阈值舍入与有界度布尔 MAX 2-CSP
Threshold Rounding and Bounded-Degree Boolean MAX 2-CSP
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中文总结 AI 辅助
研究针对每个变量最多出现在 d 个约束中的布尔 MAX 2-CSP 实例，通过阈值舍入方案实现 $\widetilde{\Omega}(1/d^4)$ 改进，MAX 2-SAT 有更优比率算法，推广了 MAX CUT 算法，还表明相关问题有界度实例也有类似改进。
中文摘要 AI 辅助
我们描述了一种针对一类广泛的布尔 MAX 2-CSP 实例的阈值舍入方案，其改进幅度为 $\widetilde{\Omega}(1/d^4)$，其中每个变量最多出现在 $d$ 个约束中。对于 MAX 2-SAT 情况，我们进一步改进了比率，得到了一个 $(\beta_\star + \widetilde{\Omega}(1/d^2))$ 因子近似算法用于有界度 MAX 2-SAT 实例，其中 $\beta_\star$ 是 LLZ 算法实现的 MAX 2-SAT 的 UGC 最优近似比率。我们的结果推广了 Hsieh 和 Kothari 给出的针对度有界为 $d$ 的图上 MAX CUT 的 $(\alpha_{GW} + \widetilde{\Omega}(1/d^2))$ 因子近似算法。结合 MAX DI-CUT 和 MAX 2-AND 的最新可近似性结果，我们的结果表明这些问题的有界度实例也存在类似改进。
英文摘要
We describe an $\widetildeΩ(1/d^4)$-improvement over threshold rounding schemes for a broad class of Boolean MAX 2-CSP instances in which every variable appears in at most $d$ constraints. In the case of MAX 2-SAT, we improve the ratio further and obtain an $(β_\star + \widetildeΩ(1/d^2))$-factor approximation algorithm for bounded-degree MAX 2-SAT instances, where $β_\star$ is the UGC-optimal approximation ratio for MAX 2-SAT achieved by the LLZ algorithm. Our result generalizes an $(α_{GW} + \widetildeΩ(1/d^2))$-factor approximation algorithm for MAX CUT on graphs with degrees bounded by $d$, due to Hsieh and Kothari. Together with the state-of-the-art approximability results for MAX DI-CUT and MAX 2-AND, our result suggests that similar improvements exist for bounded-degree instances of these problems as well.
