加权拟阵交的更快拍卖算法
A Faster Auction Algorithm for Weighted Matroid Intersection
- Research Institute for Mathematical Sciences, Kyoto University（京都大学数学科学研究所）
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AI总结：
提出一种确定性拍卖算法，在独立预言机模型下以近线性查询复杂度求解加权拟阵交的 $(1-\varepsilon)$-近似，为首个此类算法。
AI中文摘要：
我们考虑独立预言机模型中的加权拟阵交问题。Huang--Kakimura--Kamiyama [SODA'16 \u0026 Math. Program'19]、Chekuri--Quanrud [SODA'16]、Quanrud [ICALP'24] 以及 Dudeja--Grilnberger [IPCO'26] 的一系列工作为该问题开发了高效的 $(1-\varepsilon)$-近似算法。我们提出一种简单的确定性拍卖算法，给定公共基集大小为 $n$ 的两个拟阵，该算法使用 $O(n \varepsilon^{-2} \log^2(n))$ 次独立预言机查询计算出 $(1-\varepsilon)$-近似的最大权重公共独立集。这是加权拟阵交问题中首个查询复杂度在 $n$ 上近线性且在 $1/\varepsilon$ 上多项式的确定性 $(1-\varepsilon)$-近似算法。我们的算法基于 Huang--Kobayashi ['26] 提出的无权拟阵交拍卖算法，并结合了 Liu--Ke--Khuller [APPROX'23] 对加权二分匹配拍卖算法的分析。
英文摘要：
We consider the weighted matroid intersection problem in the independence-oracle model. A sequence of works by Huang--Kakimura--Kamiyama [SODA'16 \& Math. Program'19], Chekuri--Quanrud [SODA'16], Quanrud [ICALP'24], and Dudeja--Grilnberger [IPCO'26] has developed efficient $(1-\varepsilon)$-approximation algorithms for this problem. We present a simple deterministic auction algorithm that, given two matroids on a common ground set of size $n$, computes a $(1-\varepsilon)$-approximate maximum-weight common independent set using $O(n \varepsilon^{-2} \log^2(n))$ independence-oracle queries. This is the first deterministic $(1-\varepsilon)$-approximation algorithm for the weighted matroid intersection problem whose query complexity is nearly linear in $n$ and polynomial in $1/\varepsilon$. Our algorithm builds on the auction algorithm for unweighted matroid intersection by Huang--Kobayashi ['26], together with the analysis of the auction algorithm for weighted bipartite matching by Liu--Ke--Khuller [APPROX'23].
