全，并在11个真实网络上验证了性能提升。
2026-10-01 cs.DS
The Demand Query Model for Bipartite Matching
我们引入了一个“具体的复杂性”模型，用于研究二分图中的匹配算法。该模型是基于“需求查询”模型用于组合拍卖。大多数（但不是所有）已知的二分匹配算法似乎都可以转化为这个模型，包括精确，近似，顺序，并行和在线算法。二分图中的完美匹配可以在这个模型中找到O（n^{3/2}）需求查询（在每边有n个顶点的二分图中），我们主要的开放问题是提高上限或证明下限。一个改进的上限可以产生“正常”的算法，其运行时间比已知的最快的算法更好，而一个下限将排除一个更快的算法，从一个大类的算法二分匹配。我们的主要结果是找到一个近似的最大尺寸匹配并行的下限：一个确定性算法，运行在n^{o（1）}轮，其中每轮可以使最多n^{1.99}需求查询无法找到匹配的大小是在最大的n^{o（1）}因子。这与随机算法相反，随机算法可以在O（\log n）轮中找到大小为最大值的$99\%$的匹配，每个轮进行n次需求查询。
2019-06-10 cs.CC cs.DS cs.GT
Faster Matchings via Learned Duals
Johns Hopkins University（约翰斯·霍普金斯大学）；Carnegie Mellon University（卡内基梅隆大学）；Google Research（谷歌研究院）
最近的一系列研究调查了如何用机器学习的预测来增强算法，以克服最坏情况下的下限。这一领域揭示了有趣的算法见解的问题，特别是成功的设计有竞争力的在线算法。然而，通过预测来改善算法运行时间的问题在很大程度上尚未被探索。我们在这个方向上迈出了第一步，将机器学习预测的想法与“热启动”原始对偶算法的想法相结合。我们考虑组合优化中最重要的基元之一：加权二部匹配及其推广到$b$ -匹配。我们确定了三个关键的挑战时，使用学习的对偶变量的原始对偶算法。首先，预测的不可行解可能是不可行的，因此我们给出了一个算法，有效地映射预测的不可行解附近的可行解。第二，一旦可行，他们可能不是最佳的，所以我们表明，他们可以用来快速找到一个最佳的解决方案。最后，这样的预测是有用的，只有当他们可以学习，所以我们表明，学习匹配的问题具有较低的样本复杂度。我们验证我们的理论研究结果，通过实验的真实和合成数据。因此，我们给出了一个严格的，实用的，经验有效的方法来计算二部匹配。
2021-07-20 cs.DS cs.LG
Edge Bipartization faster than $2^k$
在边二分化问题中，给定一个无向图$G$和一个整数$k$，问题是是否可以从$G$中删除$k$边，使它成为二分的。2006年，Guo等人[J. Comput.系统科学，72（8）：1386-1396，2006]提出了一种及时解决该问题的算法$O(2^k m^2)$ ;如今，该算法是迭代压缩技术的应用的教科书示例。尽管近年来在理解图分离问题的参数化复杂性方面取得了广泛的进展，但尚未报道对该结果的重大改进。我们提出了一个边二分算法，工作在时间$O(1.977^k nm)$，这是第一个算法的运行时间依赖于参数优于$2^k$。为此，我们结合了郭等人的一般迭代压缩策略[J. Comput.系统科学，72（8）：1386-1396，2006]、Wahlstrom [SODA 2014，1762-1781]提出的使用以赋值约束满足问题的形式的多项式时间可解松弛来指导有界深度分支算法的技术，以及递归树的相关测量和征服分析。
2017-03-28 cs.DS
Quantum query complexity of minor-closed graph properties
我们研究的量子查询复杂度的小闭图的属性，其中包括这样的问题，以确定是否$n$ -顶点图是平面的，是一个森林，或不包含一个给定长度的路径。我们证明了大多数次闭性质--那些不能用有限的禁止子图集来表征的性质--具有量子查询复杂度Θ（n^{3/2}）。为了建立这一点，我们证明了对手的下界使用的结构，禁止拓扑未成年人和禁止子图的小封闭属性的详细分析。另一方面，我们表明，小封闭的属性（更一般地说，稀疏图属性），可以通过许多禁止子图的特点，可以严格更快地解决，在O（n^{3/2}）查询。我们的算法是一个新的应用程序的量子行走搜索框架，并给出了改进的上界几个子图发现问题。
2011-05-19 cs.CC cs.DS quant-ph
Faster Semi-streaming Matchings via Alternating Trees
提出一种基于交替树的确定性半流式算法，以O(ε⁻⁶)次遍历求解(1+ε)近似最大匹配，显著优于先前O(ε⁻¹⁹)复杂度，并推广至MPC和CONGEST模型。
2025-04-22 cs.DS
Faster Linear-Space Data Structures for Path Frequency Queries
University of Copenhagen（哥本哈根大学）
提出线性空间数据结构，支持路径众数、最小频率元素和α-少数查询，查询时间优化至O(√(n/w))或O(α^{-1})，预处理时间O(n√(nw))。
2026-06-16 cs.DS
Faster MPC Algorithms for Approximate Allocation in Uniformly Sparse Graphs
本文针对低树荫度图中的分配问题，在MPC模型中提出$(1+ε)$近似算法，通过重新分析已有LOCAL算法将轮复杂度从$O(\log n)$改进为$O(\log λ)$，并实现亚线性单机空间和$\tilde{O}(λn)$总空间。
2025-06-05 cs.DS
A Faster Auction Algorithm for Weighted Matroid Intersection
Research Institute for Mathematical Sciences, Kyoto University（京都大学数学科学研究所）
提出一种确定性拍卖算法，在独立预言机模型下以近线性查询复杂度求解加权拟阵交的 $(1-\varepsilon)$-近似，为首个此类算法。
2026-10-28 cs.DS
Approximate Bipartite Vertex Cover in the CONGEST Model
本文给出了在CONGEST模型下求解二部图最小顶点覆盖问题的有效分布式算法。由Kynnig定理可知，在二部图中，最小顶点覆盖的大小等于最大匹配的大小。我们首先表明，连同现有的$O(n\log n)$轮算法计算的最大匹配，建设性的证明König定理直接导致一个确定性的$O(n\log n)$轮CONGEST算法计算的最小顶点覆盖。然后，我们表明，通过调整的建设，我们也可以转换成\emph{approximate}最大匹配的\emph{approximate}最小顶点覆盖。给定$(1-δ)$ -近似匹配的一些$δ>1$，我们表明，$(1+O(δ))$ -近似顶点覆盖可以计算在时间$O(D+\mathrm{poly}(\frac{\log n}δ))$，其中$D$是直径的图。当与已知的图聚类技术相结合时，对于任何$\varepsilon\in(0,1]$，这导致$\mathrm{poly}(\frac{\log n}{\varepsilon})$时间确定性，并且还导致用于计算二分图中的$(1+\varepsilon)$近似顶点覆盖的稍微更快和更简单的随机$O(\frac{\log n}{\varepsilon^3})$轮CONGEST算法。对于常数$\varepsilon$，随机化的时间复杂度匹配的$Ω(\log n)$下限计算$(1+\varepsilon)$ -近似顶点覆盖的二分图，…
2020-11-19 cs.DC cs.DS
Greed is Good: Optimistic Algorithms for Bipartite-Graph Partial Coloring on Multicore Architectures
在并行计算中，有效的图着色产生着色任务、数据点等的无锁处理，而不需要昂贵的同步机制。然而，着色不是免费的，开销可能很大。具体地，对于在科学计算和数值优化领域内具有各种用例的二分图部分着色（BGPC）和距离2图着色（D2 GC）问题，对于许多现实生活中的图，着色开销可以是单个线程的分钟数量级。在这项工作中，我们提出了共享内存架构上的偶图部分着色的并行算法。与现有的共享内存BGPC算法相比，所提出的算法采用更贪婪和更乐观的技术，产生更好的并行着色性能。特别是，在16个核心上，所提出的算法的执行速度比ColPack库中的对应算法快4倍以上，据我们所知，ColPack库是多核架构中唯一公开可用的着色库。除了BGPC，所提出的技术来设计并行的距离-2图着色算法和类似的性能改善已被观察到。最后，我们提出了两个无成本的平衡算法BGPC，可以减少偏度和不平衡的颜色集的基数（几乎）免费。该算法也可以用于D2 GC问题，一般来说，它们可能会产生更好的基于颜色的并行化性能，特别是在众核架构上。
2017-01-10 cs.DC cs.DS
Induced Minors and Coarse Tree Decompositions
Princeton University（普林斯顿大学）；University of California Santa Barbara（加州大学圣塔芭芭拉分校）
该研究证明了关于诱导极小式的图的树分解的独立数界猜想，改进了相关理论结果。
2026-03-11 cs.DM cs.DS math.CO
Minor Sparsifiers and the Distributed Laplacian Paradigm
我们研究了基于minor的顶点稀疏器的分布式算法，并给出了在CONGEST模型中求解图拉普拉斯矩阵中的线性系统的高精度算法。我们的Laplacian求解器的轮复杂度为$O(n^{o(1)}(\sqrt{n}+D))$，因此几乎与$\widetildeΩ(\sqrt{n}+D)$的下界匹配，其中$n$是网络中的节点数，$D$是其直径。我们表明，我们的分布式求解器产生新的次线性轮算法的几个基石问题，组合优化。这是通过在分布式图算法的背景下利用内点方法（IPM）和拉普拉斯范式的强大算法框架来实现的，这需要通过一系列拉普拉斯系统数值求解图上的优化问题。受益于我们的分布式算法范式的问题，包括精确的最小成本流，负权重最短路径，最大流，和稀疏有向图的二分匹配。对于最大流问题，这是第一个适用于有向图的精确分布式算法，而以前的工作[Ghaffari et al. SICOMP'18]考虑了近似设置，仅适用于无向图。对于最小费用流和负权最短路径问题，我们的结果构成了第一个精确的分布式算法运行在一个次线性轮数。考虑到IPM和拉普拉斯范式之间的混合已被证明是有用的，在集中式设置中处理众多的优化问题，我们相信，我们的分布式求解器将找到未来的应用。
2022-02-05 cs.DC cs.DS
How to Secure Matchings Against Edge Failures
假设我们有一个二分图，它允许完美匹配，对手可以删除图中的任何边，目的是破坏所有的完美匹配。我们考虑的任务是添加一个最小成本的边集的图形，这样的对手永远不会赢。我们提供了有效的精确和近似算法。特别是，对于单位成本问题，我们提供了一个$\log_2 n$ -因子近似算法和弦二部图的多项式时间算法。对于以输入图的树宽为参数的问题，我们给出了一个固定参数的算法。对于一般的非负权重，我们解决的问题的逼近性，并显示出密切的关系，定向Steiner森林问题。此外，我们证明了一个二分法定理，其特征在于允许多项式时间算法的小闭图类。我们的方法依赖于一个密切的关系，经典的强连接增强问题和定向Steiner问题。
2018-12-05 cs.DM cs.DS
Induced Minor Models. I. Structural Properties and Algorithmic Consequences
本文研究诱导子式模型的结构性质，给出树宽和色数界，并利用树-独立数进展为4-轮图、$K_5$减边及$K_{2,q}$设计多项式时间识别算法，同时用最短路径检测器识别不含$K_{2,3}$诱导子式的图。
2025-09-10 cs.DM cs.DS math.CO
Linear-Space Approximate Distance Oracles for Planar, Bounded-Genus, and Minor-Free Graphs
图的（1 + eps）-近似距离预言机是支持近似点到点最短路径距离查询的数据结构。距离预言机构造的最相关的度量是：空间、查询时间和预处理时间。平面图（Thorup，JACM'04）和随后的小排除图（Abraham和Gavoille，PODC'06）都有强距离预言结构。然而，对于n节点图，这些需要Omega（eps^{-1} n lg n）空间。我们认为，一个非常低的空间要求是必不可少的。由于现代计算机体系结构涉及分级存储器（高速缓存、主存储器、辅助存储器），因此高存储器需求实际上可能大大增加实际运行时间。此外，我们希望数据结构可以部署在小型移动设备上，例如手持设备，其具有相对较小的主存储器。在本文中，对于平面图，有界亏格图，和小排除图，我们给出的距离预言的结构，只需要O（n）空间。大O只隐藏一个固定常数，与ε无关，也与亏格或被排除子式的大小无关。我们的距离预言机的预处理时间也比以前已知的构造更快。对于平面图，预处理时间为O（nlg^2n）。然而，我们的构造具有较慢的查询时间。对于平面图，查询时间为O（eps^{-2} lg^2 n）。对于我们的线性空间结果，我们实际上可以确保，对于任何delta > 0，所需的空间仅为表示图本身所需空间的1 + delta倍。
2011-04-27 cs.DM cs.DS
Faster parameterized algorithms for modification problems to minor-closed classes
针对子式封闭图类的修改问题，提出了更快的参数化算法，改进了k-顶点图判定的时间复杂度，给出了消去距离判定的首个明确参数依赖算法及相关上界。
2024-08-09 cs.CC cs.DS math.CO
Efficient Algorithms for Maximal k-Biplex Enumeration
从二部图中挖掘具有凝聚结构的极大子图已经得到了广泛的研究。二部图的一个重要的凝聚结构是k-二重，其中一侧的每个顶点在另一侧的最多k个顶点断开。本文研究了最大k-双丛计数问题，它可以计数出所有的最大k-双丛。现有方法遭受效率和/或可扩展性问题，并且具有等待下一个输出指数w.r.t.输入二分图的大小（即，指数延迟）。在本文中，我们采用了一个逆向搜萦框架称为bTraffic，它对应于一个深度优先搜索（DFS）的过程上的所有最大的k-双丛的隐式解图。然后，我们开发了一系列的技术来改进和实现这个框架，包括（1）仔细选择一个初始的解决方案开始DFS，（2）修剪的绝大多数链接从bTraffic的解决方案图，（3）实现框架的抽象过程。由此产生的算法被称为iTraffic，它的底层解图比bTraffic的解图稀疏得多（约0.1%）。此外，iTraffic提供了多项式延迟的保证。我们的实验结果真实和合成图，其中最大的一个包含超过10亿条边，表明我们的算法是四个数量级的速度比现有的算法。
2021-12-29 cs.DB cs.DS
A unifying framework for fast randomization of ecological networks with fixed (node) degrees
切换模型是一种马尔可夫链方法，用于对具有固定度序列的图进行均匀随机采样。最近发明的用于二部图的曲线球算法同时应用几个开关（“交易”）。在这里，我们介绍曲线球算法的简单（联合国）有向图使用单一或同时交易。我们的实验表明，这些算法收敛幅度比相应的开关模型。
2018-07-26 cs.DS math.CO
Induced-Minor-Closed Classes have Linear, Square-Root, or Sub-Polynomial Tree-Independence
Princeton University（普林斯顿大学）；University of California Santa Barbara（加利福尼亚大学圣塔芭芭拉分校）
研究图的诱导子图封闭类的树独立性，证明对每个\(t\in\mathbb{N}\)，图\(G\)要么含特定诱导子图，要么树独立性至多为\(O(2^{O((\log n)^{1-\epsilon})})\)，给出相关算法及分类，推广了现有界并部分解决猜想。
2026-07-15 cs.DM cs.DS math.CO
A Faster Deterministic Algorithm for Mader's $\mathcal{S}$-Path Packing
针对Mader's $\mathcal{S}$-路径打包问题，提出一种新的确定性算法，通过归约到线性拟阵奇偶性，利用增广路径算法并优化矩阵运算，时间复杂度达$O(mnk)$，优于现有结果。
2024-11-27 cs.DM cs.DS math.CO
Maximum Independent Set when excluding an induced minor: $K_1 + tK_2$ and $tC_3 \uplus C_4$
Univ Lyon, CNRS, ENS de Lyon, Université Claude Bernard Lyon 1（里昂大学、法国国家科学研究中心、里昂高等师范学院、克莱贝尔·贝尔纳·里昂第一大学）；Simon Fraser University（西蒙菲莎大学）
本文为排除特定诱导极小图 $K_1 + tK_2$ 和 $tC_3 \uplus C_4$ 的情况，分别给出了多项式和亚多项式时间算法，扩展了相关经典结果。
2025-12-31 cs.DM cs.DS math.CO
Biclustering and Boolean Matrix Factorization in Data Streams
KTH Royal Institute of Technology（瑞典皇家理工学院）；University of Vienna（维也纳大学）；Brown University（布朗大学）；University of Eastern Finland（东芬兰大学）
我们研究了数据流中二部图的聚类和布尔矩阵分解。我们考虑一个流设置，其中从图的左侧的顶点到达一个接一个连同其所有的入射边。我们提供了一个算法，经过一次流后，使用次线性空间恢复图右侧的聚类集;据我们所知，这是第一个具有此属性的算法。我们还表明，经过第二次通过流，左集群的二分图可以恢复，我们展示了如何扩展我们的算法来解决布尔矩阵分解问题（通过利用布尔矩阵和二分图的对应关系）。我们评估的算法在合成数据和现实世界的数据的实现。在真实世界的数据集上，该算法比静态基线算法快几个数量级，同时提供基线算法的2倍内的质量结果。我们的算法在图中的边的数量线性缩放。最后，我们从理论上分析了该算法，并提供了充分条件下，该算法恢复一组种植集群在一个标准的随机图模型。
2020-12-05 cs.AI cs.DS cs.LG
