Bin Packing with Partition Matroid can be Approximated within $o(OPT)$ Bins
针对带划分拟阵约束的装箱问题，提出基于配置-LP舍入的多项式时间算法，实现$OPT+o(OPT)$个箱子的近似，改进并推广了现有结果。
2023-05-14 cs.DS
Balanced Allocation on Graphs
在本文中，我们研究了两个选择球和箱过程时，球不允许选择任何两个随机箱，但只有箱是由一个边缘连接的基础图。我们发现，对于$n$球和$n$箱，如果图几乎是定期与度$n^ε$，其中$ε$不是太小，以前的最大负载的界限继续举行。准确地说，最大负载是$\log \log n + O(1/ε) + O(1)$。对于一般的$Δ$ -正则图，我们证明了最大负载是$\log\log n + O(\frac{\log n}{\log (Δ/\log^4 n)}) + O(1)$，并给出了$\log \log n + \frac{\log n}{\log (Δ\log n)}$的一个几乎匹配的下界. V{<$}cking [Voc 99]表明，$d$选择负载平衡的最大bin大小可以通过打破左侧的关系进一步改进为$O(\log\log n /d)$。这需要$d$随机箱选择。我们表明，这样的界限，可以通过只做两个随机访问和查询$d/2$连续箱在每个访问。通过将一系列$n$仓分组为$2n/d$组，每个$d/2$连续仓，如果每个球随机选择两个组并将新球插入较小负载组中的最小负载仓，则最大负载以高概率为$O(\log\log n/d)$。
2005-10-27 cs.DS
A Two-Phase Algorithm for Bin Stretching with Stretching Factor 1.5
在线箱拉伸是箱包装的半在线变体，其中算法必须使用与最佳包装相同数量的箱，但允许稍微过度包装箱。目标是最小化过度包装的量，即，最大尺寸装入任何箱子。我们给出了一个算法的在线箱拉伸与拉伸因子为1.5的任何数量的箱。我们建立在以前的算法，并使用两个阶段的方法。然而，我们的分析在技术上更复杂，并在两个权重函数的帮助下使用了摊销。
2016-08-20 cs.DS
Bin Packing with Linear Usage Costs
装箱问题是一个广泛应用的问题。经典的装箱问题是关于最小化箱子的数量，而忽略了箱子是如何被利用的。在本文中，我们重点介绍了一种垃圾箱包装的变体，它是数据中心高效管理的核心。在这种情况下，服务器可以被视为bin，虚拟机可以被视为item。数据中心的高效管理涉及在确保服务质量的同时最大限度地降低能源成本。虚拟机在服务器上的分配以及这些服务器的使用方式对能源消耗有着巨大的影响。我们专注于一个装箱问题，其中线性成本与使用箱建模的能源消耗。我们研究了基于线性规划的装箱问题的下界，并将装箱问题的全局约束扩展为包含成本信息的约束。
2015-09-22 cs.DS
A study on load-balanced variants of the bin packing problem
我们考虑几个扩展的分数装箱问题，放松传统的装箱问题，其中的对象可能会被分割在多个箱子。在这些扩展中，我们引入了负载平衡约束，要求分配给同一个bin的每个对象的份额必须相等。我们提出了一个混合规划（MIP）的制定，并表明，如果我们限制到最多3箱，每个对象可以被分割的数量，这个问题成为NP-难。然后，我们考虑一个变体，其中对象到箱的平衡分配可以在连续的轮次中完成;这个问题受到电信应用的启发，并且可以用于对简单的实时流媒体网络进行建模。我们表明，两轮总是足以完全分配所有对象的箱子，然后提供一个最佳的多项式时间分配算法这个问题。
2018-10-29 cs.DS
Balanced Allocations with Heterogeneous Bins: The Power of Memory
我们考虑将$m$球（作业）分配到$n$箱（服务器）中。在标准的二选一过程中，在每一步$t=1,2,\ldots,m$中，我们首先随机均匀地采样两个箱，并将一个球放置在负载最小的箱中。众所周知，对于任何$m \geq n$，这会导致$\log_2 \log n + Θ(1)$的间隙（最大负载和平均负载之间的差异）（概率很高）。在这项工作中，我们考虑的内存过程[Mitzenmacher，Prabhakar和沙阿2002年]，而不是两个选择，我们只采样一个bin每一步，但我们可以访问一个缓存，可以存储一个bin的位置。Mitzenmacher、Prabhakar和Shah表明，在轻负载情况下（$m = n$），记忆过程实现了$\mathcal{O}(\log \log n)$的间隙。以两种方式扩展Mitzenmacher等人的设置，我们首先允许球数$m$是任意的，这包括具有挑战性的重负载情况，其中$m \geq n$。其次，我们遵循Wieder [Wieder 2007]的异质箱模型，其中箱的采样分布可以被偏置到某个任意的乘法常数。有些令人惊讶的是，我们证明，即使在这种情况下，记忆过程仍然达到了$\mathcal{O}(\log \log n)$的间隙界限。这与双选择（或任何$d$ -选择与$d=\mathcal{O}(1)$）过程形成鲜明对比，已知间隙发散为$m \rightarrow…
2023-01-24 cs.DM cs.DS math.CO
Load Balancing under Adaptive Bin Deletions
Google Research（谷歌研究）；Tel Aviv University（特拉维夫大学）；Weizmann Institute of Science（魏茨曼科学研究所）
研究自适应对手顺序删除箱子时的球箱游戏，证明n/2轮后均匀随机重分配有最优资源与负载，“二选一”可降负载，还探讨变体，表明d = 1面对自适应对手不行，d = 2可实现线性资源与有效负载均衡。
2026-07-08 cs.DS
On bin packing with clustering and bin packing with delays
我们继续研究两个最近推出的装箱类型的问题，称为装箱聚类，和在线装箱延迟。装箱输入由大小不大于1的项目组成，目标是将它们划分或打包到箱子中，其中每个有效箱子的项目的总大小不能超过1。在具有聚类的装箱中，项目也具有与其相关联的颜色。全局最优解决方案可以将不同颜色的物品组合在箱子中，而聚类解决方案只能包装单色箱子。我们的目标是比较一个全局最优的解决方案，最优的集群解决方案，在一定的约束条件下提供的输入着色。我们展示了这两个成本之间的最坏情况下的比率，称为“聚类的价格”，改进和简化以前的结果的密切界限。具体来说，我们证明了聚类的价格不超过1.93667，比之前的上限1.951有所改善，并且至少为1.93558，比之前的下限1.93344有所改善。在具有延迟的在线装箱中，项目随时间呈现。项目可以等待打包，并且算法可以在任何时候创建新的bin，在bin有效的条件下将已经存在的未打包项目的子集打包到其中。创建的垃圾箱将来不能再次使用，所有物品最终都必须装入垃圾箱。目标是最小化使用的垃圾箱数量加上所有物品的等待成本之和，称为延迟。我们建立在以前的工作和修改一个简单的基于相位的算法。我们结合修改与仔细的分析，以提高以前已知的竞争比从3.951低于3.1551。
2019-08-19 cs.DM cs.DS math.CO
Better Algorithms for Online Bin Stretching via Computer Search
我们提出了一个算法，用于计算上界的在线箱拉伸问题与少量的箱和由此产生的上界为4，5和6箱。这既证明了使用计算机搜索基本上实值在线问题的上限的可能性，又改进了迄今为止已知的最佳界限，其中一些自2001年以来一直保持不变。
2022-01-28 cs.DS
Balls into Bins: strict Capacities and Edge Weights
我们探索了一种新的理论模型，用于研究分布式存储管理系统的性能，其中数据中心的容量有限（与用户请求的存储空间相比）。诸如球入仓（用于负载均衡）的现有方案既不考虑仓（消费者）容量（多个球进入仓），也不考虑在球（生产者请求）被分配给仓之后系统的未来性能，并且将球的数量限制为仓的数量的函数。我们的问题包括在一个完整的二分图中找到一个最佳的分配的在线生产者请求的消费者（通过加权边），同时确保分配给消费者的请求的总大小是有限的，其容量。在该模型中，用于测量性能的度量是在边缘（负载）上分配的请求的加权和及其相应权重的（最小化）。我们首先探讨了最佳的离线算法，然后对不同的在线技术进行竞争分析。利用健忘的对手。LP和原始对偶算法用于在O（r*n）时间内计算最优离线解（其中r和n分别是请求和消费者的数量），而随机算法用于在线情况。对于具有相等消费者容量的简化模型，使用具有相等概率的算法实现平均情况下的竞争比AVG（d）/ MIN（d）（其中d是边权重/距离），该算法用于选择任何可用边，运行时间为$O(r)$。在将模型扩展到任意消费者容量时，我们显示了平均情况竞争比AVG（d*c）/（AVG（c）*MIN（d））。
2012-06-16 cs.DC cs.DS
A Faster Exponential Time Algorithm for Bin Packing With a Constant Number of Bins via Additive Combinatorics
本文针对常数箱子Bin Packing问题，利用加性组合数学中的Littlewood-Offord理论新结果，设计了时间复杂度优于$\mathcal{O}^\star(2^n)$的随机化算法。
2023-09-08 cs.DS
Balanced Allocation with Random Walk Based Sampling
在标准的球入仓实验中，一个众所周知的方案是随机地独立且均匀地对$d$仓进行采样，并将球放入负载最小的仓中。可以表明，该方案以高概率产生$\log\log n/\log d+O(1)$的最大负载。随后的工作分析了模型时，在每个时间，$d$箱通过一些相关或非均匀的方式进行采样。然而，当不同球的采样是相关的情况下，很少被调查。在本文中，我们提出了三个方案的球在箱子分配问题。我们假设有一个底层的$k$ -正则图连接的箱子。这三种方案是$d$幂选择的变体，除了每次$d$仓的采样基于$d$独立移动的非回溯随机游走器的位置，当必然事件发生时，随机游走器的位置被重置。我们表明，在一定的条件下，可以概括为图具有足够大的围长的基础图，所有三个计划可以执行以及电源的$d$，使最大负载有界的$\log\log n/\log d+O(1)$具有很高的概率。
2018-10-11 cs.DM cs.DS math.PR
An Asymptotic Lower Bound for Online Vector Bin Packing
我们考虑在线向量装箱问题，其中由$d$维向量指定的$n$项必须打包在最少数量的相同$d$维箱中。Azar等人（STOC'13）表明，对于任何在线算法$A$，都存在实例I，使得$A(I)$（$A$用来打包$I$的箱数）是$Ω(d/\log^2 d)$乘以$OPT(I)$（用来打包$I$的最小箱数）。然而，在这些情况下，$OPT(I)$只是$O(\log d)$，这使得当$OPT(I) \gg d$时具有更好的渐近竞争比的改进算法的可能性是开放的。我们排除了这一点，表明任何任意函数$q(\cdot)$和任何随机在线算法$A$，存在$I$的实例，使$ E[A(I)] \geq c\cdot d/\log^3d \cdot OPT(I) + q(d)$，对于一些通用常数$c$。
2020-08-04 cs.DS
A new and improved algorithm for online bin packing
我们重温经典的在线装箱问题。在这个问题中，不大于1的正尺寸的项目被一个接一个地呈现，以打包成总尺寸不大于1的被称为“箱”的子集，使得每个项目在下一个项目被呈现之前被分配到一个箱。我们使用在线分区的项目到类的基础上的大小，在以前的工作中，但我们也适用于一个类的项目可以被包装成两种以上类型的箱子，其中一个箱子类型定义根据这些项目的数量分组在一起。此外，我们允许最小类的项目被包装在多种类型的箱子，而不仅仅是到自己的箱子。我们将其与根据其确切尺寸包装足够大的物品的方法相结合。最后，我们简化了对这些算法的分析，允许分析基于最标准的权重函数。这种简化的分析使我们能够研究我们基于所有这些想法定义的算法。这导致我们的设计和分析的第一个算法的渐近竞争比严格低于1.58，具体地说，我们打破了这一障碍，并提供了一个算法AH（高级谐波）的渐近竞争比不超过1.5783。
2017-07-06 cs.DM cs.DS math.CO
An Almost Optimal Approximation Algorithm for Monotone Submodular Multiple Knapsack
研究了多背包约束下单调次模函数的极大化问题。输入是一组项目$I$，每个项目具有非负权重，以及一组任意容量的箱。此外，我们给出了一个子模，单调和非负的功能$f$的子集的项目。目标是找到箱子中的项目子集$A \subseteq I$的包装，使得$f(A)$最大化。我们的主要结果是一个几乎最优的多项式时间$(1-e^{-1}-\varepsilon)$ -近似算法的问题，任何$\varepsilon>0$。该算法依赖于一种结构化技术，该技术将一般的多背包约束转换为一个约束，在该约束中，箱被划分成指数增加的基数组，每个组由均匀容量的箱组成。我们得出的结果，结合结构的子模块优化技术的背包约束的精细分析。
2021-04-16 cs.DS
An Absolute 2-Approximation Algorithm for Two-Dimensional Bin Packing
我们考虑的问题包装矩形箱是单位平方，其中的目标是最小化使用的箱子的数量。所有的矩形必须是非重叠和正交的，即，轴平行。我们提出了一个算法，这个问题的绝对最坏情况下的比率为2，这是最佳的提供P！NP.
2009-03-13 cs.CC cs.DS
Tight Bounds for Repeated Balls-into-Bins
我们研究了Becchetti，Clementi，Natale，Pasquale和Posta（2019）引入的重复球入箱过程。该过程开始于$m$球任意分布在$n$箱中。在每一轮$t=1,2,\ldots$中，从每个非空的箱子中选择一个球，然后将其放置到独立且均匀随机选择的箱子中。我们证明了以下结果：$\quad \bullet$对于任何$n \leq m \leq \mathrm{poly}(n)$，我们证明了一个下界的最大负载上的$Ω(m/n \cdot \log n)$。对于特殊情况$m=n$，这与$O(\log n)$的上限匹配，如[BCNPP 19]所示。它还对[BCNPP 19]中的猜想提供了肯定的回答，即对于$m=n$，在多项式大的时间间隔中，最大负载至少有一次是$ω(\log n/ \log \log n)$。对于$m\in [ω(n),n\log n]$，我们的新下界反驳了[BCNPP 19]中的猜想，即最大负载仍然是$O(\log n)$。$\quad \bullet$对于任何$n\leq m\leq\mathrm{poly}(n)$，我们证明了一个上限的$O(m/n\cdot\log n)$的最大负载的多项式大的时间间隔的所有步骤。这使我们的下限与乘法常数相匹配。$\quad \bullet$对于任何$m\geq n$，我们的分析也意味着$O(m^2/n)$等待时…
2023-01-30 cs.DM cs.DS math.CO
Fully Dynamic Bin Packing Revisited
我们考虑完全动态的装箱问题，其中物品以在线方式到达和离开，并且允许重新包装先前包装的物品。当然，我们的目标是最大限度地减少使用的垃圾箱数量和重新包装的数量。最近引入的一种衡量每个时间步的重新包装成本的方法是迁移因子，定义为重新包装物品的总尺寸除以到达或离开物品的尺寸。关于箱数和迁移因子之间的权衡，如果我们希望实现$1 + ε$对于箱数的渐近竞争比，则相对简单的论证证明了对于迁移因子的$Ω(\frac{1}ε)$的下界。我们建立了一个几乎匹配的上限$O(\frac{1}ε^4 \log \frac{1}ε)$使用一个新的动态舍入技术和新的想法来处理小项目在一个动态的设置，这样就不需要摊销。我们的算法的运行时间是多项式的项目数$n$和$\frac{1}ε$。以前的最佳折衷是箱（而不是$1+ε$）的$\frac{5}{4}$的渐近竞争比，并且需要$O(\log n)$重新包装的摊销数量（而在我们的方案中，重新包装的数量与$n$无关，并且未摊销）。
2015-01-14 cs.DS
Polynomial-Time Approximation Schemes for Circle and Other Packing Problems
我们给出了一个渐近逼近方案（APTAS）的问题包装成一组圆的最小数量的单位平方箱。为了获得合理的解决方案，我们使用的高度$1+γ$，一些任意小的数字$γ> 0$的增强箱。我们的算法是关于$\log 1/γ$的多项式，因此$γ$是问题输入的一部分。对于$γ$为常数的特殊情况，我们给出了一个（一维）资源扩充方案，即用不超过最优装箱中的箱数得到一个单位宽和单位高的箱$1+γ$的装箱.此外，我们得到了一个APTAS的圆带包装问题，其目标是包装成一个单位宽度和最小高度的带一组圆。这些是解决这些问题的第一近似和资源增加计划。我们的算法是基于新的想法，迭代分离小和大的项目，并可能会扩展到广泛的包装问题，满足一定的条件。这些扩展包括不同种类的项目的问题，如正多边形，或不同形状的箱子，如圆形和球形。作为一个例子，我们得到的APTAS的包装问题的d-维球成超立方体下的$L_p$ -范数。
2014-12-15 cs.DS
Fast Approximation Schemes for Bin Packing
基于以下两种方法，我们提出了新的装箱问题的近似格式：（1）将给定问题分解为多个大小相同的子问题，然后将这些大小相同的子问题的解通过PTAS或精确方法组合起来构造一个解;（2）使用不规则尺寸的箱子解决装箱问题，这是装箱问题的一种推广，这有助于设计简单有效的递归算法，该算法根据较小的子问题来解决问题，使得由较早解决的子问题使用的箱中的未使用空间，问题可用于随后解决的子问题。
2019-02-09 cs.DS
Integer Programming Models and Parameterized Algorithms for Controlling Palletizers
我们研究的组合FIFO堆叠问题，箱子必须从传送带堆叠到托盘上。给定k个带标签的箱子序列和正整数p，目标是通过迭代地移除k个序列之一的第一个箱子并将其放置在位于p个堆叠位置之一的托盘上来堆叠箱子。FIFO堆叠问题询问是否存在对箱的序列的一些处理，使得最多使用p个堆叠位置。在本文中，我们加强了先进先出堆叠的硬度，考虑实际情况和分配的托盘上的序列。我们引入一个有向图模型，这个问题，所谓的决策图，它允许我们给一个广度优先搜索解决方案。此外，我们应用的方法来解决困难的问题，FIFO堆栈问题。为了评估我们的算法，我们引入了一种方法来生成随机的，但现实的FIFO堆叠问题的实例。我们的运行时间的实验研究表明，宽度优先搜索解决方案的决策图结合切割技术，可以用来解决实际的情况下，在几千箱的FIFO堆叠问题。此外，我们分析了在CPLEX和GLPK中实现的两种整数规划方法。正如预期的那样，CPLEX可以比GLPK更快地解决实例，并且我们的托盘解决方案方法比箱解决方案方法好得多。
2016-07-30 cs.DS
A Primal Decomposition Algorithm for the Two-dimensional Bin Packing Problem
二维装箱问题要求将一组矩形物品装入一组最小的较大矩形箱中。物品的包装必须使其边缘平行于箱子的边界，不能旋转，也不能重叠。这个问题很有趣，因为它模拟了许多现实世界的应用程序，包括生产，仓库管理和运输。不幸的是，这是非常困难的，自20世纪90年代以来，尽管有许多尝试，但只有40个项目的实例都没有被证明是最优的。在本文中，我们解决了这个问题的组合Benders分解，是基于一个简单的模型，其中的二维项目和箱子只是表示其面积，和不可行的包装是通过指数许多没有好的削减。基本的分解方案是相当天真的，但我们丰富了一些预处理技术，有效的不等式，下界方法，并增强算法，以产生最强的可能削减。由此产生的算法表现得非常好的基准集的实例，平均改善以前的算法从文献和解决第一次开放的实例。
2019-09-15 cs.DS math.CO math.OC
An APTAS for Bin Packing with Clique-graph Conflicts
我们研究经典{ \em装箱}问题的以下变体。给定一组不同大小的物品，划分成组，找到最小数量的相同（单位大小）箱中的物品包装，使得同一组中没有两个物品被分配到同一个箱。这个问题被称为{具有图-图冲突的\em装箱}，在存储文件副本、云计算中的安全性和信号分发中具有自然的应用。我们的主要结果是一个{ \em渐近多项式时间近似计划（APTAS）}的问题，改善了最好的已知比例的$2$。具体地，对于任何实例$I$和固定的$\eps \in (0,1)$，项目被包装在最多$(1+\eps)OPT(I) +1$箱中，其中$OPT(I)$是包装实例所需的箱的最小数量。作为一个关键的工具，我们采用了一种新的{ \em Shift \& Swap}技术，该技术将经典的线性移位技术推广到允许项目之间发生冲突的场景。通过枚举和基于贪婪的方法的复杂组合来解决仅使用少量额外箱包装{ \em small}项目的主要挑战，该方法利用{ \em线性规划}的舍入解。
2021-06-05 cs.DM cs.DS
A Novel Bin Design Problem and High Performance Algorithm for E-commerce Logistics System
包装成本在电子商业物流成本中占很大一部分。挖掘客户订单的模式，设计合适的包装箱，有助于降低运营成本。在经典的装箱问题中，一组给定的长方体形状的物品应该被装入具有给定和固定尺寸（长、宽和高）的箱子中，以最小化所使用的箱子的数量。然而，本文提出了一种新的bin设计问题。决策变量是箱的几何尺寸，目标是最小化总表面积。针对该问题，提出了一种基于动态规划和深度优先树搜索的低计算复杂度、高性能的启发式算法DPTS。基于物流场景下的真实历史数据，数值实验表明，DPTS算法比贪婪局部搜索（GLS）算法在总成本上提高了5.8%。DPTS算法所需的计算资源仅为GLS算法的1/50左右。这表明DPTS算法在解决货箱设计问题上是非常有效的，可以帮助物流公司做出合理的设计。
2018-11-29 cs.DC cs.DS
Optimal Ball Recycling
球和箱子游戏是一个非常成功的建模负载均衡问题的工具。在本文中，我们研究了一个新的场景，我们称之为球回收游戏，定义如下：把m个球扔到n个箱子里。然后，在每个时间步，选择一个非空的箱子并回收它的球：从选定的箱子中取出球，并根据p重新投掷它们。我们的目标是有一个捡箱方法，最大限度地提高回收率，定义为预期数量的球回收每一步的固定分布。我们研究了两个自然的策略球回收：满箱，其中greenetly挑选箱子的最大数量的球，和随机球，随机挑选一个球，并回收它的箱子。我们发现，对于一般的p，随机球是恒定的最优，而满斌可以是悲观的。然而，当p = u时，均匀分布，最满箱在加性常数内是最佳的。
2018-11-02 cs.DS
Colored Bin Packing
我们研究有色装箱问题：我们给出一组物品，其中每个物品都有重量和颜色。我们必须把物品装在容量统一的箱子里，这样同一个箱子里就不会有两件颜色相同的物品相邻。目标是使用最少数量的箱执行此打包。我们考虑一个版本的问题，重新排序是允许的。我们首先考虑这个问题的零重量和单位重量版本，即物品的重量分别为零和一。我们提出了两个版本的线性时间最优算法。
2015-08-29 cs.DS
Locality-preserving allocations Problems and coloured Bin Packing
我们研究了Chung等人在2006年提出的以下问题。我们在线或离线得到一组不同大小的彩色物品，并希望将它们装入相同大小的箱子中，以便我们总共使用很少的箱子（最多$α$倍最优），并且每种颜色的物品跨越很少的箱子（最多$β$倍最优）。我们称这种分配为$(α, β)$ -近似。通常在装箱问题中，我们允许添加剂常数，并考虑$(α,β)$作为渐近性能比。我们证明，对于$\eps>0$，如果我们希望小$α$，没有计划可以击败$(1+\eps, Ω(1/\eps))$ -近似分配，同样，我们希望小$β$，没有计划可以击败$(1.69103, 1+\eps)$ -近似分配。我们给离线计划，非常接近实现这些下限。对于在线的情况下，我们证明，没有计划，甚至可以实现$(O(1),O(1))$ -近似分配。然而，对项目大小的小限制允许计算$(2+\eps, 1.7)$近似分配的简单在线方案。
2015-08-17 cs.DS
Discovering and Certifying Lower Bounds for the Online Bin Stretching Problem
在线计算理论中有几个问题，其中竞争比的严格下限是未知的，并且难以以简短的形式描述。一个很好的例子是在线垃圾箱拉伸问题，其中的任务是将在线进入的物品打包到垃圾箱中，同时最小化最大垃圾箱的负载。此外，整个实例的最佳负载是预先已知的。本文的贡献是双重的。我们使用Coq证明助手来形式化的在线垃圾箱拉伸问题，并提供了一个程序证明这个问题的下界。由于证书的大小，以前声称的下限从未得到正式证明。据我们所知，这是第一次使用一个形式化验证工具包来证明一个在线问题的下限。我们还提供了第一个非平凡的下限在线箱拉伸与6，7和8箱，并增加了最好的已知下限为3箱。我们详细描述了算法的改进，这是必要的新的下限，这是几个数量级更复杂的发现。
2022-10-14 cs.DS
Offline green bin packing and its constrained variant
Gianforte School of Computing, Montana State University（蒙大拿州立大学吉安福特计算机学院）
本文提出了一种APTAS和1.5近似算法，解决绿色装箱及其约束变体问题，使bin数量和能耗总和最小化。
2026-02-18 cs.DS
Lower bounds on the performance of online algorithms for relaxed packing problems
我们证明了新的下界适当的竞争比措施的两个宽松的在线包装问题：在线可移动多背包，最近推出的在线最小峰值预约调度问题。这两个问题的高层次目标是尽可能有效地将尺寸至多为1的到达物品包装到容量为1的箱子中，但确切的形式化不同。在约会调度问题中，每个项目都必须分配到一个位置，这可以看作是一个工作日长度为1的时间间隔。也就是说，物品不被分配到箱子，而是只有当所有物品都被处理后，才确定服从所选位置的箱子的最佳数量，这就是在线算法的成本。另一方面，在可移动背包问题中，有固定数量的箱子，包装物品的目标是为每个包装的物品选择一个特定的箱子（没有其他东西），是尽可能包装有价值的子集。在最后一个问题中，可以拒绝物品，也就是说，故意不包装它们，以及在任何稍后的时间点移除包装的物品，这增加了问题的灵活性。
2022-01-16 cs.DM cs.DS math.CO
Binary Decision Diagrams for Bin Packing with Minimum Color Fragmentation
最小颜色碎片装箱（BPMCF）是装箱问题的扩展，其中每个物品都有一个大小和一种颜色，目标是最小化包含每种颜色物品的箱子数量之和。在这项工作中，我们介绍了BPMCF和提出了一个分解策略来解决这个问题，其中的分配项目的箱子制定为一个二元决策图和最佳的综合解决方案，通过一个混合整数线性规划模型确定。我们的计算实验表明，所提出的方法大大优于直接制定的BPMCF和它的性能是适合于大的情况下的问题。
2018-11-30 cs.DS
Bin Packing with Multiple Colors
在彩色装箱问题中，一组具有不同重量和颜色的物品必须装入统一重量限制的箱子中，使得没有两个相同颜色的物品可以相邻地装入一个箱子中。我们解决这个问题的情况下，有两个或两个以上的颜色时，项目的重量为零，当项目有单位重量。我们的算法是最优的，并在线性时间内运行。由于我们的算法适用于两种或更多种颜色，因此它们表明，随着颜色数量的增加，问题不会变得更难。我们还提供了封闭形式的表达的最佳数量的箱子。
2015-11-15 cs.DS
Several methods of analysis for cardinality constrained bin packing
我们考虑一种已知的bin包装变体，称为{ \it基数约束bin包装}，也称为{ \it具有基数约束的bin包装}（BPCC）。在这个问题中，有一个参数k \geq 2，并且[0，1]中合理大小的项目将被打包到箱子中，使得没有箱子具有超过k个项目或总大小大于1。我们的目标是尽量减少垃圾箱的数量。最近引入的一个概念，称为集群的价格，处理的是以一种将它们分成集群的方式呈现的输入。因此，一个项目有两个属性，即其大小和其聚类。目标是衡量无法将不同集群的项组合到bin中的最佳解决方案与可以任意组合不同集群的项的最佳解决方案之间的关系。通常集群的数量可能很大，而集群相对较小，但不是微不足道的小。这些问题与贪婪装箱算法和批量装箱有关，批量装箱类似于聚类的代价，但存在恒定数量的大型聚类。我们分析了BPCC聚类的代价，包括项目大小有界的参数情况。我们讨论了这个问题的几个贪心算法，没有在过去的研究，并评论分批装箱。
2021-07-19 cs.DM cs.DS math.CO
Tight Bounds for Restricted Grid Scheduling
考虑以下在线装箱问题：给定整数尺寸的物品，可变尺寸的箱子在线到达。当垃圾箱到达时，如果仍有一件物品剩余，则必须使用垃圾箱。目标是最小化所使用的所有箱的总大小。以前，这个问题的竞争比的下限为5/4，是使用大小为S和2S-1的作业实现的。对于这些项目的大小和最大bin大小4S-3，我们得到渐近匹配的上界和下界，这取决于小工作的数量的比例，大的工作。
2018-06-04 cs.DS
On the Fault-Tolerant Online Bin Packing Problem
我们研究的容错变种的在线装箱问题。类似于经典的装箱问题，不同大小的物品的在线序列应该被装入最小数量的统一容量的箱子中。对于服务器整合等应用程序，其中bin表示服务器，而item表示不同负载的作业，因此需要维护容错解决方案。在容错打包中，任何作业都被复制到f+1个服务器上，其中f是大于1的整数，因此最多f个服务器的故障不会中断服务。我们构建了Li和Tang [SPAA 2017]介绍的实用模型，其中每个加载$x$的作业都有一个加载$x$的主副本和$f$备用副本，每个加载$x/η$，其中$η>1$是问题的参数。当多达$f$服务器发生故障时，故障bin中的任何主副本都应被其备用副本之一替换，以便新主副本的额外负载不会导致其bin中的溢出。我们研究了一个一般的设置，在该设置中，垃圾箱可能会失败，而输入仍然被揭示。我们的主要贡献是一个算法，名为谐波拉伸，保持容错包装在此一般设置。我们证明了谐波拉伸有一个渐近竞争比最多为1.75。这是对Li和Tang [TPDS 2020]算法的最佳现有渐近竞争比2的改进，该算法在只有在所有项目都打包后才能失败的模型下工作。
2021-07-06 cs.CC cs.DS
Multiple-choice Vector Bin Packing: Arc-flow Formulation with Graph Compression
向量装箱问题（VBP）是多约束装箱问题的推广。在这个问题中，我们需要将由p维向量表示的项目打包到尽可能少的bin中。多选择向量装箱（MVBP）是VBP的一个变体，其中箱子有几种类型，项目有几种化身。我们提出了一个精确的方法，基于一个弧流公式与图形压缩，简单地表示在一个非常紧凑的图形中的所有模式，用于解决MVBP。作为一个概念的证明，我们报告一个可变大小的装箱数据集的计算结果。
2013-12-13 cs.DS math.OC
Long-term balanced allocation via thinning
针对球盒模型的双稀疏化变体，研究长期负载均衡问题，给出三类最大负载的紧估计，揭示典型与全局最优负载的差距并提出达到对应界的策略。
2021-10-11 cs.DC cs.DS math.PR
Balls and Bins and the Infinite Process with Random Deletions
本文研究带随机删除的无限球箱过程，证明在任意时刻差异为 O(log n) 且过载为 log log n + O(1)，并针对良好插入序列给出更紧的差异界，采用分层归纳与势能分析。
2025-10-16 cs.DC cs.DS math.PR
Harmonic Algorithms for Packing d-dimensional Cuboids Into Bins
我们探讨了$d$维几何装箱问题（$d$ BP）的近似算法。Caprara（MOR 2008）给出了$d$ BP的基于谐波的算法，其渐近近似比（AAR）为$T_{\infty}^{d-1}$（其中$T_{\infty} \approx 1.691$）。然而，他们的算法不允许旋转项目。这与$d$ BP的一些常见应用（如将包装箱装入集装箱）不同。我们给近似算法$d$ BP项目时，可以正交旋转轴的所有或一个子集。我们首先给出了一个快速和简单的基于谐波的算法具有AAR $T_{\infty}^{d}$。接下来，我们给出一个更复杂的基于谐波的算法，我们称之为$\mathtt{HGaP}_k$，具有AAR $T_{\infty}^{d-1}(1+ε)$。这给出了具有旋转的3BP的大致为$2.860 + ε$的AAR，其改进了最著名的$4.5$的AAR。此外，我们研究了多选择装箱问题，推广旋转的情况下。在这里，我们给出了$d$维立方体项的$n$集合，我们必须从每个集合中选择一个项，然后打包所选的项。我们的算法也适用于多选择装箱问题。我们还给出了快速和简单的近似算法的多选择版本的$d$ D带包装和$d$ D几何背包。
2021-09-25 cs.CG cs.DS
The Probability to Hit Every Bin with a Linear Number of Balls
本文研究将线性数量的球随机投入箱子时所有箱子均被击中的概率，证明 $2n$ 球情形的概率为 $\Theta(0.836^n)$，并推广到每箱至少 $d$ 球。
2024-03-01 cs.DS math.PR
