Approximating Edit Distance Within Constant Factor in Truly Sub-Quadratic Time
编辑距离是两个字符串相似性的度量，基于将一个字符串转换为另一个字符串所需的最小字符插入、删除和替换次数。编辑距离可以使用以二次时间运行的动态规划算法精确计算。Andoni、Krauthgamer和Onak（2010）给出了一种近似线性时间算法，该算法在近似因子$\text{poly}(\log n)$内近似编辑距离。在本文中，我们提供了一个算法的运行时间$\tilde{O}(n^{2-2/7})$，近似的编辑距离在一个常数的因素。
2021-02-16 cs.DS
Approximating the Median under the Ulam Metric
我们研究近似算法的变体的\emph{median string}的问题，要求一个字符串，最大限度地减少编辑距离的总和从一组给定的$m$字符串的长度$n$。只有直接的$2$近似是已知的这个NP难问题。这个问题是有动机的，例如~通过计算生物学，属于中位数问题类（在不同的度量空间），这是数据分析中的基本任务。我们的主要结果是针对Ulam度量，其中所有字符串都是$[n]$上的置换，并且每个编辑操作移动一个符号（删除加插入）。我们为这个问题设计了一个算法，打破了$2$近似障碍，即，计算一个$(2-δ)$ -近似中位数置换为一些常数$δ>0$在时间$\tilde{O}(nm^2+n^3)$。我们进一步使用这些技术来实现一个$(2-δ)$近似的中位数字符串问题的特殊情况下，中位数被限制到长度$n$和最佳目标是大$Ω(mn)$。我们还设计了一个近似算法的概率模型的乌拉姆中位数：输入由$m$扰动的（未知）排列$x$，每个符号移动到一个随机位置的概率（一个参数）$ε>0$。我们的算法以高概率计算$(1+o(1/ε))$ -近似时间中值置换$O(mn^2+n^3)$。
2020-11-02 cs.DS
Approximating LZ77 in Small Space
给定一个肯定的\(ε\leq 1\)和只读访问一个字符串\(S [1..n]\)，其LZ 77解析由$z$短语组成，我们很有可能使用$\Oh{n^{1 + ε}}$时间、$\Oh{n^{1 + ε} / B}$ I/O（其中$B$是磁盘块的大小）和$\Oh{z / ε}$空间来构建一个类似于LZ 77的$S$解析，它由$\Oh{z / ε}$短语组成。
2015-03-09 cs.DS
Approximating the Longest Common Subsequence problem within a sub-polynomial factor in linear time
两个字符串的最长公共子序列（LCS）是一个基本的字符串相似性度量，经典的动态规划解决方案需要二次时间。尽管做出了重大努力，但在改进运行时方面几乎没有取得进展。即使在近似领域，除了平凡的$\sqrt{n}$ -近似之外，对线性时间算法也知之甚少。最近的突破性结果提供了一种$n^{0.497}$ -因子近似算法[HSSS 19]，最近将其改进为$n^{0.4}$ -因子1 [BCD 21]。后一篇论文还展示了一个$n^{2-2.5α}$时间算法，该算法输出LCS的$n^α$近似，但到目前为止，还没有真正的次二次时间的次多项式近似。在这项工作中，我们展示了一个算法，它运行在$O(n)$时间，并输出一个$n^{o(1)}$因子近似LCS $(x,y)$，具有很高的概率，对于任何一对长度$n$输入字符串。我们的整个算法仅仅是最近在[ANSS 21]中引入的Block-LIS问题的有效黑盒简化，并直接解决Block-LIS问题。
2021-12-15 cs.DS
Approximating LZ77 via Small-Space Multiple-Pattern Matching
我们将Karp-Rabin字符串匹配推广到处理$\mathcal{O}(n \log n + m)$时间和$\mathcal{O}(s)$空间中的多个模式，其中$n$是文本的长度，$m$是$s$模式的总长度，以高概率返回正确答案。作为我们的算法的一个主要应用，我们展示了如何近似LZ 77解析长度为$n$的字符串。如果最佳解析由$z$短语组成，则对于任何$\varepsilon\in (0,1]$，仅使用$\mathcal{O}(z)$工作空间，我们可以在$\mathcal{O}(\varepsilon^{-1}n\log n)$时间内返回最多由$(1+\varepsilon)z$短语组成的解析。由于先前的LZ 77的准线性时间算法使用$Ω(n/\textrm{polylog }n)$空间，但是$z$在$n$中可以是指数小的，所以这些空间上的改进是实质性的。
2015-09-10 cs.DS
Approximating Weighted Duo-Preservation in Comparative Genomics
受比较基因组学的启发，Chen等人。[9]引入了最大双保留字符串映射（MDSM）问题，其中我们从相同的字母表中获得两个字符串$s_1$和$s_2$，目标是找到它们之间的映射$π$，以便最大化保留的双的数量。duo是字符串中的任意两个连续字符，如果它在$s_1$中的两个连续字符映射到$s_2$中相同的两个连续字符，则在映射中保留duo。已知MDSM问题是NP难的，并且存在针对该问题的近似算法[3，5，13]，但是所有这些算法都只考虑问题的“未加权”版本，即通过映射到$s_2$中的任何相同的duo来保留来自$s_1$的duo，而不管它们在相应字符串中的位置如何。然而，在比较基因组学中，人们非常希望找到考虑保留在某种距离度量下彼此“更接近”的duo的映射[19]。在本文中，我们介绍了一个广义版本的问题，称为最大权重双保存字符串映射（MWDSM）的问题，捕获双保存和双距离的措施，在这个意义上说，映射一个双从$s_1$到每个保存的双在$s_2$有一个权重，表示“接近”的两个双。MWDSM问题的目标是找到一个映射，以便最大化保留的duo的总重量。本文给出了该问题的多项式时间6-近似算法。
2017-08-30 cs.DS
Untangling the Braid: Finding Outliers in a Set of Streams
监视诸如云计算基础设施之类的大型共享计算系统的性能提出了许多具有挑战性的算法问题。一个常见的问题是跟踪用户的最大偏离规范（离群值），为一些性能的措施。从流计算的角度来看，我们可以将每个用户的性能配置文件视为一串数字（例如响应时间），而共享基础设施的聚合性能配置文件则是这些混合流的“辫子”。然后，监控系统的目标是充分解开这个辫子，以跟踪前k个离群值。本文研究了一遍近似算法的空间复杂度，利用多方通信复杂性证明了算法的空间复杂性下界，并提出了小内存启发式算法。一方面，流离群值很容易跟踪简单的措施，如最大值或最小值，但我们的理论结果排除了即使是很好的近似大多数的自然措施，如平均值，中位数，或分位数。另一方面，我们通过仿真表明，我们提出的算法对于各种合成数据都有很好的性能。
2009-07-16 cs.DB cs.DS
Near-Linear Time Insertion-Deletion Codes and (1+$\varepsilon$)-Approximating Edit Distance via Indexing
我们介绍了快速解码的索引方案的编辑距离，可以用来加快编辑距离计算到近线性时间，如果一个字符串是索引字符串$I$。具体地，对于每个长度$n$和每个$\varepsilon >0$，可以在接近线性时间中用$|Σ'| = O_{\varepsilon}(1)$构造串$I \in Σ'^n$，使得用$I$逐个符号地索引任何串$S \in Σ^n$导致串$S' \in Σ''^n$，其中对于$Σ'' = Σ\times Σ'$，编辑距离计算是容易的，即，可以计算在$O(n \text{poly}(\log n))$时间上$S'$和任何其它串之间的编辑距离的$(1+\varepsilon)$近似。我们的索引方案可以用来提高国家的最先进的纠错码的插入和删除的解码复杂度。特别是，它们为[Haeupler，Shahrasbi; STOC '17]的插入-删除码带来了近线性时间解码算法，并为[Haeupler，Shahrasbi，苏丹; ICALP' 18]的列表可解码插入-删除码带来了更快的解码算法。有趣的是，后一种代码是构建快速解码索引方案的关键因素。
2019-04-09 cs.DS cs.IT math.IT
Approximating longest common substring with $k$ mismatches: Theory and practice
在具有$k$不匹配的最长公共子串的问题中，我们给定两个字符串$X, Y$，并且必须找到最大长度$\ell$，使得存在$X$的长度- $\ell$子串和$Y$的长度- $\ell$子串，它们在至多$k$位置上不同。长度$\ell$可以用作$X, Y$之间相似性的鲁棒度量。在这项工作中，我们开发了新的近似算法计算$\ell$是显着更有效的，以前已知的解决方案，从理论的角度来看。我们的方法是简单和实用的，我们通过实验评估确认，可能是接近最佳的，因为我们证明通过一个条件下限。
2020-04-28 cs.DS
Approximating Edit Distance in Truly Subquadratic Time: Quantum and MapReduce
两个字符串之间的编辑距离定义为将一个字符串转换为另一个字符串所需的最小插入、删除和替换次数。在次二次时间内近似编辑距离是“组合模式匹配领域最大的未解决问题之一“。我们的主要结果是一个量子常数近似算法计算的编辑距离在真正的次二次时间。更准确地说，我们给出了一个$O(n^{1.858})$量子算法，近似的编辑距离内的一个因素$7$。我们进一步扩展这一结果的$O(n^{1.781})$量子算法，在一个较大的常数因子内近似的编辑距离。我们的解决方案是基于一个框架，在并行设置近似编辑距离。这个框架需要一个黑盒算法，它可以同时计算几个较小字符串的距离。对于一个量子算法，我们减少了黑盒\textit{metric estimation}，并提供有效的算法来近似它。我们进一步表明，这个框架使我们能够近似编辑距离在分布式设置。为此，我们提供了一个MapReduce算法近似编辑距离内的一个因素$3$，次线性许多机器和次线性内存。此外，我们的算法运行在对数轮数。
2018-04-25 cs.DC cs.DS quant-ph
Approximating binary longest common subsequence in almost-linear time
最长公共子序列（LCS）是一个基本的字符串相似性度量，计算两个字符串的LCS是一个经典的算法问题。教科书上的动态规划算法给出了二次时间的精确算法，这在合理的细粒度复杂性假设下基本上是最好的，所以一个自然的问题是找到更快的近似算法。当输入是两个二进制字符串时，在线性时间中有一个简单的$\frac{1}{2}$近似：计算最长的公共全0或全1子序列。即使在真正的次二次时间中，是否有可能得到更好的近似值，这一点一直是开放的。Rubinstein和Song证明，在两个输入字符串长度相等的假设下，答案是肯定的。我们解决这个问题，推广他们的结果不等长的字符串，证明，对于任何$\varepsilon>0$，存在$δ>0$和$(\frac{1}{2}+δ)$ -近似算法的二进制LCS运行在$n^{1+\varepsilon}$时间。作为我们的结果和Akmal和Vassilevska-Williams的结果的结果，对于任何$\varepsilon>0$，存在在$n^{1+\varepsilon}$时间上的$q$ -ary字符串上LCS的$(\frac{1}{q}+δ)$ -近似。我们的技术建立在最近的工作Guruswami，他和李谁证明了新的界限容忍删除错误的纠错码。他们证明了一个组合的“结构引理”的字符串分类，他们根据自己的振荡模式。我们证明和使用的算法推广这个结构引理，这可能是独立的利益。
2023-02-09 cs.DM cs.DS math.CO
Approximating Edit Distance in the Fully Dynamic Model
针对字符可动态插入、删除和替换的动态编辑距离问题，本文借助 precision sampling tree 框架，提出近似比与摊还期望更新时间均为 $n^{o(1)}$ 的动态近似算法。
2023-07-14 cs.DS
Fine-Grained Hardness of Approximating Dynamic Time Warping
The University of Illinois Urbana-Champaign（伊利诺伊大学厄巴纳-香槟分校）
本文在GBD和OVH假设下，证明了近似动态时间规整（DTW）的细粒度下界，匹配了近似与运行时间的权衡，并扩展到多符号度量及游程编码字符串。
2026-10-08 cs.CC cs.DS
Approximating solution structure of the Weighted Sentence Alignment problem
Memorial University of Newfoundland（纽芬兰纪念大学）
我们研究了DeNero和Klein（2008）的双射加权句子对齐问题的近似解结构的复杂性。特别是，我们考虑的复杂性，找到一个对齐，有一个显着的重叠与最佳对齐。我们讨论的一般加权句子对齐以及短语到单词对齐问题的解决方案的方法，并表明，计算一个字符串同意的最佳句子分区超过一半（加上一个任意小的多项式分数）的位置短语到单词对齐是NP-难的。对于一般的加权句子对齐，我们从2/3多一点的比特上的一致性获得这样的界限。此外，我们推广的汉明距离近似的解决方案结构，以近似它相对于编辑距离度量，获得类似的下界。
2014-09-08 cs.CC cs.CL cs.DS
Approximating Independent Set and Dominating Set on VPG graphs
我们考虑VPG图（或等价的串图）的独立集和支配集.我们发现，他们都保持$\mathsf{NP}$ -硬的$B_0$ -VPG图承认一个表示，使每个网格边缘属于最多一个路径，每个水平路径的长度最多为2。另一方面，结合著名的Baker的移位技术与有界最小宽度参数，我们提供了简单的PTASes的VPG图承认一个表示，使每个网格边缘属于最多$t$路径和每个路径的水平部分的长度是最多$c$，对于一些$c \geq 1$。
2020-04-16 cs.CG cs.DM cs.DS
String Attractors and Combinatorics on Words
\emph{string attractor}的概念最近在[Prezza，2017]中引入，并在[Kempa和Prezza，2018]中进行了研究，为已知的基于字典的压缩器提供了统一的框架。字$w=w[1]w[2]\cdots w[n]$的串吸引子是位置$\{1,\ldots,n\}$的子集$Γ$，使得$w$的所有不同因子具有穿过$Γ$的元素中的至少一个的出现。虽然找到单词的最小字符串吸引子是一个NP完全问题，但在[Kempa and Prezza，2018]中已经证明，字典压缩器可以被解释为近似给定单词的最小字符串吸引子的算法。在本文中，我们将探讨字符串吸引子的概念，从组合的角度来看，集中在几个家庭的有限字。结果表明，字符串吸引子的概念可以用来定义新的工具，调查的组合性质的话。
2019-07-10 cs.DS cs.FL
Sublinear Algorithms for Gap Edit Distance
编辑距离是一种通过计算将一个字符串转换为另一个字符串所需的最小字符插入、删除和替换次数来量化两个字符串彼此相似程度的方法。一个简单的动态编程计算两个长度为$n$的字符串之间的编辑距离，时间为$O(n^2)$，而一个更复杂的算法在编辑距离为$t$时，时间为$O(n+t^2)$ [Landau，Myers和Schmidt，SICOMP 1998]。为了追求更快的运行时间，过去几十年来，人们对近似编辑距离进行了大量研究，包括近线性时间的多对数近似[Andoni，Krauthgamer和Onak，FOCS 2010]，以及次二次时间的常数因子近似[Chakrabarty，Das，Goldenberg，Kouckelman和Saks，FOCS 2018]。我们研究了小编辑距离的次线性时间算法，由于其众多的应用而被广泛研究。我们的主要结果是一个算法，用于区分编辑距离是最多$t$或至少$t^2$（二次间隙问题）在时间$\tilde{O}(\frac{n}{t}+t^3)$。该时间界限对于$[ω(1), o(n^{1/3})]$中的所有$t$大致是次线性的，这在以前是未知的。先前最好的算法仅在$t=ω(n^{1/3})$的次线性时间内解决了该问题[Andoni和Onak，STOC 2009]。我们的算法是基于一种新的方法，自适应切换均匀采样和读取连续块的输入字符串。与此相反，所有以前的算法选择哪些…
2019-10-02 cs.CC cs.DS
