arXiv 1706.081152017-06cs.DScs.DM

利用变形$O(\log k)$消除Steiner点

Steiner Point Removal with Distortion $O(\log k)$

Arnold Filtser

摘要：

在Steiner点移除（SPR）问题中，我们给出了一个加权图$G=(V,E)$和一组大小为$k$的终端$K\subset V$.我们的目标是找到一个次要的$M$的$G$与终端作为其顶点集，使终端之间的距离将被保留到一个小的乘法失真。Kamma、Krauthgamer和Nguyen [KKN 15]使用了具有指数分布的球增长算法，以表明失真最多为$O(\log^5 k)$。Cheung [Che17]改进了相同算法的分析，通过$O(\log^2 k)$限制失真。我们进一步改进了这个球生长算法的分析，通过$O(\log k)$限制失真。

英文摘要：

In the Steiner point removal (SPR) problem, we are given a weighted graph $G=(V,E)$ and a set of terminals $K\subset V$ of size $k$. The objective is to find a minor $M$ of $G$ with only the terminals as its vertex set, such that the distance between the terminals will be preserved up to a small multiplicative distortion. Kamma, Krauthgamer and Nguyen [KKN15] used a ball-growing algorithm with exponential distributions to show that the distortion is at most $O(\log^5 k)$. Cheung [Che17] improved the analysis of the same algorithm, bounding the distortion by $O(\log^2 k)$. We improve the analysis of this ball-growing algorithm even further, bounding the distortion by $O(\log k)$.

机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。

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